光程和光程差
光学教程-总结
s in 2 u2
u
sin2 N(d sin
sin2(d sin )
)
I0
s in 2 u2
u
sin2 Nv sin2 v
第二章 光的衍射
光栅衍射的强度分布 I / I0
j 1
j2 j 3
8
光栅衍射的强度分布
16
第二章 光的衍射
光栅方程
衍射光栅所产生谱线的位置，可写为：
A
l P u
i i
u
C
P s O
B r
s
第三章 几何光学基本原理
近轴光线条件下球面反射的物像公式
1 1 2 s s r
对于r一定的球面，只有一个s
P
和给定的s对应，此时存在确定的像点。
这个像点是一个理想的像点，称为高
斯像点。s称为物距， 称s为 像距
1 1 1 s s f
此装置是分波阵面的典型，条纹明、暗纹的位置由两束光的光
程差Δ决定：
d sin d y
r0
2j
2
明纹 j 0,1,2,3,
(2 j 1) 暗纹 j 0,1,2,3,
2
条纹间距：
y
y j1
yj
r0 d
或 y
条纹形状：为一组与狭缝平行、等间隔的直线。
第二章 光的衍射
菲涅耳半波带
S
r2 r0 2( / 2)
O
R
BBB321 B0
r3 r0 3( / 2)
P r1 r0 ( / 2)
而相位差为
在这种情况，由任何相邻两带的对应部分
光程与光程差
例4.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干
涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a
很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S
和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应
向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
1
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
L vt
n C 有： L c t, nL ct
v
n
定义：
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。
在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
在同一波线上不同两 点振动的位相差。
在相遇点引起的两个 振动的位相差。
4
例1：已知：S2 缝上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ，
设入射光的波为
S1
r1
S2
r2
问：原来的零极条纹移至何处？若移h至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：
C
v n
而
nC v
n
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。
处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
光程与光程差 半波损失
7
例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 解：覆盖玻璃前
r2 r1 0
12
r
n2
2
n
L
2
nL
2
（同一波线上两点间的位相差）
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r1 n1
r2 n2
ri ni
rn nn
niri
i 1
n
d 2n 1a 或 d 2n 1tga
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:
S1
S
1 2
b
o
S2
n 1l1 k
(1)
9
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式： 1 c n 1l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出： n 1l1 k (1) l2 l1 dtga da (4) 由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
光程差的分析
光程差的分析
1. 光程的定义
光在媒质中通过的路程和该媒质折射率的乘积。
可理解为在相同时间内光线在真空中传播的距离光程是一个折合量。
在传播时间相同或相位改变相同的条件下。
把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程。
在数值上，光程等于介质折射率乘以光在介质中传播的路程。
2. 光程差
光程差是指光线在通过不同介质之后，两段光线之间的差值。
设一束光经历光程∆1，另一速光经历光程∆2，则这两束光的光程差为：
3. 光程与光程差的区别
光程是是同一波源发出的波在同一波线上不同两点振动的位相差。
光程差是不同波源经不同路径在相遇点引起的两个振动的位相差。
1
2∆-∆=δnL =∆。
光程 变分
光程变分
光程变分是一种在光学中应用的数学方法，用于计算光线传播过程中的光程差。
光程差是指光线从一个点到另一个点经过的路径长度差异。
光程变分方法通过对光线路径进行微小变化，计算出光线的传播路径对光程差的影响，从而得到光的传播规律。
光程变分方法可以应用于许多光学问题的求解，如折射、反射、衍射等。
具体而言，它可以用于确定光线在介质中的传播路径、确定光束的聚焦性能以及计算光学元件的形状和参数等。
在光程变分方法中，一般采用费马原理作为基础原理。
费马原理认为，光线传播的路径是使得光程取极值（通常是最小值）的路径。
通过对光程进行变分，可以得到光线的传播路径。
需要注意的是，光程变分方法是一种近似方法，适用于光线传播路径变化较小的情况。
在一些复杂的光学问题中，可能需要采用更精确的数值方法来求解。
光程差的概念
光程差的概念
光程差（Path Difference）是指光线通过两种不同介质时所经过的路径长度的差异。
在波动光学中，光程差是一个重要的概念，因为它决定了干涉、衍射和偏振等现象。
光程差对于理解光线如何通过介质以及如何与物质相互作用非常重要。
光程差的计算方法如下：
光程差= n1 ×Δd1 + n2 ×Δd2
其中：
n1 和n2 分别是两个介质的折射率
Δd1 和Δd2 分别是两个介质中光线所经过的路径长度差
当一个光波从一种介质传播到另一种介质时，它的速度发生变化，因为光的速度等于频率乘以波长，而波长与介质的折射率有关。
当光线从一个介质进入另一个介质时，折射率发生变化，从而导致光波波长的变化。
这种波长的变化导致了光程差的出现。
§14-2 光程、光程差
d2 n2
( r2 ( n2 1 )d 2 ) ( r1 ( n1 1 )d1 ) r2 r1 ( n2 1 )d 2 ( n1 1 )d1
P 点产生干涉加强的条件 k
（2k 1 ） P 点产生干涉减弱的条件 2
波长的整数倍
(k 0,1,2 )
半波长的奇数倍
A
o
F
B
A
F'
焦平面
B
各波束所走路程不等
∵焦点处各波叠加加强 ∴ 各波之间无波程差（光程相等）
f
结论：经透镜汇聚后的光束，不引起附加的光程差!
相干长度（ l ）：光波列在真空中的长度称为相干长度
t 相干时间（ ）：两波列到达干涉点所允许的最大时间差
例1 在相同时间内，一束波长为的单色光在空气 中和玻璃中传播的距离相同吗？走过的光程相同吗？ 解：传播时间为 t 解：空气中传播的距离 玻璃中传播的距离 空气中传播的光程
r ct c rn vt t n
光程差： n r2 n0 r1
玻璃中光程 水中光程
n1r1
n2 r2
s
s1
玻璃
n1
r1
r2
p
光程差
n2r2 n1r1
k
s2
水 n2
2
2 2k
（2k 1 ）
干涉减弱 2 将相位差的讨论化简为光程差的讨论
（2k 1 ）
距离不同
L1 r ct
光程相同
玻璃中传播的光程
L2 nrn ct
例2 如图计算p点的光程差。
解：
L2 r2 d2 n2d2
17_03_光程与光程差
n2 r2
n1r1
)
—— 相位差与光程差的关系
r
光在介质中传播的距离 ct 引起的相位变化: 2 代入 ct nr 得到：
—— 在计算光在不同介质中传播到某一点所引起的相位变化时， 将光在介质中走过的路程折算为光 在真空中走过的距离 nr ，统一用光在真空的波长进行相位变化的计算。 —— 相位差表达式中 (1 2 ) 2
普通物理学_程守洙_第十七章 波的光学_20090921
17_03 光程和光程差 1 光程和光程差 —— 光在不同的介质中传播速度不同，在走过相同的距离时，引起的相差变化不同。 如图 XCH004_047 所示，两束光沿不同介质和路径在 P 点相遇。
2 r1 E E 1 ) 1 10 cos( t 1 两束光在 P 引起的振动： E E cos( t 2 r2 ) 2 20 2 2
2
附加光
2
附加光程差。
REVISED TIME: 09-10-7
-3-
CREATED BY XCH
在 P 点两束光的相差： (1 2 ) —— 应用 1 u1T
2 r2
2
2 r1
1
c T 和 2 n2 n1 n1
—— 真空中光的波长
得到 (1 2 ) 2 ( 引入光程： nr 光程差： n2 r2 n1r1 相位差： (1 2 ) 2 光程的意义 在相同时间 t 里，光在介质 n 中传播距离 r 引起的相位变化，与光在真空中传播距离 ct 所引起 的相位变化相同。 光在介质 n 中传播的距离 r 引起的相位变化: 2
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第3节 光程和光程差
双缝干涉
21ϕϕ=，=∆ϕ)(212r r --λπ
P
ν
λ/c =：光在真空中的波长
1r ，2r ：几何路程
双缝和屏之间充满某种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /=
介质中光的波长n n c
V //λννλ==='
=∆ϕ)(212r r -'-λπ
1r 2r 3r
==-'-)(212r r n n
λπ)(212nr nr --λπ
， 1n 2n 3n
定义：光程nr =∆
∑=++=∆i i r n r n r n 2211，真空中：r =∆
光程差12∆-∆=δ
位相差=∆ϕδλπ
2-
在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化
=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化
光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P
在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1
21
2-+-=-+-=δ 2S =∆ϕδλπ2-=])1([212t n r r -+--λπ
λ：光在真空中的波长
透镜的光程
F '
第4节 薄膜干涉
（1）等厚干涉（2）等倾干涉
一、 等厚干涉的一般理论
1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两条反射光 在薄膜上表面相遇相干迭加 3
2、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ
312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ
><+-=2
s i n 222122λδi n n e 3、 等厚干涉条纹 i 一定，)(e δδ=
⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδ
k ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e
干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同
说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹
（2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e 反射光干涉加强时，透射光干涉相消
反射光干涉相消时，透射光干涉加强
例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？
解：反射加强条件222sin 2222122λ
λδ+=+-=e n i n n e =λk
λ=1
242-k e n 3=k ，m μλ48.01
321040.050.146
=-⨯⨯⨯⨯=- 透射加强条件（反射光相消条件）
e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=k
e n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=
二、 几种重要的薄膜干涉
1、 劈尖干涉
用波长λ的单色光垂直照射劈尖 0=i
><+-=2sin 222
122λ
δi n n e 空气劈尖
22λδ+=e （空气中的玻璃劈尖22λ
δ+=ne ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=暗纹
明纹
,2,1,02)12(,3,2
,122k k k k e λ
λλδ 玻璃劈尖
明纹中心下面空气薄膜厚度λ41
2-=k e ，λ41，λ43，λ45
，
暗纹中心下面空气薄膜厚度λk e 21
=， 0，λ1
，λ，
等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹
相邻两明纹或两暗纹下面
空气薄膜厚度差2/λ=∆e 相邻两明纹或两暗纹的 距离θλθsin 2sin /=∆=e l 0 λ4λ2λ4λ λ4
θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布
↓θ，↑l 条纹容易分辨，↑θ，↓l
用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整
棱边处是一暗纹，222λ
λ
δ=+=e ，是半波损失的有力证据
空气中的玻璃劈尖：n e 2λ=∆，θλ
sin 2n l =
例：mm L 880.28=，用波长
m μλ5893.0=的光垂直
照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为mm 295.4 L
求：金属丝的直径D
解：相邻两明纹的距离 mm l 14317.0131295
.4=-=
θλ
sin 2=l ，l 2sin λ
θ=
l L L Ltg D 2sin λ
θθ=≈≈=mm 05944.0
圆柱向右移动，条纹如何变化？
L 变窄变密，向右移动 ↓L ，条纹如何变化？ 变窄变密
)(22s i n 2/c o s /12d d tg L L N -===λ
θλθλθ 下面几种情况条纹如何变化？
例：用波长λ的单色平行光垂直照射由
平板玻璃和工件形成的空气劈尖，
观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶
部恰与左边条纹直线部分相切，说
明工件上有一凹槽，深度2/λ
解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度
与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同
工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差2/λ
2、 增透膜与增反膜
反射光的光程差 空气1n ><+=2
22λ
δe n 薄膜2n 如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜
例：设11=n ，38.12=n ，55.13=n ，用nm 550=λ的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小
求：薄膜最小厚度
解：e n 22=δ
e n 22=δ=2)
12(λ+k λ2
412n k e +=，0=k ，nm n e 10038.1455042min =⨯==λ 注：1n 、2n 、3n 、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色。