图像工程答案

1-9 如果一个2×2模板的每个位置可以表示4种灰度，那么这个模板一共可以表示多少个灰度？0～3->0～12
答：13个灰度：0~12一共13个灰度
1-12 试读出一个位图文件的文件头和位图信息部分，分析其中那些内容可以通过直接观察位图本身而得到？
读取文件头和位图信息的matlab代码：info=imfinfo('lena.bmp'),x=imread('lena.bmp');
Filename: 'C:\Documents and Settings\yisayu\桌面\lena.bmp'
FileModDate: '04-Nov-2011 17:18:54'
FileSize: 263222
Format: 'bmp'
FormatVersion: 'Version 3 (Microsoft Windows 3.x)'
Width: 512
Height: 512
BitDepth: 8
ColorType: 'indexed'
FormatSignature: 'BM'
NumColormapEntries: 256
Colormap: [256x3 double]
RedMask: []
GreenMask: []
BlueMask: []
ImageDataOffset: 1078
BitmapHeaderSize: 40
NumPlanes: 1
CompressionType: 'none'
BitmapSize: 0
HorzResolution: 3780
VertResolution: 3780
NumColorsUsed: 256
NumImportantColors: 256
答：这些信息可以直接观察位图得到：Width: 512 Height: 512 BitDepth: 8
1-14 找一个对应二值图像的TIFF文件，再找一个对应灰度图像的TIFF文件，看看他们的文件头有什么区别？
二值图像的TIFF文件：
TIFF File: 'C:\Documents and Settings\yisayu\桌面\img2.tif'
Mode: 'r'
Current Image Directory: 1
Number Of Strips: 32
SubFileType: Tiff.SubFileType.Default
Photometric: Tiff.Photometric.MinIsWhite
ImageLength: 512
ImageWidth: 512
RowsPerStrip: 16
BitsPerSample: 1
Compression: ITTRLE
SampleFormat: Tiff.SampleFormat.UInt
SamplesPerPixel: 1
PlanarConfiguration: Tiff.PlanarConfiguration.Chunky
Orientation: Tiff.Orientation.TopLeft
灰度图像的TIFF文件：
TIFF File: 'C:\Documents and Settings\yisayu\桌面\img.tif'
Mode: 'r'
Current Image Directory: 1
Number Of Strips: 32
SubFileType: Tiff.SubFileType.Default
Photometric: Tiff.Photometric.MinIsBlack
ImageLength: 512
ImageWidth: 512
RowsPerStrip: 16
BitsPerSample: 8
Compression: pression.PackBits
SampleFormat: Tiff.SampleFormat.UInt
SamplesPerPixel: 1
PlanarConfiguration: Tiff.PlanarConfiguration.Chunky
Orientation: Tiff.Orientation.TopLeft
所以观察得出结论：BitsPerStrip不同。

2-15 设图像的长宽比为4：3
（1）30万像素的手机上摄像机的空间分辨率约为多少？100万像素的呢？
答：4x*3x=12x2
根号30万/12= 158，所以约为632×474，一般为640×480
根号100万/12=288，所以约为1152×864，一般为1200×900
（2）600万像素的数码相机的空间分辨率是多少？它拍的一副彩色图像需要多少字节来存储？
根号600万/12= 707，空间分辨率是2828×2121，索尼生产的是2816×2112。

考虑我们计算的分辨率：2828×2121，假设它拍的一副彩色图像是3*uint8一个像素，位图文件头为42字节，则需要2828 * 2121*3+42 = 17994606字节。

2-16 波特率（baud rate）是一种常用的离散数据传输量度。

当采用二进制时，它等于每秒所传输的比特数。

现设每次先传输1个起始比特，再传输8个比特的信息，最后传输1个终止比特，计算一下两种情况时传输图像所需的时间：
（1）以9600波特传输一副256×256，256灰度级的图像；
256×256×8×(10/8)/9600=68.2667 (s)
（2）以38400波特传输输一副1024×1024，16777216色的真彩色图像；
1024×1024×log2(16777216)×(10/8)/38400=819.2000 (s)
3-3 设有两个图像子集如图所示，如果V={1}:
0 0
1 1
0 0
0 0
1 0 0 1 1 0 1 1 1 1
（1）子集P 和子集Q 是否：①4-连通；②8-连通；③m-连通。

答：②③。

（2）子集P 和子集Q 是否：①4-连接；②8-连接；③m-连接。

答：②③。

（3）如果将子集P 和子集Q 以外的所有像素看成另一个子集R ，试指出子集P 和子集Q 是否与子集R ：①4-连接；②8-连接；③m-连接。

答：P-R ：②③。

Q-R ：①②③。

（P.Q ）-R ②③。

3-4 考虑如图所示图像子集：
3 1 2 1(q)
2 2 0 2
1 2 1 1
(p) 1 0 1 2
(1)令V={0,1}，计算p 和q 之间4-，8-，m-通路的长度； D 4：∞ D 8：4 D m ：5
(1)令V={1,2}，仍计算上述3个长度。

D 4：4 D 8：4 D m ：6
3-9 试解释为什么利用仿射变换可以将一个圆映射成一个椭圆，但不能将一个椭圆映射为一条双曲线或一条抛物线。

答：因为仿射变换将有限点映射为有限点，双曲线或抛物线具有无限点。

3-13 设三角形P 的3个顶点分别为（1，1），（1，4），（5，4），三角形Q 的3个顶点分别为（2，1），（1，2），（3，4），给出将P 映射为Q 的仿射变换。

解：
115144111P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，213124111Q ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
我们设仿射变换为B ，按照定义，有
Q BP = (1)
将式（1）左右两边同乘1
P -，得 111,QP BPP B QP ---==即 (2)
计算1
P -，得
1140
3311143121
1144P -⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
用（2）式计算B ，得： 1141
11103323621311111112443122361111100114
4B QP -⎡⎤⎡⎤--
⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ PS: 如果不会矩阵求逆的同学也可以尝试使用解6元方程组：
111221
22
10011x x x y y y q a a t p q a a t p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，11122122x x y x y x y x q a p a p t q a p a p t =++⎧⎨=++⎩ 根据以上式子，三组点可以产生6个方程，但解方程组耗时太长，不建议同学采用。

当然，也可以参考课后解答，使用线性代数的方法解矩阵方程。

4-3 设工业检测中工件的图像受到零均值不相关噪声的影响。

如果图像采集装置每秒可以采集30副图，要采用图像平均方法将噪声的均方差减小到1/10，那么工件需保持多长时间固定在采集装置前？
书上P84，图像间加法的应用：实际采集的图像为：()()()g x,y f x,y e x,y =+
将M 个图像相加再平均得到的新图像为：()()i 11g x,y g x,y M i M
==∑ 那么新图像的期望为：(){}
()E g x,y ,f x y = 考虑新图像和噪声图像各自均方差的关系，则有：(
)(),,g x y e x y σσ= 那么将均方差减小到1/10，需要采集100张图像，需要保持至少133秒的时间。