2021年华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 达标检测卷(含答案)
华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点B作，使，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的对应点落在反比例函数的图象上，则k 的值为（）A.-4B.4C.-6D.62、函数y=的图象经过（1，-1），则函数y=kx-2的图象是（）A. B. C. D.3、如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A. B.﹣ C. D.﹣4、动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A.（1，4）B.（5，0）C.（6，4）D.（8，3）5、若式子有意义，则点P（a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x -1 0 1 2 3y 2 5 8 12 14A.5B.8C.12D.147、一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为，那么该一次函数可能的解析式是（）A. B. C. D.8、不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A.y=2x 2B.y=-xC.y=-2xD.y=x9、圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A.π是自变量B.π和r都是自变量C.C是π的自变量D.C是r的自变量10、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，a2+1），则点P所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、函数的图象经过点(2，8)，则下列各点不在图象上的是( )A.(4，4)B.(-4，-4)C.(8，2)D.(-2，8)12、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA=2，OB=1，斜边AC∥x轴，若反比例函数y= (k>0，x>0)的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A.4B.5C.6D.813、下列函数中，是一次函数的有（）个．①y=x；②y=；③y=+6；④y=3﹣2x；⑤y=3x2．A.1B.2C.3D.414、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，2）15、如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2 ，则k＝________．17、如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数在第一象限的图象经过点B，若，则的值为________.18、一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y<1；当x=-1时，y>0，则b的取值范围是________。
2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第17章 函数及其图象 测试题及答案
第17章 函数及其图象一、选择题(每小题4分,共28分)1.函数y=2+√3x -1中自变量x 的取值范围是 ( ) A .x ≥2 B .x ≥13 C .x ≤13D .x ≠132.在平面直角坐标系中,若点A (a ,2)在第二象限内,则a 的取值可以是 ( )A .1B .-32C .43D .4或-43.在反比例函数y=1-kx图象的每条曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的取值范围是( )A .k>1B .k>0C .k ≥1D .-1≤k<14.对于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是 ( ) A .图象经过第一、二、三象限 B .y 随x 的增大而增大 C .图象必过点(-2,0) D .图象与直线y=-2x+1平行5.已知一次函数y=ax+b 与反比例函数y=a -bx,其中ab<0,a ,b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可能是 ( )图16.设函数y=2x 与y=x-1的图象的交点坐标为(a ,b ),则1a -1b 的值为 ( )A.45B.32C.-35D.-127.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500 km,汽车出发前油箱中有油25 L,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶.已知油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图2所示,则下列说法错误的是 ()图2A.加油前油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)的函数表达式是y=-8t+25B.途中加油21 LC.汽车加油后还可行驶4 hD.汽车到达乙地时油箱中还剩油6 L二、填空题(每小题4分,共24分)8.已知函数y=-x+3,当x= 时,函数值为0.9.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第象限.10.如图3是一个正比例函数的图象,把该图象向左平移1个单位,得到的函数图象的表达式为.图311.如图4,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1y2.(填“>”或“<”)图4(x>0) 12.如图5,一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=kx的图象交于点C,O为坐标原点,连结OC.若△AOC的面积为1,则k的值为.图513.某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图6中l1,l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系.小雨家去年用水量为150 m3.若今年用水量与去年相同,则水费将比去年多元.图6三、解答题(共48分)的图象经过点(-1,-2).14.(10分)已知反比例函数y=kx(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点(2,n)在这个函数的图象上,求n的值.15.(12分)如图7,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象相交于A(-1,n),B(2,-1)x两点,与y轴相交于点C.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;图象上的两点,当x1<x2<0时,比较y1与y2的大小关(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=mx系.图716.(12分)A,B两城相距600 km,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图8是它们离A城的距离y甲(km),y乙(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.(1)求甲车行驶过程中y甲与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(2)当它们行驶7 h时,两车相遇,求乙车的速度.图817.(14分)“互联网+”让我国经济更具活力,直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式,让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元,销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.(1)求每千克花生、茶叶的售价;(2)已知花生的成本为6元/千克,茶叶的成本为36元/千克,甲计划两种产品共助销60千克,总成本不高于1260元,且花生的数量不高于茶叶数量的2倍,则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润?最大利润是多少?答案1.B2.B3.A4.D5.C6.D7.C8.39.二、四10.y=-2x-211.<12.213.210的图象上, 14.解:(1)∵点(-1,-2)在反比例函数y=kx∴k=-1×(-2)=2,.∴y与x之间的函数关系式为y=2x(2)∵点(2,n)在这个函数的图象上,∴2n=2,∴n=1.的图象经过点B(2,-1), 15.解:(1)∵反比例函数y=mx∴m=-2,.∴反比例函数的表达式为y=-2x∵点A(-1,n)在反比例函数y=-2的图象上,x∴n=2, ∴A (-1,2).把点A ,B 的坐标分别代入y=kx+b ,得{-k +b =2,2k +b =-1,解得{k =-1,b =1,∴一次函数的表达式为y=-x+1.(2)∵直线y=-x+1交y 轴于点C ,∴C (0,1).∵点D ,C 关于x 轴对称, ∴D (0,-1). ∵B (2,-1), ∴BD ∥x 轴,且BD=2, ∴S △ABD =12×2×3=3.(3)结合图象可知当x 1<x 2<0时,y 1<y 2. 16.解:(1)当0≤x ≤6时,y 甲=100x. 当6<x ≤14时,设y 甲=kx+b.∵图象过点(6,600),(14,0), ∴{6k +b =600,14k +b =0,解得{k =-75,b =1050.∴y 甲=-75x+1050. ∴y 甲={100x (0≤x ≤6),-75x +1050(6<x ≤14).(2)当x=7时,y 甲=-75×7+1050=525,∴v 乙=5257=75(km/h). 17.解:(1)设每千克花生的售价为x 元,则每千克茶叶的售价为(40+x )元. 根据题意,得50x=10(40+x ),解得x=10. 40+x=40+10=50(元).答:每千克花生的售价为10元,每千克茶叶的售价为50元. (2)设花生销售m 千克,茶叶销售(60-m )千克时的利润为w 元. 根据题意,得{6m +36(60-m )≤1260,m ≤2(60-m ),解得30≤m ≤40.w=(10-6)m+(50-36)(60-m )=4m+840-14m=-10m+840. ∵-10<0,∴w 随m 的增大而减小,∴当m=30时,w 取得最大值,此时花生销售30千克,茶叶销售60-30=30(千克),w 最大=-10×30+840=540.答:当花生销售30千克,茶叶销售30千克时可获得最大利润,最大利润为540元。
2021年华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 达标检测卷(含答案)
2021年华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 达标检测卷一、选择题1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系式为Q=50－8x ，则下列说法正确的是( )A.Q 和x 是变量 B.Q 是自变量C.50和x 是常量 D.x 是Q 的函数2.函数y=＋x －2的自变量x 的取值范围是( )1x －2A.x ≥2B.x>2C.x ≠2D.x ≤23.若函数y=的图象在其所在象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是m ＋2x ( )A.m ＞－2B.m ＜－2C.m ＞2D.m ＜24.设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m=( )A.2B.－2C.4D.－45.汽车由A 地驶往相距120 km 的B 地，它的平均速度是30 km/h ，则汽车距B 地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t 的取值范围是( )A.s=120－30t(0≤t ≤4) B.s=120－30t(t ＞0)C.s=30t(0≤t ≤4) D.s=30t(t ＜4)6.无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y=x ＋2m 与y=－x ＋4的图象的交点一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.关于x 的函数y=k(x ＋1)和y=(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )kx A B C D8.在函数y=的图象上有三个点的坐标为(1，y 1)，，(－3，y 3)，函数值y 1，y 2，y 31x (12，y2)的大小关系为( )A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 29.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( ) A B C D10.如图，已知直线y=x 与双曲线y=(k>0)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是12kx 双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为( )A.8B.32C.10D.15二、填空题11.点A(2，a)关于x 轴的对称点是B(b ，－3)，则ab=________.12.一次函数y=kx ＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y=的图象经过点，则k x (m ，12)m=________.13.已知直线y=kx ＋b ，若k ＋b=－5，kb=6，那么该直线不经过第______________象限.14.把直线y=－x －1沿x 轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________.15.反比例函数y 1=与一次函数y 2=－x ＋b 的图象交于点A(2，3)和点B(m ，2).由图象可kx 知，对于同一个x ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是________.16.已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若=＋2，且y 2=y 11x21x1－，则这个反比例函数的表达式为____________.1217.直线y 1=k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2=k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________.18.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示.那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完.19.已知点A 在双曲线y=－上，点B 在直线y=x －5上，且A ，B 两点关于y 轴对称.设点3x A 的坐标为(m ，n)，则＋的值是________.n m mn 20.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么点A 4n ＋1(n 为自然数)的坐标为________(用n 表示).三、解答题21.已知一次函数y=x －3.32(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0).(1)求该反比例函数的表达式；(2)求直线BC 的表达式.23.已知反比例函数y=(m 为常数，且m ≠5).m －5x(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数y=－x ＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值.24.已知直线y=2x ＋3与直线y=－2x －1.(1)若两直线与y 轴分别交于点A ，B ，求点A ，B 的坐标；(2)求两直线的交点C 的坐标；(3)求△ABC 的面积.25.1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).(1)根据题意，填写下表：上升时间(min)1030 (x)1号探测气球所在位置的海拔(m)15…2号探测气球所在位置的海拔(m)30…(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？26.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m和a的值.(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围.(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?答案1.A2.B3.B 解析：易知m ＋2＜0，∴m ＜－2.4.B5.A6.C 解析：一次函数y=－x ＋4的图象不经过第三象限，故一次函数y=x ＋2m 与y=－x ＋4的图象的交点一定不在第三象限.7.D8.D9.B 解析：当点P 由点A 向点D 运动时，y=0；当点P 在DC 上运动时，y 随x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动时，y 不变；当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小.10.D 解析：点A 的横坐标为4，将x=4代入y=x ，得y=2.12∴点A 的坐标为(4，2).∵点A 是直线y=x 与双曲线y=(k>0)的交点，12kx ∴k=4×2=8，即y=.将y=8代入y=中，得x=1.8x 8x ∴点C 的坐标为(1，8).如图，过点A 作x 轴的垂线，过点C 作y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，且AM ，CN 的反向延长线交于点D ，得长方形DMON.易得S 长方形DMON =32，S △ONC =4，S △CDA =9，S △OAM =4.∴S △AOC =S 长方形DMON －S △ONC －S △CDA －S △OAM =32－4－9－4=1511.6 12.213.一 解析：∵kb=6>0，∴k ，b 一定同号(同时为正或同时为负).∵k ＋b=－5，∴k<0，b<0，∴直线y=kx ＋b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限.14.y=－x ＋115.0＜x ＜2或x ＞316.y=－ 14x解析：设反比例函数的表达式为y=，则y 1=，y 2=.k x k x1kx2因为y 2=y 1－，所以=－，所以=－.又=＋2，所以－=2，12k x2k x1121x21x112k 1x21x112k 解得k=－，因此反比例函数的表达式为y=－.1414x 17.418.8 解析：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为20÷4=5(升)，设出水管每分钟的出水量为a 升，由函数图象，得20＋8(5－a)=30，解得：a=.154故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷=8(分).15419.－ 313解析：因为点A(m ，n)在双曲线y=－上，所以mn=－3.3x 因为A ，B 两点关于y 轴对称，所以点B 的坐标为(－m ，n).又点B(－m ，n)在直线y=x －5上，所以n=－m －5，即n ＋m=－5.所以＋====－.n m m n m2＋n2mn （m ＋n ）2－2mn mn （－5）2－2×（－3）－331320.(2n ，1) 解析：根据图形分别求出n=1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解.由图可知，n=1时，4×1＋1=5，点A 5(2，1)；n=2时，4×2＋1=9，点A 9(4，1)；n=3时，4×3＋1=13，点A 13(6，1)，所以点A 4n ＋1(2n ，1).21.解：(1)函数图象如图所示：(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×3=3.1222.解：(1)设所求反比例函数的表达式为y=(k ≠0).kx ∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上，∴3=，∴k=3.∴该反比例函数的表达式为y=.k 13x(2)设直线BC 的表达式为y=k 1x ＋b(k 1≠0)，点B 的坐标为(m ，1).∵点B 在反比例函数y=的图象上，3x∴1=，∴m=3，∴点B 的坐标为(3，1).3m 由题意得解得{1＝3k1＋b ，0＝2k1＋b ，){k1＝1，b ＝－2.)∴直线BC 的表达式为y=x －2.23.解：(1)∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，∴m －m －5x5<0，解得m<5.(2)当y=3时，由y=－x ＋1，得3=－x ＋1，解得x=－2.∴反比例函数y=的图象与一次函数y=－x ＋1的图象的一个交点坐标为(－2，3).m －5x∴3=，解得m=－1.m －5－224.解：(1)对于y=2x ＋3，令x=0，则y=3. ∴点A 的坐标为(0，3).对于y=－2x －1，令x=0，则y=－1.∴点B 的坐标为(0，－1).(2)解方程组得{y ＝2x ＋3，y ＝－2x －1，){x ＝－1，y ＝1.)∴点C 的坐标为(－1，1).(3)△ABC 的面积为×[3－(－1)]×|－1|=2.1225.解：(1)35；x ＋5；20；0.5x ＋15(2)两个气球能位于同一高度.根据题意，得x ＋5=0.5x ＋15，解得x=20.有x ＋5=25.答：这时气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度.(3)当30≤x ≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m.则y=(x ＋5)－(0.5x ＋15)=0.5x －10.∵0.5>0，∴y 随x 的增大而增大.∴当x=50时，y 取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.26.解：(1)由题意，得m=1.5－0.5=1.由于甲车在行驶时的速度都是相同的，则有=，解得a=40.∴m=1，a=40.a 1120－a 3.5－1.5(2)如图，设直线l OA ：y=k 1x ，直线l BC ：y=k 2x ＋b 1.∵直线l OA 经过点A(1，40)，直线l BC 经过点B(1.5，40)，C(3.5，120)，∴解得{40＝k1，40＝1.5k2＋b1，120＝3.5k2＋b1，){k1＝40，k2＝40，b1＝－20.)又∵D 点的纵坐标为260，∴260=40x －20，解得x=7.综上可知，y={40x （0≤x ≤1），40 （1＜x ≤ 1.5），40x －20 （1.5＜x ≤7）.)(3)如图，设直线l EC ：y=k 3x ＋b 2，将点E(2，0)，C(3.5，120)的坐标分别代入，得解得{0＝2k3＋b2，120＝3.5k3＋b2，){k3＝80，b2＝－160，)∴直线l EC ：y=80x －160.若两车恰好相距50 km ，则时间肯定在1.5 h 之后，有两种情况，一种是乙车比甲车多行驶50 km ，另一种是甲车比乙车多行驶50 km ，由此可列方程：|(80x －160)－(40x －20)|=50，化简得|40x －140|=50，解得x 1=，x 2=.19494当x=时，x －2=－2=；当x=时，x －2=－2=.194194114949414∴当乙车行驶 h 或 h 时，两车恰好相距50 km.14114。
华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案(综合测试)
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、水果店购买一种葡萄所付款金额（元）与购买量（kg）情况如图，萌萌一次购买6kg这种葡萄比她分三次购买每次购2kg这种葡萄可节省（）元.A.18B.12C.9D.62、如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B. C.D.3、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（2，0），则点C的坐标为（）A.（2，2）B.（1，2）C.（， 2 ）D.（2，1）4、现有甲、以两支解放军小分队将救灾物资送往某灾区小镇，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程长为24km，甲小队先出发，如图是他们行走的路程与时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45、反比例函数图象上有三个点，，，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.6、已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C.D.7、函数的自变量的取值范围是（）A. x≥ 2B. x＜ 2C. x＞ 2D. x≤ 28、如图，在的方格中，建立直角坐标系，，则点坐标为（）A. B. C. D.9、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，；③直线NH的解析式为；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。
华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图形》单元检测卷(附带答案)
华东师大版八年级数学下册《第17章函数及其图形》单元检测卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．若点()12,y -，()21,y 和()33,y 在反比例函数22k y x+=的图像上，则1y ，2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >> B ．321y y y >> C ．132y y y >> D ．231y y y >>2．下列函数中，正比例函数有（ ）．（1）2y x =-（2）y x =3）1y x =-（4）2v =5）213y x =-（6）2y r π=（7）22y x = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的面积为6，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第三象限，对角线,OB AC 交于点D ，若反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点D ，则k 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．3-D ．34．一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是( )A ．(3,4)-B ．(1,2)--C ．(3,3)D ．(3,2)5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．函数解析式为13I R =B ．蓄电池的电压是18VC ．当10A I ≤时 3.6R ≥ΩD ．当6R =Ω时4A I = 6．如果当0x >时，反比例函数(0)k y k x =≠的函数值随x 的增大而增大，那么一次函数123y kx k =-的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限7．已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I （A ）与电阻R （Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A ，那么电器的可变电阻R （Ω）应控制在（ ）A ．R≥1B ．0＜R≤2C ．R≥2D ．0＜R≤18．如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从A 出发，以恒定的速度，沿A B C D A →→→→方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为x ．PAB 面积为y ，若y 与x 的函数图象如图①所示，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．819．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和y ＝mx +n （m ≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x ，y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩10．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA①x 轴于点A ，PB①y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．32D ．﹣3211．已知ΔABC 各顶点坐标为()()()1,1,4,11,3A B C ，，若反比例函数()0k y k x =≠的图象与ABC 有交点，则k 的最大值为（ ）A ．5B ．12124C ．4D ．1212512．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从A 出发，以一定的速度，沿A B C D A →→→→方向运动到点A 处停止（提示：当点P 在AB 上运动时，点P 到DC 的距离始终等于AD 和BC ）．设点P 运动的路程为x ，PCD 的面积为y ，如果y 与x 之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为（ ）A ．6B ．9C ．15D ．18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．某水果店以2.5元/kg 的价格批发了 k g x 苹果，以4元/kg 的价格销售，销售这 k g x 苹果的总利润为y （元），则y 与x 的函数关系式为14．一直线y=-5x -m 过点A （x 1，-2）和P(x 2,4)，则x 1，x 2大小关系为 ；15．科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2100米的地方，空气含氧量约为229克/立方米．已知某山的海拔高度为1200米，该山山顶处的空气含氧量约为 克/立方米．16．在平面直角坐标系中111,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()22,1P 393,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()44,4P 5255,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭…按照此规律排列下去，点10P 的坐标为 ．17．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于 ．18．如图，图中的折线OABC 反映了圆圆从家到学校所走的路程()m S 与时间()min t 的函数关系，其中，OA 所在直线的表达式为()110y k x k =≠，BC 所在直线的表达式为()220y k x b k =+≠，则21k k -= ．19．如图，A 为反比例函数k y x=上一动点，C 为OA 中点，过点C 作CB x ∥轴，交反比例函数于点B ，连接AB ，若三角形ABC 面积为1.8，则k =20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣kx+m与双曲线y＝（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式﹣kx+m＞的解集为．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．已知y是关于x的一次函数，如表列出了部分对应值：x⋯2-1-01b⋯y⋯8-a2-14⋯（1）求此一次函数的表达式；（2）求a，b的值．22．星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走，如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小颖家与学校的距离是米；(2)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？(3)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？23．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数2y x =-的图像和性质，并解决问题.（1）①当2x =时2y x =-=______；①当2x >时2y x =-=______；①当2x <时2y x =-=______；显然，①和①均为某个一次函数的一部分.（2）在平面直角坐标系xOy 中，作函数2y x =-的图像.（3）结合图像，不等式24x -<的解集为______.24．在平面直角坐标系中，点()0,A m 和(),0C n .（1）若m ，n 满足24212m n m n -=⎧⎨+=⎩. ①直接写出m =______，n =______.①如图1，D 为点A 上方一点，连接CD ，在y 轴右侧作等腰Rt BDC ∆，=90BDC ∠︒连接BA 并延长交x 轴于点E ，当点A 上方运动时，求ACE ∆的面积；（2）如图2，若m n =，点D 在边OA 上，且11AD =，G 为OC 上一点，且8OG =，连接CD ，过点G 作CD 的垂线交CD 于点F ，交AC 于点H .连接DH ，当ADH ODC ∠=∠，求点D 的坐标.25．定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股点．（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股点，若AM=1，MN=2，求BN 的长；（2）如图2，点P （a ，b ）是反比例函数y=2x（x ＞0）上的动点，直线y=﹣x +2与坐标轴分别交于A 、B 两点，过点P 分别向x 、y 轴作垂线，垂足为C 、D ，且交线段AB 于E 、F ．证明：E 、F 是线段AB 的勾股点；（3）如图3，已知一次函数y=﹣x +3与坐标轴交于A 、B 两点，与二次函数y=x 2﹣4x +m 交于C 、D 两点，若C 、D 是线段AB 的勾股点，求m 的值．参考答案：1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．C8．C9．B10．A11．B12．D13． 1.5y x =14．12x x >15．25916．()10,2517．118．5019． 4.8-20．14x <<21．（1）32y x =-；（2）5a =- 2b =． 22．(1)2600(2)3400米(3)90米/分23．（1）0，2x 2x - （2）略；（3）26x -<<. 24．（1）①4m n ==；①16；（2）()0,3.25．（1（2）11；（3。
华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案(参考答案)
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x （s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C.D.2、把的图象沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A. B. C. D.3、已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1， y1）、B（x2，y 2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A.m＜B.m＞C.m＜2D.m＞24、下列函数中，是的一次函数的是（）A. B. C. D.5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2的直角边 OA1在 y轴的正半轴上，且 OA1＝A1A2＝1，以 OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂ A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017的坐标为（）A.（0，2 1008）B.（2 1008， 0）C.（0，2 1007）D.（2 1007， 0）6、张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A. B. C. D.7、下列语句.①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝－x上；②直线y＝－x+2不经过第三象限；③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；④若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；⑤函数中y的值随x的增大而减小.其中叙述正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠﹣1B.x＞﹣1C.x=﹣1D.x＜﹣19、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.3B.4C.6﹣D.3 ﹣110、如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A.9B.10C.12D.1511、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A.不小于m 3B.小于m 3C.不小于m 3D.小于m 312、如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A. B. C. D.13、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A.（0，0）B.（1，）C.（，）D.（，）14、已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.15、如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a 满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A.﹣1≤k＜0B.1≤k≤3C.k≥1D.k≥3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B是双曲线y= 上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________17、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为________．18、写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________.19、如图，在平面直角坐标中，D是正方形ABCO的边AB上一点，以OD为边的等边△ODE，点E在x轴正半轴上，若点B的坐标为（3，3），则点E的坐标为________.20、在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；21、若函数y=（m-2）x+5是一次函数，则m满足的条件是________．22、如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，则矩形PEOF的面积是________．23、若点在轴上.则点的坐标为________.24、使函数有意义的自变量x的取值范围是________．25、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是________三、解答题(共5题，共计25分)26、设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．27、已知实数a ， b满足a-b=1，a2-ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值28、一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．29、已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．30、已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x=1时，y=﹣1；x=3时，y=3．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、B5、A6、D7、B8、A9、B10、A11、C12、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像章末测试(二)及答案.doc
（新课标）华东师大版八年级下册第十七章函数及其图像章末测试（二）总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠0 D．x≠22．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣23．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．乙比甲晚出发1h B．甲比乙晚到B地2h C．甲的速度是4km/h D．乙的速度是8km/h4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小7．如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜18．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1二．填空题（共6小题.每题3分）9．已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是_________ ．10．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1_________ y2（填“＞”、“＜”或“=”）．11．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（3，6）和B（2，m），则m的值为_________ ．12．直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为_________ ．13．下列关于反比例函数y=的三个结论：①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是_________ ．14．写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是_________ ．三．解答题（共10小题）15．（6分）将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．问：（1）6张白纸粘合后的总长度为多少？（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的函数关系式是什么？（3）30张白纸粘合起来，总长度为多少？16．（6分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为_________ km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．17．（6分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为_________ ；（2）求直线MN的解析式；18．（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（3，2）．（1）求常数k、b的值；（2）若直线分别交坐标轴于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积．19．（8分）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．20．（8分）如图，点A在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点．（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．23．（10分）如图，一次函数y=ax﹣1（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（﹣1，n）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．24．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A （1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；（3）在x轴的正半轴上存在一点P，且△ABP的面积是6，请直接写出点P的坐标．第十七章函数及其图像章末测试（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠0 D．x≠2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式有意义的条件：分母不能为0，即让分母不为0即可．解答：解：根据题意得：x﹣2≠0；解得x≠2，故选D．点评：用到的知识点为：分式的分母不能为0．2．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故选A．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．乙比甲晚出发1h B．甲比乙晚到B地2h C甲的速度是4km/h D．乙的速度是8km/h考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：行程问题．分析：根据图象上的特殊点的坐标和实际又因即可求出答案．解答：解：分析题意和图象可知：乙比甲晚出发1h；甲比乙晚到B地4﹣2=2 h；甲的速度是16÷4=4km/h；乙的速度是16÷1=16km/h．故选D．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．解答：解：依题意得A：（1）当0≤x≤120，y A=30，（2）当x＞120，y A=30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]=0.4x﹣18；B：（1）当0≤x＜200，y B=50，当x＞200，y B=50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）=0.4x﹣30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故（1）正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故（2）正确；当y=60时，A：60=0.4x﹣18，∴x=195，B：60=0.4x﹣30，∴x=225，故（3）正确；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）错误；故选：C．点评：此题主要考查了函数图象和性质，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有分析：先判断出函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答．解答：解：∵k≠0∴﹣k2＞0∴﹣k2＜0∴函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，∴C错误．故选C．点评：本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的图象及其性质．7．如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．解答：解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得x＜﹣2，或0＜x＜1，故选：D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．8．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．解答：解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选：B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．二．填空题（共6小题）9．已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是﹣4 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：将点P（1，﹣4）代入y=，即可求出k的值．解答：解：∵点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴﹣4=，解得k=﹣4．故答案为﹣4．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．10．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：直接把点A（1，y1）和点B（2，y2）代入反比例函数y=，求出点y1，y2的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴y1==1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（3，6）和B（2，m），则m的值为 4 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：把点A的坐标代入函数解析式求出k值，从而得到正比例函数解析式，再把点B的坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：把点A（3，6）代入得3k=6，解得k=2，所以，正比例函数解析式为y=2x，把点B（2，m）代入得，m=2×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标满足函数解析式求出k值是解题的关键．12．直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为 3 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线y=﹣x+3与两条坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解．解答：解：把x=0代入y=﹣x+3得y=3，则直线y=﹣x+3与y轴的交点坐标为（0，3）；把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=2，则直线y=﹣x+3与x轴的交点坐标为（2，0），所以直线y=﹣x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积=×2×3=3．故答案为3．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．13．下列关于反比例函数y=的三个结论：①它的图象经过点（7，3）；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是①②．考点：反比例函数的性质．菁优网版权所有分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得①正确；根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得②正确，③错误．解答：解：①∵7×3=21，∴它的图象经过点（7，3），故①正确；②∵k=21＞0，∴它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，故②正确；③它的图象应在第一三象限，故③错误；故答案为：①②．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征：横纵坐标之积=k．14．写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是y=﹣x ．考点：反比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：开放型．分析：此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（﹣1，1）的解析式即可．解答：解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：y=﹣x，y=﹣，y=﹣x2等．故答案为：y=﹣x．点评：此题考查了反比例函数、一次函数的性质，为开放性试题．写的时候，只需根据一次函数的形式，或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式．三．解答题（共10小题）15．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．问：（1）6张白纸粘合后的总长度为多少？（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的函数关系式是什么？（3）30张白纸粘合起来，总长度为多少？考点：函数关系式；函数值．菁优网版权所有分析：（1）根据第一张是整张，从第二张起到倒数第二张，左边粘合5cn，右边粘合5cm，最后用一张左边粘合5cm，可得答案；（2）根据第一张是整张，从第二张起到倒数第二张，左边粘合5cn，右边粘合5cm，最后用一张左边粘合5cm，可得答案；（3）根据第一张是整张，从第二张起到倒数第二张，左边粘合5cn，右边粘合5cm，最后用一张左边粘合5cm，可得答案．解答：解：（1）第一张是整张，从第二张起到倒数第二张，左边粘合5cn，右边粘合5cm，最后用一张左边粘合5cm，得40+（40﹣10）×4+（40﹣5）=75+（40﹣10）×4=75+120=195（cm）；（2）第一张是整张，从第二张起到倒数第二张，左边粘合5cn，右边粘合5cm，最后用一张左边粘合5cm，得y=40+（40﹣5）+（40﹣10）（x﹣2），即y=30x15（3）第一张是整张，从第二张起到倒数第二张，左边粘合5cn，右边粘合5cm，最后用一张左边粘合5cm，得40+（40﹣5）+（40﹣10）×（30﹣2）=75+840=915（cm）．点评：本题考查了函数关系式，第一张是整张，最后一张左边站和5cm，其余的每张左边粘合5cm，右边粘合5cm．16．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为30 km；（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点：一次函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，OC的解析式为y乙=k2x，CB的解析式为y乙=k3x+b3，由待定系数法求出其解即可；（3）分情况讨论，当y甲﹣y乙≤3，y乙﹣y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．解答：解：（1）由函数图象，得A、B两地之间的距离为：30．故答案为：30；（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得，解得：，∴y甲=﹣15x+30；设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得k2=30，∴y乙=30x设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得，解得：y乙=﹣30x+60∴y乙=．当y甲=y乙时，得﹣15x+30=30x，解得，得．∴y甲=y乙=20∴点M的坐标是（，20）．∴M的坐标表示：甲、乙经过h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；（3）分三种情况讨论：①当y甲﹣y乙≤3或y乙﹣y甲≤3时，，解得：≤x≤；②当（﹣30x+60）﹣（﹣15x+30）≤3时x≥，∴≤x≤2综上可得：≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的解析式；考点：待定系数法求一次函数解析式；分析：（1）由点N（0，6），得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，又吐得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可；解答：解：（1）M（﹣2，0）；（2）设直线MN的解析式为：y=kx+b，分别把M（﹣2，0），N（0，6）坐标代入其中，得，解得，∴直线MN的解析式为：y=3x+6；点评：此题考查待定系数法求函数解析式。
2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像定向测评试卷(含答案详解)
八年级数学下册第十七章函数及其图像定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 、D 分别在x 轴，y 轴上，点8(4,)3C ，BC ＝103，若反比例函数k y x=的图象经过AD 的中点E ，则k 的值为（ ）A ．263-B ．133-C ．﹣6D ．523- 2、在平面直角坐标系中，点()8,15-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、如图，在平面直角坐标系中，已知11,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以1OA 为直边构造等腰12Rt OA A ，再以2OA 为直角边构造等腰23Rt OA A ，再以3OA 为直角边构造等腰34Rt OA A ，…，按此规律进行下去，则点1033A 的坐标为（ ）A ．()5152,0-B ．()5155152,2-C ．()5145142,2-D ．()5142,0-4、如图1，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 出发沿CA AB -运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）．A ．10B ．12C ．D ．5、若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-6、已知正比例函数y ＝3x 的图象上有两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），如果x 1＞x 2，那么y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定7、如图，某汽车离开某城市的距离y （km ）与行驶时间t （h ）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（ ）A ．30km/hB ．60km/hC ．70km/hD ．90km/h8、下列各点中，不在一次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()2,0B ．()1,1C ．()2,4--D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣110、下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为4，则反比例函数的解析式是______．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．3、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m ．（1）动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l 至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5，所以F 关于l 的函数解析式为：__________________当l ＝1.5m 时，6001.5F =＝______N 对于函数600F l=，当l ＝1.5m 时，F ＝400N ，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400N 的力． （2）对于函数600F l =，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N 时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量． 当14002F =⨯＝200时，由600200l =得： 600200l =＝______m ， 3－1.5＝1.5m 对于函数600F l=，当l ＞0时，l 越大，F 越______．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m ．4、已知点(−2，y 1)，(−1，y 2)，(1，y 3)都在直线y =−13x +b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是______．5、如图，是体检时的心电图，其中横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y ___（填“是”或“不是” )x 的函数．6、5在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P （﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，A 3的伴随点为A 4…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，An ，…，若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为__；若点A 1的坐标为（a ，b ），且a ，b 均为整数，对于任意的正整数n ，点An 均在x 轴上方，则点A 1的坐标为__．7、用坐标表示地理位置的步骤：（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．8、已知一次函数(1)43y m x m =-+-（m 为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为____．9、求kx ＋b ＞0（或＜0）（k ≠0）的解集从函数值看：y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0时，_____的取值范围从函数图象看：直线y ＝kx ＋b 在_____上方（或下方）的x 取值范围10、如图，点C 的坐标是(2，2)，A 为坐标原点，CB ⊥x 轴于B ，CD ⊥y 轴于D ，点E 是线段BC 的中点，过点A 的直线y =kx 交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分∠DFE ，则k 的值为_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx +b (k ≠0)图象与反比例函数y 2=m x(m ≠0)图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A (4，1)，将点A 向左平移2a (a >0)个单位，再向下平移a 个单位刚好与点B 重合．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 是y 轴上一点，且S △ABD =6，求点D 的坐标；(3)当y 1>y 2时，直接写出自变量x 的取值范围．2、已知y 与2x +成正比例，且当1x =时，6y =；(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)当3x =-时，求y 的值；(3)当2y <-时，求x 的取值范围．3、作图题：如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(0,1),(2,0),(4,4)A B C 均在正方形网格的格点上．(1)画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △并写出顶点1A ，1C 的坐标；(2)已知P 为y 轴上一点，若ABP △与ABC 的面积相等，请直接与出点P 的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，D 的坐标分别是什么？5、如图，已知直线1l ：2y kx =-与直线y x =平行，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．直线2l 与y 轴交于点()0,4C ，与x 轴交于点D ，与直线1l 交于点()3,E m ．(1)求直线2l 对应的函数表达式；(2)求四边形AOCE 的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设(,0)B t ，利用两点间的距离公式得到)222810(4)(()33t -+=，解方程得到(2,0)B ，设(0,)D m ，根据矩形的性质通过点的平移得到8(2,)3A m --，则利用AC BD =得到2222886()233m m +--=+，解方程得A 点坐标，利用中点公式得到点E 的坐标，然后把E 点坐标代入k y x =中可得到k 的值． 【详解】解：设(,0)B t ， 点8(4,)3C ，103BC ， ()222810433t ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2t =， (2,0)B ∴，设(0,)D m ，C 点向左平移2个单位，向下平移83个单位得到B 点，D ∴点向左平移2个单位，向下平移83个单位得到A 点，8(2,)3A m ∴--， AC BD =，2222886()233m m ∴+--=+，解得173m =， (2,3)A ∴-，13(1,)3E ∴-，反比例函数k y x=的图象经过AD 的中点E ， 1313133k ∴=-⨯=-． 故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k y k x =为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了矩形的性质．2、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点()8,15-所在的象限是第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．3、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA 1＝12，OA 2，OA 3OA 1033A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴的特点可得到点A 1033在x 轴负半轴，即可确定点A 1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在x 轴的负半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝12，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，∴OA 1＝12，OA 22，OA 3＝22，……，OA 1033 ∵A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A 1033在x 轴负半轴，∵OA 10335152=， ∴点A 1033的坐标为：()5152,0-，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．4、D【解析】【分析】由图像可知， 当08x ≤≤时，y 与x 的函关系为：y =x ，当x =8时，y =8，即P 与A 重合时，PCD ∆的面积为8，据此求出CD ，BC ，再根据勾股定理求出AB 即可P ．【详解】解：如图2，当08x ≤≤时，设y =kx ，将（3，3）代入得，k =1，()08y x x ∴=≤≤ ，当P 与A 重合时，即：PC =AC =8，由图像可知，把x =8代入y =x ，y =8，8PCD S ∆∴=,1882DC ∴⨯=， 2DC ∴=, D 是BC 的中点，24BC CD ==在Rt ABC ∆中，AB故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并熟练掌握三角形的面积计算公式与勾股定理是解题的关键．5、D【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．6、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ＝3x 中，k ＝3>0，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＞x 2，∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x 的系数的关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】直接观察图象可得出结果．【详解】解：根据函数图象可知：t =1时，y =90；∵汽车是从距离某城市30km 开始行驶的，∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据一次函数解析变形可得2x y -=，进而判断即可．【详解】解：∵2y x =-∴2x y -=A. ()2,0，202-=，则()2,0在一次函数2y x =-的图象上 ，不符合题意；B. ()1,1，110-=，则()1,1不在一次函数2y x =-的图象上，符合题意；C. ()2,4--，()242---=，则()2,4--在一次函数2y x =-的图象上 ，不符合题意；D.31,22⎛⎫-⎪⎝⎭，31222⎛⎫--=⎪⎝⎭，，则31,22⎛⎫-⎪⎝⎭在一次函数2y x=-的图象上，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．10、D【解析】【分析】根据函数的意义进行判断即可．【详解】解：A、图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；B、图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；C、图中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，选项不符合题意；D、图中，对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．二、填空题1、4yx=-##4yx-=【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，S=|k|=4，k=±4．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=-4，所以反比例函数的解析式为4yx=-．故答案为：4yx=-．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．2、3【解析】【分析】 根据反比例函数的解析式是m y x=，设点(,)P a b ，根据已知得出3ab =，即3xy =，求出即可． 【详解】 解：设反比例函数的解析式是m y x =， 设点(,)P a b 是反比例函数图象上一点，矩形PMON 的面积为3，3ab ∴=，即3m xy ==，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．3、 600F l=400 3 小 【解析】略4、123y y y >>【解析】【分析】先根据直线y =-13x +b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．解：∵直线y=-13x+b，k=-13＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故答案为：y1＞y2＞y3．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．5、是【解析】【分析】根据函数的定义判断即可．【详解】解：两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，且对于每一个x，y都有唯一值与之对应，y是x的函数．故答案为：是．【点睛】本题考查了函数的理解即两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，且对于每一个x，y都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．6、（﹣3，1）（0，1）【分析】（1）根据“伴随点”的定义依次求出2A ，3A ；（2）再写出点A 1（a ，b ）的“伴随点”，然后根据x 轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：∵A 1的坐标为（3，1），∴A 2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，∴A 2（0，4），∴A 3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，∴A 3（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）解∵点A 1的坐标为（a ，b ），∴A 2（﹣b +1，a +1），A 3（﹣a ，﹣b +2），A 4（b ﹣1，﹣a +1），A 5（a ，b ），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n ，点An 均在x 轴上方，1010a a +>⎧⎨-+>⎩ ，200b b -+>⎧⎨>⎩，解得﹣1<a <1，0<b <2，∵a ，b 均为整数，∴a ＝0，b ＝1，∴A 1的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键．7、 适当的 x 轴，y 轴 正方向 比例尺 单位长度 坐标【解析】略8、43m > 【解析】【分析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式组求解．【详解】解：由一次函数(1)43y m x m =-+-的图象经过第一、三、四象限，∴10430m m ->⎧⎨-<⎩， 解得，m ＞43． 故答案为：43m >． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．9、 x x 轴【解析】略10、3或1【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE ，∵AF 平分∠DFE ，∴DF =AG =2在RT △ADF 和RT △AGF 中，DF AGAF AF =⎧⎨=⎩∴RT △ADF ≌RT △AGF∴DF =FG∵点E 是BC 边的中点，∴BE =CE =1∴AE=∴1GE=∴在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得23 DF=，∴点2(,2)3F，把点F的坐标代入y=kx得：2=23k，解得k=3；②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F(2,2)，把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．三、解答题1、 (1)一次函数的解析式为y1=12x-1；反比例函数的解析式为y2=4x(2)点D(0，-3)或(0，1)(3)x>4或-2＜x＜0【解析】【分析】（1）先求得反比例函数的解析式，根据平移的性质得到点B(4-2a，1-a)，再代入反比例函数的解析式，可求得a ，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）利用S △ABD = S △ACD + S △BCD 列式求得CD =2，进一步计算即可求得点D 的坐标；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．(1)解：将A (4，1)代入y 2=m x得：m =4⨯1=4， ∴反比例函数的解析式为y 2=4x ，∵将点A 向左平移2a (a >0)个单位，再向下平移a 个单位刚好与点B 重合，∴点B (4-2a ，1-a )，把B (4-2a ，1-a ) 代入y 2=4x得：∴(4-2a ) (1-a ) =4，解得：a =0(舍去)或a =3，∴点B (-2，-2)，将A (4，1)，B (-2，-2)代入y 1=kx +b 得：1422k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为y 1=12x -1；(2)解：由题意得：S △ABD = S △ACD + S △BCD =12CD ⨯4+12CD ⨯2=6，解得：CD =2，∵y 1=12x -1，当x =0时，y 1=-1，∴点C (0，-1)，∵CD =2，∴点D (0，-3)或(0，1)；(3)解：A (4，1)，B (-2，-2)，当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围：x >4或-2＜x ＜0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有平移的性质，待定系数法求解析式，解方程组等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．2、 (1)24y x =+(2)2y =-(3)3x <-【解析】【分析】（1）根据正比例的定义，设y ＝k （x ＋2），然后把已知一组对应值代入求出k 即可；（2）利用（1）中的函数关系式求自变量为−3对应的函数值即可；（3）通过解不等式2x＋4＜−2即可．(1)解：设y＝k（x＋2）（k≠0），当x＝1，y＝6得k（1＋2）＝6，解得k＝2，所以y与x之间的函数关系式为y＝2x＋4；(2)x＝−3 时，y＝2×（−3）＋4＝−2；(3)y＜−2 时，2x＋4＜−2，x<-．解得3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．3、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）(2)（0，6）或（0，-4）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）设P（0，m），构建方程求解即可．(1)解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，-1），C 1（4，-4）． (2) 111441224345,222ABC S 设P （0，m ），由题意，11252m -⨯=，解得m =6或-4，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，-4）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、B （-2，3），C （4，-3），D （-1，-4）【解析】略5、 (1)y =-x +4(2)7【解析】【分析】（1）由直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，得到直线l1为y=x-2，进而求得E的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2对应的函数表达式；（2）根据两直线的解析式求得A、D的坐标，然后根据S四边形ABCE=S△COD-S△AED求解即可．【小题1】解：∵直线l1：y=kx-2与直线y=x平行，∴k=1，∴直线l1为y=x-2，∵点E（3，m）在直线l1上，∴m=3-2=1，∴E（3，1），设直线l2的解析式为y=ax+b，把C（0，4），E（3，1）代入得431ba b=⎧⎨+=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，∴直线l2的解析式为y=-x+4；【小题2】在直线l1：y=x-2中，令y=0，则x-2=0，解得x=2，∴A（2，0），在直线l2：y=-x+4中，令y=0，则-x+4=0，解得x=4，∴D（4，0），∴S△COD=12×4×4=8，S△AED=12（4-2）×1=1，∴S四边形ABCE=S△COD-S△AED=8-1=7．故四边形AOCE的面积是7．【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．。
华师大版数学八年级下册 第17 章函数及其图象 单元测试卷(含答案)
第17 章测试卷(时间:90分钟满分:120分)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分)1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50-8x,则下列说法正确的是( )A. Q和x是变量B. Q是自变量C.50和x是常量D. x是Q的函数中，自变量x的取值范围是( )2.函数y=√x2A. x>0B. x≥0C. x<0D. x≤03.下面说法错误的是( )A.点(0,-2)在 y轴的负半轴上B.点(3,2)与(3,-2)关于x轴对称C.点(-4,-3)关于原点的对称点是(4,3)D.点(−√2,−√3)在第二象限(其中k是不等于0的常数)在同一平面直角坐标系中的大致图4.如图,函数y=k(x-10)和函数y=kx象可能为( )A.①③B.①④C.②③D.②④5.下列图形中，阴影部分的面积相等的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④6.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y =kx+k的交点为整点时，k的值可以取( )A.4个B.5个C.6个D.7个7.已知一次函数y=x+2与y=-2+x,下面说法正确的是( )A.两直线交于点(1,0)B.两直线之间的距离为4个单位C.两直线与x轴的夹角都是30°D.两条已知直线与直线y=x都平行的图象如图所示，当y₁<y₂时,x的8.一次函数y₁=ax+b与反比例函数y2=kx取值范围是( )A. x<2B. x>5C.2<x<5D.0<x<2或x>59.已知关于x、y的函数y=(m+3)x m2−10是反比例函数，则m的值为( )A.3B. -3C.±3D.010.已知A，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数表达式是( )A. y=4x(x≥0)B.y=4x−3(x≥34)C. y=3-4x(x≥0)D.y=3−4x(0≤x≤34)11.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5m，则动力 F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是( )A.F=1200l B.F=600lC.F=500lD.F=0.5l12.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为.A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )A. a>0B. a<0C. b=0D. ab<0二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)13.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点 N(x,3)的距离是8,则x的值是 .14.一次函数y=kx+1的图象经过点(1,2),反比例函数.y=kx 的图象经过点(m,12),则m= .15.如果函数y=kx的图象经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图象不经过第象限.16.如图，A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数.y=4x的图象的交点，过点A 作AD⊥x 轴于点D,过点C作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD 的面积为 .17.如图，过x轴正半轴上的任意一点P 作y轴的平行线交反比例函数y=2x 和y=−4x的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 .18.如图，点A，C在反比例函数y=ax 的图象上，点B，D在反比例函数y=bx的图象上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=34,CD=32,,AB 与CD 间的距离为6,则a-b的值是.三、解答题(本大题有6个小题，满分66分)19.(12分)已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B 的坐标；(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时，x的取值范围.x−3.20.(10分)已知一次函数y=32(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.21.(12分)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数.y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交点，直线AB 与y轴交于点C.x(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOC的面积.22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数.y=−ax+b的图象与反比例的图象相交于点A(-4,-2),B(m,4),与y轴相交于点C.函数y=kx(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点 C的坐标及△AOB的面积.23.(10分)某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.6 元计费.(1)求出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)若某人一次乘出租车时，付出了车费14.4元，求他这次乘坐了多少千米的路程.24.(12 分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶的路程；当(0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程.(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.第17 章测试卷1. A2. B3. D4. C5. C6. A7. D8. D9. A10. D 11. B 12. B 13.9或一7 14.2 15.一 16.8 17.3 18.319.解(1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2.图象如图所示.(2)由(1)知,A(-2,0)、B(0,4).(3)S AOB=12×2×4=4.(4)当y<0时,x的取值范围为x<-2.20.解(1)函数图象如图所示：(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×3=3.21.解(1)将B(1,4)的坐标代入y=mx 中，得m=4,所以y=4x.将A(n,-2)的坐标代入y=4x中，得n=-2.将A(-2,-2),B(1,4)的坐标分别代入y=kx+b中,得{−2k+b=−2,k+b=4,解得{k=2,b=2.所以y=2x+2.(2)对于y=2x+2,令x=0,则y=2,所以OC=2,所以S AOC=12×2×2=2.22.解(1)∵点A(-4,-2)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=-4×(-2)=8,∴反比例函数的表达式为y=8x.∵点B(m,4)在反比例函数y=8x的图象上，∴4m=8,解得m=2,∴点B(2,4).将A(-4,-2),B(2,4)代入y=-ax+b,得{−2=4a+b,4=−2a+b,解得{a=−1,b=2.∴一次函数的表达式为y=x+2.(2)令x=0,则y=x+2=2,∴点C的坐标为(0,2),∴S XOB=12OC⋅(x B−x A)=12×2×[2−(−4)]=6.23.解(1)∵当0<x≤3时,y=8,又∵当x>3时，行驶路程超过3千米的部分是((x−3)千米，∴y=8+1.6(x−3),综上：出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系式是y={8(0<x≤3),1.6x+3.2(x⟩3).(2)∵14.4元>8元,∴乘车路程超过3千米,由(1)得:1.6x+3.2=14.4,解得x=7.答：当付车费14.4元时，乘车路程为7千米.24.解(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为15060−35=6(千米).(2)设y=kx+b(k≠0),把点(150,35),(200,10)代入,得{150k+b=35,200k+b=10,cot2+cot=−0.5,b=110,∴y=−0.5x+110.当x=180时,y=−0.5×180+110=20.答：当150≤x≤200时，y关于x 的函数表达式为.y=−0.5x+110,当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.。
【完整版】华师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象含答案
华师大版八年级下册数学第17章函数及其图象含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A.与x轴相离，与y轴相切B.与x轴，y轴相离C.与x轴相切，与y轴相离D.与x轴，y轴相切2、若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A.0B.1C.±1D.﹣13、已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A.－2B.－1C.0D.24、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B. x轴上C. y轴上D.坐标轴上5、如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）6、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位.若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是( )A. B. C. D.7、点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A.m＞B.m＜4C. ＜m＜4D.m＞48、在压力一定的情况下，压强P(pa)与接触面积S(m2)成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积S=0.3m2时，P=20000pn，若把木块横放，其与地面的接触面积为2m2，则它能承受的压强为（）A.1000paB.2000paC.3000paD.4000pa9、对于反比例函数，下列说法正确的是A.图象经过点（1，﹣3）B.图象在第二、四象限C.x＞0时，y随x的增大而增大D.x＜0时，y随x增大而减小10、若直线y=kx+3与y=3x﹣2b的交点在x轴上，当k=2时，b等于（）A.9B.-3C.D.11、如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（）A.2B.3C.4D.512、如图，已知点A(1，1）B(2，-3），点P为x轴上一点，当PA-PB最大值时，点P的坐标为( )A.(-1．0)B.(1，0)C.( ，0)D.( ，0)13、在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1， m），B（x2，m），C（x3， m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A.1B.mC.m 2D.14、在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A.（2，﹣3），（﹣4，6）B.（﹣2，3），（4，6）C.（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D.（2，3），（﹣4，6）15、下列函数中，正比例函数是（）A.y＝﹣8xB.y＝C.y＝8x 2D.y＝8x﹣4二、填空题(共10题，共计30分)16、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________．17、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________．18、如图，在平面直角坐标系中，已知，，是轴上的一条动线段，且，当取最小值时，点坐标为________.19、如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，若，则k的值为________.20、函数y=的自变量x的取值范围是________21、已知下列函数：①y＝﹣2x；②y＝x2+1；③y＝﹣0.5x﹣1．其中是一次函数的有________（填序号）．22、若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为________．23、已知一次函数y1＝k1x＋b（k1， b为常数）与反比例函数y2＝（k2为常数），函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：则关于x的不等式k1x＋b＜的解集是________.24、已知点在y轴上，则点P坐标为________.25、如图，小明在平面直角坐标系中先作边长为1的正方形OABC，再用圆规以A为圆心，AC为半径画弧交x轴正半轴于点P，则点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．27、已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该函数关系式．28、如图，在平面直角坐标系中，直线＋2与x轴、y轴分别交于A、B 两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD.（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小?如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．29、游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式.（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？30、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出点A1到达点A2所经过的路径长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D4、D5、D6、D7、C8、C9、D10、D11、D12、D13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
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2021年华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 达标检测卷一、选择题1.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系式为Q=50－8x ，则下列说法正确的是( ) A.Q 和x 是变量 B.Q 是自变量 C.50和x 是常量 D.x 是Q 的函数2.函数y=1x －2＋x －2的自变量x 的取值范围是( )A.x ≥2B.x>2C.x ≠2D.x ≤23.若函数y=m ＋2x 的图象在其所在象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A.m ＞－2B.m ＜－2C.m ＞2D.m ＜24.设正比例函数y=mx 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m=( ) A.2 B.－2 C.4 D.－45.汽车由A 地驶往相距120 km 的B 地，它的平均速度是30 km/h ，则汽车距B 地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t 的取值范围是( ) A.s=120－30t(0≤t ≤4) B.s=120－30t(t ＞0) C.s=30t(0≤t ≤4) D.s=30t(t ＜4)6.无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y=x ＋2m 与y=－x ＋4的图象的交点一定不在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.关于x 的函数y=k(x ＋1)和y=kx(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )A B C D8.在函数y=1x 的图象上有三个点的坐标为(1，y 1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 2，(－3，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 1<y 29.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D10.如图，已知直线y=12x 与双曲线y=kx (k>0)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为( )A.8B.32C.10D.15 二、填空题11.点A(2，a)关于x 轴的对称点是B(b ，－3)，则ab=________.12.一次函数y=kx ＋1的图象经过点(1，2)，反比例函数y=k x 的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，12，则m=________.13.已知直线y=kx ＋b ，若k ＋b=－5，kb=6，那么该直线不经过第______________象限. 14.把直线y=－x －1沿x 轴向右平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为________. 15.反比例函数y 1=kx 与一次函数y 2=－x ＋b 的图象交于点A(2，3)和点B(m ，2).由图象可知，对于同一个x ，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是________.16.已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若1x 2=1x 1＋2，且y 2=y 1－12，则这个反比例函数的表达式为____________.17.直线y 1=k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2=k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________.18.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示.那么，从关闭进水管起________分钟该容器内的水恰好放完.19.已知点A 在双曲线y=－3x 上，点B 在直线y=x －5上，且A ，B 两点关于y 轴对称.设点A的坐标为(m ，n)，则n m ＋mn的值是________.20.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么点A 4n ＋1(n 为自然数)的坐标为________(用n 表示).三、解答题21.已知一次函数y=32x －3.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象； (2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0).(1)求该反比例函数的表达式； (2)求直线BC 的表达式.23.已知反比例函数y=m －5x(m 为常数，且m ≠5).(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y=－x ＋1的图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值.24.已知直线y=2x ＋3与直线y=－2x －1.(1)若两直线与y 轴分别交于点A ，B ，求点A ，B 的坐标； (2)求两直线的交点C 的坐标； (3)求△ABC 的面积.25.1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).(1)根据题意，填写下表：上升时间(min) 10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔(m) 15 …2号探测气球所在位置的海拔(m) 30 …(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？26.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中m和a的值.(2)求出甲车行驶的路程y(km)与时间x(h)的函数关系式，并写出相应的x的取值范围.(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?答案1.A2.B3.B 解析：易知m ＋2＜0，∴m ＜－2.4.B5.A6.C 解析：一次函数y=－x ＋4的图象不经过第三象限，故一次函数y=x ＋2m 与y=－x ＋4的图象的交点一定不在第三象限.7.D8.D9.B 解析：当点P 由点A 向点D 运动时，y=0；当点P 在DC 上运动时，y 随x 的增大而增大；当点P 在CB 上运动时，y 不变；当点P 在BA 上运动时，y 随x 的增大而减小. 10.D 解析：点A 的横坐标为4，将x=4代入y=12x ，得y=2.∴点A 的坐标为(4，2).∵点A 是直线y=12x 与双曲线y=kx (k>0)的交点，∴k=4×2=8，即y=8x .将y=8代入y=8x 中，得x=1.∴点C 的坐标为(1，8).如图，过点A 作x 轴的垂线，过点C 作y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，且AM ，CN 的反向延长线交于点D ，得长方形DMON.易得S 长方形DMON =32，S △ONC =4， S △CDA =9，S △OAM =4.∴S △AOC =S 长方形DMON－S △ONC －S △CDA －S △OAM =32－4－9－4=1511.6 12.213.一 解析：∵kb=6>0，∴k ，b 一定同号(同时为正或同时为负).∵k ＋b=－5，∴k<0，b<0，∴直线y=kx ＋b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限. 14.y=－x ＋1 15.0＜x ＜2或x ＞3 16.y=－14x解析：设反比例函数的表达式为y=k x ，则y 1=k x 1，y 2=kx 2.因为y 2=y 1－12，所以k x 2=k x 1－12，所以1x 2=1x 1－12k .又1x 2=1x 1＋2，所以－12k=2，解得k=－14，因此反比例函数的表达式为y=－14x .17.418.8 解析：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为20÷4=5(升)， 设出水管每分钟的出水量为a 升，由函数图象，得20＋8(5－a)=30，解得：a=154. 故关闭进水管后出水管放完水的时间为30÷154=8(分).19.－313解析：因为点A(m ，n)在双曲线y=－3x 上，所以mn=－3.因为A ，B 两点关于y 轴对称，所以点B 的坐标为(－m ，n). 又点B(－m ，n)在直线y=x －5上，所以n=－m －5，即n ＋m=－5. 所以n m ＋m n =m 2＋n 2mn =（m ＋n ）2－2mn mn =（－5）2－2×（－3）－3=－313.20.(2n ，1)解析：根据图形分别求出n=1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解. 由图可知，n=1时，4×1＋1=5，点A 5(2，1)；n=2时，4×2＋1=9，点A 9(4，1)； n=3时，4×3＋1=13，点A 13(6，1)，所以点A 4n ＋1(2n ，1). 21.解：(1)函数图象如图所示：(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×2×3=3.22.解：(1)设所求反比例函数的表达式为y=kx (k ≠0).∵点A(1，3)在此反比例函数的图象上， ∴3=k 1，∴k=3.∴该反比例函数的表达式为y=3x.(2)设直线BC 的表达式为y=k 1x ＋b(k 1≠0)，点B 的坐标为(m ，1). ∵点B 在反比例函数y=3x 的图象上，∴1=3m，∴m=3，∴点B 的坐标为(3，1).由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1＝3k 1＋b ，0＝2k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝－2.∴直线BC 的表达式为y=x －2.23.解：(1)∵在反比例函数y=m －5x 图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，∴m －5<0，解得m<5.(2)当y=3时，由y=－x ＋1，得3=－x ＋1，解得x=－2.∴反比例函数y=m －5x 的图象与一次函数y=－x ＋1的图象的一个交点坐标为(－2，3).∴3=m －5－2，解得m=－1.24.解：(1)对于y=2x ＋3，令x=0，则y=3. ∴点A 的坐标为(0，3).对于y=－2x －1，令x=0，则y=－1. ∴点B 的坐标为(0，－1).(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3，y ＝－2x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴点C 的坐标为(－1，1).(3)△ABC 的面积为12×[3－(－1)]×|－1|=2.25.解：(1)35；x ＋5；20；0.5x ＋15 (2)两个气球能位于同一高度.根据题意，得x ＋5=0.5x ＋15，解得x=20. 有x ＋5=25.答：这时气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度. (3)当30≤x ≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m. 则y=(x ＋5)－(0.5x ＋15)=0.5x －10. ∵0.5>0，∴y 随x 的增大而增大. ∴当x=50时，y 取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m. 26.解：(1)由题意，得m=1.5－0.5=1. 由于甲车在行驶时的速度都是相同的， 则有a 1=120－a 3.5－1.5，解得a=40.∴m=1，a=40.(2)如图，设直线l OA ：y=k 1x ，直线l BC ：y=k 2x ＋b 1.∵直线l OA 经过点A(1，40)，直线l BC 经过点B(1.5，40)，C(3.5，120)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧40＝k 1，40＝1.5k 2＋b 1，120＝3.5k 2＋b 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝40，k 2＝40，b 1＝－20.又∵D 点的纵坐标为260，∴260=40x －20，解得x=7. 综上可知，y=⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x ≤1），40 （1＜x ≤1.5），40x －20 （1.5＜x ≤7）.(3)如图，设直线l EC ：y=k 3x ＋b 2，将点E(2，0)，C(3.5，120)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k 3＋b 2，120＝3.5k 3＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝80，b 2＝－160， ∴直线l EC ：y=80x －160.若两车恰好相距50 km ，则时间肯定在1.5 h 之后，有两种情况， 一种是乙车比甲车多行驶50 km ，另一种是甲车比乙车多行驶50 km ， 由此可列方程：|(80x －160)－(40x －20)|=50， 化简得|40x －140|=50，解得x 1=194，x 2=94.当x=194时，x －2=194－2=114；当x=94时，x －2=94－2=14.∴当乙车行驶14 h 或114 h 时，两车恰好相距50 km.。