初二奥数竞赛试题
初中八年级数学竞赛(初中奥数(一))
初中八年级数学竞赛（初中奥数（一））满分：100分 时间：90分钟一、选择题（共40分，每题4分）1. 在772,553,445,336这四个数中，最大的数是 【 】(A) 772 (B) 553 (C) 445 (D) 3362. 若222(3)412ax y x xy by +=-+，则a ，b 的值分别是 【 】 (A)2，9 (B)2，-9 (C)-2，9 (D)-4，9 3. 一次函数2(4)(1)y m x m =-+-和2(2)(3)y m x m =++-的图象分别与y 轴交于点P 和Q ，这两点关于x 轴对称，则m 的值是 【 】(A) 2 (B) 2或一1 (C) l 或一1 (D) －1 4. 如图1，周长是34的矩形ABCD 被分成7个全等的小矩形，则矩形ABCD 的面积是 【 】 (A)280 (B)140 (C)70 (D)196】6 】(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 7.已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是 【 】（A ）2≤a ≤3 (B)4≤a ≤3(C)4＜a ≤3 (D)43≤a ＜328 】 图3图1fe d c ba 2 图1(A)a 最大 (B)b 最大 (C)c 最大 (D)c 最小 9. 如图2，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，则下列等式中成立的是 【 】 (A)a+b+c=d+e+f ． (B)a+c+e=b+d+f ． (C)a+b=d+e ． (D)a+c=b+d ．10. 10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报出来的数是3的人心里想的数是 【 】 (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 二、填空题（共40分，每题5分） 11. 若n 是正整数，且25nx =, 则()()nnx x 22342÷=______________．12.若关于x 的分式方程22121=-+--xx mx 有整数解, m 的值是__________. 13.如图4，已知点A （a ，b ），O 是原点，1OA OA =，1OA OA ⊥，则点A 1的坐标是 .14. 设12,x x 是二次方程230x x +-=的两个根，那么，3212419x x -+的值等于 .15.已知：2245210a ab b b -+-+=，则以a ，b 为根的一元二次方程为 . 16. 如图5，图(1)是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图(2)，再连接图(2)中间的小三角形各边上的中点得到图(3)，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数17. 在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针(O 为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12时整，则经过 秒钟后，△OAB 的面积第一次达到最大.18. 已知12a a a ⋅⋅…2007a 是彼此互不相等的负数，且图（1）图（2） 图（3）图5图4122006232007()()M a a a a a a =++++++，122007232006()()N a a a a a a =++++++那么M 与N 的大小关系是M N . 三、解答题（共20分，每题10分）20.甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，图6表示两车离A 地的距离s （千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回.请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从A 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？“星辰杯”数学邀请赛参考答案一．选择题图6二．填空题三．解答题19.○1当x≤2时，32x=不符合题意；○2当2≤x≤3时，无解；○3当x≥3时，72x=20. （1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，301.5 2020st===（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上，（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得1.530p mp m+=⎧⎨+=⎩，解得6060pm=⎧⎨=-⎩，所以s=60t-60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t-60，得t=1.8小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=-30t+n，将（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n，解得n=102，所以s=-30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有-30t+102=0，解得t=3.4小时，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于48483.4 2.4=-（千米/小时）．。
初二奥数竞赛试题及答案
初二奥数竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且满足\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，求\( a \)、\( b \)、\( c \)的值。
答案：由于\( a \)、\( b \)、\( c \)为正整数，且\( a^2 + b^2 + c^2 = 1 \)，我们可以推断出\( a \)、\( b \)、\( c \)的值只能是1或0。
因为\( 1^2 = 1 \)，而\( 2^2 = 4 \)，所以\( a \)、\( b \)、\( c \)不能大于1。
经过尝试，我们可以发现只有当\( a = b = c = 0 \)或\( a = 1, b = 0, c = 0 \)（或其它两种排列）时，等式成立。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
所以，我们有：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ AB^2 = 36 + 64 \]\[ AB^2 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} \]\[ AB = 10 \]试题三：组合问题题目：有5种不同的颜色的球，每种颜色有3个球，现在要从中选出3个球，求不同的选法总数。
答案：这是一个组合问题，我们可以使用组合公式来解决。
组合公式为：\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]其中\( n \)是总数，\( k \)是要选择的数目。
在这个问题中，\( n = 15 \)（因为有5种颜色，每种3个球），\( k = 3 \)。
所以：\[ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} \]\[ C(15, 3) = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} \]\[ C(15, 3) = 455 \]试题四：逻辑问题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的糖果，从1到5。
初二奥数竞赛试题
初二奥数竞赛试题题目一：计算题1. 请计算 135 + 246 - 78 = ？解答：135 + 246 - 78 = 3032. 如果 a = 3，b = 4，c = 2，计算 a^2 + b^2 - c^2 = ？解答：a^2 + b^2 - c^2 = 3^2 + 4^2 - 2^2 = 9 + 16 - 4 = 213. 计算 3/5 + 4/7 = ？解答：3/5 + 4/7 = (3*7 + 4*5)/(5*7) = 37/35 = 1(2/35)题目二：几何题1. 已知一个矩形的长是6cm，宽是4cm，计算它的面积和周长。
解答：面积 = 长 ×宽 = 6cm × 4cm = 24cm²周长 = 2 × (长 + 宽) = 2 × (6cm + 4cm) = 2 × 10cm = 20cm2. 直角三角形的直角边分别是3cm和4cm，计算斜边的长度。
解答：斜边的长度= √(3cm^2 + 4cm^2) = √(9cm^2 + 16cm^2) =√25cm^2 = 5cm3. 在一个边长为8cm的正方形内，画一条对角线，计算对角线的长度。
解答：对角线的长度= √(8cm^2 + 8cm^2) = √(64cm^2 + 64cm^2) = √128cm^2 ≈ 11.31cm题目三：代数题1. 如果 2x + 3 = 7，求 x 的值。
解答：2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 4/2x = 22. 已知 3x - 5 = 7，求 x 的值。
解答：3x - 5 = 73x = 7 + 53x = 12x = 12/3x = 43. 如果 2(x + 3) = 10，求 x 的值。
解答：2(x + 3) = 102x + 6 = 102x = 10 - 62x = 4x = 4/2x = 2题目四：图形题1. 如图所示，求正方形 ABCD 的面积。
第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题
第八届奥林匹克全国数学大赛初二的题题目一：第八届奥林匹克全国数学大赛初二组一、选择题（共20题，每题4分，共80分）1. 在一个等差数列中，首项为3，公差为5，第5项为23，则这个等差数列的前n项和Sn为__________。
2. 已知一组数的平均值是18，如果将其中一个数3改成2，则新的平均值为____。
3. 若一个正整数除以8余2，除以10余6，求这个数除以40的余数是多少？4. 若直线y=3x+2与圆的方程为$x^2+y^2-2x-4y-11=0$，求这个圆与y轴的交点坐标。
5. 若正方形的边长为a，则其对角线的长度为______。
6. 若两条直线的斜率之和为5，斜率之积为-6，则这两条直线的方程分别是______。
7. 若甲乙两个数的和是100，乙丙两个数的和是80，乙数比丙数多10，求甲数是多少？8. 若一个正整数除以5余3，除以6余4，求这个数除以30的余数是多少？9. 设A、B、C三个整数满足A<B<C，如果A、B、C是一个等差数列，则这个等差数列的公差为______。
10. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则集合A与集合B的并集为______。
二、填空题（共5题，每题6分，共30分）1. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4，若前n项的和为56，则这个等差数列的第n项为______。
2. 设矩形的长是宽的3倍，周长为72，这个矩形的长和宽的分别是______。
3. 若$ax^2+bx+c$的图像与x轴两交点均为负数，则a、b、c的关系式为______。
4. 若直线y=2x-7与直线y=kx-2平行，则k的值为______。
5. 设一个正整数的个、十位数字和为12，将该数字的个、十位数字对调后，新数字比原数字增大36，该正整数为______。
三、解答题（共5题，每题10分，共50分）1. 设$\log_5{x}=a,\log_3{x}=b$，求$\log_{75}{x}$的值。
初中奥林匹克数学竞赛试题
初中奥林匹克数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足 a + 2 +(b - 4)² = 0，则a + b的值为（）。
A. - 2B. 2C. 6D. - 6答案：B。
解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使 a + 2 +(b - 4)² = 0，那么a+2 = 0且b - 4 = 0，解得a=-2，b = 4，所以a + b=2。
2. 把多项式x² - 4x+4分解因式，结果正确的是（）。
A. (x - 2)²B. (x+2)²C. (x - 4)²D. (x+4)²答案：A。
解析：x²- 4x + 4符合完全平方公式a²- 2ab+b²=(a - b)²的形式，这里a=x，b = 2，所以分解因式结果为(x - 2)²。
3. 已知一元二次方程x² - 3x - 2 = 0的两个实数根为x1，x2，则(x1 - 1)(x2 - 1)的值是（）。
A. - 4B. - 2C. 0D. 2答案：C。
解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（a≠0），x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
在方程x² - 3x - 2 = 0中，a = 1，b=-3，c = - 2，所以x1+x2 = 3，x1x2=-2。
(x1 - 1)(x2 - 1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2 - 3+1 = 0。
4. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B。
解析：设三个内角分别为x，2x，3x，因为三角形内角和为180°，所以x+2x+3x = 180°，解得x = 30°，那么三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形。
初二奥数竞赛题
初二奥数竞赛题1.小明与小刚从同一地点出发跑10公里，前5公里跑上一座小山山顶，后5公里沿原路返回起点，小明提前10分钟出发，上山的速度是15公里/小时，下山的速度为20公里/小时，小刚上山与下山的速度分别是16公里/小时和22公里/小时，那么两人相会面时的地点距山顶多少公里？2.液体A不溶于水，把它倒入水中时，除非搅拌，否则它将在水面上形成一个厚为0.1cm的圆形薄膜，一个长、宽、高分别是6cm、3cm、12cm的长方体容器装满液体A，把这些液体倒在一个很大的水面上时，形成的圆形薄膜的半径（单位：cm）是多少？3.三辆汽车A、B、C各以一定的速度从甲地开往乙地，B比C迟5分钟出发，出发后20分钟追上C，A比B迟10分钟出发，出发后50分钟追上C，A车在出发后追上B的时间是多少分钟？4.某煤矿某一年度产煤总量中，除每年以一定数量的煤作为民用、出口等非工业用途外，其余留作工业用煤，按照该年度某一工业城市的工业用煤总量为标准计算，这些工业用煤可供三个这样的城市用六年，四个这样的工业城市用五年（当然每年都要除去非工业用煤的那一个定量），如果只供一个这样的城市用煤，可以用多少年？5.甲骑自行车，乙步行分别从A、B两地同时相向出发，相遇时甲比乙多走12公里，相遇后，甲、乙继续按原方向以原速度前进，结果甲比乙提前3小时到达终点；若乙比甲提前3小时出发，甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙的速度及A、B两地的距离?6.A、B两瓶分别装有6升碱溶液，已知A中浓度为10%,B中浓度为50%,从A中倒出若干升溶液到B中混合均匀后，再从B中倒出前次的二倍体积于A中，这时A中浓度为25%,求第一次倒出的溶液有多少升?x成，现在要想使7.某市电车，若电车费提高x成，则乘客数减少12收入增加8%，问电车费提高几成适宜？（提价不得超过3成）8.某工厂今年产量比去年提高12.5%，预计明年产量比今年产量提高20%，那么预计明年产量比去年要提高的百分数为多少？9.设方程x2+ax+b+1=0的根都是正整数，其中a和b是整数，试证：a2+b2是合数。
初二数学奥林匹克竞赛题及答案
初二数学奥林匹克竞赛题及答案1、如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。
(1）试说明梯形ABCD 是等腰梯形；（2）若AD ＝1，BC ＝3，DC DCF 的形状；(3）在条件(2）下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由.2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N 。
（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ； ②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M 到AD 的距离； (2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12)试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ,且OM ⊥ON ,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动"．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置;（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
（3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1)，请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．BA4、如图1和2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间为x秒，△QAC的面积为y.（1）如图1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt △A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式,并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC 交AB、AC于E、F．（1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有,分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。
奥数初二试题及答案
奥数初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）。
A. 0B. 1C. 0或1D. 以上都不是答案：C2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项的值是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29答案：A3. 一个两位数，十位数字比个位数字大3，且这个数等于其数字之和的6倍，这个两位数是（）。
A. 42B. 51C. 63D. 72答案：B4. 一个正整数，除以3余1，除以5余2，除以7余3，那么这个正整数最小是（）。
A. 31B. 53C. 73D. 93答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么这个等腰三角形的周长是________。
答案：206. 一个数列，前三项依次为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么这个数列的第10项是________。
答案：5117. 一个圆的半径为2，那么这个圆的面积是________。
答案：4π8. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么这个长方体的体积是________。
答案：60三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知一个二次函数的图像经过点（1，0）和（-1，0），且顶点的横坐标为1，求这个二次函数的解析式。
答案：设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，根据题意，我们有：a-b+c=0（因为函数经过点（1，0））a+b+c=0（因为函数经过点（-1，0））顶点的横坐标为1，即-b/2a=1，解得b=-2a将b=-2a代入前两个方程，得到a=1/2，b=-1，c=1/2所以二次函数的解析式为y=1/2x^2-x+1/2。
10. 一个工厂有A、B、C三个车间，A车间的工人数是B车间的2倍，C车间的工人数是A车间的3倍。
如果从A车间调10人到B车间，从C车间调20人到A车间，那么三个车间的工人数相等。
求原来各车间的工人数。
答案：设B车间原有x人，则A车间原有2x人，C车间原有6x人。
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级
wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级WMO世界奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是一套模拟的WMO世界奥林匹克数学竞赛试题，适用于八年级学生：一、选择题（每题3分，共15分）1. 若\( a \)和\( b \)互为相反数，\( c \)和\( d \)互为倒数，且\( a \)和\( b \)的绝对值相等，求下列表达式的值：\[ \frac{1}{2}ab + cd \]A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 正负16D. 正负44. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。
A. 38.5平方厘米B. 153.94平方厘米C. 69.08平方厘米D. 98.16平方厘米5. 一个数列的前三项分别是1，2，3，如果每一项都是前一项的两倍，那么第10项是多少？A. 1024B. 2048C. 4096D. 8192二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，这个数是________。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。
8. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是________立方厘米。
9. 一个分数的分子是7，分母是12，化简后的分数是________。
10. 一个正整数，如果它是3的倍数，同时也是5的倍数，那么这个数至少是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 =\frac{n^2(n+1)^2}{4} \)。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是\( l \)、\( w \)和\( h \)，如果长方体的表面积是\( S \)，求长方体的体积。
八年级奥林匹克数学竞赛题
八年级奥林匹克数学竞赛题八年级的奥林匹克数学竞赛题相对于一般数学题而言,更侧重考查学生对知识的综合运用能力和解题思维能力,题目相对偏难一些。
接下来是店铺为大家带来的八年级奥林匹克的数学竞赛题，供大家参考。
八年级奥林匹克数学竞赛题目一填空题1、观察下列各式1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 __ 。
2、a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。
3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形.4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的运费是元。
5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。
6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。
7、在四边形ABCD中，如果要使对角线AC⊥BD，可添加条件(只需填写一个你认为适当的条件即可)。
8、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆;最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚.9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______。
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八年级试题（A 卷）
一、选择题（每小题4分，共32分） 1.若()
4
2
2015+=
m
A ，则A 的算术平方根是（ ）
A.(m 2+2015)4
B.(m 2+2015)2
C.m 2+2015
D.m+2015
2.已知等腰三角形的两边长分别为a 、b ，且0243163=-++-+b a b a ，则此三角形的周长是（ ）
A.13
B.17
C.13或17
D.14或16
3.将一副三角板如下图叠放在一起，则∠1的度数是（ ）
A.105°
B.110°
C.115°
D.120°
4.如图，在3×4的正方形网格中，已有3个方格涂色，若再选择一个方格涂色，且使得4个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.已知201531+n 是整数，若n 是正整数，则n 的最小值是（ ）
A.31
B.59
C.65
D.124
6.某超市购进50千克的散装糖果，决定包装后出售，方式一：1.5千克/盒，包装成本1.2元/个；方式二：1千克/盒，包装盒成本1元/个.根据需要1千克装的糖果数量不能少于1.5千克装的一半，且糖果全部包装完，那么包装盒的总成本最低是（ ）
A.43.4元
B.43.1元
C.42.8元
D.42.5元
7.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且BO=DO ，点P 在△BCD 内部，下列说法：①S △AOD=S △AOB ；②BC ＋CD ＞PB ＋PD ；③AC ＋BD ＞AB ＋CD ；④AC ＋BD ＞AD ＞CD ，其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图，等边三角形ABC 边长为6，点P 从B 点开始在BC 上向点C 运动，运动到点C 停止，以AP 为边在直线BC 的同侧作等边三角形APQ ，得到点Q ，则点Q 的运动路径长（ ）
A.6
B.33
C.24
D.2
3π
二、填空题：（每小题5分，共40分）
9.化简：
.________________)2015(201522
=+--x x ）（ 10.已知正n 边形的一个内角是一个外角的5倍，则n=____________.
11.如图，△ABC 是格点三角形，点D 是异于点A 的一个格点，则使△DBC 和△ABC 全等的D 点共有__________个.
12.方程
31008
20151210071=+-+-x
x x 的解是___________________.
13.如图，等边三角形的边长为1，现将其各边n(n ＞2)等分，并以相邻分点为顶点向外作小等边三角形，再将相邻分点之间的线段去掉，得到一个锯齿图形，当n=k 时，锯齿图形的周长为___________.(用含k 的代数式表示).
14.将1、2、3、4、5这五个数排成一列，要求第一个数和最后一个数都是偶数，且其中任意三个相邻的数之和都能被这三个数中的第一个数整除，这样的排列方法共有_____________种.
15.对于实数m 、n ，定义运算m ※n=m(1-n)，下面是关于这种运算的几个结论：①2※3=-4；②若m ※n=0，则n=0；③m ※n=（1-n ）※(1-m)；④若m+n=1，则（m ※n ）-(n ※n)=0.其中正确的是___________.
16.如图，已知点A(1，1)，点B （7,3），点P 为x 轴上一个动点，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_______________.
三、解答题（10+12+12+14=48分）
17..)32(32,2,2
9
的值）求（若+--==-y x xy y x
18.如图，△ABC 为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，且CD ＜BC ，BD 的垂直平分线交AC 于E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于F. （1）求证：△AEF 为等边三角形；
（2）若BC=3CD ，求EC
AE
的值.
19.某数学俱乐部组织60名会员租车进行自驾游，共有两种车型可供选择，A 型车共有8个座位，B 型车有4个座位，要求租用的车不能空座，也不能超载. （1）共有多少种不同的租车方案？
（2）若A 型车的租金是400元/天，B 型车的租金是260元/天，请设计最划算的租车方案，并说明理由.
20.已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，如图1，在△ABC中，∠CAB=90°，D 是BC的中点，连接AD，则AD=CD=BD.
（1）如图2，过点D作DE⊥AB于E，以E为边作等边三角形AEF，以DF为边作等边三角形DFG，连接AG，求证：AG平分∠FAB.
（2）如图3，过点C作CH⊥AF于H，连接DH，求证：DH=FG.
1 2 3 4 5 6 7 8
C B A
D B C D A
9 10 11 12 13 14 15 16
10 1/2
-8060X 12 3 1008
K K 66-
6
①③④
⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,25。