2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≠﹣2C．x≥2D．x≠24．估算的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在4和5之间D．在7和8之间5．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm6．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．一个正数的平方根和立方根都只有一个B．0的平方根和立方根都是0C．1的平方根与立方根都等于它本身D．一个数的立方根与其自身相等的数只有﹣18．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．9．2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm10．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）A．5组B．4组C．3组D．2组11．把二次根式化简为（）A．B．C．D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD⊥CD交于点E，交GB于点F，则CF的长是（）A．2.5B．2C．1.8D．1.5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．计算＝．14．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．15．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2＝．16．如图，数轴上点A表示的实数是．17．设2+整数部分是x，小数部分是y，求x y的值为．18．已知x、y为实数，且y＝﹣+4，则x﹣y＝．19．如图，Rt△ABC的两直角边AC＝8cm，BC＝6cm，D为AC上一点，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CD的长为cm．20．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为m．三、解答题（共8小题，满分60分）21．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．22．已知a、b、c满足．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状．23．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b﹣5立方根﹣3，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．24．先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝．25．如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB＝DC＝8cm，AD＝BC＝10cm，求EC的长．26．一长方体容器（如图1），长，宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD的长．27．如图，杂技团演员在圆柱形场地表演荡秋千节目，小丑甲在A处坐上秋千，小丑乙在离秋千5m的B处保护（即BD＝5m）．（1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1m，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试．（2）为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不能超过45°（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角），在（1）小题绳索长度不变的情况下，那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少米？28．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝b﹣aS四边形ADCB＝S△ADC+S△ABC＝﹣b2+abS四边形ADCB＝S△ADB+S△BCD＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）化简得：a2+b2＝c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明如图（2）中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c22019-2020学年甘肃省兰州市城关区树人中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵＝3，故选：A．2．【解答】解：A、（）0＝1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、＝2是有理数，故本选项错误，D、＝﹣2是有理数，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：依题意得，3x﹣6≥0，解得x≥2．故选：C．4．【解答】解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴5＜﹣1＜6．故选：B．5．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm2，∴x2＝900cm2，解得x＝30cm．故选：A．6．【解答】解：∵23＝8，（）3＝5≈11.2，（）3＝7∴＜2＜．故选：C．7．【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根只有一个，错误；B、0的平方根和立方根都是0，正确；C、1的平方根是±1，1的立方根等于它本身，错误；D、一个数的立方根与其自身相等的数有±1和0，错误；故选：B．8．【解答】解：四边形DEF A是正方形，面积是4；△ABF，△ACD的面积相等，且都是×1×2＝1．△BCE的面积是：×1×1＝．则△ABC的面积是：4﹣1﹣1﹣＝．在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC＝．设AC边上的高线长是x．则AC•x＝x＝，解得：x＝．故选：C．9．【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′＝＝10（cm）．故选：B．10．【解答】解：①中有92+122＝152；②中有72+242＝252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2＝（5a）2；⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．故选：B．11．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．原式＝a×＝a×＝﹣．故选：A．12．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，∴CF＝DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF＝∠ACF＝90°，∴∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2＝BF2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CF＝1.5；故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）13．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣＝﹣，故答案为：﹣14．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4＝0，整理得出：3a＝6，解得a＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．16．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴x＝3，y＝﹣1，∴x﹣y＝3﹣（﹣1）＝3﹣3+＝．故答案为．18．【解答】解：由题意得x2﹣9＝0，解得x＝±3，∴y＝4，∴x﹣y＝﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．19．【解答】解：设CD＝x，则BD＝8﹣x，∵△BDE是△ADE沿直线DE翻折而成，∴AD＝BD＝8﹣x，∵△BCD是直角三角形，∴BC2＝BD2﹣CD2，即62＝（8﹣x）2﹣x2，解得x＝．故答案为：．20．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．三、解答题（共8小题，满分60分）21．【解答】解：（1）＝（6﹣÷4）÷2＝（6﹣）÷2＝3﹣；（2）＝4﹣3÷（3﹣）×＝4﹣＝﹣；（3）＝1﹣3÷（﹣1）÷＝1﹣（3+3）×＝1﹣9﹣＝﹣8﹣；（4））＝（﹣1）×（2﹣3）××（﹣1）＝10+．22．【解答】解：（1）根据题意得：a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，解得：a＝，b＝5，c＝4；（2）∵（）2+52＝（4）2，∴a2+b2＝c2，∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．23．【解答】解：根据题意，可得1+3a＝49，2a﹣b﹣5＝﹣27；故a＝16，b＝54；又有10＜＜11，可得c＝10；则a+b+c＝16+54+10＝80．则80的算术平方根为±4．24．【解答】解：原式＝（6+3）﹣（4+6），＝6+3﹣4﹣6，＝﹣，当x＝，y＝时，xy＝＝1，则原式＝﹣1．25．【解答】解：设EC的长为xcm，∴DE＝（8﹣x）cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD＝AF，∠D＝∠AFE，DE＝EF．∵AD＝BC＝10cm，∴AF＝AD＝10cm．又∵AB＝8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2＝AF2∴82+BF2＝102∴BF＝6cm．∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2＝EF2∴42+x2＝（8﹣x）2即16+x2＝64﹣16x+x2，化简，得16x＝48．∴x＝3．故EC的长为3cm．26．【解答】解：如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×2×2＝2×2×5，解得：x＝6，∴DE＝6，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝＝＝2，即：CD的长2．27．【解答】解：（1）如图，连接AB．设OA＝OB＝xm．在Rt△ODB中，∵OB2＝OD2+BD2，∴x2＝（x﹣1）2+52，∴x＝13，答：秋千绳索的长度为13m．（2）由题意，在Rt△OBD中，∠ODB＝90°，OB＝13，∠DOB＝45°，∴∠DOB＝∠DBO＝45°，∴BD＝OD＝＝（m），∵OC＝OB，OD⊥AB，∴CD＝DB，∴BC＝13（m），答：圆柱形场地的底面直径至少应该是13m．28．【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a，∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a），∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a），∴a2+b2＝c2．。
兰州市城关区树人中学2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
六盘水二十中2019-2020学年八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若x<y，则下列式子中，错误的是()A. x−1<y−1B. −2x<−2yC. x+3<y+3D. x2<y22.周长为13，边长为整数的等腰三角形有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为()A. 40°B. 100°C. 40°或100°D. 40°或70°4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm5.点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC哪三条线的交点()A. 边的垂直平分线B. 角平分线C. 高线D. 中位线6.若关于x的不等式组{x2+x+13>03x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，则a的取值范围是()A. 1≤a<32B. 1<a≤32C. 1<a<32D. a≤1或a>327.小颖、小虹和小聪三人去公园玩跷跷板，她们三人的体重分别为a，b，c.从下面的示意图可知，她们三人体重大小的关系是()A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<a<c8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°9.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10.若实数m、n满足|m−2|+√n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.若关于x的不等式(1−a)x>3可化为x<3，则a的取值范围是______．1−a12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠DAC=__________，∠ADB=__________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AP平分∠BAC，交BC于点P，且AP=17，AC=15，则点P到AB的距离是____________．14.定理“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是______________________________．>−2的最大整数解是．15.不等式1−2x316.如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，则BC的长为________．17.不等式3x+1>0的解集是_______________．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°，AC=4√3，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点DBD的长为半径作弧，两弧相交于点M，作射线CM为圆心，大于12交AB于点N，则BN的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．(1)购买一个篮球，一个足球各需多少元？(2)若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个，由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？同时买了多少个足球？四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）(x−2)，并把它的解集表示在数轴上．20.解不等式1−(2−x)>4321.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．4−2(x−3)≥4(x+1)22.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD.请确定点P，使PA=PD，且点P到边BC、CD的距离相等．结论：______．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形24.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=BD，过点D作DH⊥AB于H．(1)求∠BAD和∠BDE的度数；(2)求证：点H是AE的中点．25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，且DE=2cm.求BC的长．26.在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校.已知A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元．经协商：购买A 品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌书包10个以内(包括10个)按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．(1)设购买x 个A品牌的书包需要y1元，求出y1关于x 的函数关系式；(2)购买x 个B品牌的书包需要y2元，求出y2关于x 的函数关系式；(3)若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．解：A．x−1<y−1，成立；B.−2x>−2y，故错误；C.x+3<y+3，成立；D.x2<y2，成立．故选B．2.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系有关知识，由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选B．3.答案：C解析：此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°−40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C4.答案：C解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19(cm)．故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5.答案：B解析：本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答．解：∵P到△ABC的三边距离相等，∴点P在△ABC的三条角平分线上，∴P是△ABC三条角平分线的交点，故选B．6.答案：B解析：解：解不等式x2+x+13>0，得：x>−25，解不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，得：x<2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2<2a≤3，解得1<a≤32，故选：B．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．此题考查的是一元一次不等式的解法和整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.答案：D解析：解：依图得a>b，c>a⇒b<a<c．故选D．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．8.答案：A解析：本题考查的是三角形外角的性质，等腰三角形的性质的有关知识，先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC−∠EDC=∠B+20°−∠EDC，解得∠EDC=10°．故选A．9.答案：C解析：此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，{BD=EC ∠B=∠C EB=CF，∴△DBE≌△ECF(SAS)，∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=(180°−50°)÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°−65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°−115°=65°．故选：C．10.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m 或n作为腰，分类求解．由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．解：∵|m−2|+√n−4=0，∴m−2=0，n−4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选B．11.答案：a>1解析：解：关于x的不等式(1−a)x>3可化为x<3，1−a1−a<0，a>1，故答案为：a>1．根据不等式的性质3，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．12.答案：30°；105°.解析：本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质和角平分线的定义，利用角平分线的定义求出∠DAC的度数，根据三角形的内角和与三角形外角性质计算∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的一条角平分线，∴∠DAC=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=30°+(180°−60°−45°)=105°．故答案为30°；105°.13.答案：8解析：本题考查的是勾股定理，角平分线的性质有关知识，利用角平分线的性质可得PD=PC，然后再利用勾股定理进行解答即可．解：∵∠C=90°，AP是∠BAC的平分线，∴PD=PC，∵AP=17，AC=15，在Rt△PAC中，PC=√PA2−AC2=√172−152=8，∴点P到AB的距离PD为8．故答案为8．14.答案：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．解析：本题考查命题与定理.根据把原命题的题设与结论交换得到逆命题即可解答．解：命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．15.答案：x=3解析：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先解不等式，然后确定不等式中的整数解即可．>−2，解：1−2x3去分母得，1−2x>−6，移项合并得，−2x>−7，，系数化为1得，x<72所以x的最大整数解为x=3．故答案为x=3．16.答案：23解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△BCE的周长=AC+BC是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=27，△BCE的周长等于50，∴BC=50−27=23．故答案为23．17.答案：x>−13解析：本题考查了一元一次不等式组的解法，按照移项、系数化为1的步骤进行求解即可．解：3x+1>0，3x>−1，x>−1，3．故答案为x>−1318.答案：2解析：【试题解析】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°，AC=4√3，∴AB=8.BC=4，∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=4，∴BN=DN=2，故答案为：2．连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC= CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．19.答案：解：(1)设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，列方程得：{3x +2y =5754x +3y =785， 解得：{x =155y =55， 答：购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元．(2)设购买了a 个篮球，则购买了(80−a)个足球．列不等式得：155×0.8a +55×0.8×(80−a)≤8000，解得a ≤56．∴a 最多可以购买56个篮球．∴这所学校最多可以购买56个篮球．解析：(1)设一个篮球、一个足球分别为x 、y 元，根据购买3个篮球和2个需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；(2)设最多买篮球a 个，则买足球(80−a)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过8000元建立不等式求出其解即可．本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．20.答案：解：不等式去分母得：3−3(2−x)>4(x −2)，去括号得：3−6+3x >4x −8，移项合并得：x <5，解析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集，再在数轴上表示出来． 此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：去括号，得：4−2x +6≥4x +4，移项，得：−2x −4x ≥4−4−6，合并同类项，得：−6x≥−6，系数化成1得：x≤1．．解析：本题考查了解一元一次不等式，去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．22.答案：如图，P点即为所求．解析：本题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．直接利用线段垂直平分线以及角平分线的性质得出答案．23.答案：证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．解析：根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE，最后根据等角对等边即可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．24.答案：(1)解：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DAB=12∠BAC=12×60°=30°，∠ABC=60°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠E，∵∠ABC=∠BDE+∠E，∴∠BDE=∠E=30°，∴∠BAD=30°，∠BDE=30°．(2)证明：由(1)可知，∠DAB=∠E=30°∴AD=ED，△ADE为等腰三角形，又∵DH⊥AE，∴H是AE的中点．解析：(1)根据等腰三角形的三线合一，可得∠DAB=30°，根据∠ABC=60°，BD=BE，推出∠E=30°．(2)要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．25.答案：解：连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠DEC=90°，∴∠DAC=∠C，∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，=30°，∴∠B=∠C=180°−∠BAC2∴∠DAC=∠C=∠B=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠BAD=120°−∠DAC=90°，在Rt△CDE中，∠C=30°，DE=2，∴CD=2DE=4，∴AD=CD=4，在Rt△BAD中，∠B=30°，∴BD=2AD=8，∴BC=BD+CD=12．解析：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．首先连接AD，由DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=CD，又由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，易求得∠DAC=∠B=∠C=30°，继而可得∠BAD=90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，依次求得CD=AD、BD的长，进而可求得BC的长．26.答案：解：(1)由题意得：；(2)；即：当0≤≤10时，，当>10时；；(3)若>10则：当时，，解得；当>时，，解得；当时，，解得，∵>10∴，答：若购买35个书包，选A、B品牌都一样；若购买35个以上书包，选B品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A品牌划算．解析：此题主要考查一次函数的应用．(1)根据题意直接写出y1关于x 的函数关系式；(2)根据题意直接分段写出y2关于x 的函数关系式；(3)分类讨论y1和y2不同情况下，购买每种品牌的书包的价钱，从而确定购买哪种品牌的书包更合算．。
【好题汇编】2019-2020学年八上数学10月月考含答案
1 A．
3
1 B．
2
2 C．
3
D．无法确定
【鼓楼实验第 17 题】
如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线相交于点 O，
将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为
度．
【鼓实第 24 题、秦外第 24 题】 如图在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N 分别是 AC、BD 的中点，猜想 MN 与 BD 的位置关系，并证明你的结论．
此时∠E'BC=________；
⑶若另取一张等腰三角形纸片 ABC，沿直线 DE 折叠（点 D、E 分别为折痕与直线 AC、
AB 的交点），使得点 A 与点 B 重合，再将所得图形沿直线 BD 折叠，使得点 E 落在点
E'的位置，直线 BE'与直线 AC 交于点 M.设∠BAC=m°（m 90），画出折叠后的图形，
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【树人第 24 题
⑴在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线分别交 BC 于点 M、N． 如图① ，若∠BAC=135°，求证： BM 2 CN 2 MN 2 ；
⑵如图②，∠ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线 PN 相交于点 P，过点 P 作 PH 垂
直 BA 的延长线于点 H，若 AB=4，CB=10，求 AH 的长．
B
M
N
C
∴∠AMN+∠ANM==2（∠B +∠C）=90° ∴在△AMN 中， AM 2 AN 2 MN 2 即 BM 2 CN 2 MN 2
⑵解：设 AH=x，如图，连接 PA、PC，过点 P 作 PQ⊥BC 于点 Q，
甘肃省兰州市八年级上学期数学第一次月考试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （﹣1，2）D . （﹣2，1）2. （2分）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°3. （2分）(2013·宁波) 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）A . BFC . AED . AF5. （2分） (2018八上·白城期中) 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（）A . 4倍B . 5倍C . 6倍D . 3倍6. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为BC上一点，且AB=BD，则∠DAC的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°7. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使点B与点A重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC的长为（）A . 8cmB . 9cmC . 10cmD . 11cm8. （2分） (2016八上·湖州期中) △ABC中，∠B=30°，∠C=70°，则∠A的度数是（）A . 70°B . 30°C . 80°9. （2分） (2018八上·重庆期中) 如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°10. （2分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE， EH，DH，FH.下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，则 .其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共14分)11. （5分）如图，电动大门栅是应用了四边形的________ 性质．12. （5分） (2016八上·吉安开学考) 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是________（只需填序号即可）13. （1分） (2016八上·永城期中) 已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是________．14. （1分）(2018·灌南模拟) 已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________（写出一个即可）．15. （1分） (2016八上·重庆期中) 如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+________．即________ =∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B=________（已知）∵AB=________（已知）∠EAC=________（已证）∴△ABD≌△ACE（________）∴BD=CE（________）16. （1分） (2018八上·自贡期末) 如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.三、解答题 (共8题；共61分)17. （5分）(2017·自贡) 两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）18. （5分） (2017八上·宜春期末) 若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．19. （5分） (2019九上·宜兴期中) 如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.20. （10分）在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．21. （10分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．22. （5分） (2017八上·江门月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．23. （6分）(2019·黑龙江模拟) 如图，已知一次函数y＝ x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段BP的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点D为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF；（3）在（2）的条件下，延长PH至Q，使PM＝MQ，连接AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点P的坐标．24. （15分） (2019八上·定州期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点(小正方形的顶点)上.（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求△ABC的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1、答案：略2-1、3-1、4、答案：略5-1、6、答案：略7-1、8-1、9、答案：略10、答案：略二、填空题 (共6题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共61分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a62．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣610．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法和同类项进行计算即可．【解答】解：A、x3•x4=x7，正确；B、x•x7=x8，错误；C、b4•b4=b8，错误；D、a3+a3=2a3，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的乘法和同类项问题，关键是根据同底数幂的乘法和同类项计算．2．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x3）n+1=x3n+3，故本选项错误；B、（x n+1）3=x3n+3，故本选项错误；C、x3•x n•x=x4+n，故本选项错误；D、x•x3n=x3n+1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，再将（﹣2）2002与结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．【解答】解：（﹣2）2003•=（﹣2）（﹣2）2002•=（﹣2）（﹣2×）2002•=（﹣2）×1=﹣2．故选A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质．将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）4a2﹣9b2．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=4a2﹣9b2，故答案为：4a2﹣9b2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y．【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是y2﹣x2．【考点】平方差公式．【分析】相同的项是﹣y，相反的项是x、﹣x，利用平方差公式求解即可．【解答】解：（x﹣y）（﹣y﹣x）=（﹣y）2﹣x2=y2﹣x2．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=（2a）2+a2﹣•2a•3a=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x2y•（﹣2xy2）=﹣6x3y3；（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4=2a3•b6÷4a3b4=b2；（3）（5x+2y）（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2=15x2﹣4xy﹣4y2；（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2=4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=4xy﹣2y2．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）利用完全平方公式分解因式；（3）先提公因式，再利用平方差公式分解；（4）利用完全平方公式分解．【解答】解：（1）原式=2c（6a﹣c）；（2）原式=（2x+y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）；（4）原式=（x+y+1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握分解因式的几种方法．第（4）小题看作关于（x+y）的二次三项式．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【考点】整式的混合运算；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化美面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2﹣3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=45﹣18=23．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。
甘肃省兰州市树人中学2020-2021学年度八年级第一学期第一次月考数学试题
【解析】
.故选A.
2．D
【分析】
先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．
【详解】
解：A、 =1是有理数，故本选项错误，
B、 是无理数，故本选项错误，
C、 =2是有理数，故本选项错误，
D、 =-2是有理数，故本选项正确．
故选D．
3．C
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
甘肃省兰州市树人中学2020-2021学年度八年级第一学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的值等于
A．3B． C． D．
2．下列说法正确的是（）
A． 是无理数B． 是有理数C． 是无理数D． 是有理数
A．5组B．4组C．3组D．2组
11．把二次根式 化简为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在AB上，ADAC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是( )
A．2.5B．2C．1.8D．1.5
二、填空题
13．计算 =__________.
（1）当甲荡至乙处时，乙发现甲升高了1 m，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试．
（2）为了保证表演的安全性，要求秋千最大幅度的张角不能超过45°（张角指的是秋千绳索和铅垂方向的夹角），在（1）小题绳索长度不变的情况下，那么圆柱形场地的底面直径至少应该是多少m？
28．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
树人中学2019-2020学年八年级(上)数学第一次月考试题
扬州树人学校2019-2020学年第一学期阶段练习八年级数学一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形的是（）2.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3的度数为（）A.90°B.105°C.120°D.135°3.如果等腰三角形的一个角是80°,那么它的底角是（）A.80°或50B.50°或20°C.80°或20°D.50°4.等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为（）A.13B.17C.14D.13或175.下列说法正确的是（）A.两个等边三角形一定全等B.形状相同的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等6.如图,OP是∠MON的角平分线,点A是ON上一点,作线段OA的垂直平分线交OM 于点B,交OA于点E,过点A作CA⊥ON交OP于点C,连接BC,AB=10cm,CA=4cm.则△OBC的面积为（）cm2A.4B.30C.20D.107,如图,在△ABC中,点E,F分别是边BC上两点,ED垂直平分AB,FG垂直平分AC,连接AE、AF,若∠BAC=115°,则∠EAF的大小为（）A.45°B.50°C.60°D.65°8.如图,点C是△ABE的B边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:9.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x= .10.如图,△ABC≌△DEF,BE=3,AE=2,则DE的长是 .11.个三角形的三边为6、10、x,另一个三角形的三边为y、6、12,如果这两个三角形全等,则yx+= .12.如图,在△ABC中,DE是AC的要直平分线,分别交BC,AC于点D、E,连接AD、若△ABD的周长C=16cm、AB=5cm,则线段BC的长度等于 cm13.如图,△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,∠1=∠2,CB=10,BD=6,则D到AB的距离为 .14.直角三角形斜边上的中线和高分别是5和6，则面积为 .15.如图,点P是直线AC外的一点,点D,E分别是AC,CB两边上的点,点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上,P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上,若PE=2.5,PD=3,ED=4,则线段P1P2的长为 .16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形顶角的度数为 .17.如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)18.如果三角形的两个内角α和β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”,若等腰三角形是准互余三角形,则其顶角为度。
甘肃省兰州市八年级上学期数学第一次月考试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2018八上·广东期中) 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，4cmB . 1cm，2cm，3cmC . 3cm，4cm，5cmD . 4cm，2cm，3cm2. （4分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A . 两点之间的线段最短B . 长方形的四个角都是直角C . 长方形是轴对称图形D . 三角形有稳定性3. （4分） (2019八上·平潭月考) 对于任意三角形的高，下列说法错误的是（）A . 锐角三角形有三条高B . 直角三角形只有一条高C . 任意三角形都有三条高D . 钝角三角形有两条高在三角形的外部4. （4分）利用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°”，应先假设（）A . 三角形的每个角都小于60°B . 三角形有一个角大于60°C . 三角形的每个角都大于60°D . 三角形有一个角小于60°5. （4分） (2018八上·海淀期中) 已知如图：△ABC中，AB＝AC ， BE＝CD ， BD＝CF ，则∠EDF＝（）A . 2∠AB . 90°﹣2∠AC . 90°﹣∠AD . 90°﹣∠A6. （4分）(2014·扬州) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （4分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个农贸市场，使农贸市场到三个小区的距离均相等，则超市应建在（）A . 在三个内角角平分线的交点处B . 在三条高线的交点处C . 在三条中线的交点处D . 在三条边垂直平分线的交点处8. （4分） (2019八下·乐清月考) 如图1.将一个长方形分剖成2个边长为b的大正方形与3个边长为a的小正方彩，取1个大正方形与1个小正方形，无重叠的放置在另一个长方彩中《如图2所示），顶点A.B.G在同一直线上，若阴影部分面积为18.则边长为a的正方形面积为（）A . 4B . 6C .D .9. （4分）甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色.在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色.”乙说：“丙的车是红色的.”丙说：“丁的车不是蓝色的.”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话.”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是：（）A . 甲的车是白色的，乙的车是银色的B . 乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C . 丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D . 丁的车是银色的，甲的车是红色的10. （4分） (2020八上·集贤期末) 若直线y＝4x﹣4与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，则的面积是（）A . 2B . 4C . 11D . 5二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）用推理的方法判断为正确的命题叫做________．12. （5分） (2020八上·巴南月考) 如图，已知于点P，，请增加一个条件，使≌ 不能添加辅助线，你增加的条件是________.13. （5分） (2019八下·陆川期末) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2 ，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形 AEFCD的周长为________ 。