宁夏吴忠市2021年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
2020-2021学年宁夏吴忠市同心县九年级(上)期末数学试题及答案解析
2020-2021学年宁夏吴忠市同心县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. x+1=0B. x2=2x−1C. 2y−x=1D. x2+3=2x2.一元二次方程x2−5x+9=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根3.把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A. y=(x+1)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=x2+2D. y=x24.抛物线y=3x2−2x−1与x轴的交点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35.下列事件为必然事件的是( )A. 明天是雨天B. 任意掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数是5次C. 一个三角形三个内角和小于180°D. 两个负数的积为正数6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为( )A. 14B. 12C. 34D. 567.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为( )A. 60°B. 64°C. 66°D. 68°9.如图，四边形ABCD内接于⊙O上，∠A=60°，则∠BCD的度数是( )A. 15°B. 30°C. 60°D. 120°10.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB=13，CD=24，则OH的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知关于x的方程x2+3x−m=0的一个根为−3，则m=______．12.一种药品经过两次降价，药价从每盒126元下调至100元，设平均每次降价的百分率x，根据题意，可列方程是：______．13.二次函数y=−x2+2x的最大值为______．14.抛物线y=x2+3x+2的对称轴是直线______．15.一只不透明的布袋中有三种小球(除颜色以外其余都相同)，分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，摸出一只小球是红球的概率是______．16.一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是______．17.点A(3,2)与点B关于原点对称，则点B的坐标是______ ．18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE=2，则FC=______．19.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=64°，则∠OBC=______ °.20.圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为______.(结果保留π)三、解答题（本大题共9小题，共60.0分。
吴忠市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
吴忠市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A . 这个球一定是黑球B . 摸到黑球、白球的可能性的大小一样C . 这个球可能是白球D . 事先能确定摸到什么颜色的球2. （2分）(2018·驻马店模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B . 若分式方程有增根，则它的增根是1C . 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等3. （2分） (2018九上·江海期末) 抛物线的顶点坐标是（）A . （–3，1）B . （3，1）C . （3，–1）D . （–3，–1）4. （2分） (2018九上·江海期末) 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·江海期末) 用配方法解方程，配方后得到的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·江海期末) 已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图像位于（）A . 第一、第三象限B . 第二、第三象限C . 第二、第四象限D . 第三、第四象限7. （2分） (2018九上·江海期末) 已知圆锥的母线长是9，底面圆的直径为12，则这个圆锥的侧面积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·江海期末) 如图，在⊙O中，半径为13，弦AB垂直于半径OC交OC于点D，AB=24，则CD的长为（）A . 5B . 12C . 8D . 79. （2分） (2018九上·江海期末) 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（）A . 0＜x＜2B . x＜0或x＞3C . 2＜x＜3D . 0＜x＜310. （2分） (2018九上·江海期末) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·遂宁期末) 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于________．12. （1分） (2018九上·江海期末) 把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为________13. （1分） (2018九上·江海期末) 若函数的图象在其象限内随的增大而减小，则的取值范围是 ________14. （1分）(2017·通州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于________．15. （1分） (2018九上·江海期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________16. （1分） (2018九上·江海期末) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△ 的位置，点B，O分别落在点 , 处，点在轴上，再将△ 绕点顺时针旋转到△ 的位置，点在轴上，将△ 绕点顺时针旋转△ 的位置，点在轴上……依次进行下去。
吴忠市九年级上学期数学期末考试试卷
吴忠市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （3分）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）.A . 等腰梯形B . 正方形C . 矩形D . 菱形3. （3分） (2018九下·游仙模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为多少？（）A . 1B .C . 2D . -14. （2分）如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是（）A . 小明：“早上8点”B . 小亮：“中午12点”C . 小刚：“下午5点”D . 小红：“什么时间都行”5. （3分）关于直角三角形，下列说法正确的是（）A . 所有的直角三角形一定相似；B . 如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5；C . 如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；D . 如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．6. （3分）已知如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点．若矩形AEFD 与矩形ABCD相似，则a：b等于（）A . ：1B . 1：C . ：1D . 1：7. （3分）(2017·丹东模拟) 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P 作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A .B .C .D .8. （3分）(2017·静安模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A . m•sinαB . m•cosαC . m•tanαD . m•cotα9. （3分）已知函数y=k1x和，若常数k1 ， k2异号，且k1＞k2 ，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（）A .B .C .D .10. （3分）以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）A . 32B . 64C . 128D . 256二、填空题（每题3分，共4题，共12分） (共4题；共12分)11. （3分） (2017七下·泰兴期末) 若把代数式化成的形式，其中m ， k为常数，则 =________．12. （3分）(2018·青羊模拟) 如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为________（用含n的式子表示）．13. （3分） (2018九上·大庆期末) 如图，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为________．14. （3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是________ ．三、解答题（共9小题, 总计58分） (共9题；共57分)15. （4分）计算（结果用根号表示）（2+3）（2﹣3）16. （8分） (2019九上·句容期末) 解下列方程：（1） 2（x-3）2=x2-9；（2） 2y2+4y=y+2.17. （6分） (2017九上·西湖期中) 网格中每个小正方形的边长都是．（1）将图①中的格点绕点顺时针旋转，画出旋转的三角形．（2）在图②中画一个格点，使，且相似比为．（3）在图③中画一个格点，使，且相似比为．18. （6分） (2018九上·建平期末) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF.（1）求证：四边形AECF为菱形.（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.19. （6分）(2017·镇江) 某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是________；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是________．20. （5分）(2017·呼和浩特) 如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）21. （5分） (2018九上·郴州月考) 某电商销售一款时装，进价元/件，售价元/件，每天销售件，每销售一件需缴纳平台推广费元．该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降元，每天销量增加件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到元？22. （7.0分）(2016·巴中) 已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b≤ 的解集．23. （10分）(2013·绵阳) 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究的最大值．参考答案一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每题3分，共4题，共12分） (共4题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（共9小题, 总计58分） (共9题；共57分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2021-2022学年宁夏吴忠市利通区第一教研共同体九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年宁夏吴忠市利通区第一教研共同体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将一元二次方程x2+4x+3=0配方后可得到方程()A. (x−2)2=1B. (x+2)2=1C. (x−2)2=7D. (x+2)2=73.抛物线y=−2(x−3)2−4的顶点坐标()A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,−4)D. (3,4)4.将二次函数y=−x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式()A. y=−x2−1B. y=−x2+1C. y=−(x−1)2D. y=−(x2+1)25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于()A. 70°B. 80°C. 60°D. 50°6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为()A. 2√2B. 4C. 4√2D. 87.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°8.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是()A. 110B. 910C. 15D. 45二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.如果3是关于x的方程x2+bx+4=0的一个根，那么b=______．10.某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为______．11.若二次函数y=−x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=______．12.二次函数y=x2−2x+6的最小值是______．13.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)关于原点对称点P′的坐标是______．14.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=______度．15.一个圆锥的底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的侧面积为______cm2(结果保留π)．16.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：x(x−2)+x−2=0．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．(1)画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；并写出A2、B2、C2的坐标．19.为纪念建党100周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有《没有共产党就没有新中国》，《我的祖国》，《我的中国心》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽到不同歌曲的概率．20.如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过网格点A(0,4)，B(−4,4)，C(−6,2)．(1)该圆弧所在圆的圆心M坐标为______．(2)求扇形AMC的面积．x2+bx+c的图象经过A(2,0)，21.如图，二次函数y=12B(0,−6)两点．求这个二次函数的解析式．22.如图，A为⊙O外一点，AO交⊙O于点P，AB切⊙O于点B，∠A=30°，AB=5√3，求图中阴影部分面积．23.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．24.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=−2x+160.若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？25.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN=45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．(1)求证：△AEM≌△ANM．(2)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E.F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2√5，BF=2，求⊙O的半径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：x2+4x+3=0，x2+4x=−3，x2+4x+4=1，(x+2)2=1．故选：B．先移项得到x2+4x=−3，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3.【答案】C【解析】【分析】根据顶点式直接可得顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的解析式的特点解决问题．【解答】解：∵y=−2(x−3)2−4是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为(3,−4)，故ABD错误，C正确．故选C．4.【答案】A【解析】解：将二次函数y=−x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式y=−x2−1，故选：A．利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=50°，又△ABC≌△AB′C′，∴∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，∴∠BCB′=80°，故选：B．先由∠ACB=90°、∠A=40°得∠ABC=50°，再由旋转的性质得∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，继而可得答案．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理.根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=√22OC=2√2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：如图，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=√22OC=2√2，∴CD=2CE=4√2．故选C．7.【答案】C【解析】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD−∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=210=15．故选：C．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．9.【答案】−133【解析】解：∵x=3是方程x2+bx+4=0的一个根，∴将x=3代入方程x2+bx+4=0得：9+3b+4=0，∴b=−13，3故答案为：−13．3将x=3代入方程x2+bx+4=0得到有关b的方程，求出b的值即可．此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为x=3，代入方程是解决问题的关键．10.【答案】20%【解析】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：200(1+x)2=288，解得：x=−2.2(不合题意舍去)，x=0.2，则每季度的平均增长率是20%；故答案为：20%．先设增长率为x，那么四季度的营业额可表示为200(1+x)2，已知四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．本题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.(当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“−”)11.【答案】−1【解析】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，x2+3=1，2解得，x2=−1．故答案为：−1．根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．12.【答案】5【解析】解：y=x2−2x+6=x2−2x+1+5=(x−1)2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．13.【答案】(−2,3)【解析】解：根据中心对称的性质，得点P(2,−3)关于原点的对称点P′的坐标是(−2,3)．故答案为：(−2,3)．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)．本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．14.【答案】135∠BOD=45°，【解析】解：根据圆周角定理，得：∠A=12∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°−45°=135°．根据圆周角定理可求出∠A的度数，由于圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数．本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．15.【答案】15π【解析】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，而高为4cm，∴圆锥的母线长=√32+42=5cm，⋅2π⋅3⋅5=15π(cm2).∴圆锥的侧面积=12故答案为15π．在由母线、底面圆的半径和圆锥的高组成的直角三角形中，利用勾股定理计算出母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可得到圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周⋅l⋅R(l为弧长，R 长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=12为扇形的半径)以及勾股定理．16.【答案】20=30%，解得n=20，【解析】解：根据题意得6n所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．17.【答案】解：x(x−2)+x−2=0，(x−2)(x+1)=0，x−2=0，x+1=0，∴x1=2，x2=−1．【解析】把方程的左边分解因式得到(x−2)(x+1)=0，推出方程x−2=0，x+1=0，求出方程的解即可本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)所画图形如下：结合图形可得A1坐标为(3,−1)；B1坐标为(1,0)；C1坐标为(2,−2)；(2)所画图形如下所示：结合图形可得A2坐标为(−2,−2)；B2坐标为(−1,0)；C2坐标为(−3,−1)．【解析】(1)根据题意所述的旋转中心、旋转方向、旋转角度找到各点的对应点，顺次连接即可得出△A1B1C1，结合直角坐标系可得出各点的坐标．(2)找到各点关于原点对称的点，顺次连接可得到△A2B2C2，结合直角坐标系可得出各点的坐标．此题考查了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．19.【答案】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中八(1)班和八(2)班抽到不同歌曲结果数为6，所以八(1)班和八(2)班抽到不同歌曲的概率为69=23．【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】(−2,0)【解析】解：(1)由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，由网格可得该点M(−2,0)，故答案为：(−2,0)；(2)∵扇形的半径r=√22+42=√4+16=2√5，∵AM2=22+42=20，CM2=22+42=20，AC2=22+62=40，∴AM2+CM2=AC2，∴∠AMC=90°，∴S扇形AMC =nπr2360=90π(2√5)2360 =5π．(1)根据垂径定理结合网格的性质可得答案；(2)借助网格求出圆心角度数和半径，再利用弧长公式进行计算即可．本题考查弧长的计算、垂径定理，掌握垂径定理以及网格特征是确定圆心坐标的关键，求出弧所在圆的半径和相应圆心角度数是求弧长的前提．21.【答案】解：把A (2,0)，B(0,−6)的坐标分别代入y =12x 2+bx +c 中得， {12×4+2b +c =0c =−6， 解得{b =2c =−6， 故这个二次函数的解析式为y =12x 2+2x −6．【解析】直接把A 点和B 点坐标代入解析式得到关于b 和c 的方程组，然后解方程组确定b 和c 的值，从而得到二次函数解析式．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22.【答案】解：连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO ，∵∠A =30°，∴∠AOB =60°，在Rt △AOB 中，设OB =x ，∵∠A =30°，∴OA =2x ，由勾股定理得：AB 2=OA 2−OB 2，即(5√3)2=(2x)2−x 2，解得：x 1=5，x 2=−5(舍去)，∴OB =5，∴S阴影部分=S△ABO−S扇形BOP=12×5√3×5−60π×52360=75√3−25π6．【解析】连接OB，根据切线的性质得到AB⊥BO，求出∠AOB=60°，根据勾股定理求出OB，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、勾股定理的应用、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、扇形面积公式是解题的关键．23.【答案】解：设AB为xm，则BC为(50−2x)m，根据题意得方程：x(50−2x)=300，2x2−50x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时50−2x=30>25(不合题意，舍去)，当x2=15时50−2x=20<25(符合题意)．答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．设AB为xm，则BC为(50−2x)m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．24.【答案】解：设销售单价为x元，该商品每天获得的利润为w元．由题意可知：W=(x−30)(−2x+160)=−2x2+220x+4800=−2(x−55)2+1250；∵−2<0，故当x<55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w有最大值，此时w=1200．∴当销售单价为50元时，该商店获得的利润最大，最大利润为1200元．【解析】根据利润=(售价−成本)×销售量，可用x表达利润W，再利用二次函数的最值问题求解即可．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25.【答案】(1)证明：∵△ADN≌△ABE，∴∠DAN=∠BAE，DN=BE，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，∴∠MAE=∠MAN，∵MA=MA，∴△AEM≌△ANM(SAS)．(2)解：设CD=BC=x，则CM=x−3，CN=x−2，∵△AEM≌△ANM，∴EM=MN，∵BE=DN，∴MN=BM+DN=5，∵∠C=90°，∴MN2=CM2+CN2，∴25=(x−2)2+(x−3)2，解得，x=6或−1(舍弃)，∴正方形ABCD的边长为6．【解析】本题考查旋转变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．(1)想办法证明∠MAE=∠MAN=45°，根据SAS证明三角形全等即可．(2)设CD=BC=x，则CM=x−3，CN=x−2，在Rt△MCN中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．26.【答案】解：(1)线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+2)2=(2√5)2+R2，解得：R=4，即⊙O的半径是4．【解析】(1)求出OD//AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，勾股定理等知识点，能求出BC是⊙O的切线是解此题的关键．。
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宁夏吴忠市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2017·肥城模拟) ﹣2的绝对值是（）
A . ﹣
B . ﹣2
C .
D . 2
2. （2分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC 于H，连接PH，则下列结论正确的是（）
①BE=CE；②sin∠EBP＝；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．
A . ①④⑤
B . ①②③
C . ①②④
D . ①③④
3. （2分）下列各组中得四条线段成比例的是（）
A . 4cm、3cm、5cm、7cm
B . 1cm、2cm、3cm、4cm
C . 25cm、35cm、45cm、55cm
D . 1cm、2cm、20cm、40cm
4. （2分）(2013·崇左) 若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）
A . 第一、三象限
B . 第一、二象限
C . 第二、四象限
D . 第三、四象限
5. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分）(2016·长沙模拟) 已知在Rt△AB C中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）
A . 4
B .
C .
D . 5
7. （2分） (2020九上·德清期末) 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1，则A'D等于（）
A . 2
B . 3
C .
D .
8. （2分）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（）
A . 32
B . 42
C . 32或42
D . 以上都不对
二、填空题 (共8题；共9分)
9. （1分）(2017·杭州模拟) 分解因式：ma2﹣4ma+4m=________．
10. （1分） (2018九上·建瓯期末) 二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是________．
11. （1分）(2012·泰州) 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是________．
12. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是________（请填上编号）．
13. （1分）已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以点C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是________．
14. （2分）已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y=________；当y=0时，x=________．
15. （1分） (2015八下·浏阳期中) 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得
=________．
16. （1分） (2017九上·曹县期末) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝ x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝ x上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0，1)，点B的坐标是(，1)，则点A8
的横坐标是________．
三、解答题 (共12题；共99分)
17. （5分） (2016七下·天津期末) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18. （5分） (2020九下·云南月考) 先化简，再求值：，其中 .
19. （1分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，y= t2；③cos∠ABE= ；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；
⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是________．
20. （5分）如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B 分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．
21. （12分） (2016九上·江阴期末) 已知抛物线
（1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；
（2）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x……
y……
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
22. （15分）如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．
（1）
∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．
（2）
∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．
（3）
说明∠3的补角是∠AOD．
23. （5分） (2016九下·崇仁期中) 在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D处）的仰角都是45°．游船向东航行100米后（B处），测得太婆尖，老君岭的仰角分别为30°，60°．试问太婆尖、老君岭的高度为多少米？
24. （5分） (2016七下·谯城期末) 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
25. （11分）(2016·镇江模拟) 如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y= 的图象交于A（k，a），B两点．
（1）求a，k的值；
（2）求B点的坐标；
（3）不等式ax＜﹣2的解集是________（直接写出答案）
26. （10分） (2017九上·拱墅期中) 如图，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”
约为，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角” 约为．图是其侧面简化示意图，其中视线水平，且与屏幕垂直．
（1）若屏幕上下宽，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离的长．
（2）若肩膀到水平地面的距离，上臂，下臂水平放置在键盘上，其到地面的距离，请判断此时是否符合科学要求的？
（参考数据：，，，，所有结果精确到个位）
27. （10分） (2019九上·沙坪坝期末) 在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E.
（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；
（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM.
28. （15分） (2017八上·上城期中) 如图，中，，，，、
是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
（1）当秒时，求的长．
（2）求出发时间为几秒时，第一次能形成等腰三角形？
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共12题；共99分)
17-1、
18-1、19-1、
20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、22-3、
23-1、24-1、25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、
27-1、
27-2、28-1、
28-2、28-3、。