2012年山西省中考数学试卷及解析
2012 年山西省中考数学试卷含答案解析一．选择题（共12 小题）1．（2012 山西）计算：－2－5 的结果是（）A．－7 B．－3 C．3 D．7考点：有理数的加法。
解答：解：－2－5－（25）－7．故选A．2．（2012 山西）如图，直线AB‖CD，AF 交CD 于点E，∠CEF140°，则∠A 等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°考点：平行线的性质。
解答：解：∵∠CEF140°，∴∠FED180°－∠CEF180°－140°40°，∵直线AB‖CD，∴∠A∠FED40°．故选B．3．（2012 山西）下列运算正确的是（）2 4 8 3 2 6A．B．C．a a a D．（－a ）a考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。
解答：解：A．2，故本选项错误；B．2 不能合并，故本选项错误；2 4 6C．a a a ，故本选项错误；3 2 6D．（－a ）a ，故本选项正确．故选D．4．（2012 山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1－4 月公路建设累计投资92.7 亿元，该数据用科学记数法可表示为（）10 9 11 9A．0.927×10 B．92.7×10 C．9.27 ×10 D．9.27×10考点：科学记数法—表示较大的数。
9解答：解：将92.7 亿9270000000 用科学记数法表示为：9.27×10 ．故选：D．5．（2012 山西）如图，一次函数y（m－1）x－3 的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0考点：一次函数图象与系数的关系。
解答：解：∵函数图象经过二．四象限，∴m－1＜0，解得m＜1．故选B．6．（2012 山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法。
解答：解：画树状图得：∵共有 4 种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故选A．7．（2012 山西）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．8．（2012 山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F 分别是矩形ABCD 的两边AD．BD 上的点，EF‖AB，点M、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率。
解答：解：∵四边形ABFE 内阴影部分面积×四边形ABFE 面积，四边形DCFE 内阴影部分面积×四边形DCFE 面积，∴阴影部分的面积×矩形ABCD 的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是．故选C．9．（2012 山西）如图，AB 是⊙O 的直径，C．D 是⊙O 上一点，∠CDB20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E，则∠E 等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°考点：切线的性质；圆周角定理。
解答：解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CBD 都对，∴∠BOC2∠CBD，又∠CDB20°，∴∠BOC40°，又∵CE 为圆O 的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE90°，则∠E90°－40°50°．故选B10．（2012 山西）已知直线yax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（－2，6）B．（－6，－2）C．（－2，－6）D．（6，2）考点：反比例函数图象的对称性。
解答：解：∵线yax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标为：（－2，－6）．故选C．11．（2012 山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC．BD 的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC 于点E，则AE 的长是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；勾股定理。
解答：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CO AC3cm，BO BD4cm，AO⊥BO，∴BC 5cm，2∴S 菱形ABCD ×6×824cm ，∵S 菱形ABCDBC×AD，∴BC×AE24，∴AE cm，故选D．12．（2012 山西）如图是某公园的一角，∠AOB90°，弧AB 的半径OA 长是6 米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD‖OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）2 2 2A．（10π－）米B．（π－）米C．（6π－）米D．（6π－）2米考点：扇形面积的计算。
解答：解：∵弧AB 的半径OA 长是6 米，C 是OA 的中点，∴OC OA ×63 米，∵∠AOB90°，CD‖OB，∴CD ⊥OA，在Rt△OCD 中，∵OD6，OC3，∴CD 3 米，∵sin∠DOC ，∴∠DOC60°，∴S 阴影S 扇形AOD－S△DOC －×3×3 （6π－）平方米．故选C．二．填空题（共6 小题）13．（2012 山西）不等式组的解集是．考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，解不等式①得，x＞－1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是－1＜x≤3．14．（2012 山西）化简的结果是．考点：分式的混合运算。
解答：解：．故答案为：．15．（2012 山西）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10 万张（每张彩票2 元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）10000 5000 1000 500 100 50数量（个）1 4 20 40 100 200考点：概率公式。
解答：解：因为从10 万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10 万种结果，奖金不少于1000 元的共有142025 张．所以P（所得奖金不少于1000 元）25÷1000000.00025．故答案为：0.00025．16．（2012 山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是．考点：规律型：图形的变化类。
解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2 个．第二图案有阴影小三角形246 个．第三个图案有阴影小三角形2812 个，那么第n 个就有阴影小三角形24（n－1）4n－2 个，故答案为：4n－2（或24（n－1））17．图（2012 山西）1 是边长为30 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2 所示的长方体盒子，3已知该长方体的宽是高的2 倍，则它的体积是cm ．考点：一元一次方程的应用。
解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30－4x，根据题意得：30－4x2x解得：x5故长方体的宽为10，长为20cm 3则长方体的体积为5×10×201000cm ．故答案为1000．18．（2012 山西）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，OC2，则点B 的坐标是．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。
解答：解：过点 B 作DE⊥OE 于E，∵矩形OABC 的对角线AC 平行于x轴，边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO30°，∴AC4，∴OBAC4，∴OE2，∴BE2 ，∴则点B 的坐标是（2，），故答案为：（2，）．三．解答题（共8 小题）19．（2012 山西）（1）计算：．2（2）先化简，再求值．（2x3）（2x －3）－4x（x－1）（x－2），其中x－．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
解答：解：（1）原式12 ×－313－31；2 2 2（2）原式4x －9－4x 4xx －4x4 2x －5．2 当x－时，原式（－）－53－5－2．20．（2012 山西）解方程：．考点：解分式方程。
解答：解：方程两边同时乘以2（3x－1），得4－2（3x－1）3，化简，－6x－3，解得x ．检验：x 时，2（3x－1）2×（3×－1）≠0 来源:所以，x 是原方程的解．21．（2012 山西）实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2 是以图1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形．考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。
解答：解：（1）在图3 中设计出符合题目要求的图形．（2）在图4 中画出符合题目要求的图形．评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．22．（2012 山西）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生（2 分）．（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图。
解答：解：（1）∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150 人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30，∴总人数150÷15500；（2）补全条形统计图（如图1），补全扇形统计图（如图2）．23．（2012 山西）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为100 米的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了500米，在点D 测得端点B 的俯角为45°，求岛屿两端A．B 的距离（结果精确到0.1 米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
解答：解：过点A 作AE ⊥CD 于点E，过点B 作BF⊥CD 于点F，∵AB‖CD，∴∠AEF ∠EFB∠ABF90°，∴四边形ABFE 为矩形．∴ABEF，AEBF．由题意可知：AEBF100 米，CD500 米．…2 分在Rt△AEC 中，∠C60°，AE100 米．∴CE （米）．…4 分在Rt△BFD 中，∠BDF45°，BF100．∴DF 100（米）．…6 分∴ABEFCDDF－CE500100－≈600－×1.73≈600－57.67≈542.3（米）．…8 分答：岛屿两端A．B 的距离为542.3 米．…9 分24．（2012 山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用。
2012年山西中考数学真题卷含答案解析
山西省2012年高中阶段教育阶段学校招生统一考试数学10A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-2-5的结果是( )A.-7B.-3C.3D.72.如图,直线AB ∥CD,AF 交CD 于点E,∠CEF=140°,则∠A 等于( )A.35°B.40°C.45°D.50° 3.下列运算正确的是( )A.√4=±2B.2+√3=2√3C.a 2·a 4=a 8D.(-a 3)2=a 64.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1~4月公路建设累计投资92.7亿元,该数据用科学记数法可表示为( ) A.0.927×1010元 B.92.7×108元 C.9.27×1011元 D.9.27×109元5.如图,一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于点A 、B,则m 的取值范围是( )A.m>1B.m<1C.m<0D.m>06.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( )A.14B.13C.12D.237.如图所示的工件的主视图是()8.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点,且EF∥AB,点M、N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是()A.13B.23C.12D.349.如图,AB是☉O的直径,C、D是☉O上的点,∠CDB=20°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于()A.40°B.50°C.60°D.70°10.已知直线y=ax(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一个交点坐标是()A.(-2,6)B.(-6,-2)C.(-2,-6)D.(6,2)11.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE 的长是()A.5√3cmB.2√5cmC.485cm D.245cm12.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,AB⏜的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在AB⏜上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.(12π-92√3)米2B.(π-92√3)米2 C.(6π-92√3)米2 D.(6π-9√3)米2第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)13.不等式组{3-2x <5,x -2≤1的解集是 .14.化简x 2-1x 2-2x+1·x -1x 2+x +2x的结果是 . 15.某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金(元) 10 000 5 000 1 000 500 100 50 数量(个) 1 4 20 40 100 200如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于1 000元的概率是 .16.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 (用含有n 的代数式表示).17.图1是边长为30 cm 的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm 3.18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴,边OA 与x 轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B 的坐标是 .三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共2个小题,第1小题5分,第2小题7分,共12分) (1)计算:(-5)0+√12cos 30°-(13)-1; (2)先化简,再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-√3.20.(本题7分)解方程:23x-1-1=36x-2.10B21.(本题6分)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.(1)请你仿照图1,用两段相等的圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形;(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.22.(本题8分)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”.某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题:(1)填空:该校共调查了名学生;(2)请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整;(3)若该校共有3000名学生,请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数.23.(本题9分)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D处测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离.(结果精确到0.1米.参考数据:√3≈1.73,√2≈1.41)24.(本题10分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元.按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?25.(本题12分)问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC 于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.图1探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:解:OM=ON.证明如下:连结CO,则CO是AB边上的中线.∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)反思交流:(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据1:;依据2:;(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程;拓展延伸:(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连结OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.图226.(本题14分)综合与探究:如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求直线AC的解析式及B、D两点的坐标;(2)点P是x轴上一个动点,过P作直线l∥AC交抛物线于点Q.试探究:随着P点的运动,在抛物线上是否存在点Q,使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出．．．．符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)请在直线AC上找一点M,使△BDM的周长最小,求出M点的坐标.山西省2012年高中阶段教育阶段学校招生统一考试一、选择题1.A将有理数的减法转化为有理数的加法,-2-5=-2+(-5)=-7,故选A.2.B本题考查平行线的性质.因为∠CEF=140°,所以∠FED=40°,又AB∥CD,所以∠A=40°,故选B.3.D根据运算法则进行判断,√4=2,故A错误;由于有理数与无理数不能合并,故B错误;a2·a4=a6,故C错误;(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6,D正确,故选D.评析熟练掌握运算法则是解决此类问题的关键.4.D92.7亿=92.7×108=9.27×109,故选D.评析本题主要考查用科学记数法表示一个较大数的方法.熟记科学记数法的表示形式即a×10n或a×10-n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解题关键,注意数字后带有单位时不可忽略其单位.5.B本题考查一次函数的性质,由图象知一次函数y=(m-1)x-3经过二、三、四象限,得m-1<0,解得m<1,故选B.6.A本题考查概率的计算,将摸球情况列树状图或列表如下:第一次第二次白球黑球白球白球,白球白球,黑球黑球黑球,白球黑球,黑球从树状图或列表法分析可知随机摸出一球,摸两次共有四种情况,其中两次都摸到黑球的情况只有一种,所以两次都摸到黑球的概率是14,故选A.7.B主视图即为从正面看到的图形,主视图看到的是一个梯形与一个三角形,故选B.8.C根据三角形面积公式及矩形的面积公式得矩形ABFE的面积是三角形ABM面积的2倍,矩形EFCD的面积是三角形CDN面积的2倍,故阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半,所以飞镖落在阴影部分的概率是12,故选C.9.B连结OC,则∠OCE=90°,由同弧所对的圆周角相等得∠A=∠CDB=20°,所以∠COE=40°,所以∠E=90°-40°=50°,故选B.10.C正比例函数图象与双曲线的图象的交点关于原点中心对称,所以由一个交点坐标为(2,6),可以推得另一个交点坐标是(-2,-6),故选C.11.D由菱形的性质知菱形边长为√32+42=5(cm),所以S菱形=12×6×8=5AE,解得AE=245(cm),故选D.评析菱形面积的两种计算方法:一是对角线乘积的一半,二是底乘以高.12.C因为∠AOB=90°,CD∥OB,所以∠OCD=90°,又因为C为OA的中点,所以OD=OA=2OC,所以∠BOD=∠CDO=30°,所以∠DOC=60°,所以CD=sin60°·OD=sin60°·OA=3√3,S阴影=S扇形AOD -S△DOC=60×π×62360-12×3×3√3=(6π-92√3)米2,故此题选C.二、填空题13.答案-1<x≤3解析解不等式3-2x<5得x>-1,解不等式x-2≤1得x≤3,所以不等式组的解集是-1<x≤3.评析 本题主要考查确定不等式组的解集的两种方法:一是数轴法,即分别将两个不等式的解集表示在数轴上,然后通过观察数轴确定不等式组的解集;二是口诀法,即根据大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小为空集的原则确定不等式组的解集. 14.答案 3x解析x 2-1x 2-2x+1·x -1x 2+x +2x=(x+1)(x -1)(x -1)2·x -1x(x+1)+2x =1x +2x =3x.15.答案 1 4 000(或0.000 25)解析 观察统计表可以知道所得奖金不少于1 000元的彩票有1+4+20=25张,所以所得奖金不少于1 000元的概率是25100 000=14 000(或0.000 25).16.答案 4n-2(或2+4(n-1))解析 第一个图案有正三角形2个;第二个图案有正三角形6个;第三个图案有正三角形10个;第四个图案有正三角形14个;……,即后面的每一个图案比前面一个图案多4个正三角形,所以第n 个图案中正三角形的个数用含有n 的代数式表示是4n-2(或2+4(n-1)). 17.答案 1 000解析 设长方体的高为x cm,则长方体的宽为2x cm,由题图可知x+2x+x+2x=30,解得x=5,所以长方体的宽为10 cm,故长方体的长为30-2×5=20(cm),故长方体的体积为5×10×20=1 000(cm 3).18.答案 (2,2√3)解析 作BE ⊥y 轴于E,BF ⊥AC 交AC 于F,设BC 交y 轴于点M,AC 交y 轴于点N,由于OA 与x 轴正半轴的夹角为30°,所以∠CON=30°,因为OC=2,所以CN=1,ON=√3,在△CNM 中,因为∠MCN=30°,所以MN=√33,由题意得BF=EN=ON=√3,所以EM=2√33,因为△CNM ∽△BEM,所以EM NM =EBCN ,所以2√33√33=EB1,解得BE=2,所以点B 的坐标是(2,2√3).评析 本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及坐标系中点的坐标特征的综合应用,在填空题中,属于较难题.三、解答题19.解析(1)原式=1+2√3×√32-3(4分)=1+3-3=1.(5分)(2)原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4(8分)=x2-5.(10分)当x=-√3时,原式=(-√3)2-5=3-5=-2.(12分)20.解析方程两边同时乘以2(3x-1),得4-2(3x-1)=3.(2分)化简,得-6x=-3,解得x=12.(6分)检验:x=12时,2(3x-1)=2×(3×12-1)≠0.所以,x=12是原方程的解.(7分)评分说明:检验时,将x=12代入原方程检验或写“经检验……”,均可给分.21.解析(1)在题图3中设计出符合题目要求的图形.(2分)(2)在题图4中画出符合题目要求的图形.(6分)评分说明:此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分.22.解析(1)500.(2分)(2)补全条形统计图(如图1).图1(4分)补全扇形统计图(如图2).图2(6分)(3)3000×25%=750(人),或3000×125500=750(人).答:该校对“诚信”最感兴趣的学生约750人.(8分)23.解析过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,则四边形ABFE为矩形.∴AB=EF,AE=BF.由题意可知:AE=BF=100,CD=500.(2分)在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100.∴CE=AEtan60°=√3=1003√3.(4分)在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100,∴DF=BFtan45°=1001=100.(6分)∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-1003√3≈600-1003×1.73≈600-57.67≈542.3(米).(8分)答:岛屿两端A、B的距离为542.3米.(9分)评分说明:其他解法请参照给分.24.解析(1)设每千克核桃应降价x元.(1分)根据题意,得(60-x-40)(100+x2×20)=2240.(4分)化简,得x2-10x+24=0.解得x1=4,x2=6.(6分)答:每千克核桃应降价4元或6元.(7分)(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.(8分)此时,售价为60-6=54(元),5460×100%=90%.(9分)答:该店应按原售价的九折出售.(10分)25.解析(1)依据1:等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合).(1分)依据2:角平分线的性质(或角平分线上的点到角的两边的距离相等).(2分)评分说明:考生答案只要与定理内容意思相同即可给分.(2)证明:∵CA=CB,∴∠A=∠B.∵O是AB的中点,∴OA=OB.∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°.∴△OMA≌△ONB(AAS).(4分)∴OM=ON.(5分)评分说明:此题有多种证法,其他证法可参照给分.(3)OM=ON,OM⊥ON.(6分)(注:两个结论都正确只给1分,若考生此处未写两个结论,但在证明过程中有此结论,且证明正确,可不扣分)证明如下:证法一:如图1.连结CO,则CO是AB边上的中线.图1∵∠ACB=90°,∴OC=12AB=OA.(7分)又∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=45°,∠1=∠2=45°, ∠AOC=∠BOC=90°. ∴∠2=∠CAB=45°,∴∠OCN=∠OAM=135°.(8分)∵FM ⊥MC,∴∠DMC=90°.∵∠3=∠CAB=45°,∴∠4=45°.∴∠3=∠4.∴DM=AM.(9分)∵∠ACB=90°,∴∠NCM=90°.又∵BN ⊥DE,∴∠DNC=90°.∴ 四边形DMCN 是矩形.∴DM=CN.∴AM=CN.(10分)∴△OAM ≌△OCN(SAS).∴OM=ON,∠5=∠6.(11分)∵∠AOC=90°,即∠5+∠7=90°.∴∠6+∠7=90°,即∠MON=90°.∴OM ⊥ON.(12分) 证法二:如图2.连结CO,则CO 是AB 边上的中线.图2∵∠ACB=90°,∴OC=12AB=OB.(7分) 又∵CA=CB,∴∠CAB=∠B=45°, ∠1=∠2=45°,∠AOC=∠BOC=90°. ∴∠1=∠B.(8分)∵BN ⊥DE,∴∠BND=90°.又∵∠B=45°,∴∠3=45°.∴∠3=∠B.∴DN=NB.同证法一可得,四边形DMCN 是矩形.∴DN=MC.(9分)∴MC=NB.(10分)∴△MOC ≌△NOB(SAS).∴OM=ON.(11分) ∠MOC=∠NOB.∴∠MOC-∠4=∠NOB-∠4. 即∠MON=∠BOC=90°.∴OM ⊥ON.(12分)评分说明:此题还有其他证法(如过点O 作OP ⊥AC 于点P,OQ ⊥BC 于点Q,通过证明Rt △OPM ≌Rt △OQN 得证),可参照给分.26.解析 (1)当y=0时,-x 2+2x+3=0,解得x 1=-1,x 2=3.∵点A 在点B 的左侧,∴A 、B 的坐标分别为(-1,0)、(3,0).当x=0时,y=3.∴C 点的坐标为(0,3).设直线AC 的解析式为y=k 1x+b 1(k 1≠0),则{b 1=3,-k 1+b 1=0,解得{k 1=3,b 1=3,∴直线AC 的解析式为y=3x+3.∵y=-x 2+2x+3=-(x-1)2+4.∴顶点D 的坐标为(1,4).(4分)评分说明:求出直线AC 的解析式给2分,求出B 、D 两点的坐标各1分,共4分.(2)抛物线上有三个这样的点Q,分别为Q 1(2,3),Q 2(1+√7,-3),Q 3(1-√7,-3).(7分)(3)过点B 作BB'⊥AC 于点F,使B'F=BF,则B'为点B 关于直线AC 的对称点.连结B'D 交直线AC 于点M,则点M 为所求.(8分)过点B'作B'E ⊥x 轴于点E.∵∠1和∠2都是∠3的余角,∴∠1=∠2. ∴Rt △AOC ∽Rt △AFB.∴CO BF =CA AB , 由A(-1,0),B(3,0),C(0,3)得OA=1,OB=3,OC=3.∴AC=√10,AB=4. ∴3BF =√104.∴BF=√.∴BB'=2BF=√.(10分)由∠1=∠2可得Rt △AOC ∽Rt △B'EB, ∴AO B'E =CO BE =CA BB',∴1B'E =3BE =√1024√10,即1B'E =3BE =512. ∴B'E=125,BE=365.∴OE=BE-OB=365-3=215. ∴B'点的坐标为(-215,125).(12分) 设直线B'D 的解析式为y=k 2x+b 2(k 2≠0). ∴{k 2+b 2=4,-215k 2+b 2=125,解得{k 2=413,b 2=4813,∴y=413x+4813.(13分) 由{y =3x +3,y =413x +4813,解得{x =935,y =13235, ∴M 点的坐标为(935,13235).(14分)评分说明:其他解法可参照给分.。
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（ ）
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A．35°B．40°C．45°D．50°
考点：平行线的性质．
分析：由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由
分析：利用二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方
的知识，分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
解答：解：A、4=2，故本选项错误；
B、2+3不能合并，故本选项错误；
C、a2•a4=a6，故本选项错误；
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D、（-a3）2=a6，故本选项正确．
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2012山西太原市中考数学试卷分析
一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1.计算：-2-5的结果是（ ）
A．-7
B．-3
C．3
1
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D．7
分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．
解答：解：-2-5=-（2+5）=-7．
故选A．
点评：本题考查了有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．
故选B．
3
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点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线
平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思usmn;2B．2+3=23C．a2•a4=a8D．（-a3）2=a6
考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．
2012太原市中考数学试卷分析
2012年山西省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.计算：-2-5的结果是（）A．-7 B．-3 C．3 D．7考点：有理数的加法．专题：计算题．分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．解答：解：-2-5=-（2+5）=-7．故选A．点评：本题考查了有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．2.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35° B．40° C．45° D．50°考点：平行线的性质．分析：由邻补角的定义与∠CEF=140°，即可求得∠FED的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠A的度数．解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°-∠CEF=180°-140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．3. 下列运算正确的是（）A． 4=±2 B．2+ 3=2 3 C．a2•a4=a8 D．（-a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：利用二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识，分别求解各项，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、 4 =2，故本选项错误；B、2+ 3 不能合并，故本选项错误；C、a2•a4=a6，故本选项错误；D、（-a3）2=a6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了二次根式的化简、二次根式的加法运算、同底数幂的乘法以及幂的乘方．此题比较简单，注意指数的变化，注意掌握二次根式的化简．4. 为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010 B．92.7×109 C．9.27×1011 D．9.27×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109． 故选：D ．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＜0D ．m ＞0考点：一次函数图象与系数的关系． 专题：探究型． 分析：根据函数的图象可知m-1＜0，求出m 的取值范围即可． 解答：解：∵函数图象经过二、四象限， ∴m-1＜0， 解得m ＜1．故选B ． 点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数的性质判断出m-1的符号是解答此题的关键．6. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）A.41B.31C.21D.32考点：列表法与树状图法． 分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．解答：解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是41．故选A ． 点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 7.如图所示的工件的主视图是（ ） A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形． 故选B ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．8. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A. 31B. 32C.21D. 43考点：几何概率．分析：将图形分为四边形ABFE 和四边形DCFE 两部分，可得四边形ABFE 内阴影部分是四边形ABFE 面积的一半，四边形DCFE 内阴影部分是四边形DCFE 面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率．解答：解：∵四边形ABFE 内阴影部分面积=21×四边形ABFE 面积，四边形DCFE 内阴影部分面积=21×四边形DCFE 面积，∴阴影部分的面积=21×矩形ABCD 的面积，∴飞镖落在阴影部分的概率是21．故选C ．点评：此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°考点：切线的性质；圆周角定理． 专题：计算题．分析：连接OC ，由CE 为圆O 的切线，根据切线的性质得到OC 垂直于CE ，即三角形OCE 为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB 的度数，求出圆心角∠COB 的度数，在直角三角形OCE 中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E 的度数．解答：解：连接OC ，如图所示：∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧BC ， ∴∠BOC=2∠CDB ，又∠CDB=20°， ∴∠BOC=40°，又∵CE 为圆O 的切线， ∴OC ⊥CE ，即∠OCE=90°，则∠E=90°-40°=50°． 故选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10.已知直线y=ax （a≠0）与双曲线y=x k(k≠0)的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ） A ．（-2，6） B ．（-6，-2） C ．（-2，-6） D ．（6，2）考点：反比例函数图象的对称性．专题：探究型．分析：根据直线y=ax （a≠0）与双曲线y=x k(k≠0)的图象均关于原点对称可知它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：∵线y=ax （a≠0）与双曲线y=x k(k≠0)的图象均关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称， ∴它们的另一个交点坐标为：（-2，-6）．故选C ． 点评：本题考查的是反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键．11.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．53cmB ．25 cmC ． 548cm D ． 524cm考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE 的长度． 解答：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CO=21，AC=3cm ，BO=21，BD=4cm ，AO ⊥BO ， ∴BC ²= AO 2+BO 2=25cm ²，∴BC=5cm∴S 菱形ABCD =2ACBC ⨯=21×6×8=24cm 2，∵S 菱形ABCD =BC×AD， ∴BC×AE=24，∴AE=524cm ，故选D ．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．分析：让所得奖金不少于1000元的彩票张数除以彩票的总张数就是所得奖金不少于1000元的概率．解答：解：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张．所以P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025．故答案为：0.00025．点评：考查了概率公式，本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ______________．考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解答：解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，故答案为：4n-2（或2+4（n-1））点评：本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个就有正三角形4n-2个．这类题型在中考中经常出现．17. 图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_____________．考点：一元一次方程的应用．分析：设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30-4x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30-4x，根据题意得：30-4x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．三、解答题（共8小题，满分78分）解答：解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．（2）在图4中画出符合题目要求的图形．评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，仿照已知，利用轴对称图形的定义作出轴对称图形是解题关键．22. 今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了___________名学生（2分）．（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%，有以上两个数据即可求出总人数；（2）根据（1）的结果可以求出各项的人数和所占的比例，由此即可把条形统计图和扇形统计图补充完整．解答：解：（1）∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%，∴总人数=150÷15%=500；解答：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：等腰三角形的三线合一（等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）依据2：角平分线上的点到角的两边的距离相等（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；（2）证△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．解答：（1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．（2）证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵O是AB的中点，∴OA=OB．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA和△ONB中,∠A=∠B ,OA=OB,∠AMO=∠BNO，．理由如下：③当点Q 在Q3位置时，点Q3的纵坐标为-3，代入抛物线解析式可得，点Q3的坐标为（1-7，-3）；综上可得满足题意的点Q 有三个，分别为：Q 1（2，3），Q 2（1+7，-3），Q 3（1-7，-3）．（3）点B 作BB′⊥AC 于点F ，使B′F=BF ，则B′为点B 关于直线AC 的对称点．连接B′D 交直线AC 与点M ，则点M 为所求，过点B′作B′E ⊥x 轴于点E ．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt △AOC ∽Rt △AFB ， ∴BF CO =AB CA，由A （-1，0），B （3，0），C （0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=10，AB=4． ∴BF 3=410， ∴BF=1012，∴BB′=2BF=1024，由∠1=∠2可得Rt △AOC ∽Rt △B′EB ， ∴E B AO'=BE CO ='BB CA， ∴E B '1=BE 3=102410，即E B '1=BE 3=125． ∴B′E=512，BE=536，∴OE=BE-OB=536－3=521． ∴B′点的坐标为（-521，512）． 设直线B′D 的解析式为y=k 2x+b 2（k 2≠0）．∴k 2+b 2=4 -521k 2+b 2=512， 解得k 2=134b 2=1348，∴直线B'D 的解析式为：y=134x ＋1348，联立B'D 与AC 的直线解析式可得：y=3x+3 y=134x ＋1348，解得x=359 y=35132，∴M 点的坐标为（359，35132）．点评：此题考查了二次函数的综合应用，涉及了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题需要我们熟练各个知识点的内容，认真探究题目，谨慎作答．。
山西省2012年中考数学真题试题(带解析)
2012年中考数学精析系列——山西卷一．选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【】A．﹣7B．﹣3C．3D．7【答案】A。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。
故选A。
2．（2012山西省2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于【】A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】B。
【考点】平行线的性质，平角定义。
【分析】∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。
∵直线AB∥CD，∴∠A=∠FED=40°。
故选B。
3．（2012山西省2分）下列运算正确的是【】A．B．C．a2a4=a8D．（﹣a3）2=a6【答案】D。
4．（2012山西省2分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【】A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【答案】D。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
92.7亿=9270000000一共10位，从而92.7亿=9270000000=9.27×109。
故选D。
5．（2012山西省2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A．B，则m的取值范围是【】A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0【答案】B。
2012山西中考数学
2012山西中考数学2012年山西中考数学试卷，是一份重要的考试试卷，其中包含了中考数学的各个方面的知识点和考点。
本文将对该试卷进行具体的解析和分析。
试卷共分为选择题和解答题两个部分。
选择题包括单项选择题和多项选择题。
单项选择题是以题干给出的条件和要求，根据选项的不同选择出符合要求的唯一答案。
多项选择题是以题干给出的条件和要求，根据选项的不同选择出符合要求的多个答案。
解答题是以题干给出的条件和要求，根据已掌握的知识点来解答问题。
选择题部分的题目设计对学生的能力要求较高，既考查了学生对基础知识的掌握程度，又考查了学生对知识点的理解和应用能力。
题目形式多样，题干清晰明确，选项丰富多样。
通过解答这些选择题，学生可以进一步提高自己的综合能力和解题技巧。
解答题部分的题目难度适中，题目涉及的知识点较广，包括了数学的各个方面。
题目设计灵活多样，题干给出的条件和要求明确清晰。
通过解答这些问题，学生可以巩固和应用已学过的知识点，提高自己的解题能力和思维能力。
除了选择题和解答题之外，试卷中还有一些分析题和应用题。
分析题是以一定的数据和图表为基础，要求学生进行深入的分析和推理，从而得出结论。
应用题是以实际生活中的问题为背景，要求学生运用已掌握的知识点解答问题。
通过解答这些分析题和应用题，学生可以培养自己的分析和应用能力，将数学知识应用到实际问题中去。
总的来说，2012年山西中考数学试卷是一份较为综合的试卷，通过解答这份试卷，学生可以全面地检验自己的数学知识掌握情况，提高自己的解题能力和思维能力。
对于考生来说，认真复习和准备，掌握好各个知识点和解题技巧，相信一定可以在中考中取得好的成绩。
2012山西中考数学试题及答案
2012山西中考数学试题及答案以下是2012年山西省中考数学试题及答案。
第一部分：选择题1. 下面哪个数是素数？A. 10B. 15C. 25D. 31答案：D. 312. 一个正方形的边长是6cm，它的面积是多少平方厘米？A. 6B. 12C. 18D. 36答案：D. 363. 若10% × a = 35，那么a的值是多少？A. 250B. 300C. 350D. 400答案：C. 3504. 若一个角的补角是50°，那么这个角是多少度？A. 40B. 50C. 100D. 130答案：A. 405. 若4/9 ÷ b = 1/3，那么b的值是多少？A. 4/9B. 3/4C. 2D. 3答案：A. 4/9第二部分：填空题6. 若a = 2，b = -3，c = 5，计算a + b × c的结果。
答案：-137. 若一个正方体的体积为64cm³，它的边长是多少厘米？答案：48. 在一个等边三角形ABC中，角A的度数是多少？答案：609. 若正方形的周长为20cm，它的面积是多少平方厘米？答案：2510. 若一个直角三角形的直角边长分别为3cm和4cm，求它的斜边长。
答案：5cm第三部分：解答题11. 某商店购进一批文具，进价为每盒15元，商店标出售价为每盒20元。
若全部卖出后，商店获得的利润是多少？答案：每盒获利5元，因此全部卖出后的利润是5元/盒 ×总盒数。
12. 一个矩形的长是5m，宽是3m，计算它的周长和面积。
答案：周长为16m，面积为15平方米。
13. 请列举出所有小于10的素数。
答案：2、3、5、7。
14. 若a + b = 8，a - b = 2，求a和b的值。
答案：解这个方程组，得到a = 5，b = 3。
15. 一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为2cm，计算它的体积。
答案：体积为24立方厘米。
这是2012年山西省中考数学试题及答案的简要解析。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。
∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。
∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。
故选C 。
2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。
∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。
故选D 。
3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。
2012年山西中考数学试题
7． （2012•山西）如图所示的工件的主视图是（）ຫໍສະໝຸດ A．B．C．
D．
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2012 年山西中考数学试题
一．选择题（共 12 小题） 1．计算：﹣2﹣5 的结果是（ A． ﹣7 ） C． 3 D． 7 ） B． ﹣3
2． （2012•山西）如图，直线 AB∥CD，AF 交 CD 于点 E，∠CEF=140°，则∠A 等于（
A． 35°
B． 40° ）
C． 45°
D． 50°
3． （2012•山西）下列运算正确的是（ A． B．
C． a2 •a4=a8
D． （﹣a3 ）2=a6
4． （2012•山西） 为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”， 我省今年 1﹣4 月公路建设累计投资 92.7 亿元， 该数据用科学记数法可表示为（ ） A． 0.927×1010 B． 92.7×109 C． 9.27×1011 D． 9.27×109
5． （2012•山西）如图，一次函数 y=（m﹣1）x﹣3 的图象分别与 x 轴、y 轴的负半轴相交于 A、B，则 m 的取值范围是（ ）
A． m＞1
B． m＜1
C． m＜0
D． m＞0
6． （2012•山西）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸 出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ A． B． C． D． ）
2012山西中考数学试题初一部分
2012年山西省中考数学试题第Ⅰ卷选择题(共24分)一、选择题(本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．计算25--的结果是（）A．7- B．3- C．3 D．72．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=1400，则∠A等于（）A．350 B．400 C．450 D．5004．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．100.92710⨯元 B．892.710⨯元 C．119.2710⨯元 D．99.2710⨯元7．如图所示的工件的主视图是（）第Ⅱ卷非选择题(共96分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案写在题中横线上)13．不等式组32521xx-<⎧⎨-≤⎩的解集是。
16．如图，是由形状形同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含有n的代数式表示）。
17．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3,18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为=300，OC=2，则点B的坐标是三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤）22．（本题8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”。
某校德育处为了解学生对城市核心价值观中的哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果制成如下统计图。
请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生。
（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题16_一次函数(正比例函数)的图像和性质(附答案)
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题16：一次函数(正比例函数)的图像和性质一、选择题1. （2012山西省2分）如图，一次函数y=（m ﹣1）x ﹣3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A ．B ，则m 的取值范围是【 】A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ＜0D ． m ＞02. （2012陕西省3分）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是【 】 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6）C ．（－2，－3），（4，－6）D ．（2，3），（－4，6）3. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y x 3=-+与y 3x 5=-图象交于点M ，则点M 的坐标为【 】A ．（－1，4）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（2，1）4. （2012浙江温州4分）一次函数y=－2x+4图象与y 轴的交点坐标是【 】 A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )5. （2012江苏苏州3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -16. （2012江苏徐州3分）一次函数y=x －2的图象不经过【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第一象限7. （2012福建宁德4分）一次函数y 1＝x ＋4的图象如图所示，则一次函数y 2＝－x ＋b 的图象与y 1＝x ＋4的图象的交点不可能．．．在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. （2012福建泉州3分）若y kx 4=-的函数值y 随着x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的【 】.A .4- B.21-C.0D.3 9. （2012湖南娄底3分）对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是【 】 A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ． 函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）10. （2012四川乐山3分）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．11. （2012四川南充3分）下列函数中是正比例函数的是【 】（ A ）y=-8x（B ）y=8x-（ C ）y=5x 2+6 （D ）y= -0.5x-112. （2012辽宁沈阳3分）一次函数y=－x+2的图象经过【 】A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限 13. （2012山东滨州3分）直线1y x =-不经过【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14. （2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b （k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过【 】 A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限15. （2012吉林长春3分）有一道题目：已知一次函数y=2x+b ，其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是【 】二、填空题1. （2012上海市4分）已知正比例函数y=kx （k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 ▲ （增大或减小）．2. （2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为 ▲3. （2012江苏南京2分）已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲4. （2012湖南长沙3分）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ▲ ．5. （2012湖南永州3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过第 ▲ 象限．6. （2012湖南怀化3分）如果点()()1122P 3,y ,P 2,y 在一次函数y 2x 1=-的图像上，则1y ▲ 2y .(填“>”,“<”或“=”)7. （2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A （1，﹣2），则kb= ▲ ．8. （2012湖南株洲3分）一次函数y=x+2的图象不经过第▲ 象限．9. （2012贵州贵阳4分）在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第▲ 象限．10. （2012江西省3分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则其图像不经过．．．第▲ 象限。