高中数学教学论文 美术身后的数学(分形几何与美术创作)
几何艺术创作美术与数学的结合
几何艺术创作美术与数学的结合几何艺术创作：美术与数学的结合几何艺术是一种将几何形状和结构应用于艺术创作的方式。
它巧妙地融合了美术和数学的元素，以创造出令人惊叹的视觉效果和艺术作品。
在几何艺术作品中，艺术家通过运用几何形状、线条和颜色的排列来传达美的感受和创造力，同时也体现了数学的智慧和严谨性。
在几何艺术创作中，数学起着重要的指导作用。
数学作为一门科学，对于几何形状和结构的研究有着深入的理论基础和严密的逻辑。
几何学中的定理和公式为艺术家提供了可靠的数学依据，使他们能够将几何形状和结构无缝地融入到艺术作品中。
例如，黄金分割原理、对称性和比例等数学概念被广泛应用于几何艺术创作中，赋予作品以和谐、均衡和视觉冲击力。
几何艺术的视觉效果通常令人惊叹不已。
通过精确的几何形状和线条的运用，艺术家能够创造出一种有序而有力的视觉表达。
对称性和比例的运用使得作品具有平衡感和视觉上的协调，同时也增加了观赏者的审美享受。
几何艺术作品中的线条和颜色的运用，能够引导观众的目光，产生视觉的层次感和动态感。
这些视觉效果使得几何艺术作品在视觉上具有很强的冲击力和吸引力。
除视觉效果外，几何艺术作品还传递出一种智慧和严谨性。
数学的精确性使得几何艺术作品中的形状和结构具有一种内在的逻辑性和规律性。
几何艺术作品中的每一个线条和角度都是经过精心计算和推敲的，表达了艺术家对于几何规则和原理的深入理解。
观赏者在欣赏几何艺术作品时，能够感受到这种智慧和严谨性所带来的魅力，同时也对数学的应用产生了兴趣和探索的欲望。
几何艺术创作不仅是美术和数学的结合，也是对创造力和想象力的体现。
艺术家在创作几何艺术作品时，不仅需要运用数学的原理和技巧，还需要发挥自己的创造力和想象力。
他们通过对几何形状和结构的重组和变形，创造出独特的艺术形象和表达方式。
几何艺术作品也常常通过抽象的方式表达出艺术家对于世界和生活的独特见解和感受，引发观众的思考和共鸣。
在当代艺术创作中，几何艺术正逐渐获得更多的关注和认可。
高一数学教学中的数学与艺术美学
高一数学教学中的数学与艺术美学在高中数学教学中，数学与艺术之间存在着一种独特的联系，即数学与艺术美学。
数学作为一门严谨而抽象的学科，既追求逻辑性和准确性，又具有内在的美学价值。
本文将从不同角度探讨高一数学教学中的数学与艺术美学。
一、数学的几何美学几何作为数学的一个重要分支，通过点、线、面等基本概念和几何关系的演绎，揭示了自然界和人类社会中普遍存在的形态和结构规律。
在高一数学教学中，教师可以通过几何形体的展示和不同几何性质之间的联系，激发学生的几何直观和审美能力，培养学生对几何美学的体验和感知。
例如，通过教授三角形的性质，让学生感受到不同形状的三角形所具有的美感，如等边三角形的稳定和谐、等腰三角形的平衡和优雅等。
教师可以引导学生通过观察和比较，发现这些三角形的共同之处和差异之处，培养学生对几何形态美感的理解和鉴赏能力。
二、数学的符号美学数学作为一门严谨的学科，重视符号的运用和表达。
在高一数学教学中，学生需要学习和掌握各种数学符号的含义和运算规则。
同时，符号的选择和排列也与数字的美学密切相关。
在教学实践中，教师可以通过设计有趣的数学问题、灵活选择符号表示方式等方式，培养学生对数学符号的审美体验。
例如，在解方程的过程中，教师可以引导学生尝试不同的符号代换方式，让学生感受到符号运算的美感和逻辑连贯性。
三、数学的证明美学数学证明是数学思维的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维和创造力的有效手段。
在高一数学教学中，教师可以引导学生通过证明一个定理或问题的过程，感受到证明的美感和思维的深度。
在教学实践中，教师可以选取一些经典的数学定理或问题，引导学生进行证明。
通过分析和思考，学生可以感受到证明的逻辑严密性和推理的美感，培养学生对证明过程的欣赏和理解。
四、数学的创造美学数学的创造性是数学与艺术之间最为相似的一点。
数学家们在数学研究中，常常需要发挥想象力和创造力，通过变换思路和突破传统思维模式，寻找新的解决方法和结论。
浅谈高中美术生的数学教学
浅谈高中美术生的数学教学摘要：美术特长生是高考大军中特殊的一个群体，他们不仅要有优秀的绘画能力，也要保持一定的文化课水平；然而，他们把大部分时间都投入到专业课的学习中，因此相当一部分同学成了文化课的困难户，尤其是数学学科的学习。
美术特长生学习文化课的时间有限，需要在不影响专业课学习的基础上高效进行数学学习，而数学又是一门重基础，难度大的学科，在数学基础知识薄弱，缺乏数学学习兴趣和信心的情况下，如何解决美术特长生的数学学习问题，是十分重要又迫切的，也是任教老师们在数学教学过程中十分关注的。
关键词：美术特长生；数学学习；数学教学一、高中美术生数学教育概述教学的本质是激励学生数学学习的积极性，帮助学生全面的发展。
维果茨基的最近发展区理论认为，学习与发展是一种社会与合作过程，教师扮演着“促进者”和“帮助者”的角色，要指导、激励和帮助学生的全面发展。
学生学习的目的也不仅仅是为了学习知识，更重要的是提升自己的能力，使学生能够以该知识体系为基础，从而调动所学知识来解决问题，如果学生再有点创新，那就是成功。
尤其对于美术生而言，学生重结果而轻过程，更关注知识、技巧的机械记忆，从而造成了学生只知道结论而不会应用的现象，因此，自己的教学应有助于学生改变原有的不当学习方式和原有的不良学习习惯。
此外，学生学习活动的设计，应有助于学生认识理解所学章节所蕴含的一般思维方法，增强对数学各部分知识的联系与认识，把握知识发生发展的脉络特点，体会、认识知识的形成过程，领会问题解决过程中思维策略与方法。
尤其是艺术类的学生，不喜欢数学的学习，也不适应高中数学的学习，这种不适应主要表现在两个方面：一来高中更关注精细化的严密刻画，用数学语言和符号来严谨地表示数学对象，相对与初中数学而言，高中数学符号更多，更抽象，学生理解起来更费尽，无论是从上课的表现还是作业和测试，都反映出来学生对符号的理解容易出问题；二来高中数学的知识量比较大，学生接受起来困难较大，学生的思维水平跟不上数学课的进度，无论是深度还是广度都是不够的，思考问题停留在表面，尤其对概念的多角度深入理解问题比较大。
数学与美术关系浅论
数学与美术关系浅论王凯成(西安美术学院临潼校区710600)[摘要] 美术画作中数学原理的应用、美术画面中的数学、美术雕塑作品中的数学、数学可视化、计算机美术、中小学数学教材中的美术内容体现了数学与美术的关系：数学与美术相互促进、共同发展。
美术给数学以直观，数学给美术家以灵感。
数学、美术和其它科学文化共同促进了人类社会的不断进步。
数学、美术各自都为人类文明作出了很大的贡献。
关键词: 数学美术关系原理直观灵感逻辑严谨的数学和可视美丽的美术有什么关系呢？我们首先来看世界著名画家达·芬奇的论述：“画家的第三项学问就是透视学……”，“透视学是绘画艺术的基础……”，“在透视学中，我们既可以领略到数学的宏伟……”，“实际上，五个数学名词就足以表现出透视学的各种情况：点、线、角、面和体积……”，“一幅绘画佳作应该具有下列的特点：……第三，全身以及物体各部分的比例要适合。
……第五，画中人物的体型要求身体各部分比例合理化……”(见【1】第50页、第52页、第53页、第8页)。
阿尔布雷希特⋅丢勒在《关于字母应有的造型》中说过：“⋅⋅⋅⋅⋅⋅没有几何学的知识，任何人都不可能是或者成为一名纯粹的艺术家. ”从达·芬奇和阿尔布雷希特⋅丢勒的论述我们可以看到，美术和数学密不可分。
一、美术画作中数学原理的应用1. 中国古代绘画理论认为：一幅画中，如果山高一丈，树则为一尺，马为一寸，人为一分，即100∶10∶1∶0.1 。
这就是常说的“丈山、尺树、寸马、分人。
”这个比例表现了中国古代绘画中数的观点。
2. 创作名画“蒙娜丽莎”的达·芬奇在《绘画论》中认为：人体比例标准，头为身高的17，肩宽为身高的14，跪下时减少14，卧时减少110，耳朵与鼻子长度应相等等。
达·芬奇对绘画比例作出如此精确的研究与描述，给人们的启迪是：数是绘画的依据。
达·芬奇创作的画非常美丽，他的画“美丽密码”到底是什么呢？它包含哪些经典的审美准则呢？通过对达·芬奇画作的长期观察和分析，美国研究人员终于揭开了达·芬奇“美丽密码”的神秘面纱。
数学与艺术的奇妙结合用数学创作艺术作品
数学与艺术的奇妙结合用数学创作艺术作品数学与艺术的奇妙结合：用数学创作艺术作品数学和艺术似乎是两个看似截然不同的领域，前者涉及逻辑、推算和精确性，而后者则强调创造力、表达和审美。
然而，在一些令人惊叹的作品和项目中，我们可以发现数学和艺术的奇妙结合。
本文将探讨一些数学和艺术相互交织的例子，并介绍数学如何成为艺术创作的灵感源泉。
首先，让我们来看看平面图形和几何学在艺术中的应用。
几何学是数学的一个分支，研究点、线、面和体等数学对象之间的关系。
艺术家们利用几何学的原理来构造平面图形，并在设计中运用到对称性、比例和形状等元素，从而创造出令人赞叹的作品。
例如，荷兰画家埃舍尔（M.C. Escher）的作品以几何图案和错觉见长，通过精确的几何构造营造出令人难以置信的效果，深受观众的喜爱。
另一个数学与艺术结合的领域是分形艺术。
分形艺术是一种通过重复模式和自相似性来创作作品的方式。
分形艺术家使用数学的分形几何学原理，通过不断缩放和变化的过程，创造出令人惊叹的图像。
这种艺术形式常常被用来描绘大自然中的形态，如树叶的分支结构、山脉的轮廓等。
分形艺术既是数学的表达方式，也是对自然美的再现，使观众在审美的同时也对数学原理有了更深一层的理解。
除了几何学和分形艺术，数学在绘画、雕塑和音乐等艺术形式中也发挥着重要的作用。
在绘画中，艺术家们利用透视原理和色彩理论等数学原理来创造立体感和色彩的和谐。
在雕塑中，数学则帮助艺术家准确地计算出形状和比例，使作品达到更高的艺术境界。
在音乐中，数学可以帮助作曲家解决和弦、调性和节奏等问题，并塑造出动人心弦的音乐作品。
正是由于数学的参与，艺术作品得以呈现出独特的美学效果。
除了艺术作品本身，数学还可以激发艺术家的创造力，并成为他们的灵感源泉。
艺术家可以从数学的美学原理、规律和对称性中汲取灵感，并将其转化为独特的艺术形式。
数学的逻辑性和精确性能够为艺术家提供一种思考问题和解决问题的方法。
艺术创作需要的构思和设计过程中可以受到数学的指导，从而创造出令人惊艳的艺术作品。
探索数学与美术的结合
探索数学与美术的结合在许多人的印象中，数学和美术似乎是两个截然不同的领域。
数学被认为是一门冷酷、逻辑性强的学科，而美术则被看作是一种充满想象力和创造力的艺术表达形式。
然而，事实上，数学和美术之间存在着紧密的联系和交互影响。
本文将探讨数学与美术的结合，探索其背后的奥秘和应用。
一、黄金分割：数学与艺术的完美结合数学中的黄金分割是美术领域中经常使用的一种比例关系。
黄金分割点是指将一条线段分成两部分，使得整条线段与较短部分的比例等于较短部分与较长部分的比例。
这一比例被认为是最美和最和谐的比例，广泛应用于建筑、绘画和设计中。
例如，著名画家达·芬奇在他的画作《蒙娜丽莎》中运用了黄金分割来构图，使画面更加平衡和美观。
二、对称性：数学在几何图形和图案中的应用对称性是美术作品中常见的一种形式。
而数学中的几何概念为创造各种对称图案提供了基础。
例如，正方形具有四个相等的边和四个相等的角，这种对称性使得正方形成为美术中常见的基本元素。
此外，数学中还有许多对称图形，如圆、五角星等，都在美术作品中得到了广泛运用。
三、透视：数学在绘画中的应用透视是绘画中重要的技巧之一，它通过数学原理来模拟人眼观察物体时的视觉效果。
透视将三维物体投影到二维画布上，使得画面更加逼真并产生距离感。
在文艺复兴时期，绘画大师们通过对透视的深入研究，创造出了许多具有立体感的作品。
数学理论为他们提供了确切的测量和比例原则，使画面更加真实而精确。
四、分形几何：数学与新颖艺术形式的融合近年来，分形几何在艺术领域引起了广泛的兴趣。
分形是一种具有自相似性和无穷细节的复杂图形。
通过数学算法和计算机绘图技术，艺术家们可以创造出丰富多样的分形艺术作品。
这些作品展示了自然界中的奇妙形态和规律，充分展现了数学在美术创作中的潜力和创新性。
五、数学与艺术的教育价值数学与美术的结合不仅在实践中呈现出美妙的效果，而且在教育领域也具有重要作用。
数学和美术的结合可以激发学生的创造力和想象力，培养他们对美的敏感性和准确性的追求。
数的美术学绘构色彩和的应用
数的美术学绘构色彩和的应用数学和美术似乎是完全不同的学科，数学强调逻辑和计算，而美术专注于创造和表达。
然而，这两个学科在美术学中的应用点上却有着不可忽视的联系。
其中，绘构色彩和数学在美术创作中的相互作用，提供了一种独特而有力的表达方式。
本文将探讨数学对美术的影响，以及绘构色彩和数学在美术创作中的应用。
一、数学对美术的影响数学和美术之间的联系可以追溯到古代文明时期。
例如，古埃及人和古希腊人运用几何形状和比例理论来构图，这为现代美术提供了很多灵感。
此外，数学在透视学和立体几何方面的应用，使画家能够正确地再现三维物体的形状和空间关系，使得观众可以更好地感受到作品中的逼真感。
例如，画家达·芬奇通过数学原理来研究光影和透视，从而创造出更加逼真的画作。
他运用了黄金分割比例和透视原理来构图，使观众的目光在画面上流动，产生一种和谐而舒适的感觉。
虽然观众往往无法察觉到这些数学原理的存在，但正是这些原理赋予了艺术作品以视觉上的吸引力和魅力。
二、绘构色彩和数学的应用绘构色彩是指在美术创作中对色彩进行有意识地组合和运用，以创造出艺术效果。
数学在绘构色彩中发挥着重要的作用，它提供了一种系统和科学的方法来选择和应用色彩。
首先，数学可以帮助艺术家理解色彩的科学性质。
颜色可以通过光的三原色——红、绿和蓝——的不同组合来表示。
通过数学模型，艺术家可以了解到不同颜色之间的相互关系，以及如何通过混合和分离颜色来实现不同的效果。
其次，数学可以帮助艺术家进行色彩选择和搭配。
例如，调色板可以通过对原始颜色进行数学计算来生成一系列相似或互补的色彩。
这样，艺术家可以根据数学模型来选择和组合色彩，以达到特定的艺术目的。
此外，数学可以帮助艺术家在绘画过程中进行色彩平衡和对比的调整。
通过数学计算，艺术家可以修改色彩参数，如饱和度、明度和对比度，以达到视觉上的平衡和谐。
最后，数学还可以帮助艺术家进行图案和纹理的设计。
通过数学模型，艺术家可以创造出复杂而有序的图案，为作品增添了独特的视觉效果。
高中数学有效教学策略探究——以美术生的数学教学为例
反函数的性 质 由 指 数 函 数 图 象 绕 原 点 顺 时 转９０
°而 得
到．
这个方法被 学 生 称 为“超 ห้องสมุดไป่ตู้”记 忆 法 ．
其实类似这种
方法还有很 多,如 图 ３
Ｇ１ 也 是 笔 者 在 课 堂 上 演 示 过 的
一些图象记忆方法,图 ３
与练习时间调查的抽样方 法 设 计,则 需 要 从 高 一 年 级
练习时间 １０ 小 时 及 以 下 的 ３０ 人、
１０ 小 时 至 ２０ 小 时
(含)的 ３５ 人、
小时以上的
人
２０
３５ 中 分 别 抽 取 ６ 人、
７
人、
７ 人参与该次年级羽毛球比赛 ．
综上,上 述 分 层 作 业 设 计 分 别 为 简 单 的 作 业 题
生知道,数学 在 某 些 方 面 和 美 术 是 密 切 相 关 的,让 他
这个问题,发表一下自己的看法 ．
们对数学的认知有一定 的 改 观,从 而 提 高 他 们 对 数 学
画画对于美 术 生 而 言,除 了 是 一 种 技 能,更 是 一
的兴趣 ．
１ 研究背景
我校是以美术为特色 的 艺 术 类 高 中,全 校 学 生 均
教育
纵横
争鸣探索 ２
０２２ 年 １２ 月上半月
按照抽样比,从 高 一 年 级 的 一 班、二 班 和 三 班 中
分别抽取的人数为
１
１
１
＝６(人),
３
５× ＝７(人),
３
５× ＝７(人)．
５
５
５
由此,若你 组 织 该 次 高 一 年 级 羽 毛 球 比 赛,则 需
高中数学学习中的数学与艺术的融合
高中数学学习中的数学与艺术的融合在高中数学学习中，我们常常将数学看作一门理性严谨的学科，而将艺术视为一种富有创造力和想象力的领域。
然而，在实际的数学学习中，我们不难发现数学与艺术之间存在着紧密的联系与融合。
本文将探讨高中数学学习中数学与艺术的融合，并探索这种融合对学生的学习和创造力培养的影响。
一、数学与艺术的联系1. 数学的美学价值数学作为一门智力活动，其独特的美学价值不容忽视。
当我们欣赏一道数学证明的优雅之处时，往往会被其逻辑的严密性和推理的美妙之处所吸引。
数学中的定理和公式，虽然表面上看起来枯燥乏味，但背后隐藏着精妙、优美的构造，这些构造正是艺术的表现形式之一。
2. 数学的几何美几何是数学中的一个重要分支，而几何的本质恰恰是对空间的美的描述。
几何中的图形、曲线和形状，都蕴含着对美的追求。
从欧几里得时代到现代的非欧几何，几何学家们通过对形状的研究和构造，不断探索出新的美学原理和结构，使得我们对空间美的理解更加深入和丰富。
3. 艺术中的数学元素艺术创作中经常使用数学元素来构建作品的结构和形式。
例如，绘画中的透视法、比例关系和对称性，都是基于数学原理的表达形式。
音乐中的节奏、和弦和音阶，也是以数学的规律性作为基础的。
这些数学元素的运用使得艺术作品更具有美感和内在的逻辑。
二、数学与艺术的融合对学生的影响1. 培养创造力数学与艺术的融合可以培养学生的创造力。
数学学习需要学生不断思考、寻找解决问题的方法与途径，而艺术则强调创造力和想象力的发挥。
当学生在数学学习中运用艺术的思维方式时，他们可能会找到更多与众不同的解决方案，培养出独立思考和创新的能力。
2. 提高批判性思维数学与艺术的融合可以帮助学生提高批判性思维能力。
艺术作品常常是多样化和开放性的，观赏者需要用批判性的眼光去理解和解读作品。
而数学中的证明和推理也需要学生具备批判性思维的能力。
通过将艺术思维引入数学学习，学生可以在解题和证明过程中培养批判性思维的习惯和能力。
数学中的艺术与创造将数学与艺术相结合创造美丽的作品
数学中的艺术与创造将数学与艺术相结合创造美丽的作品数学和艺术，两个看似迥然不同的领域，但事实上，它们之间有着密不可分的联系。
数学中的艺术与创造，正是将这两个领域巧妙地结合在一起，创造出了一系列令人惊叹的美丽作品。
本文将介绍数学中的艺术与创造，并分析数学与艺术相结合的过程和成果。
一、数学中的几何艺术在数学领域中，几何学最为直观地展现了数学与艺术的结合。
几何学是研究形状、大小、相对位置及其属性的数学科学。
其中，几何图形是数学与艺术结合的重要表现形式之一。
几何图形的创作需要艺术家具备对形状、对称性、比例等数学概念的敏感度。
黄金分割、对称性、渐进变换等数学原理被巧妙地应用在几何图形的构造中，使得图形具有美感和观赏价值。
例如，菲涅耳螺旋线是一种特殊的曲线，它具有自相似性和渐近拉长的特点。
这条曲线的美妙之处就在于它既包含无限次的自我重复，又具有逐渐增长趋势，给人一种视觉上的享受。
菲涅耳螺旋线的构造离不开斐波那契数列和黄金分割比例的概念，这些数学原理赋予了曲线以独特的美感。
除了菲涅耳螺旋线，数学中的无限递归曲线、克朗之叶等也都是数学艺术的杰作，它们把数学的严谨性和艺术的灵动性融为一体，创造出了无穷的美。
二、数学中的音乐艺术除了几何艺术，数学与音乐也有着密切的联系。
音乐是一门交织着数学节奏和音程的艺术形式，它运用了很多数学原理和模型。
首先，音乐中的节奏和拍子都与数学的节拍和律动有关。
音乐的节奏可以通过分数和拍号来表示，这与数学的分数和除法概念相吻合。
在乐曲的构成中，节奏的变化和拍子的转换给听众带来了不同的感觉，正是数学的变化规律为音乐的情感表达提供了支撑。
其次，音乐中的和声和音程也涉及到数学的比例和频率。
音程是两个音高之间的差距，它有着特定的比例关系。
例如，八度音程的频率比是2:1，即两个音高的频率之比是2:1。
这种比例关系使得音乐旋律具备了和谐感和美感。
另外，比例也被广泛应用在音乐的调式和和弦中。
调式是指由一系列音阶组成的音乐体系，其中各个音阶之间的比例关系决定了音乐的调性和情感。
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美术身后的数学【事件实录】闵行区中学数学教师暑期培训现场。
“我们一直在强调，几何画板的画图，实际上是构造，不允许随意画，也就是说，几何画板要求每个对象元素都要有确切的定义。
如以A、B为端点的线段，AB上任一点C，中点M，图1是以M为圆心以MC为半径的圆，C运动可以导致MC变动形成动圆……”教师一边说一边在屏幕上演示着。
一分钟左右后教师打开一个界面如图2到图4所示，“那么几何画板是否可以绘制这样的图像呢？”学员们指指点点地议论着，我说：“好像有人认为这是从哪里贴过来的图片，图2、图3可能用几何画板画，但太麻烦，图4应该不可能是几何画板所绘制的”。
毕竟都是批中学数学教师，他们知道此画一定是用几何画板所做，是我在故弄玄虚。
我于是将控制动画的点稍稍拖动了一下，画面发生了奇妙的变化：三角形内部的层层嵌套框自动被分离镶入，小树自动的生长起来，美丽的光环变为蝴蝶，而且改变了妆容！在老师们面前以这种方式卖关子，每每都能奏效。
“现在没人怀疑它们是别处贴过来的图片了吧！”“这可就难了。
”“太复杂了，蒋老师真花了不少功夫。
”“数不清的线条，那么复杂的色彩，都靠几何关系构图是不可能的，一定有类似Photoshop 的软件中的绘图工具。
”“界面工具板中只有三类对象，点、线、圆，其它图形都是变化生成的。
看来这些图也是由最基本的点、线运动变化得到的。
”……我在揭示原理前，总要让大家有比较充分的议论，有些老师知道这些是分形图，是计算机迭代产生的，忙催促我快说怎么做。
“不愧都是数学教师，大家的判断和基本想法都是正确的，这是最基础的，也是最重要和最本质的想法。
至于具体的做法技术，其实很容易，请大家跟我一起做。
”“先做线段AB ，B 点以A 为中心旋转150°，再以A 为中心缩放到4/5处，同样再把B 点绕A 旋转-150°，再缩放到4/5处，出现图形5，这样一棵分形树的基本结构就形成了，那后面的工作都按此法则，让计算机执行以下重复性的工作。
”边说边选中A 、B 两点执行迭代，2秒钟就产生了图6。
一阵低声的惊呼后，我提高音量，很坚决地说：“这就是计算机的力量表现，它可以瞬间完成一个人一辈子都无法完成的具体工作，但它是按人制定的具体法则去做的，人的工作是制造这个法则，计算机是具体准确的执行这个法则。
”“这棵树与图3中的树有所不同，太规整呆板，缺乏动感和生气，你现在能画出图3中的树吗？”很快有人说，初始线段AB 一分为二，改成一分为三，原来两分支的缩放比均为4/5，现在可以将三个分支设置成不同的缩放比，以后发出的树枝就有长有短了。
有人还提出，可以让B 点分别绕A 旋转150°和-155°，这样造成整棵树略微向右倾斜的姿态。
“象被风吹似的！”学员们的想象力被激活了。
“如果旋转角设置一个可在小范围变化的动角，那么整棵树的倾斜程度不就一直不停在变化了吗！”“哇！树在风中摇曳、颤动！”学员们丰富的想象力也让我激动不已，我准备在大家情感最高潮来临时，总结并结束这节课。
“画家用感性和技术操纵画笔，亲手绘制全部作品；数学家靠理性和智慧构造一个基本的局部结构，用计算机按此结构的规律自动生成作品。
复杂繁琐的表象后面，往往隐含了简明深刻的本质，表象越复杂，本质就越隐含。
数学就是追求以最简洁的形式揭示最深刻的原理，去表现物质世界一切存在形式和运动规律，表现人类精神世界的根本内核。
就像以上风中摇曳的分形树和色彩斑斓的蝴蝶，你不认为它们很美吗？这种理性的美就是计算机按一定的法则迭代而成，由此我们深信不疑，数学创造了美！”最后出示图7的两个图案让大家自己思考，是由怎样的简单结构迭代而成。
【问题思考】一般情况下，教师培训的课堂出现以上那么投入的场面是很少见的。
这节课上，从学员高涨的情绪可以知道，他们对数学方法绘画有着强烈的新颖好奇感，对美术身后的数学感悟深切，真真切切地感受到数学方法的精妙。
如此丰富的情感体验，信息技术的合理运用起到了关键作用。
这为我们日常教学中，运用信息技术提高学生情感体验水平提供了一个研究范例。
有几个问题值得思考：1.教学内容或载体不是美术时，如何运用技术调动学生的情绪呢？2.课件界面的丰富美观是促进情感体验的最重要因素吗？3.何为“数学情感”？如何提高情感水平？【作者视角】课件的作用在多数人看来基本上是用于快速打字、呈现出多种多样的图画、动画、音乐等，使得课堂教学丰富多彩，绘声绘色。
在追求丰富多彩时往往会忽视所有的现代化信息手段究竟为我们的教学和教改带来些什么。
以上场景中，当教师看到复杂的分形树和色彩斑斓的蝴蝶时，他们除了感到十分的神奇精美外，并没有思考这样的做法目的是什么，而正是基于对这种情况的了解，我特意设计了两幅画面同时出现但又不表现做法，其实是引起学员的高度关注，使其想探明究竟的愿望更加强烈，效果果然不错。
然而我把接下来的时间都交给了学员，让其有充分的时间思考，留有思考的空间。
正如我们在教学中提出问题时强化对学生求知欲的刺激，不急于解决回答问题，这样就为学生能形成有效的讨论提供了可能。
漂亮的画面一出现，学员最直接的想法就是急于知道“绘画”的操作技术，而我偏偏弱化这一方面，目的是让老师们真实的去感受和体会数学绘画与画家在纸上作画完全是两码事。
鼓励教师多思考，在问题本质不清楚、方法思路还尚未形成之前不要急于动手，而艺术创作可以先动手，边试边想边做边看，如有不合意可以随时抹擦修改，而数学方法绘图却是要先看到画面的基本结构，这是本质。
一旦发现了这种基本的结构，一幅有规则的画可以通过计算机的高速运算在瞬间完成。
如果我在画面呈现给学员以后立即就交代计算机的操作方法，效果可能就达不到了。
当我们面对学生时，也经常是问题一呈现就急于揭示规律，甚至帮助学生解答，似乎这样，速度快效率高，其实这样的工作是没有质量的，只是在单位时间内所做的动作量大、强度高，但综合效益是低的。
教学内容素材的选取固然是激起兴趣的主要原因之一，但更重要的是教学方法。
如故意延迟揭示原理的时机，强化好奇；用实例解说数学家与画家在审美意趣上的一致性，在思想方法上的互通性，在行为技术上的差异性，这些平时感觉讲起来很空的道理，借助好的素材和恰当的技术，变得生动实在，顺应了听课者求新求异的自然心态。
这些因素远比选材作用大。
由此也说明，运用技术的关键不在于仅仅制造些视觉、听觉上的美感，这种感官层面的美还不足以形成强烈求知欲。
课件界面的丰富美观对激趣是有帮助的，但不是主要因素，说理的恰切和简洁，数学的理性思维过程的显现是促进情感体验的关键。
其实数学情感从某种角度说就是对理性的崇尚。
在中学教学里涉及到数学与艺术，即数学文化类的教学内容时教师们往往一带而过，原因很多，高考不具体的考察这类题目是最主要的原因，其次教师普遍没有在这些方面思考过问题，缺乏体验，一部分本来就没有太多的知识要求，技能更谈不上，最主要的就是让学生通过阅读通过观察去体验数学与绘画艺术的密切联系，这种感受性的注重过程和体验的教学，教师缺乏体验就一定会导致学生缺乏体验，教师感受不到那种奇妙与美，学生学起来也只能是淡然无味。
但如果教师能像本课现场中做的展示那样，现场的操作，将数学绘画的全过程真实的表现出来，而不停留在说教上，试想学生的感受会如何呢？数学教师的音乐创作【事件实录】网络教室里的气氛就和连日的酷暑高温一样，热烈异常。
这是闵行区中学数学教师培训，课程名称很平常，甚至有点老套，《几何画板5.0在中学教学中的应用》，除了5.0版的说明给人一点新鲜感外，没有什么引人之处，学些几何画图的技术而已。
课前多数人这么认为。
然而，课一开始，当我说“数学老师每天和数、式、图形打交道，今天我们来谈点特别的，如何创作音乐”话音一落，立刻感觉到一片略带诧异的眼神中含有些许期待。
课程进行了约5分钟后，部分人已经忙得不亦乐乎，乐得不亦“热”乎，难得停下片刻用五六张纸巾叠起来，吸除满脸及滚落在键盘上的汗珠。
我的语速仍比较平缓，“各位老师，声音是空气振动传播所产生的结果，其规律符合正弦函数规律，这是大家都知道的事实，那么从事音乐创作的人是否要懂得并研究正弦函数呢？”问题一出，教室里一片哑然，原本一个简单的事实—声音传播问题却引出了这样一个让人不知所措也确实无法回答的问题。
几乎任何人都不可能认为音乐是由数学家所作，即不是在研究正弦函数的过程中诞生了音乐。
但根据傅立叶分析，所有的周期函数都能够写成正弦函数的和，即，其中a0是一个常数。
作曲家如果不知道这个规律又是怎么进行曲创作的呢？教室里一阵窸窸窣窣的议论之后出现了一片茫然的寂静。
“大家看，这样一个函数。
”边说边在几何画板的数据菜单下构造了，并在打开的界面上通过系统函数功能将此函数所代表的声波绘制出来，如图1所示，按下控制按钮立刻发出了声音。
“哇—，能这样！”个别学员叫出声音来了。
接着，我又调整参数A再次按下按钮，声音随参数的变化而变强弱，按以上的办法调整参数ω同样听出不同音频的声音。
我绘制了一条线段AB，在AB上绘制一点C，度量AB/AC，将控制按钮的参数与AB/AC 的值相关联，这样移动C点就改变了AB/AC 的值，即改变了中的振幅与频率，从而控制着声音的音量与音高。
“这样，你可以想象数学家能够以这样的形式改变和控制声音，那么他们不就可以作曲了吗？可以肯定大量的优秀音乐作品几乎都不是数学家的作品，作曲家们也不一定都对正弦函数有研究，在上课介绍数学文化时，怎样才能让学生更真切地感受数学与音乐的关系呢？”问题提出后，一位学员说“既然上面已经知道，改变参数就能改变声音的振幅与频率，图1设定多少不同的参数，就能产生多少不同的声音，将这些不同的声音组合起来，就形成不同的乐句了”。
“不错，但这可能是老师们自己的理解，但学生的感受会如何呢？怎样才能让学生感受更真切一些，理解更深刻一些，对数学学习的价值更加认同一些呢？请大家思考讨论。
” 利用教师们讨论的间歇，我按照刚刚发言老师的想法，建立一个参数G=1，再新建函数()sin()g x A G x ω=⋅⋅，将ω的值分别调至180、360、540、720，然后计算、、,即计算180、360、540、720每相邻两数的比例中项并取整数，按顺序排成7个数，将7个对应的参数赋值“听函数按钮”的文字标签分别改为“1、2、3、4、5、6、7”；再调整G=2，同样的方法在制作一组按钮，将线段AB 端点隐藏，C 点标签改为“音量”，界面稍加修饰，就出现了如图2所示的电子琴。
此时有几位年轻学员抑制不住地兴奋起来，跟着我做的同时，试按着按钮，发出不同频率的声音。
我感觉差不多时机成熟了，一边做界面整理，一边问“大家知道我要做什么吗？”“用自制电子琴弹奏音乐！？”我面带得意地按动了由一排按钮制成的“琴键”，那是大家都十分熟悉的一首乐曲的第一个乐句。