相似模拟试验和数值模拟在岩土工程中的应用及实际案例资料
岩土工程中的数字化模拟技术应用研究
岩土工程中的数字化模拟技术应用研究一、前言岩土工程是一门交叉学科，它涉及到土壤和岩石等地球构造物体在工程中的应用。
在工程建设中，我们经常会遇到一些涉及到地基基础、边坡稳定、隧道开挖、土石方工程等方面的问题，这些问题需要通过研究岩土力学的科学原理来解决。
随着计算机技术的不断进步，数字化模拟技术在岩土工程中的应用越来越广泛。
本文将从数字化模拟技术的应用、发展和研究等方面对岩土工程中的数字化模拟技术进行探讨。
二、数字化模拟技术的应用数字化模拟技术在岩土工程中的应用有很多，比较常见的有以下几个方面：1. 地基基础分析与设计地基基础是承受建筑物荷载的重要组成部分，如果地基基础的设计不合理，将会导致建筑物的沉降、倾斜、开裂等问题。
数字化模拟技术可以帮助岩土工程师更准确地进行地基基础的分析和设计。
借助计算机软件，我们可以将建筑物的外形、荷载、地基土的力学参数等数据输入计算机系统，然后进行数值模拟计算，以获得更精确的地基基础设计方案。
2. 边坡稳定分析与检测在道路、铁路等工程建设中，我们经常会遇到土坡、石坡等边坡问题，数字化模拟技术可以帮助我们进行边坡稳定性分析与检测。
通过输入边坡的地质条件、土壤力学参数、降雨排水等参数，数字化模拟技术能够模拟出边坡的动态变化情况，以便岩土工程师更准确地预测边坡稳定性，并制定相应的维护措施。
3. 隧道开挖模拟数字化模拟技术可以帮助岩土工程师对隧道开挖中的地质条件进行模拟，以更好地预测地层的性质和行为，进而制定更加合理的开挖方案。
比如，在隧道开挖过程中，我们可以输入岩石类型、强度参数、支护结构等数据，然后进行数值模拟计算，以预测隧道开挖过程中可能出现的地质灾害，以及采取相应的安全措施。
4. 土石方工程分析数字化模拟技术可以帮助工程师更准确地进行土石方工程分析。
通过建立数值模型，并输入土石方的体积、密度、倾角、力学参数等数据，我们可以分析土石方施工中可能出现的问题，如土石方稳定性、坍塌等，以及设计相应的防治措施。
数值模拟在复杂岩土体工程问题中的应用
数值模拟在复杂岩土体工程问题中的应用岩土工程是研究土石质材料在施工、使用和环境等多种不同条件下的性能、特性和行为的一门交叉学科。
岩土工程在水、土、岩开挖工程、水利水电工程、交通运输工程、环境工程领域拥有广阔的应用前景。
复杂岩土工程问题是当代岩土工程研究中的重要内容，数值模拟技术在解决这些问题中起着越来越重要的作用。
一、数值模拟技术的基本原理和应用在众多数值模拟工具中，有限元方法和边界元方法是岩土工程中最常用的。
有限元方法是目前国内外岩土工程中应用最广泛的一种数值计算方法。
它基于弹性力学理论和数学计算方法，把连续性介质分割成相对较小的单元，通过在单元内求解各自的节点位移或应变来得到整个模型的应力、应变分布、位移和变形等信息。
而边界元方法是建立在基本解或 Greens 函数的概念上，通过在物理场的边界上建立边界条件，从而得到解决非均匀材料分布或非线性行为问题的能力。
数值计算技术在岩土工程中的应用面非常广泛，包括边坡的稳定性分析、地震波传播和地震反应分析、土方量的估算和构造地质模型的构建等。
其中，边坡稳定性分析在岩土工程中属于比较典型和复杂的问题之一。
通常边坡的稳定性分析涉及到多种因素如土体的物理特性、岩土界面的摩擦角和强度、地球物理因素等。
数值模拟技术可以很好地模拟不同参数对边坡稳定性的影响，特别是在复杂地质情况下对边坡稳定性的影响，可以更好地应对实际工程问题。
二、数值模拟技术在复杂岩土体工程问题中的应用2.1.岩土体的数值分析岩土体多场耦合问题包括注水、渗透、强度、变形、破裂、岩-土接触等现象，是复杂岩土体工程问题中最具挑战性的问题之一。
这些问题在采矿、建筑和水电等工程中都有深刻影响。
数值模拟技术以其强大的处理能力，极好地应对这些问题。
2.2.岩土动力学问题的数值分析岩土动力学问题是指在地震、爆炸或风暴等自然灾害下，岩土体的应力变化达到一个新平衡的过程。
它是复杂岩土体工程问题中的难点问题。
通过对岩土动力学问题的数值模拟，可以计算出岩石结构的本质特性和对岩石力学性质的改变，进而探索不同条件下的地震灾害诱发因素和发展机理，从而寻找减灾措施和减轻灾害的途径。
岩土工程中的数值模拟方法及工程应用
岩土工程中的数值模拟方法及工程应用岩土工程是一门研究土体和岩石在水、力和热的作用下行为特性及其在工程实践中应用的学科。
随着计算机技术的不断发展和应用，数值模拟方法已经成为岩土工程中必不可少的研究手段之一。
本文将从有限元方法、离散元方法和边界元方法三个方面探讨岩土工程中常见的数值模拟方法及其工程应用。
一、有限元方法有限元方法是目前最为广泛应用的岩土工程数值模拟方法之一，其主要特点是可以进行非线性和非平衡的分析。
在岩土工程中，有限元方法主要用于模拟岩土体在受力下的变形和破坏过程。
有限元方法的求解过程可以划分为以下三个步骤：1. 离散化——将复杂的物理问题离散化为条形单元进行计算，使得计算变得简单；2. 建立方程——将有限元模型建立为代数方程组，通过求解方程组得到解；3. 处理结果——利用分析结果来展示研究对象的物理特性和行为。
在岩土工程中，有限元法主要用于地下工程和地震工程等方面的研究，比如隧道围岩和坝体安全评价、塑性材料本构模型细化、岩石三轴试验模拟等。
有限元法的应用使得传统规律模型得以精细化，模拟效果更加接近实际情况。
二、离散元方法离散元方法是一种用离散单元来描述物质状态、分析物质运动的力学方法。
离散元方法是一种适用于多体动力学和岩土体力学问题的数值分析方法。
离散元方法的特点是将物体分解成为微小单元进行数值模拟，从而得到宏观上看起来的结果。
在岩土工程中，离散元方法主要用于土体颗粒流、岩体破坏分析、地震工程模拟等方面的研究。
离散元法常用于研究固体、颗粒和流体的耦合问题，如土石流运动规律研究、软黏土土体力学性质研究等。
三、边界元方法边界元方法，也叫边界积分方法，是一种应用在数学物理问题上的计算算法。
该方法不需要离散化处理，只需要在表面上建立边界元网格即可。
在岩土工程中，边界元方法主要用于颗粒间相互作用、地下水流、地震动等方面的研究。
边界元方法的优点是不需要建立离散网格，仅需在边界上建立少量的节点，计算速度较快，且精度较高，由此常用于模拟地下水流动或地震波传播。
岩土工程领域中的数值模拟与分析
岩土工程领域中的数值模拟与分析岩土工程领域是一个既辽阔又深奥的学问领域，涉及到地球物理学、地质学、力学、材料学等众多学科的交叉和融合，其研究对象和方法也很多样化，包括软土地基的加固、岩土爆炸力学、隧道开挖与支护、岩土工程灾害等多方面内容。
在这些研究和应用活动中，数值模拟和分析是岩土工程师们不可或缺的工具之一。
本文将从岩土工程领域的数值模拟基础、软土固结模拟、岩石力学分析、隧道与地铁工程应用等角度，介绍基于数值模拟和分析的岩土工程研究，并探讨未来数值模拟技术的发展趋势。
一、岩土工程领域的数值模拟基础岩土工程领域的数值模拟，其基础在于模拟对象的物理模型建立和参数确定。
物理模型是将实际岩土工程问题抽象成为数学公式和物理方程组的解析模型，通常采用连续介质或非连续介质假设，建立微分方程组，并应用程序进行求解。
参数则是指材料物理力学参数、地质工程参数、边界条件等，这些参数的精确定义和确定对数值模拟模型精度、可靠性有着至关重要的作用。
在数值模拟和分析的基础上，岩土工程领域产生了一系列深奥的理论和实用的应用成果，例如岩石力学、软土地基加固、隧道工程等，这些应用成果已经广泛应用于工程实践中，成为了许多岩土工程师必备的工具。
二、软土固结模拟软土地基的加固技术是岩土工程领域中研究最为深入、技术最为成熟的方向之一。
软土地基的特点是比较松软，且存在相当程度的可压缩性与空隙度变化性。
因此，设计软土地基加固方案需要充分考虑软土地基物理性质、荷载作用应力水平、固结程度等因素，并应用现代数值模拟方法对加固效果进行评估与优化。
针对软土地基固结模拟研究，数值分析方法主要有有限元方法和边界元方法两种。
其中有限元方法是目前应用最广泛的数值模拟方法之一，可用于建立软土地基固结过程的模型并精确分析预测加固效益。
在有限元计算过程中，材料力学性质、截面尺寸、几何形状等因素均可考虑，对设计参数与材料选用都需要进行合理选取。
三、岩石力学分析岩石力学是岩土工程领域中的一个重要分支，研究岩石受力、变形和断裂破坏等性质，是钻井、坑道开挖、地下水库等地下建筑、工程设计和施工中必须要考虑的问题。
岩土工程中的模拟试验与数值计算
岩土工程中的模拟试验与数值计算岩土工程是一门研究地面工程结构及地下工程物资在土体和岩石的相互作用下的受力和变形规律的学科。
近年来，随着科学技术的飞速发展和各领域集成应用的逐渐深入，模拟试验与数值计算在岩土工程领域中得到了广泛的应用。
本文将介绍岩土工程中模拟试验与数值计算的意义、方法和应用。
一、模拟试验的意义岩土工程中的模拟试验是指通过实验手段来研究岩石和土体体系在外力和环境的作用下的变形规律及其力学行为。
模拟试验的意义在于：1、验证理论理论模型只是粗略地描述了地下工程的结构和变形形态，而实际环境中各种因素的复杂性往往超出了理论模型的范畴。
通过模拟试验，可以验证理论模型的实用性和可行性，为理论模型的修正和完善提供依据。
2、预测实际工程模拟试验可以模拟地下工程的实际工况，预测其在工程过程中的变形、应力等情况，为工程设计和工程实施提供科学依据。
3、提高工程质量通过模拟试验，可以在实际工程中预测出各种可能制约工程质量的因素，提前制定预防措施，避免工程事故的发生。
二、模拟试验的方法模拟试验分为室内试验和现场试验。
室内试验主要用于长期稳定的力学特性、渗透特性、水文特性等方面的研究；而现场试验则可用于直接获得现场的资料，如地层物性资料、承载能力信息等。
1、室内试验室内试验分为理论数值模拟试验和物理模型试验两种。
理论数值模拟试验理论数值模拟试验可以对物理模型试验中难以量化的问题进行数值解决。
这种方法涉及到计算机科学和数学模型，主要是通过将真实物理场抽象成数学模型，利用计算机模拟实际物理场景，以达到物理问题的可解性。
物理模型试验物理模型试验是通过对真实工程场景的缩减，建造一个缩比模型，在模型中模拟真实工程的本征特性和变形规律。
模型试验在预测工程的性能和可靠性方面具有很大的优势。
2、现场试验现场试验分为静载试验和动载试验两种。
静载试验静载试验是通过给地基施加等量的加载，以极大程度地模拟地下工程承载能力和变形情况，来评估地基的承载力和沉降性能。
岩土工程中的数值模拟技术研究
岩土工程中的数值模拟技术研究一、前言岩土工程是一门非常重要的学科，应用范围广泛，涉及到建筑、铁路、道路等领域。
随着人们对工程设计质量要求的提高，传统的设计方法已不能满足需求，数值模拟技术逐渐成为了岩土工程师不可或缺的工具之一。
本文将重点介绍岩土工程中的数值模拟技术的研究及其应用。
二、岩土工程中数值模拟技术的概述1. 数值模拟技术的基本原理岩土工程中的数值模拟技术，是一种通过计算机模拟物理过程或现象的方法。
根据数学模型或算法，将岩土工程中的复杂问题简化为计算机可以理解的数学模型，然后利用数值计算方法对其进行求解。
其基本原理是离散化，即将求解区域网格化，将连续的问题转化成离散的问题，在每个网格节点上计算数值，最终求解整个问题。
2. 数值模拟技术的优点相对于传统的试验分析和经验设计，数值模拟技术具有许多优点。
首先，可以减少人为因素的干扰，比如考虑到岩土场地中的极端天气条件是一项任务相对较好的事情。
其次，计算机可以大大减少反复地尝试的时间和成本，从而提高效率和质量同时保证了成果的可靠性。
然后，数值模拟可以很好地模拟强度、变形、稳定性、渗透性等多种工程关键性状，并进行不同的场景测试，以确定设计方案。
三、岩土工程中数值模拟技术的应用1. 计算地下矿山在煤炭业和金属矿产开采行业中，探测矿山地下空间的结构和稳定性是一项非常关键的任务，模拟技术可以很好地解决这个问题。
利用数值模拟技术，可以模拟岩层的结构，预测地下空间的变形和稳定性。
利用数值模拟技术，可以确定稳定的开采方案，从而提高矿山的生产效率和获益。
2. 道路和桥梁结构分析在岩土工程中，模拟技术也常被用于道路和桥梁结构的分析和设计中。
利用数值模拟技术，可以精确地预测交通运输系统受地震影响的情况，以及各种情况下桥梁会发生的变形和破坏。
此外，模拟技术的使用可以节省建造时间和减少对环境的不良影响，为城市交通建设提供了更高效的方案。
3. 岩土工程稳定性分析模拟技术在岩土工程中的一项主要应用是进行稳定性分析。
相似模拟试验和数值模拟在岩土工程中的应用及实际案例
相似模拟与模型试验在岩土工程中的应用相似模拟与其它一样是社会生产发展的必然产物。
由于社会生产的不断发展，岩土工程所提出的问题日益复杂和繁琐。
用数学方法很难得到精确的解析解，只能作一些假设与简化再求解，因而带来一些误差。
于是人们不得不通过实验的方法来探求那些靠数学方法无法研究的复杂现象的规律性。
但是直接的实验的方法有很大的局限性，其实验的结果只能推广到与实验条件完全相同的实际问题中去，这种实验方法常常只能得出个别量的表面规律性关系，难以抓住现象的内在本质。
《相似模拟》正是为解决这些问题而产生的，它不直接的研究自然现象或过程的本身，而是研究与这些自然现象或过程相似的模型，它是理论与实际密切相结合的科学研究方法，是解决一些比较复杂的生产工程问题的一种有效方法。
一、相似模拟与模型试验的方要研究内容它是研究自然界相似现象的一门科学。
它提供了相似判断的方法。
并用于指导模型试验， 整理试验结果，并把试验结果用于原型的理论基础。
二、相似常数设c 表示相似常数，x 表示原型中的物理量，x ' 表示模型中的物理量，则： i i i x x c '=其中i c 表示第i 个物理量所对应的相似常数。
物理量包含于现象之中。
而表示现象的物理量，一般都不是孤立的，互不关联的，而是 处在自然规律所决定的一定关系中，所以说各种相似常数之间也是相互关联的。
在许多的情况下这种关联表现为数学方程的形式。
下面举例说明：设两个物体受力与运动相似则它们的质点的运动方程和力学方程均可用同一方程描述，即：原型的运动方程与物理方程dt ds v = dtdv m f = ① 模型的运动方程与物理方程 t d s d v ''=' t d v d m f '''=' ② 因为两个物体的现象相似，其对应物理量互成比例，即 s c s s ='t c t t =' t c v v =' m c m m =' f c f f ='③ ①，②，③联合得到1==c c c c s t v ④1==c c c c c v m tf ⑤由④，⑤可以说明，各相似常数不是任意选择的，它们之间是相互关联的。
岩土工程颗粒流数值模拟技术应用案例
岩土工程颗粒流数值模拟技术应用案例嘿，朋友们！今天咱就来聊聊岩土工程颗粒流数值模拟技术应用案例，这可真是超级有意思的事儿呢！
比如说在那矿山开采的现场，岩土的情况那叫一个复杂啊！就像一团乱麻，但通过颗粒流数值模拟技术，哇塞，就仿佛给这团乱麻找到了线头，一下子就理清了！可以清楚地看到岩土颗粒是怎么移动的，怎么相互作用的。
这难道不是很神奇吗？
再看看那建筑地基的施工，要是没有这项技术，那可真是两眼一抹黑呀！但有了它，就像是给工程师们开了“天眼”，地基下面的情况一目了然！这不就像是给迷茫的我们点亮了一盏明灯吗？
还有那边坡稳定性的研究呢！以前可能要费好大的力气去实地勘察、去分析，还不一定能搞得清楚。
现在呢，通过颗粒流数值模拟技术，就好像在电脑里创造了一个小小的岩土世界，能看到每一个颗粒的“喜怒哀乐”，它不稳定的原因一下子就找到了！这多棒啊！
“嘿，老张，你说这颗粒流数值模拟技术是不是太神了！”“可不是嘛，小王，简直就是我们岩土工程的大救星！”就像我们这样的对话，在岩土工程领域经常能听到。
大家都对这项技术赞不绝口呢！
我觉得啊，岩土工程颗粒流数值模拟技术就像是一把神奇的钥匙，打开了岩土世界的奥秘之门，让我们能更加深入地了解和掌控岩土的行为。
它让那些曾经难以解决的问题变得不再那么棘手，为岩土工程的发展注入了强大的动力！真希望它能不断发展，给我们带来更多的惊喜呀！。
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相似模拟与模型试验在岩土工程中的应用相似模拟与其它一样是社会生产发展的必然产物。
由于社会生产的不断发展，岩土工程所提出的问题日益复杂和繁琐。
用数学方法很难得到精确的解析解，只能作一些假设与简化再求解，因而带来一些误差。
于是人们不得不通过实验的方法来探求那些靠数学方法无法研究的复杂现象的规律性。
但是直接的实验的方法有很大的局限性，其实验的结果只能推广到与实验条件完全相同的实际问题中去，这种实验方法常常只能得出个别量的表面规律性关系，难以抓住现象的内在本质。
《相似模拟》正是为解决这些问题而产生的，它不直接的研究自然现象或过程的本身，而是研究与这些自然现象或过程相似的模型，它是理论与实际密切相结合的科学研究方法，是解决一些比较复杂的生产工程问题的一种有效方法。
一、相似模拟与模型试验的方要研究内容它是研究自然界相似现象的一门科学。
它提供了相似判断的方法。
并用于指导模型试验， 整理试验结果，并把试验结果用于原型的理论基础。
二、相似常数设c 表示相似常数，x 表示原型中的物理量，x ' 表示模型中的物理量，则： i i i x x c '=其中i c 表示第i 个物理量所对应的相似常数。
物理量包含于现象之中。
而表示现象的物理量，一般都不是孤立的，互不关联的，而是 处在自然规律所决定的一定关系中，所以说各种相似常数之间也是相互关联的。
在许多的情况下这种关联表现为数学方程的形式。
下面举例说明：设两个物体受力与运动相似则它们的质点的运动方程和力学方程均可用同一方程描述，即：原型的运动方程与物理方程dt ds v = dtdv m f = ① 模型的运动方程与物理方程 t d s d v ''=' td v d m f '''=' ② 因为两个物体的现象相似，其对应物理量互成比例，即 s c s s ='t c t t =' t c v v =' m c m m =' f c f f =' ③ ①，②，③联合得到1==c c c c s t v ④1==c c c c c v m tf ⑤由④，⑤可以说明，各相似常数不是任意选择的，它们之间是相互关联的。
三、相似三定理1. 相似第一定理相似第一定理是指出两个相似物体之间物理量的关系，具体可以归纳为二点。
一、 相似现象可以用完全相同的方程组来表示。
二、用来表征这些现象的一切物理量在空间相对应的各点在时间上相对应的各瞬间各自互成一定比例关系。
2. 相似第二定理相似第二定理描述了物理体系中各个物理量之间的关系，相似准则之间的函数关系。
π关系式（准则方程）0),,,(211=n f ππππ关系式的性质① 对于彼此相似的现象，π关系式相同。
② π关系式中的π项在模型试验中有自变项与应变项之分。
自变项是由单值条件的 物理量所组成的定性准则，应变项是包含非单值条件的物理量的非定性准则。
③ 若能做到原型与模型中的自变π项相等，由应变π项与自变π项之间的关系式可以得到应变π项，然后推广到原型中去，作为工程设计的各种参数。
3. 相似第三定理相似第三定理是解决两个同类物理现象满足什么样的条件才能相似的问题。
第一条件：由于相似现象服从同一的自然规律，因此，可被完全相同的方程能所描述第二条件：具有相同的文字方程式，其单值条件相似，并且从单值条件导出的相似准则 的数值相等。
所谓的单值条件是指从一群现象中，根据某一个现象的特性，把这个具体的现象从一群现象中区分出来的那些条件，单值条件中的物理量又称为单值量。
单值条件包括几何条件、物理条件、边界条件和初始条件。
4. 相似三定理之间的关系相似第一和第二定理是从现象已经相似这一基础上出发来考虑问题，第一定理说明了相似现象各物理量之间的关系，并以相似准则的形式表示出来。
第二定理指出了各相似准则之间的关系，便于将一现象的实验结果推广到其它现象。
相似第三定理直接同代表具体现象的单值条件相联系，并且强调了单值量相似，所以显于出了科学上的严密性，是构成现象相似的充要条件。
是一切模型试验应遵守的理论指导原则。
但是在一些复杂的现象中，很难确定现象的单值条件，仅能借经验判断何为系统最主要的参量，或者虽然知道单值量，但是很难做到模型和原型由单值量组成的某些相似准则在数值上的一致，这使得相似第三定理真正的实行，并因而使模型试验结果带来近似的性质。
一、 同类相似与异类相似同类相似是指相似的物体是同类物质，模型与原型的全部物理量相等，物理本质一致， 区别在于各物理量的大小比例不同。
异类相似是指相似的物体不同类。
仅因为对应量都遵循相同的方程式，具有数学上的相似性。
五、相似准则的导出方法相似准则的导出方法有三种：定律分析法，方程分析法和因次分析法。
从理论上说，三种方法可以得到同样的结果，只是用不同的方法对物理现象作数学上的描述。
但是作为三种不同的方法，又有各自的适用条件。
1. 三种方法的介绍定律分析：这种方法是建立在全部现象的物理定律已知的基础上的，通过剔除次要因素，从而推算出数量足够的，反映现象实质的π项。
这种方法的缺点上：1)流于就事论事，看不出现象的变化过程和内在联系，故作为一种方法，缺乏典型意义2)由于必须找出所有的物理定理，所以对于未能掌握其全部机理的，较为复杂的物理现象，运用这种方法是不可能的，甚至无法找到近似解3)常常有一些物理定理，对于所讨论的问题表面上看去关系不密切，但又不宜于妄加剔除，而必须通过实验找出各个定律间的制约关系，决定其重要因素，这实际问题的解决带来不便。
优点：对于模型制作有指导性意义。
方程分析法：根据已知现象的微分或积分方程推出π项。
此方法的的优点：1)结构严密，能反映出现象的本质，故可望得到问题的可靠性结论2)分析程序明确步骤易于检查3)各种成份的地位一览无遗，有利于推断，比较和校验缺点：对现象的机理不清楚，没有建立方程的问题，无法解决因次分析法：是根据正确选定参量，通过因次分析法考察各参量的因次，求出和π定理一致的函数关系式，并据此进行相似现象的推广。
因次分析法的优点，对于一切机理尚未彻底弄清，规律也未充分掌握的现象来说，尤其明显。
它能帮助人们快速地通过相似性实验核定所选参量的正确性，并在此基础上不断加深人们对现象机理和规律性的认识。
以上各种方法，日前应用最广泛的是因次分析法，但是也不排除将各种方法结合使用的可能性。
六、相似准则导出方法的解题步骤1. 三种方法的解题步骤1）定律分析法的步骤①分析现象，抓住主要矛盾，排除次要因素②写出主要矛盾的物理表达式③作等效变化，转化为具有相同因次的物理量④两两作比值，求出相似准则π2）方程分析法通常的方程分析法有：相似转换法和积分类比法相似转换法的步骤①写出现象的基本微分方程②写出全部的单值条件，并令其二现象相似③将微分方程按不同现象写出④进行相似转换⑤求出相似准则π积分类比法的步骤①写出现象的基本微分方程和全部的单值条件②用方程的任一项，除其它各项③进行积分类比转换，求出相应的准则3) 因次分析法因次分析法一般分为两种：指数分析法和矩阵分析法。
这两种方法的基本原理一样，运算步骤稍有不同。
指数分析法主要用于现象的物理量较少的情况，而矩阵分析法主要用于现象物理量较多的情况。
指数分析法① 列出相似准则的表达式② 根据方程两边因次相等列出物理量参数的方程K 个③ 设物理量有M 个，任选其中的M －K 个物理量为已知量④ 将这M －K 个物理量，依次用M －K 个单位向量代入方程，得到M －K 组解⑤ 把这M －K 组解代入相似准则的表达式中，可以得出M －K 个独立的相似准则 矩阵分析法矩阵分析法与指数分析法的基本原理一样，矩阵分析法把线性方程组的求解用矩阵的求 解来代替。
其运算步骤不再此重复。
2. 证明指数分析法解出的独立π项的广泛代表意义例设某现象由5个物理量A1，A2，A3，A4，A5组成，这5个基本物理的独立因次为L ，M ，N物理量的表达式i i i T M L Ai γβα=5,4,3,2,1=i相似准则的表达式 v u z y x A A A A A 54321=π因为π项为零，故有对于L 054321=++++V U Z Y X ααααα对于M 054321=++++V U Z Y X βββββ对于T 054321=++++V U Z Y X γγγγγ固定U ，V 这两个参数，设U ＝0，V ＝1则可以得出一组解，设为X ＝X1，Y ＝Y1，Z ＝Z1，但若设U ＝0，V ＝N 则方程得出另一组解，设为X ＝X2，Y ＝Y2，Z ＝Z2这两组解之间存在着如下关系，即：211X N X = 2N 1Y1Y = 211Z NZ = 由上式可知，这个相似准则和前一个相似准则只差方次关系，又因为相似准则可以通过加、减、乘、除、幂运算等进行相互变换，故这两个相似准则实为同一个无因次量群。
设U ＝1，V ＝0则可以得出一组解，设为X ＝X3，Y ＝Y3，Z ＝Z3，但若设U ＝1，V ＝1则方程得出另一组解，设为X ＝X4，Y ＝Y4，Z ＝Z4这两组解之间存在着如下关系，即：2314X X X += 2Y3Y1Y4+= 2314Z Z Z += 故U ＝1，V ＝1的相似准则可以用U ＝0，V ＝1和U ＝1，V ＝0的相似准则表示，所以说U ＝0，V ＝1和U ＝1，V ＝0的相似准则可以表示U ，V 为任何实数的相似准则。
3. 三种方法解题1）定律分析法已知一个简支梁受有大小为4KN/M 均布荷载，简支梁的跨度为4M ，截面的高为0.5M ，宽为0.4M ，跨中截面的最大正应力为4802/M KN ，求当梁的跨度为2M ，截面尺寸相同受均布荷载为2KN/M 时的跨中截面的最大正应力。
跨中弯矩的公式 M ＝82ql 最大正应力公式26bhM =δ 解：由最大正应力公式可以推出62δbh M = 又因为28ql M = 所以22ql bh πδ= 由m ππ=得2222m m m m mq l ql bh b h δδ= 又因为截面的尺寸相同所以可以简化为22m m m q l ql δδ= 所以22m m m q l qlδδ==602/M KN 2）方程分析法以弹性力学中的极坐标的平面应力问题为例说明1.写出现象的基本微分方程1）静力学平衡方程10210f f ρρϕρϕρϕρϕρϕϕδτδδρρϕρδττρϕρρ∂∂-+++=∂∂∂∂+++=∂∂ 2）几何方程()1111111111123451111( )1U l E El UE Ec u c c c c c c c c c c c c c c c c Ec c c c c c l m c c l l lU l U E E ρερμδδεεερδρμδϕμεδδρρϕρρδερεδμδρδτδδπρρεεπεεπδδμμπρρπδδ----------∂=∂====-===+='=='''=='''=='''=='=='1u u ρϕϕερρϕ∂=+∂1u u u ρϕϕρϕγρϕρρ∂∂=+-∂∂3）物理方程()()112(1)E E E ρρϕϕϕρρϕρϕεδμδεδμδμγτ=-=-+=4）边界条件（2个）l m ρρϕρδτ=+另外一个类似2.写出全部的单值条件，并令其二现象相似1）几何单值条件相似'l c ρρ= 'c εεε= 'U U c U= 式中：l c c ε U c 分别表示长度相似常数，应变相似常数和位移相似常数说明ϕ不为单值条件，且为无因次量2）物理单值条件相似'c μμμ= 'E E c E = 'c ρρρ= 式中：c μ E c c ρ分别表示泊松比相似常数，弹性模量相似常数和容重相似常数3）位移边界条件相似'c δδδ= 'c ρρρ= 式中：c δ表示应力的相似常数，q c 为面力的相似常数3.将微分方程按不同现象写出第二现象的静力平衡方程（只写一个，另一个类似）10f ρρϕρϕρδτδδρρϕρ''''∂∂-'+++='''∂∂ 几何方程（只写一个，其它类似）u ρρερ'∂'='∂ 物理方程（只写一个，其它类似） ()1E ρρϕεδμδ''''=-' 边界条件（只写一个）l m ρρϕρδτ'''=+ 4）进行相似转化将有关的相似系数代入得对平衡方程1111111()10l l l c c c c f c c c δρδρϕδρϕρρδτδδρρϕρ-------∂∂-+++=∂∂ 这了保证与原型方程的一致，必须使得l l l c c c c c c c δδδρ=== 即1l c c c δρ= （从另外的一个方程也可以得到这个结果）对几何方程111U l c u c c ρερερ---∂=∂为了保持与原方程的一致，可得U l c c c ε= 即1l Uc c c ε= （从另外的二个方程也可以得到这个结果）对物理方程()111111E c c c c c E ερδρμδϕεδμδ-----=-为了保持与原方程的一致，可得E Ec c c c c c μδδε== 即1c μ= 1E c c c εδ= 从另外的二个方程也可以得到这个结果对边界条件11 ( ) c c l m δρρϕρρδτ--=+为了保持与原方程的一致，可得1c c ρδ=5）求出相似准则12l l lU l U δδπρρεεπ'=='''=='' 34E E εεπδδμμπ'=='''==5ρρπδδ'=='与弹性力学的直角坐标系下的相似准则的比较可知是一样的，这同时也说明了相似准则与坐标系的选取没有任何关系。