新人教版九年级数学上册 22.1.1二次函数(第一课时)导学案

新人教版九年级数学上册 22.1.1二次函数（第一课时）导学案【学习目标】（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次例函数（3）能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。

【重点难点】重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解二次例函数的概念.。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

教 学 互 动 设 计方法导引【自主学习，基础过关】 一、复习巩固：1、若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2、形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；复习相关知识，为后面的学习做下铺垫二、自主学习，归纳总结1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是___________ 6：函数y=ax²+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？例1: 关于x 的函数mm x m y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。

三、课堂练习，巩固新知主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．学生独立思考分AB 组完成，通过练习进一步1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-x(1+x); (6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

6．n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。

写出比赛的场数m与球队数n 之间的关系式。

7、若函数为二次函数，求m的值。

8、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. 巩固一元二次方程的基本概念mm221)x(my--=四、我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。

） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。

要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

【合作探究，释疑解惑】 一、小组分组合作探究，释疑解惑 １、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑 【巩固提高，拓展升华】 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。

（只填序号） 2.2(1)31mmy m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ．5、已知函数1)1()(22++-+==m x m x m m y （1）若这个函数是一次函数，求m 的值 （2）若这个函数是二次函数，求m 的值6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等【学生总结】1、学习收获：；2、需要注意的问题：。

【课后训练，巩固拓展】家庭作业 P41 1 2 9 10，及练习册【教学反思】22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．【重点难点】重点：掌握二次函数y＝ax2的性质难点：掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数教学互动设计方法导引【自主学习，基础过关】一、复习巩固：1.画一个函数图象的一般过程是①；②；③。

2.正比例函数图象的形状是；一次函数图象的形状是.3.一次函数的性质有哪些？复习相关知识，为后面的学习做下铺垫二、自主学习，归纳总结1、画出二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】（1）列表（2）描点并连线2、由图象可得二次函数y ＝x 2的性质：（1）二次函数y ＝x 2是一条曲线，把这条曲线叫做______________． （2）二次函数y ＝x 2中，二次函数a ＝______，抛物线y ＝x 2的图象开口__________． （3）自变量x 的取值范围是____________．（4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称． （5）抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．（6）抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ． 二、合作探究，总结归纳例1 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的图象．解：列表并填： y ＝x 2的图象刚画过，再把它画出来．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12x 2 ……x…－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2……学生动手操作，并探索y ＝x 2的图象及其性质．学生之间相互交流、探究，进一步总结归纳y ＝归纳：抛物线y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的二次项系数a____0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的图象．列表：归纳：抛物线y ＝－x 2，y ＝－12 x 2， y ＝－2x 2的二次项系数a______0，顶点都是________， 对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y ＝-x 2 … …x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=－12 x 2 …… x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－2x 2 … …x 2的图象及其性质总结：1．抛物线y ＝ax 2的性质2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________； 当a ＜0时，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜ 越小，抛物线的开口越________． 三、课堂练习，巩固新知 1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接．_______ ____________________________图象(草图) 开口方向 顶点 对称轴 有最高或最低点 最值a ＞0当x ＝____时,y 有最___值,是______.a ＜0当x ＝____时,y 有最____值,是______.开口方向顶点对称轴有最高或低点 最值y ＝23x 2当x ＝____时,y 有最_____值,是______.y ＝-8x 2当x ＝____时,y 有最_____值,是______.学生独立思考，通过练习进一步巩固y ＝x 2的图象及5．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 6．二次函数y ＝mx 22-m 有最低点，则m ＝___________．7．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 范围为___________． 8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________． 四、我的疑惑： （学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。