功能原理在解题中的应用
第八章专题：功能关系的理解与应用 课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
①滑动摩擦力可以对物体做正功，可以做负功、也可以不做功。
新课讲授 摩擦力做功的理解
2、滑动摩擦力做功的特点
f
v
物块在粗糙水平面上滑动，滑动摩擦力f 大小恒 定，滑动的路程为s，滑动摩擦力做了多少功？
Wf fs
②滑动摩擦力做功与路径有关，做功与路径有 关的力称为耗散力。
5、能量守恒定律 ①内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另 一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能的 总量保持不变。 ②表达式：(1)E初=E末 (2)E增=E减 ③ 适用范围 ： 能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍 适用的一条规律。
减少的机械能转化成什么能呢？
滑动摩擦力做功，会产生热量，即“摩擦生热”。 通过“摩擦生热”，物体的机械能转化成了内能。
新课讲授 摩擦力做功的理解
1、静摩擦力做功的特点
FN f0
m
M mg
m和M一起向右运动 m和M一起向左运动 m和M一起向里运动
①静摩擦力可以做正功、可以做负功、也可不做功。
f0 做正功 f0 做负功 f0 不做功
在上升、下降过程中空气阻力大小恒定，则该物体再次落回A点时的动能
为（g=10m/s2）
B
A、40J
B、60J
C、80J
D、100J
课堂练习
7、（多选）物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上
升到某一点A的过程中，动能减少40J，机械能减少10J，设空气阻力大小
不变，以地面为零势能面，则物体
新课讲授 能量守恒定律
4、功是能量转化的量度：能量的转化是通过做功来实现的，力对物体做了多少 功，就有多少能量发生转化。 提醒：功和能是两个密切相关但又有本质区别的物理量。功是过程量，能是状 态量，做功过程伴随着能量的转化。但绝对不能误认为：功就是能，能就是功； 功可以转化为能。
功能关系及其应用
5．升降机底板上放有一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始
竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2) ( AC )
机械能守恒。
知识巩固
1．内容 (1)功是能量 转化 的量度，即做了多少功就有多少 能量 发生了转化． (2)做功的过程一定伴随着能量的 转化 ，而且能量的 转化 必通过做功来实现．
两个相同的铅球在光滑的水平面上相向运动，
碰撞后粘在一块，并静止在地面上。
？ 内能
功
功 和能 能
功：W=FScos（只适用恒力做功）
求：
（1）拉力所做的功？
（2）物体机械能变化多少？
F
解：（1）对物体受力分析如图所示，由牛顿
第二定律得： F mg ma
拉力做功： WF Fh 代入数据解得： WF 55 J （2）取初位置为参考平面，物体初态机械能： E1 0
设物体的末速度为v,由运动学公式
得：
v2 2ah
解：（1）设工件匀加速运动时间为t，则位移：
同学们解得： （2） （3） （4）
分析：根据题意可知皮带以 恒定速率运动，工件在摩擦力 作用下做初速为零的匀加速直 线运动，当两者达到共同速度 时，摩擦力立即消失，两者相 对静止。
例题4：如图所示，一台沿水平方向旋转的皮带传输机，皮带在电
动机的带动下以
(2) 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。
摩擦力的做功特点 与对应形式能量转化之间的关系:
名称
计算公式
电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析
电磁感应问题中焦耳热求解方法归类例析教学案例近年来高考试题、各地模拟试题频频出现电磁感应中求解电热能即焦耳热的题型，其解题途径往往有两条：一是用公式Q=I 2Rt 求解；二是计算克服安培力做的功W 克安，运用W 克安＝Q 来间接计算。
学生在解题中常常因为不能很好的理解和应用而陷入迷茫，为了提高学生的甄别能力，避免解题时出错，本文将几种电磁感应问题中焦耳热的求解方法归类总结如下：一、用公式Q=I 2Rt 计算的三种情形1、用公式Q=I 2Rt 直接计算Q=I 2Rt 直接应用的前提是电流恒定或电流I 以方波规律变化，对于动生电动势E ＝BLV 一般指在匀强磁场中导体棒切割磁感线的速度V 不变；而对于感生电动势tn E ∆∆Φ=，则要求t∆∆Φ不变。
例1、如图所示，矩形金属线圈的质量为m ，电阻为R ，放在倾角为θ的光滑斜面上，其中ab 边长度为L ，且与斜面底边平行。
MN 、PQ 是斜面上与ab 平行的两水平虚线，间距为D 。
在t=0时刻加一变化的磁场，磁感应强度B 大小随时间t 的变化关系为B=B 0-Kt ，开始方向垂直斜面向上，Kt 1＜B 0＜Kt 2。
在t=0时刻将线圈由图中位置静止释放，在t=t 1时刻ab 边进入磁场，t=t 2时刻ab 边穿出磁场，穿出磁场前的瞬间线圈加速度为0。
（重力加速度为g ）求：（1）从t ＝0到t ＝t 1运动过程中线圈产生的热量Q ； （2）在t ＝t 1时刻，线圈中电流大小；（3）线圈的ab 边在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W 。
解析：（1）求解的是均匀变化磁场引起的感生电流产生的焦耳热，在0到t 1时间内：＝LDK tB＝SE ∆∆感生是恒定不变的，感应电流大小R LDK ＝R E I ＝感生，所以在0到t 1时间内产生的焦耳热Q ＝I 2Rt 1＝1222t RK D L ， （2）在0到t 1时间内，矩形线圈做初速度为0加速度a ＝gsin θ的匀加速直线运动，t 1时刻，速度v 1＝gsin θt 1，t 1时刻，线圈中既有感生电动势，又有动生电动势，根据楞次定律和右手定则，两个电动势同向，所以E 2＝（B 0－Kt 1）Lv 1＋LDK ， E 2＝（B 0－Kt 1）L gsin θt 1＋LDK ， 所以 R＋LDKt Lg －Kt B ＝R E ＝I 11022sin )θ（ （3）t 2时刻，ab 边穿出磁场瞬间的速度为v 2，此时只有动生电动势 E 3＝（Kt 2－B 0）L v 2，I 3＝RE 3， 由于t 2时刻加速度为0，根据牛顿第二定律：mgsin θ －（Kt 2－B 0）I 3L ＝0， 考虑ab 边进入MN 到ab 边离开PQ 的过程中，利用动能定理： mgDsin θ－W 克安＝21mv 22－21mv 12 解得：W 克安＝mgDsin θ＋21mg 2sin 2θt 12－44022223(2sin L－B Kt R g m ）θ 2、用电流I 的有效值计算当导体棒垂直切割磁感线运动时，产生的动生电动势E ＝BLV ，公式中只要B 、L 、V 任意一个物理量按正弦（余弦）规律变化，回路中都会产生正弦（余弦）交流电，此时就可以用电流的有效值来计算焦耳热。
功能原理 能量守恒定律
一、内力的功
1.一对作用力与反作用力的功 一对作用力与反作用力的功 r r 是质点m 设 f12与 f21是质点 1、m2的一对作 r r 用力反作用力 f12 = − f21
m1
r r1
f 12
r r dr1
r r dr2 f 21
m2
o
r r12
dt时间内， m1和m2相对于某参照系有 时间内， r 时间内 r 这一对相互作用力作功之和为： 位移 dr1 和 dr2 。 这一对相互作用力作功之和为：
A外 + A内 = ∆Ek
外力作功与内力作功代数和， 外力作功与内力作功代数和，等于质点系总动能 的增量。 的增量。 ——质点系的动能定理 质点系的动能定理 注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的 注意：内力能改变系统的总动能， 总动量。 总动量。 因为内力总是成对出现， 因为内力总是成对出现，而一对作用力反作用力 的冲量为零，因而内力不能改变系统的动量。 的冲量为零，因而内力不能改变系统的动量。但是由 于质点系内各质点间可以有相对位移， 于质点系内各质点间可以有相对位移，内力的功不一 定为零，所以内力作功可以改变质点系的总动能。 定为零，所以内力作功可以改变质点系的总动能。
1 1 2 2 Ai外 + Ai内 = mi vi − mi v0i 2 2 1 1 2 2 对所有质点求和： 对所有质点求和： Ai外 + ∑ Ai内 = ∑ mi vi − ∑ mi v0i ∑ 2 2
4
令
Ek = ∑ Eki
i =1
n
为质点系的动能， 为质点系的动能，
有： A外 + ∑ A内 = Ek − Ek 0 = ∆Ek ∑
Q A = −∆Ep 保守力作功等于势能增量的负值 保 ∴ A外 + A内 = A外 + A非保内 + A保内
高一物理功能原理
【解析】 取汽车开始时所在位置为参考平面，应 用物体机械能变化规律W外 = E2 – E1 解题时，要 着重分析清楚重力、弹力以外其它力对物体所做的 功，以及此过程中物体机械能的变化。
牵引力做功为 wF w f km gL 阻力做功为
500 2 上升高度h2 10m 100
由功能原理得
【解析】 因物体从斜面底端到达M点过程中机械能 减少32 J，即摩擦生热32 J; 从M点到最高点，动能减少20 J，摩擦生热 8 J，所以上滑过程摩擦生热等于40 J; 物体返回斜面底端时机械能损失等于80 J; 此时动能应为100 J－80 J＝20 J．
【例题3】
一质量均匀不可伸长的绳索，重为 G，A、 B两端固定在天花板上，如图所示．今在最 低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点， 在此过程中，绳索AB的重心位置（ ） A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低后升高 D．始终不变
【解析】 物体受重力mg，空气阻力 F
，拉力F，设物体上升高度为h， 由动能定理知： WF－WF′－mgh＝Δ Ek．所以③错， 木箱克服重力做功为mgh，即为木箱重力 势能增量，所以②对． 由WF－WF′＝mgh＋Δ Ek， 所以④对①错，选B．
【例题2】 物体以100 J的初动能从斜面的底端向上 运动，当它通过斜面上的M点时，其动能 减少80 J，机械能减少32 J．如果物体 能从斜面上返回底端，则物体到达底端 时的动能为____________．
E 2 E1 E
功能原理
除重力(弹力)外，其他外力对物体对所做 的总功WG外等于物体机械能的变化量△E
w G外 E E2 E1
E k 2 E p 2 E k1 E p1
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法.二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。
难点:微积分方法求解变力做功. （二）知识网络结构图:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念： 1。
动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积;冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2。
保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力,沿闭合路径运动一周保守力做功为0;非保守力是做功与具体路径有关的力.(四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：⎰⋅=21t t dt F I2．动量定理:质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I质点系动量定理：dtPd F=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F时，或inex F F系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 14．变力做功：dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理：k1k221222121E E mv mv W -=-=(质点所受合外力做功等于质点动能增量。
）(2)质点系动能定理:∑∑==-=+ni n i E E W W1kio1ki inex(质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。
高中物理力学计算题解题技巧
物理力学计算题突破物理作为一门很能拉开差距的学科，使很多同学感到头疼不已，今天我们就为大家带来了高考物理力学计算题解题技巧。
常见力学题类型：1.圆周+抛体+动能定理；2.简单轨道+叠加体；3.天体物理的计算；4.斜面问题+地面上的汽车启动；5.简单直线传送带问题+做功；6.直线运动，追击相遇临界问题。
要掌握以上题型，必须先掌握常见的物理力学公式及常用结论，现将其整理如下：一、直线运动：二、摩擦力的公式：(1 ) 滑动摩擦力： f = μN说明：①N为接触面间的弹力（压力），可以大于G，也可以等于G，也可以小于G。
②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关。
(2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。
大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 三、匀速圆周运动公式线速度：V= t s =2πRT =ωR=2πf R角速度：ω=φππtTf ==22 向心加速度：a =v R R T R 222244===ωππ 2 f 2 R向心力：F= m a = m v R m 2=ω2 R= m 422πT R =42πm f 2R四、 万有引力： （1）公式：F=G221rm m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2（2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度））由 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω可得：① 被围绕天体天体的质量：② 行星或卫星做匀速圆周运动的线速度：③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度：④ 行星或卫星做匀速圆周运动的周期：⑤ 行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径：2324GTr Mπ=rGM v =3r GM=ωGMr T 324π=3224πGMT r =⑥ 行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度：2r GMa = ⑦ 地球或天体重力加速度随高度的变化：22)('h R GMr GM g +==⑧ 天体的平均密度：32332323344R GT r R GT r VM πππρ=== 特别地：当r=R 时：GT πρ32=五、 功 ：W = Fs cos α (适用于恒力的功的计算, α是F 与s 的夹角） （1） 动能和势能： 动能： 221mv E k = 重力势能：E p = mgh (与零势能面的选择有关)（2）动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。
动能定理和功能原理
动能定理和功能原理一.教法建议【抛砖引玉】在经典力学中，“动能定理”是“牛顿运动定律”的推论和发展，“功能原理”也是“牛顿运动定律”的进一步推导的结果。
因此我们建议：教师不要把本单元的内容当作新知识灌输给学生，而是引导．．学生运用“牛顿运动定律”对下述的这个匀加速运动问题进行分析和推导，使学生自己获得新知识──“动能定理”和“功能原理”。
具体的教学过程请参考下列四个步骤：第一步：说明物体的运动状态，并导出加速度计算式。
如图5—5所示：物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动，通过A 处时的即时速度为v 0，通过B 处时的即时速度为v t ，由A 处到B 处的位移为S 。
通过提问引导学生根据v t 2－v 02=2as 写出：a v v st =-2022 ① 第二步：画出物体的受力分析图，进行正交分解，说明物体的受力情况。
图5─6是物体的受力分析图（这个图既可以单独画出，也可补画在上图的A 、B 之间），物体受到了重力mg 、斜面支持力N 、动力F 、阻力f 。
由于重力mg 既不平行于斜面，也不垂直于斜面，所以要对它进行正交分解，分解为平行于斜面的下滑分力F 1和垂直于斜面正压力F 2。
然后说明：物体在垂直斜面方向的力N =F 2；物体平行斜面方向的力F ＞f +F 1(否则物体不可能加速上行)，其合力为：F F f F =--∑1 ②第三步：运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。
若已知物体的质量为m 、所受之合外力为F ∑、产生之加速度为a 。
则根据牛顿第二定律可以写出：F ma ∑= ③将①、②两式代入③式：F f F m v v st --=-12022 导出：Fs fs F s mv mv t --=-12021212④ 若以W 表示外力对物体所做的总功W Fs fs F s =--1 ⑤若以E ko 表示物体通过A 处时的动能，以E kt 表示物体通过B 处时的动能则：E mv kt =1202 ⑥E mv kt t=122 ⑦ 将⑤、⑥、⑦三式代入④式，就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式：W =E kt －E ko若以△E k 表示动能的变化E kt －E ko则可写出“动能定理”的一种简单表达形式：W=△E k它的文字表述是：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
功能原理在解题中的应用
作者：蔡长青文章来源：本站原创点击数：更新时间：2004-11-26
在机械能守恒定律的教学中，讲到在只有重力（或弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（或弹性势能）发生转化，但机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。
可是在实际应用中，有些题往往还有除重力（或弹力）以外的力对系统做功，这样机械能不守恒，很多同学对此类习题感到困难，因此在中学物理教学中，可引入功能原理这一概念，作为对机械能守恒定律的补充，加深对机械能守恒定律的理解。
功能原理内容如下：系统所受外力和系统非保守内力做功之和，等于系统机械能的增量，即E外力+E非保守内力=E-E0，式中E、E0分别表示系统终态和初态的机械能。
通俗点说，除重力或弹力以外的力，包括非保守内力（如系统内摩擦力、爆破力等），做了多少正功，机械能便增加多少，就有多少其它形式的能转化为机械能；反之做了多少负功，机械能就减少多少，就有多少机械能转化为其它形式的能；如做的总功为零，机械能守恒。
例如，手托一木块从地面向上托起，木块因此而获得动能和重力势能，正是由于手对木块的支持力做了正功，机械能增加了。
热气球匀速下降，动能不变，重力势能减少，正是由于空气阻力对气球做了负功，总的机械能减少了。
现就功能原理的应用举例如下：
例1：一小球以8m/s2的加速度加速下落，此小球的机械能如何变化：
A、变大
B、变小
C、不变
D、无法确定
解析：小球自由下落时机械能守恒，且加速度为9.8m/s2。
已知小球以8m/s2的加速度下落，因此除受重力作用外，还受一向上阻力作用做负功，根据功能原理机械能变小。
B正确。
例2 ：在一斜面的顶端有一物体以初动能为50J向下滑动，滑到斜面上某一位置时动能减少10J，机械能减少30J，最后刚好可以停在斜面底端。
若要使该物体从斜面的底端刚好能滑到斜面顶端，则物体的初动能至少应为J。
解析：题中小球由顶端下滑到某一位置时动能减少10J，动能为什么会减少呢？我们可用动能定理来解释，必有力对小球做了负功，此中力包括重力、弹力在内的小球受到的一切力，而功能原理当中的外力不包括重力、弹力，这是动能定理与功能原理的根本区别。
设斜面倾角为θ，小球下降高度为h，与斜面间的动磨擦因数为，如图（1）所示，可得：WG+Wf=-10J………（1）。
机械能减少30J，为什么会减少呢？运用功能原理可知，摩擦力做了负功Wf=- mghctgθ=-30J………（2）并代入（1）式得WG=mgh=20J。
因为WG、Wf与下降的高度成正比，所以总有。
小球最后刚好可以停在斜面底端，可知小球动能减少50J，重力势能减少。
由功能原理：即摩擦力做了多少负功，机械能就减少多少。
当然也可用动能定理理解：（一切力对物体做的总功，等于物体动能的变化）可得由顶端滑到底端、。
使物体从斜面的底部刚好能滑到斜面顶端，具备的初动能为Ek=100+150=250J。
说明：此题对物理概念的理解要求较高，特别是运用功能原理清晰分析出题中隐含条件，通过深刻理解功能原理与动能定理的区别，对学好此节内容很有帮助。
例3：A、B、C三物由轻绳和两定滑轮连接如图（2）所示，体积很小的物体A迭放在平板B 的右端，平板长L=40cm，三物体的质量为mA=mB=1kg，mC=2kg，A、B之间以及B与水平桌面之间的动摩擦因数=0.25，整个系统从静止开始运动，求A滑离B时各物体的速度？
（g=10m/s2）
解析：当A滑离B时，C物的重力势能减少量为，桌面对B的摩擦力做功为
，A、B之间相互作用的摩擦力做的功为，由功能原理可得：
代入数据得：v=1m/s2。
说明：利用功能原理解本题时，注意系统非保守内力即A、B之间的摩擦力对系统做的总功不为零，还有外力即B与桌面之间的摩擦力对系统做负功，数值上等于整个系统减少的机械能。
本题也可用牛顿定律或动能定理处理。
尽管运用功能原理解题对中学生有一定难度，但通过与动能定理及机械能守恒定律比较、分析，对理解知识的内涵与外延，最终灵活应用知识大有益处。
如今高考遵循大纲，又不拘泥于大纲，因此适当拓宽知识面，便于打开学生的思路，以适应当今高考改革的要求。