八年级数学上册第十六周教案
八年级上第十六章二次根式教案与练习
第十六章二次根式16.1 二次根式一、教学目标1．了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；4．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．难点：确定二次根式中字母的取值范围．四、教学过程(一)复习提问1．什么叫平方根、开平方？算术平方根？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，求一个数a平方根的运算叫做开平方2、平方根如何表示？一个非负数a的平方根可以表示为a3、求下列各数的平方根：4、求下列各数的正平方根：（1）4；（2）0.16；（3）925. （1）225; （2）0.0001；（3）1681.4．说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，，，，表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的，，，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式1. 二次根式的意义代数式a（a≥0）叫做二次根式，读作_根号a,其中a是被开方数. 通常把形如a（a≥0）的式子也叫做二次根式.。
2．二次根式何时有意义：二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零即：a≥0对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义．例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1）(2)(3)(4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（1）；（2）；（3）；（4）分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1＞0，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数．(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．(四)练习和作业练习：1．判断下列各式是否是二次根式分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因为x 是实数时，x 、x+1不能保证是非负数，即x 、x+1可以是负数（如x ＜0时，又如当x ＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.2．a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？例题1 下列各式是二次根式吗？ 2、32、2-、 12+a 、)0(<b b 24b ac -例题2 设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（1）12-x ； （2）x -2； （3）x 1； （4）21x + 4．练习（一）设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？（1123x - （22x- （3221x x -+三、二次根式的性质性质1a a 2=; 性质2：_________________________;性质3：______________________; 性质4：________________________________.例题3 求下列二次根式的值：（1）2)3(π-； （2）122+-x x ，其中3-=x . 例题4 化简二次根式（172；（2312a （3)2180x x ≥；（43a （552x（620)9b b a > 例题5 设a 、b 、c 分别是三角形三边的长，化简：22)()(a c b c b a --++-练习（二）：1、化简下列二次根式（132 （2227(0)x x ≥； （33124(0)2mn n ≥； （4223 （54a （6）312y x2、选择题（1）、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=---22)1()1(a b （ ）A 、b-aB 、2-a-bC 、a-bD 、2+a-b（2）、化简2)21(-的结果是（ ）A 、21-B 、12-C 、)12(-±D 、)21(-± （3）、如果2121--=--x x x x ，那么x 的取值范围是（ ） A 、1≤x ≤2 B 、1＜x ≤2 C 、x ≥2 D 、x ＞216．2最简二次根式和同类二次根式一、引入新知：1、____________________叫二次根式. 二次根式的条件是什么？2、使式子a a -+有意义的a 的取值范围是什么？ 3、计算：（1）2 （2）22- （3（44、填空：（1；（2=_______．（3．二、探索新知：参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．由此，我们可以发现：=⋅b a _________（a ≥ 0，b ≥ 0）.将这个式子左右互换，得：____________________（a ≥ 0，b ≥ 0）.一般的，当a ≥ 0，b ≥ 0时，由于：()()()b a b a b a ⋅=⋅=⋅222 （这两步的根据是什么？） 因此，b a b a ⋅=⋅. 以此得出：b a b a ⋅=⋅（a ≥ 0，b ≥ 0）.（积的算术平方根性质） 该性质用文字表述为：______________________________________. 可以推广：⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅c b a c b a （a ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0…）1、最简二次根式符合的两个条件：（1）_________________________________________________;（2）_________________________________________________.例题6 判断下列二次根式是不是最简二次根式： · · · · a b 0 1（1；（2（3（41)a ≥- 例题7 将下列二次根式化成最简二次根式：（1)0y >；（2)0a b ≥≥；（3)0m n >> 2、练习（三） （1）判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：（2）找出下列二次根式中的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：))00a y >> （3）将下列各二次根式化成最简二次根式：)))000b x y p q >>>>> 3、同类二次根式几个二次根式化成_____________________后，如果_______________相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.例题8 下列二次根式中，哪些是同类二次根式？))0,0a a >> 例题9 合并下列各式中的同类二次根式： （1）323132122++-； （2）xy b xy a xy +-3 4、练习（四） （1）判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：B. )0;x ≥))00a y >> （2）合并下列各式中的同类二次根式：A. B.例1、化简：（1 （2 （3）18 （4）32解：（1169⨯=3×4=12 （2=8116⨯=4×9=36（3）18=232929=⨯=⨯ （4）32=24216216=⨯=⨯思考：为什么（3）和（4）要把被开方数化为9×2和16×2？例2、设a ≥ 0，b ≥ 0，化简下列二次根式：（1）b a 39 （2）.22124ab b +解：（1）ab a ab a b a a b a 333922223=⋅⋅=⋅⋅⋅=；（2）a b a b a b ab b 3123143141242222+=+⋅⋅=+=+.)( 方法归纳：（1）先将根号下的平方因子挑出来；（2）把根号下的平方因子去掉平方后移到根号外.（注意：移到根号外的数必须是非负数）化简计算要求：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式.思考：以下化简过程是否正确？如不正确，请写出正确的解法.（1）三、学以致用：1、化简：（1）24 （2）28 （3）2518 （4）25124 2、设a ≥ 0，b ≥ 0，化简下列二次根式：（1）24ab （2）3527b a （3）242a a +3、判断：（1）94)9()4(-⨯-=-⨯- （ ） （2）169169+=+ （ ） （3）22223535-=- （ ）4、选择：（1）若R t ，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．A ．cmB ．cmC ．9cmD ．27cm（2）等式1112-⋅+=-x x x 成立的条件是（ ）.A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-1四、小结归纳：1、积的算术平方根，等于积中____________的算术平方根的_______.用式子可表示为：_________________________________________.2、化简计算时，被开方数中不含________________________的因数和因式.五、应用拓展：一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？。
最新冀教版八年级上册数学精品教案设计第十六章 轴对称和中心对称
第十六章轴对称和中心对称1.通过具体实例了解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质.2.能按要求画出简单平面图形经过轴对称、中心对称后的图形.3.理解和掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质定理及其逆定理.4.能够运用平移、旋转和轴对称进行简单图案的设计.5.通过欣赏和设计图案,认识到图形的平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用.1.通过观察、思考、操作、交流、初步验证、推理验证等活动,体会知识的形成过程.2.在直观感知、操作确认的基础上,进一步学会说理,掌握一定的演绎推理能力,体会数学在现实生活中的广泛应用.1.通过探究活动,培养学生探求知识的欲望,让学生体验成功的乐趣.2.让学生经历观察、思考、操作、欣赏、设计等活动过程,进一步发展空间观念,增强审美意识,积累数学活动经验.本章的主要内容是轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质,探究线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理,利用平移、旋转、轴对称设计图案.(1)轴对称、中心对称在现实生活中有着广泛应用,在教材的处理上,为学生提供大量生动的现实情境,通过赏析,提高学生的审美能力,激发学生的学习兴趣,加强数学与现实联系,更好地培养学生的应用意识.(2)通过“一起探究”,设置观察、猜想、交流、探究、验证等活动,引导学生发现轴对称、中心对称的性质定理及其逆定理,经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,使学生掌握解决问题的方法,积累一定的数学活动经验.(3)线段、角是简单的轴对称图形,通过观察、思考、操作验证、证明验证等活动,探究线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理,发展学生的合情推理、演绎推理能力.(4)在学习完平移、旋转和轴对称后,引导学生辨析典型图形,使学生认识到一些较为复杂的图形可由简单图形经过变化得到,目的是深化平移、轴对称、旋转的性质,加强前后知识的联系和综合运用.【重点】1.轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质.2.线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理.3.利用平移、旋转、轴对称设计图案.【难点】1.轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形的性质.2.线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理的应用.1.轴对称、中心对称与现实有着紧密的联系,在教学中,应以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的轴对称和中心对称,通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,提炼轴对称及轴对称图形、中心对称及中心对称图形的概念,利用合情推理和演绎推理探究轴对称、中心对称的性质定理及其逆定理.2.教师在组织教学活动的过程中,要充分发扬民主精神,为学生提供自主学习及探索的空间与时间,促使学生在课堂上积极动手实践、勤于思考、一起探究、合作交流,并在活动的过程中不断地获取新知识,提高数学思考的能力.3.倡导教师根据教学实际,适当选取贴近学生生活实际的实例丰富教材,利用各种教学资源、现代化教学手段,创设有利于学生认识、学习及相互交流的氛围.4.注意知识间的相互联系和区别.图形的平移、旋转不是本章所学知识,但它们也都是图形变化的主要方式.在后面的教学中,应把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.16.1轴对称1课时16.2线段的垂直平分线3课时16.3角的平分线1课时16.4中心对称图形1课时16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案1课时回顾与反思1课时16.1轴对称1.理解轴对称、两个图形成轴对称的概念.2.了解轴对称图形的对称轴,两个图形成轴对称的对称轴、对应点.3.了解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.1.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征.2.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生的抽象概括能力.通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生的学习欲望,使他们主动参与数学学习活动中.【重点】轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.【难点】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.【教师准备】课件.【学生准备】搜集轴对称图形.导入一:我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称的,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥妙,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十六章.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.导入二:出示图片:青山倒映在水中.这是什么景象呢?同学们可以想象,落日、晚霞、青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致多么令人难忘!自远古以来,对称形式就被认为是和谐美丽的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活中,对称的形式都随处可见.本节课我们就一起去探究轴对称的奥秘吧![设计意图]两个导入都是以生活中的轴对称为例,勾勒美好的画面,让学生感受数学中的美,体会数学与生活的密切联系,自然地引入到本节课的学习之中.[过渡语]对称现象无处不在,从自然景观到艺术作品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品中,人们都可以找到对称的例子.在小学阶段,我们对轴对称已经有了初步认识.现在,我们进一步学习轴对称的性质和应用.活动一:观察与思考——认识轴对称思路一【活动1】展示教材第108页图16-1-1及收集到的生活中的图片.【师生活动】教师展示生活中的图片,让学生欣赏图片,感知对称图形,学生列举所见到的图形.活动中,教师明确:(1)对称的多样性,而其中轴对称是重要的一种;(2)本节要探究的内容:轴对称有哪些性质?[设计意图]展示的图片与生活实际相关,包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等,让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动,感知数学与生活的密切联系.【活动2】(1)把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?(2)观察剪出的窗花,你能发现它们有什么共同特征?(3)联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?【师生活动】教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个纸片,让学生观赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征.教师归纳轴对称图形的概念,并板书概念,然后让学生举例.归纳:一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.[知识拓展]轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成两部分,沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条甚至无数条.[设计意图]教师演示剪纸过程起一个示范作用,学生动手剪纸是让学生参与到活动中去,培养学生的动手能力,通过观察、思考,让学生互相交流,增强发现能力.【活动3】问题(1)教材图16-1-2的图形有什么特征?(2)联系实际,你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?【师生活动】学生观察、举例、讨论交流,教师引导得出两个图形关于某直线对称及对称轴、对应点、对应线段、对应角的概念,并板书概念.归纳:一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.[设计意图]学生通过观察、举例、独立思考,认识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察、勇于发现,培养合作意识.【活动4】问题(1)轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?成轴对称的两个图形全等吗?(3)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?【师生活动】学生根据两组图形的比较观察,讨论交流(1),教师引导学生得出区别.教师提出问题后,让学生思考(2),进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系.[知识拓展]图形成轴对称包括两层含义:(1)有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同;(2)对重合的方式有限制,只能是把它们沿某条直线对折后能够完全重合.[设计意图]通过学生举例,进一步认识两个图形成轴对称的本质.通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征.让学生运用辩证的观点认识事物,发展学生抽象思维能力.活动二:一起探究——成轴对称图形的性质【活动5】问题:成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?【师生活动】学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生讨论,及时指导.[设计意图]通过练习进一步巩固两个图形成轴对称的概念.【活动6】问题观察教材图16-1-3:1.根据全等形的意义,ΔABC与ΔA'B'C'全等吗?对应线段有怎样的数量关系?对应角呢?2.对应点的连线AA',BB',CC'分别与对称轴l有怎样的位置关系?你能用刻度尺测量出点A与A'到对称轴l的距离吗?B与B'、C与C'到对称轴l的距离呢?【师生活动】教师引导学生从位置上观察三条线段与对称轴l的关系,利用投影动画展示A与A',B与B',C与C'重合的情形.归纳:成轴对称图形的性质:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.说明:成轴对称的图形的性质对于轴对称图形同样适用.垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.线段是轴对称图形,线段的中垂线是它的对称轴.线段垂直平分线的定义揭示线段与对称轴的关系:一是垂直;二是平分.从而归纳出成轴对称图形的性质.[设计意图]利用动画演示,让学生一目了然,便于接受,采用多种方法丰富学习渠道,加深了对知识的理解和掌握.【活动7】如图所示,已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段.【师生活动】引导学生根据成轴对称图形的性质画出图形,学生在练习本上操作,教师讲评.[设计意图]通过学生的操作,认识对称轴的确定方法,培养学生的探究能力.思路二【活动1】作品展示,交流体会1.作品展示:让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上).2.小组活动:(1)在窗花的制作过程中,你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?[设计意图]通过收集材料、剪纸操作,增加学生对轴对称图形的感性认识,为轴对称概念的引出做铺垫.【活动2】概念形成(一)轴对称图形1.学生充分交流的基础上,教师提出“轴对称图形”的概念,并让学生尝试给它下定义,通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义,同时给出“对称轴”的定义.2.结合学生准备的图形进一步分析轴对称图形的特点,以及对称轴的位置.3.学生举例,试举几个在现实生活中见到的轴对称的例子.4.判断下面的图形是不是轴对称图形,如果是轴对称图形,找出它们的对称轴.[设计意图]在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳,培养学生的概括能力,加深对轴对称图形的理解.(二)两个图形关于某条直线对称1.观察右图,有什么特点?2.两个图形成轴对称的定义.观察右图:把ΔA'B'C'沿直线l对折后能与ΔABC重合,则称ΔA'B'C'与ΔABC关于直线l对称,简称“成轴对称”,点A与点A',点B与点B',点C与点C'称为对称点,直线l叫做对称轴.3.举例:你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?4.讨论:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.[设计意图]先观察图形,再画图.其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系,在此基础上再给出定义.通过讨论、比较,便于进一步理解概念,弄清它们之间的联系和区别,以突破本课的教学难点.同时培养学生的辩证唯物主义观点.(三)成轴对称图形的性质观察上图,线段AA'与对称轴l有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地,点B与点B',点C与点C'是否也有同样的位置关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?结合学生发表的观点,教师总结并板书:对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.在这个基础上,教师给出线段的垂直平分线的概念,然后把上述规律概括成成轴对称图形的性质.上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对称轴两侧的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系呢?从而得出:类似地,轴对称图形的对称轴,是对称轴两侧对应点所连线段的垂直平分线.[设计意图]让学生主动参与进来,转变以往的学习方式,提高学习的认知水平和能力.【活动3】实践与应用1.下面是生活中的一些图形,它们是轴对称图形吗?2.下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?3.下图中的两个图形是否成轴对称?如果是,请找出它的对称轴.[设计意图]通过练习,进一步培养学生的观察、辨别能力,巩固所学知识.知识点一:轴对称图形1.轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分能够完全重合.2.轴对称图形的对称轴是轴对称图形对称轴两侧的对应点所连线段的垂直平分线,可能只有一条,也可能不止一条.知识点二:两个图形成轴对称轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系.区别:轴对称图形是指一个图形的特征,成轴对称是两个图形的位置关系.联系:二者都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形成轴对称.知识点三:成轴对称图形的性质1.成轴对称图形的性质介绍了对称轴与对应点所连线段之间的关系,即对称轴垂直平分对应点所连的线段.2.根据这一性质,若已知对称轴和一个图形的一点就能准确作出该点的对应点,而不必再去对折了.1.如图所示,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°解析:要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,∠2+∠3=90°,∵∠3=30°,∴∠2=60°,易知∠1=60°.故选C.2.下面四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是()A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜解析:A.上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;B.有志者事竟成,五字均不相同,所以不对称,故本选项正确;C.清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;D.蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误.故选B.3.经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比()A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变解析:∵轴对称变换不改变图形的形状与大小,∴与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A.4.如图所示,由4个大小相等的正方形组成的L形图案.(1)请你改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图形;(2)请你再添加一个小正方形,使它变成轴对称图形.解析:根据轴对称图形的概念进行设计.解:答案不唯一,如图所示.16.1轴对称活动一:观察与思考——认识轴对称活动二:一起探究——成轴对称图形的性质例题一、教材作业【必做题】1.教材第110页练习第1,2题.2.教材第110页习题A组第1,2,3题【选做题】教材第111页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,不是轴对称图形的是()2.如图所示,一定是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.京剧是我国的国粹,剪纸是流传已久的民间艺术,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.如图所示的京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示的图形中不是轴对称图形的是()5.如图所示,▱ABCD与▱EBCF关于边BC所在的直线对称,若∠ABE=110°,则∠F等于 ()A.60°B.55°C.45°D.35°【能力提升】6.如图所示,在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形.7.如图所示,在长方形的台球桌面上,选择适当的角度打击白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中,此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°,那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由.【拓展探究】8.如图所示,ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,其中∠ACB=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠DFE的度数.(3)求ΔABC的周长和ΔDEF的面积.【答案与解析】1.A(解析:根据轴对称图形的定义判断即可.故选A.)2.C(解析:圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形.故选C.)3.C(解析:第一个、第三个、第四个图形是轴对称图形.故选C.)4.B(解析:根据轴对称图形的定义判断即可.故选B.)5.B(解析:∵▱ABCD与▱EBCF关于边BC所在的直线对称,∴∠ABC=∠EBC,∵∠ABE=110°,∴∠EBC=∠ABE=110°=55°,在▱EBCF中,∠F=∠EBC=55°.故选B.)6.(解析:从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形,而且图形从左到右分别是1~7的数字,所以画一个轴对称图形且数字为6即可,答案不唯一.)7.解:由∠5=40°,易知∠7=∠5=40°,由∠3=∠4,易知∠7=∠6=40°,∴∠2=∠6=40°,∴∠1=∠2=40°.答:∠1等于40°时,才能保证黑球能直接入袋.8.解:(1)∵ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,∴MN垂直平分AD. (2)∵ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,∠ACB对应∠DFE,∴∠DFE=∠ACB=90°. (3)∵AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,且AB对应DE,AC对应DF,BC对应EF,∴DE=AB=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm,∴ΔABC的周长为6+8+10=24(cm),ΔDEF的面积为6×8=24(cm2).轴对称图形是一个较抽象的概念,教师在教学中根据学生的特点,设计了这堂课,在教学中始终以学生为主体,着力引导学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动,主动获取知识,掌握和理解轴对称图形的概念和基本特点,并在自主探索中体会到探索之趣,成功之乐,培养了学生的学习兴趣,更培养了学生的学习能力.从以下几个途径提升课堂教学的活力和效果:一、从直观引入,将轴对称图形的特点具体化,学生较易理解,得到了初步感知.二、动手操作充分,通过对图形的折、画,学生在操作活动中进一步理解了轴对称图形的特点及对称轴的含义.三、充分调动学生的各种感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、动手、动脑,充分发挥了学生的主体学习地位,同时很好地培养了学生的发散性思维.整节课的安排,努力贯彻“学生为主体、教师为主导”学生自主发展的教育原则.教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制,其余都让学生自己观察、思考、操作、联想、讨论、口述,这样有利于每位学生积极动脑、动手、动口、耳闻、目睹,使全体学生真正成为学习活动的主人.其中,动手操作不仅适合八年级学生的年龄特征,更能激发学生的求知欲,使学生处于一种跃跃欲试的求知状态,从而创设良好的求知氛围,这样将有利于学生在教师的引导下去发现与掌握新知识.1.学生对轴对称图形和成轴对称图形的概念容易混淆,教师分析的不够到位.2.对于轴对称和成轴对称的性质教师还可以适当地加以延伸.3.对于知识的归纳和总结教师说得多,学生说得少.对于轴对称图形和成轴对称图形的概念要指导学生认真地区分,可以从两方面考虑:一是概念;二是它们的区别和联系,要让学生明确成轴对称的两个图形如果看成一个整体,就是一个轴对称图形.对于轴对称图形和成轴对称的图形的性质,一定要让学生自己去发现、归纳,在不足的情况下,让学生互相补充,能让学生说出来的,教师绝不包办代替,给学生自由思考和交流的空间,让他们自主探索,全面发展.练习(教材第110页)1.提示:从左到右依次标出(1)(2)(3)(4),图(1)(3)(4)是轴对称图形.画图略.2.解:画出的对称轴如图所示.图(1)中点B与点C关于对称轴对称.图(2)中点A与点D关于对称轴对称,点B与点C 关于对称轴对称.图(3)中点B与点D关于对称轴对称.习题(教材第110页)A组1.解: (1)第1,4个图形是轴对称图形. (2)对称轴如图所示.2.解:如图所示.B组1.提示:过点A作直线l的垂线,交直线l右侧四边形于点A'.(点B',C'同理,图略)2.解:∠BCD=2×(360°-90°-130°-110°)=2×30°=60°.唐朝某地建造了一座十佛寺,竣工时,太守在庙门右边写了一副上联“万瓦千砖百匠造成十佛寺”希望有人对出下联,且表达恰如其分,几个月过去了,无人能对,有个文人李生路过,感觉庙前没有下联不像话,十分感慨,一连几天在庙前苦思冥想,未能对出下联,有次在庙前散步,望见一条大船由远而来,船夫正使劲地摇橹,这时李生突发灵感,对出了下联“一舟二橹四人摇过八仙桥”.太守再次路过此庙时,看到下联,连连称赞:“妙、妙、妙”.这副对联数字对数字,事物对事物,对仗工整,可见,对称美在文学方面也有生动深刻的体现.生活中的轴对称无处不在,只要你善于观察,将会发现其间所蕴涵的丰富的文化价值和对称美给人带来的无穷享受.(2015·日照中考)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()〔解析〕 A.不是轴对称图形,故本选项错误;B.不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是轴对称图形,故本选项错误;D.是轴对称图形,故本选项正确.故选D.。
2022年八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.5利用图形的平移旋转和轴对称设计图案教案新版冀
16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案教学目标【知识与能力】能够结合具体实例,区分轴对称、平移和旋转.【过程与方法】经历对图案进行观察、分析、欣赏及设计图案等过程,感受这些图案与变换的关系;多动手、动脑、细心认真观察,分析每个图形的构成.【情感态度价值观】在设计图案的过程中,感受变换在现实生活中的作用.教学重难点【教学重点】分析、欣赏生活中的一些美丽的图案,知道它们的形成过程.【教学难点】利用平移、旋转和轴对称,自己设计一些美丽的图案.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:教师出示一些图案,让学生讨论图案的形成过程.【课件1】上面图案设计过程就用到了我们以前学习的轴对称、平移、旋转的知识.这节课我们就一起来进行图案的设计与欣赏.[设计意图]通过观察图案,让学生发现轴对称、平移、旋转的知识在图案设计中的应用,体现图案的美.导入二:细心观察大自然,你会发现花朵具有旋转对称的特征,花朵围绕花心旋转适当的位置,每个花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置,花朵就自相重合.旋转时达到自相重合的角称为元角.对于不同的花,这个角不一样,例如梅花:72°,水仙花:60°,通过本节课的学习,相信你也能设计一些美丽的图案!导入三:2002年8月在北京召开国际数学大会,大会会标是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形.我国古代数学家赵爽就是利用这个图(也称弦图),最早发现并证明了勾股定理.你能利用平移、旋转、轴对称等知识,设计一幅反映当代中学生“团结勤奋,求实创新”的图案吗?为了使我们设计的图案规范、新颖,现在我们就来共同学习“16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案”.[设计意图]以生活中的实际例子,让学生发现大自然的美,感受数学知识在实际生活中的应用,激发起学生的学习热情.二、新知构建：活动一:试着做做指导学生回顾平移和旋转的特征.要求学生完成教材中第128页“试着做做”.我们要进行图案设计,首先要有一定的知识储备.1.图形变换将图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换.2.比较分析问题:【课件2】用学过的哪种图形变换,可以把下面各组中的甲图形变换为乙图形.小组讨论完成.师生交流:(1)平移;(2)轴对称;(3)旋转(中心对称);(4)轴对称后,再旋转.3.深层探究将上述4幅图中的各对对应点连接起来,探究如下结论:平移:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上)且相等;轴对称:各对对应点所连线段平行(或在一条直线上),但不一定相等;中心对称:各对对应点所连线段交于一点,并被这一点平分;旋转(中心对称除外):各对对应点所连线段不相交于同一点.活动二:观察与思考思路一【课件3】问题1:观察两组图案,请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程.问题2:观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到图案(3)的变化过程.经过观察,让学生发现:问题1中的第1个图案可以看作是由基本图形一次轴对称得到;而第2个图案可以看作是由基本图形两次轴对称得到.问题2可以看作是由基本图形(1)围绕旋转中心旋转120度,旋转两次得到(2),再把(2)旋转60度得到(3).思路二分析导入一中的图案是由哪些基本图形经过图形变换得到的.【课件4】想一想:上述图案是怎样形成的?说明:只要学生说的有道理,教师就应该给予肯定,有的图案的形成过程不唯一.教师总结:通过上面的问题,我们认识到:(1)平移、轴对称、旋转不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置;②把一个图形(或几个图形的组合)作为“基本图形”,通过平移、轴对称和旋转等方法,可以得到一些新的图案.[设计意图]通过观察、辨析,分析一些复杂的图案可由一简单图形多次旋转或轴对称变化形成,让学生感受图案的形成过程和图案所展示的艺术美.活动三:做一做【课件5】如图所示,在同一平面内有一些几何图形,请利用图形的平移、旋转和轴对称,设计一个你想象中的“房屋示意图”.每组选择“基本图形”运用平移、旋转和轴对称进行图案设计.教师展示学生作品,讲评.请同学们讨论怎样用直尺和圆规画出这个六花瓣图?注意:半径能不能变?展示画法:【课件6】下面的图案是由圆弧、圆构成的.仿照此图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个“基本图形”;(2)用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.[设计意图]让学生参与实际操作,培养学生观察、分析的能力,同时发展学生的创造性思维,培养学生的想象力.三、课堂小结：设计图案所能应用的变换是:(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)轴对称变换;(4)多种变换的组合.图案设计的过程:(1)首先确定图案要表达的意图;(2)分析进行图案设计的基本图形;(3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换;(4)对图案进行适当修饰.。
八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16-2线段的垂直平分线3教案新版冀教版
16.2线段的垂直平分线（3）教学目标【知识与能力】1.使学生会用尺规作已知线段的垂直平分线.2.会用尺规作图:经过一已知点作已知直线的垂线.【过程与方法】1.学会使用精练准确的语言叙述作图过程.2.学生用尺规作较简单的图形.【情感态度价值观】通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.教学重难点【教学重点】1.用尺规作线段的垂直平分线.2.会用尺规作图:经过一已知点作已知直线的垂线.【教学难点】用尺规作图:经过一已知点作已知直线的垂线.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【提出问题】1.什么叫尺规作图?只用直尺(没有刻度)和圆规画图的方法叫做尺规作图.2.我们学过哪些基本的尺规作图?(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一角等于已知角.(3)用尺规作三角形.3.什么叫做线段的垂直平分线?经过线段的中点并且垂直线段的直线,叫做线段的垂直平分线.教师说明:我们学习了线段的垂直平分线的定义,那么怎样作一条线段的垂直平分线,又如何过一点作出已知直线的垂线呢?这节课我们就研究这两个问题.[设计意图]通过导入,让学生温习以前学过的知识,从而利用知识迁移引出本节课要研究的内容,激发学生探究的欲望和学习的信心.导入二:【课件1】如图所示,点A,B,C表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,水泵站应建在何处?请画示意图,并说明理由.〔解析〕因为向三个村庄分别送水,三条输水管长度相同,所以水泵站应在AB,BC的中垂线的交点处.说明:那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?(导出课题)[设计意图]重新审视线段垂直平分线性质定理的逆定理,让学生明确到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,从而引出本节课的学习内容.二、新知构建：活动一:作线段的垂直平分线思路一我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线,现在我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定,能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢?要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.下面我们一同来写出已知、求作、作法,体会作法中每一步的依据.【课件2】如图所示,已知线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.〔解析〕由线段垂直平分线性质定理的逆定理可知,只要作出到这条线段端点距离相等的两点,连接这两个点,即得所求作的直线.作法:如图所示.AB)为半径,在线段AB的两侧画弧,分别相交于点C,D.(1)分别以点A和点B为圆心,a(a>12(2)连接CD.直线CD即为所求.师:根据上面作法中的步骤,想一想,为什么直线CD就是所求作的垂直平分线?请与同伴进行交流.生:从作法知AC=BC=AD=BD,∴C,D都在AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定).CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).师:我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段的垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段的垂直平分线的交点就是线段的中点,所以我们也用这种方法找线段的中点.思路二【课件3】如图所示,已知PA=PB,QA=QB,则直线PQ是线段AB的垂直平分线吗?为什么?生:是.由题意可知ΔAPQ≌ΔBPQ,所以∠APQ=∠BPQ,设AB与PQ的交点为O,所以ΔAPO≌ΔBPO,所以∠AOP=∠BOP,AO=BO,即得PQ是线段AB的垂直平分线.师:对于PA=PB,QA=QB,我们都可以用圆规比较容易地实现,从这里你是否已经看出线段的垂直平分线的作法了呢?画一条线段,用尺规作出它的垂直平分线.明确线段垂直平分线的画法.[知识拓展]任意作出两条连接圆上不同点的线段,再分别作出它们的垂直平分线,则两条垂直平分线的交点即为圆心,这个圆心与圆上任意一点的距离即为半径.[设计意图]通过对线段垂直平分线的证明,让学生探索、发现线段垂直平分线的作法.活动二:经过一点作已知直线的垂线经过一点作已知直线的垂线,这一点与已知直线有两种不同的位置关系:点在直线外,点在直线上.因此要分别按这两种情况作图.【课件4】如图所示,已知直线AB及AB外一点P.求作:经过点P,且垂直于AB的直线.〔解析〕在直线AB上作出一条线段CD,使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C,D距离相等的点Q,连接PQ,直线PQ即为所求.作法:如图所示,以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线AB于点C,D.(2)分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线AB的另一侧画弧,两弧相交于点Q.(3)连接PQ.直线PQ即为所求.说明:学生自己探索作法,然后师生共同操作,检验自己所作的步骤是否正确.已知:如图所示,点P在直线AB上.求作:经过点P,且垂直于AB的直线.指导学生仿照例2完成,然后展示画法.[设计意图]体会线段垂直平分线性质定理的逆定理在作图中的应用,让学生明确作图的方法和依据,理解知识之间的相互联系.三、课堂小结：1.根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.2.过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系:①点在直线外;②点在直线上,因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.说明:根据作线段垂直平分线的方法,我们可以把一条线段平分;根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法,我们可以作出三角形的高.。
2022年八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.4中心对称图形教案新版冀教版
16.4中心对称图形教学目标【知识与能力】1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用.2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称.3.了解中心对称图形.【过程与方法】1.利用中心对称的性质验证图形的性质.2.应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形.【情感态度价值观】通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验成功的喜悦及学习的乐趣,并积累一定的审美体验.教学重难点【教学重点】1.中心对称的性质.2.中心对称图形的有关概念.【教学难点】1.中心对称图形与轴对称图形的区别.2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】如图(1)所示的是4张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师,把任意一张牌旋转180°,把旋转过的扑克牌贴到黑板上,得到的扑克牌如图(2)所示,让学生猜哪一张牌被旋转过了?注意:教师在叙述魔术游戏时一定要表情丰富,语言具有煽动性和挑战性.[设计意图]以魔术创设问题情境:教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题,激发学生探索“中心对称图形”的兴趣.导入二:在练习本上任意画一个ΔABO,并将其绕点O旋转180°,画出旋转之后的ΔOCD.观察这两个三角形,这两个三角形具有怎样的对称关系?这就是我们这节课要研究的问题——中心对称图形.[设计意图]让学生画出图形,根据图形的对称关系引出本节课要学习的内容,激发学生的学习兴趣,同时也为新知识的学习做好铺垫.二、新知构建：活动一:中心对称图形思路一【课件2】观察这几幅图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合?生:观察图片,分组讨论,交流后回答这些图形的共同特征.每个图形绕各自标示的“中心点”旋转180°后都能与自身重合.师:让学生任意画一条线段AB,找到它的中点O,当线段AB绕点O旋转180°后,观察线段能否与自身重合?你还能举出具有上述特征的图形的例子吗?[设计意图]通过观察几个熟悉的图形,体验图形的美,激发学生学习本节课的兴趣.教师根据刚才的图片,介绍概念.中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.线段是中心对称图形,线段的中点就是它的对称中心,两个端点为一对对应点.思路二1.师:我们首先来看生活中的几个图片.【课件3】(1)这些图形有什么共同的特征?(学生回答.)(2)(2)你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗?(同桌合做风车或正六边形.)2.师:像刚才这类的图形我们给它取个名称叫中心对称图形,通过刚才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?(课件出示中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.议一议:1.生活中,有许多图形都是中心对称图形.你能举出生活中的一些中心对称图形吗?2.学生讨论后回答.(课件出示生活中的图形.)3.如何判断一个图形是不是中心对称图形呢?生:根据定义,把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.阶段测试:【课件4】(1)如图所示的是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是()A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形(2)在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z[设计意图]通过观察,发现中心对称图形的特征,从而归纳出中心对称图形的概念,然后出示一组练习让学生对知识得以及时巩固.活动二:两个图形成中心对称称关系.【课件5】如图所示,ΔABC和ΔDEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点,AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.两个三角形有什么位置关系?学生观察得出:ΔABC绕点O旋转180°可以和ΔDEF重合.想一想:线段AB,AC,BC分别与哪些线段重合,点呢?生:线段AB与线段DE重合,线段AC与线段DF重合,线段BC与线段EF重合,点A,B,C分别与点D,E,F重合.让学生再举出两个具有上述特征的图形.教师说明:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段、角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.想一想:中心对称图形和成中心对称有怎样的区别?学生小组讨论,得出:中心对称图形指的是一个图形,而成中心对称指的是两个图形的位置关系.【课件6】如图所示,ΔABC和ΔADE就是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.点B的对应点为,点C的对应点为;∠B的对应角是,∠C的对应角是,∠BAC的对应角是;AB的对应线段是,BC的对应线段是,AC的对应线段是.[设计意图]感知成中心对称的两个图形也是全等图形,具有全等图形的所有性质.活动三:中心对称的性质【课件7】大家谈谈:1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形是不是中心对称图形?2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系?3.对于图形的旋转,有基本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,中心对称图形具有怎样的性质?将你的想法和大家交流.学生讨论交流,得到:1.将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中心对称图形;2.中心对称图形可以看作是旋转角度是180度的旋转对称图形.教师紧接着提问轴对称图形与中心对称图形的区别,学生思考后回答.然后教师展示【课件8】.轴对称图形中心对称图形至少有一条对称轴—只有一个对称中心——点—直线沿对称轴翻折绕对称中心旋转180°翻折后对称轴两侧的旋转前、后的图形互相重合图形互相重合3.在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.教师说明:反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.[知识拓展](1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征.(2)成中心对称的两个图形,对称中心在对应点的连线上,对应点到对称中心的距离相等,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.(3)利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形.【课件9】如图(1)所示,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形.〔解析〕要画出线段AB关于点O的中心对称图形,就是根据中心对称的性质找到A,B两点关于点O的对称点.解:(1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.(2)连接CD.线段CD即为所求.如图(2)所示.[设计意图]通过小组合作学习,让学生发现中心对称的性质,同时类比旋转、轴对称感知图形,提高学生的归纳总结能力,同时利用中心对称的性质作图,加深学生对性质的理解.三、课堂小结：1.中心对称图形的定义如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心.注意:常见的中心对称图形有:线段、长方形、正方形、圆等.2.成中心对称的定义及中心对称的性质(1)成中心对称的定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称.注意:成中心对称是相对于两个图形来说的.(2)中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.注意:该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的长,也可以帮我们来画中心对称图形.。
八年级数学上册《16、2 矩形、菱形与正方形的性质》教案 华东师大版
福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册《16、2 矩形、菱形与正方形的性质》教案华东师大版教学目标1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。
2．学会识别矩形。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
教学重点与难点重点：矩形特殊特征与性质的探索过程。
难点：学生数学说理能力的培养。
教学准备矩形纸张、剪刀、矩形纸板、四段木条做成的平行四边形的活动木框。
教学过程一、提问。
1．平行四边形的特征：对边（），对角（），对角线（）。
2．如图，在平等四边形ABCD中，AE垂直于BC,E是垂足。
如果AB=55°，那么∠AD与∠DAE分别等于多少度?为什么?(让学生回忆平行四边形的特征与识别。
)二、引导观察。
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?(教师移动D点，使∠=90°，让学生观察。
)从而导人课题：矩形。
三、探索特征。
1．探索。
请你作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。
(从边、角、对角线入手。
)(1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等。
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。
)2．请你折一折，观察并填空。
(1)矩形是不是中心对称图形? 对称中心是（）。
(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?（）。
四、应用举例。
1．例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?(矩形的简单的计算问题必须要求学生掌握。
此题教师板演，让学生说出理论依据。
) 2．请你思考。
2021年八年级数学上册 第十六章勾股定理复习教案 冀教版
实用文档A2019-2020年八年级数学上册 第十六章勾股定理复习教案 冀教版 勾股定理及其逆定理是初中数学中的重要内容之一，它的应用极其广泛，现将常见的应用例析如下，供同学们参考。
一、利用勾股定理进行计算1．求面积例1：如图1，在等腰△ABC 中，腰长AB=10cm ，底BC=16cm ，试求这个三角形面积。
析解：若能求出这个等腰三角形底边上的高，就可以求出作底边上的高AD ，此时D 也为底边的中点，这样在Rt 中，由勾股定理得AD 2=AB 2－BD 2=102－82=36，所以AD=6cm ，所以这个三角形面积为×BC ×AD=×16×6=48 cm 2。
2．求边长例2：如图2，在△ABC 中，∠C=135º，BC=，AC=2虑过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D 点，构成Rt △和Rt △ABD 。
在Rt △CBD 中，因为∠ACB=135º，所以∠BCB=45º，所以BD=CD ，由BC=，根据勾股定理得BD 2+CD 2=BC 2，得 BD=CD=1，所以AD= AC+ CD=3。
在Rt △ABD 中，由勾股定理得AB 2= AD 2+BD 2=32+12=10，实用文档所以AB=。
点评：这两道题有一个共同的特征，都没有现成的直角三角形，都是通过添加适当的辅助线，巧妙构造直角三角形，借助勾股定理来解决问题的，这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想，请同学们要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形例3：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试判断△ABC的形状。
析解：由于所给条件是关于a，b，c的一个等式，要判断△ABC的形状，设法求出式中的a，b，c的值或找出它们之间的关系（相等与否）等，因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。
因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，所以a2－10a+ b2－24b+c2－26c+338=0，所以a2－10a+25+ b2－24b+144+ c2－26c+169=0，所以(a－5)2+ (b－12)2+ (c－13)2=0。
沪课版八年级数学上册第十六章第三节等腰三角形的第一课时
今天我说课的内容是沪课版八年级数学上册第十六章第三节等腰三角形的第一课时《等腰三角形的性质》。
下面我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从以下七个方面对本节课的设计加以说明：一、设计理念《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流可以促进学生自主、全面、可持续发展,是学生学习数学的重要方式”。
因此，在本节课的教学中，将始终体现以生为本:学生是学习的“主人”，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成和应用的过程。
教师是学习活动的组织者、引导者，合作者.使师生互动自然、有效.促使学生在自主中求知,在合作中获取,在探索中发展!二、教材分析1、在教材中的地位与作用：等腰三角形的性质这节课是在学生已经掌握了三角形全等、轴对称和线段的垂直平分线的基础上学习的，学生已经具备初步的推理证明能力。
它是《三角形中的边角关系》一章的延续和深化。
等腰三角形的性质在研究线段相等、角相等的问题中起着积极的作用。
而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，也是后续等边三角形，等腰梯形、圆等起到铺垫作用。
因此本节内容在教材中，处于非常重要的地位和承前启后的作用。
因此，掌握等腰三角形的性质，是学习后续几何知识必不可少的基础，并且它在生产和生活中有着广泛的应用。
2、教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：知识技能：1、理解和掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
冀教版数学八年级上册第16章轴对称和中心对称学案
轴对称一、学习目标：1、理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念。
2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系。
教学重、难点重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
难点：比较观察轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别与联系。
二、自主预习：三、合作探究：探究1：画轴对称图形的对称轴。
四、当堂评价：五、拓展提升：六、课后检测：七、课堂小结：学生总结，这堂课我们学到了什么？八、教学反思：线段的垂直平分线的性质学习目标1、探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理．2、会用尺规过一点做已知直线的垂线。
3、经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力．学习重点1、掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理．2、会用尺规过一点做已知直线的垂线。
学习难点线段垂直平分线的性质定理及逆定理的应用学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：（1）线段垂直平分线的性质定理及逆定理是什么？（2）如何用尺规过一点做已知直线的垂线？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题◆[探究1]如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？ ◆学生活动：（1）学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…（2）作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律．★探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP 1，AP 2=BP 2，…◆能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明． 证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC 和△BPC 中，PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩学习活动设计意图⇒ △APC ≌△BPC ⇒ PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．★线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结：（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （2）与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上． 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） ◆例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知：直线AB 和AB 外一点C 求作：AB 的垂线，使它经过点C五、课堂小测（约5分钟）1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的相等.2、与这条线段两个端点相等的点都在它的垂直平分线上．3、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：求作：C●A B ∴直线就是所求的垂线.角的平分线的性质学习目标1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质．2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.学习重点：掌握角的平分线的性质和判定.学习难点：角的平分线的性质和判定的应用学法指导：观察思考，动手操作，合作探究学习过程一、学前准备1．什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？二、合作探究探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。
人教版八年级数学上册第十六章 分式复习 教学案
2 （ 2（ x - x -1 x -1
知识点 4
（1)整数指数幂
a n
( 2)科学记数法 :
1 ( a 0, n是正整数) an
强化训练： 由科学记数法得N 3.25 105 则原数N为 ______ 填空： 1. 2 计算： 1 -1 3 0
(1) 16 (-2) - (
人教版八年级数学上册分式复习教学案
科目 学习 数学 课题 第十六章
分式复习
课型 复习
目标 重点
进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念；熟练掌握分 式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算；通过对例 题的学习，进一步理解数学的整体思想.
线
学生姓名：
难点 教学流程：
一、知识结构图
5x 3 y , 3
导学说明
每 组 2 名学 生 展示。
反思
2.⑴已知分式
x 1 ( x 1 )( x 2 )
，当 x
＿＿＿
时，
分式有意义 当 xx ＿＿＿ x ,3 9 ⑵若分式
x5
时,分式无意义.
x7
有意义，则 x 2 4 x 应满足的条件是＿＿＿
⑶当 x= ＿＿＿
学 生 展 示 ， 其 他 成 员 组 内 互 批。
1 1 2 3.解方程： ． 6 x 2 2 1 3x
我 有 问 题 教 学 反 思
问 老 师
密
缝
线
3
)
(
3 - 1)
每 组 2 名学 生 展示
（2）
1 ( 2 )0 ( ) 2 (2) 2 2
知识点 5：分式方程
强化训练： 解方程：
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第十六周 第1课时 §7.1谁的包裹多教学目标：1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3.通过对实际问题的分析，使学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
重点：二元一次方程组的含义难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
教学过程：一、引入、实物投影（P 181图）1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言） 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次练习：（投影）下列方程有哪些是二元一次方程x 1+2y=1 xy+x=1 3x-2y =5 x 2-2=3x xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0 一、议一议、 师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x 含义相同吗？y 呢？ （两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同。
）师：由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2 x+1=2(y-1) 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8x-3y=0 x+y=8二、做一做、1、x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y 值适合x+y=8方程吗？ 2、X=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？3、你能找到一组值x,y 同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5y=2 y=3也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，y=3二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
三、随堂练习、（P184）四、小结：1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。
3、含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。
教后反思：第2课时§7.2 解二元一次方程组（一）【教学目标】1.会用代入消元法解二元一次方程组2.了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”3.利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.【教学过程】一、引入上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组x-y=2 ①到底谁的包裹多呢?x+1=2(y-1) ②这就需要解这个二元一次方程组.二、一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.三、做一做我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做例1、解方程组 3x+ 2y=8 ①x=23y②解：将②代入①,得3(y+3)+2y = 14 3y+9+2y=14 5y =5 y=1 将y=1代入②,得x=4 所以原方程组的解是 x=4y=1例2、解方程组 2x+3y=16 ①x+4y=13 ②教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢? 请同学回答(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演解：由②，得 x=13-4y 将③代入①，得2(13-4)S+3y=16 26-8y+3y=16 -5y=-10 y=2 将代入③，得 x=5 所以原方程组的解是 x=5 y=2四、议一议、上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。
③解这个一元一次方程。
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。
这种解方程组的方法称为代入消元法。
简称代入法。
五、练一练、1、已知x+3y-6=0，用含x 的代数式表示y 为 ，用含y 的代数式表示x为 . 2、书本P 188随堂练习六、小结、1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？ 2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元 3、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、 4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？5、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。
七、作业、1、已知 x=1 是方程组 ax+by=2 的解，则a 、b 的值是多少？y=1 x-by=32、若方程组 4x+3y=1 的解x 与y 相等，则a 的值是多少？ax+(a-1)y=3教后反思：第 3课时 §7.2 二元一次方程组的解法(二)一、教学目标设计： 1、了解并会用加减消元法解二元一次方程组。
2、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
3、初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。
二、教学重点：会用加减消元法解二元一次方程组。
会用加减消元法解二元一次方程组。
三、教学难点：掌握解二元一次方程组的“消元”思想。
四、教学过程设计： 1、创设情境：怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎨⎧=-=+11-52125y 3x y x 分析：观察方程组中的两个方程，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y ，得到一个一元一次方程；（3x ＋ 5y ）+（2x － 5y ）＝21 + (－11)①左边 + ②左边 = ①左边 + ②左边3X+5y +2x － 5y ＝10 5x+0y ＝10 5x=10解:由①+②得: 5x=10 x ＝2把x ＝2代入①，得 y ＝3所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23x y 2、探索尝试: 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？例1 解下列方程组． ⎩⎨⎧-=+=-13275y 2x y x 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x 的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x ，同样得到一个一元一次方程． 解：把 ②－①得:8y ＝－8 y ＝－1把y ＝－1代入①，得 2x －5╳（－1）＝7 解得:x ＝1 所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==11x y 1. 随堂练习: 指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：⎩⎨⎧=+=24544y -7x y x ⎩⎨⎧-=-=445144y -3x y x 解:①－②，得 解 ①－②，得 －2x ＝12 2x ＝4－4，x ＝－6 x ＝0正确的解是：解: ①－②，得 解: ①＋②，得8x ＝16 2x ＝4＋4，x ＝4 x ＝24.议一议: 上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？这些方程组的特点是同一个未知数的系数相同或互为相反数这类方程组基本思路：加减消元----二元---- 一元主要步骤： 加减----消去一个元 求解----分别求出两个未知数的值 写解----写出方程组的解5.做一做 例2．用加减法解下列各方程组⎩⎨⎧=+=+1743123y 2x y x 分析：(1)用加减消元法解方程组时，若哪个未知数系数的绝对值正好相等，就可先消哪个未知数；若两个未知数的系数绝对值均不等，则可选定一个未知数，通过变形使其绝对值相等，再进行消元．(2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等，当方程组中两方程不具备这种特点时，必须用等式性质2来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①×3得6x+9y=36 ③ ②×2得6x+8y=34 ④ ③-④得y=2 把y＝2代入①，得 解得:x ＝3所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==11x y说明：1．加减消元法的依据是等式性质1，即在一个方程左右两边分别加上或减去另一个方程的左右两边，所得的结果仍是等式．经过这样的运算，其中一个未知数被消去了，原来的“二元”化为“一元”，转化为一元一次方程，从而可求出原方程组的解来．2.对于不是标准的二元一次方程组，可先通过去分母或去括号，将其变为标准的二元一次方程组后再消元5.试一试: 运用加减消元法解下列方程组： （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=++2412x 12y 31x y6.探索与思考：在解方程组⎩⎨⎧=-=+53c 2b y x y ax 时，小张正确的解⎩⎨⎧==21x y ,小李由于看错了方程组中的C 得到方程组的解为⎩⎨⎧=-=13y x ，试求方程组中的a 、b 、c 的值。