重庆巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(三)数学试题(含答案解析)
重庆市巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(九)数学含答案解析
11 ab
ab ab
1≥ ab
1 (a b)2
4， C 错误；a 1 ≥ 2 a
a 1 2 ，虽然不能取等，但不等式 a
4
成立，D 正确，故选 ABD．
10．函数 f (x) 是 (，0]和(0， ) 上的单调递增函数，但是 lim f (x) ， f (x) 在 R 上不单 x0
调，A 错误；当 a ≥ 0 时， f (a2 1) ≥ f (1) 0 ， f (a) ≤ f (0) 0 ， f (a2 1) ≥ f (a) ；
且
是第三象限角得 tan
2 ， sin
2 ，cos 1 ，因此
3
3
sin
π 2
cos
π 2
sin
cos
2 3
，故选
A．
7．由题意知组距为 10，共 6 组，由六个矩形面积之和为 1，求得速度在[50，60]内的频率为
0.05，因此平均速度为 5 0.1 15 0.15 25 0.2 35 0.3 45 0.2 55 0.05 30（km/h），
当 a 0 时， a2 1 a 0 ，由函数 f (x) 在 (0， ) 上单调递增知 f (a2 1) f (a) ；B
正确；令 x1 0，x2 1，f (x1) f (x2 )，且x1 x2 0 ，C 错误；当 x 0 时， f (x) f (x) 0 ；
当 x 0 时， g(x)
x2 (x 4)2 (2 10)2 40 x 6 ， 62 (2 y)2 (4 y)2 y 6 ；故 △PF1Q 的面积为
1 2
6
(2
6)
24
，B
正确；若
e
5
，则
重庆市巴蜀中学2024-2025学年高三上学期适应性月考卷(三)数学试题(含答案)
巴蜀中学2025届高三适应性月考卷（三）数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则（ ）A. B. C. D.2.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为（ ）A.85 B.90C.95D.1003.若复数，，则（ ）A.-1B.1C.D. 4.在平行四边形中，是的中点，在上，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D.5.已知，且，则的最小值为（ ）A.B.C. D. 6.重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是（ ）A.B.C.D.7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L ）与时间（单位：h ）的关系为，其中，，是正的常数.如果在前5h 消除了10%的污染物，那么要消除90%的污染物，至少需要的时间是（ ）h.（参考数据：）A.45B.76C.109D.118{}0,1,2,3,4,5,6U ={}0,1,2,4A ={}1,2,3,4,5B =()U A B = ð{}3,5,6{}3,5{}5{}5,6()2,N μσ111i z =+211i z =-2212z z -=i -iABCD E BC F DE 12AF AB AD μ=+ μ14131234,a b +∈R 230ab a b ++-=a b +325333-225122516625P t 0e kt P P -=0P k lg 30.477≈8.已知函数为奇函数，且在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A.（3，4）B.C.D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在（单位：s ）时相对于平衡位置（图中处）的高度（单位：cm ）由关系式确定，其中，，，.小球从最高点出发，经过0.5s 后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm ，则下列说法正确的是（ ）A.B.C.小球在内经过的路程为10cmD. 时，小球正在向上运动10.在等腰梯形中，，，，点是梯形内部一点（不含边界），且满足，则下列说法正确的是（ ）A.若，则，B.当时，的最小值为2C.若，则D.若，则的最小值为11.已知由实数构成的数列满足，则以下说法正确的是（）A.存在且，使B.若，则数列是递增数列C.若，则数列的最大项为D.若，设，的前项和为，则()()1ln ,14xf x a b a b x =+++∈-R ()f x ()21,2t t t --t )4))t 0h =h ()sin h A t ωϕ=+0A >0ω>0t ≥[]0,πϕ∈2πω=π2ϕ=[]8,9t ∈9.75t =ABCD AB DC ∥2DA DC ==4AB =P ABCD (),AP AB AD λμλμ=+∈R0PA PB PC PD +++= 38λ=12μ=2μλ=PB21λμ+=PBC △22421λμλμ++=PC1-{}n a ()2*12n n n a a a n +=-+∈N *k ∈N 2k ≥2k a =()10,1a ∈{}n a ()11,2a ∈{}n a 1a 1910a =()1lg 1n n b a =-{}n b n n S 2n S >-三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.等比数列的公比，其前项和为，且，，则_____..13.已知，，，，则的值为_____.（用弧度制表示）14.已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则_____.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列，其公比为，且中的项均是中的项，，当取最小值时，若，请用表示.16.在中，角，，所对的边长分别为a ，b ，c ，的中点为，记的面积为，已知，.（1）若，求以及线段的长度；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.17.已知抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于，两点.当时，.（1）求抛物线的方程；（2）证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）；（3）点，直线与交于另一点，直线与交于另一点，证明：与的面积之比为定值.18.已知函数.（1）求证：；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围； {}n a 0q <n n S 341a a +=45S =5a =π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4cos 25β=-()cos αβ-=α()f x R ()12f x -[]0,1x ∈()2f x x =-()10021i i f i ==∑{}n a n n S 35S a =()*221n n a a n =+∈N {}n a {}n b q {}n b {}n a 11b a =q ()*k i b a k =∈N k i ABC △A B C BC D ABC △S π4B =2c =b =cos C AD ABC △S E ()220y px p =>F F θl E A B 60θ=︒163AB =E θOA OB ⋅O ()3,0M AM E C BM E ABM △CDM△()ln 1x f x x+=()1f x ≤(0,)x ∈+∞()1a x f x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭a（3）若直线是曲线在点处的切线，求证：当时，除点外，直线与曲线有唯一公共点，且.19.设：和：是两个项数为的非负整数数列，定义，.（1）对于数列：1，2，3，10，11，12和：4，5，6，7，8，9，求的值；（2）设均为项数为3且每项为0或1的数列，且对于任意，都有，求的最大值；（3）若，数列A ，B 严格递增且每项不大于755，求的最大值.l ()y f x =()(),A t f t t >A l ()y f x =()(),s f s 1es t <<A 12,,,m a a a ⋅⋅⋅B 12,,,m b b b ⋅⋅⋅m ()3m ≥()1,mi i i T A B a b ==-∑()()1,miii t A B a b ==-∑A B ()(),,T A B t A B -1,,n A A ⋅⋅⋅()2n ≥1i j n ≤<≤(),2i j T A A ≥n 62m =()(),,T A B t A B -数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BBCDCBCA【解析】二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACBCD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案5000四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）由得即解得，，∴.（2）由且是递增的等比数列，得.故（且），由于数列是递增数列，则当取最小值时，，即，∴，若，则，∴.16.（本小题满分15分）解：（1）由正弦定理，，125π4352,21n n S a a a =⎧⎨=+⎩()()1111334,21211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎪⎨+-=+-+⎡⎤⎪⎣⎦⎩112,1,a d a d =⎧⎨+=⎩11a =2d =()1121n a a n d n =+-=-11b ={}n b 2211b q b b ==>2k b a =k ∈N 2k ≥{}n a q 223b a ==3q =11133n n n b --=⨯=k i b a =1321k i -=-1312k i -+=sin sin sin sin b c c BC B C b=⇒===又，∴，∴，∵，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∵是锐角三角形，∴∴，∴，∴.∴.17.（本小题满分15分）（1）解：根据题意直线的斜率不为0，可设直线：，，代入抛物线方程得：，∴，，，∴，当时，，∴，∴，抛物线E 的方程为.c b <π04C <<cos C ==3πcos cos cos 4BAC C C C ⎛⎛⎫∠=-=+= ⎪ ⎝⎭⎝()12AD AB AC =+()222115241022442AD AB AC AB AC ⎡⎤⎛=++⋅=++⋅=⎢⎥ ⎢⎥⎝⎣⎦ AD =sin sin c a C A =π2sin sin 4sin sin C c A a C C⎛⎫+ ⎪⎝⎭==π2sin 11sin cos 14sin 2122sin sin tan ABCC C C S ac B C C C⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==⋅⋅==+△ABC △π0,23π0,4π2C C ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩ππ42C <<tan 1C >101tan C <<12S <<l l 2px ty =+()11,A x y ()22,B x y 22y px =2220y pty p --=()22410p t =+>△122y y pt +=212y y p =-()2221AB y p t =-==+60θ=︒t =81633p AB ==2p =24y x =（2）证明：由（1）可知，，则，∴.（3）证明：设，，直线的方程：，直线的方程：，由得，∴，同理，，∴，由（2）知，则，.18.（本小题满分17分）（1）证明：，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以，即.（2）解：令，则；当时，∵，∴，所以原不等式成立，故实数的取值范围是.（3）证明：，所以在点处的切线方程：，即：，与联立得：，2124y y p =-=-()222221212212244p y yp x x p pp -=⋅===1212413OA OB x x y y ⋅=+=-+=-()33,C x y ()44,D x y AC 3x my =+BD 3x ny =+23,4,x my y x =+⎧⎨=⎩24120y my --=1312y y =-2412y y =-()()12341324144y y y y y y y y ==124y y =-3436y y =-12341sin 4121369sin 2ABM CDMMA MB AMB MA MB S y y S MC MD y y MC MD CMD ∠=====∠△△()()2ln 1ln x xf x f x x x+-'=⇒=()0,1x ∈()()0f x f x '>⇒()0,1()1,x ∈+∞()()0f x f x '<⇒()1,+∞()()max 11f f x ==()1f x ≤1x =()12112a f a ≥=⇒≥12a ≥()0,x ∈+∞()1111122a x x f x x x ⎛⎫⎛⎫+≥+≥⋅=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 12a ≥()()2ln 1ln x xf x f x x x+-'=⇒=()(),A t f t l ()2ln 1ln t ty x t t t+--=-l 2ln 2ln 1t t y x t t -+=+ln 1x y x +=2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t+++-=即证：当时，方程除外，还有另一根，且.设，则.又，，，当时，在上单调递减：当时，在上单调递增，所以，∵，∴，又，所以存在唯一实数，使，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以当时，，又，所以存在唯一实数，使，即：当时，方程除外，有唯一根，且，故结论成立.19.（本小题满分17分）解：（1）.（2）若，则数列中必有两个数列前两项相同（因每项为0或1，前两项至多有2×2=4种组合）：不妨设该二者为，，则必有（两数列的第三项也相同）或（两数列的第三项相异），故不合题意；当时，可构造：0，0，0；：0，1，1；：1，1，0；：1，0，1满足题意，t >2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=x t =x s =1es t <<()2ln 1ln 2ln 1x t t h x x x t t ++=+-()0h t =()22ln ln x t h x x t -'=+()0h t '=()32ln 1x h x x-''=(x ∈()()0h x h x '''<⇒()x ∈+∞()()0h x h x '''>⇒)+∞()min h x h '='t >()0h t h ''=>()2ln 10th t'=>(0x ∈()00h x '=(),x t ∈+∞()()0h x h x '>⇒(),t +∞()00,x x ∈()()0h x h x '>⇒()00,x ()0,x x t ∈()()0h x h x '<⇒()0,x t ()()0,,x x t t ∈+∞ ()()0h x h t >=()221ln 12ln 1ln 112e 0e e e t t t h t t t t+⎛⎫=⋅-=--< ⎪⎝⎭01,es x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h s =t >2ln 1ln 2ln 10x t t x x t t +++-=x t =x s =1es t <<()(),,36018T A B t A B -=⨯-=5n ≥12,,,n A A A ⋅⋅⋅1A 2A ()12,0T A A =()12,1T A A =5n ≥4n =1A 2A 3A 4A故n 的最大值为4.（3）记，，显然，.设，，，若或，则已有.下不妨设且，由平均值原理，，使得，且，（其中，为集合P ，Q 的元素个数），不妨设，则，，，且，.上式取等时，构造：，有，，事实上，取A 为0，1，…，30，725，726，…，755；B 为347，348，…，408，有满足题意，为所求最大值.{},162,i i P i a b i i +=≤≤≥∈N ∣{}*,162,i i Q i b a i i =>≤≤∈N ∣P Q =∅ {}1,2,,62P Q =⋅⋅⋅ ()iii P a b α∈=-∑()i ii Qb a β∈=-∑()()()()()(),,i i i i iiiii PicQi Pi QT A B t A B a b b a a b a b ∈∈∈-=-+---+-∑∑∑∑{}2min ,αβαβαβ=+--=P =∅Q =∅()(),,0T A B t A B -=P ≠∅Q ≠∅()*1,62,i j i j ∃≤≤∈N ,i i j j a b b a PQ αβ≥-≥-i P ∈j Q∈P Q ()()i j i j a a b b PQαβ⇒---≥+i j >()6262693i a a i i --≤≤+1j a j ≥-j j b b i j-≥-()()()6931694i j i j PQαβ⇒+≤+----=()2P Q P Q αβ⎛⎫++≥ ⎪ ⎪⎝⎭≤⇒≥{}2minmin ,10757αβ≥⇒≤()(){},,2min 21514T A B t A B αβ⇒-=≤≤10757αβ==31P Q ==347i i j j a b b a PQαβ-====-()(),,3476221514T A B t A B -=⨯=。
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(二)数学试题 含答案
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时l20分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合{}280x A x =-≥，{}27100B x x x =-+≤，则A B ⋂=（ ）． A ．{}23x x ≤≤B ．{}35x x ≤≤C ．{}5x x ≤D ．{}2x x ≥2．设i 为虚数单位，已知12iz i =+，则z 的虚部为（ ）． A ．25B ．25-C ．15D ．15-3．“0AB AC ⋅>”是“ABC △为锐角三角形”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．交通运输部发布了《城市轨道交通客运组织与服务管理办法》，对乘客在地铁内一系列行为进行规范，其中就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”．该办法已于2020年4月开始施行．通常我们以分贝()dB 为单位来表示声音大小的等级，30~40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病．如果强度为v 的声音对应的分贝数为()f v dB ，那么满足：()1210lg110vf v -=⨯⨯．若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声音的分贝能达到90dB ，则90dB 的声音与50dB 的声音强度之比为（ ）． A ．40 B ．100 C ．40000D ．100005．设单位向量a ，b 满足：21a b +=，则2a b -=（ ）． A ．1 B ．2 C ．3D ．46．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果． A ．36B ．27 D ．24 D ．187．522x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含x 项的系数为（ ）．A ．60B ．60-C ．80-D ．808．设函数()()*sin N sin nxf x n x=∈，则下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()1f x ≤9．设()0,πθ∈，若22cos cos 21θθ+=，则θ=（ ）．A ．π5π,66B ．ππ,63C ．πππ,,632 D ．ππ5π,,62610．设ABC △中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列式子一定成立的是（ ）．A ．tan tan tan tan tan tan ABC A B C ⋅⋅=+- B ．2222cos a b c bc A =++⋅C ．222cos cos cos 2cos cos cos 1A B C A B C +++=． D ．22cos cos cos b c ab C ac B bc A +=++11．为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：12y x =-，239y x =-分别与该曲线相切于()0,0，()3,0，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．A ．()3215233f x x x x =-+-B ．()3211233f x x x x =-- C ．()3211293f x x x x =+-D ．()32123f x x x x =--+12．如图，设在ABC △中，AB BC AC ==，从顶点A 连接对边BC 上两点D ，E ，使得30DAE ∠=︒，若16BD =，5CE =，则边长AB =（ ）．A ．38B ．40C ．42D ．44二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()3,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则m =______． 14．设函数()π3sin 213f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值为______． 15．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布。
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷(三)理(含解析).doc
又当 时， ；
当 时， ，
所以 的最小值为 .
故答案为：
【点睛】本题考查等差数列的基本运算，考查函数的最值，考查转化能力与计算能力，属于中档题.
16.在 中， ， ，点 满足 ，则 的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
令 ， ，可得 ，即 在直线 上，从而当 时 最小，结合三角形知识得到结果.
重庆市渝中区巴蜀中学2021届高考数学适应性月考卷（三）理（含解析）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意构造 ， 在 上单调递增，且 ，从而可以推断出 在 上单调递增，即可化抽象不等式为具体不等式，得到结果.
【详解】令 ， 在 上单调递增，且 ，从而可以推断出
则 （当 时，满足 ），
从而 在 上单调递增，
所以当 时， ，
从而当 时， ；
当 时， （当 时取等号），
又当 时， ，即 ，
【分析】
由题意可知 是半径为1 球的体积的 ，把三棱锥 补成正方体，利用正方体与外接球的关系即可得到球 的体积为 .
【详解】由题意易得： ，
将三棱锥 补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为： ，
从而 ， ，
所以 ，
故选：B.
【点睛】三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为: .
重庆市巴蜀中学2021届高三数学适应性月考卷(四)理(含解析)
重庆市巴蜀中学2021届高三数学适应性月考卷（四）理（含解析）一、选择题1.已知集合1lg1x A x y x ⎧⎫-==⎨⎬+⎩⎭，{}11B x x =->，则A B =（ ） A. (,1)(2,)-∞-+∞B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (,0)(2,)-∞+∞D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】解不等式确定集合,A B ，再求交集． 【详解】由101x x ->+，得1x <-或1x >，即(,1)(1,)A =-∞-+∞， 由11x ->，得2x >或0x <，即(,0)(2,)B =-∞+∞，∴(,1)(2,)AB =-∞-+∞．故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查对数函数的定义域，掌握集合运算的概念是解题基础．2.2(2dx +=⎰（ ）A .4π+B. 42π+C. 44π+D. 2π+【答案】A 【解析】 【分析】由定积分公式，22(22dx dx +=+⎰⎰，其中0由定积分的几何意义求解．【详解】22222 000(24)24x dx dx x dx+-=+-⎰⎰⎰22224dx x⎰==，以原点为圆心，2 为半径作圆，如图，224x dx-⎰表示圆在第一象限部分的面积，∴224x dx-⎰2124ππ=⨯⨯=，∴22222000(24)24x dx dx x dx+-=+-⎰⎰⎰4π=+．故选：A.【点睛】本题考查定积分，考查定积分的几何意义．属于基础题．3.直线220x y++=与圆224x y+=交于,A B两点，O为坐标原点，则AOB∆的面积为（）5B.45C.85D.165【答案】C【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，由垂径定理求得弦长，然后可求面积．【详解】圆224x y+=的圆心为(0,0)O，半径为4r=，圆心到直线AB的距离为5d==，∴5AB===，∴11822555OAB AB d∆==⨯=．故选：C.【点睛】本题考查直线与圆相交问题，直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出圆心到直线的距离，用勾股定理求弦长．4.已知22(2)()4xf xx+=+，则()f x在区间[2,2]-上的最大值最小值之和为（）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】求导数，确定函数的单调性，再求最值．【详解】22222(2)444()1444x x x xf xx x x+++===++++，，()f x'=2222224(4)424(4)(4)(4)x x x xx x+-⋅-=++，∵22x-≤≤，∴()0f x'≥，∴()f x在[2,2]-上是增函数，∴max()(2)2f x f==，min()(2)0f x f=-=，最大值和最小值和为2.故选：A.【点睛】本题考查函数的最值．用导数确定函数单调性，再求最值是常用方法．5.若实数,x y满足24020330x yx yx yxy+-≤⎧⎪-+≥⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则z x y=+的最大值为（）A. 2B. 135C.103D.7【答案】C【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图，五边形OABCD内部（含边界），作直线:0l x y+=，由24020x yx y+-=⎧⎨-+=⎩得2383xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即28(,)33C，向上平移直线l，z x y=+增大，当直线l过点28(,)33C时，2810333z=+=为最大值．故选：C.【点睛】本题考查简单的线性规划，作出可行域解题关键．6.23cos3αα+=，则2cos(2)3πα-=（）A.1718- B. 1718C.89- D.89【答案】C【解析】【分析】由已知式求得2cos()3πα-=cosαα+=，得1cos)2αα+=，2cos()3πα-=cos()3πα-=，∴2228cos(2)2cos()12()13369ππαα-=--=⨯-=-．故选：C.【点睛】本题考查两角差的余弦公式的二倍角公式，解题关键是结合已知角和未知角的关系确定选用什么公式．7.已知实数0a b>>，则下列不等关系中错误的是（）A.44b ba a+<+B.lg lglg22a b a b++>C.11a bb a+>+>【答案】D【解析】【分析】对每个不等式进行判断．也可举反例说明不成立．【详解】∵0a b>>，∴44(4)4()4(4)(4)b b ab a ab b a ba a a a a a++-+--==>+++，A正确；1lg(lg lg)22a ba b+>=+，B正确；111()()(1)0a b a bb a ab+-+=-+>，C正确；若4,1a b==，满足0a b>>1==<=，D错误．故选：D.【点睛】本题考查不等式的证明，不等式的证明可用作差法比较大小，也可用综合法进行证明，还可用反证法证明，如果不等式不成立可以举反例说明．8.已知O为ABC∆内部一点，且5()2AB OB OC=+，则AOBBOCSS∆∆=（）A. 1B. 54C. 2D.52【答案】D 【解析】【分析】取BC边中点D，由5()2AB OB OC=+得5AB OD=，从而有//AB OD，5AB OD=，可得OABBODSS∆∆，从而得所求三角形面积比．【详解】如图，取BC边中点D，则2OB OC OD+=，所以5()2AB OB OC=+5OD=，∴//AB OD，5AB OD=，∴OABBODSS∆∆51ABOD==，又2OBC OBDS S∆∆=，所以52OABOBCSS∆∆=．故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，考查三角形面积比．解题关键是得出//AB OD，5AB OD=（D是BC中点），进而可由三角形面积公式求得面积比．9.已知抛物线2:8x yΓ=，圆222:(2)(4)C x y r-+-=，抛物线Γ与圆C的某个公共点为P，若点P处的抛物线的切线与圆的切线相同，则r=（）A. 2B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】若点P处的抛物线的切线与圆的切线相同，则抛物线Γ与圆C在公共点P处相切，由两曲线相切可求得r ．【详解】设00(,)P x y 是两曲线的公共点，它们在P 点处切线相同，由28x y =得，4x y '=，圆心是(2,4)C ，0042PC y k x -=-，2008x y =，∴000244x x y -=--，2000004(2)(4)(4)8x x x y x --=-=-，3064x =，04x =，02y =，∴(4,2)P，r == 故选：B.【点睛】本题考查则抛物线Γ与圆C 相切，掌握性质“从几何图形上两个曲线在公共点处有相同的切线，则这两个曲线在此公共点处相切”是解题关键．10.已知函数(2),1()1,11f x x f x x x ->⎧=⎨--≤≤⎩，关于x 的方程()log (1)a f x x =+恰有5个解，则a 的取值范围为（ ） A.1175a ≤< B.1175a << C.1164a << D.1164a ≤< 【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 求出()f x 有表达式，可用图象来分析，再由()f x 的图象与()log (1)a g x x =+有5个交点可得a 的范围．【详解】由题意函数()y f x =的图象与log (1)a y x =+的图象有5个交点．作出()f x 的图象，根据函数解析式，其图象在区间[21,21]n n -+（*n N ∈）上的图象与[1,1]-上相同，如图，若1a >，则log (1)a y x =+是增函数，它与()f x 的图象只有一个交点，不合题意，当01a <<时log (1)a y x =+是减函数，要有5个交点，，因此有log (41)1log (61)1a a +>-⎧⎨+<-⎩，解得1175a <<．故选：B.【点睛】本题考查方程解的个数与函数零点问题．解题时转化为函数图象交点个数，通过数形结合思想求解．11.将函数22()cos sin f x x x =-的图像向右平移(0)s s >个单位后，得到的图像与函数()sin cos (0)g x a x x a =>的图像关于点(,0)4π对称，则sa 的最小值为（ ）A.2π B.34π C. πD.32π 【答案】D 【解析】 【分析】先把两个函数式化简，然后结合函数图象平移与对称得出s 的最小值．a 是确定的． 【详解】()cos 2f x x =，向右平移(0)s s >个单位后，得到的图像的函数式为()cos 2()h x x s =-，它的图象与1()sin cos sin 22g x a x x a x ==图象关于(,0)4π对称，则12a=，2a =， 即()sin 2g x x =,它关于点(,0)4π对称图象的函数解析式是sin 2()sin 22y x x π=--=-cos(2)2x π=+，它就是()cos(22)h x x s =-，∴222k s ππ-=，,4s k k Z ππ=-∈，其中最小的正数是34s π=，33242as ππ=⨯=．故选：D.【点睛】本题考查函数图象平移变换、对称变换，掌握变换前后函数解析式是解题关键． 函数()y f x =的图象向右平移m 个单位得函数解析式为()y f x m =-，函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称后图象的函数解析式是2(2)y b f a x =--．函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的图象的解析式是(2)y f a x =-．12.已知三棱锥A BCD -的四个顶点均在球O 的球面上，该球的体积为，且AB ⊥平面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边三角形，则直线AD 与平面ABC 所成角的余弦值为（ ）C.34D.4【答案】A 【解析】 【分析】求出球的半径，球心为O ，设E 是BCD ∆的外心，则OE ⊥平面BCD ，由于AB ⊥平面BCD ，因此12OE AB =．得到AB 后，【详解】34863R ππ=，6R =． 如图， 设O 是球心，设E 是BCD ∆的外心，则OE ⊥平面BCD ，由于AB ⊥平面BCD ，则AB BE ⊥，取AB 中点F ，连接OF ,则OF AB ⊥，∴OFBE 是矩形，12OE FB AB ==， 正BCD ∆边长为3，则3EB =22633OE OB BE =--23AB =连接DE 延长交BC 于M ，则M 是BC 中点，DM BC ⊥，连接AM ，而由AB ⊥平面BCD ，得AB DM ⊥，AB BC B ⋂=，∴DM ⊥平面ABC ，∴DAM ∠是直线AD 与平面ABC 所成的角．229571242AM AB BM =+=+=，2212921AD AB BD +=+=， ∴571332cos 1421AMDAM AD∠===．故选：A.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，由于三棱锥A BCD -是球内接三棱锥，解题关键是找到球心位置，从而可以计算线段长度．作出直线与平面所成的角也是关键一步．这也是几何法求空间角必须满足的一步，一作二证三计算． 二、填空题13.已知a R ∈，复数2a iz i-=+的实部为1（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为_______.【答案】1- 【解析】 【分析】先计算z ，由实部为1，求得a 后可得虚部值． 【详解】()(2)21(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a az i i i i -----+-+====-++-， ∴2115a -=，3a =，∴虚部为215a +-=-． 故答案为：1-．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的概念．掌握复数运算法则是解题基础．14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，(5,0)F 为该双曲线的右焦点，过F 的直线交该双曲线与,A B 两点，且AB 的中点为4580(,)77M --，则该双曲线的方程为_______. 【答案】221.916x y -= 【解析】 【分析】已知弦中点，利用点差法得出,a b 的一个等式，再由焦点坐标得2225a b +=可求得,a b 得双曲线方程．【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，则22112222222211x y a bx y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得： 1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+--=，∵AB 的中点为4580(,)77M --，∴121290160,77x x y y +=-+=-， ∴221212221212()9()16ABy y b x x b k x x a y y a-+===-+， 又80714557AB FMk k -===--，所以229116b a =，即22169a b =，又22225a b c +==，由222291625b a a b ⎧=⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩． 双曲线方程为221916x y -=．故答案为：221916x y -=．【点睛】本题考查求双曲线的标准方程，解题关键是利用点差法求得弦AB 的斜率与,a b 的关系．在圆锥曲线中凡是遇到弦中点问题，都可能考虑用点差法寻找关系． 15.在ABC ∆中，3A π=，BC =BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D，且2BD AD =，则ABC ∆的面积为_______.【答案】【解析】 【分析】在ABD ∆中用正弦定理求得4ABD π∠=，从而有2ABC π∠=，ABC∆是直角三角形，面积易求．【详解】在ABD ∆中，sin sin BD AD A ABD =∠，∴sin sin 322AD ABD BD π∠===， ∴4ABD π∠=（三角形内角的一半），∴ 2ABCπ∠=．2tan tan3BC AB A ===，11222ABC S BA BC ∆=⨯=⨯⨯= 故答案为：【点睛】本题考查求三角形面积，考查正弦定理．属于中档题．16.已知函数(0)()1(0)x e x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，存在(1,1)x ∈-，使得()()0tf x f x -->成立，则实数t 的取值范围为_______. 【答案】(0,)+∞【解析】 【分析】由于(1,1)x ∈-时，()0f x >，则()()0tf x f x -->转化为()()f x t f x ->，只要求得()()()f xg x f x -=在(1,1)-上的最小值即可． 【详解】易知当(1,1)x ∈-时，()0f x >， 存在(1,1)x ∈-，使得()()0tf x f x -->成立，则()()f x t f x ->， 设()()()f x g x f x -=，则1,01(),101x x x x e g x e x x --+⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪+⎩，∴22,01()2,10(1)x xx x e g x x x x e-⎧≤<⎪⎪=⎨--⎪-<<+⎩'⎪．当11x -<<时，()0g x '<，()g x 单调递减，所以()(1)0g x g >=,所以0t >． 所以t 的取值范围是(0,)+∞． 故答案为：(0,)+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，考查不等式恒成立问题．解题关键是把不等式恒成立转化为求函数最值．本题属于中档题． 三、解答题17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，121n n a S +=+，*n N ∈，在公差不为0的等差数列{}n b 中，24b =，且124,,b b b 成等比数列. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记1122n n n T a b a b a b =+++，求.n T【答案】（1）13.n n a -=2n b n =（2）(21)31.2n n n T -+=【解析】 【分析】（1）利用1(2)n n n a S S n -=-≥求得数列{}n a 递推关系，从而证明它是等比数列，易得通项公式，数列{}n b 用基本量法求通项公式； （2）用错位相减法求n T ．【详解】（1）∵121n n a S +=+，∴121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得13(2)n n a a n +=≥， 又因为23a =，∴213a a =， ∴13()N n n a a n +=∈+13.n n a -=， 设等差数列{}n b 的公差为d ，∵124b b b ，，成等比数列，221422()(2)2b b b b d b d d ==-+⇒=， ∴2n b n =.（2）12112343(2)3(22)3(2)k n n n T k n n ---=⨯+⨯++++-+，①21332343(2)3(22)3(2)k n n n T k n n -=⨯+⨯++++-+，②②−①得212122323233(2)(21)31n n n n T n n -=-⨯-⨯-⨯--⨯+=-+，∴(21)31.2n n n T -+=【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查错位相减法求和．数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，则数列11{}n n a a +用裂项相消法求和，数列{}n n a b 用错位相减法求和．18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，112AB AC AA BC ====，1120A AC ︒∠=，6=BC .（1）求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（2）求二面角11B AC C --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）22- 【解析】 【分析】 （1）记11AC AC O =，如图，连接BO ， 通过计算证明OB OC ⊥，从而可证明线面垂直，得面面垂直．（2）以O 为原点，OAOC OB ，，分别为x y z ，，轴正方向建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】（1）证明：∵1AC AA =，∴11AC AC ⊥， 记11AC AC O =，O 是11,AC A C 的中点，如图，连接BO ，在1ACC △中，160ACC ∠=︒， ∴3OC =，12AC AC ==，又12AB BC ==，∴1OB AC ⊥，3OB =， ∴222.OC OB BC OB OC +=⇒⊥ ∵1OBAC O =，∴1A C ⊥平面1ABC .∵1AC ⊂平面11A ACC ， ∴平面1ABC ⊥平面11A ACC .（2）解：以O 为原点，OAOC OB ，，分别为x y z ，，轴正方向建立空间直角坐标系.则11(100)(030)(003)(133)(100)A C B B C ---，，，，，，，，，，，，，，， 11(200)(233)C A AB ==--，，，，，，由（1）可知(003)OB =，，为平面11A ACC 的法向量. 设平面11AB C 的法向量为()n x y z =，，，11·20(011).·2330n C A x n n AB x y z ⎧==⎪⇒=⎨=--+=⎪⎩，，， 设二面角11B AC C --的大小为π2θθ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则有||2cos .2||||OB n OB n θ=-=-【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查用空间向量法求二面角．掌握面面垂直的判定定理是解题关键．有了垂直后可建立空间直角坐标系，可用向量法求空间角．19.第七届世界军人运动会于2021年10月18日至2021年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名如下：某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表. （1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为X ，求X 的分布列和期望； （3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.【答案】（1）金牌人数为2人、银牌人数为3人、铜牌人数为4人. （2）分布列见解析，() 1.E X =（3）47【解析】 【分析】（1）分层抽样按比例计算各层抽取的人数；（2）X 的可能取值为0，1，2，3，计算出概率后可得分布列，由于银牌人数就是3人，由分布列计算期望．（3）记事件A 为“3人中有获金牌运动员”，事件B 为“这3人中恰好有1人为获铜牌运动员”，求出()P A ，()P AB ，然后由条件概率公式计算概率(|)P B A ．【详解】（1）由题意可知，德国获奖运动员中，金牌、银牌、铜牌的人数比为2：3：4， 所以这9名获奖运动员中金牌人数为2人、银牌人数为3人、铜牌人数为4人. （2）X 的可能取值为0，1，2，3，~(933)X H ，，， 3639C 20(0)C 84P X ===，123639C C 45(1)C 84P X ===，213639C C 18(2)C 84P X ===，3339C 1(3)C 84P X ===，X 的分布列为() 1.E X =（3）记事件A 为“3人中有获金牌运动员”，事件B 为“这3人中恰好有1人为获铜牌运动员”，3739C 7()1C 12P A =-=，2111223439(C C C )C 1()C 3P AB +==，()4(|)()7P AB P B A P A ==. 【点睛】本题考查分层抽样，考查随机变量的概率分布列和期望，考查条件概率．本题考查了学生的数据处理能力．属于中档题．20.已知椭圆22:142x y Γ+=，直线y t =与该椭圆交于,A B 两点，M 为椭圆上异于,A B 的点.（1）若2M -，且以AB 为直径的圆经过点M ，求该圆的标准方程； （2）直线,MA MB 分别与y 轴交于,C D 两点，OC OD ⋅是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.【答案】（1）22359x y ⎛+= ⎝⎭（2）是定值，定值为2 【解析】 【分析】（1）设()A s t ，，()B s t -，，则2224s t +=，由以AB 为直径的圆过M 点，则0MA MB =，两者联立可解得,s t ，得圆心坐标和半径，从而得圆标准方程．（2）设00(,)(,)M x y A s t ，，写出MA 方程，得C 点纵坐标，同理得D 点纵坐标，计算OC OD ⋅即证得结论．【详解】（1）设()A s t ，，()B s t -，，2224s t +=，以AB 为直径的圆过M 点，∴22030.MA MB s t ⎛=⇒-+= ⎝⎭联立两个方程可得t =或2-（舍），得2359s =，所以圆的标准方程为22359x y ⎛+= ⎝⎭. （2）设00()()M x y A s t ，，，，则0000000()MA C t y tx sy l y y x x y s x s x --+-=-=--：，， 同理得00D tx sy y s x +=+， 222222220000222200(42)(42)||||||222C D t x s y t y t y OC OD y y x s t y ----====--. 【点睛】本题考查圆的标准方程，考查椭圆中的定值问题，本题考查学生的运算求解能力．属于中档题．21.已知函数()(1)ln 1,[1,).f x x x x =-+∈+∞ （1）证明：()f x 有唯一的零点；（2）当1x ≥时，函数()ln xg x ae x x =-有零点，记a 的最大值为t ，证明：222ln 22.t e e<< 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）用导数证明函数()f x 在[1)+∞，上单调，再说明有零点，则是唯一零点； （2）()0g x =有解转化为ln ()x x x h x a e ==，即a 为ln ()xx x h x e=的最大值．求出()h x '，由（1）知()h x '有唯一零点0x ，且0(2,)x e ∈，这样就有000ln x x x t e =. 接着证明222ln 22t e e <<，一方面022ln 2()(2)h x h e >=， 另一方面，欲证00022ln 22x x x t e e e<⇔<，利用0()0h x '=，00(1)ln 10x x -+=，000ln 1ln x x x =+变形为0021ln 2x x e e +<，由导数求1ln ()x x x e ϕ+=的最大值即可． 【详解】证明：（1）由题意得1()1ln [1)f x x x x'=--∈+∞，，，易知()f x '单调递减， 且()01f '=，()0f x '≤，所以()f x 在[1)+∞，上单调递减， (2)1ln 20(e)2e 0f f =->=-<，，所以()f x 在[1)+∞，上有唯一的零点0(2e)x ∈，.（2）ln ()e ln 0()e xxx x g x a x x h x a =-=⇔==，(1)ln 1()e x x x h x -+'=，由（1）可知()h x '在[1)+∞，上有唯一的零点0(2)x e ∈，.且()h x 在0[1)x ，上单调递增，在0[)x +∞，上单调递减， 000ln x x x t e =. 下证222ln 22t e e <<， 一方面022ln 2()(2)h x h e >=， 另一方面，欲证00022ln 22x x x t e e e <⇔<，又00(1)ln 10x x -+=，所以只需要证明0021ln 2x x e e +<， 记1ln ()x x x e ϕ+=，1ln 1()xx x x e ϕ--'=，由前面可知()x ϕ在(1)+∞，上单调递减， 所以022()(2)x e ϕϕ<=，证毕. 【点睛】本题考查用导数研究函数的零点，研究函数的单调性与最值．转化与化归是解题的关键．本题属于难题．本题难点有两个，首先a 的最大值，由题意化为求()a h x =的最大值，而()h x 的极值点正好利用第（1）小题结论，()h x '的唯一零点0(2,)x e ∈，即0()t h x =．其次在证明不等式222ln 22t e e <<，特别是22t e<时，利用0()0h x '=把不等式变形化简，再转化为求函数最值．22.已知在平面直角坐标系中，曲线E 的参数方程为221x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），若以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点3(1,0),(2,).2A B π（1）求曲线E 的直角坐标方程以及,A B 两点的直角坐标； （2）曲线E 上有动点21(2,)P t t t t+-，求PAB ∆面积的最小值时点P 的直角坐标. 【答案】（1）曲线E ：22416x y -=，(10)(02).A B -，，，（2）最小的面积为1S =，此时点.P ⎝⎭【解析】 【分析】（1）用消元法得曲线E 的直角坐标方程，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得,A B 两点的直角坐标． （2）求出直线AB 方程，由点到直线距离公式得P 到直线AB 的距离，这个距离最小，则三角形面积最小．【详解】（1）由曲线E 的参数方程可得2442x y t x y t +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，， 两式相乘得曲线E ：22416x y -=，A B ，两点的直角坐标为(10)(02).A B -，，， （2）由（1）可得A B ，两点确定的直线方程为22x y -=， 则动点212P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，到直线AB的距离d =当t =d =最小，此时最小的面积为1||12S d AB ==，此时点.P ⎝⎭【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，考查极坐标与直角坐标互化．属于基础题．23.已知函数()|241|,0.f x x a x a =-++>（1）若1a =，求关于x 的不等式()7≤f x 的解集；（2）若关于x 的不等式()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2） 1.a ≥ 【解析】【分析】（1）按绝对值符号里式子正负分类去掉绝对值符号后解不等式；（2）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号得分段函数，然后考虑a 值范围确定函数的最小值，由最小值3≥得结论．【详解】（1）()|24||1|7f x x x =-++≤.①当2x ≥时，不等式化为1033723x x -⇒≤≤≤； ②当12x -<<时，不等式化为5712x x -+⇒-<<≤；③当1x ≤-时，不等式化为433713x x -⇒--≤≤≤， 综上，原不等式的解集为410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （2）(2)42()241(2)412(2)41a x a x f x x a x a x a x a x a x ++-≥⎧⎪=-++=-++-<<⎨⎪-++-≤-⎩，，，，，， ①若min 2()(1)6a f x f =-=≥，；②若02a <<，min ()(2)3f x f a ==，综上，()3 1.f x a ⇒≥≥【点睛】本题考查含绝对值的不等式的解法．解题方法是按绝对值定义去绝对值符号．分类讨论思想是本题的重要思想方法．。
2021届重庆市巴蜀中学高三下学期高考适应性月考(九)数学试题参考答案
AF BF
| |
的取值范围是
1 2
，2
.
数学参考答案·第 3 页（共 9 页）
2021届重庆市巴蜀中学高三下学期高考适应性月考（九）数学试题
15．设题中的正四面体为 ABCD，将它放置于正方体内，如图 1 所示，此时可得该正方体的内 切球恰好与正四面体的六条棱都相切．设正方体棱长为 x ，则
2
x
x2 (x 4)2 (2 10)2 40 x 6 ， 62 (2 y)2 (4 y)2 y 6 ；故 △PF1Q 的面积为
1 2
6
(2
6)
24
，B
正确；若
e
5
，则
b a
2
，故渐近线为
y
2x
，设
PF1
y，PF2
x
，
y x 2a，
由
y
2
x2
4c2， 得
y
2x
，则
k
2
，此时直线不可能与右支交于两点，故
1 2
bc
sin
A
2
3bc sin A b2 c2 a2 ，因此 2
3bc sin A b2 c2 b2 c2
2bc cos A ，即
3 sin A cos A b2 c2 c b ，由于 bc b c
3
sin
A
cos
A
2
sin
A
π 6
≤
2，
c b
b c
≥2
，当且仅当
A
π 3
n ≥ 2，Sn1
(an1 1)2 4
1(n N
)
，
作差： an
Sn
Sn1
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(三)数学-答案
2x
1 2
sin
2x
1 2
2 2
sin
2x
π 4
，选项
A：函数
f
(x)
的
最大值是
2 2
1 2
，错误；选项
B：当
x
π ，π 48
，t
2x
π 4
单调递增，且t
π 4
，π 2
，
而此时
y
1 2
2 2
sin t
在t
π ，π 42
上单调递减，故函数
y
f
(x)
在
x
π ，π 48
上单调
递减，故错误；选项
3 4
85，P( X
0)
1 2
1 2
1 2
1 4
3 8
，
数学参考答案·第 5 页（共 8 页）
学生甲的得分 X 的分布列为
X
0
3
3
5
P
8
8
故
E(
X
)
15 8
；
学生乙： P(Y
3)
1 2
C32 C24
1 4
，P(Y
5)
1 2
C22 C24
1 12
，P(Y
0)
2 3
，
学生乙的得分 Y 的分布列为
分）
（2）∵
S△ABD S△ACD
1 2
AB
1 2
AC
AD sin BAD AD sin CAD
AB AC
4 2
2，
且
S△ABC
1 2
AB
AC
sin BAC
2
重庆巴蜀中学2021届高三高考适应性月考卷(二)数学试题(含答案和解析)(2020.09)
巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)数学注竄■项：1. 答4札 才生券炒用黑包磁茂笔将自乙的灶名•准*⅛Λ∙<才场号■用位号虚答媚卡上瞋骂潇址.2. ⅜Φ⅛it⅛^<^.刖2B 佃笔把祐妞卡上对总It 目的衣第林十涂花 ⅛Xdt 动，用惊皮擦干冷后.再 选滄共他琴耒林号.点试题息上竹缶无效•3. 才试站*看.⅛4t*X⅛和茶题卡一卄交回・満分130分•才汶用时120分仲•一. 选抒Ja (本大JS 共12小毎小題,分.共60分，在每小题给出的四个选项中，只冇一项是符合题且独 求的)1.设集合Λ=∣z ∣2∙-8⅛O ∣ t 5=∣x ∣x a →x÷10<0∣ f 则 Λ∩5≡ A. IZ ∣2w=w3∣B∙ b I 3w*wS}■2. 设i 为處敷单位.己知尸丄⑺ 則Z 的虚辭为3.>0-是3BC 为锐角三角形”的A.充分不必要条件 D ・既不充分也不必異条件4. 交通运输部发布了《城市轨逋交通容运组织与腹务管理办法》.对期客衣地铁内一系列行为进行规范.其中 就包括一使用电子设备时外放声音J 不听劝阻考将被列人•壤客行为黑名单”.该办法已于辺0年4月开 始施行.通常我们以分员(dff)为单位来表示理音大小的彎级■ 30→0分贝为安静环境.超过M)分贝旃对 人体有影响，90分贝以上的环境会严廈影响听力且会引起神经衰窮等疾病.如乘强度为U 的声音对应的分 贝数为/MdB 9那么満足汀(u)"0xlg 命乔若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音.车厢内的声 音的分贝能达到嘶，则90/E 的声音与50対的声音强度之比为 A. 40 B. 100 C. 40000D. I(XX)O■设单位向ftβr SM 足；15*2Kl «i t JIIJI2≡-sj = A. ] B. 2 C. 3D. 4ft* - » I S 〈共 4片）D.B∙必要不充分条件C.充畏条件9•设 ¢6 (0w IT)F 若 eos⅛+coβ⅛a≡ I ■则片C. c<w 1Λ+∙bos l βl ÷<^9,C÷2eΛUcσ5^CMC≡ 1 11・为响应国彖精庭扶贫改策•某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如田1中樂线处、.委求诫逍路与两条直线道路平滑连接（注二两立线道路；y ∣≡-2χ. n ≡3ι-9分别与该曲线相切于（0,°）∙ U. on, 已知诙弯曲路段为三次函数用錶的一部分•则该解析式为 A.∕（*）≡ - ∙∣i *,*y*,-⅛B∙ Λ*)≡y*,-∙ y*1~2* C Λ*)≡⅛3ψa -12■如图2.设在△肋C 中■ A J B=I B^=AC i 从頂点A 连接对边BC 上两点D, £%使得厶加£二3叭 若B"6CEf 则边长人8 =A. 38B. 40C. 42 D- 44二. 填空& (本丈題共4小題.稈小題5分.共20分)6.乩中学林学期的迭悴课即将开启选课.甲-乙、两三人在足球、彥球、攝心、第法P lJ n«»«中选择∙ TRalirW 人限选一门课•若甲不选足球•乙不选篮球•则共有（ ）种不同的結果■A. 36B. 27D. 247.ς-）'的展开式中，含*顼的系数为 A. 60B. -60C. -80■8. 设歯数人幻二葺5色W ）.剜下列说祛正碗的足D. 18D. 80A. /U ）是奇歯数B.八是周期函数 GZ （X ）M 图彖关于点（亍・0）对称D ，1/(" I WlIr 5τA w -Λ- ≡≡≡ A, 6, 6 B44c∙ ⅛∙ P ⅛10.设ZUBC 中角札B 9 C 所对的边分别为α∙ b 9c ＞下列式子一定成立的足A. UnX ∙ IanB ∙ IanC s =IanXhaniManCC. J ≡≡6'w'∙2& ∙ COSID. Λ1+C 2 * dbe«C+OrCOSB*⅛C«i4B16 DIl设向盘孑打乱2)i 6 = (-2. m).若N丄门则W ____________________ •14.i5⅛δΛχ)≡^>n(2∙τ- J)^J∙则/")在* [o・于]上的最大值为________________________ ・15.去年底、新一代的无线网络技术Wn6发布.相比于上一代，WIΠ6 All人了WW OFDMA ½术，文持多个知S同时并厅传D 有效提升了效率井降低延时.小明家更换了支持WIFI6的駅跻由器.设竹宓••时纵P(O) ∙ (Y) ∙ 1<Λ≤3.宋里有〃个役备接人该路由器的槪率为PM.且PAF '和那么没订设条接人的槪O t 24.率P(OA _________ ・16函数y=[x]称为取猿函数.也称稲斯函数、捷中不超过实数塔的最大整数称为X=的整数部分，例如：[i.3] = l,设函数JM=P则函5R∕5(×)-=[∕(x))itxe[2f 3]的值域为_________________________________ •(其中；—2.718. e a-7.389l√-20. Q86)三、H答JS (共70分.解答应写出文字说明.迁明过程或演算步骤)17.(本小題満分H)分)½Δ.WC 中.角仏B I C 的对边分别为 5 b t Ct且l+c os1β-2cos2C=Q.(1)求血J?: s⅛C的值；(2)若α≡∕15l且AABC为锐角三肃形，求C的取值范囤.18.(本小題满分12分)甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，規定每一局比赛获胜方记I分.失败方记0分，淮先获得庁分就获胜, 比赛结束.假设毎局比赛甲荻胜的概率都是*.(1)求比赛结東时恰好打了7局的概率：(2)若现在的比分是3比1甲领先.记彳表示结束比赛还需打的局数，求g的分布列及期勧第3页(共4頁｝(9. G本小題滿分12分)已甸√l±)= 2sIirUd√ AcosunTnwx)* I (co〉。
2021年3月重庆市巴蜀中学2021届高三毕业班高考适应性月考卷(八)数学试题及答案解析
绝密★启用前重庆市巴蜀中学2021届高三毕业班高考适应性月考卷(八)数学试题2021年3月注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“{}3|log (2)1x x x ∈-≤”是“{||11}x x x ∈-≤∣”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充分必要出D ．既不充分也不必要2．已知复数z 在复平面内对应的点都在射线3(0)y x x =>上，且||z =，则z 的虚部为（ ）A ．3B ．3iC ．3±D ．i 3±3．“垃圾分类”已成为当下最热议的话题，我们每个公民都应该认真履行，逐步养成“减量、循环、自觉、自治”的行为规范，某小区设置了“可回收垃圾”、“不可回收垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”四种垃圾桶．一天，小区住户李四提着属于4个不同种类垃圾桶的4袋垃圾进行投放，发现每个桶只能再投一袋垃圾就满了，作为一个意识不到位份子，李四随机把4袋垃圾投放到了4个桶中，则有且仅有一袋垃圾投放正确的概率为（ ）A ．16B ．23C ．13D ．124．已知直线34100x y +-=与圆22:24200C x y x y +-+-=相交于A ，B 两点，点P 在圆C 上，且满足4PAB S =，则满足条件的P 点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知在边长为3的等边ABC 中，1123AP AC AB =+，则CP 在CB 上的投影为（ ）A ．154B ．54-C ．54D ．152 6．函数lg||()10sin x f x x x =+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在三棱锥P ABC -中,PA ,PB ,PC 两两垂直,3PA =,4PB =,5PC =,点E 为线段PC 的中点,过点E 作该三棱锥外接球的截面,则所得截面圆的面积不可能为（ ） A ．6π B ．8π C ．10π D ．12π8．函数()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调,且412f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,若()f x 在[0,)t 上存在最大值和最小值,则实数t 的取值范围为（ ）A ．2,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．,63ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,,633πππ⎛⎤⎛⎫⋃+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭ 二、多项选择题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,。
【西南名校联盟】重庆巴蜀中学2021届高考适应性月考卷(二)数学-试卷
若在地铁中多人外放电子设备加上行车噪音，车厢内的声
音的分贝能达到９０ｄＢ，则９０ｄＢ 的声音与５０ｄＢ 的声音强度之比为
Ａ． ４０
Ｂ． １００
（） Ｄ． ｆ ｘ ＝ － １ ｘ３ －ｘ２ ＋２ｘ ３
１２． 如图２，设在△ＡＢＣ 中，ＡＢ ＝ＢＣ ＝ＡＣ，从顶点Ａ 连接对边ＢＣ 上两点Ｄ，Ｅ，使得∠ＤＡＥ ＝ ，若 ３０° ＢＤ＝ ，１６ ＣＥ ＝ ５，则边长ＡＢ ＝
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Ｂ２
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就包括“使用电子设备时外放声音”，不听劝阻者将被列入“乘客行为黑名单”． 该办法已于２０２０ 年４ 月开
始施行． 通常我们以分贝（ｄＢ）为单位来表示声音大小的等级，３０～４０ 分贝为安静环境，超过５０ 分贝将对
人体有影响，９０ 分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病． 如果强度为ｖ 的声音对应的分
秘密★启用前
巴蜀中学 ２０２１ 届高考适应性月考卷 （ 二） 数 学
注意事项： １ 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． ２ 每小题选出答案后，用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效 ３ 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分１５０ 分，考试用时１２０ 分钟
设向量 （， ）， （ ， ），若 ，则 １３．
→ａ ＝ ３ ２ →ｂ ＝ －２ ｍ
→ａ⊥→ｂ
ｍ＝ ．
( ) [ ] １４．
设函数（） ｆ ｘ ＝ ３ｓｉｎ ２ｘ－ π ３
－１，则ｆ（ｘ）在ｘ∈
，０ π ２
上的最大值为
．
１５． 去年底，新一代的无线网络技术ＷＩＦＩ６ 发布． 相比于上一代，ＷＩＦＩ６ 加入了新的ＯＦＤＭＡ 技术，支持多个