函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 课件 (1)
返回 )
解析：由题意知y＝s－insixn，x，x∈x∈0，π2π2，，π， 结合图象知选C. 答案：C
返回
4．为了得到函数y＝2sin2x－π3的图象，可以将函数y＝2sin 2x
的图象
()
A．向右平移π6个单位长度
B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π6个单位长度
D．向左平移π3个单位长度
解析：函数 y＝2sin2x－π3＝2sin2x－π6，可由函数 y＝
[典题领悟]
返回
(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin2x＋23π，则
下面结论正确的是
()
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把
得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把
得到的曲线向左平移1π2个单位长度，得到曲线C2
则 f π4＝2sinπ2＋π6＝2cosπ6＝ 3. 答案： 3
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课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
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考点一 函数y＝Asinωx＋φ的图象与变换 [考什么·怎么考]
三角函数图象的变换多出现在选择题中，以 y＝sin x， y＝cos x，y＝tan x 的图象为基础，进行横向伸缩变换及 纵向伸缩变换，或者由正弦型、余弦型、正切型函数图象 为基础进行逆向变换.属于必得分题.
第四 节
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及 三角函数模型的简单应用
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
分层训练，梯度设计，及时查漏补缺
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课 前 双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
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过基 础知 识
返回
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍，纵坐标不变，再把
得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍，纵坐标不变，再把
得到的曲线向左平移1π2个单位长度，得到曲线C2
返回
解析：易知C1：y＝cos x＝sinx＋π2，把曲线C1上的各点的横坐
标缩短到原来的
B.2kπ－14，2kπ＋34，k∈Z
C.k－14，k＋34，k∈Z
D.2k－14，2k＋34，k∈Z
返回 解析：由图象知，周期T＝254－14＝2，∴2ωπ＝2，∴ω＝π. 由π×14＋φ＝π2＋2kπ，得φ＝π4＋2kπ，k∈Z ，
不妨取φ＝π4，∴f(x)＝cosπx＋π4. 由2kπ＜πx＋π4＜2kπ＋π， 得2k－14＜x＜2k＋34，k∈Z ，
返回
2．函数y＝2sin2x＋π4的振幅、频率和初相分别为 (
)
A．2，π1，π4
B．2，21π，π4
C．2，π1，π8
D．2，21π，－π8
解析：由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin 2x＋π4
的振幅为2，频率为π1，初相为π4. 答案：A
3．函数y＝cos x|tan x|0≤x≤π且x≠π2的图象为(
∴f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z . 答案：D
2．(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)
返回
ω>0，－π2≤φ≤π2 的图象上的一个最高点和它相邻的一个最
低点的距离为2 2，且过点2，－12，则函数f(x)＝________.
解析：依题意得
22＋ωπ 2 ＝2
1.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) A>0，ω>0，|φ|<π2
的部分图象如图所示，则f 1214π的值为(
)
A．－
6 2
B．－
3 2
C．－
2 2
D．－1
返回
返回
解析：由图象可得A＝ 2 ，最小正周期T＝4× 71π2－π3 ＝π，则 ω＝2Tπ＝2.又f 71π2＝ 2sin76π＋φ＝－ 2，|φ|<π2，得φ＝π3，则 f(x)＝ 2sin2x＋π3，f 1214π＝ 2sin1112π＋π3＝ 2sin54π＝－1， 故选D. 答案：D
返回
2．注意三角函数图象变换中的 3 问题 (1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用 诱导公式转化为同名函数； (2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得 到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向； (3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数 y＝ Asin x 到 y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，而函数 y＝ Asin ωx 到 y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是ωφ个单位．
1三角函数模型的应用； 2函数零点方程根问题； 3三角函数图象与性质的综合应用.
返回 [题点全练] 角度(一) 三角函数模型的应用 1．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础 上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B A>0，ω>0，|φ|<π2 的模 型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价 格最低为5千元．则7月份的出厂价格为________元．
π2个单位得到的．
()
(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，
后平移”中平移的长度一致．
()
(3)函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝2ωπ.
()
(4)把函数y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为
原来的12，所得图象对应的函数解析式为y＝sin12x. (
)
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×
返回
分图象如图所示，则 f π4的值为________． 解析：由图象可知 A＝2，34T＝1112π－π6＝34π，∴T＝π，∴ω＝2，
∵当 x＝π6时，函数 f(x)取得最大值，
∴2×π6＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z )，∴φ＝π6＋2kπ(k∈Z )，
∵0<φ<π，∴φ＝π6，∴f(x)＝2sin2x＋π6，
返回
2．(2018·昆明质检)已知函数f(x)＝sin ωx＋π6 (0<ω<2)满足条
件：f －12 ＝0，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将函数
g(x)＝cos ωx的图象向右平移m(m>0)个单位长度，则m的
最小值为
()
A．1
1 B.2
π C.6
π D.2
返回
解析：由题意，得sin
－12ω＋π6
又|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝1π2. 答案：A
返回
[解题师说]
返回
1．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中参数的方法
(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝
M－2 m，b＝M＋2 m；
(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝2Tπ；
(3)求φ：常用的方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)
y＝Asin(ωx＋φ) 0
2πω－ωφ A
π－φ ω
23ωπ －ωφ
0
－A
2π－φ ω
0
返回 3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，
ω>0)的图象的两种方法
返回
过基础小题
返回 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝sin x－π4 的图象是由y＝sin x＋π4 的图象向右平移
2
，则
π ω
＝2，即ω＝
π 2
，所
以f(x)＝sin π2x＋φ ，由于该函数图象过点 2，－12 ，因此 sin(π＋φ)＝－12，即sin φ＝12，而－π2≤φ≤π2，故φ＝π6，所以
f(x)＝sinπ2x＋π6. 答案：sinπ2x＋π6
返回
考点三 三角函数的综合应用
三角函数的图象与性质是高考的热点，常常利用其性质 解决实际问题或与导数、不等式等综合构成较复杂的问题， 此时题目难度大，综合性较强.,常见的命题角度有：
2sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度得到．故选 A. 答案：A
返回
5．用五点法作函数y＝sin x－π6 在一个周期内的图象时，主要 确定的五个点是______、______、______、______、_____. 答案：π6，0 23π，1 76π，0 53π，－1 136π，0
6.函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部
返回
2．谨防1种失误 一般情况下，ω的值是唯一确定的，但φ的值是不确定 的，它有无数个，如果求出的φ值不在指定范围内，可以通 过加减2ωπ的整数倍达到目的．
返回
[冲关演练]
1．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所
示，则f(x)的单调递减区间为
()
A.kπ－14，kπ＋34，k∈Z
[冲关演练]
返回
1．(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周
期后，所得图象对应的函数为
()
A．y＝2sin2x＋π4
B．y＝2sin2x＋π3
C．y＝2sin2x－π4
D．y＝2sin2x－π3
返回
解析：函数y＝2sin2x＋π6的周期为π，将函数y＝2sin2x＋π6 的图象向右平移 14 个周期即 π4 个单位长度，所得图象对应的函 数为y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3，故选D. 答案：D
y＝Asin(ωx＋φ) 振幅 周期
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【课件】第一课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3、函数 y=sin(x＋φ)的图象能否通过左右平移而得到正弦曲线呢？ 函数 y=sin(x＋φ)的图象与正弦曲线 y=sinx，都可以左右相互平移而 得到，平移单位长度都是|φ|，只是平移方向相反
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
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第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
《函数y=Asinωφ的图像及性质》PPT课件讲义
列表如下：源自x25 8
11
33
3
3
3
x 26
0
2
3 2
2
y
2sin
x 2
6
0
2
0 2
0
(2)描点：描出点(－π3，0)、(23π，2)、(53π，0)、 (83π，－2)、(113π，0)． (3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后 将其向两端伸展，得到图像如图所示．
【变式迁移】
（ⅰ）已知函数f(x)＝sin
考题规律
1.“五点法”作图及图象的变换是考查的重点． 2.结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用是 考查的热点．
2．若函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图 ， 则ω和φ的取值是 ( C )
A．ω＝1，φ＝π3 C．ω＝12，φ＝π6
B．ω＝1，φ＝－π3 D．ω＝12，φ＝－π6
【变式迁移】
(ⅲ)已知函数f(x)＝sin(ωx＋ )，其中ω>0.若函数
f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 . (1)求函数f(x)的解析式； (2)求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移
m个单位后所对应的函数是偶函数．
解：(1)因为f(x)＝sin(ωx＋ )．
依题意，
.
又T＝ ，故ω＝3，
Thank you.
演讲结速，谢谢观赏！
PPT常用编辑图使用方法
1.取消组合
2.填充颜色
3.调整大小
选择您要用到的图标单击右键选择“ 取消组 合”
右键单击您要使用的图标选择“填充 ”，选 择任意 颜色
拖动控制框调整大小
商务
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2
y
2sin
x 2
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(2)描点：描出点(－π3，0)、(23π，2)、(53π，0)、 (83π，－2)、(113π，0)． (3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后 将其向两端伸展，得到图像如图所示．
【变式迁移】
（ⅰ）已知函数f(x)＝sin
考题规律
1.“五点法”作图及图象的变换是考查的重点． 2.结合三角恒等变换考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用是 考查的热点．
2．若函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图 ， 则ω和φ的取值是 ( C )
A．ω＝1，φ＝π3 C．ω＝12，φ＝π6
B．ω＝1，φ＝－π3 D．ω＝12，φ＝－π6
【变式迁移】
(ⅲ)已知函数f(x)＝sin(ωx＋ )，其中ω>0.若函数
f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 . (1)求函数f(x)的解析式； (2)求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移
m个单位后所对应的函数是偶函数．
解：(1)因为f(x)＝sin(ωx＋ )．
依题意，
.
又T＝ ，故ω＝3，
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函数 y=Asin(ωx φ) 的图象课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
学习目标
新课讲授
课堂总结
（2）探索 ω ( ω > 0 ) 对 y = sin(ωx + φ) 图象的影响：
例 2 ：如图，取圆的半径 A = 1，令 φ =
π
，当
6
π
6
ω = 1时，y = sin ( x + )的图象.
（1）取 ω = 2 时，函数的图象有什么变化？
（2）取 ω =
1
，3， ，图象又有什么变化？若
5.6.2 函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象
学习目标
新课讲授
课堂总结
1. 掌握参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象的影响，理解参数 A、
ω、φ 在圆周运动中的实际意义；
2. 理解从正弦曲线到函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的变换过程，能用“五点法”
③ 若 A > 0，则函数 y = Asin(ωx + φ) 的值域为[ – A，A]；
若 A < 0，则函数 y = Asin(ωx + φ) 的值域为[ A，– A ]；
学习目标
新课讲授
课堂总结
归纳总结
参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的影响
参数
变换情况
对函数 y = Asin (ωx + φ) 图象的影响
6
)，列表，描点画图：
2
3
) 内的图象；
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1. 请用“五点法”画出下列函数的简图.
解：
学习目标
新课讲授
2024版高考数学总复习：函数y=Asin(ωx φ)的图象及简单应用课件
π
3
的图象，只需
(
)
π
A．先将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移 个
6
单位长度
1
π
B．先将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 ，再向右平移 个单
2
6
位长度
π
C．先将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度，再将所有点的横坐标变为
6
1
原来的
2
π
D．先将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度，再将所有点的横坐标变为
ωx＋φ
π
__
0
__
2π
___
x
y＝A sin (ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
1．五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凹凸方向．
1
2．相邻两个关键点的横坐标之间的距离都是周期的 .
4
3．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图
象的两种途径：
由函数y＝sin x的图象经过变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象，如先伸缩，
考点3 三角函数模型及其应用——应用性
考点4 三角函数图象与性质的综合问题——综合性
考点1
由图象确定y＝A sin (ωx＋φ)的解析式——基础性
1．(2022·银川模拟)已知函数y＝sin (ωx＋φ) > 0， <
象如图所示，则此函数的解析式可以是(
A．y＝sin
1
2
C．y＝sin 2
π
(3)若函数y＝A sin (ωx＋φ)(A≠0)为偶函数，则φ＝kπ＋ (k∈Z)．
人教版数学必修第一册期末复习：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件
常见误区
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：
!
“左加右减，上加下减”．
(2)由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：
向左平移 个单位长度而非φ个单位长度．
典例剖析
考点 1 五点法作图及图象变换
[例1] 已知函数f(x)＝ 3 sin 2x＋2cos2x＋a，其最大值为2.
6
f(x)＝2sin [2(x+ ) + ]
2． (变问法) 在本例条件下，函数y＝2cos 2x的图象向右平移
________个单位得到y＝f(x)的图象．
6
6
由[例1]知f(x)＝2sin (2x+ ) ，
4
向右平移 个单位长度
y＝2cos 2x
y＝2sin(2x＋ )
6
y＝2sin 2x
2
3
11
12
π
6
2
π
3
2
2π
13
6
1
2
0
－2
0
1
[例1] 已知函数f(x)＝ 3 sin 2x＋2cos2x＋a，其最大值为2.
(2)画出f(x)在[0，π]上的图象．
画图如下．
变式探究
1．(变问法)若将本例中函数f(x)的图象向左平移 个单位长度，把
3
所有点的横坐标伸长到原来的二倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)
2
1
点的横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位长度，得到y＝g(x)的图
2
6
象．则以下结论正确的是(
第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
2π 2π 3cos －sin 3 3
3 ＝10. 2
故实验室上午 8 时的温度为 10 ℃. (2)因为 f(t)
＝10－2
3 π 1 π cos t＋ sin t 2 12 2 12
π π ＝10－2sin12t＋3 ，
数学
质量铸就品牌 品质赢得未来
m 个单位 y 轴对
长度后，得到
1 1 π y＝sin2x＋2m＋6的图象，此图象关于
1 π π 2π 称．则2m＋6＝kπ＋2(k∈Z)；m＝2kπ＋ 3 (k∈Z)，又 m＞0， 2π ∴m 的最小值为 3 . 2π 答案： 3
数学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第四节
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 及三角函数模型的简单应用
质量铸就品牌 品质赢得未来
第四节
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 及三角函数模型的简单应用
结束
第四节
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用
基础盘查一 2 3 4π π －4
基础盘查二
π 7π 13π ，0，(2π，2)， ，0，(5π，－2)， ，0 2 2 2
结束
3．解析：将函数
π π y＝tan ωx＋4 (ω＞0)的图象向右平移 6个单位长 π ωπ y＝tanωx＋4－ 6 (ω＞0)的图象，与函数
度后，得到函数
y k
π π ωπ π ＝tan ωx＋6 的图象重合，所以 4－ 6 ＝6＋kπ(k∈Z)，所以
1 ＝0 时，ω 的最小值为2. 1 答案：2
数学
质量铸就品牌 品质赢得未来
第四节
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 及三角函数模型的简单应用
人教高中数学必修四1.5函数y=Asin(ωxφ)的图像课件
横向
y=f(x)
y=f(ax)
【智勇大冲关-----初级】
合作探究
【智勇大冲关-----中级】
1.已知函数y 3sin(x )的图象为C.
5
为了得到函数y 3sin(2x )的图象, 只要
5
把C上所有的点 B
( A)横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的1 倍, 纵坐标不变
解：可逆向思考如下
y 1 sin x 2
向右平移 个单位
y
1 2
s
in(x
2
)
横坐标变为本来的一半 即得解析式为y 1 sin(2x )
2
2
3、已知函数y 1 cos(2x )的图像为C，为了得到
5
3
B 函数y 1 sin(2x 2 )的图像， 只需把C上所有点( )
5
3
(A)向左平移 个单位长度 分析：
沿x轴
平移
φ
ω
个单位
y sin(x )
y sin(x )
纵坐标 变为本来的A倍
纵坐标 变为本来的A倍
得y A sin(x )图象,再由周期性扩充到 R上
【智勇大冲关-----高级】
2、函数f(x)的横坐标伸长到本来的两倍，再向左平
移 个单位，所得到的曲线是
的图象，试
求函数y=f(x)的解析式.
3
(B)向右平移 个单位长度 12
(C)向左平移 个单位长度 12
(D)向右平移 个单位长度 6
课堂感悟
➢ 1、“五点法”作函数图象 ——注意取好关键点；
➢ 2、正弦曲线变换得到函数的图象 ——顺序可任意，平移要注意；
➢ 3、余弦曲线变换得到函数的图象 ——作法全相同.
5.6函数y=Asin(ωxφ)课件-高一上学期数学人教A版
12
B.y sin(x ) 6
D.y sin(x 5) 12
学习目标
学习活动
学习总结
任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题: 1.本节课我们研究了什么问题？研究的路径是怎样的？
2.如何理解函数 y Asin(x )中参数φ的物理意义以及它对函数
y Asin(x )的影响？
3.在研究函数 y Asin(x ) 的过程中，运用了哪些思想方法？
学习目标
学习活动
学习总结
1.研究了对于一个一般的匀速圆周运动如何用数学模型刻画的问题.
2. 指动点M的起点位置Q所对应的角，此时对应的函数是 y sin(x )( 0) ，把正弦曲线上的所有点向左( 0) 或向右( 0) 平移 个单位长度，就得到 函数y sin(x ) 的图象.
3.从特殊到一般，控制变量．
5
B.向右平行移动 个单位长度
5
C.向左平行移动 个单位长度
5
D.向右平行移动 个单位长度
5
学习目标
学习活动
学习总结
练一练
2. 将函数 y sin(x ) 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
4
6
y g(x)的图象，则 y g(x) 的解析式是（ D ）
A. y sin(x )
6
C. y sin(x )
y sin(x )( 0) ，把正弦曲线上的所有点向左 ( 0)或向右 ( 0)
平移 个单位长度，就得到函数 y sin(x )( 0) 的图象．
学习目标
学习活动
学习总结
练一练
1. 为了得到函数 y sin(x ) 的图象，只需要将正弦曲线上的所有点 5
（ B） A.向左平行移动 个单位长度
B.y sin(x ) 6
D.y sin(x 5) 12
学习目标
学习活动
学习总结
任务：回顾本节课学习内容，回答以下问题: 1.本节课我们研究了什么问题？研究的路径是怎样的？
2.如何理解函数 y Asin(x )中参数φ的物理意义以及它对函数
y Asin(x )的影响？
3.在研究函数 y Asin(x ) 的过程中，运用了哪些思想方法？
学习目标
学习活动
学习总结
1.研究了对于一个一般的匀速圆周运动如何用数学模型刻画的问题.
2. 指动点M的起点位置Q所对应的角，此时对应的函数是 y sin(x )( 0) ，把正弦曲线上的所有点向左( 0) 或向右( 0) 平移 个单位长度，就得到 函数y sin(x ) 的图象.
3.从特殊到一般，控制变量．
5
B.向右平行移动 个单位长度
5
C.向左平行移动 个单位长度
5
D.向右平行移动 个单位长度
5
学习目标
学习活动
学习总结
练一练
2. 将函数 y sin(x ) 的图象向左平移 个单位长度后得到函数
4
6
y g(x)的图象，则 y g(x) 的解析式是（ D ）
A. y sin(x )
6
C. y sin(x )
y sin(x )( 0) ，把正弦曲线上的所有点向左 ( 0)或向右 ( 0)
平移 个单位长度，就得到函数 y sin(x )( 0) 的图象．
学习目标
学习活动
学习总结
练一练
1. 为了得到函数 y sin(x ) 的图象，只需要将正弦曲线上的所有点 5
（ B） A.向左平行移动 个单位长度
人教A版高中数学必修4-1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象-课件
三 、 教学目标
１.知识与能力目标：
理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与 正弦曲线的变换关系，
２.过程与方法目标：
结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂 ，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化 与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数 形结合思想的理解。
函数.
那么函数 y Asin( x )与函数y=sinx
有什么关系呢?
从解析式上来看函数y=sinx就是函数
y Asin( x )在A=1，ω=1， 0 的情况.
下面就来探索 、、A 对函数
y Asin( x )
的图象的影响.
***检测复习***
y sin x, x [0,2 ]的图象
合
函数y=sinx(>0)图象:
作 探
究
y=sinx 横坐标变为本来的1/倍 y=sinx
纵坐标不变
小试牛刀
2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ B ）
A. 横坐标伸长到本来的3倍 ，纵坐标不变 B.横坐标缩小到本来的1/3倍 ，纵坐标不变 C.纵坐标扩大到本来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到本来的1/3倍，横坐标不变
1 sin x 0
2
1 2
0
1 2
0
函数 y 2sin x、y 1 sin x与y sin x 的图象
2
间的变化关系.
y
自
2
主 学
1
习
O
3
2
x
2
-1
y 1 sin x
-2
函数y=Asin(ωx φ)的图象 课件
4
3
3
π
4
π
D.关于直线 x= 对称
3
π
π
f(x)的解析式→由 ωx+ =kπ+ (k∈Z)
3
2
π
ωx+ =kπ(k∈Z)
3
得对称中心→选出正确选项
B.关于直线 x= 对称
2π
解析:由 T= =π,解得 ω=2,
则 f(x)=sin 2 +
π
3
π
2
π
3
,
令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,得 x=
∈Z.
确定此函数解析式.
> 0,|| ≤
π
2
图象的一段,试
分析:可由最高点、最低点确定 A,再由周期确定 ω,然后由图象
的平移变换或由图象过已知点确定 φ.
解:该函数的周期
2π
1
13π π
T=
− =4π,
3
3
∴ω= = 2.
又∵函数的最大值为 3,故 A=3.
∴y=3sin
1
2
+ .
2
π
3
1 π
(1)定义域为 R.
(2)值域为[-|A|,|A|].
2π
| |
(3)周期为 T= .
(4)当 φ=kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为奇函数;
π
当 φ= +kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数.
2
(5)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思
π
π
3
3
π
4
π
D.关于直线 x= 对称
3
π
π
f(x)的解析式→由 ωx+ =kπ+ (k∈Z)
3
2
π
ωx+ =kπ(k∈Z)
3
得对称中心→选出正确选项
B.关于直线 x= 对称
2π
解析:由 T= =π,解得 ω=2,
则 f(x)=sin 2 +
π
3
π
2
π
3
,
令 2x+ =kπ+ ,k∈Z,得 x=
∈Z.
确定此函数解析式.
> 0,|| ≤
π
2
图象的一段,试
分析:可由最高点、最低点确定 A,再由周期确定 ω,然后由图象
的平移变换或由图象过已知点确定 φ.
解:该函数的周期
2π
1
13π π
T=
− =4π,
3
3
∴ω= = 2.
又∵函数的最大值为 3,故 A=3.
∴y=3sin
1
2
+ .
2
π
3
1 π
(1)定义域为 R.
(2)值域为[-|A|,|A|].
2π
| |
(3)周期为 T= .
(4)当 φ=kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为奇函数;
π
当 φ= +kπ(k∈Z)时,函数 y=Asin(ωx+φ)为偶函数.
2
(5)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思
π
π