(1)两相静止坐标下永磁同步电动机的数学模型

一种永磁同步电机新型高阶滑模观测器设计

阶滑
％
使用改进的积分滑模定子电流
估算永磁同步电机的反电动势，从而分析得出转子位置
和转速估算值％在指数趋近律的
，等速项用连续光滑的开
代替不连续的符号，指项引入随系统
的变化而调整的增益项。通过仿真实验，验证了该滑
对改善转子位置和速度估算精度有的提升效果，
增强了系统的性，抑制了现象。
关键词：永磁同步电机；高阶滑模；
函数作为开关函数，使切换项系数变小，通过减小
切换函数幅值，来削弱了系统的抖振现象％
稳定性证明 2.2
式( 对时间导得 8)
求：
E m Rsm 1
1;
( 21 )
结合式(8) ~式(10)，得观测器的输出为
・96・
二- "s - "eq + "sw
Rs is +
定义Lyapunov i Y = 1-is
磁
；(3 )电机的三相电流为正弦波电流％
PMSM在—两相静止坐标系下数学模型为
■% =R/” +L- +E”
+ + d.
Up = r/c L- dt Ep
(1)
式中，(#，up，n，n分别电机的电压和电流，R-， L-分别是电机定子电阻和电感，E#，Ep为电机的反
电动势％ (1)得电流状态方程为
在实际工作环境下电机的电阻值和电感值在电
(9)
大于式中，s - (s s』T, X1, x, x3都零。由于滑
模观测器中引入了状态变量的积分项，缩小了实际
值抑制与了观系测统值抖的振时间求导得 (9)
：
s ( r1 ) =0
(⑴
n

永磁同步电机常用公式大全

1 Lab = Lba = Lac = Lca = Lbc = Lcb = − 2 Lm1
1.2.3 定转子互感
ψf a (θ)
Maf (θ)
(ψ12(θ)) = ψfb(θ) = Mbf (θ) if
ψf c (θ)
Mcf (θ)
1.3 电机转矩方程
Te
=
dW mech dθm
=
∂Wm ∂θm
ψad(θ) = K · Fad · λδd ψaq(θ) = K · Faq · λδq
1 三相静止坐标系
4
由于 d 轴与 b 相定子绕组相差（θ − 120°），ψad(θ) 与 b 相绕组交链的部分为 ψad (θ) cos(θ − 120°)；ψaq(θ) 与 b 相绕组交链的部分为 ψaq (θ) sin(θ − 120°)；因此，a 相定子绕组通电后经过气隙与 b 相定子绕组交链的磁链 ψbaδ (θ) 可表示为
ud uq
= Rsid + pψd − ωψq = Rsiq + pψq + ωψd
[ ][
ud = Rs
uq
0
][ ] [ ] [
]
0
id
d +
ψd + ω −ψq
Rs
iq
dt ψq
ψd
[] [
d dt
id iq
=
−
R Ld
−ω
Lq Ld
ψd
][ ] [
]
ω Lq Ld
−
R Lq
id iq
+
Lq
3 Pe = 2 [(−ωeLqiq)id + ωe(Ldid + ψf )iq]

永磁同步直线电机的数学建模

数学建模
永磁同步直线电机
为了方便分析控制性能和导出控制方法引入坐标变换
• 三相交流变量 Clarke变换 • 两相交流变量 Park变换 • 两轴直流变量
三相交流静止坐标系
变换矩阵
两相交流静止坐标系
变换矩阵
两相旋转坐标系
建模前的假设
• 1）不考虑磁路饱和，忽略端部效应(如极数尽量取多，行程两端留有较长的25Ω
永磁同步直线电机的 d-q 轴模型
参数： L 为电枢轴电感 p 为极对数 Ψf为定子永磁体在电枢中的耦合磁链 Ke= Ψf· p 为反电动势系数 Kt=K·Ψf为推力系数 v 为电机速度 M 为动子和负载的质量 B为粘滞摩擦系数 Fm为电磁推力 Fd为负载阻力
永磁同步直线电机的数学模型框图
电枢电阻的计算

永磁同步电机的数学模型与矢量控制原理

永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理WAA磁同步电机的转F上水盛体的安装方式的不同，则电机的制造丄适用场所、运行•性能、控制方法也郁有所五同。

根据氷磁体在转子上的位貰不同，永磁同步电机可分为小叫(i)表骷式永磁同应电机t Surface-mounted PMSM.简称SPMSM A. SPM)* Jt转f结构如下图所示。

SPM电机转子上的永磁体位于转子铁芯的表面,通常呈瓦片形, 为电机提供径向磁通。

另外,因外包钢膜上的感生涡流损耗,遣成较大的铁损，而且气隙较大•导致其效率较低。

但磁阻转矩较小.若对其进行合理的控制可获得较好的低速运转特性。

(ii)内埋式永磁同步电机(Interior PMSM,简称1PMSM或IPM),此类电机转子上的永磁体位于转了内部，通常呈条状。

由丁此种转子具仃不对称的磴路給构,所以它比SPMSM 分磁阳转矩，从而大大提离了电机的功率密度F实现屈磁控制。

同时，由于永磁休在转子铁芯内部，所以这类电机有更加坚固的转子結构,适合运转于高速场IPM 的定子电感随转『鎚极位西非线性变化.所以1PM的捽制性能随;匸子电流换柑相移影响口SPM与IPM的转于结构如图2.1所示。

本文上嘤研究SPMSM的数学模型及其矢豐控制方法。

水磁体铁芯<a> SPM转子结构<b) IPM转予结构图2.【永毬同歩电机转子蒂构2.2永磁同步电机的数学模型木节苜先建立PMSM的数学模型，这也是后续研究PMSM矢丘控制算法的屣础"接卜來分别对三相静止坐标系、两和邯止坐标系和两相旋转堰标系F的PMSM 的数学模型进行描述。

严格的说，永磁同步电机是一个存在非线性磁化特性和饱和效应的电磁装留，它的动态方程式一个高阶微分方程，很难对它进行粘确求解，所以必须对它进行一定程度的简化，将它化成一个二阶微分方程组。

为了突出主婆何题，先忽略次要因素，作如下假设叫（1）忽略谐波效应，设定子三相绕组完全对称且在空间中互差120°电角度，所产生理想正弦磁动势；（2）忽略永磁体的非线件饱和因素，认为各相绕纽的阴值、电感都是恒定的，FI Ro = R 、= R< = &丄（! = — = Lc ；（3）不计电机的磁滞损耗和涡流损耗等：（4）不考电频率和温度变化对电机参数的场响：（5）转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。

永磁同步电机的数学模型与矢量控制原理

永磁同步电机的数学模型及矢量控制原理WAA磁同步电机的转F上水盛体的安装方式的不同，则电机的制造丄适用场所、运行•性能、控制方法也郁有所五同。

根据氷磁体在转子上的位貰不同，永磁同步电机可分为小叫(i)表骷式永磁同应电机t Surface-mounted PMSM.简称SPMSM A. SPM)* Jt转f结构如下图所示。

SPM电机转子上的永磁体位于转子铁芯的表面,通常呈瓦片形, 为电机提供径向磁通。

另外,因外包钢膜上的感生涡流损耗,遣成较大的铁损，而且气隙较大•导致其效率较低。

但磁阻转矩较小.若对其进行合理的控制可获得较好的低速运转特性。

(ii)内埋式永磁同步电机(Interior PMSM,简称1PMSM或IPM),此类电机转子上的永磁体位于转了内部，通常呈条状。

由丁此种转子具仃不对称的磴路給构,所以它比SPMSM 分磁阳转矩，从而大大提离了电机的功率密度F实现屈磁控制。

同时，由于永磁休在转子铁芯内部，所以这类电机有更加坚固的转子結构,适合运转于高速场IPM 的定子电感随转『鎚极位西非线性变化.所以1PM的捽制性能随;匸子电流换柑相移影响口SPM与IPM的转于结构如图2.1所示。

本文上嘤研究SPMSM的数学模型及其矢豐控制方法。

水磁体铁芯<a> SPM转子结构<b) IPM转予结构图2.【永毬同歩电机转子蒂构2.2永磁同步电机的数学模型木节苜先建立PMSM的数学模型，这也是后续研究PMSM矢丘控制算法的屣础"接卜來分别对三相静止坐标系、两和邯止坐标系和两相旋转堰标系F的PMSM 的数学模型进行描述。

严格的说，永磁同步电机是一个存在非线性磁化特性和饱和效应的电磁装留，它的动态方程式一个高阶微分方程，很难对它进行粘确求解，所以必须对它进行一定程度的简化，将它化成一个二阶微分方程组。

为了突出主婆何题，先忽略次要因素，作如下假设叫（1）忽略谐波效应，设定子三相绕组完全对称且在空间中互差120°电角度，所产生理想正弦磁动势；（2）忽略永磁体的非线件饱和因素，认为各相绕纽的阴值、电感都是恒定的，FI Ro = R 、= R< = &丄（! = — = Lc ；（3）不计电机的磁滞损耗和涡流损耗等：（4）不考电频率和温度变化对电机参数的场响：（5）转子上没有阻尼绕组，永磁体没有阻尼作用。

线性系统理论论文 ——永磁同步电机的全维状态观测器设计

永磁同步电机的全维状态观测器设计在环境污染和能源危机日益严重的今天，节能减排是大势所趋，而永磁同步电机高启动转矩、高效率、高功率因数和低惯性的优点正好可以满足节能减排的需求，因而有关永磁同步电机的研究越来越多，同时稀土永磁材料和微电子技术的快速发展，也使得永磁同步电机的飞速发展成为现实，它的使用范围也逐渐扩展至交通运输，航空，军事和民用等重要领域。

不同的电机控制策略对应着不同的控制效果，所以采用何种控制策略来使永磁同步电机具有高效、高节能、高稳定性的性能就成为了学者们的研究热点。

目前常见的电机控制方式为矢量控制(FOC)和直接转矩控制(DTC)。

对于永磁同步电机 DTC 来说，理想状况下转矩在全速范围内应该是稳定不变的。

然而受时滞现象和不同速度区域内工作状态的影响，实际中电机转矩并不是稳定的。

因此如何减小转矩脉动、提高全速范围内转矩的稳定性能是永磁电机DTC 研究的重点。

本文拟用降维状态观测器构建基于状态观测器的永磁同步电机直接转矩控制系统，并验证其准确性。

1. 永磁同步电机的分类和结构特点永磁同步电机与其他电机一样都是由定子和转子组成，其中定子是三相对称的绕组并且通常接成 Y 型，转子为永磁体结构。

当定子绕组中通以三相正弦交流电时会产生均匀旋转的磁场，这个磁场和转子永磁体磁场相互作用就会产生一个转矩来推动转子不断地旋转。

目前转子上的永磁体有三种安放方式,每一种安放方式都对应各自的电机制造工艺、适用场所、运行性能、控制方法，因此根据永磁体的安放方式可将电机分为以下三类：图 1 三种电机的内部结构其中a为插入式，b为表面式，c为内置式图1(a)描述的是插入式永磁同步电机。

插入式永磁同步电机，即永磁体插入或部分插入转子中，故而它的结构要比表面式永磁电机稳定。

从电磁性能上来说，其属于凸极式永磁电机，转子磁路不对称，有磁阻转矩且其交、直轴电感不同。

由于其磁通密度大，所产生的转矩也较大，比较适合有高转速需求的场合。

同步发电机的数学模型课件资料

２．绕组的磁链方程（ψ＝Li）
总磁链＝本绕组电流产生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁链＋其它绕组电流产生的与本绕组交链的磁链
用矩阵形式表示为 a Laa Lab L L b ba bb c Lca Lcb f L fa L fb D LDa LDb L Q Qa LQb
二、电感系数
⒈
定子各相绕组的自感系数
以a相为例分析如下：
a相绕组电流 ia
正弦分布的磁势Fa
Fa cos (d轴分量) Fa waia
Fa sin (q轴分量)
α角为d轴与a相绕组轴线的夹角

如果用λad和λaq分别表示沿d轴和q轴方向气隙磁通路径的磁导，则由定子磁势Fa 沿两个轴向产生的气隙磁通为
1.回路电势方程：根据以上假定正方向，可得定转子各绕组的电势矩阵方程式为
va v b vc v f 0 0
a r 0 0 ia i b 0 r 0 0 b c 0 0 r ic if f rf D 0 rD iD i r Q Q Q
当α=90°或270°时，互感系数Laf为零。
• 同理可得定子各相绕组与纵轴阻尼绕组间的互感系数为
LbD LDb maf cos( 120) LcD LDc maf cos( 120) LaD LDa maD cos

由于转子横轴落后于纵轴90°，故定子各相绕组与横轴阻尼绕组间的互感系数为

永磁同步电机的模型和方法ppt课件

标系上表示出来。将α 、 β 、o坐标放在定子上， α 轴与A相轴
线重合， β轴超前α 轴90度，在α 、 β 、o坐标系中的电压电流，
可以直接从A 、B、C三相坐标系中的电压电流通过简单的线性
变换可以得到。一个旋转矢量从A 、B、C三相定子坐标系变换
到α 、 β 、o坐标系成为3/2变换，有
• 经过变换后得到α 、 β 、o坐标系的电压方
围。
• 力矩平衡方程式为：
• − =

+
• 从上述分析可以看出在d 、q、0坐标系下的
数学模型简单的多，方便控制
• 根据电机的数学模型，可以将永磁同步电
机简化为如图所示的d，q轴模型。永磁同
步电机的转矩方程表示发电机的电磁转矩
可以通过控制定子电流的d，q轴分量进行
控制。
程为：
• α 、 β 、o坐标系的磁链方程为：
• 其中：Ld、Lq分别是同步电机直轴交轴电感；
为永磁极产生的与定子绕组交链的磁链
在α 、 β 、o坐标系中，经过线性变换使A 、
B、C三相坐标系中的电机数学模型方程得到一定
简化。针对内永磁同步电机，因为转子的直、交
轴的不对称而具有凸极效应，因此在α 、 β 、o
永磁同步发电机控制策略
• 永磁同步发电机常用的矢量控制策略有：
（1）isd=0 控制；
• （2）最大转矩电流比控制：
• （3）单位功率因数控制；
• （4）最小损耗控制等。
• 每种控制策略都有其优缺点，于是针对永
磁同步电机不同控制目标下的矢量控制策
略进行比较分析。
• 2.1 id=0电流控制
• id=0的控制称为磁场定向控制，这种控制