吉林省四平市 八年级(上)期末数学试卷
四、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 19. 分解因式：x2y+2xy2+y3．
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20. 已知：如图 A、F、B、D 四点在同一直线上，且 AC=DE，CB=EF，AF=DB． 求证：∠A=∠D．
21. 图①、图②都是 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形 的边长均为 1．在每个网格中标注了 5 个格点，按下列要求画图： （1）在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 3 个； （2）在图②中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 2 个，并且面积为 3．
3. 下列运算中，结果是 a6 的是（ ）
A. ������2 ⋅ ������3
B. ������12 ÷ ������2
C. (������3)3
D. (−������)6
4. 如图，在△ABC 中，AB=AC=20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D，若△DBC 的周长为 35cm，则 BC 的长为（ ）
23. 如图，“中国海监 50”于上午 11 时 30 分在南海海域 A 处巡逻，观测到岛礁 B 在 北偏东 60°，该船以每小时 10 海里的速度向正东航行到 C 处，观测岛礁 B 在北偏 东 30°，继续向正东航行到 D 处时，再观测到岛礁 B 在北偏西 30°，当海监船到达 C 处时恰与岛礁 B 相距 20 海里，请你分别确定“中国海监 50”从 A 处到达 C 处和 D 处所用的时间．
22. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2������ + ������)(3������ + ������).甲由于把第一个多项式中 的“ +������”看成了“−������”，得到的结果为6������2 +11������−10；乙由于漏抄了第二个多项
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式中 x 的系数，得到的结果为2������2−9������ + 10． (1)求正确的 a、b 的值． (2)计算这道乘法题的正确结果．
10.
若分式 ������2−4 的值为 0，则 x=______．
������ + 2
11. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，若 AB=10，CD=3，则 S△ABD=______．
12.
如图，分别以线段 BC 的两个端点为圆心，以大于1BC 长为半径
A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 17.5������������
5. 已知 a&������2−������
B. ������2 +������
C. ������2 +4������
D. ������2−4������
6. 小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接 送学生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分 钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方 程正确的为（ ）
17.
先化简，再求值：������−3÷（ 5 +a+2），其中 a 满足等式|a+1|=0．
������−2 2−������
18. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该 工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需 天数是规定天数的 1.5 倍．如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队 单独完成还需 5 天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元．为了 缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来 完成．则该工程施工费用是多少？
24. （1）问题发现 如图 1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE． 填空：①∠AEB 的度数为______；②线段 AD，BE 之间的数量关系为______． （2）拓展探究 如图 2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 A，D，E 在 同一直线上，CM 为△DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断∠AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．
14. 如图，在△ABC 中，AB=AC=4，∠A=30°，那么 S△ABC=______．
三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分）
15.
解分式方程： 2������ - 1 =1．
2������−3 2������ + 3
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16. 计算：x2（x-1）-x（x2+x-1）
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
1. 有两根木棒长分别为 10cm 和 18cm，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选 取（ ）
A. 8cm
B. 12cm
C. 30cm
D. 40cm
2. 下列三角形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 有两个角相等的三角形 B. 有两个角分别是120 ∘ 和30 ∘ 的三角形 C. 有一个角是45 ∘ 的直角三角形 D. 有一个角是60 ∘ 的直角三角形
2
画弧，两弧分别相交于 D、E 两点，直线 DE 交 BC 于点 F，点
A 是直线 DE 上的一点，连接 AB、AC，若 AB=12cm，∠C=60°， 则 CF=______cm．
13. 如图，△ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 上的 两点，且 AD=CE，AE，BD 相交于点 N，则∠DNE 的度数 是______．
A.
51 5
������ + 6 = 2������
B.
51 5
������−6 = 2������
C.
5
5
������ +10 = 2������
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
D.
5
5
������−10 = 2������
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7. 若 n 边形内角和为 900°，则边数 n=______． 8. 分解因式：2x2-8y2=______． 9. 已知：x2+16x-k 是完全平方式，则 k=______．
吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末检测数学试卷(含解析)
八年级数学学科期末检测（2023—2024学年度第一学期）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）A．蝴蝶曲线B．笛卡尔心形线C．科赫曲线D．费马螺线2．下列各式中计算结果等于2x6的是（ ）A．2x7÷x B．（2x3）2C．x3+x3D．2x3•x23．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣24．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD5．已知9y2＋my＋4是完全平方式，则m为（ ）A．6B．±6C．±12D．126．已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图．．．．二、填空题（每小题3．已知某新型感冒病毒的直径约为米，将0.000000823用科学记数法表示为是的三边长，满足，为奇数，则的方程无解，则．已知，，则．下列各式：①；②；③；④，能用公式法分解因式的是．如图，点在上，于点，交于点，，．若，则14．如图，D为内一点，平分，，垂足为，交与点，．若，，则的长为三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．因式分解：．17．解方程：18．解方程：.四、解答题（每题7分，共28分）19．化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20．若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？21．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的三幅图中画出点P，使点P在线段上，且满足以下要求，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中，连结，使最小．(2)在图②中，连结、，使．(3)在图③中，连结、，使最小．22．如图，于E，于D，．(1)求证：．(2)求的长．五、解答题（每题8分，共16分）23．阅读材料：（__________）____________________．(1)请把阅读材料补充完整；(2)分解因式：；(3)已知，，为的三边长，若，试判断的形状，并说明理由．24．如图，已知：，点是内一点，，，点是延长线上一点，在线段上截取，连接．(1)求的度数；(2)求证：．六、解答题（每题10分，共20分）25．我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，若充电费和加油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元．(1)当充电费为元时，这款电动汽车的行驶路程为______公里（用含的代数式表示）；(2)请分别求出这两款车的平均每公里的行驶费用；(3)若燃油车和电动汽车每年的其它费用分别为元和元，问每年行驶里程在什么范围时，买电动汽车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）26．长方形中，，，点以每秒1个单位的速度从向运动，点同时以每秒2个单位的速度从向运动，设，两点运动时间为，点为边上任意一点．(点不与点、点重合)(1)请直接用含、的代数式，表示线段的长度；(2)当时，连接，若与全等，求的长；(3)若在边上总存在点使得，请直接写出的取值范围．参考答案与解析1．D解析：解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．A解析：A、原式＝2x6，符合题意；B、原式＝4x6，不符合题意；C、原式＝2x3，不符合题意；D、原式＝2x5，不符合题意，故选A．3．D解析：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选D．4．D解析：解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．故选：D．5．C解析：解：∵是完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：C．6．D解析：解：∵，，∴，∴在线段的垂直平分线上，由作图可得：D符合题意；故选：D．7．8.23×10-7解析：解：0.000000823=8.23×10-7．故答案为∶8.23×10-7．8．7解析：解：，由三角形三边关系可得为奇数故答案为：7．9．15解析：解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为．故答案为：15．10．6解析：解：分式方程去分母得：3x-m＝x﹣2，由分式方程无解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：6-m＝0，即m＝6．故答案为6.11．13解析：解:∵x+y=5，xy=6∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13故答案为：13.12．②④解析：解：①，不能分解；②；③，不能分解；④，则能用公式法分解因式的是②④．故答案为：②④．13．55°##55度解析：解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案为：．14．解析：解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案为：．15．解析：解：原式16．．解析：解：==．17．解析：解：去分母得，，解得,检验：当时，,∴是原分式方程的解.18．方程无解解析：去分母得解得检验：当时，（x-1）(x+1)=0，所以x=1不是原方程的解，∴原方程无解．19．；-2解析：===∵x-1≠0，x-3≠0∴x≠1，x≠3把x=2代入原式=．20．12解析：解：设这个多边形的边数是n，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析解析：（1）解：如图①中，点P即为所求；∵于点P，∴点满足要求；（2）如图②中，点P即为所求；∵，∴点满足要求；（3）如图③中，点P即为所求．∵点A和关于轴对称，∴，，当、、三点共线时，有最小值，即点满足要求．22．(1)见解析；(2)．解析：（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，在与中，，∴；（2）解：由（1）知，，∴，，∵，∴．23．(1)，(2)(3)等边三角形，理由见解析解析：（1）解：．故答案为：，；（2）原式；（3）原式可变形为：，∴，，∴，∴是等边三角形．24．(1)(2)见解析解析：（1）解：如下图，延长交于点，∵，，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴；（2）∵，且，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴．25．(1)(2)电动汽车平均每公里行驶费用为元，燃油车平均每公里行驶费用为元(3)每年行驶里程超过公里时，买电动汽车的年费用更低解析：（1）解：根据题意得：当充电费为元时，这款电动汽车的行驶路程为公里，故答案为：；（2）设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元，则这款燃油车平均每公里的加油费用为元，由题意得：解得：经检验，是原分式方程的解且符合题意，∴（元），答：电动汽车平均每公里行驶费用为元，燃油车平均每公里行驶费用为元；（3）设每年行驶里程为公里时，买电动汽车的年费用更低依题意，得：，解得：，答：每年行驶里程超过公里时，买电动汽车的年费用更低．26．(1)(2)或(3)解析：（1）解：根据题意，，，，线段的长度为；（2）由题意得：，，，当时：，解得：此时；当时：，得，此时；综上所述：或时，与全等；（3），，，由知：，解得：，，，；即①，，，，即②；由①②解得：，满足条件的取值范围为。
吉林省四平市名校2025届数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析
吉林省四平市名校2025届数学八年级第一学期期末达标检测试题题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数，则k 的值是( ) A ．0 B ．2- C ．0或6 D ．2-或63．在62,1,3-,--四个数中，满足不等式2x <- 的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位5．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（ ） A ．70.910-⨯米 B ．7910-⨯米 C ．6910-⨯米 D ．7910⨯米6．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,AB AC 的中点，已知10BC =，则DE 的长（ ）A ．6B ．4C ．10D ．57．若关于x 的分式方程21211236x m x x -+=+--无解，则m 的值是（ ）． A ．2 B ．3C ．4D ．5 8．若(x+m)(x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为( )A ．m=3,n=1B ．m=3,n=-9C ．m=3,n=9D ．m=-3,n=99．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C ，D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=（ ）A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°10．下列运算正确的是（ ）． A ．236x x x ⋅=B ．()23622x x =C ．426x x x +=D ．452510x x x ⋅=二、填空题(每小题3分,共24分)11．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．12．如图所示，DE 垂直平分AB ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若50AED ∠=，则ABE ∠=_______．13．已知4y +与3x -成正比例，且5x =时4y =，则当5y =时，x 的值为______．14．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x 元.y 元，则可列方程组为_________________；15．AD 为ABC ∆中BC 边上的中线，若3AC =，6AB =，则AD 的取值范围是______．16．比较大小：3_____8．（填“＞”、“＜“、“＝“）17．如图，已知ABC ∆的面积为18，BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥于点P ，则BPC ∆的面积是____________．18．腰长为4的等腰直角ABC ∆放在如图所示的平面直角坐标系中，点A 、C 均在y 轴上，C(0，2)，∠ACB=90︒，AC=BC=4，平行于y 轴的直线x=-2交线段AB 于点D ，点P 是直线x=-2上一动点，且在点D 的上方，当4ABP S ∆=时，以PB 为直角边作等腰直角BPM ∆，则所有符合条件的点M 的坐标为________．三、解答题(共66分)19．（10分）图中折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图象．（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；（2）当t ≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？20．（6分）如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B ，第三次将22OA B △变换成33OA B ，已知A(1,2)，1A (2,2)，2A (4,2)3A (8,2)，B(2,0)，1B (4,0)，2B (8,0)，3B (16,0)．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44OA B ，则4A 的坐标为 ，4B 的坐标为 ．（2）可以发现变换过程中123A ,A ,A ……A n 的纵坐标均为 ． （3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到n n OA B △，则可知A n 的坐标为 ， n B 的坐标为 ．（4）线段n OA 的长度为 ．21．（6分）如图，在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒，线段AC 与AD 关于直线AP 对称，E 是线段BD 与直线AP 的交点．（1）若15DAE ∠=︒，求证：ABD ∆是等腰直角三角形；（2）连CE ，求证：BE AE CE =+．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，A (2,0)-，B (0,3)，以B 点为直角顶点在第二象限内作等腰Rt △ABC ．（1）求点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）在y 轴右侧是否存在点P ，使△PAB 与△ABC 全等？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．23．（8分）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如2m n ±的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a b m +=，ab n =， 这样22()()a b m +=，a b n ⋅=，于是22()m n a b a b ±=±=±()a b >.例如：化简7210+.解：这里7m =，10n =，由于527+=，5210⨯=，即22(5)(2)7+=，5210⋅=，27210(52)52∴+=+=+.由上述例题的方法化简：（1）8215+；（2）38-24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数16y k x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，与正比例函数2y k x =交于点(2,2)D ．（1）求一次函数和正比例函数的表达式；（2）若点P 为直线2y k x =上的一个动点（点P 不与点D 重合），点Q 在一次函数16y k x =+的图象上，//PQ y 轴，当23PQ OA =时，求点P 的坐标．25．（10分）如图，,,AE DF EC BF AB CD ===．求证：ACE DBF ≌．26．（10分）解方程组：3224x y x y =⎧⎨-=-⎩①②．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.2、D【解析】先用含k 的代数式表示出x 的值，然后根据方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数讨论即可得到k 的值. 【详解】∵33k x x=-， ∴9-3x =kx ，∴kx +3x =9，∴x =93k +, ∵方程33k x x =-的解是正整数，且k 为整数, ∴k +3=1，3，9，k =-2，0，6，当k =0时，x =3，分式方程无意义，舍去，∴k =-2，6.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.3、B【分析】分别用这四个数与2-进行比较，小于2-的数即是不等式2x <-的解.【详解】解：∵2<-，12>-，32-<-，∴小于2-的数有2个；∴满足不等式2x <-的有2个；故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则.4、D【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．5、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000452910-⨯=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、D【分析】由D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，首先判定DE 是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE 的值即可．【详解】∵△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，故DE ＝12AD ＝12×10＝1． 故选：D ．【点睛】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 7、C【分析】分式方程无解有两种情况一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母为0无意义.【详解】方程两边同乘以36x -得()()3212136x m x -=++-，∴632136x m x -=++-，∴223m x -=， 若2x =，则原方程分母20x -=，此时方程无解， ∴2223m x -==，∴4m =时方程无解． 故选：C ．【点睛】本题的关键是分式方程无解有两种情况，要分别进行讨论.8、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．【详解】原式=x 3-3x 2+nx+mx 2-3mx+mn=x 3-3x 2+mx 2+nx-3mx+mn=x 3+（m-3）x 2+（n-3m ）x+mn∵（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故选C ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．9、C 【详解】解：, , ,, , .,.10、D【解析】分别运用同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并计算，即可判断．【详解】A 、 235x x x ，错误，该选项不符合题意； B 、()23624x x =，错误，该选项不符合题意；C 、42x x +，不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D 、452510x x x ⋅=，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类项的合并的运算法则是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3（x ﹣y ）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x 1﹣6xy+3y 1=3（x 1﹣1xy+y 1）=3（x ﹣y ）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用12、40°【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE ，再根据等边对等角可得∠ABE=∠A ，利用直角三角形两锐角互余可得∠A 的度数即∠ABE 的度数．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-AED ∠=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余．理解垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．13、214【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y =5代入即可求出x 的值．【详解】∵4y +与3x -成正比例∴设正比例函数为4(3)y k x +=-∵5x =时4y =∴44(53)k +=-∴4k =44(3)y x ∴+=-当5y =时，544(3)x +=- 解得214x = 故答案为：214． 【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键．14、()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩+⎧＝＝ 【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x 和y 的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x 和y 的一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，∴x+y=100，甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x ，乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y ，∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），则（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），即方程组为：()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩+⎧＝＝ 故答案为()()()100110%140%100120%x y x y +-+⨯+⎨⎩+⎧＝＝. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．15、1.5 4.5AD <<【分析】延长AD 到E ，使DE=AD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE 的取值范围，然后即可得解．【详解】解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ACD 和△EBD 中，BD CD BDE ADC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△EBD （SAS ），∴AC=BE ，∵AB=6，AC=3，∴6-3＜AE ＜6+3，即3＜AE ＜9，∴1.1＜AD ＜4.1．故答案为：1.1＜AD ＜4.1．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16、＞【分析】利用估算法比较两实数的大小． 【详解】解：∵489<<，∴2＜8＜3，∴3＞8．故答案是：＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，正确对无理数进行估算是解题关键．17、9【分析】延长AP 交BC 于D 点，可证△APB ≌△DPB ，可得AP=PD ，△APC 的面积等于△CPD 的面积，利用面积的加减可得△BPC 的面积是△ABC 面积的一半．【详解】延长AP 交BC 于D 点，∵BP 平分ABC ∠，且AP BP ⊥∴∠APB=∠DPB ，∠APB=∠BPD=90°又BP=BP∴△APB ≌△DPB （ASA ）∴AP=PD ，S △APB =S △BPD∴S △APC =S △PCD∴S △APB +S △APC =S △BPD +S △PCD∴S △BPC =△12S ABC =9 故答案为：9【点睛】本题考查的是三角形的全等及三角形的面积，掌握等底等高的三角形面积相等是关键．18、(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0)【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，AC =BC =4，平行于y 轴的直线2x =-交线段AB 于点D ，()0,2C∴()2,4D -∵4ABP S ∆= ∴142PD BC ⋅= ∴PD =2∴()2,6P -以PB 为直角边作等腰直角1BPM ∆如下图，作1M R ⊥PD 于R∵1PM PB =190M RP PSB ∠=∠=︒,1190RM P RPM SPB ∠=︒-∠∠＝∴()1RM P SPB AAS ∆≅∆∴14M R PS ==，RP =BS =2∴()16,8M -；以PB 为直角边作等腰直角2BPM ∆同理可得()22,4M ；以PB 为直角边作等腰直角3BPM ∆同理可得()38,4M -；以PB 为直角边作等腰直角4BPM ∆同理可得()40,0M ，∴M 的坐标为(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0)，故答案为：(6,8)-或(2,4)或(8,4)-或(0,0).【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）2.4（2） 1.5 2.1y x =-（3）8.4【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；（2）通过观察图像，t ≥3时，y 与t 之间的关系是一次函数，由图像得知B 、C 两点坐标，设解析式，代入即可得解；（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解：（2）由图得B （3,2.4），C （5，5.4）设直线BC 的表达式为(0)y kx b k =+≠，3 2.45 5.4k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 1.52.1k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的表达式为 1.5 2.1y x =-.（3）把x=7代入 1.5 2.1y x =-解得y=8.4【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.20、（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n ，2)；(2n +1，0)；（4【分析】（1）根据A 1、A 2、A 3和B 1、B 2、B 3的坐标找出规律，求出A 4的坐标、B 4的坐标；（2）根据A 1、A 2、A 3的纵坐标找出规律，根据规律解答；（3）根据将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n 的坐标变化总结规律，得到答案； （4）根据勾股定理计算．【详解】（1）∵A 1（2，2），A 2（4，2）A 3（8，2），∴A 4的坐标为（16，2），∵B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），∴B 4的坐标为（32，0），故答案为：（16，2）；（32，0）；（2）变换过程中A 1，A 2，A 3……A n 的纵坐标均为2，故答案为：2；（3）按照上述规律将△OAB 进行n 次变换得到△OA n B n ，则可知A n 的坐标为（2n ，2）， B n 的坐标为（2n +1，0）故答案为：（2n ，2）；（2n +1，0）；（4）∵A n 的横坐标为2n ，B n ﹣1的横坐标为2n ，∴A n B n ﹣1⊥x 轴，又A n 的纵坐标2，由勾股定理得，线段OA n【点睛】本题考查的是坐标与图形、图形的变换、图形的变化规律，正确找出变换前后的三角形的变化规律、掌握勾股定理是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）首先证明ABC ∆是正三角形得60BAC ∠=︒，再根据对称性得15PAC ∠=︒，AC=AD ，从而可得结论；（2）在BE 上取点F ，使BF CE =，连AF ，证明ABF ∆≌ACE ∆，再证明AFE ∆是正三角形得AF FE =，从而可得结论． 【详解】在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒ABC ∆∴是正三角形AC AB BC ==，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠（1）线段AC 与AD 关于直线AP 对称∴15CAE DAE ∠=∠=︒，AD AC =75BAE BAC CAE ∴∠=∠+∠=︒，90BAD ∠=︒AB AC AD ==∴ABD ∆是等腰直角三角形（2）在BE 上取点F ，使BF CE =，连AF线段AC 与AD 关于直线AP 对称ACE ADE ∴∠=∠，AD AC =∴AD AC AB ==ADB ABD ∴∠=∠=∠ACE在ABF ∆与ACE ∆中AC AB CE BFACE ABF =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABF ∆≌ACE ∆∴AF AE =∴60EAF EAC CAF FAB CAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒在AFE ∆中，AF AE =，60EAF ∠=︒∴AFE ∆是正三角形，AF FE ∴=∴BE BF FE CE AE =+=+．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、（1）(3,5)-；（2）6.5 ；（3）存在，(3,1)或(1,2)-．理由见详解．【分析】（1）过点C 作CD ⊥y 轴交于点D ，从而易证△AOB ≌△BDC ，进行根据三角形全等的性质及点的坐标可求解；（2）根据勾股定理及题意可求AB 的长，然后由（1）及三角形面积公式可求解； （3）由题意可得若使△PAB 与△ABC 全等，则有两种情况：①若∠ABP =90°，如图1，作CM ⊥y 轴于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ；②若∠BAP =90°，如图2，此时，CA =B P'，CA ∥B P'，线段B P'可由线段CA 平移得到；进而可求解．【详解】解：（1）过点C 作CD ⊥y 轴交于点D ，如图所示：A ()2,0-，B ()0,3，∴OA=2，OB=3，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠BAO=∠CBD ， 又∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB ≌△BDC ，∴BD=OA=2，BO=CD=3，∴OD=3+2=5，∴(3,5)C -；（2）由（1）可得：OA=2，OB=3，∴在Rt △AOB 中， 2213AB OA OB =+=，∴211322ABC S AB ==； （3）要使△PAB 与△ABC 全等，则△PAB 也为等腰直角三角形，即：①若∠ABP =90°，如图1，作CM ⊥y 轴于点M ，作PN ⊥y 轴于点N ，△ABP ≌△ABC ，∴BC=BP ，∠CMB=∠PNB=90°，∠CBM=∠PBN ，∴△CMB ≌△PNB ，由（1）可得：∴CM=PN=3，BN=BM=2，∴ON=1，∴P (3,1)；②若∠BAP =90°，如图2，此时，CA ='BP ，CA ∥'BP ，线段'BP 可由线段CA 平移得到；点C (3,5)-平移到点B (0,3)，点A (2,0)-平移到点P'，故点P'的坐标为(1,2)- 综上，存在两个满足条件的点P ，坐标为(3,1)或(1,2)-．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的几何问题，熟练掌握等腰直角三角形的性质及平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．23、（1（21【分析】（1）根据材料里提供的方法化简即可得解；（2）根据材料里提供的方法化简即可得解.【详解】（1）原式==，（2）原式1===. 【点睛】本题考查了复合二次根式的化简，关键是确定两个数a 、b ，然后根据二次根式的性质化简.24、（1）一次函数解析式为26y x =-+，正比例函数的解析式为：y x =；（2）点P 的坐标为：88,33⎛⎫⎪⎝⎭或44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）点D （2，2）代入16y k x =+和2y k x =中，求出解析式即可；（2）通过一次函数解析式求出点A 的坐标，设P 点坐标为（m ，m ），则Q 点坐标为（m ，-2m+6），再根据23PQ OA =，解出m 的值，即可求出点P 的坐标. 【详解】（1）把点D （2，2）代入16y k x =+中得：1226k =+，解得：12k =-，∴一次函数解析式为26y x =-+，把点D （2，2）代入2y k x =中得：222k =，解得：21k =，∴正比例函数的解析式为：y x =；（2）把y=0代入26y x =-+得：3x =，∴A 点坐标为（3，0），OA=3，设P 点坐标为（m ，m ），则Q 点坐标为（m ，-2m+6），()2636PQ m m m =--+=-， ∵23PQ OA =，∴23633m-=⨯，解得：83m=或43m=，∴点P的坐标为：88,33⎛⎫⎪⎝⎭或44,33⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题是对一次函数的综合考查，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及一次函数知识是解决本题的关键.25、证明见解析【分析】只需要通过AB=CD证得AC=BD利用SSS即可证明ACE DBF≌．【详解】解：∵AB=CD，BC=BC∴AC=BD∵AE=DF，CE=BF∴△ACE≌△DBF（SSS）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26、23 xy⎧⎨⎩＝＝【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】3224x yx y=⎧⎨-=-⎩①②，把①代入②得：x−3x＝−4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为23 xy⎧⎨⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．。
吉林省四平市八年级上学期数学期末考试试卷
吉林省四平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·灌南月考) 下列数中，，3.14，，中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】2. （2分） (2020八下·邯郸月考) 下列二次根式中不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2016八上·河西期末) 点（﹣1，﹣5）关于y轴的对称点为（）A . （1，5）B . （﹣1，﹣5）C . （5，﹣1）D . （1，-5）【考点】4. （2分）(2017·毕节) 对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A . 平均数是1B . 众数是1C . 中位数是1D . 极差是4【考点】5. （2分）(2020·江都模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0，3)，点B坐标(4，0)，将点O 沿直线对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O’处，则b的值为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）如右图，数轴上点N表示的数可能是（）【考点】7. （2分）(2018·覃塘模拟) 在–1，1，2这三个数中任意抽取两个数，，则一次函数的图象不经过第二象限的概率为（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）已知，且，则k的取值范围为【考点】9. （2分） (2017八下·福州期末) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁【考点】10. （2分）(2018·南宁) 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 55°【考点】11. （2分）若函数y=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（）A . 第二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第一、三、四象限【考点】12. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则ED的长为（）A .B . 2C . 2D .【考点】二、填空题 (共4题；共10分)13. （2分） (2016八上·昆山期中) 若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6和m+3，则m为________【考点】14. （5分）在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别为:10，9，9，10，11，9.则这组数据的中位数是________.【考点】15. （1分） (2019七下·北区期末) 根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长________cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长________cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）10141618【考点】16. （2分） (2019九上·重庆开学考) 如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为________.【考点】三、解答题 (共7题；共73分)17. （10分）解方程组：（1）（2） .【考点】18. （20分）计算：+（-1）+【考点】19. （5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．【考点】20. （10分）(2017·昆都仑模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE= ，AK=2 ，求FG的长．【考点】21. （15分） (2019八下·巴南月考) 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润.A B成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034【考点】22. （11分） (2017八下·椒江期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（），点Q 的坐标为，且，，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的一组对边与某条坐标轴平行，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，图2及图3中点A的坐标为（4,3）.（1）若点B的坐标为（-2,0），则点A，B的“相关矩形”的面积为________；（2）点C在y轴上，若点A，C的“相关矩形”的面积为8，求直线AC的解析式；（3）如图3，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，在直线MN上是否存在点D，使点A，D 的“相关矩形”为正方形，如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由.【考点】23. （2分）(2016·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2﹣11x+30=0的两个根（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标．（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共10分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共73分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第21 页共21 页。
2023-2024学年吉林省四平十四中等校八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省四平十四中等校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中一定是轴对称图形的是( )A. 梯形B. 直角三角形C. 角D. 平行四边形2.等腰三角形的顶角为，则它的一个底角是( )A. B. C. D.3.有下列式子：①；②；③；④，其中计算正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4.若方程，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，5.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. ASA6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得为等腰直角三角形，则点C的个数是( )A. 5个B. 6个C. 8个D. 9个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.若，的值为______.8.计算：______.9.计算的结果是______.10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.11.如图，的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，，则的周长为______12.如图，在中，，，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结若，则BC的长为______13.已知点关于x轴对称点的坐标是，关于y轴对称点的坐标是，则A点的坐标是______.14.某轮船从甲地到乙地逆水航行，航程为100km，若轮船在静水中的速度是，水流速度为，则所需时间为______三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解方程：四、解答题：本题共9小题，共59分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题5分先化简，再求值：，其中17.本小题5分如图，AM是的中线，若，，，求MD的长.18.本小题5分若a、b、c为三角形的三边长，试证明：的值一定为负．19.本小题7分如图，在的正方形网格中，有格点和，且和关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的及其对称轴20.本小题7分小王同学解分式方程的过程，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母得：…①去括号得：…②移项得：…③合并同类项得：…④系数化为1得：⑤是原分式方程的解…⑥21.本小题7分如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的竖直高度DB的长度，欢欢在D处立上一竹竿CD，并保证，然后在竿顶C处垂下一根绳CE，与斜坡的交点为点E，他调整好绳子CE的长度，使得，此时他测得米，求DB的长度．22.本小题7分观察下列各式的规律，然后回答问题.______.①把题结果填出来.②猜想：______.③说明你的猜想的合理性.23.本小题8分如图，在等边三角形ABC 中，与的平分线相交于点O，且，求证是等边三角形.线段BD，DE，EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程.24.本小题8分某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的定义：A、梯形不一定是轴对称图形，故此选项错误；B、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、角的角平分线所在直线可以作为一条对称轴，故是轴对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误．故选如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断．本题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：一个等腰三角形的顶角为，它的底角故选：根据等腰三角形的两个底角相等即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：①，故此选项错误；②，故此选项错误；③，故此选项错误；④，正确．故选：利用整式的除法运算法则分别化简求出即可．此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】D【解析】解：，由多项式相等的条件得：，解得，故选首先根据多项式乘法的法则，将展开，然后由两个多项式相等的定义，得出结果．本题考查了多项式乘法的法则以及多项式相等的定义；两个多项式相等，即对应项系数相同．多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5.【答案】A【解析】解：由作图可知，，，≌故答案为：根据全等三角形的判定可得答案．本题考查作图-基本作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定以及作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：如上图：分情况讨论①AB为等腰直角底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰底边；②AB为等腰其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．7.【答案】6【解析】解：，，，故答案为根据完平方式展开，先求出的，然后加上5算即．本题考查了完全方公式，记公式是题关键，利用“体入的思想计算更加简便．8.【答案】【解析】解：故答案为：此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．9.【答案】0【解析】解：故答案为：先根据平方差公式进行计算，再算加减即可．本题考查了平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，平方差公式：10.【答案】6【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得，解得，所以这个多边形是六边形．故答案为：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．11.【答案】13【解析】解：的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，，的周长为19cm，的周长故填根据垂直平分线的性质计算．的周长本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．12.【答案】8【解析】解；边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且，，故答案为：利用线段垂直平分线的性质得，利用等腰三角形的性质得且，再利用外角的性质得，解直角三角形即可得AC的值．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变确定a、b的值，进而可得A点的坐标.【解答】解：已知点关于x轴对称点的坐标是，，关于y轴对称点的坐标是，，则A点的坐标是故答案为14.【答案】【解析】解：根据题意，轮船从甲地到乙地逆水航行的速度为，轮船从甲地到乙地逆水航行所需时间为：故答案为：先列出逆水航行的速度，再列出轮船从甲地到乙地逆水航行所需时间即可．本题考查了列代数式，牢记时间=路程速度是解答本题的关键．15.【答案】解：方程两边都乘，得：，化简得：解得：，经检验是方程的解，原方程的解为【解析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．16.【答案】解：，当时，原式【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：是的中线，，的面积的面积的面积，，，，，解得：，的长为【解析】根据三角形的中线定义可得：的面积的面积，然后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．18.【答案】解：，、b、c为三角形的三边长，，，，，的值一定为负．【解析】根据因式分解-运用公式法把变形为，再根据三角形的三边关系即可得出答案．此题考查了三角形的三边关系，用到的知识点是因式分解-平方差公式、完全平方公式以及三角形的三边关系，关键是对给出的式子进行变形．19.【答案】解：如图所示；【解析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．20.【答案】解：错误的步骤是①、②，正确解答如下：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：，检验：当时，，所以分式方程的解为【解析】观察阅读材料中的解方程过程，找出错误的步骤，修改解答过程即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：如图，延长CE交AB于F，则，，对顶角相等，，在和中，，≌，，米，的长度是2米．【解析】本题考查了全等三角形的应用，仔细观察图形求出是解题的关键．延长CE交AB于F，根据等角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得22.【答案】【解析】解：①观察题中等式可知，故答案为：②猜想：故答案为：③由①中的发现可知，根据所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题．本题考查数字变化的规律，能根据所给等式发现是解题的关键．23.【答案】证明：在等边三角形ABC中，，，又，，同理，，是等边三角形．解：；是等边三角形，，，，，，，平分，且，，，，，，同理，，，【解析】在等边三角形ABC中，，，因为，可得，同理得即可解答；根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到是等边三角形；根据角平分线的性质及平行线的性质可得到，根据等角对等边可得到，同理可证明，因为，所以此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用．24.【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为件设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价．设甲种商品的每件进价为x元，根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．。
吉林省四平市八年级上学期数学期末考试试卷
吉林省四平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)1. （3分） (2019八上·武威月考) 若点A（－3，2）关于原点对称的点是点B，点B关于x轴对称的点是点C，则点C的坐标是（）A . （3，2）B . （－3，2）C . （3，－2）D . （－2，3）2. （3分） (2019八上·海安期中) 已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x的范围是（）A . 3<x<4B . 1<x<7C . 1<x<5D . 无法确定3. （3分）不等式≤的非负整数解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图△ABC中，D为BC边上一点，且△ABD与△ADC面积相等，则线段AD一定是（）A . △ABC的高B . △ABC的中线C . △ABC的角平分线D . 以上选项都不对5. （3分） (2017八下·徐汇期末) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，AC⊥BC，那么下列结论不正确的是（）A . AC=2CDB . DB⊥ADC . ∠ABC=60°D . ∠DAC=∠CAB6. （3分） (2019八上·渝中期中) 如图，的面积为1.分别倍长（延长一倍），BC，CA得到.再分别倍长A1B1 ， B1C1 ， C1A1得到.…… 按此规律，倍长2018次后得到的的面积为（）A .B .C .D .7. （3分） (2017八下·长春期末) 如图，在□ABCD中，O是AC ， BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E ，若□ABCD的周长20厘米，则△CDE的周长为（）A . 6厘米B . 8厘米C . 10厘米D . 12厘米8. （3分）(2017·信阳模拟) 不等式组的整数解共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费y（元）与其质量x（kg）由（如图所示）一次函数确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 15kgB . 20kgC . 23kgD . 25kg10. （3分）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（）A .B .C .D .二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共22分)11. （4分） (2018八下·桂平期末) 在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第________象限.12. （2分）命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”是________命题；它的逆命题是________,是________命题.13. （4分）给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是________．14. （4分） (2019八下·合浦期中) 如图，在中，，，是的中点，点在的延长线上，连接，若，则的长为________.15. （4分） (2017七下·费县期中) 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为________．16. （4分） (2016八上·杭州月考) 在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB 为其中一腰.这样的C点有________个。
吉林省四平市伊通满族自治县2025届八年级数学第一学期期末经典试题含解析
吉林省四平市伊通满族自治县2025届八年级数学第一学期期末经典试题经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．王老师乘公共汽车从A地到相距50千米的B地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．50350204x x=⨯+B．50350420x x=⨯+C．50150204x x+=+D．50501204x x=-+3．下列选项中，属于最简二次根式的是( )A．12B4C10D843）A24B12C 32D185．下列各数－1712，0.3，π2327-，其中有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A ．56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B ．65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．56145x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩D ．65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩7．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A ．65°,65°B ．50°,80°C ．65°,65°或50°,80° D ．50°,50° 8．下列说法错误的是（ ） A ．0.350是精确到0.001的近似数 B ．3.80万是精确到百位的近似数 C ．近似数26.9与26.90表示的意义相同D ．近似数2.20是由数a 四会五入得到的，那么数a 的取值范围是2.195 2.205a < 9．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2xx y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -10．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2–9=（x +9）（x –9） B ．9x 2–4y 2=（9x +4y ）（9x –4y ） C ．x 2–x +14=（x −14）2 D ．–x 2–4xy –4y 2=–（x +2y ）2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD CD =，25BAD ∠=︒，则C ∠的度数为______°.12．在Rt △ABC 中，∠C 是直角，∠A =70°，则∠B=___________．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为边AB ，AC 上一点，AD AE =.将ABC ∆沿DF 折叠，使点B 与E 重合，折痕交边BC 于点F .若CEF ∆为等腰三角形，则A ∠的度数为_____度．14．如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则1S _____2S （用“>”、“=”或“<”来连接）．15．若分式232xx +有意义，则x 的取值范围是_______________． 16．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．17．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．18．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b +a b，如3※2=32532+=-4※8=________． 三、解答题(共66分)19．（10分）问题情境：如图①,在直角三角形ABC 中,∠BAC =90∘,AD ⊥BC 于点D ,可知：∠BAD =∠C (不需要证明)；(1)特例探究：如图②,∠MAN =90∘,射线AE 在这个角的内部,点B .C 在∠MAN 的边AM 、AN 上,且AB =AC ,CF ⊥AE 于点F ,BD ⊥AE 于点D .证明：△ABD ≌△CAF ； (2)归纳证明：如图③,点B ,C 在∠MAN 的边AM 、AN 上,点E ,F 在∠MAN 内部的射线AD 上,∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ,∠1=∠2=∠BAC .求证：△ABE ≌△CAF ；(3)拓展应用：如图④，在△ABC 中，AB =AC ，AB >BC .点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E .F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC .若△ABC 的面积为18，求△ACF 与△BDE 的面积之和是多少?20．（6分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．21．（6分）如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．22．（8分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.23．（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角、重合)，另尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A B∠的平分线BF相交于点F．一直角边与CBM∠=∠;(1)求证: ADE FEM(2)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时，猜想DE与EF的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E在AB边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．24．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（不与B C ，重合），以AD 为边在AD 的右侧作ADE ∆，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ，设BAC α∠=，BCE β∠=．（1）求证：CAE BAD ∆≅∆；（2）探究：当点D 在BC 边上移动时，αβ、之间有怎样的数量关系？请说明理由．25．（10分）在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 延长线上，且ED=EC ． (1)当点E 为AB 中点时，如图①，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E 为AB 上任意一点时，如图②，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ）(3)在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD 的长.26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出点C 1的坐标： ； （3）△A 1B 1C 1的面积是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x小时，回来时的时间是5020x+，∵回来时所花的时间比去时节省了14，∴50350204x x=⨯+，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.3、C【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．A 错误；，不属于最简二次根式，B 错误；属于最简二次根式，C 正确；D 错误.故选C ． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4、B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】解：A =，不符合题意，故A 错误；B =，符合题意，故B 正确；C 2=，不符合题意，故C 错误；D =，不符合题意，故D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 5、B【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．3，∴－17，0.3是有理数．，π2是无理数，∴有理数有3个． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．6、C【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组7、C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．故应选C．8、C【分析】根据近似数的精确度对各项进行判断选择即可.【详解】A. 0.350是精确到0.001的近似数，正确；B. 3.80万是精确到百位的近似数，正确；C. 近似数26.9精确到十分位，26.90精确到百分位，表示的意义不相同，所以错误；a ，D. 近似数2.20是由数a四会五入得到的，那么数a的取值范围是2.195 2.205正确；综上，选C.【点睛】本题考查了近似数，精确到第几位是精确度常用的表示形式，熟知此知识点是解题的关键.9、D【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x xx y x y++≠--，错误；B 、22629y yx x≠，错误； C 、3322542273y y x x ≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 10、D【分析】利用()()22a b a b a b -=+-以及()222 2a ab b a b ±+=±进行因式分解判断即可.【详解】A ．原式=（x +3）（x –3），选项错误； B ．原式=（3x +2y ）（3x –2y ），选项错误； C ．原式=（x –12）2，选项错误； D ．原式=–（x 2+4xy +4y 2）=–（x +2y ）2，选项正确． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、65【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B 的度数，根据等边对等角求出∠C 的度数. 【详解】∵AB=AC ，BD=CD ∴AD ⊥BC ∴∠ADB=90° ∵∠BAD=25°∴∠B=90°-∠BAD=65° ∴∠C=∠B=65° 故答案为：65 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键. 12、20°【分析】根据直角三角形，两个锐角互余，即可得到答案. 【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C 是直角，∠A =70°， ∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°， 故答案是：20° 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形，锐角互余，是解题的关键. 13、1【分析】设A ∠的度数为x, B 的度数为y ，根据题意列出二元一次方程组即可求解. 【详解】设A ∠的度数为x, B 的度数为y ， ∵90C ∠=︒，∴x+y=90︒① ∵折叠，∴FED y ∠= ∵CEF ∆为等腰三角形， ∴45CEF ∠=︒ ∵AD AE = ∴1802xAED ︒-∠=∵180CEF FED AED ∠+∠+∠=︒ ∴180451802xy ︒-︒++=︒② 根据①②求出x=1︒ 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形与折叠的性质． 14、=【分析】过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥，可证ABM FEN ∆≅∆，得到AM FN =，再根据面积公式计算即可得到答案.【详解】解：过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥.18014040FEN ∠=︒-︒=︒.在ABM ∆与FEN ∆中.FEN ABM FNE ABM AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩.ABM FEN ∆∴∆≌.AM FN ∴=.1142S BC AM AM ∴=⨯=,2142S DE FN FN ∴=⨯=. 12S S ∴=.故答案:=【点睛】本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.15、23x ≠- 【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定x 的取值范围． 【详解】∵分式232x x +有意义 320x ∴+≠ 解得23x ≠- 故答案为：23x ≠-． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．16、1【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴EF=BC=1，即x=1．17、1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．18、3【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得4※48122343 +-===故答案为：3．【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）6.【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证△ABD≌△CAF 即可；（2）根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证△BAE≌△CAF即可；（3）求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案.【详解】（1）证明：如图②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∴△ABD≌△CAF(AAS)；（2）证明：如图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF(ASA)；（3）如图④，∵△ABC的面积为18，CD=2BD，∴△ABD的面积，由(2)可得△BAE≌△CAF，即△BAE的面积=△ACF的面积，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△BAE与△BDE的面积之和，即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，具备较强的分析问题和解决问题的能力是关键，题目比较典型，证明过程有类似之处.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．【详解】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键．21、30°．【分析】延长ED到M，交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC的度数．22、1【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF 面积-三角形ABD 面积-三角形FBG 面积，求出即可．【详解】如图，由题意得：AB=AD=a ，CG=FG=b ，BG=BC+CG=a+b ，∴S 阴影=S 正方形ABCD +S 正方形ECGF -S 直角△ABD -S 直角△FBG=AB•AD+CG•FG -12AB•AD -12BG•FG =a 2+b 2-12a 2-12（a+b ）b =12（a 2+b 2-ab ） =12 [（a+b ）2-3ab]， ∵a+b=16，ab=60，∴S 阴影=12×（162-3×60）=1． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）详见解析；（2）DE EF =，理由详见解析；（3）DE EF =，理由详见解析【分析】（1）根据90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，等量代换即可证明；（2）DE=EF ，连接NE ，在DA 边上截取DN=EB ，证出△DNE ≌△EBF 即可得出答案；（3）在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，证出()DNE EBF ASA ≌即可得出答案．【详解】(1)证明:∵90DAB DEF ∠=∠=︒，∴90,90AED FEB ADE AED ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ADE FEM ∠=∠;(2) ;DE EF =理由如下:如图，取AD 的中点N ，连接NE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD AB = ，∵,N E 分别为,AD AB 中点 ∴11,22AN DN AD AE EB AB ====， ∴,DN BE AN AE ==又∵90A ∠=︒∴45ANE ∠=︒∴180135DNE ANE ∠=︒-∠=︒，又∵90CBM ∠=︒，BF 平分CBM ∠∴45,135CBF EBF ∠=︒∠=︒．∴DNE EBF ∠=∠在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =(3) DE EF =.理由如下:如图，在DA 边上截取DN EB =，连接NE ，∵四边形ABCD 是正方形， DN EB =，∴AN AE =，∴AEN △为等腰直角三角形，∵45ANE ∠=︒∴18045135DNE ∠=︒-︒=︒，∵BF 平分CBM ∠， AN AE =，∴9045135EBF ∠=︒+︒=︒，∴DNE EBF ∠=∠，在DNE △和EBF △中ADE FEB DN EBDNE EBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DNE EBF ASA ≌，∴DE EF =．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE ≌△EBF ．24、（1）见解析；（2）180αβ+=︒，理由见解析【分析】（1）由DAE BAC ∠=∠，得CAE BAD ∠=∠，进而根据SAS 证明CAE BAD ∆≅∆；（2）由CAE BAD ∆≅∆，得ACE B ∠=∠，根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】（1）∵DAE BAC ∠=∠，∴DAE DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠，∴CAE BAD ∠=∠，∵AD AE AC AB ==，，∴()CAE BAD SAS ∆≅∆（2）∵CAE BAD ∆≅∆，∴ACE B ∠=∠∵AB AC =∴B ACB ∠=∠∴ACE B ACB ∠=∠=∠∴2BCE B β∠==∠，∵在ABC ∆中，1802BAC B α∠==-∠∴180αβ+=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握SAS 证明三角形全等，是解题的关键．25、（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE 即可；（2）过E 作EF ∥BC 交AC 于F ，求出等边三角形AEF ，证△DEB 和△ECF 全等，求出BD=EF 即可；（3）当D 在CB 的延长线上，E 在AB 的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E 在BA 的延长线上，D 在BC 的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E 为AB 中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D= 30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2) 过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F∵△ABC 是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°， ∠AFE=∠ACB=60°， ∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC 和 △DBE 中D FEC EFC EBD ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFC ≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF 为等边三角形∴ AE=EF∴DB =AE（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图3，过A 作AM ⊥BC 于M ，过E 作EN ⊥BC 于N ，则AM ∥EN ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12， ∵DE=CE ，EN ⊥BC ，∴CD=2CN ，∵AM ∥EN ，∴△AMB ∽△ENB ， ∴AB BM BE BN=， ∴11212=-， ∴BN=12， ∴CN=1+12=32， ∴CD=2CN=3；②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM⊥BC，∴BM=CM=12BC=12，∵DE=CE，EN⊥BC，∴CD=2CN，∵AM∥EN，∴AB BM AE MN，∴12=12MN，∴MN=1，∴CN=1-12=12，∴CD=2CN=1，即CD=3或1．【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键．26、（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由关于y轴的对称点的坐标特点可得，点C1的坐标为：（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：11135253312 4.5 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．。
吉林省四平市八年级上学期数学期末考试试卷
吉林省四平市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·海淀期末) 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（）A . 3B . 5C . 7D . 93. （2分）如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH …添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（）A . 15B . 9C . 8D . 74. （2分） (2019七下·虹口开学考) 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·温州期中) 一滴水重0.00005千克.用科学记数法表示这个数是（）千克.A .B .C .D .6. （2分）(2019·柳州模拟) 如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对7. （2分） (2017七下·徐州期中) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A . 200米B . 180米C . 160米D . 140米8. （2分）(2019·安阳模拟) 甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点.已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟.若设乙每小时走x千米，则所列方程式为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，在△ABC中，进行如下操作：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN，交线段AC于点D；③连接BD.则下列结论正确的是（）A . BD平分∠ABCB . BD⊥ACC . AD=CDD . △ABD≌△CBD10. （2分） (2019八上·天台月考) 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，AB=4，AC= ，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，点F在直线AF上且DF=BC，则BE最小值为（）A . 1B . 2C . 3D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）若分式的值为0，则的值为________ ．12. （2分） (2019八上·瑞安期中) 已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于________.13. （1分） (2020八上·邛崃期末) 如图，l1∥l2 ，则 ________.14. （1分）若 ,则的值是________.15. （1分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为________ ．16. （1分）(2017·灌南模拟) 已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．17. （1分）若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．三、解答题 (共8题；共51分)18. （10分） [（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2]÷6x，其中．19. （10分） (2017八上·宝坻月考) 对下列多项进行因式分解：（1） .（x+2）（x+4）+1.（2） .x2﹣5x﹣6（3） .（a2+4）2﹣16a2（4） .18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）320. （5分） (2017八下·日照开学考) 先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x=3．21. （2分） (2017九上·官渡期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．22. （5分） (2019八上·睢宁月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）判断△ABC的形状；（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'.23. （2分）(2017·长清模拟) 根据要求进行计算：（1）化简：（x﹣2）2+x（x+4）（2）解不等式组．24. （15分） (2020八上·赣榆期末) 甲、乙两地间的直线公路长为千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶. 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）.最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离（千米）与轿车所用的时间（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是________千米/小时；轿车的速度是________千米/小时；值为________.（2）求轿车距其出发地的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距千米.25. （2分） (2016八上·嵊州期末) 已知：等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，∠CAE的角平分线所在的直线交BE于F，连结CF．（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60°且点D在线段AC上时，求证：AF+EF=FB．（提示：将线段FB拆分成两部分）（3）①如图3，当∠ABC=45°其点D在线段AC上时，线段AF、EF、FB仍有（2）中的结论吗？若有，加以证明；若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可．②如图4，当∠ABC=45°且点D在CA的延长线时，请你按题意将图形补充完成．并直接写出线段AF、EF、FB 的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共51分)18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
三、解答题：本题共步骤．15．(本小题5分)计算：16．(本小题5分)计算：24．(本小题8分)如图，在点E 、F 分别为垂足．(1)若，则的度数为______(2)求证：是等腰三角形；(3)当是等边三角形时，求的度数．25．(本小题10分)如图，等腰直角(1)若，求证：(2)若点在上运动，请你判断 100A ∠=︒B ∠DEF DEF A ∠ABC BE BA =DE BC ⊥E CH(1)求第一批滑板车每台的进价是多少元；(2)如果这两批滑板车每台售价都是元，那么全部售出后，该商店可获得的利润是多少元？参考答案与解析1．C 【分析】根据任何多边形的外角和都为即可解答．【详解】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，掌握任何多边形的外角和都为是解答本题的关键．2．C【分析】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，根据法则判断即可，正确掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：A ，故此选项不合题意；B ． ．，故此选项不合题意；C ．，故此选项符合题意；D ．，故此选项不合题意．故选：C ．3．B200360︒360︒360︒326()x x =22(2)4x x =325x x x ×=826x x x ÷=【点睛】本题考查完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式的特点是解题的关键．14．6【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，连接BF ，则BF +EF 最小，证△ADB ≌△CEB 得CE =AD =6，即BF +EF =6．【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，连接BF ，则BF +EF 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C 和B 关于AD 对称，则BF +EF =CF ，∵等边△ABC 中，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线（三线合一），∴C 和B 关于直线AD 对称，∴CF =BF ，即BF +EF =CF +EF =CE ，∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠CEB =90°，在△ADB 和△CEB 中，，∴△ADB ≌△CEB （AAS ），∴CE =AD =6，即BF +EF =6．故答案为：6．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．15．【分析】本题考查了整式的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计ADB CEB ABD CBE AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩4x∴，∴．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．25．(1)见解析；(2)，理由见解析．【分析】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）利用证明，推出为的垂直平分线，得到，即可证明结论；（2）利用同角的余角相等得到，利用证明，即可得到．【详解】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴为的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，30B C ∠=∠=︒120BAC ∠=︒CE AG =HL Rt Rt AMB EMB ≌△△BD AE DAE BAE DEA BEA ∠+∠=∠+∠EAD ABD ∠=∠ASA ACE BAG △≌△CE AG =AE BD ⊥90AMB EMB ∠=∠=︒Rt AMB △Rt EMB △MB MB BE BA =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)AMB EMB ≌△△AM EM =BD AE DA DE =DAE DEA ∠=∠BE BA =BAE BEA ∠=∠DAE BAE DEA BEA ∠+∠=∠+∠90BED BAD ∠=∠=︒DE BC ⊥CE AG =AE BD ⊥90EAD ADB ∠+∠=︒答：商店可获得的利润8000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷
整体代入
（2）根据完全平方公式求解。先求出
， 再求 ( ) 的值 。
24．【答案】（1）15
（2）20
（3）
（4）解：
仍然成立．理由如下：
∵
，
∴
．
∵
，
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
∴
．
【解析】【解答】解：(1)∵
∴AE＝ EC＝1，
8
故答案为：1. 【分析】由线段垂直平分线的性质得 EC＝EB＝2，由等边对等角得∠ECB＝∠B＝30°，由角平分线的定义得 ∠ECB＝∠ACE＝30°，在 Rt△AEC 中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得 AE＝ EC＝1. 14．【答案】190° 【解析】【解答】解：如图，
正九边形 的内角和为：（9-2）×180°÷9×2
=7×180°÷9×2
=280°，
∠3+∠4=180°-90°=90°，
∠1+∠2=280°-90°=190°．
故答案为：190°．
【分析】先根据多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且 n 为整数）求出正九边形的内角和，根据直角三角
形的性质求∠3+∠4=90°，根据角的和差关系计算∠1+∠2 的结果．
A．3 个
B．4 个
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
C．5 个
1
D．6 个
7．分解因式：a2b﹣9b= 8． 与 的最简公分母是
． ．
9．当 x 为
时，分式
的值为 0．
10．扫描隧道显微镜是一种利用量子理论中的隧道效应探测物质表面结构的仪器。扫描隧道显微镜发明后，世
2023-2024学年吉林省四平市八年级上学期期末数学试卷
四平市2023—2024学年度八年级上学期期末试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列计算正确的是（ ）A ．871a a −=B ．257a a a +=C ．257a a a ⋅=D ．()33ab ab = 2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，8cmB ．8cm ，7cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，11cmD ．13cm ，12cm ，20cm3．如图是一块三角形木板的残余部分，量得100A ∠=︒，40B ∠=︒，这块三角形木板另外一个角C ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．如图，直线12l l ∥，CD AB ⊥于点D ，150∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A ．50°B ．45°C ．40°D ．30°5．如图，ABC △中，点D 在CB 的延长线上，70A ∠=︒，120ABD ︒∠=，则C ∠等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．施工队要铺设一段全长2000米的管道．因为中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米．才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．20002000250x x −=+B ．20002000250x x−=−C ．2000 2.000250x x −=−D ．20002000250x x−=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）7．化简：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+= ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭______． 8．已知点(),1A x ，()3,B y 关于x 轴对称，则22x y −=______．9．已知ABC △是轴对称图形，且三条高的交点为C 点．则ABC △的形状是______．10．已知关于x 的方程232x m x +=−的解是正数，则m 的取值范围为______． 11．如图，D 为ABC △内一点，两只猴子同时以相同的速度行走，甲猴沿B D C →→，乙猴沿B A C →→的线路，问两只猴子______先到达C 地．12．如图，已知90ADB ACB ︒∠=∠=，AC BD =，且AC 、BD 交于点O ，则下列结论：①AD BC =；②DBC CAD ∠=∠；③AO BO =；④AB CD ∥，其中正确的结论有______．13．如图，ABC △关于平行于x 轴的一条直线对称，已知A 点坐标是()1,2，C 的坐标为()1,4−，则这条平行于x 轴的直线是______．14．观察下列各式：21321⨯=−，23541⨯=−，25761⨯=−，27981⨯=−，…，请你把发现的规律用含字母n （n 为正整数）的等式表示出来______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：2321111x x x −=−+−． 16．先化简，再求值：22111a b b a a a a b ⎛⎫−+−−÷⋅ ⎪+⎝⎭，其中，12a =−，2b =−． 17．一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2012°，求这个内角的度数及多边形的边数．18．如图，在ABC △与ABD △中，BC BD =，ABC ABD ∠=∠，点E 为BC 的中点，点F 为BD 的中点，连接AE ，AF ．求证：AE AF =．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知7a b −=，12ab =−．（1）求22a b ab −的值；（2）求22a b +的俏；（3）求a b +的值．20．小明想测一块泥地AB 的长度（如图所示），他在AB 的垂线BM 上分別取C ，D 两点，使CD BC =，再过D 点作出BM 的垂线DN ，并在DN 上找一点E ，使A ，C ，E 三点共线，这使所测得的DE 的长度就是这块泥地AB 的长度，你能说明原因吗？21．如图，在ABC △中，D 是BC 上的点，连接AD ．（1）若AD 为角平分线，求证：::ABD ACD S S AB AC =△△；（2）若::ABD ACD S S AB AC =△△，求证：AD 平分BAC ∠．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画AEF △，使AEF △与AEB △关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点；（2）请直接写出AEF △与四边形ABCD 重叠部分的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24．在ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点．（1）如图①，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE AF =，求证：DEF △为等䁏直角三角形；（2）如图②，若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么DEF △是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题（每小题10分，共20分）25．设22120a =−，22242a =−，…，()()22222n a n n =−−（n 为大于0的自然数）． （1）根据上述规律，求4a 的值，并写出1n a +的表达式；（2）探究n a 是否为4的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（3）若一个数的算术平方根是一个正整数（例如1，16，25等），则称这个数是“完全平方数”，试找出1a ，2a ，…，n a 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数．26．如图（1），在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如果AB AC =，90BAC ∠=︒，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图（2），线段CF ，BD 所在直线的位置关系为______，线段CF ，BD 的数量关系为______；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图（3），①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时．CF BC ⊥（点C ，F 不重合），并说明理由．参考答案一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A二、7．1x x+ 8．8 9．等腰直角三角形 10．6m >−且4m ≠− 11．甲 12．①②③④ 13．1y =− 14．()()2212141n n n −+=−三、15．解：4x =−16．解：22222111111a b b a a b a a a a a b a b a b ⎛⎫−+−−+−−÷⨯=⨯⨯ ⎪+−+⎝⎭()()111111b b a b a b a b a +−+=⨯⨯=−++， 将12a =−，2b =−代入得12112155222b a b +−+−===+−−−． 17．解：20121801132÷=⋅⋅⋅．∴这个多边形的边数与2的差是12， ∴这个多边形的边数是12214+=．∴这个内角的度数是1802201221602012148︒⨯−︒=−︒=︒．即：这个内角的度数为148°，多边形的边数为14．18．证明：BC BD =．点E 为BC 的中点，点F 为BD 的中点，BE BF ∴=．在ABE △和ABF △中，,,,AB AB ABC ABD BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABE ABF ∴≌△△，AE AF ∴=．四、19．解：（1）()2212784a b ab ab a b −=−=−⨯=−， （2）()2222272425a b a b ab +=−+=−=， （3）()()22449481a b a b ab +=−+=−=，1a b ∴+=± 20．证明：AB BC ⊥，CD DE ⊥，90B CDE ∴∠=∠=︒，又BC CD =，ACB DCE ∴∠=∠， ()ASA ABC EDC ∴≌△△，AB DE ∴=．21．证明：（1）过点D 作DE AB ⊥于点E ，DE AC ⊥于点F ． AD 平分BAC ∠，DE DF ∴=．12ABD S AB DE =⋅△，12ADC S AC DF =⋅△， ::ABD ADC S S AB AC ∴=△△．（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，12ABD S AB DE ∴=⋅△，12ADC S AC DF =⋅△， 又::ABD ADC S S AB AC =△△，DE DF ∴=，AD ∴平分BAC ∠．22．解：（1）AEF △如图所示．（2）重叠部分的面积11442282622=⨯⨯−⨯⨯=−=． 五、23．解：（1）设乙骑自行车的速度是x 米/分，则甲步行的速度是12x 米/分， 公交车的速度是2x 米/分，根据题意得600300060030002122x x x −+=−， 解得300x =，经检验，300x =是分式方程的根．答：乙骑自行车的速度为300米/分．（2）3002600⨯=（米）．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米远．24．解，（1）证明：连接AD ．90BAC =︒∠，AB AC =，BD CD =，45B C BAD CAD ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BD =，又BE AF =，()SAS BDE ADF ∴≌△△，DE DF ∴=，ADF BDE ∠=∠，90EDF ADB ∴∠=∠=︒，DEF ∴△为等腰直角三角形．（2）DEF △仍为等腰直角三角．理由：连接AD ，90BAC =︒∠，BD CD =，AB AC =，45ABC C DAC BAD ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BD =，135DBE DAF ∴∠=∠=︒．又BE AF =，()SAS BDE ADF ∴≌△△，DE DF ∴=，ADF BDE ∠=∠，90EDF ADB ∴∠=∠=︒，DEF ∴△为等腰直角三角形．六、25．解：（1）2248628a =−=，()()221222n a n n +=+−．（2）()()()2222284421n a n n n n =−−=−=−， n 为大于0的自然数，21n ∴−为奇数，()421n ∴−是4的倍数，即n a 是4的倍数．用文字语言表示：两个连续偶数的平方差是4的倍数或两个连续偶数的平方差是夹在它们之间的奇数的4倍．（3）()()2421221n a n n =−=⨯−． ∴要使n a 是完全平方数，()21n −必须是一个完全平方数，而21n −为奇数，即221n k −=（k 为奇数），()224212n a n k ∴=−=⨯， 1a ∴，2a ，…，n a 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方是221214a =⨯=，2252336a =⨯=，221325100a =⨯=，222527196a =⨯=．26．解：（1）①CF BD ⊥，CF BD =②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF 得AD AF =，90DAF ∠=︒．90BAC ∠=︒，DAF BAC =∴∠∠，DAB FAC ∴∠=∠．又AB AC =，DAB FAC ∴≌△△，CF BD ∴=，ACF ABD ∠=∠． 90BAC ∠=︒，AB AC =，ABC ∴△是等腰直角三角形．45ABC ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ∴∠=︒．90BCF ACB ACF ∴∠=∠+∠=︒，即CF BD ⊥．（2）当45ACB ∠=︒时，CF BC ⊥．理由如下：如图，过点A 作AG AC ⊥交CB 的延长线于点G ．则90GAC ∠=︒．45ACB =︒∠，9045AGC ACB =︒−∠=︒∠，ACB AGC∴=，∴∠．AC AG=∠∠，AD AF=∠DAG FAC=，=∠=︒∴∠．ACF AGCGAD C△，45AF∴≌△⊥．∴∠，即CF BC90BCF ACB ACF=∠+∠=︒。