四川地区成都七中2020年度高一上半期期中数学试题及其规范标准答案
2019-2020学年四川省成都七中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合M ={1,2，3}，( )A. 1⊆MB. 2∉MC. 3∈MD. {1}∈M 2. 已知幂函数f (x )=x a 的图象过(4,2)，若f (m )=3，则3log m 3值为( )A. 1B. √3C. 3D. 93. 已知函数f(x)=1+x 21−x 2，则f(2)的值为( )A. −35 B. 35C. −53D. 534. 函数f(x)=√x(x +1)+ln(−x)的定义域为( )A. {x|x <0}B. {x|x ≤−1}∪{0}C. {x|x ≤−1}D. {x|x ≥−1}5. 函数f(x)=xe −|x|的图象可能是( )A.B.C.D.6. 设a =ln 12，b =log 1312，则( )A. a +b <ab <0B. ab <a +b <0C. a +b <0<abD. ab <0<a +b7. 已知函数f(x)=2x 2+2kx −8在[−5,−1]上单调递减，则实数k 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. (−∞,1]D. [1,+∞)8. 已知函数f(12x −1)=2x −5，且f(a)=6，则实数a 等于( )A. 43 B. −43 C. 74 D. −74 9. 奇函数f(x)的定义域为R ，若f(x +1)为偶函数，且f(1)=2，则f(4)+f(5)的值为( )A. 2B. 1C. −1D. −210. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=log 2(−x)+m ，f(12)=√2，则实数m = ( )A. √22B. −√22C. √2+1D. −√2+111.已知函数，则下列结论中正确的是()A. 函数f(x)的定义域是B. 函数y=f(x−1)是偶函数C. 函数f(x)在区间上是减函数D. 函数f(x)的图象关于直线x=1轴对称12.若函数f(x)=−2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为()A. [0,+∞)B. [0,3]C. (−3,0]D. (−3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={−2,0}，B={−2,3}，则A∪B=______ ．14.函数y=log a(x−3)+1(a>0，a≠1)的图象恒过定点坐标______ ．15.用二分法求函数f(x)=3x−x−4的一个零点，其参考数据如下：据此，可得方程f(x)=0的一个近似解(精确到0.01)为．f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈O.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈一0.029f(1.5500)≈一0.06016.|x−a|则实数m的最小值等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：23log24+3log21−log103·log32−lg5．18.已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<1−m}，其中m<1．3(1)当m=−1时，求A⋂B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．19.(1)判断并证明函数f(x)=x+4的奇偶性；x(2)证明函数f(x)=x+4在x∈[2,+∞)上是增函数，并求f(x)在[4,8]上的值域．x20.已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)−ln(√2m)]+ 4ln2(其中k≠0).当燃料重量为(√e−1)m吨(e为自然对数的底数，e≈2.72)时，该火箭的最大速度为4km/s．(1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x)；(2)已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？21.已知函数f(x)=x2+ax+3．(Ⅰ)若函数f(x)对任意实数x∈R都有f(1+x)=f(1−x)成立，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若函数f(x)在区间[−1,1]上的最小值为−3，求实数a的值．22.已知函数f(x)=lg1−x．1+x)；(Ⅰ)设a，b∈(−1,1)，证明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)时，函数y=f(sin2x)+f(mcosx+2m)有零点，求实数m的取值范围．(Ⅱ)当x∈[0,π2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵M={1,2，3}；∴3∈M．故选：C．根据集合M={1,2，3}可看出，1，2，3是集合M的元素，从而3∈M正确．考查列举法的定义，以及元素与集合的关系．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查了幂函数的性质．【解答】解：因为幂函数f(x)=x a的图象过(4,2)，所以a=12，又因为f(m)=3，所以m=9，故3log m3=√3，故选B．3.答案：C解析：解：∵函数f(x)=1+x21−x2，∴f(2)=1+221−22=−53．故选：C．推导出f(2)=1+221−2，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：C解析：本题考查了根据函数解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组{x(x +1)≥0−x >0，求出解集即可．【解答】解：∵函数f(x)=√x(x +1)+ln(−x)，∴{x(x +1)≥0−x >0, 解得即x ≤−1，∴f(x)的定义域为{x|x ≤−1}． 故选：C ．5.答案：C解析： 【分析】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于基础题． 根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势，利用排除法即可判断． 【解答】解：由题意，函数f(x)=xe −|x|，定义域为R ， 所以f(−x)=−xe −|−x|=−xe −|x|=−f(x)， 所以函数f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A ，B ，当x >0时，f(x)=xe −|x|>0，此时函数没有零点，故排除D ， 故选：C ．6.答案：B解析：解：∵a =ln 12<ln 1e =−1， 0<b =log 1312<log 1313=1，∴ab <a +b <0． 故选：B ．利用对数函数的性质、运算法则直接求解．本题考查命题真假的判断，考查对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．解析：【分析】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．注意函数的对称轴与区间的关系，对称轴大于等于−1即可．【解答】解：∵函数f(x)=2x2+2kx−8的对称轴为x=−k2，图象开口向上，且函数在区间[−5,−1]上是单调递减函数，∴−k2≥−1，解得：k≤2，故实数k的取值范围是(−∞,2]．故选A．8.答案：C解析：【分析】本题考查了函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．根据题意，令2x−5=6，求出x的值，再计算对应a的值．【解答】解：∵f(12x−1)=2x−5，且f(a)=6，∴令2x−5=6，解得x=112，∴a=12×112−1=74．故选C．9.答案：A解析：解：∵f(x+1)为偶函数，f(x)是奇函数，∴设g(x)=f(x+1)，则g(−x)=g(x)，即f(−x+1)=f(x+1)，∵f(x)是奇函数，∴f(−x +1)=f(x +1)=−f(x −1)，即f(x +2)=−f(x)，f(x +4)=f(x +2+2)=−f(x +2)=f(x)， 则f(4)=f(0)=0，f(5)=f(1)=2， ∴f(4)+f(5)=0+2=2， 故选：A ．根据函数的奇偶性的性质，得到f(x +4)=f(x)，即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．10.答案：D解析： 【分析】本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性求函数值． 【解答】解：函数f(x)是定义在R 上的奇函数， 当x <0时，f(x)=log 2(−x)+m ， ∴f(12)=−f (−12)=−log 2(12)+m =√2， 解得m =−√2+1． 故选D ．11.答案：B解析： 【分析】本题考查对数函数的图象和性质，主要是定义域、奇偶性和单调性、对称性，考查化简变形能力和运算能力，属于基础题．由对数的运算性质及真数大于0，可判断A ，由偶函数的定义可判断B ，由函数的单调性可判断C ，由f(2−x)与f(x)的关系可判断D ． 【解答】解：函数f(x)=log 12(2−x)−1og 2(x +4) =−log 2(2−x)−log 2(x +4)=−log 2(2−x)(4+x)，由2−x >0，x +4>0，可得−4<x <2， 即函数f(x)的定义域为(−4,2)，故A 错误； 由y =f(x −1)=−log 2(3−x)(3+x) =−log 2(3−x 2)，定义域为(−3,3)，且f(−x −1)=f(x −1)，即y =f(x −1)为偶函数，故B 正确； 由x ∈[−1,2)，f(−1)=−log 29，f(0)=−log 28， 即f(−1)<f(0)，故C 错误； 由f(2−x)=−log 2x(6−x)≠f(x)，可得f(x)的图象不关于直线x =1对称，故D 错误． 故选B ．12.答案：D解析：方法一：函数f (x )=−2x 3+ax2+1存在唯一的零点，即方程2x 3−ax2−1=0有唯一的实根直线y =a 与函数g(x)=2x 3−1x 2的图象有唯一的交点，由g′(x)=2(x 3+1)x 3，可得g(x)在(−∞,−1)上单调递增，在(−1,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，所以当x =−1时，g(x)有极小值，g(x)min =g(−1)=−3，故当a >−3时，直线y =a 与函数g(x)=2x 3−1x 2的图象有唯一的交点.方法二：因f′(x )=−6x 2+2ax 由f′(x )=0得x =0或x =a3，若a =0显然f (x )存在唯一的零点，若a >0，f (x )在(−∞,0)和(a3,+∞)上单调递减，在(0,a3)上单调递增，且f(0)=1>0故f (x )存在唯一的零点，若a <0，要使f (x )存在唯一的零点，则有f(a3)>0解得a >−3，综上得a >−3．13.答案：{−2,0，3}解析：解：∵集合A ={−2,0}，B ={−2,3}， ∴A ∪B ={−2,0，3}． 故答案为：{−2,0，3}． 利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．14.答案：(4,1)解析：解：∵log a 1=0，∴当x −3=1，即x =4时，y =1，则函数y =log a (x −3)+1的图象恒过定点(4,1)． 故答案为：(4,1)．由log a 1=0得x −3=1，求出x 的值以及y 的值，即求出定点的坐标 本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a 1=0，属于基础题15.答案：1.56解析：【分析】本题考查用二分法及函数的零点存在性定理，由已知数据结合零点存在性定理即可求解．【解答】解：由图表知，f(1.5625)=0.003>0，f(1.5562)=−0.0029<0，∴函数f(x)=3x−x−4的一个零点在区间(1.5562,1.5625)上，故函数的零点的近似值(精确到0.01)为1.56，可得方程3x−x−4=0的一个近似解(精确到0.01)为1.56，故答案为1.56．16.答案：1解析：【分析】本题主要考查了指数型复合函数的图象与性质，涉及该函数图象的对称性和单调区间，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．先由f(1+x)=f(1−x)得到f(x)的图象关于直线x=1轴对称，进而求得a=1，再根据题中所给单调区间，求出m≥1．【解答】解：因为f(1+x)=f(1−x)，所以，f(x)的图象关于直线x=1轴对称，而f(x)=2|x−a|，所以f(x)的图象关于直线x=a轴对称，因此，a=1，f(x)=2|x−1|，且该函数在(−∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，又因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增，所以，m≥1，即实数m的最小值为1．故答案为1．17.答案：解：原式=26+30−log102−lg5=64+1−(lg2+lg5)=65−lg10=65−1=64．解析：本题主要考查对数的运算性质以及学生的计算能力，属于基础题.利用对数的运算性质，把原式等价转化为43+30−lg2−lg5，由此求出结果．18.答案：解：(1)当m=−1时，集合B={x|−2<x<2}，所以A∩B═{x|1<x<2}．(2)∵A⊆B，∴{2m≤11−m≥32m<1−m，可得：m≤−2．故得实数m的取值范围是(−∞,−2]．解析：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．(1)根据集合的基本运算即可求A∩B.(2)根据A⊆B，建立条件关系即可求实数m的取值范围．19.答案：解：(1)函数f(x)是奇函数．理由：函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，f(−x)=−x−4x=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数；(2)证明：∵f(x)=x+4x，∴f′(x)=x2−4x2，∵x>2，∴f′(x)>0，∴函数f(x)=x+4x在x∈[2,+∞)上是增函数，∴f(x)在[4,8]上是增函数，∴函数f(x)=x+4x 在[4,8]上的值域是[5,172].解析：(1)求出函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断；(2)利用导数法证明，根据函数的单调性求f(x)在[4,8]上的值域．本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．20.答案：解：(1)依题意把x=(√e−1)m，y=4代入函数关系式y=k[ln(m+x)−ln(√2m)]+4ln2，解得k=8，所以所求的函数关系式为y=8[ln(m+x)−ln(√2m)]+4ln2，整理得y=ln(m+xm ) 8 .(2)设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m=544−x，y=8，代入函数关系式y=ln(m+xm )8得ln544544−x=1，解得x≈344．即应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道．解析：本题考查函数解析式的求解，考查利用解析式解决实际问题，属于中档题．(1)依题意，把x=(√e−1)m，y=4代入函数关系式即可求出k值，从而可求函数解析式；(2)设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m=544−x，y=8，代入(1)中函数解析式中，即可求解．21.答案：解：(Ⅰ)由于f(1+x)=f(1−x)对任意实数x∈R恒成立，所以函数f(x)图像的对称轴为x=1，即−a2=1，解得a=−2．故函数的解析式为f(x)=x2−2x+3；(Ⅱ)由题意得函数f(x)=x2+ax+3图像的对称轴为x=−a2．当−a2≥1，即a≤−2时，f(x)在[−1,1]上单调递减，所以f(x)min=f(1)=a+4=−3，解得a=−7.符合题意．当−1<−a2<1，即−2<a<2时，f(x)在[−1,−a2]上单调递减，在[−a2,1]上单调递增，所以f(x)min=f(−a2)=4×3−a24=−3，解得a=±2√6，与−2<a<2矛盾，舍去．当−a2≤−1，即a≥2时，f(x)在[−1,1]上单调递增，所以f(x)min=f(−1)=4−a=−3，解得a=7.符合题意．所以a=−7或a=7．解析：本题考查二次函数解析式的求解以及最值问题，属于中档题．(Ⅰ)由f(1+x)=f(1−x)对任意实数x∈R恒成立，所以函数f(x)图像的对称轴为x=1，即−a2=1，即可得到a的值；(Ⅱ)按对称轴与区间的位置关系，对a分类讨论，用a表示出f(x)的最小值，从而得到a的方程，解得a的值．22.答案：解：(Ⅰ)f(a)+f(b)=lg1−a1+a +lg1−b1+b=lg(1−a1+a⋅1−b1+b)=lg1+ab−a−b1+ab+a+bf(a+b1+ab )=lg a+b1+ab=lg1−a+b1+ab1+a+b1+ab=lg1+ab−a−b1+ab+a+b，则f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)成立；(Ⅱ)由1−x1+x>0得−1<x<1，则f(x)=lg1−x1+x=lg(1−x)−lg(1+x)，则f(−x)=lg(1+x)−lg(1−x)=−f(x)，即函数f(x)是奇函数，若当x ∈[0,π2)时，函数y =f(sin 2x)+f(mcosx +2m)有零点，即当x ∈[0,π2)时，函数y =f(sin 2x)+f(mcosx +2m)=0，即−f(sin 2x)=f(mcosx +2m)=f(−sin 2x)，则mcosx +2m =−sin 2x 有解，得m(2+cosx)=−sin 2x ，则m =−sin 2x 2+cosx =cos 2x−12+cosx ，设t =2+cosx ，∵x ∈[0,π2)，∴0<cosx ≤1，则2<t ≤3，则cosx =t −2，则m =(t−2)2−1t =t 2−4t+3t=t +3t −4， 则设函数ℎ(t)═t +3t −4在2<t ≤3上为增函数，则ℎ(2)=−12，ℎ(3)=0，即−12<ℎ(t)≤0，则要使m =ℎ(t)有零点，则−12<m ≤0．解析：(Ⅰ)利用对数的运算法则进行证明即可．(Ⅱ)判断函数的奇偶性，利用函数零点定义转化为方程关系，利用参数分离法进行求解即可． 本题主要考查对数的运算，以及函数零点的应用，利用参数分离法，结合对勾函数的性质进行求解是解决本题的关键．。
成都七中高一上期中数学试卷
成都七中高一上期中数学试卷成都七中高一上期中数学试卷1 / 221成都七中高一上期中数学试卷〔〕分值150分时间150分钟命题人：路志祥审题人：王恩波一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔本大题共12个小题，每题5分，共60分〕。
1.设全集U xN|x6,A1,3,5,B4,5,6，那么C U AIB等于〔〕A．0,2B．5C．1,3D．{4,6}2．以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A．f(x)x1x1,g(x)x21x211B．f(x),g(x)xx1C．f(x)x,g(x)3x3 D．f(x)|x|,g(x)(x)23．log a1logb10，那么以下关系正确的选项是3322 / 222〔〕A．0ba1B．0ab1C．1baD．1ab4．以下函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是〔〕A.xB.1y2C.y=－x3D.y1xy log3( x)5．方程log a(x1)x22(0a1)的解的个数〔〕A. 0B. 1C. 26．假设不等式kx22kx40对xR恒成立，那么实数k的取值范围是〔〕（（〔A〕（D〕0,4〔B〕,0U4,〔C〕0,4 0,433 / 2237．定义在R上的函数y f x满足以下两个条件：⑴对于任意的0 x1x22，都有f x1 f x2；⑵fx2的图象关于y轴对称。
那么以下结论中，正确的选项是〔〕〔A〕15〔B〕f ff3221f 5ff322C〕D〕8．．设a=log3π，b=log23，c=log12，那么3()A．a＞b＞cＢ．a＞c＞bＣ．b＞acＤ．b＞c＞a9.ｙ＝f(x)的曲线如下列图，那么方程ｙ＝f(2－x)的曲线是()44 / 22410.f(x)与g(x)(1)x的图象关于直线y x对称，那么2f(4x2)单调递增区间是〔〕A．[0,2)B．(2,0] C．[0,)D．(,0]11．函数f(x),g(x)的图像分别如右图1、2所示.函数h(x) f(x) g(x).那么以下有关函数h(x)的性质中,错误的选项是〔〕A．函数在x0处没有意义；图2图1B．函数在定义域内单调递增；C．函数h(x)是奇函数；D．函数没有最大值也没有最小值55 / 225x112.x2，那么flog23=函数fx2fx1x2〔〕A、6B、3C、13D、16二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共分)13.Ax||xa|1,Bx||x2|3,且AIB ，那么a的取值范围________14.计算：412lg221log32=____________9lg5lg413．函数f(x)log2(4x2x13)的值域为_________________．以下5个判断：①假设f x x22ax在[1,)上增函数，那么a1；6 / 22667 / 227②函数y2x1与函数ylog2x1的图像关于直线yx对称；③函数yInx21的值域是R；④函数y2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y2x与y2x的图像关于y轴对称。
成都七中2020-2021学年高一上学期期中考试 化学试题(含答案)
成都七中2020-2021学年高一上学期半期考试化学试题可能用到的原子量：H -1 He -4 C -12 N -14 O -16 Na -23 Mg -24 Cl -35.5 Fe -56第Ⅰ卷（选择题）选择题（每小题只有1个选项符合题意）1．下列物质的分类错误的是A ．纯碱——钠盐B ．H 2SO 4——强电解质C ．氢氧化铁胶体——无色分散系D ．H 2O 2——氧化物2．将wgNaCl 固体完全溶于1L 水中，溶解和电离过程如图所示。
下列说法正确的是A ．a 离子为Na ＋，b 离子为Cl -B ．溶解和电离过程中，水分子与晶体不存在相互作用C ．所得溶液中c （Na ＋）等于w/58.5mol/LD ．若再加入NaCl 固体至离子浓度不再变化时，则所得为饱和溶液3．常温下，下列各组离子一定能在指定溶液中大量共存的是A ．与Zn 反应能放出H 2的溶液中：3HCO -、K ＋、3NO -、24SO -B ．能使石蕊试液变红的溶液中：Ba 2＋、Cu 2＋、3NO -、Cl － C ．含大量NaHSO4的溶液中：Na ＋、Ba 2＋、OH －、3NO -D ．溶液呈强碱性的溶液中：K ＋、Mg 2＋、Cl －、23SO -4．人们可从钛铁矿（主要成分FeTiO 3）制取金属钛（Ti ），其在一定条件下的主要反应有： ①FeTiO 3＋H 2 高温Fe ＋TiO 2＋H 2O ；②TiO 2＋2C ＋2Cl 2高温TiCl 4＋2CO ； ③TiCl 4＋2Mg 高温2MgCl 2＋Ti下列叙述错误的是A ．反应①中的H 2是还原剂B ．反应②中钛元素失电子C ．反应③是置换反应D ．反应②中TiCl 4不是氧化产物5．设N A 为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是A ．0.1mol FeCl 3完全转化为氢氧化铁胶体，生成0.1N A 个胶粒B ．5.6g 铁与足量高温水蒸气完全转化为Fe 3O 4，转移电子数为0.3N AC．28g C2H4和CO的混合气体中含有的原子数为N AD．常温常压下，11.2L CO2所含的质子数小于11N A6．下列说法一定正确的是A．HCl和NH3的水溶液能导电，则HCl和NH3·H2O为电解质B．25℃时，醋酸溶液比醋酸钠溶液的导电能力弱CO-；C．NaHCO3的电离方程式为NaHCO3＝Na＋＋H＋＋23D．CaCO3的水溶液不易导电，故CaCO3是弱电解质7．某溶液仅由Na＋、Cu2＋、Ba2＋、Fe3＋、CO32-、SO42-、Cl-中的若干种离子组成，取适量该溶液进行如下实验：根据以上实验判断，下列推断错误的是A．气体1通入澄清石灰水中，溶液变浑浊B．白色沉淀2中加稀硝酸，沉淀不溶解C．原溶液中一定存在Na＋，一定不存在Cl-D．滤液2中加入碳酸钠溶液一定会产生白色沉淀8．用等体积的0.10mol·L-1 BaCl2溶液，可使相同体积的Al2（SO4）3、NH4Al（SO4）2、Na2SO4三种溶液SO-恰好完全沉淀，则三种硫酸盐的物质的量浓度之比为中的24A．3：2：3 B．2：3：6 C．2：6：3 D．1：1：19．下列说法正确的是A．NaHSO4溶液与过量Ba（OH）2溶液反应时，发生中和的OH-与未反应的OH-之比为1：1B．PbO2＋4HCl＝PbCl2＋Cl2↑＋2H2O中，氧化剂和还原剂物质的量之比为1：2C．3S＋6KOH△K2SO3＋2K2S＋3H2O中，被氧化的S和被还原的S质量比为2：1D．3（NH4）2SO4△3SO2↑＋N2↑＋6H2O＋4NH3↑中，发生氧化反应和未发生氧化反应的氮元素物质的量之比为2：111．已知酸性：H2SO3＞CH3COOH＞H2CO3＞HClO。
2020届四川省成都市第七中学高三上学期期中考试数学(理)试卷带解析
【答案】 【解析】
【分析】利用正方体棱的关系，判断平面 所成的角都相等的位置，然后求解 截此正方体所得截面三角形面积的最大值．
【详解】解：正方体的所有棱中，实际上是 组平行的棱，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，如图所示的正三角形所在平面或其平行平面为平面 时，满足平面 与正方体每条棱所成的角均相等，
8.已知等比数列{an}的各项均为正数，且 ， ，a2成等差数列，则 =（）
A.1B.3C.6D.9
【答案】D
【解析】
【分析】设各项都是正数的等比数列 的公比为 ， ，由题意可得关于 的式子，解得 ，而所求的式子等于 ，计算可得．
【详解】设各项都是正数的等比数列 的公比为 ， ，
由题意可得 ，即 ，
．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了几何概型中的长度类型问题，属于基础题．
6.已知数列{an}的前n项和为Sn，则“{an}是等差数列”是“ 是等差数列”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据等差数列的定义证明求解.
【详解】首先证“充分条件”：因为{an}是等差数列，所以
三、解答题（本大题共7小题，17-21题各12分，22或23题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知函数 .
（1）用“五点作图法”作出 在一个周期内的图像；
（2）在 中，若函数 在角 处取得最大值，且 ，求 周长的最大值.
【答案】（1）作图见解析（2）
2020-2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中考试数学试卷 PDF版
2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A.B.C.D.已知集合，，则（）．3. A.B.C.D.下列函数是偶函数的为（ ）．4. A.B.C.D.若函数（，且）的图象恒过一定点，则的坐标为（ ）．5. A.B.C.D.已知，，，则（ ）．6. A.B.C.D.下列结论正确的是（ ）．7. A.B.C.D.若幂函数在单调递减，则（ ）．8. A.B.C.D.已知，则（ ）．2. A.B.C.D.函数的定义域为（ ）．9.A.B.C. D.函数的大致图象为（ ）．10.A.B.C. D.关于的方程的两个不等根，都在之内，则实数的取值范围为（ ）．11.A.B.C.D.若函数，则的单调递增区间为（ ）．12.A.①②B.②③C.①③D.①②③已知定义在上的函数，满足当时，．当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（ ）．①当时，；②时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；③当时，在上恒成立．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则等于 ．14.已知函数，则 ．15.函数，的最大值为 ．16.已知函数，，若在区间上的最大值为，则 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）已知集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．18.（1）（2）计算下列各式的值．．．19.（1）（2）已知函数，，设．求函数的定义域及值域．判断函数的奇偶性，并说明理由．20.（1）（2）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，．求的函数解析式．当时，求满足不等式的实数的取值范围．21.（1）（2）（3）已知函数为偶函数，为奇函数，且．求函数和的解析式．若在恒成立，求实数的取值范围．记，若，，且，求的值．22.（1）（2）（3）已知函数若是定义在上的奇函数．求的值．判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围．若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中数学试卷(详解)（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，，则（）．C由题知，集合，故集合，则集合．故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】函数的定义域为（ ）．B由题知：函数的定义域，应满足条件，解得．故选．3. A.B.C.D.【答案】A 选项：【解析】下列函数是偶函数的为（ ）．A当时，，则，一、选择题B 选项：C 选项：D 选项：故满足，即为偶函数，符合题意，故选；由，由奇偶性可知，为奇函数，故不符合题意；由，由此可知，为奇函数，故不符合题意；由，由此可知，为奇函数，故不符合题意．故选 A .4. A.B.C.D.【答案】【解析】若函数（，且）的图象恒过一定点，则的坐标为（ ）．D由题知：函数（，且）的图象恒过定点，则，即，此时，故点．故选．5. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，，，则（ ）．C由题知：，，，故．故选．6. A.B.C.D.【答案】下列结论正确的是（ ）．C【解析】由题知：对选项，，故错误；对选项，，故错误；对选项，，故正确；对选项，，故错误．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】若幂函数在单调递减，则（ ）．D由题设知：函数为幂函数，且在上单调递减，则根据幂函数定义知：，解得或，当时，在上单调递增，不符合题意，故舍去；当时，在上单调递减，符合题意；故，则．故选．8. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，则（ ）．A由题设可知：，则令，，故，则，故．故选．9.A.B.函数的大致图象为（ ）．C. D.【答案】【解析】A 由题知：，故在定义域上为奇函数，排除选项；又由，故排除选项．故选．10.A.B.C. D.【答案】【解析】关于的方程的两个不等根，都在之内，则实数的取值范围为（ ）．D 由题知：方程的两根分别为，，且，故，，又由两个根均在内，故或．故选．11.A.B.C.D.【答案】若函数，则的单调递增区间为（ ）．A函数的定义域为，又根据复合函数单调性同增异减，在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．故符合的单调区间为．故选．12.A.①② B.②③C.①③D.①②③【答案】【解析】已知定义在上的函数，满足当时，．当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（ ）．①当时，；②时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；③当时，在上恒成立．D ，，，对于①，，，∴，①正确；对于②，由题意得：函数的图象是将在到范围内的图象乘以系数后向右依次平移，每次平移长度为所得到的，当时，图象是变矮平移得到的，当时，，因此时，与有且只有一个交点，当时，由于，导致后面的图象一定比前面的图象矮，即，，，，，，所以中与交点的个数为，即总个数为，故②正确；对于③，，我们知道在，范围上最大值为：，即：，，，所以最大值表示成函数可以写成：，，，∴的最大值为：，，，若不等式恒成立，则恒成立，将代入，当且仅当，时取等，所以③正确，故正确的为①②③．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】已知，则等于 ．∵，则．故答案为．14.【答案】【解析】已知函数，则 ．由分段函数可知，，．故答案为：．15.【答案】【解析】函数，的最大值为 ．由题知：函数，的对称轴为，故的最大值为．16.已知函数，，若在区间上的最大值为，则 ．【答案】方法一：方法二：【解析】由题知，函数的对称轴为，①当时，在区间上单调递增，则此时，，解得，满足条件，故符合题意；②当时，即，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故，解得，不符合题意；③当时，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故，记得，故舍去；④当时，即时，在区间上单调递减，则，解得，不符合题意．故综上所述，．由函数的对称轴为，区间的对称轴为，故①当时，即，在处取得最大值，即，代入解得，符合题意；②当时，即，在处取得最大值，即，代入解得，不符合题意．故综上所述，．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．．．由题知：集合（2），集合，又由，故，解得：．由，则，由此可知：，故实数的取值范围为．或18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】计算下列各式的值．．．．．由．由．19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知函数，，设．求函数的定义域及值域．判断函数的奇偶性，并说明理由．定义域，值域为．偶函数，证明见解析．由题知：，则的定义域为，解得，又由，则，根据在上单调递增，（2）故的取值范围为．即的值域为．由（）知：函数的定义域为，关于原点对称，又由，故为偶函数．20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，．求的函数解析式．当时，求满足不等式的实数的取值范围．．．由题知：函数的定义域为上的偶函数，且当时，，则当时，，即，又由，故．当时，函数的解析式为：，则不等式，结合的单调性可知：，当时，由，即，解得或．当时，由，即，解得或，综上所述，实数的取值范围为：．21.（1）（2）（3）已知函数为偶函数，为奇函数，且．求函数和的解析式．若在恒成立，求实数的取值范围．记，若，，且，求的值．（1）（2）（3）【答案】（1）方法一：方法二：（2）【解析】，．．．由题知：函数为偶函数，函数为奇函数，且，①则，又由，，故②，则由①②式，解得，．由在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，则在上恒成立，令，易知在上单调递增；故，即在上恒成立．由，即，又由在上单调递增，且，故在上的最小值为，故．由的对称轴为，则①当时，即，此时在处取得最小值，即，解得，故．②当时，即时，由即可满足条件，故，解得，易知，（3）故综上①②可知，．由，令，又由，且，故，，故．22.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）方法一：方法二：（2）【解析】已知函数若是定义在上的奇函数．求的值．判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围．若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．．在定义域上单调递减，证明见解析，．个，证明见解析．由题知：函数是定义在上的奇函数，则，即，解得．由（）知，则且为定义域上的奇函数，，，故在定义域上单调递减．由，则，（3），即，结合函数单调性定义知：为减函数，故在定义域上为减函数，又由在上有解，即在上有解，即在上有解，令，，则的对称轴为，故在区间上单调递增，则，故．由，即，故，则由，解得或，，解得或，故函数在上的解析式为：，故的函数图象如下：又由的图象如上图所示，由图象可知的交点个数为，即在上的零点个数为．。
2023-2024学年成都七中高一数学上学期期中考试卷附答案解析
2023-2024学年成都七中高一数学上学期期中考试卷（试卷满分150分．考试用时120分钟）2023.11一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}Z 03A x x =∈<<的一个子集是（）A ．{}0,1B ．{}02x x <<C ．{}03x x <<D ．∅2．若()(){}230A x x x =+-<，{}2B x x =>，则A B = （）A ．{}23x x <<B ．{}2x x >-C ．{}23x x -<<D ．∅3．一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系为21305h t t =-．该函数定义域为（）A ．()0,∞+B ．(]0,845C ．[]0,26D ．[]0,8454．函数()221f x x =-（[]2,6x ∈）的最大值为（）A ．2B ．23C ．25D ．2355．幂函数()y f x =的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此函数的解析式为（）A ．()12f x x-=（0x >）B ．()18f x x =C ．()72f x x =-D ．()2132f x x =6．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()2f x x x =+，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．(),1-∞和()1,-+∞B ．(),-∞+∞C ．(),1-∞-和()1,+∞D ．()1,-+∞7．已知函数()2328f x kx kx =++，对一切实数x ，函数()f x 的值恒为正，则实数k 的取值范围是（）A ．()0,3B ．(]0,3C ．[]0,3D ．[)0,38．实数a ，b 满足3ab a b =++，则以下结论错误的是（）A ．a b +取值范围是][(),26,∞∞--⋃+B ．ab 取值范围是][(),19,-∞+∞C ．2+a b 取值范围是[(),32342,-∞-++∞D ．()1a b-取值范围是R二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下运算结果等于2的是（）A ()2π4-B ．202320232C ．332--D ()22-10．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中为假命题的是（）A ．若a b >，0c ≠，则ac bc>B ．若22ac bc >，则a b>C ．若0a b <<，则22a ab b >>D ．若0a b >>，cd >，则ac bd>11．设集合()(){}20,R A x x x a a =-+=∈，6N 21B x x ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋃的元素个数可以是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．若(){}2max 23,32g x x x =--，(){}2max 23,32h x x x =+-，()()(){}min ,f x g x h x =，其中{}max ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最大者，{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 为偶函数B ．当[]1,3x ∈时，有()f x x≤C ．不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为221,,122⎡⎡⎤--⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D ．当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知函数()3,14,1x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若()2f a =，则=a .14．若0ab >，则42b a b a b -+的最小值为．15．若3x a +<成立的一个充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围为.16．若函数()y f x =在区间[],a b 上同时满足：①()f x 在区间[],a b 上是单调函数，②当[],x a b ∈时，函数()f x 的值域为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间，若函数()212f x x x m =-+存在“保值”区间，则实数m 的取值范围.四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合{}7A x a x =≤<（a ∈R ），{}210B x x =<<．(1)若3a =，求A B ⋃和()B A ⋂R ð；(2)若A B ⊆，求a 的取值范围．18．已知函数()3f x x x =-+（0x >）.(1)解不等式()2f x <；(2)判断函数在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明.19．在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()()()1Mf x f x f x =+-，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x 台（1x ≥，*N x ∈）这种设备的收入函数为()221640R x x x =++（单位千万元），其成本函数为()4010C x x x =+（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）(1)求收入函数()R x 的最小值；(2)求成本函数()C x 的边际函数()MC x 的最大值；(3)求生产x 台光刻机的这种设备的的利润()z x 的最小值.20．已知函数()21ax f x x bx =++为定义在R 上的奇函数，且()112f =．(1)求()f x 的解析式；(2)设()()g x f x =，（ⅰ）画出函数()g x 的大致图像，并求当()25g x =时x 的值；（ⅱ）若()()12g m g +<-，求m 的取值范围．21．已知函数()231f x x =-+．(1)求证：()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭；(2)若函数()y h x =，满足()()22h a x h x b-+=，则函数()h x 的图象关于点(),M a b 对称．设函数()()31g x f x x =+-，（ⅰ）求()g x 图象的对称中心(),a b ；（ⅱ）求1234045S 2023202320232023g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．22．已知幂函数()()22233mf x m m x -=-+⋅在R 上单调递增.(1)求()f x 的函数解析式；(2)设()()()()231g x kf x k f x =+-+，若()g x 的零点至少有一个在原点右侧，求实数k 的取值范围；(3)若()()213h x f x =-，()()213h x h x =-，()()323h x h x =-，若()()31h x h x =，求满足条件的x 的取值范围.1．D【分析】先化简集合A ，结合选项可得答案.【详解】因为{}{}Z 031,2A x x =∈<<=，所以A 的子集有∅，{}{}{}1,2,1,2；故选：D.2．A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，然后利用交集运算求解即可.【详解】因为()(){}{}23023A x x x x x =+-<=-<<，又{}2B x x =>，所以A B ={}23x x <<.故选：A 3．C【分析】根据实际意义分析即可.【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了26s ，所以026t ≤≤，即函数21305h t t =-的定义域为[]0,26.故选：C 4．B【分析】根据函数的单调性求解函数的最值即可.【详解】因为函数21y x =-在[]2,6上单调递增，所以根据单调性的性质知：函数()221f x x =-在[]2,6上单调递减，所以当2x =时，函数()221f x x =-取到最大值为()2222213f ==-.故答案为：B 5．A【分析】设出幂函数解析式，将点的坐标代入即可求解.【详解】设幂函数()af x x =，将点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入a y x =得142a =，所以12a =-.所以幂函数的解析式为()12f x x-=，要使函数()12f x x-=有意义，则0x >，故函数的解析式为()12f x x-=（0x >）.故选：A.6．B【分析】根据函数解析式判断出()f x 在[)0.+∞上单调递增，且()00f =，再由函数奇偶性即可判断函数在定义域R 内的单调性.【详解】因为0x ≥时，()()()2211f x x x x =+=+-，所以()f x 在[)0.+∞上单调递增，且()00f =，又函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，所以数()f x 在(),-∞+∞上都是单调递增.故选：B 7．D【详解】由题意可得对任意的x ∈R ，23208kx kx ++>恒成立，当0k =时，308>恒成立，符合题意；当0k ≠时，则有2Δ30k k k >⎧⎨=-<⎩，解得03k <<,综上可得，实数k 的取值范围是0k ≤<3.故选：D【分析】由题意可得对任意的x ∈R ，23208kx kx ++>恒成立，当0k =时显然成立，当0k ≠时，则根据二次函数的图象与性质，列不等式求解即可.8．D【分析】利用条件得出411b a =+-，结合选项逐个求解可得答案.【详解】由()()114a b --=，得411b a =+-（1a ≠），对于A ，()4411211a b a a a a +=++=-++--，当10a ->时，()41224261a a -++≥=-，当且仅当3a =时取到等号；当10a -<时，由4141a a -+≥-得()4124221a a -++≤-+=--，当且仅当1a =-时取到等号；所以a b +取值范围是][(),26,∞∞--⋃+，A 正确．对于B ，3ab a b =++，由A 可得ab 取值范围是][(),19,-∞+∞ ，B 正确．对于C ，()88221311a b a a a a +=++=-++--，当10a ->时，()8132834231a a -++≥=-，当且仅当122a =+当10a -<时，由81421a a -+≥-得()8134231a a -++≤--，当且仅当122a =-时取到等号；C 正确．对于D ，()11434a b a a -=-+=+≠，从而D 错误．故选：D 9．BCD【分析】根据根式运算化简各项即可.【详解】对于A ()2π4π44π-=-=-，不合题意；对于B ，2023202322=，符合题意；对于C ，()33222-=--=，符合题意；对于D ()2222-=-=，符合题意.故选：BCD 10．AD【分析】利用特殊值判断A 、D ，根据不等式的性质判断B 、C.【详解】对于A ，当1c =-时，满足条件a b >，0c ≠，但是ac bc <，所以A 为假命题；对于B ，因为22ac bc >，所以0c ≠，所以20c >，所以a b >成立，所以B 为真命题；对于C ，因为0a b <<，所以2a ab >且2ab b >，所以22a ab b >>，所以C 为真命题；对于D ，当2a =，1b =，1c =-，2d =-时，满足条件0a b >>，c d >，但是ac bd =，所以D 为假命题．故选：AD ．11．AB【分析】先化简两个集合，再求A B ⋃.【详解】{}6N 22,3,41B x x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬-⎩⎭；当2a =-时，{}2A =，所以{}2,3,4A B = ，此时A B ⋃的元素个数是3；当2a ≠-时，{}2,A a =-，所以{},2,3,4A B a =- ，此时A B ⋃的元素个数是4；故选：AB12．ABD【分析】根据图象判断函数奇偶性判断A ，根据不等式变形判断B ，根据复合不等式的解法求解判断C ，根据复合函数不等式及B 选项判断D.【详解】若22332x x -=-，解得0x =或1x =，结合二次函数和一次函数知()223,0132,01x x x g x x x ⎧-=⎨-≤≤⎩或，若22332x x +=-，解得0x =或=1x -，结合二次函数和一次函数知()223,1032,10x x x h x x x ⎧+-=⎨--≤≤⎩或，所以()()(){}min ,f x g x h x =223,132,1123,1x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，画出()f x的图象，如图：结合图象及()()f x f x -=知()f x 为偶函数，故选项A 正确；当[]1,3x ∈时，2430x x -+≤，即231290x x -+≤，所以224129x x x -+≤，所以23x x-<，所以()f x x≤成立，故选项B 正确；对于C ，令()f x t=，则()1f t ≤，当1t <-时，231t +≤，解得21t -≤<-，当11t -≤≤时，2321t -≤，解得1t ≤-或1t ≥，又11t -≤≤，所以1t =±，当1t >时，231t -≤，解得12t <≤，综上12t ≤≤，故()12f x ≤≤，当1x <-时，1232x ≤+≤，解得 2.52x -≤≤-，当11x -≤≤时，21322x ≤-≤，解得212x ≤≤或212t -≤≤-，当1x >时，1232x ≤-≤，解得2 2.5x ≤≤，综上，不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为[][]221,,12,2.5 2.5,222x ⎡⎤⎡⎤∈---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，错误；对于D ，当[]2,3x ∈，令()[]231,3m f x x ==-∈，结合偶函数的性质，当[][]3,22,3x ∈--⋃时，()[]1,3m f x =∈，则()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦等价于()0f m m -≤，结合选项B ，当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦成立，正确.故答案：ABD【点睛】关键点点睛：对于复合函数不等式，换元法，先解内层不等式，再解外层不等式，注意前提条件对解的影响.13．1-或2【分析】根据给定分段函数，分类代入求解即可.【详解】当1a ≤时，()32f a a =+=，解得1a =-，当1a >时，()42f a a ==，解得2a =，综上，=a 1-或2.故答案为：1-或2.14．2【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为0ab >，所以42442222b a b b a b aa b a b a b -+=+-≥⋅-=，当且仅当4b aa b =，即2a b =时，等号成立，所以42b a b a b -+的最小值为2.故答案为：2.15．50a -≤≤【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可.【详解】3x a +<等价于33a x a --<<-，因为3x a +<成立的一个充分不必要条件是23x <<，所以3233a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得50a -≤≤，所以实数a 的取值范围为50a -≤≤.故答案为：50a -≤≤16．59117,,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【分析】由二次函数的性质可得函数()212f x x x m =-+单调区间，分类讨论结合二次函数根的分布分别求解，最后再求并集即得答案.【详解】函数()212f x x x m =-+在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，若[]1,,4a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则14b a >≥，由()f a a =，()f b b =，可知()f x x =在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有两个不等根.设()()232g x f x x x x m =-=-+，所以9Δ404314411304168m g m ⎧=->⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎛⎫=-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则916516m m ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴591616m ≤<.若[]1,,4a b ⎛⎤⊆-∞ ⎥⎝⎦，则14a b <≤，由()212f a a a m b =-+=，()212f b b b m a=-+=，两式相减可得221122a b a b b a --+=-，知12a b ++=，从而21122a a m a -+=--，即21122a a m +++=，同理可得211022b b m +++=，设()21122h x x x m =+++，所以7Δ40411441111041682m h m ⎧=-->⎪⎪⎪-<⎨⎪⎪⎛⎫=+++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则7161116m m ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，所以1171616m -≤<-.综上，m 范围是59117,,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ .故答案为：59117,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【点睛】方法点睛：对于一元二次函数零点分布（一元二次方程根的分布）求解参数问题，往往要分析下面几个因素：1、二次项系数符号；2、判别式；3、对称轴的位置；4、区间端点值的符号，结合图象列不等式求解即可.17．(1)()2,10A B = ，()()[)2,37,10B A ⋂=⋃R ð(2)()2,+∞．【分析】（1）根据集合的交并补定义直接运算即可；（2）分A =∅和A ≠∅两种情况，根据包含关系讨论即可.【详解】（1）若3a =，则[)3,7A =，又()2,10B =，则()2,10A B = ，因为()[),37,A ∞∞=-⋃+R ð，所以()()[)2,37,10B A ⋂=⋃R ð．（2）（ⅰ）当7a ≥，此时A =∅，满足A B ⊆；（ⅱ）当7a <时，A ≠∅，因为A B ⊆，所以2a >，故27a <<，综上，2a >．∴a 的取值范围是()2,+∞．18．(1)()1,+∞(2)()f x 在()0,∞+上单调递减，证明见解析【分析】（1）把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可；（2）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明即可.【详解】（1）因为()3f x x x =-+（0x >），由()2f x <，可得2230x x x --+<.又0x >，不等式转化为()()013x x -+>，且0x >，解得1x >.所以原不等式的解集为()1,+∞.（2）()y f x =在()0,∞+上单调递减.证明：设2x ∀，()10,x ∞∈+，且12x x <.则()()()21121221123331f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-+ ⎪⎝⎭，由210x x >>，可知120x x -<，且12310x x +>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <.所以()f x 在()0,∞+上单调递减.19．(1)48千万元(2)()max 869MC x =(3)()min 7z x =（千万元）【分析】（1）利用基本不等式求解函数最小值即可.（2）求出边际函数()MC x 的解析式，然后利用函数的单调性求解最值.（3）求出利润函数()z x 的解析式，根据二次函数的性质求解最值.【详解】（1）∵()221640R x x x =++，110x ≤≤，*N x ∈.∴()221624048R x x x ≥⋅=，当且仅当2216x x =，即2x =时等号成立.∴当2x =时，()min 48R x =（千万元）.（2）()()()1MC x C x C x =+-，19x ≤≤，*N x ∈.∴()()()404040101101011MC x x x x x x x =++--=-++，19x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()MC x 在19x ≤≤，*N x ∈单调递增，∴当9x =时，()max 4086101099MC x =-=⨯.（3）()()()22216404440101032z x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()2457z x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，19x ≤≤，*N x ∈.当45x x +=时，即2540x x --=，解得4x =或1x =，∴当4x =或1x =时，()min 7z x =（千万元）.20．(1)()21xf x x =+(2)（ⅰ）作图见解析，12x =-，212x =-，312x =，42x =；（ⅱ）311322m m m m ⎧⎫><--<<-⎨⎬⎩⎭或或【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性，代入计算，即可得到结果；（2）（ⅰ）由函数()g x 为偶函数，画出图像即可；（ⅱ）根据题意，由函数的奇偶性化简，即可求解不等式.【详解】（1）∵()()f x f x -=-，可知22x bx c x c bx -+=++．∴20bx =，解得0b =．∵()112f =，则122a =，∴1a =，∴()21x f x x =+．（2）由()()g x g x -=可知()g x 为偶函数，∴()22,0,1,0.1x x x g x x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪+⎩，利用描点法可得图像，由()25g x =，解得12x =-，212x =-，312x =，42x =．（ⅱ）由已知可得()()12g m g +<，∴12m +>，或112m +<，∴12m +>，或12m +<-，或11122m -<+<．解得1m >，或3m <-，或3122m -<<-．∴m 的取值范围是311322m m m m ⎧⎫><--<<-⎨⎬⎩⎭或或．21．(1)证明见解析；(2)（ⅰ）()1,2-；（ⅱ）8090-.【分析】（1）作差，然后配方即可证明；（2）（ⅰ）根据()()22g a x g x b -+=，由等式两边多项式相应系数相等可得；（ⅱ）根据对称性，倒序相加即可求解.【详解】（1）∵()231f x x =-+，∴()()()()2122212211213131312222f x f x x x x x f x x +++⎛⎫⎛⎫⎡⎤-=-+--++-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭()22222211221213333330442224x x x x x x x x =---++=-≥，∴()()121222f x f xx x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭．（2）（ⅰ）∵()()33213g x f x x x x =+-=-，设()g x 的对称中心为(),a b ，则()()22g a x g x b -+=，即()()323223232a x a x x x b ---+-=．整理得()()22326612128122a x a a x a a b -+-+-=，∴232660121208122a a a a a b -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩．∴()g x 图象的对称中心为()1,2-，（ⅱ）由（ⅰ）得()()24g x g x -+=-，∵12340452023202320232023S g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又有40454044404312023202320232023S g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相加得244045S =-⨯，∴8090S =-．22．(1)()f x x =(2)(],1-∞(3)6,6⎡⎣【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性即可求解解析式；（2）由（1）得()()231g x kx k x =+-+，分类讨论研究函数的零点即可求解；（3）由题意223333x x -=---，令23x t -=，分类讨论去掉绝对值即可求解.【详解】（1）由()2331m m -+=，解得2m =或1m =，当2m =时，()2f x x -=不合题意；当1m =时，()f x x =满足条件，所以()f x x =.（2）设()()231g x kx k x =+-+，（ⅰ）若0k =，则13x =满足条件；（ⅱ）若0k <，由()010g =>，易知满足条件；．（ⅲ）若0k >，由()010g =>，可知两根同号，则2Δ1090302k k k k ⎧=-+≥⎪⎨-->⎪⎩，解得1903k k k ≤≥⎧⎨<<⎩或，∴01k <≤，综上，1k ≤.所以k 的取值范围是(],1-∞.（3）()213h x x =-，()2233h x x =--，()23333h x x =---，由()()31h x h x =得223333x x -=---，令23x t -=，3t ≥-，则33t t =--.（ⅰ）若6t ≥，则6t t =-，此时无解；（ⅱ）若36t ≤<，则6t t =-，从而6t t =-，解得3t =，此时26x =；（ⅲ）若03t ≤<，则t t =-，则03t ≤<，即2033x ≤-<，解得236x ≤<；（ⅳ）若30t -≤<，则t t -=，则30t -≤<，即2330x -≤-<，解得203x ≤<；综上，26x ≤，即66x ≤≤所以x 的取值范围是6,6⎡-⎣.【点睛】关键点点睛：对于一元二次函数型零点问题，要注意根据函数类型讨论，结合一元二次函数图象与性质分析零点分布，注意讨论的完整性.。
成都七中2020年～2020年年度高一上期中考试数学试卷(有答案)-(人教版)
成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分：150分命题人 张世永 审题人 曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A ）∩（C U B ）等于（ ）A ．{2，3，4，8}B ．{2，3，8}C ．{2，4，8}D ．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（ ）A ．由大于10的所有自然数组成的集合B ．平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l >0）的所有点P 组成的集合C ．由24与30的所有公约数组成的集合D ．由24与30的所有公倍数组成的集合 3．已知A={642+-=x y y }，B={35-=x y y }，则A∩B 等于（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,457B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--)457,49(),2,1(C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2457y yD ．{}6≤y y4．不等式025215≥+-x x的解集为（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-21552x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-<21552x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21552x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤21552x x x 或 5．以下命题是假命题的是（ ）A ．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的逆命题. B ．命题“若m >0，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题. C ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D ．命题“若a +5是无理数，则a 是无理数”. 6．设a <b ，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（ ）7．函数2+=x y （x ≥0）的反函数是（ ）A ．2)2(x y -=（x ≥2） B ．2)2(-=x y （x ≥0） C ． 2)2(-=x yD ．2)2(x y -=（x ≤2）8．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(8)0(84)(2x x x x x x f ，则不等式f (x)>f (1)的解集为（ ）A ．（3-，1）∪（3，+∞）B ．（3-，1）∪（2，+∞）C ．（1-，1）∪（3，+∞）D ．（∞-，3-）∪（1，3）10．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}x x x x f -+=10,2,m in )(2（x ≥0），则f (x )的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．函数131)(-++-=x x x f 的值域是（ ）A ．[-3，1]B ．[1- ，+∞）C ．[2，22]D ．[1，212-]12．已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．（41，43） B ．[41，43） C ．（31，43） D ．[31，43） 二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27-+--= 14．已知A={}4<-a x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+051x x x，且A∪B=R，则a 的范围是15．已知函数f (x )在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则函数f (x )解析式为16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人 张世永 审题人 曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13． 14． 15． 16． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A={}01922=-+-a ax x x ，B={}0652=+-x x x ，C={}0822=-+x x x .（1）若A=B ，求a 的值; （2）若A∩B≠φ，A∩C=φ，求a 的值.18. （12分）已知函数2-a ax ax )(++=x f ,()12=f .(1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.19．（12分）已知命题p ：022=-++m x x 有一正一负两根，命题q ：01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)(x f 为偶函数，且)(x f y =过点（2，5）。
四川省成都市第七中学2019-2020学年高一上半期期中数学试题Word版含解析
四川省成都市第七中学2019-2020学年上半期期中高一数学试题一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1. 已知集合则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 函数的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：，解得：∴函数的定义域为故选：A3. 下列函数为上的偶函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】是非奇非偶函数，是偶函数，是奇函数，是奇函数，故选：B4. 集合集合则集合之间的关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得：，即，而∴故选：D5. 下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，，错误；对于B，，错误；对于C，，正确；对于D，，错误.故选：C6. 下列各组函数中，表示同一组函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】，两个函数的定义域不同，故A中两个函数不是同一个函数；，两个函数的定义域不同，故B中两个函数不是同一个函数；，两个函数的对应法则不同，故C中两个函数不是同一个函数；两个函数的定义域与对应法则都相同，故D中两个函数是同一个函数；故选D7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】v=0，即=0，得O=100，∴一条鲑鱼静止时耗氧量是100个单位；故选：A8. 设A. B. C. D.【答案】B【解析】由指数函数的图象与性质可知：，由对数函数的图象与性质可知：∴故选：B9. 函数的图象可能为A. B. C.D.【答案】C【解析】由题意易知：函数为偶函数，且，排除A，B当a时，在上单调递增，图象应该是下凸，排除D∴选C点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．10. 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】设，又方程的一根在区间内，另一根在区间内，∴即解得：故选：B11. 函数在的最大值为，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，对称轴为时，在上单调递减，最大值为不适合题意；②时，最大值为，解得不适合题意；综上，的值为故选：D12. 已知函数，函数有四个不同的零点且满足：，则的取值范围为A. B. C. D.【解析】作出函数的图象：由图象易知：，，∴，∴，∴，令t=，则在上单调递增，∴故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13. 已知：则__________.【答案】2【解析】∵∴故答案为：214. 若幂函数的函数图象经过原点则__________.【答案】2【解析】∵幂函数的函数图象经过原点∴，∴.....................【答案】(-1,1)【解析】令，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，根据同增异减，可得的单调递增区间为故答案为：16. 已知为上的偶函数，当时，.对于结论（1）当时，；（2）函数的零点个数可以为4,5,7；（3）若，关于的方程有5个不同的实根，则；（4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是.说法正确的序号是__________.【答案】(2)(3)【解析】对于（1），∵为上的偶函数，当时，.∴时，；所以（1）错误；对于（2），，令，则，解得：，从而，若，则可得到，，五个零点；若，同上也是五个根；若，则可得到，或0，进而得到，七个零点；若等于其它值，只有四个零点；∴（2）正确；对于（3），由代入，解得：，经检验适合题意；对于（4），当时，，解得：,即，或，由特例不难发现不适合题意，故（4）错误综上：正确的序号是(2)(3)点睛：解决复合函数零点问题的一般方法为：利用函数图象由外向内依次求解，此外，还需要认真画图动态观察，一些重要数据还需认真求解.三.解答题（17题10分其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式的值：【答案】(1) （2）4【解析】试题分析：分别根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可．试题解析：18. 已知函数（1）解不等式（2）求证：函数在上为增函数.【答案】(1) {x|}.（2）见解析【解析】试题分析：(1)分成两段解不等式组即可；(2)利用单调性定义加以证明.试题解析：解：（1）当时，由，得解得又，当时，由，得解得综上所述，原不等式的解集为{x|}.（2）证明：设任意，且.则由，得，由，得所以，即.所以函数在上为增函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19. 已知集合（1）求集合（2）已知集合若集合,求实数的取值范围.【答案】(1) ，（2）【解析】试题分析：（1）利用指对函数的图象与性质化简两个集合；（2）集合,分两种情况进行考虑.试题解析：（1）（2）点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
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成都七中2017-2018学年度上期 2017级半期考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分命题人：张世永 陈洲健 审题人：杜利超 张世永一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}{}01023,,,,,M N ==则()N M =I{}2()A {}1()B {}0()C {}01(),D2.函数1()lg()f x x =+的定义域为()(]12(),A - []12(),B - [)2(),C +∞ 1()(,)D -∞-3.下列函数为R 上的偶函数的是()2()A y x x =+ 133()x x B y =+1()C y x x=+ 11()D y x x =--+4.集合{}0(,),C x y y x =-=集合11222(,),y x D x y y x ⎧⎫⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪=-⎩⎩⎭则集合,C D 之间的关系为()()A D C ∈ ()B C D ∈ ()C C D ⊆ ()D D C ⊆5.下列结论正确的是()2(A =- 3553()lg()lg lg B +=+2313()()C -= 2255ln ()log ln D =6.下列各组函数中，表示同一组函数的是()21231()(),()x A f x x g x x -=-=--2()(),()B f x x g x ==()()()C f x g x x == 11111,()(),(),x x D f t t g x x x -≥⎧=-=⎨-+⎩< 7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数312100=log Ov ，单位是/m s ，其中O 表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ）100()A 300()B 3()C 1()D8.设330993309933099....,.,log .,a b c ===则 ()()A c b a << ()B c a b << ()C a b c << ()D a c b <<9.函数101(),xy a a a =+≠且>[]0,,x k k k ∈->的图象可能为()()A10.方程24250+-+-=()x m x m 的一根在区间10-(,)内，另一根在区间02(,)内，则m 的取值范围是() 553()(,)A 753-()(,)B 553-∞+∞()(,)(,)U C 53-∞()(,)D11．函数22(),(f x x mx m =-+>0)在[]02,x ∈的最大值为9，则m 的值为()13()A 或 1334()B 或3()C 134()D 12.已知函数220220log (),(),x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-+≥⎪⎩<，函数()()F x f x a =-有四个不同的零点1234,,,x x x x 且满足：1234x x x x <<<，则223141212x x x x x x ++的取值范围为()17257416(),A ⎛⎤ ⎥⎝⎦ [)2(),B +∞ 1724(),C ⎛⎤⎥⎝⎦2()(,)D +∞kO-kk二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13.已知：12-+=a a 则22-+=a a .14．若幂函数21()m y m m x =--⋅的函数图象经过原点则m = .15．设函数2232()log ()f x x x =+-，则()f x 的单调递增区间为 . 16．已知()f x 为R 上的偶函数，当0>x 时，2=()log f x x .对于结论（1）当0<x 时，2=--()log ()f x x ；（2）函数[]()f f x 的零点个数可以为4,5,7；（3）若02=()f ，关于x 的方程220+-=()()f x mf x 有5个不同的实根，则1=-m ；（4）若函数212=-+()y f ax x 在区间[]12,上恒为正，则实数a 的范围是12⎛⎫+∞⎪⎝⎭,. 说法正确的序号是 .三.解答题（17题10分其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：1132100082()(.)-+52222525225545log ()lg lg lg lg log log +++⨯+18．已知函数()222,0,2,0.x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩（1）解不等式3>();f x（2）求证：函数()f x 在()0-∞,上为增函数.19．已知集合{}24,x A x R =∈<{}4lg().B x R y x =∈=-（1）求集合,;A B（2）已知集合{}11,C x m x m =-≤≤-若集合()C A B ⊆U ,求实数m 的取值范围.20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。
此项税款按下表分段累计计算：（1） 某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？ （2） 假设某人的月收入为x 元，012500≤≤x ，记他应纳税为()f x 元，求()f x 的函数解析式.21．已知定义域为R 的函数1231=-++()x af x 是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若对任意的12(,)t ∈，不等式222120()()f t t f t mt -+++-≤有解，求m 的取值范围.22. 已知函数()f x 的定义域为()11-,,对任意实数11∈-,(,)x y ,都有1++=+()()()x yf x f y f xy. （1）若21+=+()m n f mn ，11-=-()m nf mn，且11∈-,(,)m n ，求()f m ，()f n 的值；（2）若a 为常数，函数21=-+()lg()xg x a x 是奇函数， ①验证函数()g x 满足题中的条件；②若函数()(),11,1,11,g x x h x k x x x -<<⎧⎪=⎨+≤-≥⎪⎩或求函数[]()2y h h x =-的零点个数.成都七中学年上期级半期考试数学试卷(参考答案)考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）CABDC DABCB DA二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上132. 142.15 . (-1,1) 注：(]11-,也对16 . (2) (3)三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：113210008254110ππ-+=+-+=-()(.) ……………5分522225252255455225322252124223+++⨯++++⨯+=+++=log()lg lg lg lg log log=lg lg(lg lg)lg lglg lglg lg…………10分18.解：（1）当0≥x时，由223=+>()f x x x，得2230+->,x x解得13><-,x x或又0≥x，1∴>.x……………3分当0<x时，由223=-+>()f x x x，得2230-+<,x x解得∈∅.x综上所述，原不等式的解集为{x|1>x}.……………6分（2）证明：设任意()12∈-∞,,x x，且12<x x.则2212112222-=-+--+()()()()f x f x x x x x2221122121222=-+--+-())=)()x x x xx x（（x x由12<x x，得21->xx，由()12∈-∞,,x x，得2120+-<.xx所以12-<()()f x f x，即12<()()f x f x.所以函数()f x在()0-∞,上为增函数.……………12分19解：（1）222xQ<2(,)A∴=-∞……………3分44lg()y x x =-Q 又可知> 4(,)B ∴=+∞…………………6分 （2）24()(,)(,)()A B C A B =-∞+∞⊆Q U U Q U 又1111(),()i C m m m C A B m =∅--⊆∴U 若即解得满足：符合条件>< <……………8分[)114121213≠∅-≤-≥⊆--∈(),(),U ii C m m m C A B m m m m m 若即解得要保证：或解得舍或 解得11-><<-3()<……11分3m m 综上：的取值范围为< ……………12分201500015000034550008000300001300300453453508000800002525⨯=⨯=+===.()().,;().,;(),.i ii iii x x x 解：易知工资纳税是一个分段计费方式：若该人的收入刚达到元则其应纳税所得额为元 易知：其收入超过元若该人的收入刚达到元则元 易知：其应纳税所得额为：故其收入超过元设其收入超过元的部分为元易知元解得 < 108025则其月份的工资收入是元.…………………………6分20035000033500350050000150004550008000028000345800012500≤≤⎧⎪⨯-≤⎪=⎨⨯-+≤⎪⎪⨯-+≤⎩()(),.(),().(),.(),易知他应交此项税款为是一个分段函数，，，，f x x x x f x x x x x < << 003500003105350050000145550008000021255800012500≤≤⎧⎪-≤⎪=⎨-≤⎪⎪-≤⎩,.,:().,.,.，，整理可得，x x x f x x x x x <<<……………12分211001==.()():(),.f x f a 解：由为奇函数可知解得 ……………3分111212313111231=-++++∴=-++()(),()x x x x f x f x 易知3为单调递增函数为单调递减函数,单调递减的函数.12211212121211112231311133631313131-=-+--+++-=-=++++,()()()....................()()x x x x x x x x x x f x f x 证明：设分> 12212131103110330++∴-,,,Q Q x x x x x x 同理>>>><<21123303131-∴++,()()x x x x <120∴-()(),f x f x <12∴()(),f x f x <()f x R ∴在上单调递减……………8分2222222231221202122212211112111102121122∈-+++-≤-++≤--=--++≥-∴≤++≤++∴++⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∈⋯⋯-()(,),()()()()()(,)t f t t f t mt f t t f t mt f mt t t t mt t mt t t m t t t t m m 任意的可得由单调性易知：可得有解易知：故解得分分---<< 22.解：（1）对题中条件取0==x y ，得00=()f ，……………1分 再取=-y x ，得00+-==()()()f x f x f ，则-=-()()f x f x ，即函数()f x 在()11-,内为奇函数. ……………3分 所以11-=+-=-=-()()()()()m nf f m f n f m f n mn，又21+=+=+()()()m nf f m f n mn，解得32=()f m ，12=()f n .……………5分 （2）由函数21=-+()lg()xg x a x 是奇函数，得001===()lg lg g a ，则1=.a 此时21111-=-=++()lg()lg x xg x x x ，满足函数()g x 是奇函数，且00=()g 有意义. ……………7分 ①由101->+xx ，得11-<<x ，则对任意实数11∈-,(,)x y , 有1111111111------++=+=⋅=+++++++()()lglg lg()lg x y x y x y xyg x g y x y x y x y xy， 11111+-++==++++()lg x yx y xy g x y xy xy11--++++lg x y xy x y xy ，所以1++=+()()()x yg x g y g xy.……………9分 ②由[]()20y h h x =-=，得[]()2h h x =，令(),t h x =则() 2.h t = 作出图像由图可知，当0≤k 时，只有一个10-<<t ，对应有3个零点； 当1>k 时，只有一个t ，对应只有一个零点；当01<≤k 时，112<+≤k ，此时11<-t ，210-<<t ，311=≥t k， 由21111551122+-++-==+-()k k k k k k k k 511-<≤k 时，11+>k k，三个t 分别对应一个零点，共3个， 在5102<≤k 时，11+≤k k，三个t 分别对应1个，1个，3个零点，共5个. 综上所述，当1>k 时，函数[]()2y h h x =-只有1零点；当 0≤k 或5112<≤k 时，函数[]()2y h h x =-有3零点； 当5102<≤k 时，函数[]()2y h h x =-有5点. ……………12分。