彭山一中2014届高一下学期半期数学测试题
成都市重点中学2014级高一(下)数学阶段性测试题(含详解)
成都市重点中学2014级高一(下)数学阶段性测试题姓名：____________ 成绩:_____________第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <⋅，则△ABC 一定为（ ）. A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形2.44cossin 88ππ-等于（ ） A ．0B ．22 C ．1 D ．－223．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于（ ） A ．45°或135° B ．135° C ．45° D ．以上答案都不对4.在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则C tan 等于（ ）.A ．4-B ．2-C ．2D ．45．函数f (x )＝2－x 2－x －1的图像大致为( )A B C D6.要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要将函数2cos2y x x -的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－bc ＝a 2，且ab＝3，则角C 的值为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°8．,,D C B 三点在地面同一直线上，,DC a =从,C D 两点测得A 点的仰角分别为,()αβαβ<，则点A 离地面的高AB 等于（ ） A 、sin sin sin()a αββα- B 、sin sin cos()a αββα- C 、cos cos sin()a αββα- D 、cos cos cos()a αββα-9.设0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x ，则xx x tan 12sin cos 22++的值为（ ）.A ．58B ．85C ．52D ．2510．已知OA ＝(cos θ1,2sin θ1)，OB ＝(cos θ2，2sin θ2)，若OA '＝(cos θ1，sin θ1)，OB '＝(cosθ2，sin θ2)，且满足OA '·OB '＝0，则S △OAB 等于( ) A ．12B ．1C ．2D ．411．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数， 且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f ⎝⎛⎭⎫log 12a ≤2f (1)，则a 的取值范围是( ) A ．[1,2] B ．⎝⎛⎦⎤0，12 C ．⎣⎡⎦⎤12，2 D ．(0,2] 12.已知不等式()2s i nc o s 0442xxfx m =-≤对于任意的566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A．m ≥ B．m ≤ C．m ≤ D．m ≤≤第Ⅱ卷(非选择题 共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)13．设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1f (x )，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝4x ，则f (107.5)＝____ ____．14．已知βα,3(,)4π∈π，53)sin(-=+βα，12sin()413βπ-=，则c o s ()4απ+=_ __． 15．=︒-︒10cos 310sin 1____ ____．16．函数⎪⎩⎪⎨⎧≠+==-)1(1)21()1()(1x x a x f x ，若关于x 的方程2f 2(x )－(2a ＋3)f (x )＋3a ＝0有五个不同的实数解，则a 的取值范围是____ ____．三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.（本小题满分12分）若函数f (x )＝2sin ⎝⎛ π6x ＋⎭⎫π3(－2<x <10)的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点，求(OB ＋OC )·OA 的值．18.（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且415sin =α，求sin()4sin2cos21αααπ+++的值.19．（本小题满分12分）（1）求值：oo o oo o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋；（2）已知0cos 2sin =+θθ，求θθθ2cos 12sin 2cos +-的值.20．（本小题满分12分）已知函数2()sin()sin()cos 2f x x x x π=π--+． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当3[,]88x ππ∈-时，求函数()f x 的单调区间.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为102，552.（1）求)tan(βα+的值； （2）求βα2+的值.22．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知m＝⎝⎛⎭⎪⎫cos 3A 2，sin 3A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A 2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3. (1)求角A 的大小； (2)若|AC →|＋|AB →|＝3|BC →|，试判断△ABC 的形状．成都市重点中学2014级高一(下)数学阶段性测试题参考答案一、选择题1．D 由B A B A cos cos sin sin <⋅得0)cos(>+B A ， 即0)cos()](cos[cos <+-=+-=B A B A C π，故角C 为钝角.2．B442222cos sin (cos sin )(cos sin )cos 88888842πππππππ-=-+==. 3．C4．C ∵38tan tan -=+B A ，31tan tan -=B A ， ∴231138tan tan 1tan tan )tan()](tan[tan =+--=-+-=+-=+-=BA BA B A B A C π.5．A 解析式变形整理，f (x )＝2－x －1＋12－x －1＝1＋12－x －1，当x >0时，f (x )＝1＋12－x －1∈(－∞，0)，当x <0时，f (x )＝1＋12－x－1∈(1，＋∞)，只有A 选项符合题意． 6．D12cos22cos2)2sin(2)2sin 2()2612y x x x x x x ππ=-=-=-=-. 7．C 8．A9．C 由0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x 得x x cos 2sin =，0cos ≠x ，故2tan =x ，5231t a n t a n 2221c o s s i n c o s s i n 2c o s 2t a n 12s i n c o s 222222=++=+++=++x xx x x x x x x x . 10．B 由条件OA '·OB '＝0，可得cos (θ1－θ2)＝0.利用特殊值，如设θ1＝π2，θ2＝0，代入，则A (0,2)，B (1,0)，故面积为1.11．C 因为log 12 a ＝－log 2 a ，且f (x )是偶函数，所以f (log 2 a )＋f (log 12 a )＝2f (log 2 a )＝2f (|log 2a |)≤2f (1)，即f (|log 2a |)≤f (1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log 2 a |≤1，即－1≤log 2a ≤1，解得12≤a ≤2.12．A ()2cos cos 44422222x x x x x f x m m =--=+-，sin()026x m π=+-≤，∴)26x m π≥+，∵566x ππ-≤≤， ∴4264x πππ-≤+≤，∴sin()26x π≤+≤∴m ≥.二、填空题 13.101 由于f (x ＋3)＝－1f (x )，所以f (x ＋6)＝f (x )，即函数f (x )的周期等于6，又因为函数f (x )是偶函数，于是f (107.5)＝f (6×17＋5.5)＝f (5.5)＝f (3＋2.5)＝－1f (2.5)＝－1f (－2.5)＝－14×(－2.5)＝110.14.6556-由已知可得54)cos(=+βα，5cos()413βπ-=-，故cos()cos[()()]44ααββππ+=+--15.412(cos10)122sin10sin 202︒︒-==︒︒ 4sin(3010)4sin 20︒-︒=︒.16．)2,23()23,1( 解析：由2f 2(x )－(2a ＋3)·f (x )＋3a ＝0得f (x )＝32或f (x )＝a .由已知画出函数f (x )的大致图像，结合图像不难得知，要使关于x 的方程2f 2(x )－(2a ＋3)·f (x )＋3a ＝0有五个不同的实数解，即要使函数y ＝f (x )的图像与直线y ＝32，y ＝a 共有五个不同的交点，结合图形分析不难得出，a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，32∪⎝⎛⎭⎫32，2. 三、解答题17．解：由f (x )＝0，解得x ＝4，即A (4,0)，过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点，根据对称性可知，A 是B ，C 的中点，所以OB ＋OC ＝2OA ，所以(OB ＋OC )·OA ＝2OA ·OA＝2×42＝32.18．解：2sin()cos )42sin 2cos212sin cos 2cos ααααααααπ++=+++)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=， 当α为第二象限角，且415sin =α时，0cos sin ≠+αα，41cos -=α，所以sin()4sin 2cos21αααπ+++2cos 42-==α. 19．解：（1）原式=00000000000000sin(8015)sin15sin10sin80cos15cos152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15-+===+-.（2）由0cos 2sin =+θθ，得θθcos 2sin -=，又0cos ≠θ，则2tan -=θ，所以θθθθθθθθθ22222cos 2sin cos sin 2sin cos cos 12sin 2cos +--=+- 612)2()2(2)2(12tan tan 2tan 12222=+-----=+--=θθθ.20．解：（1）11()sin cos cos 222f x x x x =⋅++111sin 2cos 2222x x =++1)242x π=++ ∴函数()f x 的最小正周期22T π==π. （2）当3[,]88x ππ∈-时，2[0,]4x π+∈π， ∴当2[0,]42x ππ+∈即[,]88x ππ∈-时，函数()f x 单调递增；当2[,]42x ππ+∈π即3[,]88x ππ∈时，函数()f x 单调递减.21.解：由条件得102cos =α，552cos =β，∵α，β为锐角，∴1027cos 1sin 2=-=αα，55cos 1sin 2=-=ββ， 因此7cos sin tan ==ααα，21cos sin tan ==βββ.（1）32171217tan tan 1tan tan )tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα. （2）∵34)21(1212tan 1tan 22tan 22=-⨯=-=βββ， ∴134713472tan tan 12tan tan )2tan(-=⨯-+=-+=+βαβαβα， ∵α，β为锐角， ∴3022αβπ<+<， ∴324αβπ+=.22. 解 (1)由|m ＋n |＝3，得m 2＋n 2＋2m ·n ＝3，即1＋1＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3A 2cos A 2＋sin 3A 2sin A 2＝3，∴cos A ＝12.∵0<A <π，∴A ＝π3. …………..6分(2)∵|AC→|＋|AB →|＝3|BC →|，∴sin B ＋sin C ＝3sin A ，∴sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝3×32， 即32sin B ＋12cos B ＝32，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＝32. ∵0<B <2π3，∴π6<B ＋π6<5π6， ∴B ＋π6＝π3或2π3，故B ＝π6或π2.当B ＝π6时，C ＝π2；当B ＝π2时，C ＝π6.故△ABC 是直角三角形 . …………..14分。
2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_Word版含答案]
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2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（ ） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小； （2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分 由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分 令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分 由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分 解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分 （2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分 综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分 （注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分 在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分 答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分 故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分 此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分 （3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分 结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分 当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。
2013—2014学年度下学期期中考试高一数学试题及答案[1]
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容城中学期中考试数学试题（满分150分）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．） 1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+cD ．若a <b ，则a<b 2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3、不等式组13y xx y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈D4.已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 35．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( ) A. 42 B. 63 C. 75 D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( )A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<<9．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1b b a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知f x ax ax ()=+-21<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+B.3C.2+D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 二、填空题( 每小题5分，共20分 )13.不等式 240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝3，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S nn 则157202b b a a ++等于 。
四川省某重点中学2014—2015学年高一下学期期末模拟考试数学版含答案
n cos n 2
1 , 前 n 项和为 Sn , 则 s13
19.
③ 若数列 an n2 n(n N ) 为单调递增数列，则 取值范围是
2；
3
④ 已知数列 { an} 的通项 an
2n
，其前
11
n 项和为
Sn ，则使
Sn
0 的 n 的最小值为 12 ．
⑤1
1
2
1
2
23
1
2
2 1 （n 2）
n
n
其中正确结论的序号为 _____________（写出所有正确的序号） ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤。
17.( 本题满分 12 分 ) 已知向量 a =e1- 2e2 , b = 3e1 +e2 , 其中 e1 =（ 1,0 ）， e2 =（ 0,1 ） , 求：
（1） a b ；
（ 2） a 与 b 夹角的余弦值。
13.U>V. 14. 等边三角形 . 15.(-
5
,0)
（0，+ ）.
16.
3
②, ⑤.
17.(1) a b =1
(2)
2
;
10
18.(1) a=- 1 或 a=-2 8
1
（2）当 a=-2 ，则 {x|- <x<1}
2
：当 a=- 1 ，则 {x|-1<x<7} 8
10
19. (1)-
；
10
2 33
12．对于一个有限数列 p ( p1, p2 , , pn ) ， p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
四川省彭山一中2020-2021学年高一上学期半期考试数学试题(2020.10) Word版含答案
彭山一中高23届高一上期数学半期考试题（2020.10）一.选择题（每小题5分，共60分）1.集合30|{<≤=x x A 且}N x ∈的真子集的个数为（ ） A ．16B ．8C ．7D ．42.如图，I 是全集，,,M P S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合为（ ） A.()M P Q ⋂⋂ B.()M P Q ⋂⋃ C.()I M P C Q ⋂⋂ D.()I M P C Q ⋂⋃3.函数()f x =） A.[)()1,22,⋃+∞ B.()1,+∞ C.[)1,2 D.[)1,+∞ 4.已知函数2()1f x x =+，那么(1)f a +=（ ）A.22a a ++B.222a a ++C.21a +D.221a a ++5.已知函数22(1)()(12)x x f x x x +≤-⎧=⎨-<≤⎩，若()3f x =，则x =（ ）A.1B.6.设{12}A x x =<<，{}B x x a =<，若A B A ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≥7.已知函数(1)f x +的定义域为[]1,3-，则函数(1)f x -的定义域为（ ） A.[]0,4 B.[]1,5 C.()0,4 D.()1,58.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是A ．（13，23）B ．（∞-，23）C ．（12，23）D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,329.若在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。
A.B.C.D.10.若(31)41()1a x ax f x ax x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A.(0,1)B.1(0,)3 C.11[,)63D.1[,1)711.已知函数()f x =R ，则m 的取值范围为（ ） A.(]0,1 B.[]1,2 C.(]1,2 D.[]0,112.国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税，超过800且不超过4000元的按超过800元的部分14%纳税，超过4000元的按全部稿费的11%纳税。
2024届四川省眉山市彭山一中数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届四川省眉山市彭山一中数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（ ） A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π2．若函数110,1 ()=lg ,1x x f x x x -⎧≤⎨>⎩，则()()10f f =（ ）A ．9B ．1C ．110D ．03．若过点()2,M m -，(),4N m 的直线与直线50x y -+=平行，则m 的值为（ ） A ．1B ．4C ．1或3D ．1或44．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//n α，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④5．已知数列{}n a 的通项为()*1log (2),n n a n n N+=+∈，我们把使乘积123na aa a ⋅⋅为整数的n 叫做“优数”，则在(0,2019]内的所有“优数”的和为（ ） A ．1024B ．2012C ．2026D ．20366．对于一个给定的数列{}n a ，定义：若()11n n n a a a n ∆+=-∈*N ，称数列{}1na ∆为数列{}n a 的一阶差分数列；若()2111n n n a a a n ∆∆∆+=-∈*N，称数列{}2na ∆为数列{}n a 的二阶差分数列．若数列{}n a 的二阶差分数列{}2n a ∆的所有项都等于1，且1820170a a ==，则2018a =（ ）A ．2018B ．1009C ．1000D ．5007．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，则点1A 到平面11AB D 的距离是（ ） A ．23B ．43C ．169D ．498．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1 B ．5C ．-1D ．-59．圆被轴所截得的弦长为（ ） A ．1B ．C ．2D ．310．某实验单次成功的概率为0.8,记事件A 为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表: 752 029 714 985 034 437 863 694 141 469 037 623 804 601 366 959742761428261根据以上方法及数据，估计事件A 的概率为( ) A ．0.384B ．0.65C ．0.9D ．0.904二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2014年高一下学期数学期末测试题及参考答案
2014年高一下学期数学期末测试题一、选择题 1、已知sinx=54－,且x 在第三象限，则tanx= A.43.43.34.34--D C B2. 己知向量)2,1(-=a ，则=||a A ．5.5.5.5±±D C B3．)2,1(-=，)2,1(=，则=⋅ A ．（-1，4） B 、3 C 、（0，4） D 、34．)2,1(-=a ，)2,1(=b ，b a 与所成的角为x 则cosx=A. 3B.53C. 515D.－515 ５．在平行四边形ＡＢＣＤ中，以下错误的是 Ａ、D C B =-=-=+=...６、把函数y=sin2x 的图象向右平移6π个单位后，得到的函数解析式是（ ） （A ）y=sin(2x+3π) （B ）y=sin(2x+6π)（C ）y=sin(2x －3π) （D ）y=sin(2x －6π) ７、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） （A ）21 （B ）－21 （C ）23 （D ）－23８、函数y=tan(32π+x )的单调递增区间是（ ） （A ）(2k π－32π，2k π+34π) k ∈Z （B ）(2k π－35π，2k π+3π) k ∈Z（C ）(4k π－32π，4k π+34π) k ∈Z （D ）(k π－35π，k π+3π) k ∈Z９、设0<α<β<2π，sin α=53，cos(α－β)＝1312，则sin β的值为（ ）（A ）6516 （B ）6533 （C ）6556 （D ）656310、△ABC 中，已知tanA=31，tanB=21，则∠C 等于（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°11、如果θ是第三象限的角，而且它满足2sin 2cos sin 1θθθ+=+，那么2θ是（ ）（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角12、y=sin(2x+25π)的图象的一条对称轴是（ ） （A ）x=－2π （B ）x=－4π （C ）x=8π（D ）x=π4513、已知0<θ<4π，则θ2sin 1-等于（ ） （A ）cos θ－sin θ （B ）sin θ－cos θ （C ）2cos θ （D ）2cos θ14、函数y=3sin(2x+3π)的图象可以看作是把函数y=3sin2x 的图象作下列移动而 得到（ ）（A ）向左平移3π单位 （B ）向右平移3π单位 （C ）向左平移6π单位 （D ）向右平移6π单位 15、若sin 2x>cos 2x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）{x|2k π－43π<x<2k π+4π，k ∈Z } （B ）{x|2k π+4π<x<2k π+45π，k ∈Z}（C ）{x|k π－4π<x<k π+4ππ，k ∈Z} （D ）{x|k π+4π<x<k π+43π，k ∈Z} 二、填空题：16、函数y=cos2x －8cosx 的值域是 。
四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．已知α是第二象限角，则点P （sin α，tan α）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知tan 2α=，则5sin cos 2sin cos aααα+=-（ ）A ．13B ．113C ．53D ．23．已知向量()2,4AB =uu u r ，(),3CD m =u u u r ，若AB CD ⊥u u u r u u u r，则实数m =（ ） A ．6-B ．32-C ．32D ．64．下列说法错误的是（ ）A ．棱台侧棱的延长线必相交于一点B ．正四棱锥的侧面可以是等边三角形C ．棱柱的侧面都是平行四边形D ．矩形旋转一周一定能形成一个圆柱5．函数cos2y x x ππ+的图象的最小正周期是（ ） A ．1B ．πC ．2D ．2π6．函数()()sin 0,0,0πy A x A ωϕωϕ=->><<的部分图象如图所示，则其解析式为（ ）A ．π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．π2sin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 2sin B C A +=，若ABC V 的周长为3，则=a （ ）A ．1B ．2CD 8．若函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间()0,π上单调递增，则ω的最大值是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12二、多选题9．对于非零向量,a b r r，下列说法错误的是（ ）A ．0a b a b ⋅=⇒⊥r r r rB ．a b b c a c ⋅=⋅⇒=r r r r r rC ．a b a b ⋅=r r r r D ．a b a b -≤-r rr r 10．已知22()cos sin f x x x =-,则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小正周期是πC ．()f x 图象的一个对称中心是π,04⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()f x 上π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增11．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列说法中正确的是（ ）A ．若cos cos b C cB b +=，则ABC V 是等腰三角形 B ．若2,3,30a b A ===o ，则符合条件的ABC V 有两个 C ．若sin2sin2A B =，则ABC V 为等腰三角形D ．若sin2sin2sin2B C A +=，则ABC V 为直角三角形三、填空题12．()()221i 1i ++-=13．如图所示，由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是直角三角形OAB ，AB OB ⊥，AB =2，那么它的原图形面积为14．已知E ，F 是直角ABC V 的外接圆上的两个动点，且8EF =，P 为ABC V 的边上的动点，若PE PF ⋅u u u r u u u r的最大值为48，则ABC V 的面积的最大值为．四、解答题15．已知向量1232a e e =-r u r u u r ，124b e e =+r u r u u r，其中1(1,0)e =u r ，2(0,1)e =u u r ．(1)求a b ⋅r r，a b +r r ；(2)求a r 与b r的夹角的余弦值．16．2π(sin ,1),(1,sin ),0,0,3a b αβαβαβ==>>+=r r .(1)()f a b α=⋅r r，求()f α的解析式； (2)()f a b α=⋅r r，求()f α的单调区间及最值.17．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1cos cos cos 02B c B bC a ++=.(1)求角B 的大小； (2)若7,8,b a c a c =+=<， ①求,a c 的值： ②求()sin 2A C +的值.18．如图，在ABC V 中，已知2,4,60,,AB AC BAC E F ==∠=︒分别为,AC BC 上的点，且11,23AE AC BF BC ==u u u r u u u r u u u r u u u r .(1)求AF u u u r ； (2)求证：AF BE ⊥；(3)若线段BE 上一动点P 满足20PB PA PC ++=u u u r u u u r u u u r r，试确定点P 的位置.19．已知ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，a(1)若sin sin sin sin B C B C +=，求11b c+的值；(2)过点B 作BC 的垂线l ，D 为l 上一点．①若2π3BAD ∠=，b AD 的长； ②若2π3BDA ∠=且D 点在ABC V 外部，求线段AD 长的取值范围．。
2014年高一数学试题第二学期检测卷一及答案详解
2014年高一数学试题第二学期检测卷一及答案详解一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.程序执行两个语句“S=0，i=1”后，再连续执行两个语句“S=S+i，i=i+2”三次，此时S的值是A．1 B．3 C．4 D．92.某校打算从高一年级800名学生中抽取80名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔应为A．20 B．10 C．8 D．53.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如右图．则两个班的样本中位数之和是A．341 B．341.5 C．340 D． 340.54.A． B． C． D．5.已知向量，，则A． B． C． D．（-1，5）6.已知一组数据：1，2，1，3，3．这组数据的方差是A．4 B．5 C．0.8 D．7.同时掷两个骰子，“向上的点数之和大于8”的概率是A． B． C． D．=︒780sin2121-2323-)4,3(=AB)2,1(-=AC=CB)2,4()6,2()3,5(5521141151251858.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术”可用来求两个正整数的最大公约数。
现应用此法求168与93的最大公约数：记（168，93）为初始状态，则第一步可得（75，93），第二步得到（75，18），…．以上解法中，不会出现的状态是A ．（57，18）B ．（3，18）C ．（6，9）D ．（3，3） 9.下列函数中，最小正周期为的是A ．B ．C ．D ． 10. 已知，则的值为 A ．1 B ．C ．D ． 11.已知，，，，则 A ．B ．C ．D ． 12.已知向量，，，则的最小值是A ．1B ．0C ．2D ．4 选择题答案：1－6：DBDCAC 7－12：DCBBDA二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置. 13.将二进制数化为十进制数，得到 ．2314.已知单位向量与所夹的角为60°，则 ．3/215．某企业有3个分厂生产同一种产品，第一、二、三分厂的产量之比为2：3：5，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的产品中共抽取100件作样本，则从第二分厂抽取的产品的数量为 ．30π2tanx y =x y cos =)3sin(3π-=x y π+=x y 4sin 2tan =αααααα222cos 2cos sin cos sin +-4322320πα<<20πβ<<53sin =α135cos =β=+)cos(βα6556651665636516-)1,0(-=a )3,1(=b R x ∈a x b +)2(101111e 2e =+⋅-)()23(2121e e e e（第21题图）150.5135.5120.5105.590.575.5分数频率组距16．用秦九韶算法求多项式当的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是 ．1217．任取，则“”的概率是 ．2/318．化简：＝________． -219．已知，，则________．20．函数的最大值为________． 三、解答题:本大题共5小题，每小题10分,满分50分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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彭山一中2014届第2011—2012学年第2期半期考试
数学试卷
命题人：胡小林 审题人：赵相田 2014年4月
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101
2.已知(,1),(2,3),,a k b a b ==⊥
若则k 的值为（ ） A ．—5 B ．23
-
C ．
23
D ．5
3.在等比数列{}n a 中，若48=a ，2q =-，则7a 的值为（ ）
A ．-64
B ．64
C ．-48
D ．48
4.{}n a 是等差数列，且45741=++a a a ，39852=++a a a ，则369a a a ++的值是（ ） A ．24
B ．27
C ．33
D ．30
5．一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、75 B 、108 C 、63 D 、83 6．在ABC ∆中，如果sin 3sin =
A C ，B=30 ，那么角A 等于（ ）
A ．30
B ．450
C ．600
D ．1200
7.已知1>x ，函数4
-1
=+y x x 的最小值是 （ ）
A ．5
B ．4
C ．8
D ．6
8．已知()()2,1,1,3-=-=b a ，若()()
b k a b a
++-∥2，则实数k 的值是（ ）
A. －17
B. 12
-
C.
1918
D.
53
9．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17 10．在ABC ∆中，若2
sin sin cos
2
A B C =，则ABC ∆是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
11．设函数()()21
2
log ,
0log ,0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）．
Ａ．()()1001,,U - Ｂ．()()11,,-∞-+∞U Ｃ．()()101,,-+∞U Ｄ．()()101,,-∞-U 12. 锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）.
①sin 3sin =B C ②3tan
tan
122
B C = ③
6
4
B π
π
<<
④
[2,3]a b
∈
A.①②
B.①④
C.③④
D.①②③
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则通项公式n a =____________
14. 已知不等式2
0x px q --< 的解集为{}13,x x <<则不等式2
10qx px --<的解集_________
15．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若
n
n T S =
1
32+n n ，则
11
11b a =______________
16．已知数列{}n a 的前n 项和122
n n n a a a +=
+,且11a =,则通向公式=n a _________
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a
其中
（1）求a b a b ⋅+
的值， (2)求的值； （3）a 求 与b 的夹角.
18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4
B =
．
（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．
19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，342,7a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记423
n
n
n S b n =
⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
20.（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,
向量2
1co s (4,1),(
,2co s 1)2A m n A +=-=- ,2
7=⋅n m （1）求角A 的大小；
（2）若3,试判断取得最大值时，的形状=⋅∆a b c ABC
21.若一元二次函数()g x 的二次项系数为a 且对应的一元二次方程()0=g x 的根为12,x x ,则一元二次函数
12()()()=--g x a x x x x ,现已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(．
（1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；
（2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．
22.（本小题满分14分）已知点（1，
3
1）是函数,0()(>=a a x f x
且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n
项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足11n n n n S S S S ---=+（2n ≥）.
（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{}11
+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >
2009
1000的最小正整数n 是多少?
________ _彭山_______县（市、区）_________区_________乡（镇）__________一中__________校，姓名_________________准考证号_______________________
密 封 线 内 不 要 答 题 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________
彭山一中2014届第2011—2012学年第2期
半期考试数学试卷答题卡 一、选择题：（每小题5分 ，共60分）
二、填空题：（每小题4分，共16分
13、_____________________ 14、____________________
15、_____________________ 16、____________________
三、解答题：（6小题，共74分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案
_________ 彭山_______县（市、区）________区_________乡（镇）_________一中___________校，姓名_________________准考证号____________________________
密 封 线 内 不 要 答 题 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
18、（本小题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
17、（本小题满分12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21、（本小题满分12分）
22、（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）。