北师大八年级数学下提公因式法(1)学案

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北师大版八年级数学下册4.2.1提公因式法(第一课时)教学设计

3. **引导探索**：引导学生观察问题中的数量关系，尝试用已学的知识解决问题，进而引出提公因式法的概念。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我将进行以下新知的讲授：
1. **概念讲解**：详细讲解提公因式法的定义，解释其为何是多项式乘法的逆运算。
-解释：“提公因式法，就是将多项式中的每一项都含有的公共因子提取出来，使多项式变得更简洁。”
4.鼓励学生在完成作业时进行创新和探索，提高学生的学习兴趣。
5.对于作业的反馈，教师要给予及时、具体的评价，帮助学生找到问题，提高学习效果。
5. **情境教学**：将提公因式法与学生的生活实际相结合，创设情境，让学生在真实的问题解决中感受数学的魅力。
6. **反馈与评价**：在教学过程中，及时给予学生反馈，肯定学生的进步，指出需要改进的地方，并鼓励学生自我评价和反思。
7. **情感激励**：通过鼓励性的语言和积极的教学态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。
3.将提公因式法与之前学习的因式分解方法进行有效整合，形成系统的因式分解技能。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1. **启发式教学**：通过提供丰富的实例，引导学生观察、分析多项式中的公因式，让学生在实践中发现规律，从而理解提公因式法的本质。
2. **分步教学**：将提公因式法的步骤分解，每一步都通过具体的例题进行讲解和演示，让学生逐步掌握方法，并能够逐步提升解题技巧。
1. **分组讨论**：将学生分成小组，每个小组讨论一个或多个例题，共同探索提公因式法的应用。
2. **任务分配**：每个小组成员分工合作，完成公因式的寻找、提取和整理等步骤。
3. **交流分享**：各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，互相学习，共同提高。

北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案

北师大版八年级数学下册42《提公因式法》优质教案XXX《提公因式法》教案教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生阐发题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要研究的内容-----提公因式法2、新课研究（一）探究提公因式法的界说1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有不异的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？测验考试将这几个多项式划分写成几个因式的乘积，并与同伴交换．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：不异的因式是b；ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：不异的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有不异的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.以是，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2 据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以长进行的因式分化，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的界说吗？学生观察分析，归纳总结：假如一个多项式的各项含有公因式，那末就能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的方式．这种因式分化的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的普通步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的不异的字母，不异字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2=x(3+x2)；（2）7x3-x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)按照以上的做题进程。

北师大版数学八年级下册 4.2 提公因式法(1)学案导学案

4.2 提公因式法（1）【学习目标】1．会用提公因式法把多项式分解因式2.进一步了解分解因式的意义，加强直觉思维并渗透化归的思想方法。

【学习重点】因式分解的概念及提公因式法的应用。

【学习难点】正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。

【自主学习】用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3家长签字：【自主学习成果展示】【合作探究】探究一：1.多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？请你写出来。

2.多项式3x2+x呢？3.多项式mb2+nb–b呢？结论：，叫做这个多项式各项的公因式．4.小练：（1）多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式（2）mb2+nb–b=【合作探究成果展示】探究二：议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项2x2+6x3式因式分解吗？如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．小练：1.找公因式：课本96页随堂练习每个多项式的公因式2.公因式的构成：①系数：；②字母：；③指数：.【合作探究成果展示】探究三：例1：:将下列多项式进行分解因式：（1）3x+3x（2）7x3–212x（3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x想一想：提公因式发分解因式与单项式乘多项式有什么关系？【合作探究成果展示】【课内训练巩固】课本96页随堂练习【小结】1.提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．2.注意：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的首项为“—”时，则先提取“—”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．【作业】P96 习题4.2 知识技能1。

北师大版八年级下册数学4.2.1提取公因式法(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调公因式的识别和提取步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与提取公因式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验操作。这个操作将演示如何从具体的多项式中提取公因式。
北师大版八年级下册数学4.2.1提取公因式法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册数学第4章因式分解4.2因式分解的方法与步骤中的4.2.1提取公因式法。教学内容主要包括以下方面：
1.理解公因式的概念，能够从多项式中提取公因式；
2.学会使用提取公因式法对多项式进行因式分解；
3.掌握提取公因式法的一般步骤，并能够应用于解决实际问题；
-在实际问题中灵活运用提取公因式法，能够将问题转化为数学表达式，并进行有效的因式分解。
举例解释：
-通过练习题\(4a^3 - 8a^2 + 4a\)，指导学生识别公因式\(4a\)，并解释在含有不同指数的项中如何提取公因式。
-对比提取公因式法与平方差公式、完全平方公式的应用场景，通过具体例题讲解各自的使用条件，如\(a^2 - b^2\)使用平方差公式，而\(a^2 + 2ab + b^2\)使用完全平方公式。
3.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题，使学生能够运用提取公因式法建立数学模型，提升解决实际问题的能力。
4.培养学生的自主学习与合作交流能力：在探索提取公因式法的过程中，鼓励学生主动思考、合作交流，培养其自主学习与合作解决问题的素养。
5.培养学生的应用意识：使学生能够将提取公因式法应用于其他数学领域，形成跨章节知识点的联系，增强应用意识。

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2

北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》教学设计2一. 教材分析《提公因式法》是北师大版数学八年级下册第4.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能够运用提公因式法解决一些实际问题。

教材通过具体的例子引导学生探究提公因式法的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握这一方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的乘法，对因式分解有一定的了解。

但由于年龄和认知特点，学生可能对提公因式法的理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.让学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法分解因式的技巧。

2.培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的合作交流意识。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和运用。

2.难点：提公因式法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生探究提公因式法的原理。

2.使用案例教学法，通过具体的例子让学生理解并掌握提公因式法。

3.采用小组合作交流的方式，让学生在讨论中加深对提公因式法的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学课件，用于辅助教学。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾因式分解的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示教材中的案例，引导学生观察和分析，让学生尝试找出其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导，及时纠正学生在练习中出现的问题。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固提公因式法的应用。

5.拓展（10分钟）让学生运用提公因式法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，加深学生对提公因式法的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要知识点，方便学生复习。

数学北师大版八年级下册4.2提公因式法(一)教学设计

4.2 提公因式法（一）云霄立人学校谢林强一、教材分析本节是北师大版数学八年级下册第二章因式分解第二节《提公因式法》的第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．本课时不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。

二、学情分析在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．三、教学目标1、知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.2、过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法3、情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

四、教学重难点：1、教学重点：会准确确定公因式；会用提公因式法进行因式分解2、教学难点：会准确确定公因式五、教法学法：教法：引导探究、合作交流、体验式教学学法：实践探索、展示交流、动口、动手、动脑、观察六、教学过程本节课设计了九个教学流程：温故知新——合作探究——议一议——例题讲解——想一想——随堂练习——当堂小测——课堂小结——布置作业，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力。

第一环节温故知新活动内容：1、等式从左边到右边是什么变形？； 2、回顾因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.3、整式乘法与因式分解是什么关系？整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.活动目的：旨在让学生通过回顾因式分解的定义以及整式乘法与因式分解的关系，使学生自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。

八年级数学下册 4.2 提公因式法(1)导学案(无答案)北师大版(2021年整理)

2016-2017学年八年级数学下册4.2 提公因式法（1）导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年八年级数学下册4.2 提公因式法（1）导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年八年级数学下册4.2 提公因式法（1）导学案（无答案）（新版）北师大版的全部内容。

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2 提公因式法（1）【学习目标】1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2．通过找公因式，培养观察能力【学习重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来【学习难点】识别多项式的公因式【学习过程】㈠知识链接计算 ① m (a +b +c ）=② x(3x—6y+1）=③简便方法计算：21×43 + 21×23 + 21×47 = ㈡自主学习，合作探究Ⅰ）议一议;多项式ma +mb +mc 各项都含有的相同因式是，多项式3x 2－6xy +x 各项都含有的相同因式是。

总结：多项式的各项的公因式是：练一练找出下列多项式的公因式：（1）3x +6x 2; （2）7x 2－21x ;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc （4）－24x 3－12x 2+28x .Ⅱ)议一议:将下列各式分解因式： ma +mb +mc=3x 2－6xy +x=总结：提公因式法的概念： .练一练将下列各式分解因式:（1）3x+6x2；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.Ⅲ）议一议：⑴通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先:其次:⑵提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系?（三)当堂测评:1。

4.2 提公因式法第1课时北师大版数学八年级下册教案

4.2提公因式法（第1课时公因式是单项式的因式分解）教学目标1.学会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解.2.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想.教学重点难点重点：理解公因式的意义.难点：会用提公因式法因式分解.教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2. 因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.公共特点：各式中的各项都含有一个公共的因数或因式.教师：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？学生：都含有相同的因式依次为b, x,b.探究新知探究点一公因式的定义把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.活动2（学生交流，教师点评）【问题2】（师生互动）教师：尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积.学生：ab+bc＝b（a+c），3x2+x＝x（3x+1），mb2+nb-b＝b(mb+n-1).【思考】如何找3x 2– 6 xy的公因式分析：系数：3，6的最大公约数是3.字母：相同的字母x.指数：相同字母x的最低次幂.解：3x 2– 6 xy的公因式是3x.探究点二确定公因式的方法活动3（学生交流，教师点评）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.【例1】多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abcB.3a2b2C.3a2b2cD.3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D.答案：D【即学即练】多项式6ab2-8a4b3c中各项的公因式是_________.答案：2ab2探究点三提公因式法活动4（学生交流，教师点评）【例2】因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .分析：将原式各项提取公因式即可得到结果.解：(1) 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc).（2）-24x3-12x2+28x＝-(24x³+12x²-28x)＝-(4x·6x²+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x²+3x-7).【题后总结】(学生总结，老师点评)提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式.【总结】提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.【思考】提公因式法因式分解的步骤?(小组交流，教师点评)【总结】第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式，将多项式化为两个因式的积.【即学即练】计算：(1)39×37-13×91；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.分析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可.解：(1)39×37-13×91＝3×13×37-13×91＝13×(3×37-91)＝13×20＝260；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14＝20.15×(29+72+13-14)＝2015.【方法总结】在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便.课堂练习1.多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式是()A.−3xyB.3yzC.3xzD.−3x2.多项式mx+n可分解为m(x−y)，则n表示的整式为()A.mB.myC.−yD.−my3.将3x(a−b)−9y(a−b)因式分解，应提的公因式是()A.3x−9yB.3x+9yC.a−bD.3(a−b)4.(−2)2 017+(−2)2 018的值为()A.2B.−2C.−22 017D.22 0175.将多项式−6a3b2−3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是()A.−3a2b2B.−3abC.−3a2bD.−3a3b3参考答案：1.A解析：因为−9x2y＝−3xy·3x，3xy2＝−3xy·(−y)，−6xyz＝−3xy·2z，所以多项式−9x2y+3xy2−6xyz各项的公因式为−3xy.2.D解析：∵m(x−y)＝mx−my，∴n＝−my.故选D.3.D解析：各项系数的最大公约数是3，相同的因式是a−b，所以应提的公因式是3(a−b).4.D解析：(−2)2 017+(−2)2 018＝(−2)2 017×(1−2)＝22 017.故选D.5. A解析：各项系数的最大公约数是−3，相同字母的最低指数次幂是a2b2，所以应提取的公因式是−3a2b2.故选A.课堂小结(学生总结，老师点评)一、公因式把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的各项的公因式.二、确定公因式的方法三、提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.布置作业教材第96页习题4.2板书设计2提公因式法第1课时公因式是单项式的因式分解一、公因式的定义【问题1】观察下列各算式有什么共同的特点？（1）5×3+5×(-6)+5×2；（2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-c y+cz.例1多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是() A.abc B.3a2b2 C.3a2b2c D.3ab例2因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .二、提公因式法1.定义2.步骤。

北师大版八年级数学下册4.2提公因式法(1)教学设计

北师大版八年级数学下册4.2提公因式法（1）教学设计源潭一中刘成刚教学任务分析教学目标：1.使学生进一步了解分解因式的意义，了解分解因式和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会利用提公因式法进行分解因式。

教学重点：找公因式和利用提公因式法把多项式分解因式。

教学难点：利用提公因式法把多项式分解因式。

教学过程分析第一环节温故知新一、分解因式的概念：1.把一个多项式化为几个整式的的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.以下式子从左到右的变形是整式乘法的有，是分解因式的有 ① ② ③ ④ 二、整式乘法与分解因式之间的关系：互为三、填一填，试一试1.单项式乘多项式（逆运算）()m a m b m a b ⋅+⋅=+ 2.同底数幂的乘法（逆运算）m n m n a a a +⋅= =⋅23x xn m n m a a a ⋅=+ 53x x =⋅第二环节小组探究一、公因式的概念观察下列各式的结构有什么共同特点？① ② ③ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.16)4)(4(2-=-+a a a abb a a ab 2)2(2+=+)4)(4(162-+=-a a a 22)3(96-=+-y x y mb ma b a m +=+)(=-)2(5x =-105x ayax -mcmb ma ++rR ππ22+1.找224a a -各项的公因式.①.各项都含有的系数是②.各项都含有的字母（包括指数）是所以 224a a -各项的公因式是2.找23284n m n m -各项的公因式.①.各项都含有的系数是②.各项都含有的字母（包括指数）是所以23284n m n m -各项的公因式是第三环节新课讲授一、怎样正确找多项式各项的公因式？1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.练习（1）.找32236y x xy +-各项的公因式. 因为，系数是最大公约数字母是相同字母以及最低次幂所以，32236y x xy +- 的公因式是练习（2）.直接写出下列多项式各项的公因式.① bx by + ② ③ 2232a b a b + ④ 二、提公因式法的概念如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。

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2.2 提公因式法（1）
课型：新授学生姓名：_________
[目标导航]
1.学习目标
（1）经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

（2）会用提公因式法把多项式分解因式。

（3）进一步了解分解因式的意义，加强直觉思维并渗透化归的思想方法。

2.学习重点：会用提公因式法把多项式因式分解。

3.学习难点：在具体问题中能确定多项式各项的公因式。

[课前导学]
1.课前预习：阅读课本P47—P49并完成课前检测。

2.课前检测
(1) 下列分解因式是否正确：
① )1(222--=--m n n n nm n
② )32(322---=-+-a ab b b ab ab
③ 2)1(22--=--a a a a
(2) 多项式3262x x +的公因式是___________________；对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by 从左到右的变形是，从右到左的变形是 .
(3) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式相乘的形式，这种分解因式的方法叫做________________；
3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
1.新知探究
(1)新课引入： ①计算：用简便方法计算：
2956951395⨯+⨯-⨯
②以上式子中的各项有相同的因数吗？
____________________________________________；
(2)新课讲解
①想一想：多项ab+bc 各项都含有相同的因式吗？多项式x x +2
3呢？多项式b nb mb -+2呢？
_________________；_____________________；___________________。

②尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，并与同学交流。

_________________________________________________________________________； _________________________________________________________________________； _________________________________________________________________________； ③归纳：多项式ab+bc 的各项都含有相同的因式b ，我们把多项式各项含有__________因式，叫做这个多项式的______________,如b 就是多项式ab+bc 的公因式。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式相乘的形式，这种分解因式的方法叫做________________。

④例题讲解：
例1 将下列各式分解因式：
33x x + x x 2172
-
ab c ab b a +-323128 x x x 28122423-+-
⑤归纳：提公因式法注意事项：___________________________________________________； _____________________________________________________________________________； ⑥想一想：提公因式法分解因式与多项式成多项式有什么关系？
_____________________________________________________________________________；
2.学习过关
（1）写出下列多项式各项的公因式：
①mb ma + ②ky kx 84- ③23205y y + ④ab ab b a +-222 ____________ ____________ _____________ ________________
（2）把下列各式分解因式：
①xy x 28- ②ab b a 52- ③2
364m m -
④b ab b a 952+- ⑤ac ab a -+-2 ⑥x x x 24223++-
（3）把下列式子分解因式：
-+--+++a x
abx acx ax m m m m 2213
．
（4）求证：对于任意整数n,(2n+1)2-1一定能被8整除．
[课外拓展]
1.课后记（收获、体会、困惑）
2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A 必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）
（1）把下列各式分解因式
①x x 422- ②mn n m 282
+ ③222axy y x a -
④x x x 93322-- ⑤322281224y xy y x +-- ⑥ab b a b a 2642
33-+-
⑦3228122xy xy x +-- ⑧ma ma ma 12632
3-+-
（2）利用分解因式进行计算：232221mR mR mR ++ ，其中1R =20,2R =16,
3R =12,14.3=m
（3）求代数式yz xz -的值，其中8.17=x ，8.28=y ，117=z
（4）已知ab=7，a+b=6，求多项式22ab b a +的值
B 选做题
（1）计算：()()-+-221110．
（2） 6x 2+mx-20可分解因式为(3x+4)(2x-5),求m 的值．
C 思考题
（1）已知：a+b=-4,ab=2，求多项式4a 2b+4ab 2-4a-4b 的值．
（2）证明：对于任意自然数n ，3
23222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

（3）已知：x 2+x-1=0,试求x 3+2x 2+1999的值.。