比例的意义和基本性质(柏纪荣)
比例的意义,性质,解比例的相关知识点
一：比例的意义：1、比例是表示两个比相等的式子。
例如：6:3=8:42、给出两个比，判断能否组成比例的方法：（一、算。
二、看。
三、判断。
）一、先求比值；二、看比值是否相等；三、相等就能组成比例，用等号连接。
不相等就不能组成比例。
例如：6:10和9:15能否组成比例0.6:0.2和3/4:1/8能否组成比例6:10=3/5 0.6:0.2=39:15=3/5 3/4:1/8=6比值相等，所以能组成比例3≠6即：6:10=9:15 所以0.6:0.2和3/4：1/8不能组成比例练习：1.2:3/4和4/5:5能否组成比例1.4:2和28:40能否组成比例二：比例各部位名称以及比例的书写形式1、比例各部位名称：组成比例的四个数叫做比例的项。
2、两端的两项叫比例的外项,中间的两项叫比例的内项。
例如：2 : 3 = 8 : 12内项外项2、比例的书写形式：第一种：比号式：（常用形式）例如 3.5:7=4:8第二种：分数形式：（从上往下读，分数线读“比”）例如：3.5 47 8读作：三点五比七等于四比八 3.5和8仍然是外项，7和4仍然是内项。
比与比例的区别：一：比表示两个量相除，它有两项：前项和后项比例表示两个比的相等。
有四项：两个外项，两个内项。
二：比的基本性质是化简比的依据。
比例的基本性质是解比例的依据。
三：比例的基本性质和应用：1、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
字母表示：比例式：a:b=c:d乘积式：ad=bca c 分数形式的比例写成乘积式交叉相乘b d 乘积式依然是ad=bc2、比例基本性质应用应用一：判断两个比能否组成比例，方法：计算内项积和外项积，看是否相等。
例如：3:8和1.5:4能否组成比例3/5:2/7和3.5:15能否组成比例3×4=12 3/5×15=98×1.5=12 2/7×3.5=112=12，两个比能组成比例9≠1，所以两个比不能组成比例3:8=1.5:4练习：1.4:2和14:20能否组成比例7.5:1.2和5.7:3.1能否组成比例应用二：任意给四个数字，看能否组成比例方法：看最大数和最小数的乘积是否等于另两个数的乘积，相等就能。
《比例的意义和基本性质》教学课件
度量基准
例如，在温度计中，0℃和100℃ 作为固定的基准，用于比较不同 温度等级之间的大小关系。
货币基准
例如，在汇率计算或者财务管理 中使用货币基准，用于计算不同 金额的大小关系。
比例的变化
变化 同比例变化 反比例变化 比例移动 比例翻倍
含义 比例中的两个数同时增加或减少。 比例中的一个数增加，另一个数同时减少。 比例中的基准改变，比例整体平移。 比例中的一个数变成原来的2倍，另一个数保持 不变。
比例的性质
等比例性质
如果a:b=c:d,那么a/b=c/d。
比例恒等式
如果a:b=c:d,那么a+b:b=c+d:d。
反比例性质
如果a:b=c:d,那么a*d=b*c。
比例链式法则
如果a:b=c:d,且c:e=f:g,那么a:e=b:g。
比例的基准
长度基准
例如，在实际长度的计算或图形 绘制中，可以用一个特定的长度 为基准，比较其他长度与这个基 准的大小。
比例的四则运算
比例加法
对于两个比例a:b和c:d， a/b+c/d=(ad+bc)/bd。
比例减法
对于两个比例a:b和c:d，a/bc/d=(ad-bc)/bd。
比例乘法
对于比例a:b和k，ka:kb=a:b。
Hale Waihona Puke 练习题1 问题一在图中，如果AB:BC=1:2，BC:CD=2:3，那么AB:CD=?
2 问题二
李华在一次模拟考试中，数学和英语的分数比为2:1，数学得了80分，英语得了40分，语 文得了80分，数学与语文的分数比为3:4，她的总分是多少分？
比例的意义
1
实际应用
比例在日常生活中有广泛的应用，例如
比例的意义和基本性质观课报告
比例的意义和基本性质观课报告1. 引言比例是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域，如金融、统计、经济等。
本文将探讨比例的意义和基本性质，并通过观课报告的方式进行实际案例分析。
本文将采用Markdown文本格式进行输出。
2. 比例的意义比例是指两个或多个量之间的关系。
比例关系在生活中无处不在，例如人的身高与体重的关系、速度与时间的关系等。
比例的意义在于能够揭示事物之间的相对关系，帮助我们更好地理解和应用这些关系。
比例的意义主要体现在以下几个方面：2.1 量的相对关系比例能够揭示两个量之间的相对关系。
通过比例关系，我们可以判断两个量的大小、增长趋势等。
例如，身高与体重的比例可以反映一个人的体型是否匀称，速度与时间的比例可以判断一个物体的运动情况等。
2.2 数据分析与预测比例在数据分析和预测中有着重要的应用。
通过比例关系，我们可以对一组数据进行分析和比较。
例如，在金融领域，比例可以帮助我们分析股票的涨跌趋势，预测未来的市场走向等。
2.3 解决实际问题比例在解决实际问题中也具有重要作用。
通过比例关系，我们可以求解未知量，解决各种实际问题。
例如，在商业中，比例可以帮助我们计算成本、利润等，帮助做出正确的决策。
3. 比例的基本性质比例具有以下基本性质：3.1 比例恒定性比例恒定性是指在比例关系中，两个量之间的比值始终保持不变。
即使数量发生变化，比例关系仍然成立。
例如，如果一辆车的速度是另一辆车的两倍，那么无论速度是多少，两辆车的速度比始终保持为2:1。
3.2 比例的可逆性比例具有可逆性，即如果两个量之间存在比例关系，那么它们的倒数之间也存在比例关系。
例如，如果一个物体在10秒内移动了100米，那么它的速度为10米/秒，这两个量之间存在比例关系。
而如果我们将速度的单位改为秒/米，那么速度的倒数就为0.1秒/米，这两个量之间仍然存在比例关系。
3.3 比例的扩大和缩小比例关系可以通过扩大或缩小其中一个量来改变。
例如，如果一辆车的速度是另一辆车的两倍，我们可以通过减小第一辆车的速度或增加第二辆车的速度来改变比例关系。
比例的意义和基本性质
03
CHAPTER
比例的应用
在数学中的应用
比例在数学中有着广泛的应用，它涉及到许多数学概念和问 题。例如，在几何学中，比例用于描述两个线段或两个平面 图形的相对大小和位置关系。在代数中，比例用于解决各种 数学问题，如线性方程、不等式和函数等。
比例也用于统计学中，用于描述数据分布和变化规律。例如 ，比例可以用来计算平均数、中位数、众数等统计指标，以 及进行数据分析和预测。
比例的意义和基本性质
目录
CONTENTS
• 比例的定义与意义 • 比例的基本性质 • 比例的应用 • 比例与百分数、比、函数的关系 • 比例的运算 • 比例在实际生活中的应用案例
01
CHAPTER
比例的定义与意义
比例的概念
比例是指两个比值相 等的关系，通常表示 为两个数的商。
在数学中，比例通常 用于解决各种问题， 如计算、建模和推理 等。
04
CHAPTER
比例与百分数、比、函数的 关系
比例与百分数的关系
总结词
比例和百分数都是表示相对数量的工具，但它们在数学和实际应用中有一些重要的区别。
详细描述
比例是一个数学表达方式，用于表示两个数量之间的相对大小，通常表示为两个数的比 值。而百分数是一种表达比例的方式，它表示一个数是另一个数的百分之几。例如，如 果一个数是另一个数的25%，那么这个数就是另一个数的四分之一，可以用比例来表示。
比例与比的关系
总结词
比例和比都是用来比较数量的工具，但 它们在定义和使用上有一些区别。
VS
详细描述
比通常用于表示两个数量之间的关系，通 常用于比较两个数的大小。例如，“苹果 和橙子的比是2:3”表示苹果的数量是橙 子数量的三分之二。而比例通常用于表示 两个数量之间的相对大小，通常表示为两 个数的比值。例如，“苹果和橙子的比例 是2/3”表示苹果的数量是橙子数量的三 分之二。
《比例的意义和基本性质》教学课件
将比例知识应用于实际情境 中，例如“某公司去年销售 额为1000万元，今年计划增 长20%，求今年的销售额”
。
鼓励学生发挥创新思维和批 判性思维，例如“你如何理 解比例的意义和基本性质？
请举例说明”。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
比例的定义
比例是表示两个比相等的 式子，它由两个内项和两 个外项组成。
《比例的意义和基 本性质》教学课件
目 录
• 引言 • 比例的意义 • 比例的基本性质 • 比例的性质在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
比例是数学中一个重要的概念 ，广泛应用于日常生活和科学 研究中。
在小学阶段，学生已经接触过 比例的一些基础知识，如分数 、小数等。
本课件旨在帮助学生进一步理 解比例的意义和基本性质，为 后续学习打下坚实的基础。
要点一
总结词
比例在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
要点二
详细描述
在日常生活方面，比例可以用于描述不同事物之间的相对 大小关系，例如地图上的比例尺可以帮助我们了解实际距 离与地图上的距离之间的关系。在科学研究中，比例可以 用于描述化学反应速率、生物繁殖率等，也可以用于工程 和建筑领域中计算材料用量、设计图纸等。此外，金融和 经济学领域也经常使用比例来描述不同数据之间的关系。
03
比例的基本性质
交叉相乘性质
总结词
交叉相乘性质是比例的基本性质之一 ，它表明两个比例的交叉相乘等于另 外两个比例的交叉相乘。
详细描述
交叉相乘性质是指，如果a:b=c:d，那 么a×d=b×c。这个性质在解决比例问 题时非常有用，因为它可以帮助我们 建立等式，从而简化问题。
比例的意义与基本性质
比例的意义与基本性质1. 牢固掌握比和比例的区别（1）可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。
（2）可以利用比例的基本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积3. 把四个数组成比例常用的三种方法（1）根据比值相等组成比例（2）根据比例的基本性质组成比例（3）根据从大到小或从小到大的排序组成比例。
例如1:4=5:20（或20:5=4:1），所以1,4,5,20 可以组成比例4. 解比例的方法根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程来求出未知项的值(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分。
)跟踪训练1.下面两个比不能组成比例的是（）A．10:12和35:42 B 20:10和60:20C．4:3和60：45 D 35:7和15:32.下面四组数中，可以组成比例的是（）A．2、5、3、4 B.2、4、6、8C 2、9、3、6D 3、2、1、73.如果6x=5y，那么（）A .x与y的比是5:6B x与y的比是6:5C y与x的比是6:5D 无法却定4.能与组成比例的比是（）A 6：5 B. 8:15C 15:8 C .5:65.甲乙两数的比是5:3，乙数是60，，甲数是＿＿＿＿＿＿6.按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是＿＿＿＿＿＿%，现有糖50克，可配制这种糖水＿＿＿＿＿＿＿克8．下列哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（1）4、5、12和15 （2）9.依照下面的条件列出比例，并且解比例（1）1.2与一个数的比等于（2）x与5.4的比值等于2.5除以0.6的商，求x（3）甲数的等于乙数的，求甲与乙的比。
（甲、乙均不等于0）（4）乙的等于甲的，求乙是甲的百分之几？10．（1）把一根长为18米的钢管按7:2截成两段，这两段的长分别是多少？（列比例解答）（2）明明家搬新家了，搬到了文苑小区5号楼，这座楼实际高度是28m，它的高度与模型高度的比是400:1，模型的高度是多少？（3）哥哥买来84个红气球，其中红气球与黄气球的个数比是7:5,黄气球有多少个？一、想一想，填一填。
比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质比例在我们的日常生活中无时无刻不存在，比例研究及应用早已不是新鲜的概念，从古至今比例一直是数学中重要的概念，在不同的学科中都有重要的地位。
在建筑学、几何学、艺术学以及工程学中，许多原则和过程都建立在比例的基础上。
本文将讨论比例的意义和基本性质。
首先，我们来看比例的定义。
比例的定义是指在相同的时间内两个不同的数量之间的比率。
比例可以用比例系数、比例常数或比例因子来表示，即：一份量与另一份量之比。
比例系数指两个量之间的比率，是一个无单位的量，而比例常数指两个量之间的恒定比率，是单位之间的比率，比例因子则指相同量级下两个数量之间的比率，可以是一个实数或分数。
比例在实际应用中可以分为两种，即实物比例和金钱比例。
实物比例是指两种物质的比例，它是指对一定量的物质保持一定比例关系。
例如，一袋红豆与一袋绿豆的比例是3：2，而一袋绿豆与一袋黑豆的比例是2：3。
金钱比例是指货币在不同数量物品中的单位比率。
例如，针对不同数量的香槟，每一瓶香槟的价格比率是一致的，比如一瓶20元，两瓶40元，四瓶80元，以此类推。
比例在现代社会中具有重要的意义和作用，它具有以下几个基本性质。
首先，比例是非常精确的，可以用数学上的语言表达出来，这使得它在实际应用中更加准确。
其次，比例是一种比较的概念，无论是实物比例还是金钱比例，都是用来衡量不同物体之间的比率或比较不同物体之间的价格。
第三，比例可以用来评价一个物品或事物，可以用来衡量它的质量或性能，如一个商品的价值，它的成本与收入比率，甚至对一个组织的改善水平等。
此外，比例也是美的追求的基石，它是一种几何学的规律，比如帕拉迪斯比例、金字塔比例和黄金分割比例等，它们被广泛的应用在建筑学和艺术学中。
总之，比例是无处不在的，它为组织节约成本、改善质量提供了可靠的参照，对艺术追求和实践中取得美感也有重要作用。
它不仅仅是一种量度，更是一种规律，一种理论，一种思想。
《比和比例、正反比例》小升初提优
两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中 盐与水的比是3:2，第二个容器中盐与水的比是 4:3。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容 器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？
两个容器相同，把这两个容器的容积看成“1”。
盐1=
盐2=
则盐的含量是：
水=盐水-盐=
3 六年级数学兴趣小组活
动时，参加的同学和未 参加的比是3:7，后来又 有30人参加，这时参加 的同学和未参加的比是 2:3，六年级一共有多少 人？
丙组中男女会员之比： 成
判断成什么比例： 1、若5x = 4y（x，y均不为0），则x和y
（ 成正）比例。
2、若
x 3
（4y x，y均不为0），则x和y（
成正）比例
3、若 （x，y均不为0），则x和y（ ）比例
x4 3y
成反
判断成什么比例：
4、若x=y+5，（x，y均不为0），则x和y
（ 不成）比例。
钱数之比是8:3，结果张家结余240元，李家
结余270元。问每家各收入多少元？
张家
李家
收入 _ 支出 =240元 收入 _ 支出 =270元
8:5 8:3
解：设张家收入x元，李家收入 5 x元。
8
（x -240):( 85-x270）= 8 : 3 8( -2750x ）= 3（ x -240)
8
380=2x x=190
答：往两池中共注水190立方米。
5 甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度
比是8:9，已知甲每小时行15千米，行完全程
比乙多用 152小时，两地相距多少千米？
乙
甲
B
15千米/小时
A
总路程 千米
“比例的意义和基本性质”教材分析及教法建议
“比例的意义和基本性质”教材分析及教法建议
宫蒲荣
【期刊名称】《陕西教育》
【年(卷),期】2000(000)003
【摘要】九年义务教育教材把“比”和“比例”这两个密切相关的内容分别放在
第十一册和第十二册学习,可减缓学生认知过程的坡度,学生在逐步深入理解“比”
的基础上再去学习“比例”的知识,会轻松得多。
“比例”具有简化数量关系的作用,它在工农业生产和日常生活中有着广泛的运用,也是学生进一步学习中学数、理、化等学科的基础。
建立正确的“比例”概念,掌握其基本性质是学好本单元的大前提。
【总页数】1页(P35)
【作者】宫蒲荣
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.人教版新教材(高中数学)中习题设计的新特点分析及教法建议 [J], 李大庆
2.人教版新教材（高中数学）中习题设计的新特点分析及教法建议 [J], 李大庆;
3.《比例的意义和基本性质》现行教材比较研究 [J], 张垚杰
4.根据新教材设计新教法——“比例的应用”教学建议 [J], 刘大宇
5.快速适应新教材 , 用新教法在问题解决中培养数学思维——3.2.1《函数的基本性质之函数的最大(小)值(第 2 课时)》教学案例 [J], 吕金晶
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六年级数学下册一比例1《比例的意义与基本性质》教材分析浙教版
《比例的意义与性质》教材分析比例的意义是建立在“比”和“比相等”概念的基础上的。
看与问教材首先提供了两组数据，即森林的面积与供氧量、物体的高度与影长，要求学生写出相应的比，并求出比值，然后把比值相等的两个比用等号连接，告诉学生这个等式就是“比例”。
需要时可以进一步追问学生：什么是比例？它与比有什么联系与区别？强调比例是表示两个比之间相等关系的一个式子。
做与说第一环节，请学生再写几个比例式，并加以判别，强化比例的意义。
然后介绍比例的内项和外项，以及比例的书写格式和规范读法。
第二环节，先让学生根据表中的数据写出积相等的式子，然后让学生根据表中相关数据写出比例（实际上蕴含着反比例）。
让学生在交流中比较、沟通，以便初步发现比例的内项积和外项积相等，进而让学生检验这一发现，用“15，9，10，6”写出比例和积相等的算式，两者对照，明确比例的基本性质。
当然还可以让学生写出比例，根据比例中的项写出积相等的算式，或让学生写出积相等的算式，根据等式中的数写比例，进一步展开验证，以加深学生的认识。
基础好的班级，教师也可以作一般的证明，如a ：b ＝c ：d ，两边同时乘bd ，得ad ＝bc ；或ef ＝gh ，两边同时除以fg ，得e ：g ＝h ：f 。
练与用第1题，列出算式24：3＝8，96：12＝8，根据比例的意义判断它们能组成比例。
第2题，单价比包括25：15＝53，40：25＝85，40：15＝83等，相应的总价比包括175：75＝73，200：175＝87，200：75＝83等，找出能组成比例的两个比是200：75＝40：15，找一找除对应的单价和总价外的另一个量，体会数量一定，单价和总价之间的正比关系——单价比等于总价比。
第3题，请学生判断给出的几组比能否组成比例。
学生可以根据比例的意义，分别计算两个比的比值：（l ）的两个比的比值都是56，可以组成比例；（2）的两个比的比值分别是2和3，不能组成比例；（3）的两个比的比值都是32，可以组成比例；（4）的两个比的比值都是3，可以组成比例。
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比例的意义和基本性质
江苏省赣榆县黑林镇中心小学柏纪荣 222122
同学们，我们的祖国幅员辽阔、各地的风景各不相同，但是我们却能在一张小小的地图上清晰地看到祖国各地的位置；科学家在研究很小很小的生物细胞时，想清楚地看见细胞的各部分，就要借助显微镜来观察细胞。
想知道这是为什么吗？其实，这是利用了数学上的“比例”知识，比例在生活中的应用非常广泛。
那么什么是比例？比例有怎样的性质呢？
1.比例的意义
以下是蓝猫的三张卡通图片。
长8厘米
宽5厘米
长4厘米
宽2.5厘米
长16厘米，宽大10厘米
我们发现三张图片长与宽的比值是相等的，即16：10=8：5=4：8，像这样表示两个比值相等的式子就叫做比例。
2.5=
5
同学们，要是让你来判断两个比能不能组成比例，你会怎么办？你知道上面的三张图片大小不同却不“走样”的原因了吗？
你一定说对了，要判断两个比能不能组成比例，只要看它们的比值相不相等就行了。
上面的图片没有“变形”，是因为它们按一定的比例缩小或扩大了。
考考你：
8∶4=（）∶（） 15：10=（）∶4 12∶（）=（）∶5 在括号里填写上合适的数，使它们组成比例，你会吗？
2.比例的基本性质
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在每一个比例里，外项和内项之间有什么关系呢？请你找几个比例试试看，然后验证。
你一定发现在每一个比例中两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
现在，判断两个比成不成比例，你有新的方法了吗？
(1)试一试
下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
6∶10和9∶15 20∶5和1∶4
21∶31和6∶4 0.6∶0.2和43∶4
1 (2)拓展练习:比一比，看谁写得多。
在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。