应急设施的位置问题
数学建模之应急设施的位置
数学建模之应急设施的位置应急设施的位置选择是一个重要的决策问题，它直接关系到应急管理的有效性和应对突发事件的能力。
在数学建模中，我们可以运用空间分析、最优化等方法来研究应急设施的位置选择问题。
本文主要探讨数学建模在应急设施位置选择中的应用，包括数学模型的建立、求解方法的选择以及结果的分析。
首先，建立一个数学模型是研究应急设施位置选择问题的基础。
在建模过程中，我们需要考虑以下几个方面的因素：需求点的分布、设施的容量限制、应急响应时间等。
以城市的应急设施的位置选择为例，我们可以将该城市划分为若干个网格，每个网格代表一个潜在的设施位置。
假设有n个需求点需要被覆盖，我们可以使用二进制变量xi表示第i个网格是否选择建立应急设施，其中i=1,2,…,m，m表示网格的总数。
另外，我们需要引入距离变量dij表示第i个网格与第j个需求点之间的距离，以及容量限制变量ci表示第i个网格的容量限制。
最后，对结果进行分析是问题求解的最后一步。
通过对结果进行分析，我们可以评估不同位置方案的优劣，并对进一步决策提供依据。
例如，我们可以计算每个需求点到最近的应急设施的距离，从而评估覆盖范围的有效性。
另外，我们还可以根据建设和维护成本、应急响应时间等指标来评估不同网格的选择。
通过综合考虑各种因素，我们可以得出一个最优的设施位置方案。
总之，数学建模在应急设施位置选择中起到了重要的作用。
通过建立数学模型、选择合适的求解方法以及对结果进行分析，我们可以为应急管理提供科学、高效的决策支持，提高城市的应急响应能力。
求解应急设施的位置问题
求解应急设施的位置问题一．问题的提出美国的里奥兰翘（Rio Rancho）镇迄今还没有自己的应急设施，1986年该镇得到了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护站、消防队和警察局合在一起，如图指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数，在北边的L形区域是一障碍，而在南边长方形区域内有一个浅水塘的公园。
应急车辆驶过一条南北方向的街道平均要花15s，而通过一条东西方向的街道平均花20s。
你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。
（I）假定应急需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街角处。
（II）假定应急需求是沿包围每个街区的街道上均匀分布，而应急设施可以位于街道任何地方。
二．模型的分析和假设1)两个障碍区域中均不需要应急服务；2)每年的应急事件数目比较小，可以认为在同一街区不会同时发生两个事件；3)忽略车辆转弯和过十字路口的时间，仅考虑沿街道行驶的时间；4)两个设施的功能相同，当应急事件发生时，指挥中心总是从离事件发生地最近的应急设施派出应急车辆；5)1985年的各街区的应急事件数是真实的，未来的需求分布不会与现在的需求相差太远；6)当连接两点的不同路径所用时间相同时，路径可以任选其一。
三．模型的建立和求解符号说明：（X1，Y1）应急设施的一个位置（X2，Y2）应急设施的第二个位置（X，Y）发生应急事件的位置W(X，Y)在（X,Y）发生应急事件的次数T1，T2两个应急设施到达应急事件地点所花费的时间TM最小响应时间TOT到任意街区最邻近的街角所需时间T为总响应时间t为平均响应时间模型Ⅰ：除了上面假设以外，假设在没有障碍的街区应急事件均发生在街区中心，而应急设施的位置设在某街区的街角上。
应急车辆做出响应的时间最短是指到达事件放生地的时间；这样可能的两个应急点数只有有限个，因此，只需检验每一对位置点对所有街区发生事件做出的响应时间，选择平均每一次事件响应时间最小的那两个点建立坐标系，左下角（西南角）为原点（0，0），东西为x轴，南北为y轴。
山区公路路线设计的应急救援设施布局
山区公路路线设计的应急救援设施布局山区公路是连接山区地区与外界交通的重要纽带，而在山区道路上，突发意外事件的发生是时常发生的。
因此，在山区公路的设计中，应急救援设施的布局显得尤为重要。
本文将从应急站点的选址、设施建设和人员配置等方面，探讨山区公路路线设计中应急救援设施布局的相关问题。
I. 应急站点的选址在山区公路路线的设计中，应当合理选址应急站点，以便实现快速响应和高效救援。
应急站点的选址应考虑以下几个因素：1. 交通便利度：应急站点的选址首先应满足交通便利的要求，以方便救援人员快速到达现场。
因此，选择位于主干道附近或关键路段附近的地点，是十分合适的选择。
2. 地势条件：在山区公路的设计中，地势条件也是应急站点选址的重要考虑因素。
应优先选择平坦地形或地势相对平缓的地点，以方便应急车辆进出，并进行救援工作。
3. 跨区域覆盖：为了提高救援效率，应急站点的选址需要尽量覆盖周边范围，为不同路段的山区公路提供救援支持。
II. 设施建设山区公路路线的设计中，应急救援设施的建设是确保救援工作顺利进行的保障。
以下是应急救援设施建设的几个关键方面：1. 救援设备：应急站点应配备必要的救援设备，如应急车辆、拖车、绳索、医疗器械等，以应对不同的应急情况。
这些设备的选用要符合山区公路救援的特殊需求。
2. 应急仓库：为了保障救援设备的储备和保养，应急站点还应设立应急仓库，储存和管理相关设备和物资，确保设备的完好性。
3. 通信设备：山区环境复杂，通信网络常常不稳定。
因此，应急站点应配备可靠的通信设备，包括无线电台、卫星电话等，以保持与外界的联系。
III. 人员配置在山区公路路线的设计中，应急救援设施的布局也需要考虑到人员配置的问题。
以下是几个关键方面：1. 救援人员：应急站点应配备专业的救援人员，包括医疗人员、消防人员、交通指挥人员等，以应对不同应急情况。
2. 培训与演练：应急救援人员还需定期进行培训和演练，提高应对突发情况的能力和救援效率。
应急设施的优化选址
1实验案例 (1)1.1 案例：应急设施的优化选址 (1)1.1.1 问题分析 (2)1.1.2 问题假设 (2)1.1.3 模型建立与求解 (3)1.1.4 更进一步结果分析 (4)1.1.5 模型求解的Matlab程序 (5)1实验案例问题侧重于线性规划和非线性规划方面的优化问题。
从这里的建模实例可以建立数学模型是最为关键和困难的一步，当看到这里建立起来的模型后，你会顿然觉得问题变得如此简单。
因此，从这些实例中希望大家能够掌握建模方法，也不妨模仿这里的方法以应用到实际建模中去。
1.1 案例：应急设施的优化选址问题（AMCM-86B）里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。
1986年该镇得到了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护战、消防队和警察所合在一起。
图（1）指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数。
在北边的L形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个右浅水池塘的公园。
应急车辆驶过一条南北方向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。
你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。
N图（1）1985年里奥兰翘镇每个长方街区应急事件的数目1.1.1问题分析应急设施的位置应急发生位置应急车运行情况总相应时间应急设施到底修在每个街区的街角处还是可以在街道的任何地方？对这个可以进行假设，适当简化处理。
先解决应急设施在街角处的情形。
对于应急设施可以在街道任何地方时，实际上可以证明：应急设施应设在街角处，才能使总响应时间最少。
先在一定的假设条件下，简化问题，先解决简单情形，再处理复杂情形。
下面主要介绍穷举法在求解这个问题的应用。
1.1.2问题假设（1）假设需求集中在每个街区的中心（2）假设应急设施位于街角处（3）图中给出的1985年应急次数有典型性，能够反映该街区应急事件出现的概率的大小；（4） 应急车辆的响应时间只考虑在街道上行驶时间，其他因素（如转弯）可以忽略不计。
应急叫应设备安装选址要求
应急叫应设备安装选址要求《应急叫应设备安装选址要求篇一》一、引言应急叫应设备在紧急情况下可是救命的稻草呢。
为什么要特别重视它的安装选址呢？这就好比你要在战场上找个最有利的据点一样。
在灾难或者紧急事件发生时，这些设备得能第一时间被触发并且有效地传递信息，所以选址不对那可就麻烦大了。
比如说，如果安装在信号屏蔽严重的地方，就像把手机放在铁盒子里，那在关键时刻根本没法发挥作用，这可关系到人们的生命财产安全呀。
二、主体要求1. 信号覆盖方面- 首先，选址得是信号良好的区域。
这里说的信号包括但不限于移动网络信号、无线电信号等。
如果是在建筑物内安装，那就要远离那些对信号有严重干扰的大型金属设备或者电磁辐射源。
比如说，像大型的电机设备旁边就不合适，最好是选择在建筑物的开阔区域，比如靠近窗户的地方，这样信号强度能够得到保证。
一般来说，信号强度至少要达到 - 80dBm以上，这就像是给设备一个畅通无阻的“信息高速公路”。
如果信号强度达不到这个标准，那设备在应急时刻就可能会出现呼叫失败或者延迟的情况，这可是非常危险的。
2. 可达性方面- 这个设备安装的位置得方便人们在紧急时刻能够快速到达。
不能安装在那种七拐八弯，像迷宫一样的地方。
比如说，不能放在一个被很多大型设备或者杂物挡住的角落里。
如果是在公共场所，要安装在显眼且人们容易接近的地方，像是大厅的墙壁上，高度也要合适，一般距离地面1.5 - 1.8米左右，这样无论是小孩还是老人，在紧急情况下都能够轻松够到。
要是把它安装在一个2米多高的地方，那对于身材矮小的人来说，在紧急时刻就只能干瞪眼了。
3. 安全性方面- 安装位置要远离危险区域。
什么是危险区域呢？像靠近易燃、易爆物品存放处肯定不行。
要是设备在紧急时刻产生个小火花之类的，那可就像点燃了火药桶一样。
而且要避免安装在容易被水淹的地方，比如地下室的低洼处。
如果所在地区经常有洪水风险，那设备安装的高度至少要高于当地历史最高洪水水位0.5米以上。
应急设施的优化选址问题(数学建模)
第17讲应急设施的优化选址问题问题（AMCM-86B题）里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。
1986年该镇得到了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。
图17-1指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数。
在北边的L形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。
应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。
你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。
图17-1 1985年里奥兰翘每个长方街区应急事件的数目（I）假定需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街角处。
（II）假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道的任何地方。
§1 若干假设1、图17-1所标出的1985年每个长方形街区应急事件的次数具有典型代表性，能够反映该街区应急事件出现的概率的大小。
2、应急车辆的响应时间只考虑在街道上行驶时间，其他因纱（如转弯时间等）可以忽略不计。
3、两个应急设施的功能完全相同。
在应急事件出现时，只要从离事件发生地点最近的应急设施派出应急车辆即可。
4、执行任何一次应急任务的车辆都从某一个应急设施出发，完成任务后回到原设施。
不出现从一个应急事件点直接到另一事件点的情况。
（这是因为，每一个地点发生事件的概率都很小，两个地点同时发生事故的概率就更是小得可以忽略不计）。
§2 假定（I ）下的模在假定（I ）下，应急需求集中在每个街区中心。
我们可以进一步假定应急车辆只要到达该街区四个街角中最近的一个，就认为到达了该街区，可以开始工作了。
按假定（I ），每个应急设施选在街角处，可能的位置只有6×11=66个。
两个应急设施的位置的可能的组合至多只有66×65/2=2145个。
这个数目对计算机来说并不大，可用计算机进行穷举，对每种组合一一算出所对应的总响应时间，依次比较得出最小的响应时间及对应的选址方案。
城市随机应急可移动设备定位问题
突发事件应急设施选址问题的模型及优化算法
突发事件应急设施选址问题的模型及优化算法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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应急设施的位置问题
问题的提出
美国的里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。
1986年该镇得到了建立两个应急设施拨款，每个设施都把救护站、消防队和警察局和在一起。
如图指出了1985年每两个长方形街区发生应急事件的次数，在北边的L形区域是一障碍，而在南边的长方形街区内是一个有浅水塘的公园。
应急车辆驶过一条南北方向的街道平均要花15s，而驶过一条东西方向的街道平均花20s。
你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。
（1）假定应急需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街角处。
（2）假定应急需求是沿包围每个街区的街道均匀分布，而应急设施可以位与街道的任何地方。
模型假设
（1）两个障碍区域中均不需要应急服务；
（2）每年的应急事件数目比较小，可以认为在同一街区不会同时发生两个事件；
（3）忽略车辆拐弯和过十字路口的时间，仅考虑沿街道行驶的时间；
（4）两个设施的功能相同，当应急事件发生时，指挥中心总是从离事件发生地最近的应急设施派出应急车辆；
（5）1985年的各街区的应急事件数是真实的，未来的需求分布不会与现在的需求相差太远；
（6）当连接两点的不同路径所需时间相同时，路径可以任选其一。
定义符号说明
（X1，Y1）----应急设施的一个位置
（X2，Y2）----应急设施的另一个位置
（X，Y）------发生应急事件的街区
W（X，Y）---某一街区发生应急事件的次数
T1，T2-----两个应急设施到达应急事件地分别花费的时间
Tm 最小总响应时间
模型的建立与求解
由问题知，两个应急设施到达应急事件地花费的时间分别为：
-
+
1
+
+
Y
X
X
=Y
-
T1-
*
15
17
(
)5.0
;5.
)5.0
(
*
20
1
+
+
T2-
+
-
Y
2
X
X
=Y
-
(
*
15
17
;5.
(
)5.0
)5.0
2
*
20
又因为每次总是从离事件发生地最近的应急设施派发车辆，
所以有
TM=min(T1,T2)
所以对于固定位置的应急设施，每年对应急事件花费的总时间为
W
TM
X
TOT=
)
*Y
,
(
所以总的事件响应为
∑
T
=TOT
求解出其中的最小总响应时间即可。
利用matlab求解得：
>> Tm=20000;
W=[3 3 0 1 2 3 5 2 3 3;1 0 2 2 3 4 0 0 2 1;0 0 0 0 4 3 0 3 3 4;4 0 3 1 4 3 3 3 3 2;2 4 2 3 0 5 1 2 2 5];
for a=0:4
for b=0:9
for c=0:4
for d=0:9
T=0;
for e=0:4
for f=0:9
TOT=0;
t1=abs(a-(e+0.5))*20+abs(b-(f+0.5))*15-17.5;
t2=abs(c-(e+0.5))*20+abs(d-(f+0.5))*15-17.5;
TM=min(t1,t2);
TOT=TM*W(e+1,f+1);
T=T+TOT;
end
end
if (T<Tm)
Tm=T;
X1=a;Y1=b;
X2=c;Y2=d;
end
end
end
end
end
>> Tm
Tm =
3215
>> [X1,Y1]
ans =
3 4
>> [X2,Y2]
ans =
3 8
结果分析
由模型所求得的解知，当两个应急设施建在（3,4）和（3,8）时，总响应时间最少，最小为3215s。
所以（3,4）和（3,8）两位置为建设应急设施的最佳位置。