八年级数学上册 提公因式法学案
八年级数学上册 15.4.1提公因式法学案 新人教版
八年级数学上册 15.4.1提公因式法学案新人教版15、4、1提公因式法一、学习目标:1、知道因式分解的意义，知道因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形、能确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式、2、通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识、学习重点：因式分解的概念、学习难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解、二、预习内容：教材三、自主学习1、计算（1）3(x+y)= （2）4(x+3y)= （3）＝2、根据上面的乘法运算，你会做下面的填空吗？（1）3x+3y=3( + )（2）4x+12y=4( + )（3）（ + + ）四、自主探究，合作展示：（一）、总结：（1）把一个多项式化为几个整式的的形式，叫做多项式的因式分解。
方法总结: 确定公因式一般采取“三找”的策略一找各项系数绝对值的公约数；二找各项都含有的；三找相同字母的最指数。
（2）多项式中的每一项都含有一个，我们称之为。
在以上因式分解中，每题都是逆用分配律，将多项式中的提取出来，这种方法我们称为；（二）、课堂展示：找出下列每项的公因式并填空。
（1）= （____-____+____）；（2）= （____-_____）；（3）=（____+____）；（4）= （__ __-_____）；例题：把下列各式分解因式例1、例2、方法总结:运用提公因式法分解因式一般分为“三步”第一步，确定；第二步，把多项式的各项写成含公因式的形式；第三步，把公因式提到前面，余下的项写在内五、自我检测：因式分解的结果一定是积的形式。
1、运算是整式的运算。
运算是。
2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A 、B 、C、 D 、3、先找出下列多项式的公因式，再把下列多项式因式分解：（1）15x+9y的公因式是3 ；15x+9y =3 （____+_____）；（2）的公因式是 _ ；= （__ ___ + ______）；（3）的公因式是 _ ；= （______9ab （2）解：原式= 解：原式=（3）（4）解：原式= 解：原式=（5）（6）解：原式= 解：原式=提公因式后要去括号、合并同类项进行整理，最后结果一般不带括号；一直分解到每个多项式都不能再分解为止。
《提公因式法》教案(人教版八年级上册数学)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提公因式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对提公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.找出多项式中的公因式。
-难点：在多项式中，特别是多项式项较多时，学生容易漏掉或找错公因式。
-解决方法：通过列举典型例题，指导学生分解多项式，强调寻找公因式的方法和技巧。
b.理解提公因式法与多项式乘法的互逆关系。
-难点：学生可能难以理解提取公因式后，如何将剩余部分与公因式相乘还原回原多项式。
-解决方法：通过具体的示例，展示提公因式法与多项式乘法的互逆过程，使学生明白两者之间的关系。
c.运用提公因式法解决实际问题。
-难点：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用提公因式法。
-解决方法：设计具有实际背景的问题，引导学生运用提公因式法解决，并提供解题思路和步骤的指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化多项式或解方程的情况？”（例如：购物时计算总价，需要简化表达式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。
人教版八年级上册数学学案：14.3.1提公因式法
因式分解—提公因式法【学习目标】1.掌握因式分解的定义；公因式的定义；提公因式法分解因式的定义。
2.能准确找出公因式，用提公因式法对多项式进行因式分解。
【学习重点】准确找出公因式，用提公因式法对多项式进行因式分解。
一、自主学习1.将12分解质因数为：12= × ×2.把一个 转化为几个 的 的形式，叫做多项式的因式分解。
二、合作探究★探究1★因式分解的定义理解讨论：1.因式分解与整式乘法有什么关系呢？2.因式分解的结果是什么形式？ 注意：分解后的整式中可以是单项式也可以是多项式，但必须是整式。
判断：下列变形是不是因式分解？为什么？（1）()m c b a x m cx bx ax +++=+++ （2）()2212-=+-x m m mx mx （3）()()()()3333-+=+-x x x x （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-b a b a b a 11111122 （5）()()1122--+=--y x y x y x （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x 111 ★探究2★公因式的定义1.多项式中的每一项都含有一个 的因式，我们称之为公因式。
如：ma ＋mb ＋mc 中每一项都有因式 ，那么 叫公因式。
2.指出下列各多项式中的公因式（1）a ay ax ++ (2)263mx mx - (3)m m m 2416423-+-(4)223xy y x + (5)()()b a y b a x +++32 (6)xyz y x 12922+- 注意：第一项是“-”时，公因式一般应包含符号。
3.公因式的特征：（1）公因式的系数是多项式中各项系数的最 公约数；（2）公因式的字母部分是多项式中各项的相同字母的最 指数幂； ★探究3★用提公因式法分解因式1.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成两个整式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
北大绿卡八年级数学上册 14.3.1 提公因式法学案(含解析)(新版)新人教版
提公因式法 【学习目标】 1、了解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系。 2、了解公因式概念和提取公因式的方法。 3、会用提公因式法分解因式。 【学习重点】用提公因式法分解因式。 【学习难点】因式分解与整式乘法的关系。 【学习过程】 一、阅读教材“探究”，独立完成下列问题： 1.知识准备 （1）试判断下面两个式子的关系： ①(a-b)2 = (b-a)2； ②(a-b)3 = -(b-a)3. （2）把下列多项式写成整式的积的形式： x2+x=x(x+1)； x2-1=(x+1)(x-1)； ma+mb+mc=m(a+b+c). （3）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式). （4）整式的乘法与因式分解的关系： 整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积. 自学反馈 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D )
A.a2+1=a（a+a1） B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.a2+a-5=(a-2)(a+3)+1 D.x2y+xy2=xy(x+y) 阅读教材，独立完成下列问题： (1)找出下列多项式的公因式： 多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2； 多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是a-3. (2)公因式：各项都含有的相同的因式. (3)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最低的. (4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商. 例题探究 例1 计算：(1)4x2y3+8x2y2z-12xy2z; (2)-a2b3c+2ab2c3-ab2c; (3)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3. 解：(1)原式=4xy2·xy+4xy2·2xz-4xy2·3z =4xy2(xy+2xz-3z)； (2)原式=-ab2c·ab+ab2c·2c2-ab2c·1 2
人教版八年级上册数学学案2提公因式法
自我评价 1、本节课我对自己最满意的一件事是：
课上 2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
独立完成（
） 求助后独立完成（
）
作业
未及时完成（
） 未完成（
）
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透化归的思想方法．
学习重点 会用提公因式法分解因式．
学习难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式
学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）
1、阅读课本，思考下列问题：
什么是因式公解？什么是公因式？
2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒（约 8 分钟） 甲： 乙： 丙： 丁： 三、合作学习探索新知（约 15 分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题
因为 ma+mb+mc=m（a+b+c）． 于是就把 ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式，•其 中一个因式是各项的公因式 m，另一个因式 a+b+c 是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提 公因式法． 四、归纳总结巩固新知（约 15 分钟） 1、知识点的归纳总结： （1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式． （2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做 提公因式法． 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） [例 1]把 8a3b2-12ab3c 分解因式． 解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）． [例 2]把 2a（b+c）-3（b+c）分解因式． 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
14.3.1提公因式法-人教版八年级数学上册导学案
14.3.1 提公因式法-人教版八年级数学上册导学案一、教学目标1.理解提公因式法的基本概念和运用方法；2.学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；3.掌握使用提公因式法解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容为提公因式法。
三、教学重点1.理解提公因式法的概念；2.掌握提公因式法的运用方法。
四、教学难点学生理解提公因式法的应用场景和运用方法。
五、教学过程1. 引入新知识（5分钟）首先，我们复习一下上节课学习的因式分解知识。
请回忆一下，什么是因式分解？请学生回答。
因式分解就是把一个多项式分解为多个因式相乘的形式。
2. 学习提公因式法的概念（10分钟）今天我们学习的重点是提公因式法。
那么，什么是提公因式法呢？请学生回答。
提公因式法是一种将多个多项式进行因式分解的方法，通过找到这些多项式的公因式，将其提取出来，并在原多项式中进行因式分解。
3. 提公因式法的运用方法（15分钟）接下来，我们来学习提公因式法的具体运用方法。
步骤一：找出公因式首先，我们需要找出待分解多项式中的公因式。
公因式是指能够整除待分解多项式中各项系数的因子。
例如，对于多项式6x2+9x，公因式为3x。
步骤二：提取公因式找到公因式后，我们需要将其提取出来，并将公因式倍数用括号括起来。
对于上面的例子，提取公因式后，得到3x(2x+3)。
4. 提公因式法的练习（15分钟）现在，请同学们通过下面的练习，运用提公因式法将多项式进行因式分解。
1.12x+9xy请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。
我将在一分钟后给出答案。
5. 提公因式法的实际应用（10分钟）提公因式法不仅在数学题中有应用，还可以在实际问题中解决一些因式分解的问题。
下面给出一个实际应用的例子。
实例一：面积计算某个长方形的长为4x+6，宽为5x+3，求该长方形的面积。
请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。
我将在两分钟后给出答案。
6. 总结与反思（5分钟）通过今天的学习，同学们是否理解了提公因式法的概念和运用方法呢？请同学们回答。
新人教版八年级数学上册：提公因式法学案
14．3 因式分解14．3.1 提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、阅读教材P 114“探究”，完成预习内容．知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a －b)2______(b －a)2；(2)(a －b)3______－(b －a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2＋x ＝________； x 2－1＝________；ma ＋mb ＋mc ＝________.(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．(3)多项式与因式分解的关系： 多项式因式分解整式的乘法整式的乘积整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a 2＋1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．a 2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1D ．x 2y ＋xy 2＝xy(x ＋y)因式分解的结果应该是整式的积．二、阅读教材P 114～115“例1和例2”，完成下列问题：(1)公因式：各项都含有的________的因式．(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．(3)找出下列多项式的公因式：多项式2x 2＋6x 3中各项的公因式是________；多项式x(a －3)＋y(a －3)2中各项的公因式是________．(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．自学反馈分解因式：(1)8a 3b 2－12ab 3c ； (2)－3x 2＋6xy －3x ；(3)x(x －y)－y(x －y)．先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题．活动1 小组讨论例1 计算：(1)4x 2y 3＋8x 2y 2z －12xy 2z ；(2)－a 2b 3c ＋2ab 2c 3－ab 2c ；(3)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3.解：(1)原式＝4xy 2(xy ＋2xz －3z)．(2)原式＝－ab 2c(ab －2c 2＋1)．(3)原式＝5x(x －2y)3＋20y(x －2y)3＝5(x －2y)3(x ＋4y)．第(3)小题先将(x －3y)3和(2y －x)3化成同底数幂，变形时注意符号．例2 已知2x －y ＝13，xy ＝2，求2x 4y 3－x 3y 4的值． 解：原式＝x 3y 3(2x －y)＝(xy)3(2x －y)＝23×13＝83.先分解因式，再代值计算．活动2 跟踪训练1．计算：(1)m(3－m)＋2(m －3)；(2)a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)．2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.因式分解的实质就是乘法分配律的反用．活动3课堂小结1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．【预习导学】知识探究一、(1)＝(2)＝(1)x(x＋1) (x＋1)(x－1) m(a＋b＋c) (2)积自学反馈D知识探究二、(1)相同(2)大公约数低(3)2x2a－3 (4)公因式乘积自学反馈(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2. 2.2 017.。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。
人教初中数学八年级上册 14.3.1 提公因式法导学案
14.3.1 提公因式法1.明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系.2.能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式.阅读教材P 114“探究”，独立完成下列问题：知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a-b)2=(b-a)2；(2)(a-b)3=-(b-a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2+x=x(x+1)；x 2-1=(x+1)(x-1)；ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)把一个多项式化成几个单项式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).(3)多项式与因式分解的关系：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积.自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A.a 2+1=a （a+a1） B.(x+1)(x-1)=x 2-1C.a 2+a-5=(a-2)(a+3)+1D.x 2y+xy 2=xy(x+y)因式分解的结果应该是整式的积.阅读教材P114-115“例1和例2”，独立完成下列问题：(1)找出下列多项式的公因式：多项式2x 2+6x 3中各项的公因式是2x 2；多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是a-3.(2)公因式：各项都含有的相同的因式.(3)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最低的.(4)提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商.在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底.自学反馈 分解因式：(1)8a 3b 2-12ab 3c ； (2)-3x 2+6xy-3x ； (3)x(x-y)-y(x -y).解：(1)4ab 2(2a 2-3bc)；(2)-3x(x-2y+1)；(3)(x-y)2.先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)4x 2y 3+8x 2y 2z-12xy 2z;(2)-a 2b 3c+2ab 2c 3-ab 2c;(3)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.解：(1)原式=4xy 2(xy+2xz-3z);(2)原式=-ab 2c(ab-2c 2+1);(3)原式=5x(x-2y)3+20y(x-2y)3=5(x-2y)3(x+4y).第(3)小题先将(x-3y)3和(2y-x)3化成同底数幂，变形时注意符号.例2 已知2x-y=31，xy=2，求2x 4y 3-x 3y 4的值. 解：2x 4y 3-x 3y 4=x 3y 3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23×31=38.先分解因式，再代值计算.活动2 跟踪训练1.计算：(1)m(3-m)+2(m-3); (2)a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a). 解：(1)(m-2)(3-m)；(2)(b+c-a)2.2.利用分解因式计算：7.6×200.3+4.3×200.3-1.9×200.3.解：2003.因式分解的实质就是乘法分配律的反用.活动3 课堂小结1.提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式.2.提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商.3.因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
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提公因式法
学习目标： 1、理解因式分解的概念。
2、会确定多多项式的公因式。
3、会用提公因式法分解因式。
学习重点：会用提公因式法分解因式
学习难点：公因式的确定
学习过程：
一、分解因式（因式分解）的概念
1．计算：
（1）x（x＋1） （2）（x＋1）（x－1） （学生练习，并演板）
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式
分解（或分解因式）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。
2．判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解：
（1）6＝2×3 （2）a（b＋c）＝ab＋ac
（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
（4）a2－2a＝a（a－2） （5）a＋1＝a（1＋1/a）
二、提公因式法
1、公因式
多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。
一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。
指出下列各多项式的公因式：
（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn
（3）－6abc＋3ab2－9a2b
2
通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）
2、提公因式法
由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个因式是
公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法
叫做提公因式法。
三、例1：把（1）2a2b－4ab2 （2）8a3b2＋12ab3c分解因式
解：
练习：P167 1（1）（2）
例2：把2a（b＋c）－3（b＋c）分解因式
练习：P167 1、（3）（4） 2
例3：用简便方法计算
（1）9992＋999 （2）20072－2006×2007
练习：P167 3
四、归纳小结
（1）分解因式 （2）确定公因式 （3）提公因式方法
补充练习：1、分解因式：
3
（1）m2(a－2)＋m(2－a) （2）m－n－mn＋1 （3）a2n－an
（4）（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）
2、计算：210－29－28 3、已知a－b＝3，ab＝－1，求a2b－ab2
4、若a为实数，则多项式a2（a2－1）－a2＋1的值（ ）
A、不是负数 B、恒为正数 C、恒为负数 D、不等于0
5、证明：817－279－913能被45整除
6、若关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式结果为（3x＋2）（x－1），则m＝ ，
n＝ 。