提公因式法学案
4.2.1提公因式法公教案
4.2.1提公因式法公教案第一篇：4.2.1提公因式法公教案4.2提公因式法（第1课时）学习目标：1、经过探索、认识多项式各公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2、会运用提公因式法进行因式分解。
教学重点：会确定多项式中各项的公因式。
教学难点：会用提公因式法进行因式分解。
教学过程：一、知识回顾1、什么叫做因式分解？2、整式乘法与因式分解有何关系？二、新知探究探究一：多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？公因式：多项式各项都含有的相同因式.探究二：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？确定公因式的方法：（1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.（3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂.注意：公因式要提尽。
例如找 3x – 6xy 的公因式。
1、写出下列多项式各项的公因式(1)ab-2ac；（2）8x-72；（3）4x-2x-2x（5）axy-axy2222(4)6ab–4ab –2ab ；233（6）2a（m+n）+b（m+n）注意：公因式可以是单项式，也可以是多项式！2、ab +bc的公因式是b，3x2+x的公因式是3x，mb2+nb-b的公因式是b，2x2+6x3各项的公因式是2x2,你能尝试将这些多项式因式分解吗？提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法三、例题展示例1：将下列各式分解因式：（1）3x+ x；（2）7x－21x；（3）8ab－12abc+ab；（4）－24x－12x+28x.33232用提公因式法分解因式应注意的问题：(1)公因式要提尽。
（2）多项式是几项，提公因式后也剩几项。
（3）当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
提公因式法学案
提公因式法学案2提公因式法课型：新授学生姓名：_________[目标导航]学习目标经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
会用提公因式法把多项式分解因式。
进一步了解分解因式的意义，加强直觉思维并渗透化归的思想方法。
学习重点：会用提公因式法把多项式因式分解。
学习难点：在具体问题中能确定多项式各项的公因式。
[课前导学]课前预习：阅读课本P47—P49并完成课前检测。
课前检测下列分解因式是否正确：①②③多项式的公因式是___________________；对于=ax-ay-bx+by从左到右的变形是，从右到左的变形是.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式相乘的形式，这种分解因式的方法叫做________________；课前学记[课堂研讨]新知探究新课引入：①计算：用简便方法计算：②以上式子中的各项有相同的因数吗？____________________________________________；新课讲解①想一想：多项ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式呢？多项式呢？_________________；_____________________；___________________。
②尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，并与同学交流。
___________________________________________________ ______________________；_________________________________________________________________________；___________________________________________________ ______________________；③归纳：多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项含有__________因式，叫做这个多项式的______________,如b就是多项式ab+bc的公因式。
《提公因式法》教案(人教版八年级上册数学)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提公因式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对提公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
a.找出多项式中的公因式。
-难点：在多项式中，特别是多项式项较多时，学生容易漏掉或找错公因式。
-解决方法：通过列举典型例题，指导学生分解多项式，强调寻找公因式的方法和技巧。
b.理解提公因式法与多项式乘法的互逆关系。
-难点：学生可能难以理解提取公因式后，如何将剩余部分与公因式相乘还原回原多项式。
-解决方法：通过具体的示例，展示提公因式法与多项式乘法的互逆过程，使学生明白两者之间的关系。
c.运用提公因式法解决实际问题。
-难点：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用提公因式法。
-解决方法：设计具有实际背景的问题，引导学生运用提公因式法解决，并提供解题思路和步骤的指导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《提公因式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要简化多项式或解方程的情况？”（例如：购物时计算总价，需要简化表达式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索提公因式法的奥秘。
学案3：14.3.1 提公因式法
14.3.1 提公因式法学习目标：通过你对本节课的学习，相信你一定能理解公因式概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
学习重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
学习过程：一、情境引入：概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．++各项有何特点？你能把它分解因式吗？问题：对于多项式：ma mb mc归纳：++的各项都有一个公共因式，我们把这个公共因1.公因式：如多项式：ma mb mc式叫做这个多项式的公因式。
2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、探索新知：探究：请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x2－8x6x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b2－4a3b2－8ab4 a 3mx 2a 4x2xy 3xy 4ab2通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法：归纳：①一看系数：公因式的系数取各项系数的最大公约数；②二看字母：公因式字母取各项公共的字母，③三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最小次幂．三、范例学习：例1将下列多项式分解因式⑴8a3b2+12ab2c ⑵2a（b+c）-3（b+c）⑶3x3-6xy+3x ⑷-4a3+16a2-18a【答案】（1）4ab2（2a2+3c）（2）（2a-3）（b+c）⑶3x（x2-2y+1）⑷-2a(2a2-8a+9)例2．用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【答案】12.注意：1．利用提公因式法因式分解，关键是找准公因式．在找最大公因式时应注意：2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．。
14.3.1 提公因式法 导学案 2021—2022学年人教版数学八年级上册
14.3.1 提公因式法导学案一、知识点梳理•提公因式法：将一组代数式的公因式提取出来形成一个因式。
•提取公因式的步骤：1.找出各项的公因式；2.将公因式提出，得到一个因式；3.用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分，得到另一个因式。
二、解题思路要使用提公因式法，在解题之前首先需要找出各项的公因式，然后将公因式提取出来形成一个因式，最后用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分，得到另一个因式。
以下是一个示例，展示了提公因式法的具体步骤。
示例：将代数式3x + 6y的公因式提取出来。
1.找出各项的公因式。
3x和6y的公因式是3。
2.将公因式提出。
将3提取出来形成因式3(x + 2y)。
3.用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。
用3(x + 2y)去除3x + 6y得到(x + 2y)。
所以，3x + 6y可以化简为3(x + 2y)。
三、例题解析例题1将代数式4ax + 8ay + 12bx + 24by的公因式提取出来。
解题思路： 1. 找出各项的公因式。
4ax、8ay、12bx、24by的公因式是4。
2. 将公因式提出。
将4提取出来形成因式4(ax + 2ay + 3bx + 6by)。
3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。
用4(ax + 2ay + 3bx + 6by)去除4ax + 8ay + 12bx + 24by得到(ax + 2ay + 3bx + 6by)。
所以，4ax + 8ay + 12bx + 24by可以化简为4(ax + 2ay + 3bx + 6by)。
例题2将代数式5ab + 10ac + 15bc的公因式提取出来。
解题思路： 1. 找出各项的公因式。
5ab、10ac、15bc的公因式是5。
2. 将公因式提出。
将5提取出来形成因式5(ab + 2ac + 3bc)。
3. 用提取出来的公因式除去原来的代数式中的公因式部分。
12.5.1因式分解--提公因式法 学案
12.5.1因式分解--提公因式法一、温故知新计算下例列各式的结果1.()b a a 33-= ;2.()()y x y x 4545-+= ；3.()22yx + = ；4．()22y x -= 。
二、设问导读阅读课本P 42-43，完成下列问题： 1. ()ab a b a a +=+2是整式乘法的一种恒等变形，反之ab a +2= 这是一种什么变形？你认为整式乘法与因式分解有怎样的关系？2.多项式ma+mb+mc 中的公因式是什么？多项式8x+12y 、8ax+12ay 、8a 3bx+12a 2b 2y 的公因式又分别是什么？你认为公因式应如何确定？3. 你认为用提公因式法因式分解的依据是什么？三、自学检测1.比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？(1).3(x+2)=3x+6 （ ） (2).5a 3b-10a 2bc=5a 2b(a-2c) （ ） (3).x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y) ( ) 2.把下列多项式分解因式。
（1）3a+3b(2) 5x-5y+5z四、巩固训练题组练习一把下列多项式分解因式. 1.a a +22.ab a 932-题组练习二把下列多项式分解因式. 3. b a ab 224-4.a a 2552+-5. x n x m 221624--题组练习三先分解因式，再任选一式代入求值，其中a=0.5,x=1.5,y=-2. 6.2x ()()22-+-a y a7.()()a y a x ---222五、拓展延伸8.利用分解因式求代数式的值已知x+y=6,xy=-3,求22xy y x +的值。
9.利用提公因式法解方程。
解方程：()()()()3231321372=-++-+x x x x12.5.1因式分解--提公因式法 参考答案： 自学检测部分1.（1）×;（2）√;(3) √.2.(1)3(a+b);(2)5(x-y+z) 巩固训练部分 1. a(a+1) 2. 3a(a-3b)3. 2ab(2-a)4. -5a(a-5)5. -8x(3m 2+22n )6. ()()()()y x a a y a x +-=-+-22222当a=0.5,x=1.5,y=-2时，原式=（0.5-2）×（2×1.5-2）=-1.5×1=-1.57. 2x(a-2)-y(2-a) =2x(a-2)+y(a-2) =(2x+y)(a-2) 代入求值同第6题。
提高学生思维水平：提公因式法教案设计
提高学生思维水平：提公因式法教案设计一、教学目标：1.了解提公因式的定义与概念；2.学习提公因式的基本方法；3.掌握利用提公因式法简化式子的技巧；4.学以致用，在解决实际问题时能够熟练运用提公因式法。
二、教学重点1.学习提公因式的基本方法；2.掌握利用提公因式法简化式子的技巧。
三、教学难点1.掌握利用提公因式法简化式子的技巧；2.学以致用，在解决实际问题时能够熟练运用提公因式法。
四、教学方法：1.通过教师讲解，引导学生理解概念，掌握提公因式的基本方法；2.通过实例演练，巩固学生的掌握程度；3.通过练习题的布置，提高学生在实际问题中的应用能力。
五、教学内容：1.提高思维水平的重要性及途径；2.提公因式、公因式、因子的概念；3.基本的提公因式方法及技巧；4.实例演练及练习题。
六、教学流程：1.教师通过教学PPT介绍提高学生思维水平理念以及提高学生思维水平的途径。
2.教师介绍提公因式的定义、公因式、因子的概念，让学生明确基础概念的定义。
3.通过实例让学生理解提公因式的基础方法。
4.给出相关的练习题，让学生在实践的过程中熟悉提公因式的应用。
5.教师对达成学习目标的学生展示作品。
6.教师对学生进行反馈，指出存在的问题并加以纠正。
七、教学手段：1.教学PPT、白板、黑板；2.实例；3.练习题。
八、教学评价：1.学生对提高思维水平的重要性有了明确的认识；2.学生能够掌握提公因式的基本方法；3.学生能够利用提公因式法简化式子；4.学生能够在实际问题中灵活运用提公因式法；5.学生能够通过练习题及达成目标的展示作品，展现出对学习成果的掌握程度。
学生学习提高自己的思维水平需要时间，需要不断的实践，需要老师和家长的帮助与支持。
希望本次教学可以成为学生思维训练的垫脚石，让学生更好地理解提高自己思维水平的方法和技巧。
14.3.1 提公因式法 学案
课题：14.3.1提公因式法因式分解【学习目标】1.经历从分解因数到分解因式的类比过程.2.明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系.3.能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式.【学习重难点】学习重点: 1.识别因式分解三角形内角和定理.2.用提公因式法分解简单的多项式.学习难点: 熟练用提公因式法分解因式.【教具】多媒体【主备教师课前建议】在教学过程中要放手让学生尝试、讨论、归纳,避免出现混淆、模糊,导致思维混乱计算出错。
【教学过程】一、自主学习1.什么是因式分解（分解因式）：________________________________________________________。
2.什么是公因式：________________________________________________________ 。
3.提公因式是指：________________________________________________________ 。
备课拓展：二、合作探究（一）复习提问：单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。
如：()13252-+ab b a ab =2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。
如：()()b x a x ++=3、整式乘法的平方差公式：()()b a b a -+=4、整式乘法的完全平方公式：()2b a += ，()2b a -=（二）讲授新课一、因式分解相关知识1、计算下列各式：①(x+1)（x-1）= ； ②(y －3)2＝ ； ③x (x+1)＝ ；④m (a ＋b ＋c )＝ . 2、根据上面的算式填空：①1x 2-＝( )( )； ②y 2－6y ＋9＝( )2；③x 2+x ＝( )( )； ④ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；3、思考：（1）上面第1题与第2题中各式有什么区别与联系？（2）第1题中各式是由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.第2题中各式是将 转化为 形式。
《 提公因式法》学案
2.2.1 《 提公因式法》学案学习目标1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2．通过找公因式，培养观察能力.3．养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中起到很大的作用.学习重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点让学生识别多项式的公因式.学习方法独立思考——合作交流法.学习过程：㈠ 知识链接计算① m （a +b +c ）=② x(3x-6y+1)= ③简便方法计算：21×43 + 21×23 + 21×47 =㈡自主学习，合作探究Ⅰ)议一议;多项式ma +mb +mc 各项都含有的相同因式是 ，多项式3x 2－6xy +x 各项都含有的相同因式是 。
总结：多项式的各项的公因式是：练一练找出下列多项式的公因式：（1）3x +6x 2; （2）7x 2－21x ;（3）8a 3b 2－12ab 3c +abc （4）－24x 3－12x 2+28x .Ⅱ)议一议:将下列各式分解因式：ma+mb+mc=3x2－6xy+x=总结：提公因式法的概念：。
练一练将下列各式分解因式：（1）3x+6x2;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.Ⅲ)议一议：⑴通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.首先：其次：⑵提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？Ⅳ)巩固训练：1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+ab2.把下列各式分解因式（1）8x－72=（2）a2b－5ab=（3）4m3－6m2=（4）a2b－5ab+9b=（5）－a2+ab－ac=（6）－2x3+4x2－2x=Ⅴ).拓展延伸：⑴把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.这里要把多项式（x-3）看成一个整体，则是多项式的公因式，故可分解成：⑵请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.⑶把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2.㈢自我反思，交流提高我学会的：不明白的地方：㈣当堂检测：1.把下列各式分解因式：（1）2x2－4x= （2）8m2n+2mn=;（3）a2x2y－axy2= （4）－24x2y－12xy2+28y3=（5）x（a+b）+y（a+b）= （6）6（p+q）2－12（q+p）= （7）mn（m－n）－m（n－m）2 =（8）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）=2．利用因式分解进行计算（1）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21（2）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时求：πR12+πR22+πR32（3）32004_32003（4）（－2）101+（－2）100㈤活动与探究把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式. 教学后记。
14.3.1提公因式法-人教版八年级数学上册导学案
14.3.1 提公因式法-人教版八年级数学上册导学案一、教学目标1.理解提公因式法的基本概念和运用方法；2.学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；3.掌握使用提公因式法解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容为提公因式法。
三、教学重点1.理解提公因式法的概念；2.掌握提公因式法的运用方法。
四、教学难点学生理解提公因式法的应用场景和运用方法。
五、教学过程1. 引入新知识（5分钟）首先，我们复习一下上节课学习的因式分解知识。
请回忆一下，什么是因式分解？请学生回答。
因式分解就是把一个多项式分解为多个因式相乘的形式。
2. 学习提公因式法的概念（10分钟）今天我们学习的重点是提公因式法。
那么，什么是提公因式法呢？请学生回答。
提公因式法是一种将多个多项式进行因式分解的方法，通过找到这些多项式的公因式，将其提取出来，并在原多项式中进行因式分解。
3. 提公因式法的运用方法（15分钟）接下来，我们来学习提公因式法的具体运用方法。
步骤一：找出公因式首先，我们需要找出待分解多项式中的公因式。
公因式是指能够整除待分解多项式中各项系数的因子。
例如，对于多项式6x2+9x，公因式为3x。
步骤二：提取公因式找到公因式后，我们需要将其提取出来，并将公因式倍数用括号括起来。
对于上面的例子，提取公因式后，得到3x(2x+3)。
4. 提公因式法的练习（15分钟）现在，请同学们通过下面的练习，运用提公因式法将多项式进行因式分解。
1.12x+9xy请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。
我将在一分钟后给出答案。
5. 提公因式法的实际应用（10分钟）提公因式法不仅在数学题中有应用，还可以在实际问题中解决一些因式分解的问题。
下面给出一个实际应用的例子。
实例一：面积计算某个长方形的长为4x+6，宽为5x+3，求该长方形的面积。
请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。
我将在两分钟后给出答案。
6. 总结与反思（5分钟）通过今天的学习，同学们是否理解了提公因式法的概念和运用方法呢？请同学们回答。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
提公因式法学案
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2.2提公因式法（1）
课型：新授
学生姓名：_________
[目标导航]
.学习目标
（1）经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
（2）会用提公因式法把多项式分解因式。
（3）进一步了解分解因式的意义，加强直觉思维并渗透化归的思想方法。
2.学习重点：会用提公因式法把多项式因式分解。
3.学习难点：在具体问题中能确定多项式各项的公因式。
[课前导学]
.课前预习：阅读课本P47—P49并完成课前检测。
2.课前检测
下列分解因式是否正确：
①
②
③
多项式的公因式是___________________；对于
=ax-ay-bx+by从左到右的变形是
，从右到左的变形是
.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式相乘的形式，这种分解因式的方法叫做________________；
3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
.新知探究
新课引入：
①计算：用简便方法计算：
②以上式子中的各项有相同的因数吗？
____________________________________________；
新课讲解
①想一想：多项ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式呢？多项式呢？
_________________；_____________________；___________________。
②尝试将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，并与同学交流。
___________________________________________________
______________________；
___________________________________________________
______________________；
___________________________________________________
______________________；
③归纳：多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项含有__________因式，叫做这个多项式的______________,如b就是多项式ab+bc的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式相乘的形式，这种分解因式的方法叫做________________。
④例题讲解：
例1将下列各式分解因式：
⑤归纳：提公因式法注意事项：___________________________________________________；
___________________________________________________
__________________________；
⑥想一想：提公因式法分解因式与多项式成多项式有什
么关系？
___________________________________________________ __________________________；
2.学习过关
（1）写出下列多项式各项的公因式：
①
②
③
④
____________
____________
_____________
________________
（2）把下列各式分解因式：
①
②
③
④
⑤
⑥
（3）把下列式子分解因式：
（4）求证：对于任意整数n,2-1一定能被8整除．
[课外拓展]
.课后记（收获、体会、困惑）
2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）
A必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）（1）把下列各式分解因式
①
②
③
（2）利用分解因式进行计算：
，其中=20,=16,
=12,
（3）求代数式的值，其中，，
（4）已知ab=7，a+b=6，求多项式的值
B选做题
（1）计算：．
（2）6x2+mx-20可分解因式为,求m的值．
c思考题
（1）已知：a+b=-4,ab=2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b 的值．
（2）证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。
（3）已知：x2+x-1=0,试求x3+2x2+1999的值.。