三年级和差倍问题
优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。
和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。
那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。
一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。
和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。
和倍问题基本公式如下：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比如：第一个是第二个的2倍少10，3倍多20……这就需要我们通过画线段图来解决问题。
【例】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人通过作图我们发现：58对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们把男生人数加2，这时总人数为：60人，对应的是3份，那么一份（女生）很容易算女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）男生：58-20=38（人）或者20×2-2=38（人）答：三年级2班有男生38人，女生20人。
总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍。
【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，先找1倍数，此题中把黄盒看成一倍数，则红盒是2倍数，蓝盒是4倍数。
黄盒：56÷（1+2+4）=8（张）红盒：8×2=16（张）蓝盒：8×4=32（张）答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。
三、差倍问题差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。
差倍问题基本公式如下：小数=差÷（倍数-1）大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。
【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后有倍数关系。
第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。
第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：本题中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。
接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数。
差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）原来：6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重）答：甲乙两筐原来重25千克。
和差问题练习题（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？例2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。
甲、乙两个书架原来各有多少本？想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？（1）原来甲书架比乙书架多多少本？（2）乙书架原来有多少本？（3）甲书架原来有多少本？试一试：1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。
原来每桶各有水多少千克？2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。
甲、乙两个仓库各存大米多少吨？例3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。
甲、乙两人和有多少元？画出线段图表示题意：想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？试一试：第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。
两个车间各有多少人？2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。
乙船有多少乘客？和倍问题练习题和÷（倍+1）＝小数1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？3.妹妹有书24本，哥哥有书53本。
要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。
小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。
猪、牛肉各卖了多少千克？3.甲、乙两桶汽油共84千克。
如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。
甲、乙两桶原有汽油各多少千克？4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。
已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。
甲、乙各生产了多少个零件？5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。
要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。
已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？.差倍问题差÷（倍—1）＝小数1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果元,小英原有元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.差倍应用题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？2.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克? 3.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?4.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.5..用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?。
三年级奥数-问题解决 -和倍,差倍
（12）桃树和梨树共 有258棵，桃树的棵树 比梨树的3倍少30棵。 桃树和梨树各多少棵？
（13）在一道减法中， 被减数、减数、差三个 数的和是600.已知减数 是差的2倍，减数是多 少？
（14）有苹果500千克， 梨200千克。现在苹果和
梨卖掉一样多，这时苹果 的重量是梨的3倍，现在 苹果和梨各有多少千克？
（15）甲、乙、丙 三数的和是240，甲 是乙的3倍，丙是乙 的2倍。甲、乙、丙 三个数的和是多少？
（16）参加四年级数学竞赛
同学中，男同学获奖人数比女 同学多2人，女同学获奖人数 比男同学人数的一半多2人， 男女同学各有多少人获奖?
（17）甲、乙两数 的和是605，如果把 甲个位上的0去掉， 就和乙数相等。甲、 乙两数各是多少？
画线段图
（4）学校篮球个 数比乒乓球少28个， 乒乓球的个数是篮球 的5倍。乒乓球有多 少个？
（5）妈妈28岁时， 小明4岁。妈妈今年的 年龄是小明的4倍。今 年妈妈和小明各多少岁？
（6）甲、乙两个 数的平均数是24，乙 数是甲数的3倍。乙 数是多少？
（7）一个长方形 的周长是36厘米，长 是宽的2倍。长方形 的长和宽各是多少？
和倍问题： 和÷（倍数+1）=1倍数（较小的数） 例（1）
梨树和苹果树共75棵，梨 树是苹果树的4倍，梨树、苹 果树各有多少棵？
画线段图
（2）妈妈和小芳 一共40岁，妈妈的年 龄是小芳的4倍。妈 妈和小芳各多少岁？
差倍问题： 差÷（倍数-1）=1倍数（较小的数） 例（3）
梨树比苹果树多78棵，梨 树是苹果树的4倍，梨树、苹 果树各有多少棵？
（8）鸡和兔共有 34只，鸡比兔的2倍 多4只。鸡、兔各张，小 明的邮票比小红的2 倍多8张。小明和小 红各有邮票多少张？
三年级奥数和倍和差问题
三碗不过岗（和倍和差问题）知识图谱三碗不过岗知识精讲一．和倍问题1．概念：条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．概念：条件中给出了和的关系和差的关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法：()2=+÷较大数和差．较小数和-差；()2=÷三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，继续学习和差与和倍问题．从实际生活出发，让学生了解和差与和倍的基本题型，掌握和差与和倍的解题思路等内容．后续课程还会继续学习和差倍问题．课堂引入例题1、江湖人称“行者武松”的武二郎回家探望哥哥经过景阳冈，在山头前发现有家小酒家，挂了面旗子，上面写着“三碗不过岗”．武松觉得奇怪，就叫来了店小二，店小二说：“咱家的酒那可是出了名的烈，喝下三碗酒的，就没人能清醒的走过山头！”武松并不相信，他觉得自己酒量甚好，怎会被这三碗酒喝趴下．这时，一位自称好汉的“大侠”也来喝酒，言语中颇有些不服气武松．两人很快就拼上酒了，直到武松摇摇晃晃的走出酒家，“大侠”早已经趴在桌上了．店小二数了数，两人一共喝了26碗酒，武松比“大侠”要多10碗．武松的酒量真厉害！武松和这个“大侠”到底各喝了多少碗酒呀？你能算一算武松到底喝了几碗酒吗？例题2、高斯小学共有学生1500人，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？和倍问题例题1、如图，长绳的长度是短绳的________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为________米．注意审题哦~例题2、（1）高斯先生请柯小南和唐小虎去搬书，柯小南和唐小虎一共搬了100本书，其中唐小虎搬的是柯小南的3倍，那么唐小虎搬了多少本书？（2）妈妈买了一件上衣和一条裤子共用去240元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子各要多少元钱？（3）两数的和是432，商是7，这两个数各是多少？我们可以画线段图来表示哦~例题3、（1）有一些羊和狼，羊的只数比狼的4倍多2只，羊和狼共42只．那么狼有多少只？（2）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？“几倍多几”的问题可以先去掉多几，再计算．例题4、（1）水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少14吨．运来西瓜多少吨？（2）果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（3）甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨．从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨．甲库原来存肉多少吨？乙库原来存肉多少吨？“几倍多几”是先去掉多几，那“几倍少几”是不是应该加上少几呢？例题5、（1）甲乙两个仓库原来共存粮200吨．后来从甲仓库运出30吨，给乙仓库运进10吨．这时甲仓库是乙仓库存粮的2倍，则甲仓库原来存粮________吨．（2）两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，则被除数为________．随练1、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了多少个？随练2、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是多少？随练3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有________棵．和差问题例题1、（1）体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有几个？（2）唐小虎和柯小南共有140个金币，唐小虎比柯小南多20个金币，那么唐小虎有多少个金币？这个，是不是也可以画线段图呢？例题2、（1）哥哥和弟弟平均年龄是12岁，其中哥哥比弟弟大2岁，那么哥哥和弟弟现在各________岁．（2）唐小虎和唐小果共有30颗巧克力．如果唐小果给唐小虎5颗，那么唐小果比唐小虎多2颗，那么原来唐小虎有________颗巧克力．没有和差关系，也没有和倍关系，怎么办呐？例题3、 （1）李老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有多少本？（2）甲乙两人共有46元钱，甲买一本故事书用去12元，乙买一本科技书用去18元，这时两人剩下的钱正好相等．甲乙两人原来各有多少钱？（3）哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？随练1、 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有________个．随练2、 哥哥和弟弟现在共19岁，其中哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟现在各多少岁？随练3、 艾小莎家和柯小南家共有52个包子．如果艾小莎给柯小南5个，则艾小莎还比柯小南多2个．请问原来艾小莎有多少个包子？易错纠改例题1、 一个书架分上下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．原来上下两层各有图书多少本？这个是和差问题，但是我们要先找到差是多少．上层给下层给了8本，下层比上册多2本，差是不是应该是？小莎，我们之前学过的移多补少，应该是“给一差二”的．那列式就应该是，这是差．剩下的用和差问题的基本方法解决就好了．拓展1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．2、文雯有铅笔和钢笔共18支，其中铅笔比钢笔多12支，那么文雯有__________支铅笔．3、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．4、果园里苹果树和梨树共55棵，其中梨树的棵数比苹果树的2倍少5棵，那么梨树有__________棵．5、两数之和是792，某个数的个位为0，若去掉0，与另一个数相同，两数分别为________、________．6、饲养场养鸡、鸭共250只，鸡的只数比鸭多3倍．饲养场养鸡、鸭各多少只？7、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？8、甲、乙两个冷库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？9、分析并口述题目的做题思路及方法．师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？。
多个对象和差倍(教师版)--数学三年级上册
一、多个对象和差倍（三上）1.有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量.在解决多个量之间的和差倍问题时，解答此类问题的最基本方法是线段图法．以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍类似，设法求出“1”段所代表的数量．2.“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决．之前所学的都是两个量之间的和差倍问题，但有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量．在解决多个量之间的和差倍问题时，不要忘记解答此类问题的基本方法——线段图法．一、 基础例题1、孙悟空、猪八戒、沙僧三人去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？【答案】 100，150，50 【解析】设沙僧为1份，则孙悟空为2份，猪八戒为3份．三人共摘了300个，所以1份为()30012350÷++=个，即沙僧摘了50个，孙悟空摘了502100×=个，猪八戒摘了503150×=个．多个对象和差倍三年级 秋季知识点课堂例题知识精讲2、孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪是沙僧的3倍，孙悟空抓的妖怪是猪八戒的2倍，他们一共抓了300个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？【答案】 180，90，30 【解析】设沙僧为1份，则猪八戒为3份，孙悟空为326×=份，．三人共摘了300个，所以1份为()30013630÷++=个，即沙僧摘了30个，猪八戒摘了30390×=个，孙悟空摘了306180×=个．二、 几倍多几3、孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛抓捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？【答案】16【解析】设孙悟空捕了1份，则猪八戒捕了2份，沙僧捕了4份多3条．三人一共捕了59条，所以1份为()()5931248−÷++=条，猪八戒抓了8216×=条．4、孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会吃些包子，猪八戒吃的包子是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？【答案】 60【解析】设沙僧吃的为1份，则孙悟空吃的为2份多6，那么猪八戒吃的即为4份多12．三人一共吃了102个包子，所以1份为()()10261212412−−÷++=个，猪八戒吃了1241260×+=个包子．5、三国时期，魏国的大军人数比吴国的2倍多10万，吴国的大军人数比蜀国的多3万，三国共有179万大军，请问：魏、吴、蜀三国军队分别有多少万人?【答案】 96，43，40 【解析】设蜀国为1份，则吴国为1份多3万人，那么魏国有2份多321016×+=万．三国共有179万大军，所以1份为()()17931611240−−÷++=万，蜀国有40万人，吴国有40343+=万人，魏国有4021696×+=万人．6、曹操、刘备、孙权都喜欢养马，曹操的马比刘备的3倍多1匹，孙权的马比曹操的2倍多1匹，他们三人共有184匹马．请问：孙权有多少匹马？【答案】 111 【解析】设刘备的马为1份，则曹操为3份多1匹，那么孙权有326×=份多1213×+=匹．三人共184匹马，所以1份为()()1841313618−−÷++=匹，孙权有1863111×+=匹马．三、 几倍少几7、孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜．最后他们共吹破了110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个．请问：最后获胜者吹破了多少个气球？【答案】 66 【解析】设沙僧吹破的气球为1份，则孙悟空吹破的气球为3倍多4，那么猪八戒吹破的气球为326×=份多4226×−=个．三人共吹破了110个，所以1份为()()1104613610−−÷++=个，猪八戒吹破了106666×+=个气球．8、高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？【答案】 362，183，90 【解析】设农场有鹅1份，则鸭有2份多3只，那么鸡有224×=份多3242×−=只．农场一共养了635只鸡、鸭、鹅，所以1份为()()6353212490−−÷++=只，鹅有90只，鸭有9023183×+=只，鸡有9042362×+=只．9、阿呆的糖是墨莫的3倍，墨莫的糖比小高的2倍少2块，三人一共55块糖．那么他们分别有几块糖？【答案】小高7块，墨莫12块，阿呆36块 【解析】设小高的糖为1份，则墨莫为2份少2块，那么阿呆为236×=份少236×=块．三人一共有55块糖，所以1份为()()55261267++÷++=块，小高有7块，墨莫有72212×−=块，阿呆有12336×=块．1、小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：墨莫跳了多少个？【答案】 40 【解析】设墨莫为1份，则萱萱为2份，小高为4份．三人一共有280个，所以1份为()28012440÷++=个，墨莫跳了40个．2、三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的3倍．请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？【答案】 90 【解析】设大火枪手为1份，则中火枪手为3份，小火枪手为6份，三个火枪手共有子弹180发，所以1份为()18013618÷++=发，小火枪手比大火枪手多()186190×−=发．3、小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？【答案】 64随堂练习【解析】设卡利娅钓的鱼为1份，则墨莫钓了3份，小高钓了9份多1条，三人一共钓了92条，所以1份为()()9211397−÷++=条，小高钓了79164×+=条．4、米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子．米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个．请问：他们分别包了多少个饺子？【答案】 20，10，4 【解析】设小白兔包的饺子为1份，则唐老鸭包的为1份多6个，那么米老鼠为2份多12个．三人共包了34个，所以1份为()()346121124−−÷++=个，小白兔包了4个，唐老鸭包了4610+=个，米老鼠包了421220×+=个饺子．1、赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．求魏国军队有_______万人．【答案】 80课后作业【解析】设蜀国人数为1份，则吴国为2份，魏国为4份．三个国家的军队一共有140万人，所以1份为()14012420÷++=万人，魏国有20480×=万人．2、小高、墨莫和卡莉娅一共有90元，其中小高是墨莫的3倍，墨莫是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅有_______元． 【答案】 10 【解析】设卡莉娅的钱为1份，则墨莫为2份，小高为236×=份．三人一共有90元，所以1份为()9012610÷++=元，卡莉娅有10元．3、卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和是406厘米，卡莉娅比墨莫矮5厘米，而萱萱比墨莫高6厘米，那么萱萱身高_______厘米．【答案】 141 【解析】设卡利娅身高为1份，则墨莫为1份多5，萱萱为1份多5611+=，卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和是406厘米，所以1份为()()406511111130−−÷++=厘米，萱萱高13011141+=厘米．4、小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅搬了________本书．【答案】 50 【解析】设卡利娅搬的书为1份，则墨莫为2份，小高为4份多2本，三人共搬了352本，所以1份为()()352212450−÷++=本，卡利亚搬了50本．5、红花比黄花朵数的3倍多3朵，黄花是白花朵数的2倍，共有93朵花，那么红花有________朵．【答案】 63【解析】设白花为1份，则黄花为2份，红花为6份多3，三种花共93朵，所以1份为()()93312610−÷++=朵，红花有106363×+=朵．6、绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄蝶的2倍，绿蝶比红蝶多36只，那么绿蝶有________只．【答案】 60 【解析】设黄蝶为1份，则红蝶为2份，绿蝶为5份．绿蝶比红蝶多36只，那么1份为()365212÷−=只，绿蝶有12560×=只．7、甲、乙、丙三人各有一些植物大战僵尸卡片．甲的卡片比丙的2倍多10张，乙的卡片比丙的3倍少20张，巧合的是，甲与乙的卡片一样多．那么甲有________张卡片．【答案】 70 【解析】设丙的卡片为1份，则甲的卡片为2份多10，乙的卡片为3份少20．因为甲与乙的卡片一样多，所以乙不足一份部分为10张，那么1份为102030+=张，则甲有3021070×+=张．8、路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树比槐树的2倍多7棵，那么杨树有________棵．【答案】 27【解析】设槐树为1份，则杨树为2份多7，柳树为224×=份多72721×+=棵．三种树一共有98棵，所以1份为()()9872112410−−÷++=棵，杨树为102727×+=棵．9、已知普通蛋糕、巧克力蛋糕、奶油蛋糕的价格各不相同，巧克力蛋糕的价格是普通蛋糕的2倍，而奶油蛋糕的价格比普通蛋糕多3元．小山羊买了1个普通蛋糕、2个巧克力蛋糕和3个奶油蛋糕，共花了73元，那么1个普通蛋糕的价格是________元．【答案】8【解析】设1个普通蛋糕的价格为1份，则奶油蛋糕为1份多3，巧克力蛋糕为2份．那么小山羊买了1个普通蛋糕价格为1份，2个巧克力蛋糕价格为224×=份，3个奶油蛋糕价格为3份多339×=，共花了73元，所以1份为()()7391438−÷++=元，即1个普通蛋糕的价格是8元．10、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？【答案】46，32，15【解析】三个物体平均重量是31千克，则三人共重31393×=千克．设丙物体重量为1份，则乙物体重量为2份多2，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，则甲物体为123+=份多211−=千克．所以1份为()()932112315−−÷++=千克，甲重153146×+=千克，乙重152232×+=千克，丙重15千克．。
三年级奥数和差倍分经典应用题题库
三年级奥数和差倍分经典应用题题库一、和差问题(20题)(1)乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？(2)甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人？(3)今年小刚和小强两人的年龄的和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？(4)小茜和小敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，小茜将比小敏大3岁，问小茜和小敏今年各多少岁？(5)期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？(6)两年前，小明比小华大10岁。
3年后，两人的年龄和将是42岁。
求小明和小华今年各多少岁？(7)赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？(8)把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？(9)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(10)学校共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
篮球、足球、排球各有多少个？(11)把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。
长和宽各是多少厘米？(12)两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?(13)甲班和乙班共有图书150本。
甲班的图书给乙班20本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？(14)小亮期中考试语文和数学的平均分时94分，数学没考好，语文比数学多8分。
问小亮的语文数学各得了多少分？(15)乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
问甲、乙各多少岁？(16)两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出两只，这时乙笼比甲笼鸡蛋还多1只。
求甲乙两笼原来各有鸡蛋多少只？(17)学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵数比菊花多6棵。
三年级数学上册和倍问题与差倍问题练习题(含答案)
三年级数学上册和倍问题与差倍问题练习题（含答案）类型一解决和倍问题1.看图列式计算。
（1）（2）2.王奶奶家养了白兔和黑兔共20只，白兔的只数是黑兔的3倍。
王奶奶家养了白兔和黑兔各多少只？3.三条彩带共长30米，第二条彩带的长是第一条的2倍，第三条彩带的长是第一条彩带的3倍。
三条彩带各长多少米？类型二差倍问题4.看图列式计算。
（1）（2）5.小明和爸爸一起摘苹果。
爸爸摘的苹果的个数是小明的3倍，比小明多摘了10个。
爸爸和小明各摘了多少个？6.明年爸爸的年龄是平平的5倍，今年爸爸比平平大28岁。
爸爸和平平今年各多少岁了？类型三解决一个数比另一个数的几倍少几的和倍或差倍问题7.水果店运进苹果和梨共32筐，如果再运进3筐苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍。
水果店运进苹果和梨各多少筐？8.篮球队男生比女生多27人，且男生的人数是女生人数的6倍少3人。
篮球队里男、女生各有多少人？9.天天和小蝶共有28 个幸运星，天天的幸远星个数比小蝶的4 倍少2个。
天天和小蝶各有多少个幸运星？类型四解决一个数比另一个数的几倍多几的和倍或差倍问题10.三一班用气球布置教室。
有红气球和黄气球共58个，如果有两个红气球爆了，剩下的红气球是黄气球的7倍，用来布置教室的红气球和黄气球各多少个？11.希望小学今年值的杨树比柳树多16棵，且植的杨树的棵树的比值的柳树的3倍多2棵。
希望小学今年植了杨树和柳树多少棵？12.小飞和小丽一共折了32只纸鹤，小丽折的纸鹤只数比小飞的4倍多2只。
小飞和小丽各折了多少只纸鹤？答案1.（1）婷婷：40÷（4+1）=8（岁）妈妈：8×4=32（岁）（2）棒棒糖：30÷（5+1）=5（根）蛋糕：5×5=25（个）2.黑兔：20÷（3+1）=5（只）白兔：5×3=15（只）3.第一条：30÷（1+2+3）=5（米）第二条：5×2=10（米）第三条：5×3=15（米）4.（1）小橘子：18÷（3-1）=9（个）大橘子：9×3=27（个）（2）赵平：27÷（4-1）=9（下）刘丹：9×4=36（下）5.小明：10÷（3-1）=5（个）爸爸：5×3=15（个）6.平平：28÷（5-1）=7（岁）爸爸：7+28=35（岁）7.梨：（32+3）÷（1+4）=7（筐）苹果：32-7=25（筐）8.女生：（27+3）÷（6-1）=6（人）男生：6×6-3=33（人）9.小蝶：（28+2）÷（1+4）=6（个）天天：6×4-2=22（个）10.黄气球：（58-2）÷（1+7）=7（个）红气球：7×7+2=51（个）11.柳树：16-2=14（棵）14÷（3-1）=7（棵）杨树：7×3+2=23（棵）12.小飞：（32-2）÷（1+）=6（只）小丽：6×4+2=26（只）。
三年级和倍差倍应用题
三年级和倍差倍应用题一、和倍问题1. 定义- 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
2. 基本公式- 和÷（倍数 + 1）=小数- 小数×倍数 = 大数- 或者：和 - 小数=大数3. 例题及解析- 例：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。
问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：- 我们把二年级分得的图书本数看作1份，那么三年级分得的本数就是2份，二、三年级图书总数就是（2 + 1）份。
- 根据公式，二年级分得的图书本数为：360÷(2 + 1)=120（本）。
- 三年级分得的图书本数为：120×2 = 240（本）。
4. 练习题- （1）甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6。
甲、乙两数各是多少？- 解析：- 把乙数看作1份，甲数就是6份，甲乙两数的和一共是（6+1）份。
- 乙数为：112÷(6 + 1)=16。
- 甲数为：16×6 = 96。
- （2）果园里有梨树和苹果树共120棵，梨树的棵数是苹果树的3倍。
梨树和苹果树各有多少棵？- 解析：- 把苹果树的棵数看作1份，梨树的棵数就是3份，两种树的总棵数是（3 + 1）份。
- 苹果树的棵数为：120÷(3+1)=30（棵）。
- 梨树的棵数为：30×3 = 90（棵）。
二、差倍问题1. 定义- 已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。
2. 基本公式- 差÷（倍数 - 1）=小数- 小数×倍数 = 大数- 或者：小数+差 = 大数3. 例题及解析- 例：妈妈的年龄比小红大24岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各有多少岁？- 解析：- 把小红的年龄看作1份，妈妈的年龄就是4份，妈妈比小红多（4 - 1）份，这多的（4 - 1）份就是24岁。
三年级和差倍问题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版三年级和差倍问题第一篇：三年级和差倍问题优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育——为学生创造奇绩！三年级整合训练优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。
和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。
那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。
一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。
和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。
三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
其实，解和差问题，还有一段顺口溜：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本，已班40本。
三年级奥数和倍差倍和差问题
和倍问题【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少 本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析:由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科 的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1 份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480+（1 + 3） =120 （本）120X3=360 （本）. 练习1:1 .用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克?2 .甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少？3 . 一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的 棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果 树有 1200 + 8=150 （棵），梨树有 150X3=450 （棵），桃树有 150X4=600 （棵）. 练习2：1 .李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、 鹅各养了多少只？2 .甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
技书 + 3=43. 商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2X4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
所以，第一个书橱里放了330 + 11=30 （本），第二个书橱里放了30X2=60 （本），第三个书橱里放了60X4=240 （本）。
三年级奥数和差问题40题详解
此时小李比小张多几倍？ 3-1=2（倍）
小张存多少元？
6000÷ 2=3000（元）
小李存多少元？ 3000 × 3-2000=7000（元）
答：小李存7000元，小张存3000元。
白汀a 水
11
11、甲乙两桶油的重量相等。如果从甲桶取出27千克
答：甲乙两桶原来各有油45千克。
白汀a 水
12
12、灵灵和芳芳的连环画本数相等。灵灵给芳芳16本
后，芳芳的本数就是灵灵的3倍。求灵灵和芳芳的连环
画原来各有多少本？
灵灵 芳芳
16本 1倍
16本
3倍
现在芳芳比灵灵多多少本？
16×2=32（本）
现在芳芳比灵灵的多多少倍？
3-1=2（倍）
现在灵灵多少本？
32÷ 2=16（本）
油放入乙桶，那么乙桶油的重量正好是甲桶油的4倍。
求甲乙两桶原来各有多少千克？
甲桶 乙桶
27千克
1倍
27千克
4倍
现在乙桶比甲桶的油多多少千克？
27×2=54（千克）
现在乙桶比甲桶的油多多少倍？ 4-1=3（倍） 现在甲桶多少千克？ 54÷ 3=18（千克） 甲乙两桶原来各有油多少千克？18+27=45（千克）
小刚 小明
500元
8500元
小明比小刚多几倍？ 3-1=2
小明比小刚多多少元？ 8500-500=8000（元）
小刚有多少元？
8000 ÷ 2=4000（元）
小明有多少元？ 4000 × 3=12000（元） 或 4000+8000=12000（元）