(完整版)长方体与正方体讲义-学生版.doc

教师姓名学科数学上课时间

讲义序号( 同一学生 )

学生姓名年级五年级组长签字日期

课题名称长方体与正方体专题复习

【考点一】长方体的特征：

知识点：长方体的特征：有 6 个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，面积（大小）相等；有12 条棱，相对的棱长度相等；8 个顶点。

长方体的棱长总和=（长 +宽+高）× 4

长方体的高 =长方体的棱长总和÷4－长－宽

12条棱分为互相平行的 3 组，每组 4 条棱的长度相等

长方体最多有个面是正方形，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的 3 个面

【基础检测】

1．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（）

A 表面积B体积C容积D不能确定

．．2．一个长方体的长、宽、高分别是

．

10 厘米、 8 厘米和

．

6 厘米，棱长总和是（）厘米．

A 24

B 48

C 72

D 96

．．．．

3．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）

A．只有三个面B．只能看到三个面

C．最多只能看到三个面

4. 小明有 9 根 a 厘米长的小棒和 6 根 b 厘米长的小棒，（ a 与 b 不相等，均不为0）他用其中的

方体框架．长方体框架的棱长和是厘米．（接头处的长度忽略不计）

12 根搭成了一个长5.观察图，在下面的括号内填上合适的字母，使等式成立．

= ．

判断题：长方体的【例题 1】一个长根铁丝总长至少为6 个面中至少有 4 个面是长方形．．

6 分米、宽 4 分米、高 2 分米的木箱．用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用

分米．

1 分米铁丝．这

【同步训练】一个长方体礼品盒如图，长30 厘米，宽20 厘米，高是25 厘米，接头处是30 厘米，选择（）分米绳子更合适．

A230 分米 B 33 分米 C 330 分米 D 23 分米

．．．．

【拓展提升1】仓库里有如下几种规格的长方

形、正方形的铁皮：①长 0.64 米，宽 0.35 米；②长 0.64 米，宽 0.5 米；③长 0.5 米，宽 0.35 米；④边长 0.35 米．张师傅要从中选择 5 张铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几张？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的张数填入下表．

铁皮规格①②③④

取法一

取法二

取法三

取法四

取法五

取法六

【拓展提升2】用120cm长的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5： 3： 2，这个长方体的体积是cm ．

【考点二】正方体的特征

正方体的特征：有6个面，都是正方形， 6 个面的面积相等；12 条棱的长度相等；8 个顶点。

正方体的棱长总和=棱长× 12

【基础检测】

1、一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是9 厘米，宽与高都是 6 厘米．现在改围成一个正方体，围成的正

方体棱长是多少厘米？

2、用铁丝焊接一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体模型，至少要用多少厘米长铁丝？如果将这根铁丝焊成一

个正方体模型，正方体棱长是多少厘米？

3、正方体也叫立方体，它是特殊的长方体．．

4、不管从哪个方位观察正方体，最多可以看见正方体的 3 个面．．

5、至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．

．．．

6、一个长方体，棱长之和是72 厘米；长是10 厘米，宽是 5 厘米，高是厘米．

7、用 48cm长的铁丝，可以做一个棱长为6cm 的正方体框架．（判断对错）

8．用 36 厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是厘米．要在它的外面贴一层红纸，至少需要平方厘米的红纸．

【例题 1】有一个立方体，每个面上分别写着数字1、 2、 3、4、 5、 6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体 1 的对面是，3的对面是，4的对面是．

【同步训练 1】一个正方体 6 个面上分别写着 1，2，3，4， 5，6，根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几．

【同步训练2】下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1，2， 3， 4，5， 6．那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于．

【同步训练3】下图中有 3 个立方体，只有一个是用如图的纸片折成的，请指出是哪个？（）

A B C

．．．

【同步训练4】1 对面是，3对面是．

【例题2】下列图形中，能折成正方体的是（）

A B C

．．．

【同步训练】如图，将图沿线折成一个立方体，它共顶点的三个面上的数字之积最大是．

【拓展提升1】仔细观察，慎重选择．下图中有 4 个立方体，只有一个是用 A 纸片折成的，请判断是哪个？

【拓展提升2】用下图中的一张硬纸板粘成的盒子是（）

A B C D

．．．．

【拓展提升3】已知在每个正方体的六个面上分别写着1、 2、3、4、 5、6 这六个数，并且任意相对面上所写的两个数的和都等于7．现在把五个同样大小的这样的正方体一个挨着一个连接起来，如图所示，在紧挨着的两个面上的

两个数的和都等于8，那么图中打“？”的这个面上所写的数是．

【拓展提升4】有一个棱长为10 厘米的正方体，一只小虫从顶点 A 沿棱长爬行，如要求不走重复的路程，小虫回到A 点所走的最长路径是（）厘米．

A 120

B 100

C 90

D 80

．．．．

【数学小博士】

颜色红蓝黄白紫绿