最新初中数学八年级下册《提公因式法一》学案
北师大版八年级数学下册4.2.1提公因式法(第一课时)教学设计
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我将进行以下新知的讲授：
1. **概念讲解**：详细讲解提公因式法的定义，解释其为何是多项式乘法的逆运算。
-解释：“提公因式法，就是将多项式中的每一项都含有的公共因子提取出来，使多项式变得更简洁。”
4.鼓励学生在完成作业时进行创新和探索，提高学生的学习兴趣。
5.对于作业的反馈，教师要给予及时、具体的评价，帮助学生找到问题，提高学习效果。
5. **情境教学**：将提公因式法与学生的生活实际相结合，创设情境，让学生在真实的问题解决中感受数学的魅力。
6. **反馈与评价**：在教学过程中，及时给予学生反馈，肯定学生的进步，指出需要改进的地方，并鼓励学生自我评价和反思。
7. **情感激励**：通过鼓励性的语言和积极的教学态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。
3.将提公因式法与之前学习的因式分解方法进行有效整合，形成系统的因式分解技能。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1. **启发式教学**：通过提供丰富的实例，引导学生观察、分析多项式中的公因式，让学生在实践中发现规律，从而理解提公因式法的本质。
2. **分步教学**：将提公因式法的步骤分解，每一步都通过具体的例题进行讲解和演示，让学生逐步掌握方法，并能够逐步提升解题技巧。
1. **分组讨论**：将学生分成小组，每个小组讨论一个或多个例题，共同探索提公因式法的应用。
2. **任务分配**：每个小组成员分工合作，完成公因式的寻找、提取和整理等步骤。
3. **交流分享**：各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同提高。
八年级数学下册 4.2 提公因式法(第1课时)导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 4.2 提公因式法（第1课时）导学案（新版）北师大版4、2 提公因式法（第1课时）学习目标1、让学生明白多项式公因式的意义，初步学会找多项式各项的公因式、2、学会用提公因式法把多项式分解因式。
学习过程一、课前预习：1、一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是 ,求这块场地的面积。
2、从你的列式中你发现了什么？二、探究新知：1、课前准备：(1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。
讨论概括：多项式ab+bc各项都含有相同的因式，我们把多项式都含有的，叫做这个多项式的。
如就是多项式ab+bc的公因式。
同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式。
得出概念：2、例题讲解：例1、将下列各式分解因式：（1）3x+x2; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+ab （4）－24x3+12x2－28x、你发现了什么？3、想一想：提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？三、课堂练习：（1）写出下列多项式的公因式：(课本练习)① ma+mb ②4kx-8ky ③5y3+20y2 ④ a2b-2ab2+ab（2）把下列各式分解因式：①3x2-6xy+x ②-4m3+16m2-26m③7x2+7x+14;④－12a2b+24ab2; ⑤xy－x2y2－x3y3; ⑥27x3+9x2y、四、课时小结1、提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）、2、提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式、3、找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的（4）所有这些因式的乘积即为公因式、4、特别注意：①不要漏项②公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题五、课后作业：1、把下列各式分解因式：（1）2a－4b; （2）ax2+ax－4a; （3）3ab2－3a2b; （4）2x3+2x2－6x;2、利用分解因式计算：（1）32004－32003; （2）（－2）101+（－2）100、。
北师大版数学八年级下册 4.2 提公因式法(1)学案 导学案
4.2 提公因式法（1）【学习目标】1．会用提公因式法把多项式分解因式2.进一步了解分解因式的意义，加强直觉思维并渗透化归的思想方法。
【学习重点】因式分解的概念及提公因式法的应用。
【学习难点】正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
【自主学习】用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3家长签字：【自主学习成果展示】【合作探究】探究一：1.多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？请你写出来。
2.多项式3x2+x呢？3.多项式mb2+nb–b呢？结论：，叫做这个多项式各项的公因式．4.小练：（1）多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式（2）mb2+nb–b=【合作探究成果展示】探究二：议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项2x2+6x3式因式分解吗？如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．小练：1.找公因式：课本96页随堂练习每个多项式的公因式2.公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数：.【合作探究成果展示】探究三：例1：:将下列多项式进行分解因式：（1）3x+3x（2）7x3–212x（3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x想一想：提公因式发分解因式与单项式乘多项式有什么关系？【合作探究成果展示】【课内训练巩固】课本96页随堂练习【小结】1.提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．2.注意：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的首项为“—”时，则先提取“—”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．【作业】P96 习题4.2 知识技能1。
最新北师大版八年级下册《提公因式法》(1)导学案
提公因式法（1）主备教师参与教师审核人课时1课时授课时间教学目标1、知识与技能：会用提公因式法把多项式分解因数（公因式仅限单项式）2、过程与方法：经历探索多项式各项公因式的过程在具体问题中，确定多项式各项公因式。
3、情感、态度与价值观：进一步了解因式分解的意义，加强学生直觉思维渗透化归的数学思想。
重点准确把握多项式各项公因式，进一步了解因式分解的意义。
难点类比乘法运算律，明确公因式的特征，并熟练的分解因式。
方法准备导学过程一、激情导入（）：二、出示学习目标并阐释，明确重难点（）：三、挑战新知识（一）【知识链接】（）本环节教师个人教学设计：（二）【基础知识】（）公因式，提公因式法本环节教师个人教学设计：（三）【重难点学习】（）问题一：1.你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？2.问题二：你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.解：ab＋ac＋ad= （理由：）问题三：问题三：1.下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来.（1）a2b＋ab2的公因式是（2）3x2－6x3的公因式是（3）9abc－6a2b2＋12abc2的公因式是小结：如何确定公因式：①系数：；②字母：；③指数： .本环节教师个人教学设计：（四）【拓展提升】（）填空并说说你的方法：（1）a2b＋ab2=ab( )；（2）3x2－6x3=3x( )；（3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab( )小结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成，这种分解因式的方法叫做。
本环节教师个人教学设计：（五）【当堂检测】（）板书设计课后反思审查意见签字：年月日。
八年级数学下册4.2提公因式法导学案1(无答案)(新版)北师大版
提公因式法【学习目标】：经过本节课学习, 能确立多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
【学习要点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
【学习难点】：怎样确立公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【学习过程】：一、自主学习：阅读课本P59“说一说”内容，达成以下问题：1、什么叫公因式？2、什么叫提公因式法？假如一个多项式的各项含有_________，那么就能够把这个_________提出来，进而将多项式化成两个或几个_________形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法．3、把以下多项式写成整式的乘积的形式（1） x2+x=_________（ 2） am+bm+cm=__________二、合作研究：<一 >、基础知识研究：①多项式mn+mb中各项含有同样因式吗？②请将以下多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明原因.mn+mb=4x 2－ x=xy 2－ yz －y=总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
<二 >、例 1：以下从左到右的变形是不是因式分解？（1） 2x2+4 =2（x2+2）（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；（3） x2+4xy －y2=x （ x+4y）－ y2；（ 4） m（ x+y） =mx+my；（ 5） x2－ 2xy+y 2=（ x－ y）2．2、请同学们指出以下各多项式中各项的公因式：ax+ay+a3mx-6mx 224a+10ah4x 2－ 8x 6x2y + xy 212xyz-9x 2 y216a3b2－ 4a3b2－ 8ab4总结：找最大公因式的方法：①公因式的系数取各项系数的；②公因式字母取各项的字母；③公因式字母的指数取同样字母的最次幂．归纳为“三定”：（ 1）定系数；（2）定字母；（3）定指数例 2：把 9x2–6xy+3xz 分解因式 .例 3：下边的解法有误吗？若有错误请改正。
八年级数学下册《公因式为单项式的提公因式法》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘法法则和基本的因式分解方法。在此基础上，学生对公因式为单项式的提公因式法具有一定的认知基础，但在实际运用过程中可能存在以下问题：对公因式的识别不够准确，提取公因式的技巧不够熟练，以及在解决实际问题时不能灵活运用提公因式法。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，教师将引导学生：
1.通过实际问题的引入，激发学生对提公因式法的学习兴趣，培养学生主动探究的学习习惯；
2.通过小组讨论、合作学习等方式，培养学生团队协作能力和交流表达能力；
3.通过实际例题的讲解与演练，让学生掌握提公因式法的步骤和技巧，提高解决问题的能力；
4.引导学生总结已学的因式分解方法，形成知识体系，培养学生归纳总结的能力。
接着，我会展示一个具体的数学例子，如计算以下多项式的值：2x^2 + 4x。我会引导学生观察这些项中是否存在可以提取的公因式，从而引出提公因式法的概念。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.定义公因式：解释什么是公因式，以及如何识别和提取公因式。
2.提公因式法：详细介绍提公因式法的步骤，并通过具体的例题进行演示。
b)设计不同难度的练习题，让学生在反复练习中掌握提公因式法，并能够解决实际问题。
c)对于含有多个公因式的情况，通过分解步骤的详细讲解，让学生掌握分解方法和技巧。
2.重点：运用提公因式法简化计算过程，提高运算速度和准确性。
难点：在复杂问题中，如何运用提公因式法进行简便计算。
针对这一重点和难点，教学设想如下：1.学生需独立完成作业，确保作业 Nhomakorabea原创性。
2.书写规范，要求字迹清楚，步骤齐全，便于教师批改和反馈。
北师大版数学八下4.2《提公因式法(一)》导学案(无答案)
课 题 4.2 提公因式法分解因式（第一课时）【学习目标】（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．（3）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；【学习过程】一、复习预热：1、下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式？()16)4)(4(12−=−+x x x ())(2y x a ay ax +=+22)2(44)3(−=+−y y y x x x x x x 3)4)(4(316)4(2+−+=+−2、用简便方法计算下列各题：(1) 375×2.8+375×4.9+375×2.3 (2) 12×0.125- 7×0.125+ 3×0.1253、=•m n a a =÷n m a a二、自主合作学习阅读课本95页完成下列问题1、公因式： ，叫做这个多项式各项的公因式。
试一试：下列各多项式有没有共同的因式？如果有请找出并填在横线。
()ac ab +1： ()x x +32：()633−x ： ()nb mb 5304+：()ab ab ab +−25： ：())3()3(76−−−a b a : 小结1：1．怎样确定多项式的公因式？（1）系数的确定：（2）字母的确定：（3）指数的确定：及时练习1：找出下列各式的公因式并尝试提取公因式：33)1(x x + ： ()232172x x − ：()ab c ab b a ++3231283 x x x 281224)4(23+−：三、解决问题例题一：合作交流，如何把下列因式进行分解（提示阅读复习预热和练习1） ()331x x + ()232172x x − ()ab c ab b a ++3231283()x x x 281224423−+−（观察此题和前面三题有何不同，再进行因式分解）阅读课本95页找出什么叫提公因式法因式分解。
八年级数学下册4.2提公因式法(1)导学案(无答案)北师大版
4。
2 提公因式法（1）【学习目标】1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2．通过找公因式，培养观察能力【学习重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来【学习难点】识别多项式的公因式【学习过程】㈠ 知识链接计算 ① m (a +b +c ）=② x(3x—6y+1）=③简便方法计算：21×43 + 21×23 + 21×47 = ㈡自主学习，合作探究Ⅰ）议一议;多项式ma +mb +mc 各项都含有的相同因式是 ，多项式3x 2－6xy +x 各项都含有的相同因式是 。
总结：多项式的各项的公因式是：练一练找出下列多项式的公因式：（1）3x +6x 2; （2）7x 2－21x ;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc （4）－24x 3－12x 2+28x .Ⅱ)议一议:将下列各式分解因式： ma +mb +mc=3x 2－6xy +x=总结：提公因式法的概念： .练一练将下列各式分解因式:（1）3x+6x2；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.Ⅲ）议一议：⑴通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先:其次:⑵提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系?（三)当堂测评:1。
写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb（2)4kx－8ky（3)5y3+20y2（4）a2b－2ab2+ab2.把下列各式分解因式（1）8x－72 (2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b（5）－a2+ab－ac（6）－2x3+4x2－2x（7）2x2－4x（8）8m2n+2mn(9）a2x2y－axy2（10）－24x2y－12xy2+28y3【课堂小结】【作业布置】练习册B本P30～31【教学反思】尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法(一)》 教案设计
（二）课堂检测
以便教师能及时地进行查缺补
(3)3x3-9x2+3x
(4)-4a3b3+6a2b-2ab
课堂上自我检测并在小组内交流展示
漏．通过查缺补漏强化学生确定 公因式的方法及提公因式法的
参考答案： (1)3（x+2y） (2)8xm2（3-2m） (3)3x(x2-3x+1) (4)-2ab(2a2b2-3a+1)
教师活动 （一）温故知新：（对学生单独提问）
学生活动 （一）复习：
调整与思考 （一）复习：
1、什么是因式分解？
学生举手回答
目的：通过学生回顾复习已
1、 把一个多项式化为几个整式的积的 学知识入手，引入新课，激发学
2、整式乘法与因式分解之间有什么关系？ 环节一
形式,这种变形叫做因式分解. 2、 互为逆运算
步骤，能熟练地利用提公因式法 分解因式。
完成练习后教师强调注意事项： 1、 多项式是几项，提公因式后也剩几项。 2 、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1。
教
课堂小结（感悟点滴）
学
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法？ 过
环节三 3、用提公因式法分解因式的关键和一般步骤？
程
4、检验分解因式正误的方法？
教学步骤
教师活动
（一）勤于巩固，善于总结：
1、自学教材 95 页例 1 后，完成以下反馈练习：
教
把下列各式因式分解：
学
环节二 （1）3a2-9ab；
（2）9x2– 6xy+3xz ；
过
程
（3）-24x3 –12x2 +28x
设
计 2、通过例题的学习和以上的练习，思考并总结： （1）用提公因式法分解因式的步骤：①
2提公因式法第1课时-初中八年级下册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
《提公因式法》第1课时，选自初中八年级下册数学，北师大版。本节课主要内容包括：
1.理解公因式的概念；
2.学会寻找多项式中的公因式；
3.掌握提公因式法分解多项式；
4.应用提公因式法解决实际问题；
5.举例说明提公因式法在数学中的应用。
首先，学生在寻找多项式公因式时，普遍存在一定的困难。这可能是因为他们对公因式的概念理解不够深刻。在今后的教学中，我需要加强对这一知识点的讲解，通过更多的例子和练习，帮助学生熟练掌握寻找公因式的技巧。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生在案例分析时跟不上课堂节奏。为了解决这个问题，我计划在下一节课中适当放慢讲解速度，让学生有更多的时间去思考和消化所学知识。
在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，及时调整教学方法，努力提高课堂效果。同时，我也会鼓励学生多提问、多思考，培养他们的自主学习能力。通过不断的实践和反思，我相信我们的课堂会更加高效，学生的学习效果也会更上一层楼。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何寻找公因式和正确提取公因式的步骤。对于难点部分，我会通过对比不同类型的多项式，如含有常数项和变量项的例子，来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与提公因式法相关的实际问题，如面积和体积的计算问题。
2.教学难点
-理解公因式在不同类型多项式中的应用，如多项式的乘法、因式分解等；
-在复杂多项式中准确找到所有项的公因式，特别是含有变量的公因式；
-理解提取公因式后，如何将剩余部分正确分解；
-解决实际问题时，如何将问题转化为数学表达式，并运用提公因式法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学八年级下册《提公因式法一》学
案
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5
2、2 提公因式法（一）
【教学目标】
让学生掌握公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
【教学重点】
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
【教学难点】
让学生识别多项式的公因式。
【教学过程】
引例： 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，4
7，宽都是2
1,求这块场地的面积。
有两位同学所列的式子如下所示：
解法一：S =21×43 + 21×23 + 21×47 =83+43+8
7=2 解法二：S =21×43 + 21×23 + 21×47 = 21×（43 +23+47）=2
1×4=2
请问：哪种解法更简单？采用了什么方法？
类比：
（1）多项式ab bc +各项含有相同的因式吗？多项式23x x +呢？多项式2mb nb b +-呢？
（2）尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积。
定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5
例1、下列各组式子的公因式分别是什么？
（1）abc ab bc ++
（2）322346x y x y -
（3）251510a b ab a -+-
想一想：从上面的例题中我们如何去确定一组式子的公因式？
例2、将下列各式分解因式
（1）3x +6; （2）7x 2－21x ;
（3）8a 3b 2－12ab 3c +ab （4）－24x 3－12x 2+28x .
随堂练习
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5
1、多项式c ab abc bc a 2228612-+分解因式时，应提的公因式是（ ）
A ．22212c b a
B ．2226c b a
C ．abc 6
D ．abc 2
2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A ．)(2c b a a ac ab a -+-=-+-
B ．)23(36922xy xyz y x xyz -=-
C ．)2(336322b a x x bx x a -=+-
D ．)(2
1212122y x xy y x xy +=+ 3、填空题：
（1）mn my mx --= ；
（2）b ab b a 10552+-= )2(2+-a a ；
（3）m m m a a a =-+15（ ）；
4、用简便的方法运算下列式子：
()130127430126⨯-⨯ ()171717213.719.8 2.5313131⨯⨯⨯＋－
（3）（－2）101+（－2）100.
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5
5、把下列各式分解因式
（1）ab a 842-； （2）8m 2n +2mn
（3）a 2x 2y －axy 2 （4）3x 3－3x 2－9x
（5）3232427126y x y x y x +-； （6）m m m 2616423-+-；
（7）)13()15(----+ay ax m ay ax m ；（8）213--++n n n x x x ；
6、（1）已知40,13==+ab b a ，求22ab b a +的值；
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5
（2）求证：199819992000310343⨯+⨯-能被7整除；。