波程差与光程差
光程差四个表达式
光程差四个表达式咱今天就来好好聊聊光程差的四个表达式！嘿，你可别小看这光程差，它在光学里那可是相当重要的角儿呢！你想想看啊，光在不同介质里传播，那速度能一样吗？就好比人在平地上走和在沼泽里走，那速度肯定有差别呀！而光程差就是来衡量这种差异的。
先说第一个表达式，就像是一个老实巴交的家伙，规规矩矩地把光在不同路径上的距离给算出来。
它就是那么直接，没啥弯弯绕绕的。
再看第二个表达式，哎呀呀，这就有点像个机灵鬼了，它能从一些巧妙的角度去看待光程差，让你突然有种“哦，原来还可以这样啊”的感觉。
第三个表达式呢，就像是个隐藏的高手，平时不怎么显山露水，但关键时刻总能发挥大作用。
最后这个表达式呀，那简直就是个神秘莫测的大师，有时候你觉得摸不透它，但一旦你理解了，就会恍然大悟，原来光程差还能这么玩！咱打个比方吧，光程差就像是一场比赛中的裁判，它能准确地判断出谁领先谁落后。
没有它，那整个光学世界不就乱套啦？你说是不是？这四个表达式啊，各有各的特点，各有各的用处。
就好像是一个团队里的不同角色，相互配合，才能把光程差这个事儿给搞定得妥妥当当。
你要是不好好掌握它们，那在光学的世界里可就像没头苍蝇一样乱撞啦！所以呀，得认真对待，仔细琢磨。
光程差的四个表达式，它们可不是孤立存在的哦，它们之间也有着千丝万缕的联系。
就好像是一家人，虽然各有各的性格，但骨子里还是连着的。
你再想想，要是没有这些表达式，那些神奇的光学现象我们怎么能解释得清楚呢？那些美丽的彩虹、奇妙的干涉条纹，不都是光程差在背后捣鼓的嘛！总之啊，光程差的四个表达式那可是相当重要的，咱可得把它们给玩转了，才能在光学的天地里畅游无阻啊！这可不是开玩笑的，这是实实在在的真理呀！。
光程差的三种计算方法
光程差的三种计算方法光程差是光学中的一个重要概念，它指的是光线从一个点到另一个点所经过的路程差。
在光学中，光程差常常用于计算光线的相位差，从而帮助我们更好地理解光的传播和干涉现象。
本文将介绍三种常用的光程差计算方法，以帮助读者更好地理解和应用光学知识。
一、几何光学法几何光学法是一种基于光线传播路径的计算方法。
在这种方法中，我们假设光线沿着直线传播，不考虑光线的波动性和干涉现象，从而简化计算过程。
具体而言，我们可以通过如下公式计算两点之间的光程差：ΔL = L2 - L1其中，L1和L2分别表示光线从起点到终点所经过的路程长度。
这个方法常常用于计算光学元件的成像位置和焦距等参数，但是它无法准确描述光波的干涉现象，因此在一些特殊情况下可能会产生误差。
二、相位差法相位差法是一种基于光波相位差的计算方法。
在这种方法中，我们假设光波沿着直线传播，但是考虑光波的波动性和干涉现象，从而更准确地计算光程差。
具体而言，我们可以通过如下公式计算两点之间的光程差：ΔL = (φ2 - φ1)λ/2π其中，φ1和φ2分别表示两点处的光波相位，λ表示光波的波长。
这个方法可以准确描述干涉现象，例如双缝干涉和薄膜干涉等，从而帮助我们理解光学中的一些基本原理。
三、时间差法时间差法是一种基于光线传播时间的计算方法。
在这种方法中，我们假设光线沿着直线传播，但是考虑光线的传播速度和传播时间，从而计算光程差。
具体而言，我们可以通过如下公式计算两点之间的光程差：ΔL = c(t2 - t1)其中，t1和t2分别表示光线从起点到终点所需要的时间，c表示光速。
这个方法常常用于计算光学仪器中的时间测量和距离测量等参数，但是它无法准确描述光的波动性和干涉现象。
综上所述，光程差有三种常用的计算方法，分别是几何光学法、相位差法和时间差法。
这些方法在不同的应用场合下具有不同的优缺点，我们需要根据具体情况选择合适的方法进行计算。
在实际应用中，我们还可以将不同方法结合起来，从而获得更准确的计算结果。
《大学物理》光的干涉知识点
l
ek
e
ek 1
e e k 1 e k k 1 1 2 2 n k 1 2 2 n 2n
n 2
相邻明（暗）纹厚度差是薄膜中的波长n的一半
相邻明（暗）纹间的距离
由图可知：lsine
2n
空气劈。n2=1， 薄膜为空气膜，
空气劈的干涉
T是itle指in空he气re 膜的 上、下两界面处的 反射光的干涉；而不是 上玻璃板的上、下两
界面反射光的 干涉。
计算
1.光程差：
通常用正入射情况，即i=0。若劈尖折射率为
由 n此2，时则的薄 有光半程膜 波差损干 失 。 涉 2 n 光 2e 2e 程 n2 2/n 差 12 2 si2 通 ni2式
xxk1xk
D
d
杨氏双缝干涉演示：
说明：
(i)明暗相间，以0点对称排列；
(ii)在很小的区域中，x与k无关,条纹等间距分布。
x D ; d
缝间距越小，屏越远，干涉越显著。
x: 在D、d 不变时， 条纹疏密与λ正比
薄膜干涉回顾
反射光的光程差
光程差 n2r2： n1r1
正入射时的光程差(在 n < n玻 时)
2nek 2
2n rk 2
2R 2
明环半径
Rnrk2
2
k
rk
(k 1)R
2 n
暗环半径 R nrk22(2k1)2
若弯曲的劈尖是空气(即n=1)则
kR
rk n
明环半径 暗环半径
rk
(2k 1) R 2
• 若用白光照射，则条纹呈彩色。它是等厚条纹的又一特例。
波动时的光程差
波动时的光程差光程差是描述光在不同介质中传播时所经过的路径差。
在光学中，光程差对于解释波动现象起着重要的作用。
本文将围绕波动时的光程差展开讨论，以探究其原理和应用。
一、光程差的定义与计算光程差是指光线从一个点到另一个点的传播路径长度差。
当光线通过不同介质时，光速会发生改变，从而导致光程差的产生。
光程差的计算公式可以通过折射定律或者光程差的定义来推导得出。
根据折射定律，当光线从一种介质射入到另一种介质中时，入射角和折射角之间存在一个正弦关系。
利用这一关系，可以得到光程差的计算公式为：光程差 = (介质1中光线传播距离 / 介质1中光速) - (介质2中光线传播距离 / 介质2中光速)其中，介质1和介质2分别表示光线传播的两种介质，光速表示光线在相应介质中的传播速度。
二、波动时的光程差现象当光线通过具有不同折射率的介质界面时，会出现波动现象。
波动时的光程差是指光线在传播过程中，由于不同传播路径引起的光程差变化。
波动时的光程差会对光的干涉、衍射等现象产生影响。
例如，当两束光线从不同的方向射入一个薄膜表面时，由于光程差的存在，会导致光的干涉现象。
这种干涉现象可以产生彩色的光晕或者条纹。
三、波动时的光程差应用波动时的光程差在光学领域有着广泛的应用。
以下列举几个典型的应用：1. 光学薄膜：光学薄膜的制备中，波动时的光程差被广泛应用。
通过控制薄膜的厚度和折射率，可以实现对特定波长的光的选择性反射或透射。
这种选择性可以使得光线发生干涉，从而产生特殊的光学效应。
2. 光学干涉仪：光学干涉仪是利用波动时的光程差原理构建的一种特殊仪器。
它可以通过测量光程差的变化，实现对光波的相位差的测量和干涉现象的观察。
光学干涉仪在光学测量、光学显微镜和激光干涉等领域有着广泛的应用。
3. 光纤通信：光纤通信是一种利用光的传播特性进行信息传输的技术。
在光纤中，光经过不同介质的传播会引起光程差的改变。
通过控制光纤的折射率和长度，可以实现对光信号的调制和传输。
波程差公式
波程差公式是物理学中用来计算光的干涉和衍射现象中波峰和波谷之间的相位差的公式。
它是描述波动现象中相位差与光程差之间的关系的重要工具。
在本文中，我将详细介绍波程差公式及其应用。
波程差公式可以用来计算两个波源发出的光线经过不同光程后所产生的相位差。
当光线经过不同的光程后重新相遇时，由于光波的干涉效应，会形成明暗相间的干涉图样。
波程差公式的推导基于光的传播速度和光的波长。
设两个波源分别位于空间中的点A和点B，光线从A点出发，经过光程L1到达点P，从B点出发，经过光程L2到达同一点P。
波程差（ΔL）定义为两个光线的光程差（L1-L2）除以光的波长（λ）：
ΔL = (L1 - L2) / λ
根据波程差公式，可以计算出两个波源发出的光线在某一点上的相位差。
相位差的大小决定了光的干涉图样中明暗条纹的位置和强度分布。
波程差公式在干涉和衍射现象的研究中有着广泛的应用。
例如，在双缝干涉实验中，通过测量光线经过两个缝隙到达干涉屏上某一点的光程差，可以确定该点的相位差，进而分析干涉图样的特征。
在衍射现象中，也可以利用波程差公式来计算不同光程上的相位差，从而揭示衍射图样的形成原理。
此外，波程差公式还被应用于光学器件的设计和调节中。
通过控制光线的光程差，可以实现光的相位调制，从而产生各种光学效应，如光学调制、光学干涉和光学衍射等。
这在光学通信、光学显微镜和激光技术等领域具有重要的应用价值。
综上所述，波程差公式是物理学中描述光的干涉和衍射现象中相位差与光程差之间关系的重要公式。
它在光学实验、光学器件设计和光学应用中都起着关键的作用，帮助人们深入理解和利用光的波动性质。
大学物理-第十四章-波动光学
一部分反射回原介质即光线a1， 另一部分折入另一介质，其中一 部分又在Ｃ点反射到Ｂ点然后又 折回原介质，即光线a2。因a1,a2是
从同一光线S1Ａ分出的两束，故
满足相干条件。
S
S1
a
a1
iD
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
31
2 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
跃迁 基态
自发辐射
原子能级及发光跃迁
E h
普通光源发光特 点： 原子发光是断续
的，每次发光形成一
长度有限的波列, 各 原子各次发光相互独
立，各波列互不相干.
10
3.相干光的获得：
①原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次 发出的光波列分成两束，使其经历不同的路程之后相遇叠加。
S2
r2
P
20
为计算方便，引入光程和光程差的概念。
2、光程
光在真空中的速度 光在介质中的速度
c 1 00
u 1
u1 cn
介质的 折射率
真空
u n c
介质中的波长
n
n
n n
21
介质中的波长
n
n
s1 *
r1
P
波程差 r r2 r1
k 0,1,2,
x
d
'
d
(2k
1)
k 0,1,2,
暗纹
d
2
k=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布
波程差与光程差知识分享
波程差与光程差波程差与光程差波程差和光程差是光学中既有区别又有联系的两个概念，切实掌握好这两个概念，不仅是研究光的干涉而且是研究整个波动光学问题的关键，特别是光程差概念．为此，让我们从两个频率相同、振动方向相同的单色简谐波的叠加说起．如图所示，1S和2S为真空中两个单色点光源，向外发射频率相同、振动方向相同的单色光波，P点是两光波叠加区域内的任意一点（所谓的场点），1r和2r分别为1S和2S到P点的距离．设1S和2S光振动的初相位分别为1ϕ和2ϕ，振幅为10E、20E，则根据波动议程知识不难求得P点的光振动为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=2220211101coscosϕωϕωcrtEEcrtEE（1）式中ω为两光波源的振动角频率，c为两光波在真空中的传播速度．于是，两光波在相遇点P处任何时刻振动的相位差为：2112κϕωδ-+⎪⎭⎫⎝⎛-=crr，若令21ϕϕ=，两光波在真空中的波长为λ，并考虑到：/22λππωcf==，则：()122rr-=λπδ（2）从（2）式可见，两光波在相遇点P处，任一时刻的振动相位差仅与差值“12rr-”有关．因2r和1r分别为两波源到达观察点P的距离，故差值“12rr-”为两光波到达观察点P所经过的路程之差，波动光学中常称之为波程差．．．，以∆表示，即12rr-=∆．于是，（2）式可改写为：∆=2λπδ（3）由此关系式及合成光强度公式：δcos22121IIIII⋅++=可知，对于任一观察点P，当λk±=∆或),2,1,0(2Λ=±=kkπδ时，合成光强I为极大值；当2)12(0λ⨯+±=∆k或),2,1,0()12(Λ=+±=kkπδ时，合成光强I 为极小值．以上结论在讨论光波的干涉和衍射时是非常重要的，用文字叙述就是：当两列相干光波（同频率、同振动方向、恒定相位差）在真空中相遇时，波程差为半波长的偶数倍的各点，其合成光强度有极大值；波程差为半波长的奇数倍的各点，其合成光强度有极小值；其他各点合成结果介于以上两者之间．按理，同频率、同振动方向的两列单色简谐光波的叠加问题讨论到上述结果就可告一段落，但遗憾的是见得更多的却是光波在不同媒质中的传播，而同一频率的光在不同媒质中的波长是不相同的，这就多少给我们处理问题带来麻烦．不失一般性，我们假定前述同频率、同振动方向的两个单色点光源发出的两束光各自经过折射率为和的不同媒质，如图所示，则现在P点的光振动应为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=222202111101coscosϕωϕωvrtEEvrtEE（4）式中1v 、2v 分别是1S 、2S 发出的光在折射率为1n 和2n 的媒质中传播的速度．于是，两光波在相遇点P 处任何时刻的相位差应为：211122ϕϕωδ-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=v r v r为方便起见，同样令21ϕϕ=，则有：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1122v r v r ωδ （5）与（3）式相比，（5）式确实变得麻烦了些．但是，通过一定的变换，我们仍可以把（5）式尽量向（3）式形式靠拢．我们知道，只要光源的频率不变，光在传播过程中频率也不变．设光在真空中的传播速度为c ，波长为0λ；光在媒质中的传播速度为v ，波长为λ'，那么就有0λf c =及λ'=f v ，或λλ'=0v c ．因为n vc =（媒质折射率定义）所以： n 0λλ=' （6）应用（6）式关系，（5）式可改写成)(211220r n r n -=λπδ （7）从（7）式可见，两同频、同振动方向的光源发出的光，经过不同的媒质，在相遇点P 处任一时刻的振动相位差唯一地决定于差值)(1122r n r n -．差值中的每一项都是光在媒质中所经历的实际几何路程与该种媒质的折射率的乘积，波动光学中称之为光程，相应的差值)(211220r n r n -=λπδ就称为光程差，并仍用符号∆表示，即：1122r n r n -=∆如果其中任一列光波在途径中经过了不同的媒质，则总光程应为各段光程之和．引入光程概念后，（7）式就能写成与（3）式完全相同的形式，即∆⋅=2λπδ（8）很明显，当光程差1122rnrn-=∆中的112=-nn时，光程差就等于波程差，因此，（3）式可看作是（8）式的一种特例．又在均匀媒质中，因为ctrvcnr==，所以，光程也可以认为等于相同时间内光在真空中通过的几何路程．于是，借助于光程这个概念，可将光在媒质中所走的路程折合为光在真空中的路程，相应的光在媒质中的波长也要折合成真空中的波长．这样就便于比较光在不同媒质中所走路程的长短，进而计算相位差．事实上，上面由（5）式到（8）式的整个过程就是体现了这种折合思想．概括起来讲，只有在真空中，光程差和波程差才没有区别，在媒质中它们是有区别的．下面我们再通过一个简单的例题来巩固和加深对它们的理解．如图所示，1S和2S都在真空中，设21dd=．在2S到P点的联线上插入一片折射率为n的介质片，厚度为l，求1S和2S到P点的光程差．解：按光程、光程差的定义：lndnlld)1()(12-=-+-=∆。
物理光学小结
《物理学》（第五版）下册
------高等教育出版社
第十一章（重点总结）
一、双缝干涉
波程差Δr为：Δr=r2-r1≈dsinθ
因为dˊ》d所以sinθ≈tanθ=x∕
dˊΔr≈dsinθ=dx∕dˊ
双缝到屏幕间的距离远大于双缝间的距离，即dˊ》d
由以上两式计算相邻的明纹或暗纹间的距离为Δx=X(k+1)-X(k)=dˊλ∕d 二、薄膜干涉
（1）频率为V的单色光在真空中的波长为λ，速度为С；当它在折射率为n的介质中传播时，速度v=c/n,波长λn=V/v=С/(nv)=λ/n。
光在折射率为n的介质中通过几何L所发生的相位变化Δφ，相当于在真空中通过nL 所发生的相位变化。
把n和几何路程L的乘积nL叫做光程。
引出Δ—光程差。
(2)半波损失：光从光疏介质射向光密介质时，在界面上的反射光的相位突变Π，即
反射光的光程差突变（增加）λ∕2。
有关计算题：利用以上公式。
注意：增透膜和增反膜。
相邻明纹或暗纹处劈尖的厚度差：d(k+1)-d(k)=λ/2n=λn/2
两相邻明暗纹的距离b：b=λ/2nθ.
三、牛顿环
五、单缝衍射
六、光栅
七、最小分变角。
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波程差与光程差
波程差和光程差是光学中既有区别又有联系的两个概念，切实掌握好这两个概念，不仅是研究光的干涉而且是研究整个波动光学问题的关键，特别是光程差概念．为此，让我们从两个频率相同、振动方向相同的单色简谐波的叠加说起．
如图所示，1S 和2S 为真空中两个单色点光源，向外发射频率相同、振动方向相同的单色光波，P 点是两光波叠加区域内的任意一点（所谓的场点），1r 和2r 分别为1S 和2S 到P 点的距离．设1S 和2S 光振动的初相位分别为1ϕ和2ϕ，振幅为10E 、20E ，则根据波动议程知识不难求得P 点的光振动为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2220211101cos cos ϕωϕωc r t E E c r t E E （1） 式中ω为两光波源的振动角频率，c 为两光波在真空中的传播速度．于是，两光波在相遇点P 处任何时刻振动的相位差为：2112κϕωδ-+⎪⎭
⎫
⎝⎛-=c r r ，若令21ϕϕ=，两光波在真空中的波长为0λ，并考虑到： 0/22λππωc f ==，则：()1202r r -=λπ
δ （2）
从（2）式可见，两光波在相遇点P 处，任一时刻的振动相位差仅与差值“12r r -”有关．因2r 和1r 分别为两波源到达观察点P 的距离，故差值“12r r -”为两光波到达观察点P 所经过的路程之差，波动光学中常称之为波程差．．．
，以∆表示，即12r r -=∆．于是，（2）式可改写为：
∆=
02λπδ （3）
由此关系式及合成光强度公式： δcos 22121I I I I I ⋅++=
可知，对于任一观察点P ，当0λk ±=∆或),2,1,0(2 =±=k k πδ时，合成光强I 为极大值；当2)12(0
λ⨯+±=∆k 或),2,1,0()12( =+±=k k πδ时，合成光强I 为极小值．
以上结论在讨论光波的干涉和衍射时是非常重要的，用文字叙述就是：当两列相干光波（同频率、同振动方向、恒定相位差）在真空中相遇时，波程差为半波长的偶数倍的各点，其合成光强度有极大值；波程差为半波长的奇数倍的各点，其合成光强度有极小值；其他各点合成结果介于以上两者之间．
按理，同频率、同振动方向的两列单色简谐光波的叠加问题讨论到上述结果就可告一段落，但遗憾的是见得更多的却是光波在不同媒质中的传播，而同一频率的光在不同媒质中的波长是不相同的，这就多少给我们处理问题带来麻烦．
不失一般性，我们假定前述同频率、同振动方向的两个单色点光源发出的两束光各自经过折射率为和的不同媒质，如图所示，则现在P 点的光振动应为：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222202111101cos cos ϕωϕωv r t E E v r t E E （4） 式中1v 、2v 分别是1S 、2S 发出的光在折射率为1n 和2n 的媒质中传播的速度．于是，两光波在相遇点P 处任何时刻的相位差应为：
211122ϕϕωδ-+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=v r v r
为方便起见，同样令21ϕϕ=，则有：
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=1122v r v r ωδ （5）
与（3）式相比，（5）式确实变得麻烦了些．但是，通过一定的变换，我们仍可以把（5）式尽量向（3）式形式靠拢．
我们知道，只要光源的频率不变，光在传播过程中频率也不变．设光在真空中的传播速度为c ，波长为0λ；光在媒质中的传播速度为v ，波长为λ'，那么就有0λf c =及λ'=f v ，或λλ'=0v c ．因为n v
c =（媒质折射率定义）所以： n 0
λλ=' （6）
应用（6）式关系，（5）式可改写成
)(211220r n r n -=λπ
δ （7）
从（7）式可见，两同频、同振动方向的光源发出的光，经过不同的媒质，在相遇点P 处任一时刻的振动相位差唯一地决定于差值)(1122r n r n -．差值中的每一项都是光在媒质中所经历的实际几何路程与该种媒质的折射率的乘积，波动光学中称之为光程，相应的差值)(211220r n r n -=λπ
δ就称为光程差，并仍用符号∆表示，即：
1122r n r n -=∆
如果其中任一列光波在途径中经过了不同的媒质，则总光程应为各段光程之和．引入光程概念后，（7）式就能写成与（3）式完全相同的形式，即
∆⋅=02λπ
δ （8）
很明显，当光程差1122r n r n -=∆中的112=-n n 时，光程差就等于波程差，因此，（3）式可看作是（8）式的一种特例．又在均匀媒质中，因为ct r v
c nr ==，所以，光程也可以认为等于相同时间内光在真空中通过的几何路程．于是，借助于光程这个概念，可将光在媒质中所走的路程折合为光在真空中的路程，相应的光在媒质中的波长也要折合成真空中的波长．这样就便于比较光在不同媒质中所走路程的长短，进而计算相位差．事实上，上面由（5）式到（8）式的整个过程就是体现了这种折合思想．
概括起来讲，只有在真空中，光程差和波程差才没有区别，在媒质中它们是有区别的．下面我们再通过一个简单的例题来巩固和加深对它们的理解．
如图所示，1S 和2S 都在真空中，设21d d =．在2S 到P 点的联线上插入一片折射率为n 的介质片，厚度为l ，求1S 和2S 到P 点的光程差．
解：
按光程、光程差的定义：
l n d nl l d )1()(12-=-+-=∆。