2019-2020学年新人教A版必修一 充分条件与必要条件 课时作业

1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.
2设,b∈R,则“a>b”是“a2>b2”的()
A.充分必要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
a=1,b=-4,满足a>b,此时a2>b2不成立;
若a2>b2,如a=-4,b=1,此时a>b不成立.
3.的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
当x=1,y=7时,满足但不能满足故为必要不充分条件.
4设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的()条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
a=2”时,显然“A∩B={4}”;但当“A∩B={4}”时,a可以为-2,故不能推出“a=2”.
5.已知p:a≠0,q:ab≠0,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
≠0,不一定有ab≠0,如b=0时;但是ab≠0则一定需a≠0.
6.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:
(1)s是q的什么条件?
(2)p是q的什么条件?
∵q⇒s,s⇒r⇒q,∴s是q的充分也是必要条件.
(2)∵q⇒s⇒r⇒p,∴p是q的必要条件.
7.设x,y∈R,求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
:如果xy=0,那么,①x=0,y≠0;②x≠0,y=0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.
如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0,
当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|,
当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|,总之,当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|.
必要性:由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,
得(x+y)2=(|x|+|y|)2,
即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
得|xy|=xy,所以xy≥0,故必要性成立.
综上,原命题成立.
能力提升
1.已知条件p:x>1,条件q:≤1,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
-1≤0,≤0,即x≥1或x<0.
所以由p能推出q,反之不成立.故p是q的充分不必要条件.
2.已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
:因为a+b=1,所以a+b-1=0.
所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.
充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,
即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,
又ab≠0,所以a≠0且b≠0.
因为a2-ab+b2=b2>0,
所以a+b-1=0,即a+b=1.
综上可得,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.。