福建省厦门2020年中考数学模拟试卷解析版
，它们的两直角边分别是 1 和 3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，
则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
9. 如图，点 A 在反比例函数 y=- （x＜0）的图象上，过
点 A 作 AC⊥x 轴垂足为 C，OA 的垂直平分线交 x 轴于 点 B，当 AC=1 时，△ABC 的周长为（ ）
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）
1. 在 0，-1，2，-3 这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A. 0
B. -1
C. 2
2. 如图所示几何体的左视图是（ ）
D. -3
A.
B.
C.
D.
3. 厦门市人民政府近日印发厦门市人口发展规划（2016-2030 年），根据《规划》，2020 年全市常住人口控制在 450 万人以内，450 万人用科学记数法可以表示为（ ）
，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时 公交车用时的频数 30≤t≤35 线路
35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计
A
59
151
166
124
500
B
50
50
122
278
500
C
45
265
167
23
500
早高峰期间，乘坐______（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到 乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大． 15. 如图，在扇形 OEF 中，∠EOF=90°，半径为 2，正方形 ABCD
的顶点 C 是 的中点，点 D 在 OF 上，点 A 在 OF 的延长线
上，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，正方形的顶点 A，C 分别在 y 轴和 x 轴上，边 BC 的 中点 F 在 y 轴上，若反比例函数 y= 的图象恰好经过 CD 的中点 E，则 OA 的长为______．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 76.0 分）
21. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°． （1）如图①，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径的圆交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E，与边 AC 相切于点 F．求证：∠1=∠2； （2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件： ①圆心在边 AB 上；②经过点 B；③与边 AC 相切．
A. 1 B.
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C. D.
10. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的 中心 O 逆时针 0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面 积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示 S 与 n 关系 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11.
= ______ ．Fra bibliotek12. 不等式组
的解集是______．
13. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是______． 14. 从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上
的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车
A. y 的值随 x 值的增大而增大
B. y 的值随 x 值的增大而减小
C. 当 x＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大
D. 当 x＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
7. 已知正多边形的一个外角为 36°，则该正多边形的边数为（ ）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
8. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国 古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的
23. 如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 为直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF，EG 分别过点 B，C，∠F=30°．
（1）求证：BE=CE； （2）将△EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动， 若 EF，EG 分别与 AB，BC 相交于点 M，N（如图 2）． ①求证：△BEM≌△CEN； ②若 AB=2，求△BMN 面积的最大值；
A. 0.45×107 人
B. 45×105 人
C. 4.5×102 人
D. 4.5×106 人
4. 下列计算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5
B. x2•x3=x6
C. x6÷x3=x3
D. （x3）2=x9
5. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 对于反比例函数 y=- ，下列说法正确的是（ ）
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③当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图 3），求 sin∠EBG 的值．
24. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点 A（1，2）． （1）当 b=1，c=-4 时，求该二次函数的表达式； （2）已知点 M（t-1，5），N（t+1，5）在该二次函数的图象上，请直接写出 t 的 取值范围； （3）当 a=1 时，若该二次函数的图象与直线 y=3x-1 交于点 P，Q，将此抛物线在 直线 PQ 下方的部分图象记为 C， ①试判断此抛物线的顶点是否一定在图象 C 上？若是，请证明；若不是，请举反例 ； ②已知点 P 关于抛物线对称轴的对称点为 P′，若 P′在图象 C 上，求 b 的取值范 围．
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17. 计算：（-1）-2+23-（1- ）0．
18. 先化简，再求值：
，其中 x= +2．
19. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过 点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证： AE=CF．
20. 已知反比例函数 y= 的图象经过点（-3，2）． （1）求它的解析式； （2）在直角坐标中画出该反比例函数的图象； （3）若-3＜x＜-2，求 y 的取值范围．
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（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
22. 一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购 A，B 两种蔬菜共 140 吨，预计两种蔬菜 销售后获利的情况如表所示：
销售品种
A 种蔬菜
B 种蔬菜
每吨获利（元）
1200
1000
其中 A 种蔬菜的 5%、B 种蔬菜的 3%须运往 C 市场销售，但 C 市场的销售总量不 超过 5.8 吨．设销售利润为 W 元（不计损耗），购进 A 种蔬菜 x 吨． （1）求 W 与 x 之间的函数关系式； （2）将这 140 吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？
福建省厦门市名校2020届数学中考模拟试卷
福建省厦门市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A→B→C→D→A 匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是( )A ．B ．C ．D ．2．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2＝27，S 乙2＝19.6，S 丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团3．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点F ；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若3BF =， 2.5AB =，则AE 的长为( )A.2B.4C.8D.54．已知点()1,3x ，()2,2x 是直线 2 1y x =-+上两点，则下列正确的是( ) A.120x x -> B.120x x -<C.12x x =D.120x x +>5．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A. B. C. D.6．2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（ ） A ．3×1010B ．3×1011C ．3×1012D ．3×10137．已知一元二次方程22410x x +-=的两个根为1x ，2x ，且12x x <，下列结论正确的是（ ） A ．122x x +=B ．121x x =-C ．12x x <D ．211122x x +=8．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是2个黑球，1个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球，1个黑球D ．摸出的是3个白球9．下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.490x +=B.2230x x --=C.2311x x x +=-- 10=10．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为 (，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 的圆心C 的坐标是( )A ．1)22B ．1)2- C ．1()2D ．1()22-- 11．1纳米=10－9米，将50纳米用科学记数法表示为（ ） A ．50×10－9 米B ．5×10－9 米C ．0.5×10－9 米D ．5×10－8米12．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且OB•AC＝40．有下列四个结论：①k＝8；②CE ＝1；③AC+OB ＝S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、填空题13．有一种动画设计，屏幕上的长方形ABCD 是黑色区域（含长方形的边界），其中A （﹣1，1）、B （2，1）、C （2，2），D （﹣1，2），用信号枪沿直线y ＝kx ﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k 的取值范围是_____．14．一个多边形的内角和与外角和之差为720︒，则这个多边形的边数为______. 15．关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是__． 16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________ 17．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则2b=______． 18．已知二元一次方程组52523x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y ＝_____．三、解答题19．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县政府部门决定，招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务．该工程队有A ，B 两种型号的挖掘机，已知1台A 型和2台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A 型和3台B 型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米．每台A 型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B 型挖掘机一个小时的施工费用是200元． （1）分别求每台A 型，B 型挖掘机一小时各挖土多少立方米？（2）若A 型和B 型挖掘机共10台同时施工4小时，至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元．问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？ 20．下表是2019年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：＝ ，补充画出这（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：（3）为了倡导“节约用水，绿色环保”的意识，台州市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI 级标准？并估算这些级用水户的总水费是多少？21．先化简，再求值：2422x x x +--，其中x ﹣2．22．计算：10120192-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 23．已知AB 为O 的直径，EF 切O 于点D ，过点B 作BH EF ⊥于点H ，交O 于点C ，连接BD .(Ⅰ)如图①，若BDH 65∠=︒，求ABH ∠的大小； (Ⅱ)如图②，若C 为BD 的中点，求ABH ∠的大小. 24．某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法： 第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收水费a 元；第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b 元；第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费c 元；设一户居民月用水x 吨，应缴水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示，（Ⅰ）根据图象直接作答：a =___________，b =_______________，c =_______________； （Ⅱ）求当25x ≥时，y 与x 之间的函数关系式；（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费.当居民用户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.25．如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***一、选择题13．k≤﹣3或k≥32．14．8 15．m=4．16．2：5．17．-118．2 3三、解答题19．(1) 每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米;(2) 当m＝7时，即选择方案: 调配7台A型、3台B型挖掘机施工时，w取得最大值，最大值为12200元【解析】【分析】（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，根据“1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，由4小时至少完成1360立方米的挖土量且总费用不超过14000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，进而可得出各调配方案，再由施工总费用＝每台挖掘机所需费用×调配台数×工作时间，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，依题意，得：280 23140 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4020 xy=⎧⎨=⎩．答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米．（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为w元，则有（10﹣m）台B型挖掘机参与施工，∵4小时至少完成1360立方米的挖土量，且总费用不超过14000元，∴()()404204101360 350420*********m mm m⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得：7≤m≤10．∴共有四种调配方案，①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工．依题意，得：w＝350×4m+200×4（10﹣m）＝600m+8000，∵600＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当m＝7时，即选择方案①时，w取得最小值，最小值为12200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．.(1)6 ,图见解析； (2)众数25，中位数25，平均数26.5；（3）100,10200【解析】【分析】(1)根据各组户数之和等于数据总数20即可求出m的值;根据表格数据可补全条形图(2)根据众数、中位数和平均数的定义即可得;(3)用样本的平均数以总户数可得该小区三月份家庭达到Ⅱ级标准的用户数,再根据月用水梯级标准即可求出这些Ⅱ级用水户的总水费【详解】(1)m=20-2-4-4-3-0-1=6这20户家庭三月份用电量的条形统计图如图所示:故答案为6;(2)根据题可知,25出现次数最多有6次,则众数为25由表可知,共有20个数据,则中位数为第10、11个数的平均数,即力25平均数为(15x2+20x4+25x6-30x4+35x3+45)+20=26.5,完成表格如下故答案为:25,25,26.5(3)该小区三月份家庭达到级标准用户为:450025⨯ =100(户) 这些Ⅱ级用水户的总水费是:33514530 2.4100(30)410072003000102004⨯+⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=(元) 答:估算该小区三月份有100户家庭达到Ⅱ级标准,这些Ⅱ级用水户的总水费是10200元 【点睛】此题考查了条形统计图，平均数，众数，中位数，解题关键在于熟悉运算法则21．【解析】 【分析】先把分式化简，再把数代入求值． 【详解】原式＝2422x x x --- =242x x-- ＝(2)(2)2x x x+--＝﹣（x+2），当x 2时，原式＝22)-+=． 【点睛】此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理． 22．1 【解析】 【分析】直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】原式＝1﹣2+2＝1． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 23．(Ⅰ)∠ABH=50°；(Ⅱ)60ABH ∠=︒. 【解析】 【分析】(Ⅰ)连接OD ，由切线性质可得OD ⊥EF ，根据锐角互余的关系可求出∠ODB 和∠DBH 的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠OBD 的度数，根据∠ABH=∠ABD+∠DBH 即可得答案；(Ⅱ) 连接OD ，OC ，由C 为BD 的中点可得DOC BOC ∠∠=，由平行线性质可得DOC OCB ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得OCB OBC ∠∠=，即可证明△OCB 是等边三角形，即可得答案.【详解】 (Ⅰ)连接OD . ∵EF 切O 于点D ，∴OD EF ⊥.∵BDH 65=︒，BH EF ⊥， ∴ODB DBH 25∠∠==︒.∵OB OD =，∴ABD ODB 25∠∠==︒.∴ABH ABD DBH 50∠∠∠=+=︒.(Ⅱ)连接OD ，OC . 由(Ⅰ)可得OD//BH ， ∴DOC OCB ∠∠=， ∵C 为BD 的中点， ∴DOC BOC ∠∠=. ∴OCB BOC ∠∠=. ∵OB OC =， ∴OCB OBC ∠∠=. ∴ΔOCB 为等边三角形， ∴ABH 60∠=︒.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（Ⅰ）346，，；（Ⅱ）668y x =-；（Ⅲ）当2534x <<时，选择缴费方案①更实惠；当34x =时，选择两种缴费方案费用相同；当34x >时，选择缴费方案②更实惠. 【解析】 【分析】（1）根据单价=总价÷数量，即可求出a ，b ，c 的值；（2）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当x≥25时y 与x 之间的函数关系； （3）由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y （元）与用水数量x （吨）之间的函数关系式，分别找出当6x-68＜4x ，6x-68=4x ，6x-68＞4x 时x 的取值范围（x 的值），选择费用低的方案即可得出结论． 【详解】解：（Ⅰ）a=54÷18=3， b=（82-54）÷（25-18）=4． c=（142-82）÷（35-25）=6． 故答案为：3,，4，6；（Ⅱ）设当x≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y=mx+n （m≠0），将（25，82），（35，142）代入y=mx+n ，得：25m n 8235m n 142+=⎧⎨+=⎩，解得：m 6n 68=⎧⎨=-⎩，∴当x 25≥时，y 与x 之间的函数关系式为y 6x 68=-.（Ⅲ）选择缴费方案②需交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式为y 4x =. 当6x 684x -<时，x 34<； 当6x 684x -=时，x 34=； 当6x 684x ->，x 34>.∴当25x 34<<时，选择缴费方案①更实惠；当x 34=时，选择两种缴费方案费用相同；当x 34>时，选择缴费方案②更实惠. 【点睛】本题考查了此题主要考查了一次函数应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式（方程），解题的关键是：（1）根据数量之间的关系，列式计算；（2）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（3）通过解不等式（方程），找出费用低的缴费方案．25．（1）见解析；（2）﹣23π． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知得出∠ODP ＝90°，进而得出答案；（2）直接利用△ODP 的面积减去扇形DOB 的面积进而得出答案． 【详解】（1）证明：连接OD ， ∵∠ACD ＝60°， ∴∠AOD ＝120°， ∴∠BOD ＝60°， ∵∠APD ＝30°， ∴∠ODP ＝90°， 即PD ⊥OD ， ∴PD 是⊙O 的切线；（2）解：∵在Rt △POD 中，OD ＝2cm ，∠APD ＝30°，∴PD ＝∴图中阴影部分的面积＝1216×π×22＝23π．【点睛】此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键．。
福建省厦门市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
福建省厦门市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–22．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，-3）D．（-5，5）3．已知抛物线y=（x﹣1a）（x﹣11a+）（a为正整数）与x轴交于M a、N a两点，以M a N a表示这两点间的距离，则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A．20162017B．20172018C．20182019D．201920204．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4 5．如图所示，ABC△的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．12B．5C．25D．106．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．67．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）8．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10139．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x(x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)10．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=111．下列各式中计算正确的是A ．()222x y x y +=+B ．()236x x =C ．()2236x x = D ．224a a a += 12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2+∠4=180°C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y ＝1x的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为_____．14．如图，点A 在反比例函数y=3x （x ＞0）上，以OA 为边作正方形OABC ，边AB 交y 轴于点P ，若PA ：PB=1：2，则正方形OABC 的面积=_____．15．当x ________ 时，分式 x x 3- 有意义． 16．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．17．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .18．如图，函数y=k x （x<0）的图像与直线y=-3x 交于A 点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°，交函数y=kx（x<0）的图像于B 点，得到线段OB ，若线段AB=32-6，则k= _______________________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ．（1）抛物线M 的对称轴是直线________；（2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．20．（6分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：△ABC 的边BC 上的高AD ．作法：如图2，（1）分别以点B 和点C 为圆心，BA ，CA 为半径作弧，两弧相交于点E ；（2）作直线AE 交BC 边于点D ．所以线段AD 就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是______．21．（6分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．22．（8分）在矩形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=2，求AD 的长．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+m≠03个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（0，3）且平行于x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点．①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式；②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．24．（10分）先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 25．（10分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．26．（12分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a （0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？27．（12分）如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】把x=1代入x 2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m 2+2mn+n 2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.2．B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．3．C【解析】【分析】代入y=0求出x的值，进而可得出M a N a=1a-1a+1，将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论．【详解】解：当y=0时，有（x-1a）（x-1a+1）=0，解得：x1=1a+1，x2=1a，∴M a N a=1a-1a+1，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象上点的坐标特征求出M a N a的值是解题的关键．4．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ． ∴2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．5．B【解析】【分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 10CD A AC ===．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．6．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x ，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.8．B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1．故选B ．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式,其中110a ≤< ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.9．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.10．B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．11．B【解析】【分析】根据完全平方公式对A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B 、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故错误.B. ()236x x =,正确.C. ()2239x x =，故错误.D. 2222a a a +=, 故错误.故选B.【点睛】考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键. 12．D【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b ，故A 正确；B ．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故B 正确；C ． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a ∥b ，故C 正确；D ．∠3和∠4是对顶角，不能判断a 与b 是否平行，故D 错误．故选D ．考点：平行线的判定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．12(1)n n - 【解析】【分析】【详解】解：设OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －2A n －1＝A n －1A n ＝a ，∵当x ＝a 时，1y a =，∴P 1的坐标为(a ，1a )， 当x ＝2a 时，12y a =，∴P 2的坐标为(2a ，12a)， …… ∴Rt △P 1B 1P 2的面积为111()22a aa-g g， Rt △P 2B 2P 3的面积为111()223a a a-g g ， Rt △P 3B 3P 4的面积为111()234a a a -g g ， …… ∴Rt △P n －1B n －1P n 的面积为1111111··1()2(1)212(1)a n a na n n n n ⎡⎤-=⨯⨯-=⎢⎥---⎣⎦．故答案为：12(1) n n14．1.【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以求得AB的长．【详解】解：由题意可得：OA=AB，设AP=a，则BP=2a，OA=3a，设点A的坐标为（m，3m），作AE⊥x轴于点E．∵∠PAO=∠OEA=90°，∠POA+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠POA=∠OAE，∴△POA∽△OAE，∴APAO=OEEA，即3aa=3mm，解得：m=1或m=﹣1（舍去），∴点A的坐标为（1，3），∴OA=10，∴正方形OABC的面积=OA2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.16．4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．27【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27. 点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可. 18．-33【解析】【分析】作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AE ⊥BD 于E 点，设A 点坐标为（3a ，-3a ），则OC=-3a ，AC=-3a ，利用勾股定理计算出OA=-23a ，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB ，∠BOD=60°，易证得Rt △OAC ≌Rt △BOD ，OD=AC=-3a ，BD=OC=-3a ，于是有AE=OC-OD=-3a+3a ，BE=BD-AC=-3a+3a ，即AE=BE ，则△ABE 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到32-6=2（-3a+3a ），求出a=1，确定A 点坐标为（3，-3），然后把A （3，-3）代入函数y=k x即可得到k 的值． 【详解】作AC ⊥x 轴与C ，BD ⊥x 轴于D ，AE ⊥BD 于E 点，如图，点A 在直线y=-33x 上，可设A 点坐标为（3a ，3a ）， 在Rt △OAC 中，OC=-3a ，3a ，∴，∴∠AOC=30°，∵直线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到OB ，∴OA=OB ，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt △OAC ≌Rt △BOD ，∴，BD=OC=-3a ，∵四边形ACDE 为矩形，∴a ，，∴AE=BE ，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴AE ，即（），解得a=1，∴A 点坐标为（3，），而点A 在函数y=k x的图象上，∴k=3×（故答案为【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2x =；（2）213222y x x =-+-；（3）54k > 【解析】【分析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M 的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及2AB =即可得出点A 、B 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M 的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点D 的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出2b <-，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出122k b +=，结合b 的取值范围即可得出k 的取值范围． 【详解】（1）∵抛物线M 的表达式为241y ax ax a =-+-，∴抛物线M 的对称轴为直线422a x a -=-=． 故答案为：2x =． （2）∵抛物线241y ax ax a =-+-的对称轴为直线2x =，2AB =，∴点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()3,0．将()1,0A 代入241y ax ax a =-+-，得：410a a a -+-=， 解得：12a =-， ∴抛物线M 的函数表达式为213222y x x =-+-． （3）∵()221311222222y x x x =-+-=--+， ∴点D 的坐标为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵直线y=n 与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，且当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->， ∴x 2<x 3<x 1，∵x 3>0，∴直线l 与y 轴的交点在()0,2-下方，∴2b <-．∵直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，∴122k b +=， ∴15424b k =->．【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．20．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解析】【分析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【详解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【点睛】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.21．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED是菱形．理由：∵△DEC由△AOB平移而成，∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴DE=CE，∴四边形OCED是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.22．【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD ，再由∠AOB=60°可得△AOB 是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt △ABD 中，由勾股定理可解得AD 的长.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OD ，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt △ABD 中∴=23．（1），；（2）①y ＝3-（x 2＋9m <<- 【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A 的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD 的值，利用等腰直角的性质得出B 的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m 的值，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G 1：y ＝mx 2＋m≠0G 2，∴抛物线G 2：y ＝m （x 2＋∵点A 是抛物线G 2的顶点.∴点A ．（2）①设抛物线对称轴与直线l 交于点D ，如图1所示．∵点A 是抛物线顶点，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴CD＝AD＝3，∴点C的坐标为（23，3）．∵点C在抛物线G2上，∴3＝m（23－3）2＋23，解得：33m=-．②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC＝60°时，点C的坐标为（3＋1，3）；当∠BAC＝120°时，点C的坐标为（3＋3，3）．∵60°＜∠BAC＜120°，∴点（3＋1，3）在抛物线G2下方，点（3＋3，3）在抛物线G2上方，∴()()22313233333233 mm⎧+-+>⎪⎨⎪+-+<⎩，解得：33m-<<-．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.24．12-. 【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12x -，由于x 不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可． 【详解】22211·1441x x x x x x -++--+-, =()()2211•11(2)1x x x x x x -+++--- =12(1)(2)(1)(2)x x x x x -+---- =()()112x x x --- =12x -， 当x=0时，原式=11022=--. 25．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】【详解】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.26．（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.【解析】【分析】（1）设甲种服装购进x 件，则乙种服装购进（100-x ）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W 的表达式，然后针对a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【详解】（1）设购进甲种服装x 件，由题意可知：80x+60（100-x ）≤7500，解得x≤75答：甲种服装最多购进75件,（2）设总利润为W 元，W=（120-80-a ）x+（90-60）（100-x ）即w=（10-a ）x+1．①当0＜a ＜10时，10-a ＞0，W 随x 增大而增大，∴当x=75时，W 有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a ＜20时，10-a ＜0，W 随x 增大而减小．当x=65时，W 有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x 表示出利润是关键．27．（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）分别以B 、D 为圆心，以大于12BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO ≌△BFO 即可证得结论．【详解】解：（1）如图：（2）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD ， ∵EF 垂直平分线段BD ， ∴BO=DO ，在△DEO 和三角形BFO 中， {ADB CBDBO DO DOE BOF∠=∠=∠=∠， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ）， ∴DE=BF ．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．。
2020年厦门中考模拟数学试题及答案
2020年厦门中考模拟试题数 学注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．2的绝对值是A ．2-B ．2C ．12D ．2 2.下列几何体的三视图中，左视图是圆的是A .B .C .D . 3. 30︒的余弦值是（ ） A ．12B ．32C ．22D ．34．下列式子计算结果等于6x 的是A . 33x x +B . 33x xC . 33()xD . 32(2)x5.一元二次方程 22x x = 的根为A . 2x =B . 0x =C . 2,0x x ==D . 2,0x x =-=6．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是 A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60︒”时，首先应假设这个三角形中A ．有一个内角小于60︒B ．每一个内角都小于60︒C ．有一个内角大于60︒D ．每一个内角都大于60︒8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的 时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则可列方程为 A ．900900213x x ⨯=+- B ．900900213x x =⨯+- C ．900900213x x ⨯=-+ D ．900900213x x =⨯++9．如图1，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1， 则这个圆锥的底面半径为 A ．12B ．22C ．2D ．2210.若220x y --=,22440(01)x y m m -+=<<,则多项式222444mx x my y xy ----的值可能为A ．-1B ．0C ．716 D ．167二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：0213+-=_________.12. 一组数据2，4，6，8，10的方差是________．13. 如图2，CD 为⊙O 的弦，直径 AB = 4，AB CD ⊥ 于点E ，30A ∠=︒，则CD 的长=_____． 14. 经过某个十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时全部继续直行的概率为_______．15. 如图3，一轮船在M 处观测灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N 处，再观测灯塔P 位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南 航行至灯塔P 最近的位置T 处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为 海里（结果保留根号）． 16. 如图4，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，将边AC 沿着CE 翻折，使点A 落实AB 边上的点D 处；再将边BC 沿着CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E ，F ，则B FC '∠=_________度.三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩.18. （本题满分8分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB =2，AC =5，点D 在AC 边上，ABD C ∠=∠,求BD 的长．19.（本题满分8分）先化简，再求值：22111-255m m m÷--， 其中55m =-．图2图4图3图120.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （4，4），C （6，2）.请写出经过A ，B ，C 三点的圆弧所在圆的圆心M 点的坐标，并用无刻度的直尺过点C 画一条直线CD ，使得直线CD 与⊙M 相切．21. （本题满分8分）已知，直线y=kx+b 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数交于C ，D 两点，DE ⊥x 轴于E ， ·1O 点P 是函数y ＝12x （x ＞0）图象上一点，过P 作P A ⊥x 轴于点A ，交函数1y x =（x ＞0）图象于点E ，过P 作PB ⊥y 轴于点B ，交函数1y x=（x ＞0）图象于点F ． 求证：EF ∥AB ．22. （本题满分10分）厦门市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02（1）本次调查样本容量为_______，表中的m 值为_______； （2）请你用尺规作图方法补全扇形统计图；（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？AOyxBEFP23.（本题满分11分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）写出正方体铁块的棱长为_____；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）若水槽满后，停止注水并马上将正方体铁块用细线竖直匀速上拉至全部拉出水面．若匀速拉动铁块的速度为2cm/s，求铁块完全拉出时水面的高度，并把图象补充完整（细线体积忽略不计）．24.（本题满分12分）如图，正方形ABCD边长为2，E是BC边上的动点，作射线AE，点D关于射线AE的对称点为F，直线BF与射线AE交于点G，连接DF，DG.（1）根据题意，补全图形，并判断DFG∆的形状；（2）求FG2+BG2的值；（3）在直线AG右侧的平面有一点H，使AGH∆为等腰直角三角形，直接写出点H的运动路线长.25.（本题满分13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，－12）和（m－b，m2－mb+n），其中a，b，c，m，n为常数，且a，m不为0．（Ⅰ）求c和n的值；（Ⅱ）判断抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的个数，并说明理由；（Ⅲ）当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求y的最小值．参考答案一、选择题BCBBC CDABC二、填空题11. 12.8 13.14.12715. 16. 135三、解答题17. 解：125 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②得：=2x，………………3分将得=2x代入①得：1y=，………………6分所以方程组的解为：21xy=⎧⎨=⎩………………8分18. 解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB ………………3分∴AB ADAC AB=………………4分2AD=∴AD=………………5分∵∠A=90°∴5BD==………………8分19.………………3分………………5分………………6分………………7分11(5)(5)(5)155555m mm mmmm mmm=-⨯-+-=-++-=+=+解：原式当55m =-时，原式=5555555==-+………………8分20. M 点坐标（2,0）………………3分 画CD 对即可得分………………8分21.解：设点P 为(2,)a a ，(0)a >………………1分则11(2,0),(0,),(2,),(,)2A a B a E a F a a a ，………………3分 1112,12222a PA a PE a PB a PF a a-∴====-， ……………5分 即PA PE PB PF =∵∠APB =∠EPF∴△BIG ∽△DIC ……………6分 ∴∠P AB =∠PEF ……………7分//MN AB ∴；……………8分22. 解：（1）200；0.6．………………4分 （2）………………8分（备注：尺规作图可以做一个角等于已知角，做一段弧等于已知弧，做一条弦等于已知弦）（3）20000.6=1200⨯（人） ………………10分非常了解20%比较了解60%AOyxBEF P276543FH DA答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为1200人。
2020届福建省厦门市中考数学一模试卷(有解析)
2020届福建省厦门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在−(−8)，(−1)2019，−32，0，−|−1|中，负数的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin A是()A. 35B. 45C. 34D. 433.在平面直角坐标系中，点P(−3,−3)关于原点的对称点在()A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限4.下列结论中，有()个是错误的．①−a<0②−a<a③−a≠a④−a≠0．A. 4B. 3C. 2D. 15.如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是AD的中点，连结BE，CE.点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变化情况是()A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 先变小再变大D. 始终不变6.下列命题是假命题的有()①若a2=b2，则a=b；②若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；③一个角的余角大于这个角；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如果关于x的方程x2+kx+34k2−3k+92=0的两个实数根分别为x1，x2，那么x12017x22018的值为()A. −32B. 32C. 23D. −238.如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点小于6的概率为()A. 513B. 613C. 713D. 8139.下列各组图形中，一定相似的是()A. 任意两个矩形B. 任意两个菱形C. 任意两个直角三角形D. 任意两个等边三角形10.函数y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2满足a1a2=b1b2=c1c2=k；(k≠0,1).则称抛物线y1，y2互为“关联抛物线”，则下列关于“关联抛物线”的说法不正确的是()A. y1，y2开口方向、开口大小不一定相同B. 若当x=t时y2有最值，那么此时y1也有最值C. 如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD. 如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：x2y−3x2y=______．12.若关于x的方程2x−(3x−a)=1的解为负数，则a的取值范围是______．13.已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB//x轴，若点A坐标为(−3,2)，则点B坐标为______．14.近日，市教委发布《关于强中小学管理规范办学行为的通知》，对中小学的招生、作业、考试提出明确要求，为此我校教务处对1000名初三学生完成作业所需的时间进行了问卷调查，并绘制出如下不完整的扇形统计图，若这1000名初三学生完成作业所需的时间的众数为3小时和4小时，则其平均数为______小时．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．16. 如图，在矩形ABCD 中，已知MN ⊥MC ，且M 为AD 的中点，AN =2，tan∠MCN =14，则AB 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程组(1){6x +3y =−35x −9y =55 (2){5x −2y =12x −3y =−4四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 已知：如图，∠AOB =90°，C 、D 是弧AB 的三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F 。
2020年福建省厦门一中中考数学模拟试卷(5月份)
2020年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（5月份）一、温馨提示：本学科试卷有两份，一是答题卡，另一是本试题（共6页，25题）；请将全部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分． 1．（3分）1的平方根是( ) A ．12B ．12±C ．1D ．1±2．（3分）7x 可以表示为( ) A ．34x x +B ．34()xC ．142x x ÷D ．34x x3．（3分）下面几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列图形中一定属于中心对称图形的是( ) A ．教室的三叶片电风扇 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．平行四边形5．（3分）下列调查样本选取方式合适的是( )A ．调查一批食品的质量情况，随机抽取调查这批食品100件的质量B ．调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校七年级100名学生的身高C ．检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一半车厢的刹车片进行检查D ．调查某汉语成语词典的错别字情况，随机抽取其中一半的字数进行检查6．（3分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2017年到2019年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是()A．逐年增加B．逐年减少C．先增加再减少D．先减少再增加7．（3分）已知直线L的解析式为3y=-，直线L、直线M画在x=，直线M的解析式为2坐标平面上的图形大致是()A．B．C．D．8．（3分）关于x的方程210--=根的情况是()x mxA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定9．（3分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？()A ．B ．C ．D ．10．（3分）二次函数2y x mx n =+-的对称轴为2x =．若关于x 的一元二次方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有实数解，则n 的取值范围是( )A ．45n -<B ．4n -C ．412n -<D ．512n <<二.填空题11．（3分）不等式：240x ->的解集是 ．12．（3分）从左向右看，直线:l y kx =是下降的，写出一个符合题意的k 值：k = ． 13．（3分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为 ．14．（3分）如图，O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若5AP =，4BP =，3CP =，则DP 为 ．15．（3分）已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点．16．（3分）如图，OBC ∆的边//BC x 轴，过点C 的双曲线(0)k y k x=≠与OBC ∆的边OB 交于点D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于8，则k 的值为 ．三.解答题17．（8分）计算：1()210|sin 301|2020-+︒--．18．（8分）解方程：12222x x x-+=--． 19．（8分）已知，如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，AD BC =，求证：//AD BC ．20．（8分）一个箱子内有 4 颗相同的球， 将 4 颗球分别标示号码 1 、 2 、 3 、 4 ，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取， 并预计取球 10 次， 现已取了 8 次， 取出的结果如表所列：若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：（1）请求出第 1 次至第8 次得分的平均数．（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球 2 次，请判断是否可能发生「这10 次得分的平均数不小于 2.2 ，且不大于 2.4 」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．21．（8分）如图，ABC∆中，AB AC BC>>，D为BC上一点．尺规作图：在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得APQ∆与PDQ∆全等．要求：两种方法，保留痕迹不写作法．22．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，AB是O的直径，连接OC，过点A作//AD OC交O于点D，连接CD．（1）求证：CD是O的切线；（2）延长CD，BA交于点E，若34AEDE=，求tan ACB∠的值．23．（10分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：3040x <，4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100)x ；b ．国家创新指数得分在6070x <这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；1（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，10AD=，E是AB边上的一个动点，点FAB=，6在射线EC上，点H在AD边上，四边形EFGH是正方形，过G作GM⊥射线AD于M点，连接CG，DG．（1）求证：AH GM=；（2）设AE x =，CDG ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．25．（14分）已知抛物线21:()1C y a x h =--，直线2:1l y kx kh =--． （1）判断命题“抛物线C 的对称轴不可能是y 轴”的真假，并说明理由； （2）求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；（3）①当1a =-，2m x 时，13y x -恒成立，直接写出m 的取值范围；②当02a <，0k >时，若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．2020年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、温馨提示：本学科试卷有两份，一是答题卡，另一是本试题（共6页，25题）；请将全部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分． 1．（3分）1的平方根是( ) A ．12B ．12±C ．1D ．1±【考点】平方根【分析】根据平方根的定义即可直接判断． 【解答】解：1的平方根是1±． 故选：D ．【点评】本题考查了平方根的定义，理解平方根的性质，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2．（3分）7x 可以表示为( ) A ．34x x +B ．34()xC ．142x x ÷D ．34x x【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】各项计算得到结果，判断即可． 【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式12x =，不符合题意；C 、原式12x =，不符合题意；D 、原式7x =，符合题意．故选：D ．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下面几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到几何体从左边看所得到的图形即可．【解答】解：几何体的左视图是．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．4．（3分）下列图形中一定属于中心对称图形的是()A．教室的三叶片电风扇B．等腰三角形C．等边三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、教室的三叶片电风扇，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、等腰三角形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、等边三角形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）下列调查样本选取方式合适的是()A．调查一批食品的质量情况，随机抽取调查这批食品100件的质量B．调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校七年级100名学生的身高C．检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一半车厢的刹车片进行检查D．调查某汉语成语词典的错别字情况，随机抽取其中一半的字数进行检查【考点】抽样调查的可靠性【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A．调查一批食品的质量情况，随机抽取调查这批食品100件的质量，具有代表性、广泛性，符合题意；B．调查某校学生身高情况，随机抽取测量该校七年级100名学生的身高，不具代表性，不符合题意；C．检查动车刹车片安全情况，随机抽取其中一半车厢的刹车片进行检查，不具代表性，不符合题意；D．调查某汉语成语词典的错别字情况，随机抽取其中一半的字数进行检查，需要进行全面调查，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．6．（3分）骐骥中学有南、北两个校区，如图为2017年到2019年两校区的师生人数条形统计图．该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是()A．逐年增加B．逐年减少C．先增加再减少D．先减少再增加【考点】条形统计图【分析】从条形统计图上给出的数据得出从2017年到2019年的变化情况是逐年增加的．【解答】解：从条形统计图上给出的数据可得，该校师生总人数从2017年到2019年的变化情况是逐年增加；故选：A．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．7．（3分）已知直线L的解析式为3y=-，直线L、直线M画在x=，直线M的解析式为2坐标平面上的图形大致是()A ．B ．C ．D ．【考点】坐标与图形性质【分析】根据直线L 的方程式为3x =，直线M 的方程式为2y =-，确定在坐标系中的位置，即可解答．【解答】解：直线L 的方程式为3x =，∴直线L 为平行于y 轴的直线，且到y 轴的距离为3个单位长度；直线M 的方程式为2y =-，∴直线M 为平行于x 的直线，且到x 轴的距离为2个单位长度；故选：B ．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是明确直线的位置． 8．（3分）关于x 的方程210x mx --=根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定【考点】根的判别式【分析】先计算△22()41(1)4m m =--⨯⨯-=+，由于2m 为非负数，则240m +>，即△0>，根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△22()41(1)4m m =--⨯⨯-=+， 20m ，240m ∴+>，即△0>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．9．（3分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形， 根据图中所给的边长长度及角度， 判断哪一个为平行四边形？( )A ．B ．C ．D ．【考点】平行四边形的判定；梯形；等腰梯形的判定【分析】利用平行四边形的判定定理、 等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案 ．【解答】解： （A ） 上、 下这一组对边平行， 可能为等腰梯形；（B ） 上、 下这一组对边平行， 可能为等腰梯形， 但此等腰梯形底角为90︒，所以为平行 四边形；（C ） 上、 下这一组对边平行， 可能为梯形； （D ） 上、 下这一组对边平行， 可能为梯形； 故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、 等腰梯形的判定及梯形的判定方法， 掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键 ．10．（3分）二次函数2y x mx n =+-的对称轴为2x =．若关于x 的一元二次方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有实数解，则n 的取值范围是( )A ．45n -<B ．4n -C ．412n -<D ．512n <<【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质【分析】根据对称轴求出m 的值，从而得到1x =-、6时的函数24y x x =-值，再根据一元二次方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有解相当于2y x mx =+与y n =在x 的范围内有交点解答．【解答】解：抛物线的对称轴22mx =-=， 4m ∴=-，则方程20x mx n +-=，即240x x n --=的解相当于24y x x =-与直线y n =的交点的横坐标， 方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有实数解，∴当1x =-时，145y =+=，当6x =时，362412y =-=， 又224(2)4y x x x =-=--，∴当412n -<时，在16x -<<的范围内有解．n ∴的取值范围是412n -<，故选：C ．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．难点是把一元二次方程20x mx n +-=在16x -<<的范围内有实数解，转化为函数2y x mx =+与直线y n =在16x -<<的范围内有交点的问题进行解答． 二.填空题11．（3分）不等式：240x ->的解集是 12x < ． 【考点】解一元一次不等式 【分析】移项，系数化成1即可． 【解答】解：240x ->， 42x ->-，12x<，故答案为12x<．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．12．（3分）从左向右看，直线:l y kx=是下降的，写出一个符合题意的k值：k=1-（答案不唯一）．【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数图象的性质与系数的关系得到：0k<．【解答】解：从左向右看，直线:l y kx=是下降的，k∴<．k∴的取值可以是1-．故答案是：1-（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，当0k<时，正比例函数y kx=的图象是y随x 的增大而减小．13．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3,1)-，将OA绕点O顺时针旋转90︒得到OA'，则点A'的坐标为(1,3)．【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】作AB y⊥轴于B，A B x''⊥轴于B'．根据A点坐标可知AB、OB长度，由旋转的性质知A B''、OB'的长度，根据A'所在象限确定其坐标．【解答】解：作AB y⊥轴于B，A B x''⊥轴于B'．(3,1)A-，3AB∴=，1OB=．3A B∴''=，1OB'=．因为A'在第一象限，(1,3)A ∴'．故答案为：(1,3)．【点评】此题考查了旋转的变换．熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．14．（3分）如图，O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若5AP =，4BP =，3CP =，则DP 为203．【考点】相交弦定理；圆周角定理 【分析】根据相交弦定理列式计算即可．【解答】解：由相交弦定理得，PA PB PC PD =， 543DP ∴⨯=⨯，解得，203DP =， 故答案为：203． 【点评】本题考查的是相交弦定理的应用，掌握圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等是解题的关键．15．（3分）已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移 3 个单位，图象经过原点．【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x 轴另一个交点为(3,0)，可得结论． 【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线0212x +==． 抛物线与x 轴另一个交点为(1,0)-，∴抛物线与x 轴另一个交点为(3,0)，∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点． 故答案为3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．16．（3分）如图，OBC ∆的边//BC x 轴，过点C 的双曲线(0)k y k x=≠与OBC ∆的边OB 交于点D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于8，则k 的值为 2 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】延长BC 交y 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点FBA x ⊥轴于A ．由矩形与反比例函数的性质，可得8OBC ABDF S S ∆==四边形，易证得ODF OBA ∆∆∽，又由:1:2OD DB =，即可得1114882ODF ABDF S S ∆==⨯=四边形，则可求得答案．【解答】解：延长BC 交y 轴于点E ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，BA x ⊥轴于A ． 梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，//BC AO ，AB AO ⊥，∴四边形OABE 是矩形，OBE OAB S S ∆∆∴=，过点C 的双曲线ky x=交OB 于点D ， OCE ODF S S ∆∆∴=，8OBC ABDF S S ∆∴==四边形， //DF AB ， ODF OBA ∴∆∆∽， :1:2OD DB =， :1:3OD OB ∴=，:1:9ODF OAB S S ∆∆∴=，:1:8ODF ABDF S S ∆∴=四边形， 118188ODF ABDF S S ∆∴==⨯=四边形，2k ∴=．故答案为：2．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 三.解答题17．（8分）计算：1()210|sin 301|2020-+︒--．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：1()210|sin 301|2020-+︒--2|0.51|1=+-- 20.51=+-1.5=．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 18．（8分）解方程：12222x x x-+=--． 【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1224x x --=-， 解得：1x =，经检验1x =是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）已知，如图，四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，AD BC =，求证：//AD BC ．【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】连接BD ，由“HL ”可证Rt ABD Rt CDB ∆≅∆，可得ADB CBD ∠=∠，可证//AD BC ． 【解答】证明：如图，连接BD ，在Rt ABD ∆和Rt CDB ∆中， AD BCBD DB =⎧⎨=⎩， Rt ABD Rt CDB(HL)∴∆≅∆， ADB CBD ∴∠=∠， //AD BC ∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt ABD Rt CDB ∆≅∆是本题的关键． 20．（8分）一个箱子内有 4 颗相同的球， 将 4 颗球分别标示号码 1 、 2 、 3 、 4 ，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取， 并预计取球 10 次， 现已取了 8 次， 取出的结果如表所列：若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：（1）请求出第1 次至第8 次得分的平均数．（2）承（1），翔翔打算依计划继续从箱子取球2 次，请判断是否可能发生「这10 次得分的平均数不小于 2.2 ，且不大于 2.4 」的情形？若有可能，请计算出发生此情形的机率，并完整写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．【考点】算术平均数；列表法与树状图法【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）先根据这10 次得分的平均数不小于2.2 ，且不大于2.4 得出后两次得分的范围，再列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）第1 次至第8 次得分的平均数134421412.58+++++++=；（2）这10 次得分的平均数不小于 2.2 ，且不大于2.4 ，∴这10 次得分之和不小于22 、不大于24 ，而前8 次的得分之和为20 ，∴后两次的得分不小于2 、不大于4 ，解：列表得：∴一共有16 种情况，其中得分之和不小于2 、不大于4 的有6 种结果，则后两次的得分不小于 2 、不大于4 的概率为63 168=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，ABC∆中，AB AC BC>>，D为BC上一点．尺规作图：在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得APQ∆与PDQ∆全等．要求：两种方法，保留痕迹不写作法．【考点】作图-复杂作图；全等三角形的判定【分析】法一：连接AD，作线段AD的垂直平分线交AB于P，交AC于Q，连接PD，DQ 即可．法二：作//DQ AB交AC于Q，作//DP AC交AB于P，连接PQ即可．【解答】解：如图，APQ∆，DPQ∆即为所求．【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）如图，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒，AB是O的直径，连接OC，过点A作//AD OC交O于点D，连接CD．（1）求证：CD是O的切线；（2）延长CD，BA交于点E，若34AEDE=，求tan ACB∠的值．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）连接OD ，易证OAD ODA ∠=∠，由于//OC AD ，所以可证DOC BOC ∠=∠，从而可证()OBC ODC SAS ∆≅∆，所以90ODC ∠=︒．（2）//AD OC ，所以OA EA DC ED =，可设3OA a =，4DC a =，所以4BC DC a ==，6AB a =，利用tan AB ACB BC∠=即可求出答案． 【解答】证明：（1）连接OD ．OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠，//OC AD ，OAD BOC ∴∠=∠，ADO DOC ∠=∠，DOC BOC ∴∠=∠，在OBC ∆与ODC ∆中，OD OB DOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OBC ODC SAS ∴∆≅∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，CD ∴是O 的切线；（2）//AD OC ， ∴34OA EA DC ED ==， 设3OA a =，4DC a =，OBC ODC ∆≅∆，4BC DC a ∴==，又26AB OA a ==，63tan 42AB a ACB BC a ∴∠===【点评】本题考查圆的综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，切线的判定，锐角三角函数等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．23．（10分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：3040x <，4050x <，5060x <，6070x <，7080x <，8090x <，90100)x ；b ．国家创新指数得分在6070x <这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；1（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【考点】近似数和有效数字；用样本估计总体；频数（率)分布直方图【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5)的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；1（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．【解答】解：（1）国家创新指数得分为69.5以上（含69.5)的国家有17个，国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，6AD =，E 是AB 边上的一个动点，点F在射线EC 上，点H 在AD 边上，四边形EFGH 是正方形，过G 作GM ⊥射线AD 于M 点，连接CG ，DG ．（1）求证：AH GM =；（2）设AE x =，CDG ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．【考点】四边形综合题【分析】（1）如图1中，只要证明HAE GMH ∆≅∆即可解决问题；（2）分两种情形讨论①如图2中，当08x <<-G 落在矩形ABCD 之内，②如图3中，当810x -<时，点G 落在矩形ABCD 之外，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，四边形是矩形，GM AD ⊥于点，90A GMH ∴∠=∠=︒，四边形EFGH 是正方形，EH GH ∴=，90EHG ∠=︒，90HGM GHM ∴∠=︒-∠，90EHA GHM ∠=︒-∠，HGM EHA ∴∠=∠，HAE GMH ∴∆≅∆，AH GM ∴=．（2）如图2中，由EAH CEB ∆∆∽，可得AH AE BE BC =， ∴106AH x x =-， (10)6x x AH -∴=， 由EAH HMG ∆≅∆，可得HM AE x ==，当点G 落在边CD 上时，(10)66x x x -+=解得：8x =-8+，①当08x <<-G 落在矩形ABCD 之内，如图2中，作GN CD ⊥于N ．(10)666x x GN DM AH MH x -∴==--=--， 即21(1636)6GN x x =-+， 2154030263S CD GN x x ∴==-+．②当810x -<时，点G 落在矩形ABCD 之外，如图3中，作GN CD ⊥于N ．2(10)16(1636)66x x GN DM AH HM AD x x x -==+-=+-=-+-， 2154030263S CD GN x x ∴==-+-． 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（14分）已知抛物线21:()1C y a x h =--，直线2:1l y kx kh =--．（1）判断命题“抛物线C 的对称轴不可能是y 轴”的真假，并说明理由；（2）求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；（3）①当1a =-，2m x 时，13y x -恒成立，直接写出m 的取值范围；②当02a <，0k >时，若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【考点】二次函数综合题【分析】（1）抛物线C 的对称轴为x h =，当0h =时，抛物线C 的对称轴即为y 轴，即可求解；（2）由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(,1)h -，然后证明点(,1)h -在直线。
福建省厦门市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
福建省厦门市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（）A．15m B．17m C．18m D．20m2．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．673．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元4．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM 的长为（）A．32B．2 C．52D．35．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④6．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为A．43-43πB．23-23πC．43-23πD．23-π7．下列方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=08．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8 B．10 C．21 D．229．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°10．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是1011．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++12．若点()()()112233,,,,,x y x y x y 都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（（ ）A ．132y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．15．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．16．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)k y k x x=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=，则k 的值为__________．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．18．如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝23，则CE 的长为_______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 交边BC 于点E ，点F 为边CD 上一点，且DF ＝BE.过点F 作FG ⊥CD ，交边AD 于点G .求证：DG ＝DC ．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=m x （m≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A （﹣2，3），点B （6，n ）．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)若M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是反比例函数y=m x（m≠0）的图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限．21．（6分）（1）问题发现如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =1，点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接 CD ．（1）①求PB CD的值；②求∠ACD 的度数． （2）拓展探究如图 2，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC=k ．点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接CD ，请判断∠ACD 与∠B 的数量关系以及PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图 3，在△ABC 中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=∠BAC ，∠APD=∠B ，连接CD ．若 PA=5，请直接写出CD 的长．22．（8分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-． 23．（8分）（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，切OP=1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为__________；最小值为 ___________.图 ①。
福建省厦门一中2020年中考数学二模试卷 (含答案解析)
福建省厦门一中2020年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A. B. C. D.2.2cos60°的值等于()A. 1B. 2C. 3D. 43.如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A. 为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B. 若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C. 了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D. “掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5.下列计算结果正确的是()．A. 2+√3=2√3B. (−2a2)3=−6a6C. √8÷√2=2 D. (a+1)2=a2+16.关于x的一元二次方程x2−3x+2−m2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定7.最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为()A. 9.1×108B. 9.1×109C. 9.1×10−8D. 9.1×10−98.已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为()A. 3√34R2 B. 3√32R2 C. 6R2 D. 1.5R29.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=()A. 30°B. 45°C. 60°D.67.5°10.如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n+1层(n为自然数)三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是()A. y=4n−4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.二次根式√a−1中，a的取值范围是______．12.因式分解：2a3−32a=____．13.若一个多边形的每个外角都为40°，则它的边数是______ ．14.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为______．15.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是______．x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B 16.如图，已知点A是一次函数y=13(x>0)的图在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=kx 象过点B，C，若△OAB的面积为8，则△ABC的面积是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 计算：π0+√4−(13)−118. 解不等式组{x +1>0,①x +2⩾4x −1,②并把解集在数轴上表示出来．19. 先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2−4x+4x+1，其中x =−4．20. 菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，且BE =CE ，AD =4cm ．(1)求BD 的长；(2)求菱形ABCD的面积．21.某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：时间(第x天)13610…日销售量(m件)198194188180…该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表：时间(第x天)1≤x<5050≤x≤90销售价格(元/件)x+60100(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．22.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．(1)利用尺规完成以下作图．(不写作法，保留作图痕迹)①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．(2)在(1)所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并说明理由．23.今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整)．植树数量(频数频率棵)350.142050.36100.2合计1(2)求所抽样的学生植树数量的平均数；(3)若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数．24.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG与DC的延长线交于点F．(1)若CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；(2)求证：∠FGC=∠AGD.25.如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使∠PAB=∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．。
【精选3份合集】福建省厦门市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
A．
B．
C．
D．
解析：D 【解析】 【分析】 此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理． 【详解】 解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项 A 和 B 错误， 又因为蜗牛从 p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 P 处，那么如果将选项 C、D 的圆锥侧面展开 图还原成圆锥后，位于母线 OM 上的点 P 应该能够与母线 OM′上的点（P′）重合，而选项 C 还原后两个 点不能够重合． 故选 D． 点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力． 3．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用 率 p 与加工时间 t（单位：分钟）满足的函数关系 p＝at2+bt+c（a，b，c 是常数），如图记录了三次实 验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）
A．4.25 分钟
B．4.00 分钟
C．3.75 分钟
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．
【详解】
根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入 p=at2+bt+c，
D．3.50 分钟
9a 3b c 0.7 得： 16a 4b c 0.8
()
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
解析：B 【解析】 【详解】 解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（﹣1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3，0），∴方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1，x2=3，所以②正确；
初中数学初三模拟2020年厦门市中考数学试题与答案[doc]初中数学
初中数学初三模拟2020年厦门市中考数学试题与答案[doc]初中数学一、填空题〔本大题共10题，每题3分，共30分〕1. －2的相反数是 ．2. ∠A ＝30°，那么∠A 的补角是 度．3. 分解因式：my mx +＝ 。
4. 化简：233y x xy ⋅-＝ 。
5. 点P 〔3，2〕在第 象限．6. 运算：2sin30°－tan60°＋cot45°＝ ．7. 如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，假设∠ACE ＝80°，那么∠CAE ＝ 度．8. 厦门日报1月24日报道了2003年非师范类大中专毕业生和研究生〔厦门生源〕的就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求．具体的情形是：实际需要研究生的人数比实际毕业的研究生的人数多1124人，它们之间的比是309：28．那么实际需要研究生 人，实际毕业的研究生 人．9. 如图，在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的31，圆的半径为4厘米，那么AB ＝ 厘米．10. 某物体从上午7时至下午4时的温度M 〔℃〕是时刻t 〔时〕的函数：M ＝10053+-t t 〔其中t ＝0表示中午12时，t ＝1表示下午1时〕，那么上午10时此物体的温度为 ℃二、选择题〔本大题共6题，每题4分，共24分〕每题四个选项中有且只有一个是正确的．11. 5的算术平方根是〔 〕〔A 〕5 〔B 〕－5 〔C 〕±5 〔D 〕2512. 不等式32-x ≥0的解集是〔 〕．〔A 〕x ≥23 〔B 〕x ＞23 〔C 〕x ＜32 〔D 〕x ≤23 13. 直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，那么斜边的长是〔 〕． 〔A 〕2厘米〔B 〕4厘米〔C 〕6厘米〔D 〕8厘米14. 化简：329122++-m m 的结果是〔 〕． 〔A 〕962-+m m 〔B 〕32-m 〔C 〕32+m 〔D 〕9922-+m m 15. 在△ABC 中，I 是内心，∠BIC ＝130°，那么∠A 的度数是〔 〕〔A 〕40°〔B 〕50°〔C 〕65°〔D 〕80°16. 以〔－1，0〕为圆心，1为半径的⊙M 和抛物线1162++=x x y ，现有两个命题：⑴ 抛物线1162++=x x y 与⊙M 没有交点．⑵ 将抛物线1162++=x x y 向下平移3个单位，那么此抛物线与⊙M 相交．那么以下结论正确的选项是〔 〕．〔A 〕只有命题〔1〕正确 〔B 〕只有命题〔2〕正确〔C 〕命题〔1〕、〔2〕都正确 〔D 〕命题〔1〕、〔2〕都不正确三、解答题〔第17、18题每题8分，第19、20、21题每题10分，共46分〕17. 先化简，再求值。
2020年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷(6月份)(附答案详解)
2020年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.2的相反数是()D. |−2|A. −2B. +2C. 122.在图中，∠α的同位角是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠43.如图，在△ABC中，∠C=90°，则AC等于()ABA. sin AB. sin BC. tan AD. tan B4.24表示的含义是()A. 2+2+2+2B. 2×4C. 2×2×2×2D. 4×45.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.6.如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，AD：AB=3：4，则AE：EC的值为()A. 3：1B. 4：1C. 4：3D. 3：27.已知第一组数据5，5，5，5，4，6的平均数和方差分别是m1，n1；第二组数据5，5，4，6，3，7的平均数和方差分别是m2，n2.则以下结论正确的是()A. m1=m2，n1=n2B. m1=m2，n1<n2C. m1>m2，n1=n2D. m1>m2，n1<n28.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台收割机收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦少用1小时，要使列出的方程10150x =10100x−1正确，那么x表示的含义是()A. 一台收割机的工作效率B. 一个农民的工作效率C. 一台收割机收割10公顷小麦所需的时间D. 一个农民收割10公顷小麦所需的时间9.已知点P(m2,n)，点Q(4m−5,n)，下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是()A. 点P在点Q的右边B. 点P在点Q的左边C. 点P与点Q有可能重合D. 点P与点Q的位置关系无法确定10.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为x，y(x>y)，点B，C，E在同一直线上，连接AG，GE，AE，则△AEG的面积的值()A. 与x，y的取值都有关B. 与x，y的取值都无关C. 只与x的取值有关D. 只与y的取值有关二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2−4x=______．12.若二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是______．13.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是______．14.△ABC内接于⊙O，⊙O半径为1，AB=AC，∠ABC=75°，则BC⏜=______．15.观察表一寻找规律，表二，表三分别是从表一中截取的一部分，则a=______，b=______．表一1234…2468…36912…481216………………表二25a35表三70b9916.如图，四边形ABCD是菱形，AB//y轴，对角线AC与BD交于点P，且点A，点P的交点，S菱形ABCD=20，则k=______．是直线y=−2x与双曲线y=kx三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解不等式组{x−2≤03x+1>−7−x．18.如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，AB//FC，AB=FC，BC=DE．求证：∠ADB=∠E．19.先化简再求值：(2a2−9a2−1)÷a2+3aa2，其中a=√3．20.如图，四边形ABCD是矩形．(1)尺规作图：在边AD上求作点E，使得∠BEC=∠DEC；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，AB=8，AD=10，求tan∠ECD．21.朴朴超市成立于2016年，走“前置仓+纯线上运营”的路线，服务范围密集．朴朴超市选择在居民小区附近开设前置仓，每个前置仓可以覆盖到周边1.5公里的配送范围并保证30分钟内送达，在疫情期间解决了居民“买菜难”的问题．某居民家A地在朴朴超市某前置仓B地的配送范围内，居民下单后，前置仓工作人员完成备货，骑手甲从B地出发前往A地送货．如图是骑手甲与居民家的距离s(单位：m)与下单后时间t(单位：min)之间的关系．(1)求骑手甲与居民家的距离s(单位：m)关于下单后时间t(单位：min)的函数解析式；(2)骑手甲到达居民家A地后，发现部分配送物品漏拿，立即通知前置仓工作人员．两分钟后，骑手乙从B地出发前往A地补送物品．本次配送要在规定时间内全部完成，则骑手乙这次送货的平均速度需满足什么条件？22.(1)观察：如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，则cos∠CPN=______；(2)探究：如图2，∠ABC=90°，点D在AB上，点E是BC中点，AD=BC，BE=DB，AE与CD相交于点F，求∠CFE度数．23.某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机抽查了100颗芯片，所抽查的芯片得分均在9万分到19万分之间．现将抽查的所有数据分为五个小组，得到以下频率分布表(见表)，其中a−b=0.18．分数x(单位：万分)频率9≤x<110.0511≤x<13a13≤x<150.3515≤x<170.2817≤x≤19b(1)求a，b的值；(2)芯片公司规定测试分数不低于13万分为合格．当合格芯片的平均测试分数达到15.5万分时，方可将该批合格芯片进行高端机的配置测试．请根据抽查结果判断本批合格芯片能否达到高端机的配置测试要求，并说明理由．24.已知AB是⊙O直径，D在⊙O上，点C是BD⏜上一点，连接AD，CD，AC．BE时，判断∠AOD与∠BOC的数量关(1)如图1，连接BD交AC于点E，当CE=12系，并说明理由；(2)在(1)的条件下，如图2，取AD⏜中点F.若E为BD中点，CD=14，求EF．25.已知点A(a,b)(a≥2)在抛物线C：y=x2−2x+3上，直线L：y=mx+n过点A．(1)当a=2时，求b的值；(2)若抛物线C与直线L有且只有一个交点．①求m关于a的关系式；②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反数是−2，故选：A．根据相反数的定义求解可得．本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】C【解析】解：如图，∠α和∠3是直线a、b，被直线c所截所得到的同位角，故选：C．根据同位角的意义进行判断即可．本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解“三线八角”的意义是正确判断的关键．3.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，sinB=AC，AB故选：B．根据正弦的定义解答即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角B的对边与斜边的比叫做∠B的正弦是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：24表示的含义是4个2相乘的积．故选：C．有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．(将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．本题考查了乘方，正确理解乘方的意义是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】A【解析】解：∵AD：AB=3：4，∴AD：DB=3：1，∵DE//BC，∴AE：EC=AD：DB=3：1，故选：A．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意知m1=4+4×5+66=5，m2=3+4+5+5+6+76=5，则n1=16×[(4−5)2+4×(5−5)2+(6−5)2]=23，n2=16×[(3−5)2+(4−5)2+2×(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=53，∴m1=m2，n1<n2，故选：B．根据算术平均数和方差的定义分别计算，从而得出答案．本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．8.【答案】B【解析】解：设一个农民的工作效率为x，根据题意可得：10150x =10100x−1，故选：B．根据题意得出x的意义即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据时间关系建立方程是关键，求出解时不要忘记检验．9.【答案】A【解析】解：∵m2−(4m−5)=(m−2)2+1≥1，∴m2>4m−5，∴点P(m2,n)在点Q(4m−5,n)的右边．故选：A．由m2−(4m−5)=(m−2)2+1≥1，可得m2>4m−5，由于点P、Q两点的纵坐标相同，所以点P在点Q的右边．本题考查了点的坐标，掌握完全平方公式以及配方法是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图：S△AEG=S正方形ABCD +S正方形CEFG−S△ABE−S△ADG−S△EFG=x2+y2−12x(x+y)−12x(x−y)−12y2=x2+y2−12x2−12xy−12x2+12xy−12y2=12y2，∴△AEG的面积的值只与y的取值有关，故选：D．利用割补法列出表示△AEG面积的算式，然后根据整式混合运算的运算顺序和计算法则进行化简计算．本题考查整式混合运算的应用，准确识图，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．11.【答案】x(x−4)【解析】解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】x≥2．【解析】解：根据题意，使二次根式√x−2有意义，即x−2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x−2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．13.【答案】12【解析】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．．所以颜色搭配正确的概率是12故答案为：1．2根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.【答案】π3【解析】解：连接OB，OC，∵AB=AC，∠ABC=75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∵⊙O半径为1，∴BC⏜的长度=60⋅π×1180=π3，故答案为：π3．连接OB，OC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=75°，根据三角形的内角和定理得到∠A=180°−∠ABC−∠ACB=30°，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A= 60°，由弧长公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】30 88【解析】解：由图可知，图表中的数据等于行数乘列数，∵25在第5行第5列，∴a在第6行第5列，∴a=6×5=30，∵70在第10行第7列，99在第11行第9列，∴b在第11行第8列，∴b=11×8=88，∴a、b的值分别为：30，88．故答案为：30，88．观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a、b所在的行数与列数，计算即可得解．本题主要考查数字的变化规律，归纳出图表中的数据等于行数乘列数是解题的关键．16.【答案】−2【解析】解：设AB与x轴交于点E，∵四边形ABCD是菱形，AB//y轴，∴AP⊥BP，AE⊥OE，∵点A、P在直线y=−2x上，根据双曲线的对称性，得：OA=OP，设点A的坐标为(x,−2x)，则OE=x，AE=2x，∴OA=√OE2+AE2=√x2+(2x)2=√5x，∴AP=2OA=2√5x，在Rt△OAE中，tan∠OAE=OEAE =12，在Rt△PAB中，tan∠PAB=PBAP =12，∴PB=12AP=√5x，∵S菱形ABCD=20，∴S△PAB=14S菱形ABCD=5，即S△PAB=12PB⋅PB=12×(√5x)×(2√5x)=5，解得：x=1，∴点A的坐标为(1,−2)，∵点A在双曲线y=kx上，∴k=xy=1×(−2)=−2，故答案为：−2．设点A的坐标为(x,2x)，根据双曲线的对称性以及勾股定理求得AP=2OA=2√5x，根据三角函数求出PB=√5x，利用△PAB的面积公式求得x得值，即可求解．本题是反比例函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式，三角函数，菱形的性质，勾股定理等知识，求出A点的坐标是解题的关键．17.【答案】解：{x−2≤0①3x+1>−7−x②，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，∵AB//FC，∴∠B=∠FCE，在△ABD和△FCE中，{AB=FC∠B=∠FCE BD=CE，∴△ABD≌△FCE(SAS)，∴∠ADB=∠E．【解析】由BC=DE，可得BC+CD=DE+CD，从而有BD=CE，由平行线的性质可得∠B=∠FCE，利用SAS可证得△ABD≌△FCE，从而有∠ADB=∠E．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是由已知条件得出BD=CE．19.【答案】解：原式=2a2−9−a2a2⋅a2 a2+3a=a2−9a2⋅a2 a2+3a=(a+3)(a−3)a2⋅a2 a(a+3)=a−3a，当a=√3时，原式=√3−3√3=3−3√33=1−√3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，∴∠BCE=∠BEC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠BCE=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC；∴点E即为所求；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，CD=AB=8，BC=AD=10，由(1)可知：BE=BC=10，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AE=√BE2−AB2=√102−82=6，∴ED=AD−AE=10−6=4，在Rt△ABE中，CD=8，∴tan∠ECD=EDCD =48=12．【解析】(1)以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于点E 即可；(2)根据矩形的性质可得∠A =∠D =90°，CD =AB =8，BC =AD =10，由(1)可得BE =BC =10，根据勾股定理可得AE =6，进而可得tan∠ECD ．本题考查了作图−复杂作图，矩形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握矩形的性质．21.【答案】解：(1)由题意得，当0≤t <18时，s =1000，当18≤t ≤23时，设s =kt +b ，把(18,1000)和(23,0)代入可得：{1000=18k +b 0=23k +b， 解得{k =−200b =4600， ∴s =−200t +4600，∴s ={1000(0≤t <18)−200t +4600(18≤t ≤23)； (2)设骑手乙的速度是x m/min ，因为要保证在30分钟内送达，所以乙需要在30−23−2=5min 内送达，可得5x ≥1000，解得x ≥200．∴骑手乙的速度不低于200m/min ，本次配送可在规定时间内全部完成．【解析】(1)根据题意可得s 与t 的关系式，注意分为当0≤t <18时和当18≤t ≤23时两种情况；(2)设骑手乙的速度是x m/min ，根据题意可得5x ≥1000，进而可得答案．本题考查了一次函数的运用，熟练掌握待定系数法求出相应函数解析式是解答本题的关键．22.【答案】√55【解析】解：(1)如图1中，取格点M ，连接MN ，DM ，则∠DMN =90°，∵MN//EC ，∴∠CPN=∠DNM，∵MN=√2，DN=√12+32=√10，∴cos∠CPN=cos∠DNM=NMDN =√2√10=√55．(2)如图，过A，C分别作AG//BC，CG//AE，AG交CG于点G，连接DG，则四边形ABCG是平行四边形，且∠CFE=∠GCD．∵∠BAG=∠B=90°，AG=EC，∵E是BC的中点，∴BE=EC=AG，在△GAD和△DBC中，{GA=DB∠GAD=∠DBC AD=BC，∴△GAD≌△DBC(SAS)，∴∠GDA=∠DCB，GD=DC，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠GDA=90°，∴∠GDC=90°，∴△GDC是等腰直角三角形，∴∠CFE=∠GCD=45°．(1)如图1中，取格点M，连接MN，DM，则∠DMN=90°，证明∠CPN=∠PNM，可得结论．(2)过A，C分别作AG//BC，CG//AE，AG交CG于点G，连接DG，则四边形ABCG 是平行四边形，且∠CFE=∠GCD.利用全等三角形的性质证明△DGC是等腰直角三角形，可得结论．本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】解：(1)由题意得，0.05+a+0.35+0.28+b=1，即a+b=0.32，又∵a−b=0.18，∴a=0.25，b=0.07；(2)合格芯片的平均测试分数为14×0.35+16×0.28+18×0.070.35+0.28+0.07=15.2，∴15.2<15.5，∴本批芯片不能得到测试要求．【解析】(1)根据频率之和为1得到a+b=0.32，再根据a−b=0.18，可求出a、b的值；(2)求出合格芯片的平均测试分数，通过比较得出结论．本题考查频率分布表，掌握各组频率之和等于1是解决问题的关键．24.【答案】(1)解：∠AOD+∠BOC=120°，理由如下：如图1，连接BC，OC，OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵CE=12BE，∴sin∠CBE=CEBE =12，∴∠CBE=30°，∵CD⏜=CD⏜，∴∠COD=2∠CBE=60°，∴∠AOD+∠BOC=180°−∠COD=120°；(2)解：如图2，连接OE，OF，OF交AD于点G，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，BE，∠CBE=30°，由(1)得，在Rt△BCE中，CE=12∴∠CEB=90°−∠CBE=60°，∵BE=DE，DE，∴CE=12连接BC，过点C作CH⊥BE于点H，BE，∠CBE=30°，在Rt△CHE中，CE=12EC，CH=EHtan60°=√3EH，∴EH=ECcos60°=12设EH=x，则CE=2x，CH=√3x，DE=4x，在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2，即(√3x)2+(4x+x)2=142，解得x=√7或x=−√7(舍去)，∴CE=2√7，BE=ED=4√7，由(1)知，∠COD=60°，OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴OD=CD，∴OB=OD=CD=14，∵E为BD中点，∴OE⊥BD，∴∠OED=90°，在Rt△OEB中，OE=√OB2−BE2=2√21，∵F为AD⏜的中点，∴∠OG⊥AD，∴∠OGD=90°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴四边形OGDE是矩形，∴∠FOE=90°，在Rt △OEF 中，EF =√OF 2+OE 2=√142+(2√21)2=2√70．【解析】(1)连接BC ，OC ，OD ，解直角三角形得出∠CBE =30°，则∠COD =60°，再根据平角的定义即可得解；(2)连接OE ，OF ，OF 交AD 于点G ，根据垂径定理得到BE =DE ，则CE =12DE ，连接BC ，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，解直角三角形得出EH =12EC ，CH =√3EH ，设EH =x ，则CE =2x ，CH =√3x ，DE =4x ，根据勾股定理得出CE =2√7，BE =ED =4√7，由(1)得到△OCD 是等边三角形，进而得出OB =14，根据垂径定理推出四边形OGDE 是矩形，再根据勾股定理求解即可．此题是圆的综合题，考查了垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握有关知识点并作出合理的辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵点A(a,b)(a ≥2)在抛物线C ：y =x 2−2x +3上，∴b =32−2×3+3，∴b =3．(2)①联立{y =x 2−2x +3y =mx +n， 化简得：x 2−(m +2)x +3−n =0，∴Δ=(m +2)2−4×(3−n)，∵抛物线C 与直线L 有且只有一个交点，∴Δ=(m +2)2−4×(3−n)=0，∵点A(a,b)(a ≥2)在抛物线C ：y =x 2−2x +3和直线L ：y =mx +n 上， ∴方程x 2−(m +2)x +3−n =0，有一个根为x =a ，∴a 2−(m +2)a +3−n =0，即3−n =−a 2+(m +2)a ，∴(m +2)2=−4a 2+4(m +2)a ，化简得，(m +2−2a)2=0，解得m =2a −2．②把m =2a −2代入②中得：3−n =−a 2+(3a −2+2)a ，∴n =−a 2+3，∴直线L ：y =(2a −2)x −a 2+3，∵抛物线C ：y =x 2−2x +3的对称轴为x =1，对于直线L ：y =(2a −2)x −a 2+3，当x =1时，y =2a −2−a 2+3=−a 2+2a +1，∴B(1,−a2+2a+1)，当x=a时，y=(2a−2)a−a2+3=a2−2a+3，∴A(a,a2−2a+3)，∴AB2=(a−1)2+(2a2−4a+2)2=(a−1)2+4(a−1)4(a≥2)，设t=(a−1)2，则t≥1，此时AB2=4t2+t，AB2随t的增大而增大，∴当t=1时，AB2的最小值为4×12+1=5，∴AB≥√5．【解析】(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式即可；(2)①联立抛物线和直线的解析式，由只有一个交点，可知Δ=(m+2)2−4×(3−n)= 0，由点A(a,b)(a≥2)在抛物线C：y=x2−2x+3和直线L：y=mx+n上，把x=a 代入两个解析式可得3−n=−a2+(m+2)a，由上述两个等式可得结论；②由题意可知，B(1,−a2+2a+1)，A(a,a2−2a+3)，所以AB2=(a−1)2+(2a2−4a+2)2=(a−1)2+4(a−1)4(a≥2)，设t=(a−1)2，则t≥1，此时AB2=4t2+t，AB2随t的增大而增大，所以当t=1时，AB2的最小值为4×12+1=5，则AB≥√5．本题主要考查一次函数与二次函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，待定系数法求函数解析式等．第(2)②问中，表达AB的线段长是解题关键．。