2018-2019-1青竹湖湘一八上第一次月考数学试卷(含答案)
（1）求 BPQ 的度数； （2） PQ 3 ， EP 1 ，求 AD 的长.
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25.直角三角形 ABC 中， ACB 90 ，直线 l 过点 C .
（1）当 AC BC 时，如图 1，分别过点 A 和 B 作 AD 直线 l 于点 D ， BE 直线 l 于点 E . ACD 与 CBE 是否全等，并说明理由；
那么 2n1 2n 1 是一个完全数，请你根据这个结论写出 6 之后的下一个完全数是（ ）
A. 24
B. 25
C. 28
D. 27
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13.若 x y 2 49, xy 12 ，则 x2 y2
.
14.若 a b 1，则代数式 a2 b2 2b 的值为
.
三．解答题（19、20 题各 6 分，21、22 题各 8 分，23、24 题各 9 分，25、26 题各 10 分，共 66 分）
19.分解因式
（1） x4 2x3 35x2
（2） x2 4xy 1+4 y2
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20.先化简，再求值： x y 2 x y x y 2x ，其中 x 3 ， y 1.
（2）已知 ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 a2 b2 6a 14b 58 0 ，求 ABC 的最大边
c 的值.
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23．如图 1，长方形的两边形分别为 m 3 ， m 13 ；如图 2 的长方形的两边形分别为 m 5 ， m 7 .（其 中 m 为正整数）
解：∵ m2 2mn 2n2 8n 16 0 ，∴m n2 0 ， n 42 0
∴ m2 2mn n2 n2 8n 16 0 ，∴m n2 n 42 0
∴n 4，m 4
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知 x2 4xy 5y2 6 y 9 0 ，求 x、y 的值；
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综上所述，A、B、D 中的结论都是正确的，只有 C 中的结论不成立.
故选 C.
8．A 【解析】
【分析】
根据∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于 CE⊥AD 于 E，于是得到 ∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根据全 等三角形的性质即可得到结论．
（1）写出两个长方形的面积 S1, S2 ,并比较 S1, S2 的大小；
（2）现有一个正方形的周长与图 1 中的长方形的周长相等.试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否 是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由.
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于 S1, S2 之间(不包括 S1, S2 )且面积为整数，这样的整数值有 且只有 19 个，求 m 的值.
第 7 题图
第 8 题图
7.如图， ABC 和 ADE 都是等边三角形，则下列结论不成立的是（ ）
A. BDE 120
B. ACE 120
C. AB BE
D. AD BE
8.如图，在 ABC 中， BAC 90 , AB AC , AD 是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AD 的两侧，
HG HA ，连接 CG ，当点 P 在点 A 右侧运动时， CGM 的度数是否改变？若不变，请求其值；若改
变，请说明理由.
图1
图2
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2018 年秋季青竹湖湘一八年级第一次月考数学试卷
时间：120 分钟 满分：120 分 一．选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 3, 5 关于 x 的对称点的坐标是（ ）
A. 3, 5
B. 3, 5
试题分析：在△AOB 和△DOC 中，
OA = OD ∠AOB = ∠DOC ，
OB = OC ∴△AOB≌△DOC（SAS），
则还需添加的添加是 OB=OC，
故选 B.
考点：全等三角形的判定．
7．C 【解析】
∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，DC=EC， ∴∠BDE=180°-∠CDE=120°，∠ACE=∠ACB+∠DCE=120°，△ACD≌△BCE， ∴BE=AD， 又∵AB≠AD， ∴BE≠AB.
考查全等三角形的判定与性质, 等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题 的关键. 9．B 【解析】
(
2 3
)2017
×
(
−
1.5)2018=[
2 3
×
(
−
3 2
)]2017
×
(
−
3 2
)=32．故选
B．
10．B
【解析】
第 3页，总 14页
试题解析：∵在△ABC 中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠A=180°， 解得∠A=90°， ∴△ABC 是直角三角形． 故选 B． 11．B 【解析】试题解析：①当 10 为腰时，10+10=20，故此种情况不存在； ②当 20 为腰时，20-10＜20＜20+10，符合题意． 故此三角形的周长=10+20+20=50． 故选 B． 12．C 【解析】 【分析】 由2n−1 ⋅ 2n − 1 是一个完全数，而 6=22-1•（22-1），所以它的下一个完全数是 23-1•（23-1） =28． 【详解】 因为 6 = 22 ⋅ (22 − 1)， 而23−1 ⋅ (23 − 1) = 28， 所以 6 之后的下一个完全数是 28. 故选：C. 【点睛】 利用欧几里德关于完全数的结论，即可求出符合题意的答案. 13．25 【解析】 【分析】 原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】 ∵ x + y 2 = 49，xy = 12 ∴x2 + y2 = (x + y)2 − 2xy = 49 − 24 = 25， 故答案为：25
21.如图，已知在 ABC 中， AB AC ， D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE AB ， DF AC ，垂足分
别为 E, F . （1）求证： DE DF ；
（2）若 A 60 ， BE 1，求 ABC 的周长.
22.阅读材料：若 m2 2mn 2n2 8n 16 0 ，求 m、n 的值.
F C B C F 路径运动，终点为 F 点 M、N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，
设运动时间为 1 秒.
①当 CMN 为等腰直角三角形时，求 t 的值； ②当 MDC 与 CEN 全等时，求 t 的值.
图1
图2
第5页共6页
26.如图 1，已知 Aa, 0 , B 0,b 分别为两坐标轴上的点，且 a, b 满足 a2 24a b 12 144 ，且
BD AD 于 D ， CE AD 于 E ，交 AB 于点 F ， CE 10 ， BD 4 ，则 DE 的长（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 8
9.计算
2 3
2017
1.5 2018
的结果是（
）
第1页共6页
A. 3
B. 3
2
2
C. 2 3
10. ABC 中， A B C ，则对 ABC 的形状判断正确的是（
x3
B.
x y x2 xy
1 x
C. x y 0 x y
D.
2 xy 2 4x2 y
1 2
6.如图， AC 和 BD 相交于 O 点，若 OA OD ，用“ SAS ”证明 AOB ≌ DOC 还需（ ）
A. AB DC
B. OB OC
C. C D
D. AOB DOC
第 6 题图
王老师
湖南长沙青竹湖湘一外国语学校 2018-2019 学年八年级上学期第 一次月考数学试题 参考答案
1．A 【解析】 【分析】 结合选项根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，本选项正确； B、是轴对称图形，本选项错误； C、是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项错误． 故选：A． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．B 【解析】 【分析】 根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】 点 P(−3,5)关于 x 轴的对称点的坐标是(−3,−5). 故选:B. 【点睛】 考查关于 x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数. 3．C 【解析】 选项 A，不是同类项，不能够合并，错误；选项 B，a2 ⋅ a3 = a5 ，选项错误；选项 C，(a2)3 = a6 ， 正确；选项 D，a0 = 1(a ≠ 0) ，选项错误，故选 C. 4．A 【解析】
D. 2 3
）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 来自边三角形11.一个等腰三角形两边长分别为 20 和10 ，则周长为（ ）
A. 40
B. 50
C. 40 或 50
D. 不能确定
12.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如， 6 的不包括自身的所
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. （ 3分）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度 电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）99A . 1.30X 10B . 1.3X 1010C . 0.13 X 1010D . 1.3 X 102. （ 3分）满足|x|= 2的数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D .无数个3. （3分）如果2 - （m+1） a+a 疋关于 a 的二次三项式，那么m 、n 满足的条件是（）A . m = 1, n = 5B . m M 1, n >3C . m M - 1, n 为大于3的整数D . m M- 1, n = 54. （ 3分）当x =- 3时，多项式ax 3+bx+1的值是7 .那么当x = 3时，它的值是（）A . - 3B . - 5C . 7D . - 17 5. （ 3分）若点P （m , 1 - 2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6. ( 3分)下列计算正确的是(),2、33A . (x ) = x 一 J 320C . x ?x = x进价多少（ ）9. （ 3分）如图所示，在/ AOB 的两边截取 AO = BO , CO = DO ,连接AD 、BC 交于点P ,考察下列结论，其中正确的是（）①△ AOD ◎△ BOC ;② △ APC ◎△ BPD ;③点P 在/ AOB 的平分线上.3c, 5 c 8B . 2x ?4x = 8x2 3 46 7D . (3x y ) = 81x y7. （ 3分）某商场的老板销售一种商品，标价为 360元，可以获得 80%的利润，则这种商品A . 80 元B . 200 元 A . k v 2s>k有解，则 B . k > 2C . 120 元 k 的取值范围是（C . k v 0D . 160元D . k w 0& （ 3分）若不等式组11. （ 3分）如图，等边三角形 ABC 中，D 为BC 的中点，BE 平分/ ABC 交AD 于丘，若厶CDE 的面积等于1，则△ BEC 的面积等于（12 . （ 3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，/ BAE = 120°,/ B =/ E = 90°, AB = BC , AE=DE ,在BC 、DE 上分别找一点 M 、N ,使得△ AMN 的周长最小时，则/ AMN+ / ANM 的度数为（）A. 90° B . 100° C . 110° D . 120°二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）13 . （3 分）若 x 3a — 2b —2 - 2y a+b = 5 是二元一次方程，则 a = __________ , b = ________ .2 3214 . （3 分）计算：（-4a b ）?（- 2ab ） = ________ .15 . （3分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是5: 1,则这个多边形的边B .只有②C .只有①②D .①②③BE = CD , BD = CF , 则/ EDF =()B . 90°— 2/ AC . 90°—/ AD. 9 胪-y/AC . 6D .12A .只有① ABC 中，AB = AC , A . 2/AA . 2数是16. （3 分）已知 8m = 4, 8n = 5.则 83m+2n 的值为是等边三角形，点 O 是BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两延长线上一点，O 点是线段AD 上一点，OP = OC ,下面的结论： ①AC 平分/ PAD ; / APO =/ DCO ;③△ OPC 是等边三角形； ④AC = AO+AP ；⑤S ^ABC = S 四边形AOCP . 中正确的序号是三、解答题(本大题共 8小题，共64.0 分) 19. (6分)计算题：(1)〔-2) ? x 4) 土-寻(-5)釘(T )30坤(2) 已知实数 x, y 满足- |,求 3(x 2- 2xy ) - [3X 2-2y -2(3xy+y )] 的值 20. (6分)(1)解方程组：-3(x-2)(2)解不等式组，并求它的整数解 \ 2x-l 9i+221. (10分)为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度•某数学学习兴趣小组对市民进行 随机抽样的问卷调查•调查结果分为“ A .非常了解” “ B •了解” “ C •基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计， 并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图 (图1,图2).请根据图中的信息解答下列问题.17. ( 3分)如图，已知△ ABC 5,贝U OE+OF 的值为ABC , AB = AC ,/ BAC = 120°, AD 丄 BC 于点 D .点 P 是BAr^+l=y伍 31X5（¥-1）边垂直，等边三角形的高为(2) 补全图1中的条形统计图；(3) 在图2中的扇形统计图中，求“ C .基本了解”所在扇形的圆心角度数；(4) 据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃 圾分类知识”的知晓程度为“ D .不太了解”的市民约有多少万人？22 . (8分)如图，DC // AB , / BAD 和/ ADC 的角平分线相交于 E ,过E 的直线分别交 DC , AB 于CB 两点.(1) 判断AE 与DE 的位置关系.并说明理由： (2) 求证：AD = AB+DC23 . (6分)某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装蔬菜 18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.(1 )若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？ (2)若甲种货车每辆需付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费 1000元，则应选(1)种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24 . (10 分)如图，Rt △ ACB 中，/ ACB = 90°,/ A = 30°,/ ABC 的角平分线 BE 交 AC 于点E .点D 为AB 上一点，且 AD = AC , CD , BE 交于点M . (1)求/ DMB的度数；中，n = ________（2）若CH 丄BE 于点H ，证明：AB = 4MH .25. （10分）若规定 m , n 两数之间满足一种运算.记作（ m , n ）,若m =门，则（m , n ）（3）在正整数指数幕的范围内，若（4k , 52x ）＜（ 4, 5）只有两个正整数解，求 k 的取值范围.26. （10分）已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0, 2）,点P 是第一象限内一动点.（1）①：如图①.若动点 P （a , b ）满足|3a - 9|+ （3- b ） 2= 0,且PA 丄PB ,求点 B 的坐标.②：如图②，在第（1）问的条件下，将/ APB 逆时针旋转至如图/ CPD 所示位置，求 OD - OC 的值.（2）如图③，若点A 与点A'关于x 轴对称，且 BM 丄FA ',若动点P 满足/ APA '= 2 / OBA'，问： 的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值.y fPV ；卜FJ 4'丄迟"-QQ 厶T 打圉①圉②圏③=x .我们叫这样的数对称为“青一对” .例如：因为32= 9.所以（3, 9）= 2（1）根据上述规定要求，请完成填空:(2, 8)= _________ , (- 3, 81) = _________ ,(-39 4,16(2)计算(4, 2) + (4, 3)=(）,并写出计算过程;)=3C . m M - 1, n 为大于3的整数D . m M- 1, n = 5有三项,据此列出 n 的关系式,从而确定m 、 n 满足的条件2019-2020 学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析1 （3 分）“全民行动,共同节约” ,我国 13 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约 1 度 电,一年可节约电 1300000000度,这个数用科学记数法表示,正确的是（ ）991010A 1.30X 10B 1.3X 10C 0.13X 10D 1.3X 10【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n 的形式，其中1 w |a|v 10, n 为整数.确定 n的值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】 解： 1300000000 度,这个数用科学记数法表示 1.3X 109, 故选： B点评】 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 中1 w |a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.（3分）满足|x|= 2的数有（ ）分析】 根据绝对值的定义解答即可 【解答】解：T |x 匸2 ••• x =± 2 .故满足Xl = 2的数有2个. 故选： B【分析】根据二次三项式的定义，可知多项式 2-（ m+1） a+a n -3的最高次数是二次，共、选择题（本大题共 12小题,共 36.0分）a X 10n 的形式，其A 1个B 2个C 3个D 无数个点评】 本题主要考查了绝对值的定义, 注意, 正数的绝对值等于它本身, 0 的绝对值等于 0,负数的绝对值等于它的相反数 3 分) 如果 2-( m+1) a+a n 3是关于a 的二次三项式, 那么 m 、 n 满足的条件是 （）B m M 1 , n > 3【解答】解：•••多项式2-( m+1) a+a n「3是关于a的二次三项式，n - 3= 2 且m+1 丰 0,/• n = 5 且m^- 1.故选：D【点评】本题考查了二次三项式的定义：一个多项式含有几项, 是几次就叫几次几项式注意一个多项式含有哪一项时,哪一项的系数就不等于04 ( 3 分)当x=- 3 时,多项式ax3+bx+1 的值是7 那么当x= 3 时,它的值是( )A - 3B - 5C 7D - 17【分析】代入后求出27a+3b=- 6,再把x= 3 代入,即可求出答案【解答】解：•••当x=- 3时，多项式ax3+bx+1的值是7,•••代入得：-27a- 3b+1 = 7,27a+3b=- 6,3•当x=3 时, ax +bx+1=27a+3b+1=- 6+1=- 5,故选：B【点评】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键5. ( 3分)若点P (m, 1 - 2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【分析】互为相反数的两个数的和为0,应先判断出所求的点的横纵坐标的符号, 进而判断点P 所在的象限【解答】解：•••点P (m, 1 - 2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，• m=-( 1 - 2m),解得m= 1,即卩1 - 2m=- 1,•点P 的坐标是( 1 ,- 1 ),•点P 在第四象限故选：D【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+, +)；第二象限(-, +)；第三象限(-,-) ；第四象限( +,-)6 ( 3 分)下列计算正确的是( )2 3 3 3 5 8A ( x ) = xB 2x ?4x = 8x第7页(共27页)【分析】根据幕的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法、单项式乘以单项式等知识点进行作答.【解答】解：A、（x2）3= x6,故这个选项错误；B、2x3?4x5= 8x8,故这个选项正确；C、x4?x3= x7，故这个选项错误；D、（3x2y3）4= 81x8y12，故这个选项错误.故选：B.【点评】本题考查整式的运算.掌握同底数幕的乘法，底数不变，指数相加；幕的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键.7. （3分）某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A . 80 元B . 200 元C. 120 元 D . 160 元【分析】设这件商品的进价为x,根据题意列出方程解答即可.【解答】解：设这件商品的进价为x,可得：360 - x = 80%x解得：x= 200,故选：B.【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解.’有解，则k的取值范围是（）（3分）若不等式组A . k v 2B . k> 2C . k v 0D . k< 0【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可确定出k的范围.【解答】解：•••不等式组［有解，••• kv 2,故选：A .【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键.9. （3分）如图所示，在/ AOB的两边截取AO = BO , CO= DO ,连接AD、BC交于点P, 考察下列结论，其中正确的是（）①△ AOD BOC；② △ APCBPD ；③点P在/ AOB的平分线上.A.只有① B .只有②C.只有①② D .①②③【分析】由AO= BO,/ O=Z O, DO = CO,①厶AOD ◎△ BOC,/ A=Z B;AO= BO , CO= DO? AC= BD，又/ A=/ B, / APC = BPD?② △ APC◎△ BPD;连接OP,容易证明厶AOP也厶BOP? / AOP = / BOP?③ 点P在/ AOB的平分线上.【解答】解：连接OP ,•/ AO= BO, / O = / O, DO = CO ,•△ AOD◎△ BOC ,①正确；•/ A=/ B;•/ AO= BO, CO = DO ,• AC= BD，又/ A=/ B,/ APC = BPD,•△ APC^A BPD ,② 正确；• AP= BP,又AO = BO, OP= OP ,•△AOP^A BOP,•/AOP=/ BOP，即点P在/ AOB的平分线上，③正确.故选：D .A B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS、AAS、ASA和HL,做题时，要根据已知条件结合图形进行思考.10 . （3 分）已知如图：△ ABC 中，AB= AC, BE= CD , BD = CF，则/ EDF =（）C . 90°-/ A【分析】由题中条件可得厶BDECFD，即/BDE = / CFD , / EDF可由180°与/BDE、/ CDF的差表示，进而求解即可.【解答】解：I AB = AC ,•••/ B=/ C,•/ BD = CF , BE = CD•••△ BDE◎△ CFD ,•••/ BDE = / CFD ,/ EDF = 180°- (/ BDE+ / CDF )= 180° -(/ CFD+ / CDF)= 180° -( 180°-/ C)=/ C,•// A+/ B+ / C = 180 ° .•••/ A+2 / EDF = 180°, •/ EDF= I ' 亠■■■ i'..【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.11 . （3分）如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分/ ABC交AD于丘，若厶CDE的面积等于1，则△ BEC的面积等于（）B . 90°- 2/ AD . 12【分析】根据等边三角形的性质求出AD丄BC,根据三角形的面积得出S A CDE= S A BDE, 求出即可.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，• AB= AC,•/ D为BC的中点，• BD= DC, AD丄BC,•S A CDE = S A BDE,•••△ CDE的面积等于1,•△ BEC 的面积=1 + 1 = 2,故选：A .【点评】本题考查了等边三角形的性质和三角形的面积，能求出AD丄BC和BD = CD是解此题的关键.12 . （3 分）如图，在五边形ABCDE 中，/ BAE = 120°,/ B=Z E= 90°, AB = BC, AE=DE,在BC、DE上分别找一点M、N,使得△ AMN的周长最小时，则/ AMN+ / ANM 的度数为（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【分析】根据要使厶AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点AA”，即可得出/ AA' M+ / A〃=/ HAA '= 60°, 进而得出/ AMN+ / ANM = 2 （/ AA ' M + / A〃）即可得出答案.【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A', A〃，连接A' A〃，交BC于M，交ED于N,则A' A〃即为△ AMN的周长最小值.作EA延长线AH ,•// BAE = 120 °,•/ HAA' = 60°,•/ A' + / A〃=/ HAA ' = 60°,•// A'=/ MAA '，/ NAE = / A〃，第11页（共27页）且/ A' + / MAA '= / AMN , / NAE+ / A〃=/ ANM ,• / AMN+/ ANM =/ A' + / MAA ' + / NAE+ / A 〃= 2 (/ A' + / A 〃)= 2 X 60° =120 ° ,【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M , N的位置是解题关键.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. （3 分）若x3a-2b-2- 2y a+b= 5 是二元一次方程，则 a = 1 , b= 0 .【分析】根据二元一次方程的定义得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可.【解答】解：T x3a-2b -2- 2y a+b= 5是二元一次方程，.卩过-2b-2三1解得：a = 1, b= 0,故答案为：1, 0.【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键.14. （3 分）计算：（-4a2b3）?（- 2ab）2= =- 16a4b5.【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可.【解答】解：原式=（-4a2b3）?4a2b2=-16a 4b5,故答案为：=-16a4b5.【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式.15. （3分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是5：1,则这个多边形的边数是12 .【分析】设这个多边形的外角为x°,则内角为5x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+5x= 180,解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数.【解答】解：设这个多边形的外角为x°,则内角为5x°,由题意得：x+5x= 180,解得x= 30,这个多边形的边数：360° - 30°= 12,故答案为：12【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补.16 . （3 分）已知8m= 4, 8n= 5.则83m+2n的值为1600 .【分析】首先根据幕的乘方的运算方法，分别求出83m、82n的值各是多少；然后根据同底数幕的乘法的运算方法，求出83m+2n的值是多少即可.【解答】解：I 8m= 4, 8n= 5,... 83m= 43= 64, 82n= 52= 25,... 83m+2n= 83m x 82n= 64 X 25= 1600 .故答案为：1600 .【点评】此题主要考查了幕的乘方和积的乘方，以及同底数幕的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n= a mn（m, n是正整数）；②（ab）n= a n b n （n是正整数）.17 . （3分）如图，已知△ ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5,贝U OE+OF的值为 5 .【分析】利用等边三角形的特殊角求出OE与OF的和，可得出其与三角形的高相等，进而可得出结论.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，• - AB= BC = AC，/ A=/ B=/ C= 60°又••• OE 丄AB, OF 丄AC, / B=/ C= 60°,• OE = OB?si n60° = OB ，同理OF = OC . 2 • OE+OF = h .又•••等边三角形的高为 5, • OE+OF = 5, 故答案为5.【点评】本题考查了等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等， 且都等于60°;三条边都相等.18. （ 3分）已知如图等腰△ ABC , AB = AC ，/ BAC = 120°, AD 丄BC 于点D .点P 是BA 延长线上一点，O 点是线段AD 上一点，OP = OC ,下面的结论： ①AC 平分/ PAD ;②/ APO =/ DCO ;③厶OPC 是等边三角形； ④AC = AO+AP ;⑤S ^ABC = S 四边形AOCP .其 中正确的序号是①③④⑤.【分析】①根据等腰三角形的性质，邻补角的定义即可得到结论;② 因为点O 是线段AD 上一点，所以BO 不一定是/ ABD 的角平分线，可作判断; ③ 证明/ POC = 60°且OP = OC ,即可证得厶OPC 是等边三角形； ④ 首先证明△ OPA BA CPE ，贝U AO = CE , AC = AE+CE = AO+AP ;⑤ 过点C 作CH 丄AB 于H ，根据S 四边形AOCP = S ^ACP +S ^AOC ,禾U 用三角形的面积公式即 可求解.【解答】 解：① I AB = AC , / BAC = 120 ° , AD 丄 BC ;• / PAC =/ DAC , • AC 平分/ PAD 故①正确;② 由① 知：/ APO = / ABO , / DCO = / DBO , •••点O 是线段AD 上一点，• / ABO 与/ DBO 不一定相等，则/ APO 与/ DCO 不一定相等，• OE+OF =2L_ 2(OB+OC ) = BC .•/CAD 弟 BAC = 60 °，/ PAC = 180°-/ CAB = 60°,在等边△ ABC 中，高 __L BC .2故②不正确；③•••/ APC+/ DCP+/ PBC = 180°,•/ APC+ / DCP = 150 ° ,•// APO+ / DCO = 30°,•••/ OPC+ / OCP= 120°,•/ POC= 180°- (/ OPC+ / OCP)= 60°,•/ OP= OC,•••△ OPC是等边三角形；故③正确；④如图2,在AC上截取AE = PA,连接PB,•// PAE = 180° -/ BAC = 60°,•△ APE是等边三角形，•/ PEA =/ APE = 60°, PE = FA,•/ APO+ / OPE = 60 ° ,•// OPE+ / CPE =/ CPO = 60°,•/ APO=/ CPE,•/ OP= CP,r PA=PE在厶OPA 和厶CPE 中，(Z APO=Z CPE,®P=CF•••△ OPA^A CPE (SAS),• AO= CE,• AC= AE+CE= AO+AP ；故④正确；如图3,过点C作CH丄AB于H ,•// PAC=/ DAC = 60°, AD 丄BC,• CH = CD,•S A ABC=2AB?CH ,s 四边形AOCP = S A ACP+S A AOC =^-AP?CH +±OA?CD =—AP?CH 戶OA?CH — H?(AP +OA) =_ CH?AC,第20页(共27页)2• S ^ABC = S 四边形 AOCP ； 故⑤正确.本题正确的结论有： ①③④⑤故答案为：①③④⑤.【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等 三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键. 三、解答题(本大题共 8小题，共64.0分)19 . (6分)计算题：(1)(-2)、頁乔「花歹+(厂1円9(2) 已知实数 x, y 满足:，'：!■：：/ “ - |,求 3(x 2- 2xy )-[3x2-2y - 2(3xy+y )] 的值 【分析】(1)原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可求出值； (2)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与y 的值，代入计算即可求出值.【解答】 解：(1)原式=-8X 4+5 - 1 = - 32 - 1+5 =- 28 ； (2)原式=3“-6xy - 3x 2+2y+6xy+2y = 4y , •••险、l.|+|2x - 2y+1| = 0, • 2x - 1 = 0, 2x - 2y+1 = 0,则原式=4 .【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是 解本题的关键.第21页（共27页）（2）解不等式组，并求它的整数解【分析】（1）先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出（2 ）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可.【解答】解：（1）卜 ^2（i+l ）=5（y-l ）②把①代入②得：2 （x+1 ）= 5 （x+1 - 1）,解得：x=—,把x =代入①得:3r-3（x-2）>4-x ①（2厂筈Vi ② L 36 •••解不等式①得：X V 1,解不等式②得：X >- 2,•不等式组的解集为-2< X V 1,•不等式组的整数解是-2, - 1, 0.【点评】 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键.21. （10分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度.某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查.调查结果分为“ A .非常了解” “ B .了解” “ C .基本了解”，“D 不太了解”四个等级进行统计， 并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图 （图1,图 2）.请根据图中的信息解答下列问题. 20. （6分）（1）解方程组:2G-H)=5(y-1) f -2(T>4 乜x 的值，再求出y 即可;所以原方程组的解为:(3) 在图2中的扇形统计图中，求“ C.基本了解”所在扇形的圆心角度数;(4) 据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“ D .不太了解”的市民约有多少万人?【分析】(1 )从两个统计图中可得，C类的有200人，占调查人数的20%，可求出调查人数，(2)先求出A类的百分比，再求出B类的百分比，进而确定n的值，(3)C类占20%，因此所对应的圆心角的度数就占360°的20%,(4)样本估计总体，样本中D类“不太了解”的占17%，估计800万人的17%处在D 类.【解答】解：(1) 200 - 20%= 1000 人，280 - 1000= 28% , 1- 28% - 20% - 17% = 35% , 故答案为：1000, 35,(2) 1000X 35% = 350人，补全条形统计图如图所示:(2)补全图1中的条形统计图;n= 35 (3) 360°X 20% = 72第22页(共27页)第23页(共27页)答：“ C .基本了解”所在扇形的圆心角度数为72°；(4) 800 X 17% = 136 万人， 答：知晓程度为“ D .不太了解”的市民约有 136万人.【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.22 . (8分)如图，DC // AB , / BAD 和/ ADC 的角平分线相交于 E ,过E 的直线分别交 DC , AB 于CB 两点.(1)判断AE 与DE 的位置关系.并说明理由：【分析】(1)根据平行线的性质得到/ BAD + / ADC = 180 °，根据角平分线的定义得到 / 3 =丄/ ADC ，/ 1 = —/ BAD ，于是得到结论；(2)在AD 上截取AF = AB ，连接EF ，如图所示：根据全等三角形的性质得到/AFE = / B ,根据平行线的性质得到/B+ / C = 180。
2018-2019学年最新湘教版八年级上学期第一次月考数学试题及答案解析-精编试题
湘教版最新八年级数学上学期第一次月考数学试卷考生注意：本卷共四道大题 总分：120分 时量：90分钟一、填空题（每小题3分，共30分）1、 用科学记数法表示0.0000618=___________________.2、 一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是_________度.3、 不等式组⎩⎨⎧≤>32x x 的解集是________________.4、 若a>b,则5-2a_______5-2b.(填“>”或“<”)5、 命题“若|x-3|=5,则x=8”是____________命题.(填“真”或“假”)6、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的和是__________。
7、 若0)5(|4||3|2=-+-+-c b a ,则a+b+c=________. 8、 若2a+3b+2=0,则___________279=⨯b a .9、 如果一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差,那么这个三角形是______三角形.10、如图,在△ABC 中,AB=AC=10cm,EF 是边AB 的垂直平分线,且△AEC 的周长为24cm,则BC 的长=__________cm.二、选择题（每小题3分，共30分） 11、若分式53-x 有意义，则x 满足的条件是（ ） A 、x ≠0B 、x ≥5C 、x ≠5D 、x ≤512、如图所示,在等边△ABC 中,BE=CF,连接AE,BF 相交于点Q, 则∠AQF 的度数是( ) A.60°B.50°C.70°D.45°13、下列长度的线段，能组成三角形的是（ ）A 、2cm ，3cm ，4cm ，B 、2cm ，3cm ，5cmC 、2cm ，4cm ，6cmD 、2cm ，5cm ，8cm14、下列命题是假命题的是（ ）A 、两点之间，线段最短B 、两条直线相交，有且只有一个交点；C 、过一点，有且只有一条直线与已知直线相交；D 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．a0＝14．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＝1C．x≠﹣1D．x＝﹣15．（3分）下列约分正确的是（）A．＝x3B．＝C．＝0D．＝6．（3分）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB ≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC7．（3分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE＝120°B．∠ACE＝120°C．AB＝BE D．AD＝BE 8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE＝10，BD＝4，则DE的长为（）A．6B．5C．4D．89．（3分）计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（）A．B．C．D．10．（3分）△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形11．（3分）一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）A．40B．50C．40或50D．不能确定12．（3分）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6＝1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n﹣1是质数，那么2n﹣1（2n﹣1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（）A．24B．25C．28D．27二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若（x+y）2＝49，xy＝12，则x2+y2＝．14．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．15．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．16．（3分）在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3：4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示本课本书．17．（3分）△ABC中，若AB﹣AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB＝，AC．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是．三、解答题（19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分）19．（6分）分解因式：（1）x4﹣2x3﹣35x2（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．20．（6分）先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y ＝1．21．（8分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．22．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0∴n＝4，m＝4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2﹣4xy+5y2+6y+9＝0，求x、y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的最大边c的值．23．（9分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．24．（9分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ ⊥DA于Q．（1）求∠BPQ的度数；（2）若PQ＝3，EP＝1，求AD的长．25．（10分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E．△ACD与△CBE是否全等，并说明理由；（2）当AC＝8cm，BC＝6cm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF．点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C 路径运动，终点为C．点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C →F路径运动，终点为F．点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．①当△CMN为等腰直角三角形时，求t的值；②当△MDC与△CEN全等时，求t的值．26．（10分）如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a，b满足a2﹣24a+|b﹣12|＝﹣144，且3OC＝OA．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（2，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，且DF＝DE，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（4，8），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM 的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．A；2．B；3．C；4．A；5．B；6．B；7．C；8．A；9．B；10．B；11．B；12．C；二、填空题（每小题3分，共18分）13．25；14．1；15．25°；16．32；17．8cm；＝6cm；18．7；三、解答题（19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；。
2018-2019学年湘教版八年级上册第一次月考数学试卷(含解析)
第一次月考试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；122．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a63．（3分）已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．34．（3分）计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+15．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）计算﹣（﹣2x3y4）4的结果是（）A．16x12y16B．﹣16x12y16C．16x7y8D．﹣16x7y87．（3分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±208．（3分）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．（3分）的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±910．（3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．511．（3分）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．212．（3分）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n=•14．（3分）计算：2008×2010﹣20092=．15．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=．16．（3分）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是．17．（3分）计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=．18．（3分）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）= 19．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．20．（3分）如图，四边形ABCD和四边形EFBC均为正方形，点D在EC上．如果线段AB的长为5，则△BDF的面积为．三．解答题（共2小题，满分21分）21．（15分）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．22．（6分）因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）四．解答题（共6小题，满分39分）23．（5分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？24．（6分）先化简，再求值：（3a﹣2）2﹣9a（a﹣5b）+12a5b2÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．25．（6分）计算：（﹣2x2y3）2﹣x3y4•3xy2．26．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．27．（6分）计算：a•a2+a5÷a2﹣3a3．28．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n 的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，∴a3m b3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选：B．【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a6【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a4≠a7，∴选项A不符合题意；∵a4÷a3=a，∴选项B符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项C不符合题意；∵（a3）3=a9，∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3．（3分）已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．【解答】解：（x﹣m）（x+n）=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，∴n﹣m=﹣3，则m﹣n=3，故选：D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．4．（3分）计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1【分析】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．【解答】解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2=x5m+3n+1÷x2n•x2m=x5m+3n+1﹣2n+2m=x7m+n+1．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．6．（3分）计算﹣（﹣2x3y4）4的结果是（）A．16x12y16B．﹣16x12y16C．16x7y8D．﹣16x7y8【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣（﹣2x3y4）4=﹣16x12y16．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D．【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．9．（3分）的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9【分析】求出的值，根据平方根的定义求出即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根是±3，故选：C．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键．10．（3分）若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由被开方数5的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a=2，b=3，则a+b=5，故选：D．【点评】此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A；理解概念是解题的关键．11．（3分）的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+=7，②x﹣，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】将x+=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对①作出判断，由x﹣=±可对②作出判断，方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对③作出判断．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，整理得：x2+=7，故①正确．x﹣=±=±，故②错误．∵2x2﹣6x=﹣2∴x≠0∴2x≠0．方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x得：x﹣3=﹣，整理得：x+=3，故③正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n=﹣2•【分析】根据|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，得出6﹣3m≤0，将已知等式化简，可得n﹣5=0，以及m﹣3=0，即可求出n，m的值，即可得出答案．【解答】解：∵|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，∴6﹣3m≤0，m﹣3≥0，∴m≥3，∴已知等式化简，得（n﹣5）2=﹣，∴（n﹣5）2+=0，∴n﹣5=0，n=5，∴m﹣3=0，m=3，则m﹣n=3﹣5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键．14．（3分）计算：2008×2010﹣20092=﹣1．【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．【解答】解：原式=（2009﹣1）×（2009+1）﹣20092=20092﹣1﹣20092=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键．15．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=﹣4．【分析】根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，再将a﹣2b=﹣3代入计算即可求解．【解答】解：∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，a﹣2b=﹣3，∴﹣3（a+2b）=12，a+2b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．16．（3分）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是3a2+4ab﹣15b2．【分析】根据×底×高，求出三角形面积即可．【解答】解：三角形面积S=（2a+6b）（3a﹣5b）=（a+3b）（3a﹣5b）=3a2﹣5ab+9ab﹣15b2=3a2+4ab﹣15b2，故答案为：3a2+4ab﹣15b2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=﹣216．【分析】根据幂的乘方的性质都化成指数是3的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可．【解答】解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，=（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，=[（﹣9）××]3，=（﹣6）3，=﹣216．【点评】本题主要考查积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．18．（3分）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=﹣2【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出即可．【解答】解：（a﹣2017）（a﹣2018）===﹣2．故答案是：﹣2．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．19．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．20．（3分）如图，四边形ABCD和四边形EFBC均为正方形，点D在EC上．如果线段AB的长为5，则△BDF的面积为12.5．【分析】设出正方形EFCG的边长为a，表示出ED与BG，求出三角形EFD的面积，由正方形EFCG的面积﹣三角形EFD的面积得到四边形DCGF的面积，求出三角形BCD的面积，三角形BDF面积=三角形BCD面积+四边形DCGF的面积﹣三角形BGF的面积，求出即可．【解答】解：设正方形EFGC的边长为a，即EC=EF=CG=FG=a，∴ED=EC﹣DC=a﹣5，BG=BC+CG=a+5，=a（a﹣5），∴S△EFD=a2﹣a（a﹣5），∴S四边形DCGF=×52=12.5，S△BCF=a（a+5），∵S△BCD=S△BCD+S四边形DCGF﹣S△BCF=12.5+a2﹣a（a﹣5）﹣a（a+5）=12.5．∴S△BDF故答案为：12.5．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．三．解答题（共2小题，满分21分）21．（15分）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．【分析】根据整式的混合运算顺序和法则将原式化简即可得；【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y=（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+y=x﹣y+y=x，所以该式的值与y无关．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则．22．（6分）因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．四．解答题（共6小题，满分39分）23．（5分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；（2）利用（1）的结果集平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）=0解得m=4．则这个正数是（m+3）2=49．（2）=3，则它的平方根是±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．24．（6分）先化简，再求值：（3a﹣2）2﹣9a（a﹣5b）+12a5b2÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=9a2﹣12a+4﹣9a2+45ab+12a5b2÷a4b2=﹣12a+4+45ab+12a=45ab+4，把ab=﹣代入原式=﹣+4=﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（6分）计算：（﹣2x2y3）2﹣x3y4•3xy2．【分析】根据幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（﹣2x2y3）2﹣x3y4•3xy2=4x4y6﹣3x4y6=x4y6．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，在计算时注意符号的变化．26．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），长方形的面积=长×宽，据此列式计算．【解答】解：周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2=（2a+5b）×2=（4a+10b）；面积=（a+3b）（a+2b）=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．27．（6分）计算：a•a2+a5÷a2﹣3a3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算进而合并同类项即可．【解答】解：a•a2+a5÷a2﹣3a3=a3+a3﹣3a3=﹣a3．【点评】此题主要考查了幂的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．28．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n 的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则计算；（2）根据图形的面积的不同的表示方法解答；（3）变形完全平方公式，代入计算即可．【解答】解：（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：2（m+2n）+2（2m+n）=6m+6n=6（m+n）；（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为：（m+2n）（2m+n），故答案为：（m+2n）（2m+n）；（3）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49．【点评】本题考查的是因式分解的应用，读懂图形信息、掌握完全平方公式是解题的关键．。
湘教版八年级数学(上)第一次月考卷含答案
八年级数学（上）第一次月考卷一选择题（30分）1、下列式子：23x ，23x ，1a b+，1a a b +-，m n π-其中是分式个数为（ ） A.5； B.4； C.3； D.2；2、如果分式2(1)(1)21x x x x +--+的值为0，那么x 的值是（ ） A.x =±1； B.x =1； C.x =-1； D.x =-2；3、下列等式成立的是（ ） A.123a b a b +=+； B. 212a b a b =++； C. 2ab a ab b a b =--； D. a a a b a b=--++； 4、计算：211(1)(1)1a a---的结果为（ ） A.1a a +-； B. 1a a -； C. 1a a -； D. 11a a+-； 5、下列算式中，你认为正确的是（ ） A.1b a a b b a -=---；B. 11b a a b ÷⋅=；C. 1133a a-=；D. 22211()a b a b a b a b -⋅=+-+； 6、下列分式是最简分式的是（ ） A.21x x x --； B. 11x x -+； C. 211x x --； D. 2a bc ab ； 7、小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇该店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本，若设上月买了x 本笔记本，则列方程为（ ） A.242012x x -=+； B. 202412x x -=+；C. 242012x x -=+；D. 202412x x-=+； 8、某校举行运动会，从商场买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品，若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量和用350元购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为x 元，则列出方程为（ ） A.2003503x x =-； B. 2003503x x =+； C. 2003503x x =+； D. 2003503x x=-； 9、解分式方程：81877x x x--=--可得方程的解为（ ） A.x =7； B.x =8； C.x =15； D.无解；10、关于x 的分式方程11m x =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A.m >-1； B. m >-1且m ≠0； C.m ≥-1； D. m ≥-1且m ≠0；二、填空题（24分）11、若213m n n -=，则m n= 。
湖南省八年级上学期数学第一次月考试卷
湖南省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）等腰三角形的一个外角为140º，那么它的底角等于（）A . 40º或70ºB . 100ºC . 70ºD . 40º2. （3分） (2019八上·融安期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 2，3，5C . 2，5，10D . 8，4，43. （3分） (2017八上·西湖期中) 下列句子属于命题的是（）．A . 正数大于一切负数吗？B . 钝角大于直角C . 将开平方D . 作线段的中点4. （3分） (2016八上·杭州期中) 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A . P为∠A、∠B两角平分线的交点B . P为AC、AB两边上的高的交点C . P为AC、AB两边的垂直平分线的交点D . P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点5. （3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A . 72°B . 60°C . 50°D . 58°6. （3分）(2017·港南模拟) 若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A . 13cmB . 18cmC . 21cmD . 18cm或21cm7. （3分）如图，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）A .B .C .D .8. （3分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则弧BC的长度为（）A . πB . πC . πD . π9. （3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝ cm，则AD的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm10. （3分）已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4 ，则它的形状为（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）在△ABC中，∠A=50°,∠C=60°,则∠B=________.12. （4分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE= ∠ACB，则∠B的度数是________．13. （4分） (2016八下·启东开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度数=________．14. （4分） (2017八上·临海期末) 如图，平分，于点，，点 P 从出发，以的速度沿线段向终点运动；同时，点从出发，以的速度沿射线运动，当点 P到达终点时，则两点均停止运动. 那么经过________ ，能使 .15. （4分） (2020九上·高平期末) 已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 绕着点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为________．16. （4分）(2017·娄底模拟) 在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC________．三、解答题（本大题有7小题，共66分） (共7题；共105分)17. （15分） (2019七下·大埔期末) 两个大小不同的圆在同平面内可以组成下图的五组图形，请画出每组图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点．18. （15分） (2018八上·姜堰期中) 如图，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在点C处折断，竹稍A触及地面D处时，点D离竹根B有3尺，试问折断处离地面有多高？19. （15分） (2017八上·江门月考) 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？20. （15分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．21. （15分） (2016九上·石景山期末) 在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．（1）如图1，若点G与点A重合．①依题意补全图1；②判断DH与PC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．22. （15分） (2017九上·天长期末) 如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．23. （15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本大题有7小题，共66分） (共7题；共105分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为()A. 99.55×102B. 9.955×103C. 9.9×103D. 10×1032.|−6|=()A. −6B. 6C. −16D. 163.若多项式5−(m+3)a+a n是关于a的二次二项式，则m n的值是()A. −6B. 6C. −9D. 94.已知x2−3x=2，那么多项式x3−x2−8x+9的值是()A. 9B. 11C. 12D. 135.点A(4,−3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.下列计算中正确的是()A. x2⋅x4=x8B. (2a)(3a)=6aC. (m2)5=m10D. (2×102)(4×102)=8×1027.某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为()元．A. 200B. 240C. 245D. 2558.若不等式组{3x+a<02x+7>4x−1的解集为x<4，则a的取值范围为()A. a>−12B. a≥−12C. a=−12D. a≤−129.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是()A. ①和2B. ②和③C. ①和③D. ①、②和③10.如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°11.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D.1112.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为()A. 130°B. 120°C. 110°D.100°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若x4a−3−3y2b+7=6是二元一次方程，则a+b=______．14.计算：2a2⋅a3=______．15.12.正n边形的一个内角为120°，则n的值为________ ．16.已知2n=3，则4n+1的值是______ ．17.如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，E为AC边上的一点，且AE=AD，则∠EDC=______．18.如图所示，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=_______cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.已知|x−2|+(y−1)2=0，求x2+(2xy−3y2)−2(x2+xy−2y2)的值．21.解不等式组：{x−1≥03−x+12<32，并求出它的最小整数解22.为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车；B：电动车；C：公交车；D：家庭汽车；E：其他”.五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______．(2)请补全条形统计图；(3)若某企业共有18000名员工，请你估计该企业员工上班坐公交车的人数约有多少人？23.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB//CD，O是BD的中点．(1)求证：△ABO≌△CDO；(2)若BC=AC=4，BD=6，求△BOC的周长．24.如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70°，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．25.已知3×9m×27m=317+m，求(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．26.已知：等腰△ABC和等腰△DBA′共顶点B，其中AB=AC=A′B，DB=DA′，N为BC中点，M为A′B中点，将△DBA′绕点B逆时针旋转，连结AD，点Q为AD中点，连接QM，QN．(1)如图1，当点D落在BC上，BA与BA′重合时，求证：QM=QN；(2)如图2，当A′、B、C在一条直线上时，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由；(3)△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN是否始终相等？请结合图3说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：9955=9.955×103．故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：−6的绝对值是|−6|=6．故选：B．3.答案：D解析：[分析]根据多项式的次数和项数，即可解答．本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的定义．[详解]解：∵多项式5−(m+3)a+a n是关于a的二次二项式，∴−(m+3)=0，n=2，∴m=−3，n=2，∴m n=(−3)2=9．故选D．4.答案：D解析：解：∵x2−3x=2，∴x2=3x+2∴x3−x2−8x+9=x(3x+2)−x2−8x+9=2x2−6x+9=2(3x+2)−6x+9=13故选：D．由题意可得x2=3x+2，代入多项式可求其值．本题考查了求代数式的值，根据已知条件将高次幂降次化简是本题的关键．5.答案：D解析：解：因为四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．所以点A(4,−3)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.答案：C解析：【分析】根据同底数幂的乘法、单项式的乘法、幂的乘方和积的乘方判断即可．此题考查同底数幂的乘法、单项式的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．【解答】解：A、x2⋅x4=x6，错误；B、(2a)(3a)=6a2，错误；C、(m2)5=m10，正确；D、(2×102)(4×102)=8×104，错误；故选C．7.答案：B解析：【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润=售价−进价，根据此可列方程求解．设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【解答】解：设这种商品的标价是x 元，90%x −180=180×20%x =240这种商品的标价是240元．故选：B ．8.答案：D解析：解：不等式组{3x +a <02x +7>4x −1的解集为x <4，得 −a 3≥4. 解得a ≤−12，故选D ．根据不等式解集的表示方法：大小小大中间找，可得关于a 的不等式，根据解不等式，可得答案． 本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集得出关于a 的不等式是解题关键．9.答案：D解析：【分析】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．如图，证明△ABE≌△ACF ，得到∠B =∠C ；证明△CDE≌△BDF ；证明△ADC≌△ADB ，得到∠CAD =∠BAD ；即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD ；在△ABE 与△ACF 中，{AB =AC ∠EAB =∠FAC AE =AF，∴△ABE≌△ACF(SAS)；∴∠B =∠C ；∵AB =AC ，AE =AF ，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，{∠BDF=∠CDE ∠B=∠CBF=CE,∴△CDE≌△BDF(AAS)，∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，{AC=AB ∠C=∠B DC=DB，∴△ADC≌△ADB(SAS)，∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D．10.答案：A解析：【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质．解此题的关键是找到辅助线的做法，解题时应注意积累经验．由AB+BD=DC，可以得到辅助线：在DC上截取DE=BD，连接AE；根据SAS证得△ADB≌△ADE，再利用全等三角形的对应边，对应角相等，可得到∠B=∠AED，AE=AB；又由等量代换，证得△AEC 是等腰三角形，利用等边对等角，即可求得∠B与∠C的关系，由三角形的内角和是180°，即可求得结果．【解答】解：在DC上截取DE=BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADE=90°，∵AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴∠B=∠AED，AE=AB，∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，∴AE=AB=EC，∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，∴∠B=2∠C，∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴3∠C=45°，∴∠C=15°．故答案为A.11.答案：B解析：解：作EF⊥AB于F，∵BE平分∠ABC，AD⊥BC，EF⊥AB，∴EF=DE=3，×AB×EF=12，∴△ABE的面积=12故选：B．作EF⊥AB于F，根据角平分线的性质得到EF=DE=3，根据三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12.答案：B解析：解：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A′′=2(∠AA′M+∠A′′)=2×60∘=120∘,故选：B．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)= 120°．此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．13.答案：−2解析：【分析】根据二元一次方程的定义解答．考查了二元一次方程的定义．二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．【解答】解：根据题意得到：4a−3=1，2b+7=1，解得a=1，b=−3，则a+b=1−3=−2．故答案是：−2．14.答案：2a5解析：解：2a2⋅a3=(2×1)(a2⋅a3)=2a5．故答案为2a5．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15.答案：6解析：【分析】首先根据正多边形的内角为120°可得外角的度数，然后再用外角和360°除以外角的度数即可．【详解】∵正n边形的一个内角为120°，∴它的外角为180°−120°=60°，360°÷60°=6，故答案为6．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和内角，关键是掌握多边形外角和为360°．16.答案：36解析：解：因为4n+1=22n×4，所以把2n=3代入22n×4=9×4=36，故答案为：36．根据4n+1=22n×4，代入运算即可．此题考查了幂的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法得出4n+1=22n×4．17.答案：15°解析：【分析】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．先根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，再由AD⊥BC得出∠CAD的度数，根据AE=AD求出∠ADE的度数，由∠EDC=∠ADC−∠ADE即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∠ADC=90°，∵AE=AD，=75°，∴∠ADE=180°−30°2∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90°−75°=15°．故答案为15°．18.答案：6解析：【分析】本题主要考查的是等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，求得BC 的长是解题的关键．首先证明△ABC 为等边三角形，然后依据SSS 证明△ABD 全等△ACD ，从而可得到∠BAD =∠CAD ，然后依据等腰三角形三线合一的性质可得到BE =CE ，从而可求得BC 的长，故此可得到AB 的长．【解答】解：在△ABD 和△ACD 中{AB =AC DB =DC AD =AD, ∴△ABD≌△ACD ．∴∠BAD =∠CAD ．又∵AB =AC ，∴BE =EC =3cm ．∴BC =6cm ．∵AB =AC ，∠ABC =60°，∴△ABC 为等边三角形．∴AB =6cm ．故答案为6．19.答案：解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8−x)辆，依题意得{4x +2(8−x)≥20x +2 (8−x)≥12解此不等式组得2≤x ≤4．∵x 是正整数∴x 可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y 元，根据题意可得，y =300x +240(8−x)=1920+60x ，(2≤x ≤4)∵60>0，∴y 随x 增大而增大，∴x =2时，y 有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．解析：(1)本题可设甲、乙的货车分别为x 和8−x ，然后根据题意列出不等式：4x +2(8−x)≥20和x +2(8−x)≥12，化简后得出x 的取值范围，看其中有几个整数即可得知有几种方案．(2)本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费，比较哪个少即可得出答案． 本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目要注意根据题意列出不同的式子比较值大小． 20.答案：解：原式=x 2+2xy −3y 2−2x 2−2xy +4y 2=−x 2+y 2，∵|x −2|+(y −1)2=0，∴x =2，y =1，则原式=−4+1=−3．解析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：{x −1≥0①3−x+12<32② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x >2，∴不等式组的解集是x >2，∴最小整数解是3．解析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出最小整数解即可．本题考查了解一元一次不等式(组)，不等式组的整数解的应用，主要考查学生能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．22.答案：2000 108°解析：解：(1)本次调查的市民有：800÷40%=2000(人)，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是：2000−100−800−200−3002000×360°=108°，故答案为：2000，108°；(2)选择C 的市民有：2000−100−800−200−300=600(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)18000×6002000=5400(人)，答：该企业员工上班坐公交车的人数约有5400人．(1)根据B 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数和扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果可以求得C 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得该企业员工上班坐公交车的人数约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解：(1)证明：∵AB//DC∴∠BAC =∠DCA ，∠ABD =∠CDB ，又∵O 是DB 的中点，∴OB =OD ，在△ABO 和△CDO 中，{∠BAC =∠DC A ∠ABD =∠CDB OB =OD ∴△ABO≌△CDO(AAS)；(2)∵△ABO≌△CDO ，∴AO =CO =12AC =2， ∵BO =12BD =3， ∴△BOC 的周长=BC +BO +OC =4+3+2=9．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．(1)根据平行线性质得出∠BAC =∠DCA ，∠ABD =∠CDB ，根据AAS 推出即可；(2)根据全等三角形的性质得到AO =CO =12AC =2，根据三角形的周长的公式即可得到结论．24.答案：解：∵∠A =40°，∠BDC =70°，∴∠ABD =∠BDC −∠A =30°，∵BD 是角平分线，∴∠ABC =60°，∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =80°，∵CE ⊥AB 于E ，∠ABD =30°，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF=120°．解析：根据三角形外角的性质得到∠ABD=∠BDC−∠A.利用角平分线的定义得到∠ABC，利用三角形的内角和得出∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠ABD+∠BEF．本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．25.答案：解：∵3×9m×27m=317+m，∴3×(32)m×(33)m=317+m，∴3×32m×33m=317+m，∴31+2m+3m=317+m，∴1+5m=17+m，解得m=4．∴(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m6−5=−m=−4．解析：【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．先把等式左边变形为同底数幂的乘法，可得到一个一元一次方程，解的m=4;再把m的值代入所求的算式，算出括号里的值，再利用同底数幂的除法运算法则即可得出答案．26.答案：(1)证明：如图1中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH．∵AQ=QD，BQ=QH，∴四边形ABDH是平行四边形，∴AH=BD，AH//BC，∠AHD=∠ABD，∴∠HAC=∠ACB=∠ABC，∴∠AHD=∠HAC，∵AC=AB=DH，AH=HA，∴△AHD≌△HAC，∴HC=AD=BD=AH，∵BM=AM，BQ=QH，AH，∴MQ=12∵BN=NC，BQ=QH，∴QN=12HC，∵AH=HC，∴QM=QN．(方法二：连接AN，则QN为直角三角形ADN斜边上的中线，MQ为三角形ABD的中位线，又AD=BD，所以QM=QN)(2)解：结论：(1)中的结论仍成立．理由：如图2中，∵∠ABC=∠DA′B，∠DBA′=∠C，∴DA′//AB，BD//AC，∵DQ=QA，A′M=MB，BN=NC，∴QM=12(A′D+AB)，QN=12(BD+AC)，∵DA′=DB，AB=AC，∴QM=QN．(3)结论：△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN始终相等．理由：如图3中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH、A′H，延长BD交AC于G，设A′D交AB于T．∵AQ=QD，BQ=QH，∴四边形ABDH是平行四边形，∴AH=BD=DA′，AH//BD，∴∠HAC=∠AGB=∠GBC+∠GCB，∴∠A′DH=∠A′TH=∠A′BT+∠BA′D，∵∠A′BT=∠GBC，∠BA′D=∠GCB，∴∠A′DH=∠HAC，∵AC=AB=DH，AH=BD=A′D，∴△A′HD≌△HAC，∴HC=A′H，∵BM=A′M，BQ=QH，A′H，∴MQ=12∵BN=NC，BQ=QH，HC，∴QN=12∵A′H=HC，∴QM=QN．解析：(1)如图1中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH.只要证明四边形ABDH是平行四边形，△AHC≌△HAD，推出AH=HC，再利用三角形中位线定理即可解决问题；(2)(1)中的结论仍成立．理由梯形的中位线定理即可证明；(3)结论：△DBA′从图1位置向图2位置旋转过程中QM与QN始终相等．如图3中，连接BQ，延长BQ到H，使得BQ=QH，连接AH、HC、DH、A′H，延长BD交AC于G，设A′D交AB于T.只要证明△A′HD≌△HAC，再利用三角形中位线定理即可解决问题；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年人教版八年级(上)第一次月考数学试卷新人教版含答案解析
2018-2019学年人教版八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2017•成武县校级模拟）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．4，5，62．（2分）（2017秋•江海区校级月考）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c3．（2分）（2016•龙岩模拟）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形4．（2分）（2015春•黄州区校级期末）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．105．（2分）（2008•福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm6．（2分）（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（2分）（2018秋•海南区期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13B．14C．15D．168．（2分）（2017秋•讷河市校级期中）如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18B．24C．48D．369．（2分）（2016春•普宁市期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．10．（2分）（2014秋•娄底期末）已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC＝DF B．AD＝BE C．DF＝EF D．BC＝EF二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2016春•芦溪县期末）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．（3分）（2013秋•常山县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为．13．（3分）（2017春•高唐县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．14．（3分）（2004•济宁）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．15．（3分）（2014•广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为．16．（3分）（2019•东台市一模）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．17．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．18．（3分）（2017秋•前郭县校级月考）已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为．19．（3分）（2010春•高州市期末）在三角形△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A ＝．20．（3分）（2017春•平川区校级期中）若实数x，y满足|x﹣5|+（y﹣8）2＝0，则以x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共30分）21．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，△ABC≌△DEF，CF＝3cm，求EB的长．22．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．23．（5分）（2018秋•江城区校级月考）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．24．（5分）（2017秋•邵阳县校级期中）已知：如图，AB＝DC，AB∥DC，求证：AD＝BC．25．（5分）（2018•昆明二模）如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．26．（5分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．四、解答题（本大题共5小题，共40分）27．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，∠A＝∠D＝90°．求证：AB∥DE．28．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AF＝DE．29．（8分）（2018秋•新罗区校级月考）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．30．（8分）（2013秋•永定县校级期中）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．31．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝，∠E＝（用含a的式子表示）2017-2018学年人教版八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2017•成武县校级模拟）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．4，5，6【解答】解：A、2+3＝5，故不能构成三角形，故选项错误；B、3+3＝6，故不能构成三角形，故选项错误；C、2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；D、4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．故选：D．2．（2分）（2017秋•江海区校级月考）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c【解答】解：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|，＝﹣a+b+c﹣（﹣b+c+a）+（a+b﹣c），＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c，＝﹣a+3b﹣c，故选：B．3．（2分）（2016•龙岩模拟）已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解：∵∠A＝20°，∴∠B＝∠C（180°﹣20°）＝80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选：A．4．（2分）（2015春•黄州区校级期末）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由题意可得：（n﹣2）×180°＝1080°，解得n＝8．故选：B．5．（2分）（2008•福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4＝5，9+4＝13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．6．（2分）（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．7．（2分）（2018秋•海南区期中）n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15．故选：C．8．（2分）（2017秋•讷河市校级期中）如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18B．24C．48D．36【解答】解：∵F是BE的中点，∴BF＝EF，∴S△EFD＝S△BFD，又∵S△BDE＝S△EFD+S△BFD，∴S△BDE＝2S△BFD＝2×6＝12．同理，S△ABC＝2S△ABD＝2×2S△BDE＝4×12＝48．故选：C．9．（2分）（2016春•普宁市期末）下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直；B选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．10．（2分）（2014秋•娄底期末）已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（）A．AC＝DF B．AD＝BE C．DF＝EF D．BC＝EF【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，故此结论正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE；∵DB是公共边，∴AB﹣BD＝DE﹣BD，即AD＝BE；故此结论正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，故此结论DF＝EF错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，故此结论正确；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2016春•芦溪县期末）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．（3分）（2013秋•常山县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为15．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故答案为：15．13．（3分）（2017春•高唐县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360度．【解答】解：如右图所示，∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．14．（3分）（2004•济宁）如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A＝∠C或∠ADO＝∠CBO．【解答】解：添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．15．（3分）（2014•广州）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为10．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝10．故答案为：10．16．（3分）（2019•东台市一模）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．17．（3分）（2016•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．18．（3分）（2017秋•前郭县校级月考）已知等腰三角形底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为6或10．【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是x．当AD+AC与BC+BD的差是2时，即x+x﹣（x+8）＝2，解得：x＝10，10，10，8能够组成三角形，符合题意；当BC+BD与AD+AC的差是2时，即8x﹣（x+x）＝2，解得：x＝6，6，6，8能够组成三角形，符合题意．综上所述，腰长是6或10．故答案为6或10．19．（3分）（2010春•高州市期末）在三角形△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝60°．【解答】解：设∠B为x，则∠A＝2x，根据三角形内角和定理，x+2x＝90°，∴x＝30°∴∠A＝60°．故答案为60°．20．（3分）（2017春•平川区校级期中）若实数x，y满足|x﹣5|+（y﹣8）2＝0，则以x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为18或21．【解答】解：根据题意得，x﹣5＝0，y﹣8＝0，解得x＝5，y＝8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，∵5+5＞8，∴不组成三角形，周长为18；②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长＝8+8+5＝21．综上所述，等腰三角形的周长是18或21．故答案为：18或21．三、解答题（本大题共6小题，共30分）21．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，△ABC≌△DEF，CF＝3cm，求EB的长．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF＝3cm．22．（5分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°．23．（5分）（2018秋•江城区校级月考）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．【解答】证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB＝∠DAB，∴AB平分∠CAD，24．（5分）（2017秋•邵阳县校级期中）已知：如图，AB＝DC，AB∥DC，求证：AD＝BC．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，在△BAC和△DCA中，，∴△BAC≌△DCA（SAS），∴BC＝AD．25．（5分）（2018•昆明二模）如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD（SAS）26．（5分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．【解答】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2．四、解答题（本大题共5小题，共40分）27．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF，∠A＝∠D＝90°．求证：AB∥DE．【解答】证明：如图，∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF．又∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B＝∠FED，∴AB∥DE．28．（7分）（2017秋•前郭县校级月考）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AF＝DE．【解答】证明：∵CE＝FB，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．29．（8分）（2018秋•新罗区校级月考）如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．（1）求DE的长；（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝1cm；（2）DB与AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直．（3）直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．30．（8分）（2013秋•永定县校级期中）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠ABD+∠BAE＝90°，∠CAE+∠BAE＝90°∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE；（2）BD＝DE﹣CE；∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，∴∠ABD＝∠CAE，∵AB＝AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵DE＝BD+CE，∴BD＝DE﹣CE．31．（10分）（2017秋•前郭县校级月考）如图，∠CBF、∠ACG是△ABC的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC、∠CBF的平分线BD、BE交于点D、E．（1）求∠DBE的度数；（2）若∠A＝70°，求∠D的度数；（3）若∠A＝a，则∠D＝α，∠E＝90°α（用含a的式子表示）【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC ABC，∠CBE CBF，∴∠DBC+∠CBE（∠ABC+∠CBF）＝90°，∴∠DBE＝90°；（2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG ACG，∠DBC ABC，∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴2∠DCG＝∠ACF＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠DBC，∵∠DCG＝∠D+∠DBC，∴2∠DCG＝2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC＝2∠D+2∠DBC，∴∠D A＝35°；（3）由（2）知∠D A，∵∠A＝α，∴∠D，∵∠DBE＝90°，∴∠E＝90°α．故答案为：，90°．。
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.30×109B．1.3×109C．0.13×1010D．1.3×10102．（3分）满足|x|＝2的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个3．（3分）如果2﹣（m+1）a+a n﹣3是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（）A．m＝1，n＝5B．m≠1，n＞3C．m≠﹣1，n为大于3的整数D．m≠﹣1，n＝54．（3分）当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x＝3时，它的值是（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣175．（3分）若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x3B．2x3•4x5＝8x8C．x4•x3＝x20D．（3x2y3）4＝81x6y77．（3分）某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A．80元B．200元C．120元D．160元8．（3分）若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≥2C．k＜0D．k≤09．（3分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO＝BO，CO＝DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③10．（3分）已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．11．（3分）如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△BEC的面积等于（）A．2B．4C．6D．1212．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．（3分）若x3a﹣2b﹣2﹣2y a+b＝5是二元一次方程，则a＝，b＝．14．（3分）计算：（﹣4a2b3）•（﹣2ab）2＝．15．（3分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是5：1，则这个多边形的边数是．16．（3分）已知8m＝4，8n＝5．则83m+2n的值为．17．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为．18．（3分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①AC平分∠P AD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC ＝AO+AP；⑤S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19．（6分）计算题：（1）（2）已知实数x，y满足，求3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]的值20．（6分）（1）解方程组：（2）解不等式组，并求它的整数解21．（10分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？22．（8分）如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，过E的直线分别交DC，AB于CB两点．（1）判断AE与DE的位置关系．并说明理由：（2）求证：AD＝AB+DC23．（6分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆高付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．25．（10分）若规定m，n两数之间满足一种运算．记作（m，n），若m x＝n，则（m，n）＝x．我们叫这样的数对称为“青一对”．例如：因为32＝9．所以（3，9）＝2（1）根据上述规定要求，请完成填空：（2，8）＝，（﹣3，81）＝，（﹣，）＝．（2）计算（4，2）+（4，3）＝（），并写出计算过程；（3）在正整数指数幕的范围内，若（4k，52x）≤（4，5）只有两个正整数解，求k的取值范围．26．（10分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点P是第一象限内一动点．（1）①：如图①．若动点P（a，b）满足|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，且P A⊥PB，求点B的坐标．②：如图②，在第（1）问的条件下，将∠APB逆时针旋转至如图∠CPD所示位置，求OD﹣OC的值．（2）如图③，若点A与点A'关于x轴对称，且BM⊥P A′，若动点P满足∠AP A′＝2∠OBA'，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值．2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．【解答】解：1300000000度，这个数用科学记数法表示1.3×109，故选：B．2．【解答】解：∵|x|＝2∴x＝±2．故满足|x|＝2的数有2个．故选：B．3．【解答】解：∵多项式2﹣（m+1）a+a n﹣3是关于a的二次三项式，∴n﹣3＝2且m+1≠0，∴n＝5且m≠﹣1．故选：D．4．【解答】解：∵当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7，∴代入得：﹣27a﹣3b+1＝7，∴27a+3b＝﹣6，∴当x＝3时，ax3+bx+1＝27a+3b+1＝﹣6+1＝﹣5，故选：B．5．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m＝﹣（1﹣2m），解得m＝1，即1﹣2m＝﹣1，∴点P的坐标是（1，﹣1），∴点P在第四象限．故选：D．6．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故这个选项错误；B、2x3•4x5＝8x8，故这个选项正确；C、x4•x3＝x7，故这个选项错误；D、（3x2y3）4＝81x8y12，故这个选项错误．故选：B．7．【解答】解：设这件商品的进价为x，可得：360﹣x＝80%x 解得：x＝200，故选：B．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴k＜2，故选：A．9．【解答】解：连接OP，∵AO＝BO，∠O＝∠O，DO＝CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A＝∠B；∵AO＝BO，CO＝DO，∴AC＝BD，又∠A＝∠B，∠APC＝BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．故选：D．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝CF，BE＝CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°．∴∠A+2∠EDF＝180°，∴∠EDF＝．故选：D．11．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，AD⊥BC，∴S△CDE＝S△BDE，∵△CDE的面积等于1，∴△BEC的面积＝1+1＝2，故选：D．12．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作EA延长线AH，∵∠BAE＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠A′+∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠A′＝∠MAA′，∠NAE＝∠A″，且∠A′+∠MAA′＝∠AMN，∠NAE+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″＝2（∠A′+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．【解答】解：∵x3a﹣2b﹣2﹣2y a+b＝5是二元一次方程，∴，解得：a＝1，b＝0，故答案为：1，0．14．【解答】解：原式＝（﹣4a2b3）•4a2b2＝﹣16a4b5，故答案为：＝﹣16a4b5．15．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为5x°，由题意得：x+5x＝180，解得x＝30，这个多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：1216．【解答】解：∵8m＝4，8n＝5，∴83m＝43＝64，82n＝52＝25，∴83m+2n＝83m×82n＝64×25＝1600．故答案为：1600．17．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为5，∴OE+OF＝5，故答案为5．18．【解答】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC；∴∠CAD＝BAC＝60°，∠P AC＝180°﹣∠CAB＝60°，∴∠P AC＝∠DAC，∴AC平分∠P AD故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝P A，连接PB，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣8×4+5﹣1＝﹣32﹣1+5＝﹣28；（2）原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y＝4y，∵+|2x﹣2y+1|＝0，∴2x﹣1＝0，2x﹣2y+1＝0，解得：x＝，y＝1，则原式＝4．20．【解答】解：（1）把①代入②得：2（x+1）＝5（x+1﹣1），解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0．21．【解答】解：（1）200÷20%＝1000人，280÷1000＝28%，1﹣28%﹣20%﹣17%＝35%，故答案为：1000，35，（2）1000×35%＝350人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×20%＝72°，答：“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数为72°；（4）800×17%＝136万人，答：知晓程度为“D．不太了解”的市民约有136万人．22．【解答】解：（1）AE⊥DE，理由：∵DC∥AB，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠BAD，∴∠1+∠3＝（∠BAD+∠ADC）＝180°＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE；（2）在AD上截取AF＝AB，连接EF，如图所示：在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴∠AFE＝∠B，∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝∠C，在△DEF和△DEC中，，∴△DEF≌△DEC（AAS），∴DF＝DC，∴AB+DC＝AF+DF＝AD，即AD＝AB+DC．23．【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y最小＝400×5+16000＝18000元．24．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．25．【解答】解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3；∵（﹣3）4＝81，∴（﹣3，81）＝4；∵，∴（﹣，）＝2；故答案为：3，4，2；（2）设（4，2）＝x，（4，3）＝y，则4x＝2，4y＝3，∴4x+y＝4x•4y＝2×3＝6，∴（4，6）＝x+y，∴（4，2）+（4，3）＝（4，6），故答案为：4，6；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n，（42x﹣4，54x）≥（4，5），所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．26．【解答】解：（1）①如图①中，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，又∵|3a﹣9|≥0，（3﹣b）2≥0，∴3a﹣9＝0，3﹣b＝0，∴PE＝PF＝3，∵∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，∴四边形PEOF是正方形，∴∠EPF＝∠APB＝90°，PE＝OF＝3，∴∠APE＝∠BPF，∵∠PEA＝∠PFB＝90°，∴△PEA≌△PFB（ASA），∴AE＝FB，∵A（0，2），∴OA＝3，∴AE＝BF＝1，∴OB＝4，∴B（4，0）．②如图②中，由①可知∠P AC＝∠PBD，P A＝PB，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APC＝∠BPD，∴△APC≌△BPD（ASA），∴OD﹣OC＝OB+BD﹣（AC﹣OA）＝BO+OA＝4+2＝6．（2）如图3中，作BE⊥AP交AP的延长线于E，AB交P A′于N．∵OA＝OA′，OB⊥AA′，∴BA＝BA′，∴∠OBA＝∠OBA′，∵∠AP A′＝2∠OBA′，∴∠APN＝∠A′BN，∠A′NB，∴∠EAB＝∠BA′M，∵BM⊥P A′，BE⊥AE，∴∠A′MB＝∠E＝90°，∴△A′MB≌△AEB（AAS），∴BE＝BM，AE＝A′M，∵PB＝PB，∠BMP＝∠E＝90°，∴Rt△PBM≌Rt△PBE（HL），∴PM＝PE，∴P A′﹣P A＝PM+A′M﹣（AE﹣PE）＝2PM，∴＝2．。
湘教版八年级数学上册第一次月考测试卷及完整答案
湘教版八年级数学上册第一次月考测试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜543．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞05．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.58．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．2．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=__________．3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD 的周长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，（1）求点C的坐标；（2）连接AM，求△AMB的面积；（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．6．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、C4、B5、C6、A7、C8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、52、63、720°．4、2≤a+2b≤5．5、96、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、2x-y；-31 2．3、（1）a≥2；（2）-5＜x＜14、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）C的坐标是（﹣1，1）；（2）154；（3）点P的坐标为（1，0）．6、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．。