江西省景德镇市九年级上学期期中数学试卷
江西省景德镇市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2020八上·昭平期末) 下列命题是假命题的是（）
A . 两直线平行，内错角相等
B . 三角形内角和等于180°
C . 对顶角相等
D . 若|a|＝|b|，则a＝b
2. （2分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）
A . （x﹣）2=
B . （x+）2=
C . （x﹣）2=0
D . （x﹣）2=
3. （2分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则这两个月的营业额增长的百分率是（）
A . 10%
B . 15%
C . 18%
D . 20%
4. （2分） (2017九上·上城期中) 下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）．
A .
B .
C .
D .
5. （2分）用换元法解方程，如果设=y，则原方程可变形为（）
A . 2y2 -y-1=0
B . 2y2 +y-1=0
C . y2 –y+2=0
D . y2 +y-2=0
6. （2分） (2018九上·平顶山期末) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共17题；共113分)
7. （1分）关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．
8. （1分）(2017·威海模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF 恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点
与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是________．
9. （1分）(2017·江都模拟) 已知a、b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a3﹣a2+3b﹣2的值为________．
10. （1分）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG ， DE：FG：BC=________．
11. （1分）(2017·东河模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为________．
12. （1分）(2019·宝山模拟) 如图，Rt△ 中，，，，点为
上一点，将△ 沿直线翻折，点落在处，连接，若∥ ，那么的长为________.
13. （15分）已知线段a=0.3m,b=60cm,c=12dm
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a,b,c,d成比例，求线段d的长．
（3） b是a和c的比例中项吗？为什么？
14. （5分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．
15. （5分） (2017八下·苏州期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD、EC ．若BD＝CD ，求证：四边形ADCE是矩形．
16. （10分） (2019八下·官渡期中) 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E.求证：
（1）四边形OCED是菱形.
（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的面积.
17. （15分）(2020·北京模拟) 如图，矩形中，，．，分别在，上，点与点关于所在的直线对称，是边上的一动点．
（1）连接，，求证四边形是菱形；
（2）当的周长最小时，求的值；
（3）连接交于点，当时，求的长．
18. （10分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
19. （5分）计算：
（1）5x3•2x2y
（2）105÷10﹣1×100
（3）（x2y3）2÷（x3y4）•（﹣4xy）
（4）（+n）2﹣（﹣n）2﹣2mn．
20. （7分） (2016九上·灵石期中) 如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、
C（2，1）．
（1）
以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′________，并写出点B′、C′的坐标：B′（________，________），C′（________，________）；
（2）
在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（________，________）．
21. （15分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．
（1）
求证：四边形EFGH是正方形
（2）
判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由
（3）
求四边形EFGH面积的最小值．
22. （10分） (2015八上·江苏开学考) 为打造阜宁老大桥西侧射阳河风光带，现有一段长为350米的河边道路整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。
A工程队每天整治15米，B工程队每天整治10米，共用时30天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示，y表示；
乙：x表示，y表示；
（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？
23. （10分）(2011·南京) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q 从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共17题；共113分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
13-2、
13-3、14-1、15-1、16-1、
16-2、17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。
江西省景德镇市昌江区景德镇一中2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题
江西省景德镇市昌江区景德镇一中2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．同时去掉一组数据中的最大值和最小值，这组数据的平均数一定不变B ．某品牌新能源汽车电池最高续航里程的调查适合用全面调查C ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是20.4S =甲，20.6S =乙，则乙的射击成绩较稳定D ．随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率2．如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A ．21∶B ．31∶C1D 13．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos APC ∠的值为（）A ．5BC ．25D 4．定义新运算：对任意非零实数a b 、，有2a b ab⊕=，则13243517191820⊕+⊕+⊕+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⊕+⊕=（）A ．5338B ．1C ．120D ．5313805．若存在正实数y ，使得154xy y x x y =-+，则实数x 的最大值为（）A ．15B ．54C ．1D ．46．如图，正方形EGMP 和正方形FNHP 的顶点E ，F ，G ，M ，N 在长方形ABCD 的边上．已知104DM DN 5==，EF BE FC =+，则长方形ABCD 的周长为（）A ．52B ．50C ．48D ．467．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,2)-，且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<，顶点纵坐标大于2．下列结论：①0abc >；②284b a ac +>；③1a c +<；④若m ，n （m n <）是方程2(2)ax b x x c ++=-的两个根，则1m <-，0n >．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AB 为边向三角形外作正方形ABDE ，作EF BC ⊥于点F ，交对角线AD 于点G ，连接BG ．要求BFG 的周长，只需要知道（）A ．线段BF 的长度B ．线段AC 的长度C ．线段FG 的长度D ．线段BC 的长度二、填空题9．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．10．如图，点A 、B 、C 都在O 上，130AOC ∠=︒，40ACB ∠=︒， BC 的度数=．11．抛物线243y ax ax =--（其中0a >，a 为常数），若当45x ≤<时，对应的函数值y 恰好有3个整数值，则a 的取值范围是．12．若1xy ≠-，且2249303940x x y y ⎧++=⎨-+=⎩，则x y =．13．如图，直线AB 与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是x 轴负半轴上的一点，连结CD 和AD ，AD 交y 轴于点E ，且AC AE =，若34CA AB =，CDE 的面积为6，则k 的值为．14．如图，弧AB 所对圆心角90AOB ∠=︒，半径为8，点C 是OB 中点，点D 弧AB 上一点，CD 绕点C 逆时针旋转90︒得到CE ，则AE 的最小值是．15．如图，已知ABC V 和ADE V 为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，AC =，AE =连接CE 、BD ．在AED △绕点A 旋转的过程中，当CE 所在的直线垂直于AD 时，BD =．三、解答题16．如图，O 是ABCD □的对角线的交点，E ，F ，G 分别是OA OB CD ，，的中点．(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形．(2)当9064DEF AB BC ∠=︒==，，时，求四边形DEFG 的周长．17．建筑是一门不断演化和创新的艺术，近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性．图1为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑，其横截面（图2）由两条曲线EG ，FH （反比例函数图象的一部分）和若干线段围成，为轴对称图形，其中四边形ABDC 与四边形GMNH 均为矩形，2m AB =，2m BE =，20m AC =，10m =GM ，4m MN =，以AC 的中点O 为原点，AC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图2，求EG 所在图象的函数表达式．(2)如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG ，并加装了始终垂直于EG 的伸缩机械臂PQ 用来雕刻EG 所在曲面的花纹，请问点P 在EG 上滑动过程中，PQ 最长为多少米？18．如图，AB 为O 的直径，点C 、D 都在O 上，且CD 平分ACB ∠，交AB 于点E ．(1)求ABD ∠的大小．(2)若1317DE AE ==，，求O 的半径；(3)DF AC ⊥于点F ，试探究线段AF DF BC 、、之间的数量关系，并说明理由．19．如图，抛物线234y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C 点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点N ，长为1的线段PQ （点P 位于点Q 的上方）在x 轴上方的抛物线对称轴上运动．(1)直接写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)求CP PQ QB ++的最小值以及此时点P 的坐标；(3)过点P 作PM y ⊥轴于点M ，当CPM △和OBN △相似时，求点Q 的坐标．20．已知D 是等腰直角△ABC 所在平面上的任意一点，∠BAC ＝90°，连接DA 并延长到点E ，使得AE ＝DA ．连接BD ，CD ，以DB ，DC 为邻边作平行四边形DBFC ，连接EF ．(1)如图1，当点D 在△ABC 的直角角平分线上时，EF 与BC 的位置关系为，数量关系为；(2)如图2，当点D 不在∠BAC 的平分线上时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；(3)将AD 绕点A 逆时针旋转，当∠ACD ＝15°，∠BFC ＝90°时，请直接写出DC AB的值．。
江西省景德镇市2021版九年级上学期期中数学试卷(II)卷(模拟)
江西省景德镇市2021版九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·婺城期末) 下面四个手机APP图标中为轴对称图形的是A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·仁寿期中) 若x=1是ax+2x=3方程的解，则a的值是（）A . -3B . -1C . 1D . 33. （2分）等腰三角形的两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A . 20cmB . 16 cmC . 20 cm或16cmD . 12 cm4. （2分）把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . -4, 13B . -4, 19C . 4, 13D . 4, 195. （2分）(2018·吉林模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A . ac+1=bB . ab+1=cC . bc+1=aD . 以上都不是6. （2分）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）A . y=36（1﹣x）B . y=36（1+x）C . y=18（1﹣x）2D . y=18（1+x2）7. （2分）(2017·天河模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A . 115°B . 125°C . 120°D . 145°8. （2分）在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·宜昌期中) 如图，矩形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将矩形绕点旋转旋转后的图形为矩形，那么点的坐标为（）A . (2, 1)B . (-2, 1)C . (-2, -1)D . (2, -l)10. （2分）如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c=﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．其中正确的是（）A . ①②③B . ①③C . ①④D . ①③④二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019九上·荆门期中) 方程3x2﹣x＝0的解为________.12. （3分）将一根长为100cm的铁丝弯成一个矩形，设此矩形长为x cm，则宽为________，它的面积S与长x之间的关系式为________，当x=________时，此矩形的面积最大．13. （1分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是________14. （1分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________ （用“＞”“＜”或“=”连接）．15. （1分） (2017八下·宜兴期中) 在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OABC的两顶点A、C分别在y 轴、x轴的正半轴上，点O在原点。
江西省景德镇市九年级上学期数学期中考试试卷
江西省景德镇市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A . x2-2x=5B . 2x2-4x=5C . x2+4x=5D . x2+2x=52. （2分）(2016·余姚模拟) 有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：54. （2分）(2016·北仑模拟) 如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·简阳期中) 如图，函数y=k（x+1）与y= 在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·肥城模拟) 若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k≤B . k≤ 且k≠0C . k＞D . k＜且k≠07. （2分）(2018·威海) 若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y= （k＜0）上，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y2＜y1＜y3D . y3＜y1＜y28. （2分）(2018·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在x轴、y轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB，BC分别交于点M、N，ND⊥x 轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）A . △ONC≌△OAMB . 四边形DAMN与△OMN面积相等C . ON=MND . 若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0， +1）9. （2分）已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·张家界) 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC 的周长是（）A . 6B . 12C . 18D . 24二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）已知变量y与x成反比，当x=1时，y=﹣6，则当y=3时，x=________．12. （1分）(2017·临高模拟) 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为________．13. （1分） (2011九上·黄冈竞赛) 已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且 ,则的值是________14. （1分） (2017九上·滕州期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF 位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=________．15. （2分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2 ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=；③当0＜t≤5时，y=t2；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是________（填序号）．三、解答题 (共8题；共102分)16. （20分）计算（1） x2+7x﹣18=0；（2）﹣（﹣）．17. （10分）(2017·含山模拟) A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．（1）这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．（2）若公平，请你改变本题的游戏规则，使其对小丽有利；若不公平，也请你改变本的题的游戏规则，使游戏对双方公平．（无论怎么设计，都请说明理由）18. （17分） (2017七下·景德镇期末) 著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可概括为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式改成两个平方之差的形式．解：原式﹒（1）【动手一试】试将改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）=________；（2）【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式改成两个整数平方之和的形式（其中a、b、c、d均为整数），并给出详细的推导过程﹒19. （10分） (2017八下·桂林期末) 如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB= ，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）20. （10分） (2016九上·威海期中) 直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．21. （10分）(2016·黄石) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．22. （15分）(2014·河南) 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y= （k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．23. （10分）(2016·连云港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx经过两点A（﹣1，1），B （2，2）．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D．（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；（2）若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求出点M的坐标；（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共102分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
江西省景德镇市人教版九年级上册期中数学试卷 含解析
年级
决赛成绩（满分为 100 分）（单位：分）
七年级
80
8
888890798
68089 419
八年级
85
889878788
577568778
九年级
82
877899888
088167896
（1）请你填写下表：
平均数
众数
中位数
七年级
∵DE：EC＝3：2，
∴ ＝ ＝，
∴
＝（ ）2＝ ．
故选：C． 3．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直线 AM 对折得到△ANM，
若 AN 平分∠MAB，则折痕 AM 的长为（ ）
.
.
.
.
A．3
B．
C．
D．6
【分析】由折叠性质得∠MAN＝∠DAM，证出∠DAM＝∠MAN＝∠NAB，由三角函数解答即
A．
B．
C．
D．
【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例
的两三角形相似判断即可．
【解答】解：根据题意得：AB＝
＝ ，AC＝ ，BC＝2，
∴AC：BC：AB＝ ：2： ＝1： ： ， A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似； B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似；
A．1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根
B．0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根 C．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根
D．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 的根
2019-2020学年江西省景德镇九上期中答案10.11
景德镇市2019-2020学年度上学期期中质量检测卷九年级数学参考答案一、选择题：D D A B C C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 238. 0.59. 11 10.24511. 4：9 12. 1或3或8三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）11x，23x（2）11x，21x 14.证明：∵四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．15. （1）13（2）2316.17．解：设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AD AE BC AB AC，∴293DE xx，图①ABCABC图②···E FD九年级数学·第 1 页共 4 页∴DE＝6，23 AEAC，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴AD AE DE AC AD CD，设AE＝2y，AC＝3y，∴23AD yy AD，∴AD y，6CD，∴CD＝四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤94；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝32；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为32．19.解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，九年级数学·第 2 页共 4 页九年级数学· 第 3 页 共 4 页∴∠BFG ＝∠DHE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠GBF ＝∠EDH ，∴△BGF ≌△DEH （AAS ），∴BG ＝DE ；（2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵E 为AD 中点，∴AE ＝ED ，∵BG ＝DE ，∴AE ＝BG ，AE ∥BG ，∴四边形ABGE 是平行四边形，∴AB ＝EG ，∵EG ＝FH ＝2，∴AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长＝8．20. （1）3，30%； （2）50，2≤t ＜3； （3）600 （4）35 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 解：（1）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB 为所求；（2）∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∴∠FBA 与∠EBA 互余，∴四边形ABEF 是邻余四边形；（3）∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，∵DE ：BE ＝3：2，∴DE ＝32BE ，BD ＝CD ＝52BE ， ∴CE ＝CD +DE ＝4BE ，∵∠EDF ＝90°，点M 是EF 的中点，∴DM ＝ME ，∴∠MDE ＝∠MED ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBP ∽△ECN ， ∴58PB BD NC CE ==， ∵PB ＝5，∴NC ＝8，∵AN ＝CN ，∴AC ＝2CN ＝16，∴AB ＝AC ＝16．22. （1）300 （2）y = -6x +360 （3）20六、解答题（本大题1小题，共12分）23.（1）提示：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，证明△AEF≌△AEF’（2）提示：将△ANF绕点A顺时针旋转90°，证明△AEF≌△AEF’（3）EF2＝2BE2+2DF2(提示：延长EF分别与AB，AD的延长线交于点M，N，再将△ANF 绕点A顺时针旋转90°)九年级数学·第 4 页共 4 页。
景德镇市2019-2020学年度上学期期中质量检测卷九年级数学
景德镇市2019-2020学年度上学期期中质量检测卷九年级数学命题人：韩国、梁云资 审题人：刘倩说明：本卷共有六道大题，23小题；全卷满分120分；考试时间100分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列等式是一元二次方程的是（ ） A . x y 32=- B .1252=+x C . 02=++c bx ax D . 5)2(2=-x 2.在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （−2，4），B （−4，2），O （0，0）.以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，得到△CDO ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ） A . （2，−4） B . （−1，2） C . （1，−2） D . （−1，2）或（1，−2） 3.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）A .8π B . 6π C . 4π D . 2π4.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路. 某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人. 设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意可列方程（ ）A . 9（1−2x ）=1B . 1)1(92=-x C . 1)21(9=+x D . 1)1(92=+x5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金比，著名的“断臂维纳斯”便是如此．已知某位模特的身材满足黄金比，且肚脐至足底的长度约为110 cm ，则其身高大约是（ ） A . 160 cm B . 170 cm C . 180 cm D . 190 cm6.如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC =60°，AB =2BC ，连接OE ．现有下列结论：∠EO ∠AC ；∠OCF AOD S S ∆∆=4；∠7:21:=BD AC ；∠DF OF FB ⋅=2．其中正确的结论是（ ）A . ∠∠∠B . ∠∠∠C . ∠∠∠D . ∠∠∠二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若32==d c b a ，且02≠+d b ，则db c a 22++=_________.8.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证. 下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________(精确到0.1).9.已知1x ，2x 是一元二次方程0132=-+x x 的两根，则2221x x +=________.10.如图，菱形ABCD 中，对角线相交于点O ，且AC =8，BD =6，则菱形ABCD 的高 DH =________ ．第10题 第11题 第12题 11.如图点F 为▱ABCD 的边BC 的中点，延长AD 至E ，使DE ：AD =1：3，连结EF 交DC 于点G ， 则S ∠DEG ：S ∠CFG =_______.12.如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ，AD ∠AB ，AD =2，BC =4，AB =9，点P 是AB 边上的一点，连接PC ，PD ，若∠P AD 和∠PBC 相似，则AP 的长为____________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：（1）0322=--x x （2）)1(2)1(2+=+x x x .14.如图，四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA =OB . 求证：四边形ABCD 是矩形.15.某校即将举行庆祝澳门回归20周年“唱响主旋律”歌咏比赛，备选歌曲有：《我和我的祖国》，《七子之歌》，《我的中国心》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.(1)九(1)班抽中歌曲《七子之歌》的概率是________；(2)请用画树状图的方法表示九（1）班和九（2）班抽中歌曲所有可能的结果，并求出两班抽中不同歌曲的概率.6 的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图．16.在6（1）在图∠中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；（2）在图∠中仅用无刻度的直尺，找出线段AB三等分点E，F（保留画图痕迹，不写画法）．17.如图，在∠ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∠BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=9，求线段CD的长.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.关于x 的一元二次方程032=+-k x x 有实数根. （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程03)1(2=-++-m x x m 与方程032=+-k x x 有一个相同的根，求此时m 的值.19.如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上. (1)求证：BG =DE ；(2)若E 为AD 中点，FH =2，求菱形ABCD 的周长.20.某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m =______，n =______；（2）此次抽样调查中，共抽取了_______名学生，学生阅读时间的中位数在____________时间段；（3）若该校共有2000名学生，则可估计该校学生一周课外阅读时长不少于3小时的人数为_______名；（4）请用列表的方法表示从阅读时间在4小时以上的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动所有可能的结果，并求出恰好抽到男女生各一名的概率是多少?五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（2）如图2，在∠ABC中，AB＝AC，AD是∠ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF 是邻余四边形．（3）如图3，在（2）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点P，延长EF交AC于点N．若N为AC 的中点，DE：BE=3：2，PB＝5，求邻余线AB的长．图1 图2 图322.瓷博会期间，韩经理受公司委派去购买若干茶具，该种茶具的购买优惠方案如图，折线ABCD表示购买这种茶具每套的价格y（元）与套数x（套）之间的函数关系.（1）当购买这种茶具套数不超过10套时，每套茶具的价格为_______元；（2）求出当10 < x < 30时，y与x之间的函数关系式；（3）如果韩经理支付了4800元购买这种茶具，那么韩经理买了多少套这种茶具?六、解答题（本大题1小题，共12分）23.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°.求证：EF=BE+DF.（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，直线EF分别与AB，AD的延长线分别交于点M，N，且∠EAF=∠CEF=45°.求证：222NFMEEF+=（3）如图3，在长与宽不相等的矩形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且∠EAF=∠CEF=45°，请你直接写出线段EF、BE，DF之间的数量关系.图1图2图3景德镇市2019-2020学年度上学期期中质量检测卷九年级数学参考答案一、1-6 D D A BC C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.238. 0.5 9. 11 10.24511. 4：9 12. 1或3或8三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）11x，23x（2）11x，21x 14. 证明：∠四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠四边形ABCD是平行四边形，∠AC＝2AO，BD＝2OD，∠OA＝OD，∠AC＝BD，∠四边形ABCD是矩形．15. （1）13（2）2316. 17．36解：设AD＝2x，BD＝x，∠AB＝3x，∠DE∠BC，∠∠ADE∠∠ABC，∠DE AD AE BC AB AC，∠293DE xx，∠DE＝6，23AEAC，∠∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∠∠ADE＝∠ACD，∠∠A＝∠A，∠∠ADE∠∠ACD，∠AD AE DEAC AD CD，设AE＝2y，AC＝3y，∠23AD yy AD，∠AD＝6y，∠266yCDy，∠CD＝36四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 解：（1）根据题意得∠＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤94；（2）k的最大整数为2，···EF D方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∠一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∠当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝32；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∠m的值为32．19.解：（1）∠四边形EFGH是矩形，∠EH＝FG，EH∠FG，∠∠GFH＝∠EHF，∠∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∠∠BFG＝∠DHE，∠四边形ABCD是菱形，∠AD∠BC，∠∠GBF＝∠EDH，∠∠BGF∠∠DEH（AAS），∠BG＝DE；（2）连接EG，∠四边形ABCD是菱形，∠AD＝BC，AD∠BC，∠E为AD中点，∠AE＝ED，∠BG＝DE，∠AE＝BG，AE∠BG，∠四边形ABGE是平行四边形，∠AB＝EG，∠EG＝FH＝2，∠AB＝2，∠菱形ABCD的周长＝8．20. （1）3，30%；（2）50，2≤t＜3；（3）600 （4 ）3 5五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（2）∠AB＝AC，AD是∠ABC的角平分线，∠AD∠BC，∠∠ADB＝90°，∠∠DAB+∠DBA＝90°，∠∠FBA与∠EBA互余，∠四边形ABEF是邻余四边形；（3）∠AB＝AC，AD是∠ABC的角平分线，∠BD＝CD，∠DE：BE＝3：2，∠DE＝32BE，BD＝CD＝52BE，∠CE＝CD+DE＝4BE，∠∠EDF＝90°，点M是EF的中点，∠DM＝ME，∠∠MDE＝∠MED，∠AB＝AC，∠∠B＝∠C，∠∠DBP∠∠ECN，∠58 PB BDNC CE==，∠PB＝5，∠NC＝8，∠AN＝CN，∠AC＝2CN＝16，∠AB＝AC＝16．22. （1）300（2）y= -6x+360 （3）20六、解答题（本大题1小题，共12分）23. EF2＝2BE2+2DF2(提示：延长EF分别与AB，AD的延长线交于点M，N，再将∠ANF绕点A顺时针旋转90°)。
江西省景德镇市乐平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江西省景德镇市乐平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．(1,2)-5．如图，在ABC中，点H为AF与DG的交点．若A．1B．3 26．如图，正方形ABCD的边长为A ．①②二、填空题7．关于x 的一元二次方程8．张师傅去年开了一家超市，今年达到7200元，从3月到率是．9．若2x y =，则x y -10．如图，在平面直角坐标系坐标为(1,3)，则点11．如图，在ABC 中，点的面积为23cm ，则四边形12．如图，在平面直角坐标系中，已知腰直角ABC ．则点C三、解答题13．用你喜欢的方法解下列一元二次方程：(1)()2140x --=(2)22470x x --=14．在矩形ABCD 中，AB AD >．图1中，点E 在AB 边上，AE CE =；图2中，点P 在AB 边上，AP AD =，点Q 是BC 的中点．请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1的CD 边上作出点F ，使四边形AECF 为菱形．(2)在图2的CD 边上作出点G ，使四边形APGD 为正方形．15．已知关于x 的一元二次方程()22460kx k x k -++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当1k =时，用配方法．．．解方程．16．甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A ，种植茄子为B ，种植西红柿为C ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．17．在Rt ABC △中，90BAC AD ∠=︒，是斜边BC 上的高．(1)证明：C ABD BA ∽△△；(2)若610AB BC ==，，求BD 18．已知关于x 的一元二次方程(1)求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为19．在正方形网格中，每个小正方形边长为示．(1)以点C 为位似中心，作出ABC 的位似图形1，并写出点1A 的坐标；(2)作出ABC 绕点C 逆时针旋转90︒后的图形(3)在（2）的条件下求出点B 所经过的路径长．20．如图，在ABCD Y 中，AE CF 、分别平分∠上，AE AF =．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于43，求平行线(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为(2)羊圈的面积能达到6502m22．如图①，四边形ABCD是正方形，点方形外角的平分线CF于点F＋FG）．（提示：取AB的中点（1）当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点直接写出AC，EC，FG的数量关系，并对图②进行证明；（2）已知正方形ABCD的面积是AF的长为．。
江西省景德镇市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷(模拟)
江西省景德镇市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y＝(x+3)2−5的顶点坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （3，5）D . （-3，-5）2. （2分）下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分） (2016九上·江北期末) 如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对4. （2分）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知=，则的值是（）A .B .C .D .6. （2分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 当a=2时，经过坐标原点OC . a＞0时，对称轴在y轴左侧D . 不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）7. （2分）如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）A . 5mB . 6mC . 7mD . 8m8. （2分）(2016·广元) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . π﹣D . π﹣9. （2分）如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）A . 2B . 4C . 5D . 610. （2分）(2016·黄陂模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AB=4 ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）A . 随点C的运动而变化，最大值为4B . 随点C的运动而变化，最大值为4C . 随点C的运动而变化，最小值为2D . 随点C的运动而变化，但无最值二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为8cm，则该道路的实际长度是________km．12. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B 两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是________．13. （1分）(2018·青岛) 计算：2﹣1× +2cos30°=________．14. （1分）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).15. （1分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝________.16. （2分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．三、解答题 (共7题；共71分)17. （10分） (2019八下·绍兴期中) 解方程：（1） 2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）18. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，矩形中，为上一点，于．（1）与相似吗？请说明理由；（2）若，求的长．19. （3分） (2015九上·宁波月考) 已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F两点分别在边AB，BC上运动，△BEF 沿EF折叠后为△GEF，（1）若BF=a，则线段AG的最小值为 ________．（用含a的代数式表示）（2）问：在E、F运动过程中，取a=________ 时，AG有最小值，值为________．20. （15分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）写出对称轴是________，顶点坐标________；（2）当x取________时，函数有最________值是________；（3）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？21. （10分）(2019·宝鸡模拟) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完.货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：型号甲乙每辆每天运输量（吨）53每辆每天租金（元）400300（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金.22. （10分） (2016九上·无锡期末) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90o ， O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．23. （13分）(2019·黄陂模拟) 如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点.（1）填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________，________）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共71分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
景德镇市九年级上学期数学期中考试试卷
景德镇市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .2. （1分） (2019九上·江北期末) 若，则下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2019九上·房山期中) 已知函数y=（m-3）是二次函数，则m的值为（）A .B .C . 3D .4. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：35. （1分） (2019九上·房山期中) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .6. （1分） (2019九上·房山期中) 反比例函数y= 的图象经过点（-1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）A .B .C .D . 不能确定7. （1分） (2019九上·房山期中) 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A .B .C .D . 当，8. （1分） (2019九上·房山期中) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c （a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A . 10mB . 15mC . 20mD .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·建华模拟) 已知关于x的二次函数y＝ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0).若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是________.10. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________11. （1分） (2018九上·大冶期末) 如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1、A2、A3、An作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn ，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1 ，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2 ，…，若记△B1P1B2的面积为S1 ，△B2P2B3的面积为S2 ，…，△BnPnBn+1的面积为Sn ，则S1+S2+…+S2018＝________.12. （1分）已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________.13. （1分） (2019九上·房山期中) 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是________．14. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为________（x＞0）．15. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．16. （1分） (2019九上·房山期中) 如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x 轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为________时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．三、计算题 (共1题；共2分)17. （2分）(2019·白山模拟) 如图，已知灯塔P的周围10海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在A处测得灯塔P在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到B处后，又测得该灯塔在北偏东45°方向，渔轮不改变方向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由.（参考数据：＝1.732，＝1.414）四、解答题 (共11题；共25分)18. （4分）(2020·重庆B) 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质.x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝_▲__，b＝__▲_；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.（3）已知函数y＝﹣ x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣ x﹣的解集.19. （2分） (2016九上·朝阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．20. （1分） (2019九上·房山期中) 若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，-2）两点，求此二次函数的表达式．21. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点为A（-1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y= 的值的范围．22. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，在 ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．23. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1） y与x之间的函数关系式为________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？24. （2分） (2019九上·房山期中) 已知抛物线y=x2-（2m-1）x+m2-m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．25. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？26. （2分） (2019九上·房山期中) 有这样一个问题：探究函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y= （x-1）+x时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）；②当函数y= （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为________；（2）当函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．01234…x…--31237…y…-①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：▲。
江西省景德镇市2024-2025学年上学期11月九年级数学期中考试数学试卷
江西省景德镇市2024-2025学年上学期11月九年级数学期中考试数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．11x x-=B ．()221x x x -=-C ．2210x xy -+=D ．210x -=2．一个菱形的面积是120，其中一条对角线的长为10，则另一条对角线长是（）A ．10B ．12C ．24D ．263．化学课上张老师在讲解《物质的变化与性质》时，为了增加课堂的趣味性，特意准备了四张卡片，卡片上分别写有：酒精挥发、水结成冰、铁生锈、粮食酿酒，将四张卡片背面朝上放在讲台上（背面完全一样），老师让小华从中抽取一张，则小华抽到显示化学变化的卡片的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．344．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程217660x x -+=的两个实数根，那么这个三角形的第三边长可能是（）A ．19B ．18C ．17D ．165．如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（Parthenon ），如图把虚线表示的矩形画出图2中的ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，我们惊奇的发现点E 是AB 的黄金分割点，则BEAB=（）A B C D ．126．如图，在ABCD 中，4AB =，AD AB >，60ABC ∠=︒，45DAC ∠=︒，点P 在边AD 上运动且不与点A 、D 重合，连接BP ，取BP 的中点E ，过点P 作PF AC ⊥，垂足为点F ，连接EF ，则EF 的最小值为（）A ．2B ．1C ．32D ．22二、填空题7．若52a b =，则a b b-=．8．对一批灯泡进行抽检，统计合格灯泡的只数，得到合格灯泡的频率见下表：抽取只数/只501001505001000200010000合格频率0.820.830.820.840.840.840.84估计从该批次灯泡中任抽一只灯泡是合格品的概率为．9．在平面直角坐标系中，将ABC V 的每一个顶点的横纵坐标均乘以2-，得到新的A B C ''' ，若24A B C S '''=△，则ABC S =．10．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．11．如图，四边形ABCD 为正方形，点E 是BC 延长线上一点，且AC EC =，连接AE ，交CD 于点F ，则DAE ∠的度数为⋅12．如图，矩形ABCD 的长为8，宽为4，点E 在边BC 上，3BE =，在AD 上找一点P ，使AEP △为等腰三角形，则DP 的长为．三、解答题13．解方程(1)2670x x --=(2)210x x --=14．如图，在四边形ABCD 中，90C D ∠=∠= ，E 为CD 的中点，AE BE =，求证：四边形ABCD 为矩形．15．今年暑假，我市各中小学试行“阳光分班”方案，以树立教育公平为基本方向，实现机会均等，确保每个孩子享有公平而有质量的教育．某校七年级共设4个教学班，班号依次为1、2、3、4，分班过程分两批完成，第一批由家长代表抽签确定各班学生，第二批抽签确定各班学生对应的班主任．(1)充亮被抽到1班是_____事件（填“必然”“随机”）(2)求充亮和班主任计老师分到同一个班的概率（请用画树状图或列表的方法求解）．16．如图，四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，过点D 作DE BC ⊥交BC 延长线于点E ，请仅用无刻度直尺，按下列要求作图；(1)如图1，在边CD 上找一点F ，使13CF CD =；(2)如图2，在边AD 上找一点G ，使13AG CD =．17．请用配方法讨论关于x 的一元二次方程2220x x c --+=的根的情况．18．如图所示的小孔成像实验中，若物距EO 为12cm ，像在光屏上且像距FO 为18cm ，蜡烛火焰成倒立的像CD 的高度为9cm ，则：(1)点燃的蜡烛的火焰高度AB 是多少？(2)若将蜡烛沿着正对小孔的方向靠近小孔移动4cm ，光屏位置保持不变，则此时火焰星倒立的像的高度CD 为多少？19．已知关于x 的方程2230x x m -+-=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2m --．20．以下是我市热点新闻，请你从中挖掘数学信息，解决相关问题：(1)热点新闻1：2024年国庆期间，我市某景区接待游客约64.8万人次，接待游客量再创新高，继续推动我市旅游业高质量发展．数据显示，2022年该景区接待游客约45万人次，若该景区每年接待游客人数的增长率相同，则年平均增长率为多少？(2)热点新闻2：2024“望陶杯”江西省首届“NBA”篮球选拔赛在景德镇市成功举办，经历小组赛、淘汰赛的多轮角逐，黑猫集团代表队夺得了本次比赛的冠军．小组赛赛制为单循环制（每两队之间赛一场），已知小组赛共进行比赛28场，则此次参赛一共有多少个球队？21．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，过点D 作AC 的平行线交AB 于点E ，过点A 作CE 的平行线交DE 的延长线于点F ．(1)求证：四边形ACEF 为菱形；(2)连接BF ，若2AC =，求BF 的长．22．追本溯源题（1）是北师大版初中数学九年级上册第57页复习题，请你完成解答，提炼方法后，完成题（2）、题（3）．（1）解方程()()215140x x ---+=时，我们可以将1x -看成一个整体，设1x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，解得11y =，24y =．当1y =，即11x -=，解得2x =；当4y =，即14x -=，解得5x =．所以原方程的解12x =，25x =．请你利用这种方法解方程：()()23543530x x +-++=．方法应用：（2）已知a 、b 、c 为ABC V 的三边，若()()22222340a b a b +-+-=，2c =，请判断ABC V 的形状，说明理由．（3）已知x 为实数且满足()()2221120x x x x -+--+-=，请直接写出21x x -+的值．23．马超同学在学完相似三角形的性质后对截任意三角形边的线段展开了如下探究：如图①，ABC V 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，连接BE 、CD 、线段BE 、CD 交于点F ，已知ABC V 的面积为12．（1）ABE S = __________；:DF FC =__________；（2）ADFE S =四边形_____；如图②，ABC V 中，点D 为边AB 上的动点，过点D 作射线分别交边AC 及边BC 的延长线于点E 、F ，此时，马超同学发现，线段DF 与ABC V 的三边（或其延长线）都产生了交点，他把线段DF 称为的ABC V 的截线段；深入探究：（3）截线段上的三个交点D 、E 、F 与ABC V 的三个顶点A 、B 、C 所组成的线段（特别是交点所在边所形成的线段如AD 、:DB BF 、FC 等）之间是否存在某种数量关系？爱思考的马超同学立刻展开探究；根据已有的知识经验，为了找线段之间的关系，可尝试先考虑线段的比，因此，可尝试构造平行线从而得到相似三角形，进而得出线段之间比的关系：对任意ABC V ，过点A 作∥AG DF 交线段BF 的延长线于点G ，易得AD GFDB FB=，通过多次对比，马超得出了1AD BF CEDB FC EA⋅⋅=的重要结论，请根据图②沿着马超的思路尝试着证明该结论；通过以上结论，马超同学发现了一个有趣的事实，对于结论1AD BF CEDB FC EA⋅⋅=，该结论从结构上看，作为分子的三条线段首字母为ABC V 的三个顶点（A 、B 、C 顺序排列），而作为分母的三条线段的第二个字母恰为上方三个字母的延续如()AB BC CA 、、，而如字母D 、F 、E 恰为线段AB 、BC 、CA 边上（或延长线上）的点．方法应用：（4）如图③，ABC V 中，D 、E 、H 为边AB 、AC 、BC 上的点，34AD DB =，3AE EC=，若点H 为BC 的中点，连接AH 交线段DE 于点G ，请直接写出AGGH的值．。