高二数学必修练习题及答案
高二数学必修练习题及
答案
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
人教A 《必修5》综合训练
高二（ ）班 学号 姓名
一、选择题（每题4分，共40分）
1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项
A ．60
B ．61
C ．62
D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A ．12699
B ．13266
C ．13833
D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．6
11 C ．? 3 D ．以上皆非
4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ）
A ．bc d a >+2
B ．bc d a <+2
C ．bc d
a =+2
D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于
（ ） A ．
2 B ．13+ C ．22 D ．
)13(2
1
+ 6、在ABC ∆中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，︒=∠90C ，则
c
b
a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式
121
3≥--x
x 的解集是（ ） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧≤>432|x x x 或D ．{}2|<x x 8、关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根,则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥0
B ．－1≤a ＜0
C ．a ＞0或－1＜a ＜0
D ．a ≥－1
9、在坐标平面上，不等式组⎩
⎨⎧+-≤-≥1||31
x y x y 所表示的平面区域的面积为
（ ）
A ．2
B ．2
3 C ．2
23 D ．2
10、已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z
＝x －y 的取值范围是（ ）
A ．[－2，－1]
B ．[－2，1
C ．[－1，2]
D ．[1，2] 二、填空题（每题4分，共16分）
11、数列{}n a 的前n 项的和S n =2n 2-n +1，则a n = 12、已知_______,41
,4=-+-=>x x
x y x 当函数时，函数有最_______值是 .
13、不等式0)3)(2(2>--x x 的解集是_______________________________ 14、在下列函数中，
①|1|x x y += ；②1
2
22++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；
④x x y x cot tan ,2
0+=<<π
；⑤x x y -+=33；⑥24-+=x x y ；⑦
24
-+
=x
x y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号） 三、解答题
15、（6分）在等比数列{}n a 中，27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a
试求：（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S .
16、（6分）解关于x 的不等式0)
1)(1(<+--x x a
x )1(±≠a
17、（8分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 【Ⅰ】若ABC ∆面积,60,2,2
3
︒===
∆A c S ABC 求a 、b 的值； 【Ⅱ】若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．
18、（8分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年并求出年平均费用的最小值．
m的矩形蔬菜温室。
在温室19、（8分）某村计划建造一个室内面积为8002
内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的
20、（8分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。
已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件最大利润多少万元
答案
一、
二、 填空题
11、⎪⎩⎪
⎨⎧≥-==23412n n n a n ; 12、5; 大；－6
13、}233|{<<-<x x x 或; 14、①②④⑤⑦ 三、解答题
15、解：（I ）在等比数列{}n a 中，由已知可得： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅⋅30
27
3
112
111q a q a q a q a a ………………………………………….2分
解得：⎩⎨⎧==311q a 或⎩⎨⎧-=-=3
11q a ……………………………………………….4分
（II ）q
q a S n n --=1)
1(1
∴当⎩⎨⎧==311q a 时， 36423131)31(16
66=--=--⨯=
S .……………..…… 5分
当⎩
⎨⎧-=-=311q a 时，18241
331])3(1[)1(666=-=+--⨯-=
S …….…….6分 16、原不等式⇔0)1(1)((<-+-x x a x . 分情况讨论
（i ）当1-<a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或；………………….2分
（ii ）当11<<-a 时，不等式的解集为}11|{<<-<x a x x 或……………….4分 （iii ）当1>a 时，不等式的解集为}11|{a x x x <<-<或；………………….6分 17、解：【Ⅰ】2
3sin 2
1==∆A bc S ABC ，2
360sin 22
1=︒⋅∴b ，得1=b
… ……2分
由余弦定理得：360cos 21221cos 22
2222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，
所以3=a …………4分
【Ⅱ】由余弦定理得：2222
222c b a ac
b c a c a =+⇒-+⋅
=， 所以︒=∠90C …………6分 在ABC Rt ∆中，c a A =
sin ，所以a c
a
c b =⋅= …………7分
所以ABC ∆是等腰直角三角形；…………8分
18、[解析]设这台机器最佳使用年限是n 年,则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
,2
3)1(1.04.03.02.02n
n n +=++⋅⋅⋅+++
20
72.7203n 0.2n 0.27:22n
n n ++=++++∴总费用为，
),2.720(0.35207n 7.2y :2n
n n n
n ++=++
=
∴年的年平均费用为…………4分 ,2.120
2
.722.720=≥+n n
…………6分 等号当且仅当.12n 2.720
时成立即==n
n 万元）(55.12.135.0y min =+=∴
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为万元．…………8分
19、解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800. 蔬菜的种植面积
).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--=…………4分
所以 ).(648248082m ab S =-≤ …………6分
当且仅当).(648,)(20),(40,22m S m b m a b a ====最大值时即
答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最
大，最大种植面积为648m 2. …………8分 20、解：设分别生产P 、Q 产品x 件、y 件，则有
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+120002500012000
8214000
64y x y x y x 依题意有
设利润
z =1000x +2000y =1000(x +2y )
分
要使利润最大，只需求z 的最大值. 作出可行域如图示（阴影部分及边界）
作出直线l:1000(x +2y )=0，即x +2y =0 …………6分
由于向上平移平移直线l 时，z 的值增大，所以在点A 处z 取得最大值
由⎩⎨⎧=+=+60004700032y x y x 解得⎩⎨⎧==10002000y x ，即A(2000,1000) …………7分 因此，此时最大利润z max =1000(x +2y )=4000000=400(万元). …………8分
答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。
高中数学必修二 10 1 3 古典概型 练习(含答案)
10.1.3 古典概型一、选择题1．下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率()kP An=.其中所正确说法的序号是（）A．①②④B．①③C．③④D．①③④【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选:D.2．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A．15B．14C．49D．59【答案】C【解析】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为49,故选：C.3．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339⨯=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=. 4．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C. 5．（多选题）下列概率模型是古典概型的为( )A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B ．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 【答案】ABD【解析】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.6．（多选题）张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是12,而李华获胜的概率是14,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD二、填空题7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______．【答案】1 6【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有36种，其中符合题意的有：()()()()()()4,6,5,5,,5,6,6,4,6,5,6,6共六种，故概率为61 366=.8．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______．【答案】3 5【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种，所以，所求的概率为：63105=故答案为：35. 9．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则为整数的概率= ．【答案】16【解析】：从2，3，8，9中任取两个数记为,a b ，作为作为对数的底数与真数，共有2412A =个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件，所以其概率21126P ==. 10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________． 【答案】0.2【解析】∵A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 设事件E ＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B ∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2. 三、解答题11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅰ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）516.（Ⅰ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为5 16．（Ⅰ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为6 16；小亮获得饮料的概率为5651161616 --=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．12．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.(1)求正整数a ，b ，N 的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ (3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率． 【答案】（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3）815. 【解析】 (1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =. 且0.08251000.02b =⨯= 总人数252500.025N ==⨯ (2)因为第1,2,3组共有2525100150++=人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=， 第2组的人数为2561150⨯=，第3组的人数为10064150⨯=， 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1C ，2C ，3C ，4C 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：()A B ，，()1A C ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，()12C C ，，()13 C C ，，()14C C ，，()()2324 C C C C ，，，，()34C C ，共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：()1AC ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，共有8种．8 15.所以恰有1人年龄在第3组的概率为。
高中数学必修二 6 2 4 向量的数量积 第2课时 向量的向量积 练习(含答案)
6.2.4 向量的数量积第2课时 向量的向量积一、选择题1．（2019·全国高二课时练习）有四个式子：①1a a ⋅=；②0a a +=；③0MN NM -=；④a b a b ⋅=⋅.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【解析】由向量的加减与乘法运算知①②③正确， 对④，由于cos a b a b a b θ⋅=≤，故不一定正确，则正确的有3个 故选C2．设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0m n ⋅<，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以是充分而不必要条件，故选A. 3．（2019·全国高一课时练习）已知2,2a b a b ==⋅=，则a b -=（ ）A ．1B C ．2 D 2【答案】C【解析】()22222222a b a b a b a a b b -=-=-=-⋅+=-==.故选C. 4．（2019·全国高一课时练习）已知,a b 均为单位向量，且()()33222a b a b +⋅-=-，则向量,a b 的夹角为( ) A ．6π B ．4π C ．34π D ．56π 【答案】A【解析】设向量,a b 的夹角为θ.因为|a |＝|b |＝1，所以(2a ＋b )·(a －2b )＝2－3a ·2b -＝－3cos θ，即cos θ＝2，θ＝6π. 故选A.5．（多选题）对于平面向量，给出下列四个命题：A.命题p 1：若a ⃗⋅b ⃗⃗>0，则a ⃗与b⃗⃗的夹角为锐角； B.命题p 2：“|a ⃗⋅b ⃗⃗|=|a ⃗|⋅|b ⃗⃗|”是“a ⃗//b⃗⃗”的充要条件； C.命题p 3：当a ⃗,b ⃗⃗为非零向量时，“a ⃗+b ⃗⃗=0⃗⃗”是“|a ⃗+b ⃗⃗|=||a ⃗|−|b⃗⃗||”的必要不充分条件； D.命题p 4：若|a ⃗+b ⃗⃗|=|b ⃗⃗|，则|2b ⃗⃗|≥|a ⃗+2b⃗⃗|。
人教A版高中数学必修第二册测试题(含答案)
人教A版高中数学必修第二册测试题（含答案）一、单选题1．设D为所在平面内一点，且，则（）A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则实数（）A．B．0C．5D．3．已知四边形为平行四边形，其中，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．4．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )A．0.04B．0.06C．0.2D．0.35．某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A．B．C．D．6．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合中任取3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法正确的个数是（）①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；②曲线与曲线的焦距相等；③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；④已知椭圆，过点作直线，当直线斜率为时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.A．1B．2C．3D．48．在中，一定成立的等式是（）A．B．C．D．9．从高二某班级中抽出三名学生．设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（）A．甲与丙互斥B．任何两个均互斥C．乙与丙互斥D．任何两个均不互斥10．已知是平面，是直线，则下列命题不正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若，则11．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为( )A．80B．96C．108D．110二、填空题12．在复变函数相关领域中，欧拉公式为（这里是虚数单位），当时，可以得到，这个公式被誉为数学中最令人着迷的公式，根据欧拉公式，则______．13．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________．14．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．15．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______．三、解答题16．在中，角所对的边分别为已知.（1）求A的大小；（2）如果，求的面积.17．宜宾市创建全国文明城市期间，一单位有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组4人，乙组8人，丙组12人，现用分层抽样方法从这三个组中选出6人组成宣传小组.（1）应从甲组、乙组、丙组中各抽取多少人？（2）记选出6人分别为，现从这6人中抽取2人进入某小区进行创文宣传；①试用所给的字母列举出所有可能的抽取结果；②设事件是“抽取2人来自同一志愿小组”，求事件发生的概率. 18．某公司有名员工，根据男女员工人数比例，用分层随机抽样的方法从中抽取了人，调查他们的通勤时间（上下班途中花费的总时间，单位：分钟），将数据按照，， ，分成组，并整理得到如下频率分布直方图：（I）从总体中随机抽取人，估计其通勤时间小于分钟的概率；（Ⅱ）求样本数据的中位数的估计值；（Ⅲ）已知样本中通勤时间大于或等于分钟的人都是男员工，通勤时间小于分钟的人中有一半是男员工，求该公司男员工的人数.19．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．20．设，复数，其中为虚数单位.（1）当为何值时，复数是虚数？（2）当为何值时，复数是纯虚数？（3）当为何值时，复数所对应的点在复平面内位于第四象限？21．如图，已知正方体内接于球O，且球的半径为，P，Q分别是，上的动点.（1）求正方体的棱长；（2）求的最小值；（3）若平面与平面所成二面角的大小为，平面与平面所成二面角的大小为，试求的最小值，及此时P点的位置.参考答案1．D2．A3．D4．C5．A6．D7．B8．C9．A10．D11．C12．413．公平14．①③15．816．（1）；（2）17．（1）甲组1人，乙组2人，丙组3人；（2）①，；②.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.19．（1）见解析；（2）见解析20．（1）且；（2）；（3）. 21．（1）2（2）（3），点P位于BC的中点。
高二数学必修5习题答案
高二数学必修5习题答案高二数学必修5习题答案数学是一门需要不断练习和思考的学科，而习题是检验学生对知识掌握程度的重要方式。
在高二数学必修5这门课程中，习题的解答是学生提高自己数学能力的关键。
本文将为大家提供高二数学必修5习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
第一章函数与方程1. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(2) 的值。
解：将 x = 2 代入函数 f(x) 中，得到 f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 9。
2. 已知函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2，求 f(-1) 的值。
解：将 x = -1 代入函数 f(x) 中，得到 f(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + 5(-1) - 2 = -2。
3. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 3，求 f(0) 的值。
解：将 x = 0 代入函数 f(x) 中，得到 f(0) = 0^2 + 2(0) + 3 = 3。
第二章三角函数1. 已知sinα = 3/5，求cosα 的值。
解：根据三角函数的定义，sinα = 3/5，那么可以得到cosα = √(1 - sin^2α) =√(1 - (3/5)^2) = 4/5。
2. 已知tanβ = 4/3，求cotβ 的值。
解：根据三角函数的定义，tanβ = 4/3，那么可以得到cotβ = 1/tanβ = 1/(4/3)= 3/4。
3. 已知sinγ = 1/2，求cosγ 的值。
解：根据三角函数的定义，sinγ = 1/2，那么可以得到cosγ = √(1 - sin^2γ) =√(1 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2。
第三章概率与统计1. 一枚硬币抛掷3次，求出现正面的次数为2次的概率。
解：一枚硬币抛掷3次，总共有2^3 = 8 种可能的结果。
数学必修二试题及答案
数学必修二试题及答案# 数学必修二试题及答案## 一、选择题（每题4分，共20分）1. 题目：若函数\( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)，求\( f(-1) \)的值。
选项：A. 0B. 4C. 8D. 12答案：B2. 题目：下列哪个选项不是二次函数的图像？A. 抛物线B. 直线C. 圆D. 椭圆答案：B3. 题目：若\( a \)，\( b \)，\( c \)是实数，且\( a^2 + b^2 =c^2 \)，下列哪个选项是正确的？A. \( a \)，\( b \)，\( c \)成等差数列B. \( a \)，\( b \)，\( c \)成等比数列C. \( a \)，\( b \)，\( c \)成勾股数D. \( a \)，\( b \)，\( c \)成几何数列答案：C4. 题目：若\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。
选项：A. \(\frac{4}{5}\)B. \(\frac{12}{13}\)C. \(\frac{16}{25}\)D. \(\frac{24}{25}\)答案：A5. 题目：下列哪个不等式是正确的？A. \( 2 > 3 \)B. \( 3 < 3 \)C. \( 2 \leq 2 \)D. \( 1 \geq 2 \)答案：C## 二、填空题（每题3分，共15分）6. 若\( x \)的平方根是\( \pm 4 \)，则\( x \)的值为______。
答案：167. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是______。
答案：\( (0, +\infty) \)8. 若\( \cos(\theta) = \frac{1}{3} \)，求\( \sin(\theta) \)的值（假设\( \theta \)在第一象限）。
高二数学必修二测试题及答案
高二数学必修二测试题及答案高二数学必修二测试题及答案【一】卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A.B.C.D.4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.B.C.D.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.B.C.D.6.曲线在点处的切线的斜率为A.B.C.D.7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.8.设是复数,则下列命题中的假命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A.2B.3C.4D.5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设复数，那么等于________.14.函数在区间上的值是________.15.已知函数，则=________.16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).(Ⅰ)求复数;(Ⅱ)求的模.18.(本小题满分12分)已知集合，集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.20.(本小题满分12分)设函数(其中常数).(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值;(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.22.(本小题满分12分)已知函数(其中常数).(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围.参考答案一.选择题CDBACCDABBDB二.填空题三.解答题17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得，又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分(3)时，，若是的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：(Ⅰ)，因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分此时，时，，为增函数;时，，为减函数;所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分(Ⅱ)由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与，得到，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与，得到，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分解得或所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分22.(Ⅰ)，设，该函数恒过点.当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分(Ⅱ)原函数恒过点，由(Ⅰ)可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分当时，在增，减，所以，不符合题意.┅┅┅┅┅┅┅12分【二】一、选择题1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为A．21711B．C．D．41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b 的取值范围是A.bB.b??11C.?5．下面几种推理中是演绎推理的为．．．．A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；1111,,,的通项公式为an?B．猜想数列(n?N?)；n(n?1)1?22?33?42C．半径为r圆的面积S??r，则单位圆的面积S??；D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x?a)2?(y?b)2?r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2．6．已知f?x2x?1??2a?3a,若f1??8,则f??1??xA．4B．5C．-2D．-337．若函数f?x??lnx?ax在点P?1,b?处的切线与x?3y?2?0垂直,则2a?b等于A．2B．0C．-1D．-28．sinx?cosx?dx的值为A．0B．2?2??C．2D．449．设f?x?是一个多项式函数,在?a,b?上下列说法正确的是A．f?x?的极值点一定是最值点B．f?x?的最值点一定是极值点C．f?x?在?a,b?上可能没有极值点D．f?x?在?a,b?上可能没有最值点10．函数f?x?的定义域为?a,b?，导函数f??x?在?a,b?内的图像如图所示，则函数f?x?在?a,b?内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知a1?1,an?1?an且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,计算a2,a3,猜想an等于A．nB．nC．nD．n?3?n12．已知可导函数f(x)(x?R)满足f￠(x)>f(x)，则当a?0时，f(a)和eaf(0)大小关系为A.f(a)eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0)232二、填空题13.若复数z=(a-2)+3i(a?R)是纯虚数，则14．f(n)=1+a+i=.1+ai111++鬃?(n?N+)23n经计算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，推测当n≥2时，有______.2221(n?N+)，记f(n)?(1?a1)(1?a2)(1?an)，试通过计算(n+1)215．若数列?an?的通项公式an=f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)?________________.16．半径为r的圆的面积s(r)??r2，周长C(r)?2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(?r2)'?2?r①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0,+?)上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．三、解答题：17.抛物线y?x2?1，直线x?2,y?0所围成的图形的面积18.已知a?b?c,求证：114??.a?bb?ca?c2an?2an?219.已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?，且an?0,n?N?.2an（1）求a1,a2,a3;（2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明21．设函数f?x??xekx?k?0?（1）求曲线y?f?x?在点0,f?0?处的切线方程．（2）若函数f?x?在区间??1,1?内单调递增，求k的取值范围．22．已知函数f(x)=alnx+x （a为实常数）．（1）若a=-2，求证：函数f(x)在(1,+?)上是增函数；（2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值；22??一、选择题题号答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10Ａ11B12B12.提示：令g(x)=e-xf(x)，则gⅱ(x)=e-x[f(x)-f(x)]>0．所以g(x)在(-?,?)上为增函数，g(a)>g(0)．e-af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故选B．二、填空题13．n?24-3in14．f(2)?25n?2111f(n)?(1?2)(1?2)[1?]2n?223(n?1)215．f(n)?111111?(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)223 3n?1n?113243nn?2n?2...???22334n?1n?12n?216．(?R)'?4?R；球的体积函数的导数等于球的表面积函数4332三、解答题17.解由x?1?0，得抛物线与轴的交点坐标是(?1,0)和(1,0)，所求图形分成两块，分别用定积分表示面积2S1??|x2?1|dx，S2??(x2?1)dx.1112故面积S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??(x2?1)dx=?(1?x2)dx??(x2?1)dx1?11212x3=(x?)318.证明：∵1?111818x32?(?x)1=1??12?(?1)?.333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c）=2+∴a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．3-1成立．2k-1成立2k+1．2n+1-证明：1o当n=1时，由（1）知a1=2o假设n=k(k?N+)时，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0ak+1=2(k+1)+1-2(k+1)-1所以当n=k+1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n?N+都成立．kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0∴y=f(x)在（0,0）处的切线方程为y=x．(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，则当x?(?,当x?(1（k10）k1(x)0，f(x)单调递增．,+?)时，f￠k1若k0，f(x)单调递增.)，f￠k1当x?((x)k故f(x)在区间(-1,1)内单调递增时当k>0时，-k的取值范围是[-1,0)U(0,1]法二∵f(x)在区间(-1,1)内单调递增,(x)≥0在区间(-1,1)上恒成立.∴f￠ekx+kxekx≥0，∵ekx>0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在区间(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，4ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??当k=0时，f(x)=1.故k的取值范围是[-1,0)U(0,1].22．解：（1）当a??2时，f(x)?x2?2lnx，2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函数f(x)在(1,+?)上是增函数．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x当x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非负（仅当a=-2，x=1时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是增函数.此时，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2 故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（仅当时a=-2e2，x=e时，f￠(x)=0）故函数f(x)在[1,e]上是减函数，此时[f(x)]min=f(e)=a+e2．综上可知，当a≥-2时，f(x)的最小值为1，相应的x的值为1；当-2e22e2时，f(x)的最小值为a+e2，相应的x值为e．。
数学必修二试题全(附答案)
4
俯视图 (第 14 题)
三、解答题 15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为 6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．
16．下图是一个几何体的三视图(单位：cm) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
3
(2)求这个几何体的表面积及体积.
A
A＇
①正方体
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
(第 8 题)
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能
是( )．
A
B
C
D
10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )．
A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心
B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心
＝
S3
，
6 216
(V 球)2＝ 4 πr 3 2 ＝ 16 π2(r2)3＝ 16 π2
S
3
≈
S3
，
3 9
9 4π 108
(V 圆柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2 S 3 ≈ S 3 ． 6π 162
∴V 正方体＜V 圆柱＜V 球．
19．解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为 r，R，高为 h，则 r ＝ a h ． Ra
A．平行
B．相交
)． C．异面
D．以上都有可能
2．正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AA1＝2AB ，则异面直线 A1B与AD1 所成角的余弦值为
(
C． 3 5
3．经过平面外两点与这个平面平行的平面( )．
必修2数学经典练习题(含答案)
（数学2必修）第一章 空间几何体[基础训练A 组] 一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A. 3B. 23C. 33D. 433．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A ．3:1B ．3:2C ．2:3D ．3:35．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ）A. 92π B. 72π C. 52π D. 32π6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。
4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
高中数学必修二练习题(人教版-附答案)
高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。
一、选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点且平行于直线的直线方程为（）A． B．C．D．3. 下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A． B． C． D．5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④8. 圆与直线的位置关系是（）A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1 B．2 C．3 D．010. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ）A.MN∥βB.MN与β相交或MNβC. MN∥β或MNβD. MN∥β或MN与β相交或MNβ12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（A ）A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定二填空题13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为；14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为．三解答题17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0 求AC边上的高所在的直线方程.18(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE 的中点，求证：(1) FD∥平面ABC;(2) AF⊥平面EDB.19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.20(12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，2分)设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长.一、选择题（5’×12=60’）（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C C A A C A C A二、填空题：(4’×4=16’) （参考答案）13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5三解答题17(12分) 解：由解得交点B（－4，0），. ∴AC边上的高线BD的方程为.18(12分) 解：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点∴ FM∥EA, FM=EA∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.19解：略20解：∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.21解解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.……①………………6分将①代入……………8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有……………………11分答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分22解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45度时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.。
高中数学必修2教学同步讲练第一章《圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征》练习题(含答案)
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为()解析：截面图形应为图C所示的圆环面．答案：C5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是()A．2 B．2πC.2π或4πD.π2或π4解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝4；π同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝2.所以选C.π答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B 级 能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A ．一个球体B ．一个球体中间挖出一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm 的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm ，则截面圆面积为__________cm 2.解析：如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.。