四川成都七中 2018 年外地生招生考试数学试卷(含答案)
17成都七中嘉祥外国语招生数学试题真卷 (2018年) A3
1
分钟。
10.（工程间题）一个大水坑，每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水、如果用 5 台水泵，5 小时就
能抽干水坑的水；如果 10 台水泵，3 小时就能抽干水坑的水。现在要 1 小时抽干水坑的水，问要用
台
水泵。
ニ、计算（每小题 5 分，共 25 分）
1.11 - 7 9 - 11 13 - 15 17 - 19 3 12 20 30 42 56 72 90
1.（最值问题）已知质数
P、q
满足
3P+5q=31，求
p 3q
1
的最大值
。
三、简答题（每小题 5 分，共 25 分）
1.（组合图形面积）如图，在一个 4×4 的正方形内，两个 1 圆周的半径分别是 2 cm2 和 4 cm2 。取π=3， 4
那么图中两个阴影部分的面积之差是多少平方厘米？
2.（数论）有一个首位数为 1 的六位数。如果把首位数从最左移到最右，其余 5 个数的顺序不变，则新数
姓名 密封 线
班级
学校
3.（ 5
-
2
1） 2
20
-
4
1 2
99 100
3.2
0.24
1 5
4.
2017
20172017 2018
2017（4.3 87 4.487- 4.3
4.4）
四、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 1.（行程问题）某旅行团从 A 市到 B 市有一天的路程，计划上午比下午多走 100 千米到 C 市吃午饭。由于 堵车，中午才赶到一个小镇，只行了原计划的三分之一。过了小镇，汽车赶了 400 千米，傍晚才停下来休 息。司机说，再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问 A、B 两市相距多少千米?
四川省成都七中2018-2019学年高三(下)入学数学试卷(理科)(2月份)解析版
（2）已知在被抽取的女生中有 6 名高一（1）班的学生，其中 3 名对游泳有兴趣，现在从这 6 名学生中随机抽 取 3 人，求至少有 2 人对游泳有兴趣的概率． （3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如 下表所示．若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取 2 人进行跟踪调查，记选中的 4 人中市级以 上游泳比赛获奖的人数为 ξ，求随机变量 ξ 的分布列及数学期望． 一 （10 ） 2 … …
解：由 2+i=z（1-i），得 z= ∴ ，
，
满足条件 S＞-1，S=lg +lg +lg ，k=7 满足条件 S＞-1，S=lg +lg +lg +lg ，k=9 满足条件 S＞-1，S=lg +lg +lg +lg +lg =lg（ × × × × ）=lg =-lg11，k=11 不满足条件 S＞-1，退出循环，输出 k 的值为 11． 故选：C． 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程， 分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 5.【答案】A
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
������(������������ ‒ ������������)2 2 (������ + ������)(������ + ������)(������ + ������)(������ + ������) K=
2018-2019学年四川省成都七中高一(下)入学数学试卷(2月份)(解析版)
2018-2019学年四川省成都七中高一（下）入学数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（）A. B. C. D.3.设α是第三象限角，化简：=（）A. 1B. 0C.D. 24.设a=0.60.4，b=0.40.6，c=0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5.若函数f（x）满足f（x）-2f（2-x）=-x2+8x-8，则f（1）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36.已知函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（）的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 07.直角坐标系内，β终边过点P（sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知函数f（x）=，，，，在定义域上单调递减，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，已知=，P为AD上一点，且满足=m+，则实数m的值为（）A.B.C.D.10.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A. 2B. 4C. 5D. 1011.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x[-3，-2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数为（）A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个12.设e为自然对数的底数，则函数f（x）=e x（2-e x）+（a+2）•|e x-1|-a2存在三个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为______．14.tan=______．15.在△ABC中，∠A=60°，a=4，b=4，则B等于______．16.已知，，，，且，则cos（x+2y）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）化简求值：（log32+1og92）（log43+1og83）+2；（2）已知x-x-1=-，求x3-x-3的值．18.已知=（1，2），=（-3，2），当k为何值时：（1）k+与-3垂直；（2）k+与-3平行，平行时它们是同向还是反向？19.声音通过空气的振动所产生的压强叫声压强，简称声压，单位为帕（Pa）．把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级．声压级以符号S PL表示，单位为分贝（dB），公式为：S PL（声压级）=（dB），式中p e为待测声压的有效值，p ref为参考声压，在空气中参考声压p ref一般取值2×10-5Pa．根据上述材料，回答下列问题．（1）若某两人小声交谈时的声压有效值p e=0.002Pa，求其声压级；（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室内声压的有效值．20.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，π]上取最小值时对应的角度为θ，求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积．21.已知定义域为R的函数f（x）=-+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t（1，2），不等式f（-2t2+t+1）+f（t2-2mt）≤0有解，求m的取值范围．22.已知函数f（x）=sin（x R）．任取t R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t[-2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k-5g（t）≤0有解．若对任意x1[4，+∞），存在x2（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα-cosα=sin（α-）答案和解析1.【答案】A【解析】解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选：A．在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．2.【答案】B【解析】解：∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）-1，即g（x）=2x-1故选：B．由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可．本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=-，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=-1．故选：C．原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵a=0.60.4，c=0.40.4，由幂函数的性质可得a＞c，∵b=0.40.6，c=0.40.4，由指数函数的性质可得b＜c，∴b＜c＜a．故选：B．直接利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较．本题考查指数函数与幂函数的图象与性质，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）满足f（x）-2f（2-x）=-x2+8x-8，∴f（1）-2f（1）=-1+8-8，∴f（1）=1．故选：B．在f（x）-2f（2-x）=-x2+8x-8中，令x=1，能求出f（1）的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.【答案】D【解析】解：若函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，故函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数，故g（x）=log a x（a＞0，a≠1），故g（2）+g（）=log a2+=log a2-log a2=0，故选：D．由已知可得函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数，即g（x）=log a x（a＞0，a≠1），结合对数的运算性质，可得答案．本题考查的知识点是反函数，函数求值，对数的运算性质，难度中档．7.【答案】A【解析】解：∵β终边过点P（sin2，cos2），即为（cos （-2），sin （-2））∴终边与β重合的角可表示成-2+2kπ，k Z，故选：A．由P（sin2，cos2），即为（cos （-2），sin（-2）），即可求出．本题考查了终边相同的角和诱导公式，属基础题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），y=x+在（0，1]为减函数，则[1，+∞）上为增函数，y=3-x在（0，+∞）上为减函数，又由函数y=x+与y=3-x有2个交点：（，）和（1，2），若函数f（x）=在定义域上单调递减，必有0＜a≤或a=1，即a的取值范围为（0，]{1}；故选：C．根据题意，分析函数f（x）的定义域为（0，+∞），再分析函数y=x+和函数y=3-x在（0，+∞）上的单调性，求出两个函数的交点，据此分析可得答案．本题考查分段函数的单调性，关键是分析分段函数解析式的形式，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：如图，又=，所以又=m+，由平面向量基本定理可得，解得m=故选：B．由题设，可将用两向量表示出来，已知中已有足=m+，可根据平面向量基本定理建立起m的方程，从而求出m的值．本题考查平面向量基本定理的应用，根据向量的三角形法则与平行四边形法则把用两向量表示出来，是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，∵AB是Rt△ABC的斜边，∴以AB为直径的圆必定经过C点设AB=2r，∠CDB=α，则A（-r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）∵点P为线段CD的中点，∴P （rcosα，rsinα）∴|PA|2=+=+r2cosα，|PB|2=+=-r2cosα，可得|PA|2+|PB|2=r2又∵点P为线段CD的中点，CD=r∴|PC|2==r2所以：==10故选：D．以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，∠CDB=α，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值．本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：∵当x[-3，-2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1[-1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x[2，3]时，f（x）[-1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[-3，3]上的值域为[-1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=-1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数为4．故选：C．由题意，偶函数f（x）在区间[-3，3]上的值域为[-1，0]，确定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数．本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．12.【答案】D【解析】解：设t=e x-1，则e x=t+1，则f（t）=（t+1）（1-t）+（a+2）|t|-a2=1-t2+（a+2）|t|-a2，令m=|t|=|e x-1|．则f（m）=-m2+（a+2）m+1-a2，∵f（x）有三个零点，∴等价为f（m）=-m2+（a+2）m+1-a2，有两个根，一个根在（0，1）内，另一个根在[1，+∞），则，得得1＜a≤2，即实数a的取值范围是（1，2]，故选：D．利用换元法设m=|t|=|e x-1|．转化为一元二次函数根的分布，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数根的分布是解决本题的关键．综合性较强．13.【答案】，【解析】解：要使f（x）有意义，则：；∴；∴f（x）的定义域为．故答案为：．可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域．14.【答案】2-【解析】解：tan=tan（-）===2-，故答案为：2-．利用两角差的正切公式求得tan=tan（-）的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．15.【答案】45度【解析】解：∵在△ABC中，∠A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB=，又a=4＞b=4，∴60°=A＞B，∴B=45°．故答案为：45°．利用正弦定理=即可求得sinB，再由a＞b知A＞B，从而可得答案．本题考查正弦定理，在△ABC中，a＞b知A＞B是关键，属于基础题．16.【答案】1【解析】解：设f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=-2a．因为f（u）在区间上是单调增函数，并且是奇函数，∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．∴x=-2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案为：1．设f（u）=u3+sinu．根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=-f （2y）=f（-2y）．进而推断出x+2y=0．进而求得cos（x+2y）=1．本题主要考查了利用函数思想解决实际问题．考查了学生运用函数的思想，转化和化归的思想．17.【答案】解：（1）（log32+1og92）（log43+1og83）+2=+5=•+5=+5=．（2）∵x-x-1=-，∴x2+x-2+2=（x+x-1）2=（x-x-1）2+4=+4=，∴x2+x-2=．∴x3-x-3=（x-x-1）（x2+x-2+1）=×=-．【解析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出．（2）利用乘法公式即可得出．本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）由题意可得k+=（k-3，2k+2），-3=（10，-4），由k+与-3垂直可得（k -3，2k+2）•（10，-4）=10（k-3）+（2k+2）（-4）=0，解得k=19．（2）由k+与-3平行，可得（k-3）（-4）-（2k+2）×10=0，解得k=-，此时，k+=-+=（-，），-3=（10，-4），显然k+与-3方向相反．【解析】（1）由题意可得k +和-3的坐标，由k+与-3垂直可得它们的数量积等于0，由此解得k的值．（2）由k +与-3平行的性质，可得（k-3）（-4）-（2k+2）×10=0，解得k的值．再根据 k+和-3的坐标，可得k +与-3方向相反．本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．19.【答案】解：（1）由声压有效值p e=0.002Pa，根据S PL==40dB∴两人小声交谈时声压级为40dB（2）根据声压级S PL=90=，可得P e=帕．∴教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室内声压的有效值为P e=帕．【解析】（1）利用公式，代入P e=0.002帕，P mf=2×10-5帕，即可求得结论；（2）利用公式，代入P e=0.002帕，S pl=80分贝，即可求得结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A=2，•=+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×（-）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）∵函数f（x）的周期为π，在[0，π]上，当x=时，f（x）取最小值-2，此时对应的角度为θ=，结合半径为2，则圆心角为θ的扇形的面积为θ•r2=••4=．【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）求出θ，根据半径为2，求出圆心角为θ的扇形的面积．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=-+=0，∴a=1．（2）f（x）=-+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=，∵x1＜x2，∴0＜＜，∴＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（-2t2+t+1）+f（t2-2mt）≤0有解，∴f（t2-2mt）≤-f（-2t2+t+1）=f（2t2-t-1），又f（x）是减函数，∴t2-2mt≥2t2-t-1在（1，2）上有解，∴m≤=-++．设g（t）=-++，则g′（t）=--＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（-∞，]．【解析】（1）根据f（0）=0求出a的值；（2）根据函数单调性的定义证明；（3）根据奇偶性和单调性列出不等式，从而得出m的范围．本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，函数最值的计算，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=sin（x R），它的最小正周期为=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k Z，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，k Z．（Ⅱ）当t[-2，0]时，①若t[-2，-），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（-1）=-1，g（t）=M（t）-m（t）=1+sin．②若t[-，-1），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cos t，m（t）=f（-1）=-1，g（t）=M（t）-m（t）=1+cos．③若t[-1，0]，在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cos t，m（t）=f（t）=sin t，g（t）=M（t）-m（t）=cos t-sin．综上可得，g（t）=，，，，，，．（Ⅲ）函数f（x）=sin的最小正周期为4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，对任意x1[4，+∞），存在x2（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|x-k|+2k-8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h（x）=|2|x-k|=，①当k≤4时，h（x）在（-∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增．故h（x）的最小值为h（k）=1；∵H（x）在[4，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=8-2k．由8-2k≥1，求得k≤．②当4＜k≤5时，h（x）在（-∞，4]上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k-4，H（x）在[4，k]上单调递减，在（k，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）=2k-8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（-∞，]{5}．【解析】（Ⅰ）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程．（Ⅱ）当t[-2，0]时，分类讨论求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由题意可得函数H（x）=x|x-k|+2k-8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围．本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题．。
成都七中2018年高中自主招生数学真卷二
成都七中2018年高中自主招生数学真卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1. 对任意实数x ，多项式1258x xxx 的值为（）A. 总大于零B. 总小于零C. 可能等于零D. 以上都不对2. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我. 如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（）A. 说假话的是甲,作案的是乙B. 说假话的是丁,作案的是丙和丁C. 说假话的是乙,作案的是丙D. 说假话的是乙,作案的是丙3. 已知抛物线222bxxy与x 轴交于B A 、两点，与y 轴交于C 点，其中），（01A ，点D 是抛物线222bxxy 的顶点,点），（0m 是x 轴上的一个动点，当MD MC 的值最小时，m 的值是（）A ．4025 B.4124 C.4023 D.41254. 设实数0y x 、，且满足52yx，则y xxy x222的最大值是（）A.897 B.16195 C.449 D.2255. 如图是二次函数c bxaxy 2图象的一部分，过点），（01x ，3<1x <2，对称轴为直线1x.给出四个结论:①abc >0；②02ba ；③2b >ac 4；④c b 23>0，其中正确的结论有（）个. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图所示，已知△ABC 面积为1，点F E D 、、分别在AB CA BC 、、上，且DC BD2，FB AFEA CE22，，AD 、BE 、CF 两两相交于R Q P 、、则的△PQR 面积为（) A.51B.61C.71 D.1417.有40个学生参加数学奥林四克竞赛，他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题，具体情况如下表所述：问题解决问题的学生人数代数学问题20 几何学问题18 三角学问题18 代数学和几何学问题7 代数学和三角学问题8 几何学和三角学问题9其中有3个学生一个问题都没有解决，则三个问题都解决的学生数是（）人.A. 5B. 6C. 7D. 8 8. 如图所示，△ABC 中，∠60BAC °，∠45ABC°，22AB，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．2.9三边均为整数,且最长边为11的三角形共有（）个.A. 20B. 26C.30D. 3610. 方程1210272611xxxx 的实数根的个数为（)A. 0个B. 1 个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．设，，且，0-10120122242abbb a a则5223aaa bab________．12. 函数b ax y（其中a ，b 是整数）的图象与三条抛物线54763222x xy x xyxy，，分别有2、1、0个交点,则ba,________ .13. 已知b a ，为正数，恒有02ba 成立，展开即ab ba 2，当且仅当b a时，b a 取得最小值ab 2. 由此得到启发：若c b a ，，为正数且满足5262bcacaba，则c b a23的最小值是________．14. 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B ’处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB ’与AD 的交点C ’处，则BC :AB 的值________ .第（14）题第（16）题15.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜.则甲获胜的概率是________ .16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)…根据这个规律，第 2 012个点的横坐标为________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A 、B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400万元. 问：（1）改造一所A 类学校的校舍和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该县A 、B 两类学校共有8所需要改造。
四川省成都七中2018届高三上学期入学考试数学文试题 含答案 精品
成都七中2018届高三上学期数学入学考试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|32,6,8,10,12,14A x x n B ==+=，则集合AB =（）A ．{}8,10B ．{}8,12C ． {}8,14D ．{}8,10,142.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（）A ．15iB ．15 C ． 15i - D ．15- 3.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A ．60?1，x i i >=+B ． 60?1，x i i <=+C ． 60?1，x i i >=-D ．60?1，x i i <=-4.圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213y x -=的渐近线截得的弦长C 的方程为（）A ．()2211x y +-= B ． (223x y +-=C. 221x y ⎛+-= ⎝⎭D ．()2224x y +-= 5.已知直线,m n 和平面,αβ，使m α⊥成立的一个充分条件是（）A ． ,//m n n α⊥B ．//,m n n α⊥ C. ,m n n α⊥⊂ D ．//,m ββα⊥6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则其正视图中x 的值为（）A ． 5B ． 4 C. 3 D ．2 7.将函数()()sin 2||2f x x π⎛⎫=+<⎪⎝⎭ϕϕ的图象向左平移3π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（）A ．0B ．12．1 8.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（） A ．13 B ．23 C. 14 D ．129.在ABC ∆中，5,,BC G O =分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．上述三种情况都有可能10.已知点12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为右支上一点，记点P到右准线的距离为d ，若12||,||,PF PF d 依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,2+ B．(C. )2⎡++∞⎣D．+11.对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于,n n A B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，且1n nn OA OB a n ⋅=-（其中1,n n N >∈）,则数列{}n a 的前n 项和n T =（）A ．4nB ．4n - C. ()21n n + D ．()21n n -+12.若以曲线()y f x =上任意一点()11,M x y 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点()22,N x y ，以点N 为切点作切线2l ，且12//l l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，现有下列命题：①函数()22ln y x x =-+的图象具有“可平行性”； ②定义在()(),00,-∞+∞的奇函数()y f x =的图象都具有“可平行性”； ③三次函数()32f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点()11,M x y ，()22,N x y 的横坐标满足1223x x +=； ④要使得分段函数()()()110x x m x x f x e x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”，当且仅当1m =. 其中的真命题个数有（）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0,,a x y >满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a = ．14.如图，在正方形ABCD 中，已知2,AB M =为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM AN ⋅的取值范围是 ．15.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ．（填有或没有） 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n n c S na a -=+（c 是常数，*n N ∈），26a =，又122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m >-对*n N ∈恒成立，则正整数m 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2B AC +=. （1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b .18. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为1502m 时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑，a y bt =-19. 在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，2,1,AC AD CD DE AB G =====为AD 中点，F 是CE 的中点.（1）证明：//BF 平面ACD （2）求点G 到平面BCE 的距离.20. 已知定点()1,0F ，定直线:4l x =，动点P 到点F 的距离与到直线l 的距离之比等于12. （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 与x 轴负半轴交于点A ，过点F 作不与x 轴重合的直线交轨迹E 于两点,C B ，直线,AB AC 分别交直线l 于点,N M .试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ⋅=?若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 设函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1，+∞单调递增，其中()0,θπ∈. （1）求θ的值； （2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()1'2f x +的大小关系（其中()'f x 是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程； （3）当0x ≥时，()11x e x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数），l 与C 交于,B A两点，||AB =，求l 的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式2|x 3||x 4|2a -+-<， （Ⅰ）若1a =，求不等式的解集；若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBAAB 6-10: CDABA 11、12：DB二、填空题13.1214. []0,6 15. 有 16. 2 三、解答题17. 解：（1）因为()2sin 8sin2B A C +=，21cos sin ,22B B AC B π-=+=-，所以sin 44cos B B =-，又因为22sin cos 1B B +=，解得15cos 17B =或cos 1B =（舍），故15cos 17B =. （2）15cos 17B =，故8sin 17B =，1sin 2S ac B =，得172ac =，所以()222219a c a c ac +=+-=，由余弦定理：2b ==.18.答案：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）5111095i i x x ===∑，()2511570xx i i l x x==-=∑，23.2y =，()()51308xy i ii l x xy y ==--=∑设所求回归直线方程为y bx a =+，则3080.19621570xy xxl b l ==≈，30823.2109 1.81661570a y bx =-=-⨯≈，故所求回归直线方程为0.1962 1.8166y x =+.（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：0.1962150 1.816631.2466y =⨯+=（万元）19. 解：解法一（空间向量法）以D 点为原点建立如图所示生物空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为()()()()0,0,0,2,0,1,0,0,2,D B E C ，（1）点F 应是线段CE 的中点，下面证明：设F 应是线段CE 的中点，则点F的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴32BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，又∵()0,0,2DE =为平面ACD 的一个法向量，且0BF DE ⋅=，∴//BF 平面ACD .（2）420. （1）设点(),P x y12=，化简整理，得22143x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程.（2）根据题意可设直线BC 的方程为1x my =+，代入22143x y +=，整理得()2234690my my ++-=，设()()()112201,,1,,,0B my y C my y Q x ++，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.又易知()2,0A -，所以直线AB 的方程为：()1123y y x my =++,直线AC 的方程为：()2223y y x my =++，从而得1164,3y M my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，2264,3y N my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，所以()()()21201236433y y QM QN x my my ⋅=-+++()()21202121236439y y x m y y m y y =-++++()22022293634496393434m x m m m m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()2049x =--.所以当()2049x -=，即01x =或07x =时，0QM QN ⋅=，故在x 轴上存在定点()1,0Q 或()7,0，使得0QM QN ⋅=.21. 解：（1）∵()g x 在[)1,+∞单调递增，∴()1'sin 0g x xθ=-≥在[)1,+∞上恒成立，即[)()1sin 1,x x θ≥∈+∞恒成立.∵当1x ≥时，11x≤， ∴sin 1θ≥，又()0,θπ∈，∴0sin 1θ<≤，∴sin 1θ=，∴2πθ=.（2）由（1）可知()ln 1g x x x =--，∴()()221x f x g x x -=+221ln 1x x x x =-+--，∴()23122'1f x x x x =--+，∴()()23312'ln 2f x f x x x x x x-=-++--，令()()23312ln ,2h x x x H x x x x =-=+--，∴()()241326'10,'x x h x H x x x--+=-≥=，∴()h x 在[]1,2上单调递增，∴()()11h x h ≥=，令()2326x x x φ=--+，则()x φ在[]1,2单调递减，∵()()11,210φφ==-，∴()01,2x ∃∈，使得()H x 在()01,x 单调递增，在()0x ,2单调递减，∵()()110,22H H ==-，∴()()122H x H ≥=-，∴()()()()()()min min 1'2f x f x h x H x h x H x -=+≥+=，又两个函数的最小值不同时取得：()()1'2f x f x ->，即：()()1'2f x f x >+.（3）∵()11x e x kg x --≥+恒成立，即：()()ln 1110x e k x k x ++-+-≥恒成立，令()()()ln 111x F x e k x k x =++-+-，则()()'11x kF x e k x =+-++，由（1）得：()()1g x g ≥即()ln 101x x x --≥≥，∴()()1ln 10x x x +≥+≥,即：()()ln 10x x x ≥+≥，∴1x e x ≥+，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++，当1k =时，∵0x ≥，∴()()()'111kF xx k x ≥++-++11201x x ≥++-≥+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当()0,1k ∈时，()()111ky x k x =++-++在[)0,+∞上单调递增，()()()()'111101kF x x k k k x ≥++-+≥+-+=+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当0k ≤时，()'F x 在[)0,+∞上是增函数，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++()()'0110F k k ≥=+-+=，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当1k >时，()()2''1x kF x e x ≥-+，∴()''F x 在[)0,+∞上单调递增，又()''010F k =-<，且()''00，x F →+∞>，∴()''F x 在()0,+∞存在唯一零点0t ，∴()'F x 在()00,t 单调递减，在()0,t +∞单调递增，∴当()00,t x ∈时，()()''00F x F <=，∴()F x 在()00,t 单调递减，∴()()''00F x F <=，不合题意，综上：1k ≤.22. 解：（Ⅰ）由()22625x y ++=得2212110x y x +++=，∵222,cos x y x =+=ρρθ，∴212cos 110++=ρρθ，故C 的极坐标方程为212cos 110++=ρρθ.（Ⅱ）由cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数）得tan y ax =，即tan 0ax y -=，圆心()-6,0C ，半径5r =，圆心C 到直线l的距离2d ===，即=，解得tan =αl的斜率为. 23. 答案：（Ⅰ）2|x 3||x 4|2-+-<，①若4x ≥，则3102,4x x -<<，∴舍去.②若34x <<，则22x -<，∴34x <<.③若3x ≤，则81032,33x x -<∴<≤.综上，不等式的解集为8|43x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （Ⅱ）设()2|x 3||x 4|f x =-+-，则()()310,42,34,1103,3x x f x x x f x x x -≥⎧⎪=-<<∴≥⎨⎪-≤⎩，121,2a a >>.。
成都七中2018年外地生招生考试数学试题及解析(精)
成都七中2018年外地生招生考试数学(考试时间：120 分钟 总分：150 分)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 5 分) 1．满足|a －b |＝|a |＋|b |成立的条件是( C )A ．ab ＞0B ．ab ＜0C ．ab ≤0D ．ab ≤1分析：根据条件分析a 与b 的关系，进而求出正确答案． 解：当a ，b 异号或其中的一个为0时，|a －b |＝|a |＋|b |成立， 即当ab ≤0时，|a －b |＝|a |＋|b |成立．2．已知a ，b ，c 为正数，若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，则关于x 的方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0解的情况为( C ) A ．有两个不相等的正根 B ．有一个正根，一个负根 C ．有两个不相等的负根D ．不一定有实数根分析：由方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根可得出b 2－4ac ≥0，结合a ，b ，c 为正数可得出△＝b 4－4a 2c 2＞0，进而可得出关于x 的方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0有两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得出该方程的两根之和为负、两根之积为正，进而可得出关于x 的方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0有两个不相等的负根． 解：∵关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根， ∴△＝b 2－4ac ≥0． 又∵a ，b ，c 为正数，∴b 2－4ac ＋2ac ＝b 2－2ac ＞0，b 2＋2ac ＞0．∵方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0的根的判别式△＝b 4－4a 2c 2＝(b 2＋2ac )(b 2－2ac )＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根．设关于x 的方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0的两个实数根为x 1，x 2， 则x 1＋x 2＝－b 2a 2＜0，x 1x 2＝c 2a2＞0，∴关于x 的方程a 2x 2＋b 2x ＋c 2＝0有两个不相等的负根．3．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数为a ，y 1，y 2，y 3的平均数为b ，则数据2x 1＋3y 1，2x 2＋3y 2，2x 3＋3y 3的平均数为( A ) A ．2a ＋3bB ．23a ＋bC ．4a ＋9bD ．2a ＋b分析：把2x 1＋3y 1、2x 2＋3y 2、2x 3＋3y 3的平均数的式子用a 和b 表示出来即可． 解：∵x 1，x 2，x 3的平均数为a ，y 1，y 2，y 3的平均数为b∴(2x 1＋3y 1＋2x 2＋3y 2＋2x 3＋3y 3)÷3＝[2(x 1＋x 2＋x 3)＋3(y 1＋y 2＋y 3)]÷3＝[2×3a ＋3×3b ])÷3＝2a ＋3b ． 4．若函数y ＝12(x 2－100x ＋196＋|x 2－100x ＋196|)，则当自变量x 取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是( B ) A ．540B ．390C ．194D ．97分析：将x 2－100x ＋196分解为(x －2)(x －98)，然后可得当2≤x ≤98时函数值为0，再分别求出x ＝1，99，100时的函数值即可．解：∵x 2－100x ＋196＝(x －2)(x －98)，∴当2≤x ≤98时，|x 2－100x ＋196|＝－(x 2－100x ＋196)，∴当自变量x 取2到98时，y ＝12[x 2－100x ＋196－(x 2－100x ＋196)]＝0，即函数值为0，而当x 取1，99，100时，|x 2－100x ＋196|＝x 2－100x ＋196，此时y ＝12[x 2－100x ＋196＋(x 2－100x ＋196)]＝x 2－100x ＋196＝(x －2)(x －98)，所以，所求和为(1－2)(1－98)＋(99－2)(99－98)＋(100－2)(100－98)＝97＋97＋196＝390． 5．已知(m 2＋1)(n 2＋1)＝3(2mn －1)，则n (1m－m )的值为( D )A ．0B ．1C ．－2D ．－1分析：通过配方求出m ，n 的值或求出m ，n 之间的关系即可！ 解：由(m 2＋1)(n 2＋1)＝3(2mn －1)，整理，得 m 2n 2＋m 2＋n 2＋1－6mn ＋3＝0， m 2n 2－4mn ＋4＋m 2－2mn ＋n 2＝0， (mn －2)2＋(m －n )2＝0， mn －2＝0，且m －n ＝0， ∴mn ＝2，m ＝n ，∴原式＝nm－mn ＝1－2＝－1．6．如果存在三个实数 m ，p ，q ，满足 m ＋p ＋q ＝18，且1m ＋p ＋1p ＋q ＋1m ＋q ＝79，则m p ＋q ＋p m ＋q ＋qm ＋p的值是( D ) A ．8B ．9C ．10D ．11分析：注意到所求代数式的三个分式的分子与分母的和恰好都是m ＋p ＋q ，故可利用推导合比性质类似的方法，每个分式加上1，再提出m ＋p ＋q ，这样就把两个已知条件完美的利用起来了！明确了这一点，直接将两个已知条件相乘即可达到这一目的． 解：∵m ＋p ＋q ＝18，且1m ＋p ＋1p ＋q ＋1m ＋q ＝79， ∴(m ＋p ＋q )(1m ＋p ＋1p ＋q ＋1m ＋q )＝79×18，即m ＋p ＋q m ＋p ＋m ＋p ＋q p ＋q ＋m ＋p ＋qm ＋q＝14， ∴1＋q m ＋p ＋1＋p m ＋q ＋1＋m p ＋q ＝14，∴m p ＋q ＋p m ＋q ＋q m ＋p＝11． 7．如图，△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n ，以BC 为边向外作正方形BCDE ，连结EA ，则EA 的最大值为( A )BA．2m＋n B．m＋2n C．3m＋n D．m＋3n分析：在正方形中求线段的最值问题，通常都是将要求（或已知）的线段所在的三角形进行旋转，把要求和的线段和已知的线段转化到同一个三角形中，利用三角形三边之间关系求解．解：将△ABE绕点B顺时针旋转90°，得△A′BC，连接A′A，则△A′BA是等腰直角三角形，AA′＝2AB＝2 m，在△A′AC中，A′C≤A′A＋AC＝2m＋n，即EA＝A′C的最小值2m＋n．8．设A，B，C，D为平面上任意四点，如果其中任意三点不在同一直线上，则△ABC，△ABD，△ACD，△BCD 中至少存在一个三角形的某个内角满足(C)A．不超过15°B．不超过30°C．不超过45°D．以上都不对分析：关于解（或证明）“至少”，“不大于”，“不可能”等相关问题，一般都采用反证法来完成！根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于45°，从假设出发推出矛盾：四边形内角和大于360°矛盾；三角形内角和大于180°．从而得以证明结论．解：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD中至少存在一个三角形的某个内角满足不超过45°，证明：假设A，B，C，D四点，任选三点构成的三角形的三个内角都大于45°，当ABCD构成凸四边形时，可得各角和大于360°，与四边形内角和等于360°矛盾；当ABCD构成凹四边形时，可得三角形内角和大于180°，与三角形内角和等于180°矛盾．故在△ABC，△ABD，△ACD，△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．9．将抛物线T：y＝x2－2x＋4绕坐标原点O顺时针旋转30°得到抛物线T′，过点A(33，－3)，B(3，33)的直线l与抛物线T′相交于点P，Q，则△OPQ的面积为(B)A．8 B．9 C．10 D．11yxT′T y = x2 2∙x + 4HPQABO分析：由题意A(33，－3)，B(3，33)可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系(OB为y′轴，OA为x′轴)，利用方程组求出P，Q的坐标，根据S△OPQ＝S△OBP＋S△OBQ计算即可．解∵点A(33，－3)，B(3，33)，∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为y′轴，OA为x′轴．在新的坐标系中，A(6，0)，B(0，6)，∴直线AB解析式为y′＝－x′＋6，由⎩⎨⎧y′＝－x′＋6，y′＝x′2－2x′＋4，解得⎩⎨⎧x′＝2，y′＝4;或⎩⎨⎧x′＝－1，y′＝7．∴在新的坐标系中，P(－1，7)，Q(2，4)，∴S△OPQ＝S△OBP＋S△OBQ＝12×6×1＋12×6×2＝9．10．如图，锐角△ABC的三条高线AD，BE，CF相交于点H，连结DE，EF，DF，则图中的三角形个数有(C)A．40 B．45 C．47 D．63分析：数三角形的个数时，要想做到不重不漏，就必须要按一定的顺序，按一定规律去数！解：图中的三角形共有47个．二、填空题11．将一个各面都涂油漆的正方形切割成125个同样大小的小正方体，那么仅有2面涂油漆的小正方体共有36个．分析：由于125=5×5×5，由题意可得，大正方体每条棱2面涂油漆的小正方体有5-2=3个，再乘以12即可求解．解：125＝5×5×5，则大正方体每条棱2面涂油漆的小正方体有5－2＝3个，3×12＝36(个)．答：仅有2面涂油漆的小正方体共有36个．12．已知x ≠y ，且x 2＝2y ＋5，y 2＝2x ＋5，则x 3－2x 2y 2＋y 3＝ ．分析：把两个已知等式分别相加和相减，得到x ＋y ＝－2，xy ＝－1，再由将立方和公式和完全平方公式，将x 3－2x 2y 2＋y 3变形为关于x ＋y 和xy 的代数式即可求解．解：∵⎩⎨⎧x 2＝2y ＋5，①y 2＝2x ＋5，②①－②，得 x 2－y 2＝2(y －x )， 即(x －y )(x ＋y )＝2(y －x ) ∵x ≠y ， ∴x ＋y ＝－2．①＋②，得 x 2＋y 2＝2(y ＋x )＋10＝－4＋10＝6， ∴(x ＋y )2－2xy ＝6，即(－2)2－2xy ＝6， ∴xy ＝－1，∴x 3－2x 2y 2＋y 3＝(x ＋y )[(x ＋y )2－3xy ]－2(xy )2＝－16， 故答案为：－16．13．如图，多边形ABDEC 是由边长为m 的等边△ABC 和正方形BDEC 组成，⊙O 过A ，D ，E 三点，则∠ACO ＝ ．分析：先求出∠ACE 的度数，再证△ACO ≌△ECO ，即可求出∠ACO ＝12∠ACE ＝75°．解：∵多边形ABDEC 是由边长为m 的等边△ABC 和正方形BDEC 组成， ∴AC ＝EC ，∠ACE ＝∠ACB ＋∠ECB ＝60°＋90°＝150°， ∵⊙O 过A ，D ，E 三点， ∴AO ＝EO ， 又OC ＝OC ，∴△ACO ≌ECO (SSS )，∴∠ACO ＝∠ECO ＝12∠ACE ＝12×150°＝75°．变式练习：(1)如图，多边形ABDEC 是由边长为m 的等边△ABC 和正方形BDEC 组成，⊙O 过点A ，D ，E 三点，则⊙O 的半径等于 ．(2)若多边形ABDEC 是由一个等腰△ABC 和一个矩形BDEC 组成，AB ＝AC ＝BD ＝m ，⊙O 过A ，D ，E 三点，则⊙O 的半径是否改变？解：(1)如图，过A 作BC 的垂线交DE 于F 点，由于△ABC 为等边三角形，则AF 平分BC ， ∵四边形BDEC 为正方形， ∴AF 也垂直平分DE ，∴过点A ，D ，E 三点的圆的圆心O 在AF 上， 连接AD ，OD ，则OA ＝OD ， ∴∠1＝∠2， 又∵BC ＝BD ＝BA ， ∴∠3＝∠4， 而AF ∥BD ， ∴∠1＝∠4， ∴∠2＝∠3， ∴AB ∥OD ，∴四边形ABDO 为菱形，∴AO ＝AB ＝2，即⊙O 的半径为2． (2)⊙O 的半径不改变．因为AB ＝AC ＝BD ＝2，此题的求法和(1)一样，⊙O 的半径为2． 故答案为2，不改变．14．已知实数a ，b ，c 满足a ≠b ，且2(a －b )＋2(b －c )＋(c －a )＝0，则(c －b )(c －a )(a －b )2＝ 2＋2 ．方法一：（主元法－－将2看成未知数)令2＝x ，则原等式就可变为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出代数式的值．解：令2＝x ，则2＝x 2，原等式就可变形为关于x 的一元二次方程(a －b )x 2＋(b －c )x ＋(c －a )＝0． ∵(a －b )＋(b －c )＋(c －a )＝0 ∴方程必有一个根是1， ∴方程的两个根分别是1和2， 根据根与系数关系有： 1＋2＝－b －c a －b ，1•2＝c －aa －b∴(c －b )(c －a )(a －b )2＝－b －c a －b ·c －aa －b＝(1＋2)·1•2＝2＋2．方法二：（整体思想）等式整理后，不能求出a ，b ，c 的值，所以可尝试进行等式变形．注意到a －b ，b －c ，c －a 这三个代数式之间的特殊关系（任意两个相加可得第三个），这样即可将已知条件看成关于其中两个代数式的等式，结合所求代数式进行变形，求出c －a a －b （或c －b a －b ）的值，再把要求的分式变形，使变形后的分式只含有c －a a －b （或c －ba －b ），再整体代入．解：2(a －b )＋2(b －c )＋(c －a )＝0可变形为2(a －b )＋2(b －c )－[(a －b )＋(b －c )]＝0， 即 (a －b )＋(2－1)(b －c )＝0， ∴c －b a －b ＝12－1＝2＋1， ∴c －a a －b ＝(c －b )＋(b －a )a －b ＝c －b a －b －1＝2＋1－1＝2， ∴(c －b )(c －a )(a －b )2＝c －b a －b ·c －aa －b＝(1＋2)•2＝2＋2．15．将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过31年，将他们的年龄按同样方式排列，又得到一个四位数，这个数仍然为完全平方数，则小王现在的年龄是 12 岁． 分析：设小王年龄为x 岁，小孙年龄为y 岁，可得100x ＋y ＝m 2，100(x ＋31)+y ＋31＝n 2，两式相减因式分解后得到 31×101＝(n －m )(n ＋m )，得到方程组后解答即可． 解：设小王年龄为x 岁，小孙年龄为y 岁，可得，⎩⎨⎧100x ＋y =m 2，100(x ＋31)＋y ＋31＝n 2，两式相减得100×31＋31＝n 2－m 2， 31×101＝(n －m )(n ＋m )，∴⎩⎨⎧n ＋m ＝101，n －m ＝31， 解得，⎩⎨⎧m ＝35，n ＝66，∴100x ＋y ＝352＝1225， ∴x ＝12，y ＝25，即：小王现在的年龄是12岁．16．设合数k 满足，1＜k ＜100，若k 的数字和为质数，就称合数k 为“山寨质数”，则这种“山寨质数”的个数是 23 个．分析：分别从质数的定义分析进而分别得出和为质数的山寨质数． 解：用S (K )表示k 的数字和；而M (p )表示为山寨质数p 的合数的集合．当k ≤99时，S (k )≤18，不大于18的质数共有7个，它们是：2，3，5，7，11，13，17， 山寨为2的合数有M (2)＝{20}，而M (3)＝{12，21，30}， M (5)＝{14，32，50}，M (7)＝{16，25，34，52，70}；M (11)＝{38，56，65，74，92}，M (13)＝{49，58，76，85，94}，M (17)＝{98}， 共得23个山寨质数．17．如图，在平面直角坐标系中，☉M 经过坐标原点，且与x 轴、y 轴分别相交于点A (－8，0)，B (0，－6)两点．若抛物线对称轴过点M ，顶点C 在圆上，开口向下，交x 轴于点D ，E 两点，P 在抛物线上，若S △PDE ＝15S △ABC ，则满足条件的P 点有 3 个．分析：求出AB 的解析式y ＝−34x －6，根据条件求出C 点坐标，设抛物线解析式y ＝a (x ＋4)2＋2，将点B 代入解析式，求出a 值，确定抛物线解析式；可求出抛物线与x 轴交点间距离DE ＝4，点P 到x 轴的距离是2，P 点的纵坐标是2或－2，分别求出P 点对应的横坐标即可确定P ． 解：∵抛物线对称轴过点M ，∴AM ＝BM ＝CM ，AN ＝ON ， ∵A (－8，0)，∴N (－4，0)，∴M 点的横坐标是－4， 直线AB 的解析式为y ＝−34x －6，∴M (－4，－3)，∴AM ＝5，∴CM ＝5，∴C (－4，2)， ∴S △ABC ＝12×5×8＝20，∵S △PDE ＝15S △ABC ，∴S △PDE ＝4，设抛物线解析式y ＝a (x ＋4)2＋2，∵经过点B (0，－6)，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2－4x －6，∴D (－6，0)，E (－2，0)，∴DE ＝4，∴点P 到x 轴的距离是2，∴P 点的纵坐标是2或－2，当P 点纵坐标是2时，－12x 2－4x －6＝2，解得x ＝－4，∴P (－4，2)；当P 点纵坐标是－2时，－12x 2－4x －6＝－2，∴x ＝－4＋22或x ＝－4－22，∴P (－4＋22，－2)或P (－4－22，－2)， ∴符合条件的P 点有3个．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，D 为AB 中点，BE ＝3，AC ＝4，☉B 经过点E ，P 为☉B 上一动点，则4PC ＋3PD 的最小值为 ．DE CBAP分析：由含30°角直角三角形的性质得出AB ＝2AC ＝8，由勾股定理得出BC ＝AB 2－AC 2＝43，由D 为AB 中点，得出BD ＝AD ＝12AB ＝4，由圆半径得出BP ＝BE ＝3，在线段BE 上取点Q ，使BQ ＝94，连接PQ ，过点C 作CH ⊥AB 于H ，求出BQ PB ＝BP BD ，∠PBD ＝∠QBP ，则△PBQ ∽△DBP ，得出PQ PD ＝BQ BP ＝34，推出4PQ＝3PD ，PQ ＝34PD ，即PC ＋34PD ＝PC ＋PQ ，连接CQ ，交⊙B 于点P ′，此时P ′C ＋P ′Q ＝CQ 最小，即P ′C＋34P ′D 最小，则P ′为4PC ＋3PD 的最小值时的动点P 的位置，易求AH ＝12AC ＝2，CH ＝AC 2－AH 2＝23，HQ ＝AB －BQ －AH ＝154，由勾股定理得出CQ ＝CH 2＋HQ 2＝4174，由4CQ ＝4(PC ＋34PD )＝4PC ＋3PD ，即可得出结果．解；∵Rt △ABC 中∠ACB ＝90°，∠A ＝60°， ∴AB ＝2AC ＝8，BC ＝AB 2－AC 2＝43， ∵D 为AB 中点，∴BD ＝AD ＝12AB ＝4，∵⊙B 经过点E ，P 为⊙B 上一动点， ∴BP ＝BE ＝3，在线段BE 上取点Q ，使BQ ＝94，连接PQ ，过点C 作CH ⊥AB 于H ，如图所示：∴BQ PB ＝94 3 ＝34，∵BP BD ＝34，∴BQ PB ＝BP BD ， ∵∠PBD ＝∠QBP ， ∴△PBQ ∽△DBP ， ∴PQ PD ＝BQ BP ＝34，， ∴4PQ ＝3PD ，PQ ＝34PD ，∴PC ＋34PD ＝PC ＋PQ ，连接CQ ，交⊙B 于点P ′，此时P ′C ＋P ′Q ＝CQ 最小，即P ′C ＋34P ′D 最小，∴P ′为4PC ＋3PD 的最小值时的动点P 的位置， ∵∠A ＝60°，∠CHA ＝90°，∴AH ＝12AC ＝2，∴CH ＝AC 2－AH 2＝42－22＝23， ∴HQ ＝AB －BQ －AH ＝8－94－2＝154，∴CQ ＝CH 2＋HQ 2＝(23)2＋(154)2＝4174，∴4CQ ＝4(PC ＋34PD )＝4PC ＋3PD ，∴4PC ＋3PD ＝4×4174＝417． 三、解答题19．是否存在这样的整系数二次三项式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，其中a 不是2018的倍数，而且f (1)，f (2)，…，f (2018)被2018除的余数各不相同？请做出判断并说明理由． 分析：根据因式分解得相关知识可以解答此题． 解：存在，取 a ＝1009，令f (x )＝1009x 2＋2010x 由于对任何正整数，乘积都是偶数． 由此 1009 是 2018 的倍数．∴令 被 2018 除的余数与 被 2018 除的余数相同 即，除的余数各不相同．20．若m ，n ，p 为三个整数，且m ＋n ＋p ＝21，n m ＝pn，求：(1)当m 取最小值时，np 的值； (2)当m 取最大值时，np 的值．＝pn ＝x ，则n ＝mx ，p ＝nx ＝mx ·x ＝mx 2，由m ＋n ＋p ＝21，得mx 2＋mx ＋m ＝21，显然该方程有有理根，据此可解决本题！＝pn ＝x ，则n ＝mx ，p ＝nx ＝mx ·x ＝mx 2，由m ＋n ＋p ＝21，得mx 2＋mx ＋m ＝21， 即方程x 2＋x ＋1－21m ＝0有有理根，∴Δ＝1－4×1×(10，∴0＜m ≤28，(1)当m 取最小值1时，x 2＋x －20＝0，解得x ＝4或x ＝－5． ①当m ＝1，x ＝4时，n ＝4，p ＝16，∴np ＝64； ②当m ＝1，x ＝－5时，n ＝－5，p ＝25，∴np ＝－125．21．平面直角坐标系内，A 坐标为(0，3)，B 为x 轴负半轴上一动点，C 为B 关于A 的对称点，D 为B 关于y 轴的对称点，作△BCD 的外接圆，交y 轴负半轴于E 点，连结BE ，CE ，BI 平分∠CBD 交CE 于点I ． (1)如图 1，若AI ⊥CE ，设Q 为☉A 上在第二象限内一点，连接DQ 交y 轴于T 点，连结BQ 并延长交y 轴正半轴于G 点，求AT ·AG 的值；(2)如图2，若A (0，3)，B ，D 关于y 轴对称，当tan ∠ABO ＝34时，线段AB 上一动点P (不与A ，B 重合)，连结PD 交y 轴于M 点，△PMB 外接圆☉O 1交y 轴另一点为N ，若☉O 1半径为R ，求MN R的值．分析：（1）由垂径定理和外角性质可证BE ＝IE ＝IC ，通过证明△BEO ∽△CBE ，可得OE OB ＝BE CE，可得OB ＝2OE ，设⊙A 的半径为R ，由勾股定理可求R ＝5，通过证明△ABG ∽△ATB ，可得AB AG ＝AT AB，即可求解； （2）作O 1K ⊥MN 于K ，连接O 1N ，PN ，BM ，由三角函数可求OB ＝OD ＝4，通过解直角三角形可求MN R的值．解：(1)连结 QC ，TB ，则∠QCB ＋∠CBQ ＝90°，又∠QDB ＋∠DTO ＝90°，而∠QCB ＝∠QDB ，∴∠CBQ ＝∠DTO ＝∠BTO ，且∠BAG ＝∠BAT∴△ABG ∽△ATB ，∴AB AG ＝AT AB，∴AB 2＝AG •AT ． ∵AI ⊥CE ，∴I 为CE 的中点，∴AE ＝AC ，IE ＝IC ．∴∠ACE ＝∠AEC ，且∠ACE ＋∠CBE ＝90°，∠AEC ＋∠BEO ＝90°，∴∠BEO ＝∠CBE ，且∠BEC ＝∠BOD ＝90°，∴△BEO ∽△CBE ，∴OE OB ＝BE CE， ∵AE ⊥BD ，∴BE ︵＝DE ︵，∴∠DBE ＝∠BCE ．又∵∠CBI ＝∠DBI ，∠BIE ＝∠∠BCE ＋∠CBE ，∠IBE ＝∠DBI ＋∠DBE ，∴∠BIE ＝∠IBE ，∴BE ＝IE ＝IC ，∴OE ：OB ＝BE ：CE ＝1︰2，∴OB ＝2OE ．设⊙A 的半径为R ，由AB 2－OA 2＝BO 2，OE ＝R －3，得R 2－32＝4(R －3)2，解得R ＝5，或R ＝3(不合题意，舍去)．∴AT •AG ＝AB 2＝25．(注：可连结 AD ，CD 证△BAG ∽△TAD ，△TAD ≌△TAB ，本质类似．)(2)作O 1K ⊥MN 于K ，连接O 1N ，PN ，BM ，则MN ＝2NK ，且∠N O 1K ＝∠1，∴MNR ＝2NKO 1K ＝2sin ∠NO 1K ＝2sin ∠1．∵tan ∠ABO ＝34＝OAOB ，∴OB ＝OD ＝4，且OM ⊥BD ，∴∠2＝∠3．又∠2＝∠4＋∠5，∠3＝∠1＋∠6，∵∠5＝∠6，∴∠1＝∠4＝∠NO 1K ，∴MNR ＝2sin ∠4＝2×BO AB ＝85．。
四川省成都七中2018-2019学年高一上学期入学数学试卷-含详细解析
四川省成都七中2018-2019学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面几组对象可以构成集合的是（）A．视力较差的同学B．2013年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于﹣2小于2的所有非负奇数2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）A．3B．6C．﹣3 D．3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A．0B．1C．2D．34．分式方程+1=的解是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣25．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A．0B．1C．2D．36．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．已知函数y=，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是．13．已知a为实数，则代数式的最小值为．14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为．15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为．16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是．17．已知==，则的值为．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=．19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=．20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；（2）解不等式≥1．22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？四川省成都七中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面几组对象可以构成集合的是（）A．视力较差的同学B．2013年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于﹣2小于2的所有非负奇数考点：集合的含义．专题：规律型；集合．分析：根据集合元素所具有的性质逐项判断即可．解答：解：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，选项A、B、C均不满足“确定性”，故排除A、B、C，故选D．点评：本题考查集合的定义、集合元素的性质，属基础题，理解相关概念是解决问题的关键．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）A．3B．6C．﹣3 D．考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=3，x1•x2=，然后将其代入所求的代数式（1+x1）（1+x2）求值即可．解答：解：∵方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1•x2+x1+x2+1=+3+1=，故选：D点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=中的a、b、c所表示的意义．3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：图形的对称性．专题：常规题型；立体几何．分析：依次判断五个图形是轴对称还是中心对称即可．解答：解：“等边三角形”是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但也可能是轴对称图形，圆是轴对称图形也是中心对称图形，正五角星轴对称图形，抛物线轴对称图形，故选A．点评：本题考查了图形的对称性，轴对称是关于线对称，中心对称是关于点对称，属于基础题．4．分式方程+1=的解是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得==﹣1，由此能求出分式方程+1=的解．解答：解：∵+1=，∴==﹣1，∴x=2﹣x，解得x=1．故选：B．点评：本题考查分式方程的解法，解题时要认真审题，注意分式方程性质的合理运用．5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A．0B．1C．2D．3考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选C．点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用勾股定理求得AD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanA的值，可得BC的值，再利用直角三角形中的边角关系求得sinB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，∴AD==8∴tanA===．再根据tanA===，∴BC=，∴sinB===，故选：D．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，勾股定理，属于基础题．7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可，解答：解：一位学生随机摸出两个球，所有情况为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，两个球的数字之和是偶数的有（1，3，），（1，5），（2，4），（3，5）共4种，故两个球上的数字之和是偶数的概率是=，故选：B点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是不重不漏列举出所有的基本事件，属于基础题．8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：进行简单的演绎推理．专题：函数的性质及应用．分析：记m=++．分类讨论：当a＞0，b＞0时，当a＜0，b＜0时，当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时．即可得出．解答：解：记m=++．当a＞0，b＞0时，m==3；当a＜0，b＜0时，m=﹣1；当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时，m=1﹣1+1=﹣1．综上可得：代数式++的取值共有2个．故选：A．点评：本题考查了分类讨论的思想方法求代数式的值，属于基础题．9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定考点：三角形的面积公式．专题：立体几何．分析：如图所示，利用S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG即可得出．解答：解：如图所示，S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG=+﹣=．因此△ACF的面积只与a有关系．故选：A．点评：本题考查了三角形与梯形、正方形的面积计算公式，属于基础题．10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，可得：△≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，进而可将y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2化为：y=4m2﹣6m﹣10（m≤﹣2，或m≥3）的形式，结合二次函数的图象和性质可得答案．解答：解：∵方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，∴△=4m2﹣4（m+6）≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，则y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=（x1+x2）2﹣2x1•x2﹣2（x1+x2）+2=4m2﹣2（m+6）﹣4m+2=4m2﹣6m﹣10，故当m=3时，y取最小值8，无最大值，即y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是y≥8，故选：B点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．已知函数y=，自变量x的取值范围是{x|x≥1且x≠2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，解得x≥1且x≠2，故答案为：{x|x≥1且x≠2}点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是0．考点：进行简单的演绎推理．专题：函数的性质及应用．分析：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，可得a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，根据|4x﹣3|+b=0有两个解，可得﹣b＞0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，可得﹣c=0．解答：解：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，则a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，∵|4x﹣3|+b=0有两个解，∴﹣b＞0，解得b＜0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，∴﹣c=0，解得c=0．∴|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣（a﹣b）=0．故答案为：0．点评：本题考查了绝对值的意义、方程的解，考查了推理能力，属于基础题．13．已知a为实数，则代数式的最小值为3．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对27﹣12a+2a2配方即可得到的最小值．解答：解：=；∴的最小值为3．故答案为：3．点评：考查配方求代数式最值的方法．14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用配方法求函数的最小值．解答：解：y=x4+2x2﹣1=（x2+1）2﹣2，∵﹣1≤x≤1，∴1≤x2+1≤2，∴﹣1≤（x2+1）2﹣2≤2，则函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的最值的求法，属于基础题．15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为（）．．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据翻折变换的性质得出△T′OT是等边三角形，进而利用锐角三角形函数关系求出即可．解答：解：连接TT′，过点T′作T′C⊥OT于点C，∵点P（m，1）是双曲线y=上一点，∴m=，则OT=，PT=1，故tan∠POT==，则∠POT=30°，∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，∴∠T′OP=30°，OT=OT′，∴△T′OT是等边三角形，∴OC=CT=，T′C=OT′sin60°=，故T′的坐标为：（）．故答案为：（）．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△T′OT是等边三角形是解题关键．16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是{x|x＞1}．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由多项式的乘法和立方和公式化简已知不等式，易得解集．解答：解：原不等式可化为x（x2+1）﹣（x+1）（x2﹣x+1）＞0，展开可得x3+x﹣（x3+1）＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1故答案为：{x|x＞1}点评：本题考查不等式的解法，利用公式化简是解决问题的关键，属基础题．17．已知==，则的值为﹣．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，由此能求出的值．解答：解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，∴==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=2014．考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题；推理和证明．分析：由++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0可得x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0，从而解出x+y+z．解答：解：∵++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，∴x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0；解得，x=3，y=2013，z=﹣2；则x+y+z=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了简单的演绎推理，属于基础题．19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=2013.5．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出函数的值．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f =2013×1+f（1）=2013+=2013.5．故答案为：2013.5．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是a ＜．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，然后利用求根公式解得a=x﹣1或a=x2+x+1；于是有x=a+1或x2+x+1﹣a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1﹣a=0没有实数根或方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，最后解a的不等式得到a的取值范围．解答：解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，则△=（x2+2x）2﹣4（x3﹣1）=（x2+2）2，∴a=，即a=x﹣1或a=x2+x+1．所以有：x=a+1或x2+x+1﹣a=0．∵关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0只有一个实数根，∴情形1，方程x2+x+1﹣a=0没有实数根，即△＜0，得a＜；情形2，方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，此时有a+1=﹣，a=﹣，方程为x2+x+=0无解，不合题意，舍去，所以a的取值范围是a＜．故答案为：a＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化的思想方法在解方程中的应用．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；（2）解不等式≥1．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由分式的运算法则化简可得原式=，把x=+1代入计算即可；（2）移项通分原不等式可化为≥0，即x﹣1＞0，易得答案．解答：解：（1）化简可得（﹣）+=﹣+=+=﹣===，∵x=+1，∴原式==；（2）不等式≥1可化为﹣1≥0，即≥0，即≥0，∴x﹣1＞0，解得x＞1，∴不等式的解集为：{x|x＞1}点评：本题考查分式不等式的解集，涉及分式的化简运算，属基础题．22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象求出函数解析式即可；（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答．解答：解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：∴y=；即y=；（2）设利润为W，则W=售价﹣进价故W=，化简得W=，①当W=x2+14时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125②当W=x2﹣2x+26时，∵W=（x﹣8）2+18，当x≥8时，函数W随x增大而增大，∴在x=11时，函数有最大值为19；③当W=x2﹣4x+48时，∵W=，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，∴在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．点评：本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．。
【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期半期考试数学(文)试题含解析
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】即则故答案选2. 若直线与直线平行，则（）A. B. 2 C. D. 0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故解得验证可得当时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得故答案选3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为 50米，，，则两点的距离为（）A. 米B. 50米C. 25米D. 米【答案】A【解析】在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案为：A.5. 若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】等比数列的前5项的乘积为1，联立以上两式得到：，，将两式作比得到故答案选B。
6. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知底数和真数在１的两侧，,底数小于１，次数大于0,故,底数大于1，次数大于0，故>1.故可以得到。
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成都七中 2018 年外地生招生考试数学
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 5 分） 1、满足|a-b|=|a|+|b| 成立的条件是（）
A 、ab>0
B 、ab<0
C 、ab≤0
D 、ab≤1
2、已知 a 、b 、c 为正数，若关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有 两个实数根，则关于 x 的方程
a 2x 2+
b 2x+
c 2=0解的情况为（）
A 、有两个不相等的正根
B 、有一个正根，一个负根
C 、有两个不相等的负根
D 、不一定有实数根 3、已知数据 的平均数为 a ， 的平均数为 b ，则数据 的平均数为（）
A 、2a+3b
B 、
3
2
a+b C 、4a+9b D 、2a+b 4、若函数y=2
1
(x 2-100x+196+|x 2-100x+196|) ，则当自变量 x 取 1、2、3……100 这 100 个自然数时，函
数值的和是（ ）
A 、540
B 、390
C 、194
D 、97 5、已知(m 2+1)(n 2+1)=3(2mn-1) ，则n(
m
1
-m)的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-2 D 、-1 6、如果存在三个实数 m 、p 、q ，满足 m+p+q=18，且
p +m 1+q p 1++q +m 1=97
，则q p +m +q m +p +p
m +q 的值是（ ）
A 、8
B 、9
C 、10
D 、11
7、已知如图，△ABC 中，AB=m ，AC=n ，以 BC 为边向外作正方形 BCDE ，连结 EA ，则 EA 的最大
值为（ ）
A 、2m+n
B 、m+2n
C 、3m+n
D 、m+3n
8、设 A 、B 、C 、D 为平面上任意四点，如果其中任意三点不在同一直线上，则△ABC 、△ABD 、△ACD 、
△BCD 中至
少存在一个三角形的某个内角满足（ ）
A 、不超过 15°
B 、不超过 30°
C 、不超过 45°
D 、以上都不对
9、将抛物线T:Y=X2-2X+4绕坐标原点 O 顺时针旋转 30°得到抛物线T’，过点A （33,-3）、B(3,33)
的直线l 与抛物线T’相交于点 P 、Q 。
则△OPQ 的面积为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11
10、如图，锐角△ABC 的三条高线 AD 、BE 、CF 相交于点 H ，连结 DE 、EF 、DF 则图中的三角形个
数有（ ）
A 、40
B 、45
C 、47
D 、63 二、填空题
11、将一个各面都涂油漆的正方形切割成 125 个同样大小的小正方体，那么仅有 2 面涂油漆的小正方体
共有 个。
12、已知x≠y ，且x 2=2y+5,y 2=2x+5 ，则x 3-2x 2y 2+y 3= 。
13、如图，多边形 ABDEC 是由边长为 m 的等边△ABC 和正方形 BDEC 组成，☉O 过 A 、D 、E 三
点，则∠ACO= 。
14、已知实数 a 、b 、c 满足a≠b ，且2(a-b)+2(b-c)+(c+a)=0，则)
)(()
)(b -c b a b a a c ---（= 。
15、将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过 31 年，
将他们的年龄按同样方式排列，又得到一个四位数，这个数仍然为完全平方数，则小王现在的年龄是 岁。
16、设合数 k 满足，1<k<100，若 k 的数字和为质数，就称合数 k 为“山寨质数”，则这种“山寨质数”
的个数是 个。
17、如图，在平面直角坐标系中，☉M 经过坐标原点，且与 x 轴、y 轴分别相交于点 A(-8,0),B(0,-6)两
点。
若抛物线对称轴过点 M ，顶点 C 在圆上，开口向下，交 x 轴于点 D 、E 两点，P 在抛物线上，
若S △PDE =51
S △ABC ，则满足条件的 P 点有 个。
18、如图，Rt △ABC 中∠ACB=90°，∠A=60°.D 为 AB 中点，BE=3,AC=4，☉B 经过点 E ，P 为☉B 上
一动点，则 4PC+3PD 的最小值为 。
三、解答题
19 、 是 否 存 在 这 样 的 整 系 数 二 次 三 项 式 ： f （x ）=ax 2
+bx+c ，其中 a 不 是 2018 的 倍
数 ， 而 且f （1）,f （2）,......f （2018）被 2018 除的余数各不相同？请做出判断并说明理由。
20、若 m 、n 、p 为三个整数，且 m+n+p=21,
m n =n
p
，求： （1）当 m 取最小值时，np 的值； （2）当 m 取最大值时，np 的值。
21、平面直角坐标系内，A 坐标为（0，3），B 为 x 轴负半轴上一动点，C 为 B 关于 A 的对称点，D
为 B 关于 y 轴的对称点，作△BCD 的外接圆，交 y 轴负半轴于 E 点，连结 BE 、CE 、BI 平分∠CBD 交 CE 于点 I 。
（1）如图 1，若 AI ⊥CE ，设 Q 为☉A 上在第二象限内一点，连接 DQ 交 y 轴于 T 点，连结 BQ 并延长交 y 轴正半轴于 G 点，求AT·AG 的值；
（2）如图 2，若 A(0,3),B 、D 关于 y 轴对称，当tan ∠ABO=
4
3
时，线段 AB 上一动点 P （不与 A 、B 重合），连结 PD 交 y 轴于 M 点，△PMB 外接圆☉O 1 交 y 轴另一点为 N ，若☉O 1半径为 R ，求
R
MN
的值
图1 图2
成都七中2018 年外地生招生考试数学参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共50 分）
1.C
2.C
3.A
4.B
5.D
6.D
7.A
8.C
9.B 10.C
二、填空题（11-14 题，每题7 分，15-18 题，每题8 分，共60 分）
11、36
12、-16
13、75°
15、12
16、23
17、
3
19、解：存在……………………………….2 分
取a=1009，令f（x）=1009x2+2010x
则有……………………………….3 分
由于对任何正整数，乘积都是偶数.
由此1009 是2018 的倍数.
∴令被2018 除的余数与被2018 除的余数相同
即，除的余数各不相同. ………………………………..5 分
20、（1）当m 取最小值1 时，x=4 或x=-5
①x=4，则m=1,n=4,p=16,∴np=64
②x=-5,则m=1,n=-5,p=25,∴np=-125
综上所述，m 取最小值 1 时，np 值为64 或-125……………………………………4 分（2
21、（1）解：连结BE、QC、TB，
则∠QCB+∠CBQ=90°,
又∠QDB+∠DTO=90°,而∠QCB=∠QDB,
∴∠CBQ=∠DTO=∠BTO
∴△ABG∽△ATB. ∴ . …………………………5 分
∵∠BFE=∠BCE+∠FBC ∠FBE=∠DBE+∠FBD ∠BEC=∠DBE,∠FBC=∠FBD ∴∠BFE=∠FBE ∴BE=EF
∵AF 为中位线，（或由垂经定理）
∴EF=CF
∵AF⊥CE,∴F 为CE 的中点
∴AE=AC,FE=FC.∴△BEO∽△CBE. ∴OE:OB=BE:CE=1:2.
设☉A 的半径为R，由,OE=R-3,
得解得R=5,或R=3（不合题意，舍去）.
∴ .………………………………………………5 分
（方法二提示：可连结AD、CD 证△BAG∽△TAD,注：△TAD
≌△TAB，本质类似）（2）。