华师大版九年级数学上册《一元二次方程》 单元测试卷
第22章一元二次方程单元测试卷
1. 若方程(m−1)x m2+1−x−2＝0是一元二次方程，则m的值为（）
A.0
B.±1
C.1
D.−1
2. 用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后所得的方程为（）
A.(x+1)2=2
B.(x−1)2=0
C.(x−1)2=2
D.(x+1)2=0
3. 如果一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)满足4a−2b+c＝0，且有两个相等的实数根，则（）
A.b＝a
B.c＝2a
C.a(x+2)2＝0(a≠0)
D.a(x−2)2＝0(a≠0)
4. 若一元二次方程ax2+bx+c=0中的a=2，b=0，c=−1，则这个一元二次方程是（）
A.2x2−1=0
B.2x2+1=0
C.2x2+x=0
D.2x2−x=0
5. 方程x(x−2)=0的解是（）
A.x=0
B.x=2
C.x=0或x=−2
D.x=0或x=2
6. 若关于x的一元二次方程(x−a)2=4有一个根为1，则a的值是()
A.3
B.1
C.−1
D.−1或3
7. 一元二次方程3x2+2x−5=0的根的情况为()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
8. 将一元二次方程x2−4x−1=0配方后得到的结果是（）
A.(x+4)2=1
B.(x−4)2=3
C.(x+2)2=4
D.(x−2)2=5
9. 如果a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一根，那么a的值是________．
A.0
B.3
C.0或3
D.−3或0
10. 某公司1月份产值为a 万元，2月份增长x%，预计3月份比2月份增长2x%，则预计3月份的产值为b 万元，依题意可列方程为（ ） A.a(1+x%)2=b
B.a(1+x%)+a(1+2x%)=b
C.a(1+x)(1+2x)=b
D.a(1+x%)(1+2x%)=b ．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 已知方程x 2−px −35=0的一根为7，另一根为________，p 的值为________．
12. 方程2x 2+4x +1=0的解是x 1=________；x 2=________．
13. 关于x 的方程(m −2)x m 2−2
−x +3=0是一元二次方程，那么m =________．
14. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价________．
15. 若方程x 2−4x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值是________．
16. 若关于x 的一元二次方程x 2−3x +k =0有实数根，则k 的取值范围为________;如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m −1)x 2+x +m −3=0与方程x 2−3x +k =0有一个相同的根，则此时m 的值为________．
17. 已知关于x 的方程x 2−(a +b)x +ab −1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出的三个结论：①x 1≠x 2；②x 1⋅x 2<ab ；③若a =b ，则|x 1−x 2|=2．其中正确的序号是________．
18. 某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是100万元，现在生产这种药品每吨的成本为81万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为x ，则可列方程为________．
19. 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为________%．
20. 对于实数a ，b ，定义运算“*”：a ∗b ={a 2−ab(a ≥b)
ab −b 2(a <b) ，例如4∗2，因为4>
2，所以4∗2＝42−4×2＝8．若x 1，x 2是一元二次方程(x −2)(x −3)＝0的两个根，则x 1∗x 2＝________．
三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）
21. 解方程：
(1)3x2+1=4x；(2)(x−2)2=9x2.
22. 用适当的方法解一元二次方程
（1）4(x−1)2=9（2）3x2+10x+3=0．
23. 已知关于x的一元二次方程ax2−(3a−2)x+(2a−1)＝0，其根的判别式的值为4，求a的值及方程的解．
24. 已知关于x的方程x2−4x+m−1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
25. 某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现:如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元?
26. 已知p2−p−1=0，1−q−q2=0，且pq≠1，求pq+1
q
的值．解：由p2−p−1=0及1−q−q2=0，可知p≠0，q≠0，
又因为pq≠1，所以p≠，所以1−q−q2可变形为：(1
q )2−(1
q
)−1=0，
根据p2−p−1=0和(1
q )2−(1
q
)−1=0的特征，
p与可以看作方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，所以p+1
q
=1
所以pq+1
q
=1
根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：
已知2m2−5m−1=0，1
n +5
n
−2=0，且m≠n，求1
m
+1
n
的值．。
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试卷(含答案)
第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2 10.x ＝－3 11.1 12.有两个不相等的实数根13．64 14.8 三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习及答案解析
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是( )A．B．C．D．2、若方程(m-1)x2+x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。
A．m = 0 B．m ≠ 1C．m ≥0且m ≠ 1 D．m 为任意实数3、下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A．5x2-3x=0 B．3(x-2)2=27C．(x-1)2=16 D．x2+2x=84、下列方程中，两个实数根的和为4的是（）A．x2－4x＋5=0 B．x2＋4x－l=0C．x2－8x＋4=0 D．x2－4x－1=05、方程经过配方法化为的形式，正确的是A．B．C．D．6、方程x2=5x的根是（）．A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=－5C．x=0 D．x=57、若m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的两个实数根，则m+n－mn的值是（）A．7 B．－7 C．3 D．－38、若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．29、某农家前年水蜜桃的亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．假设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）=1200 B．800（1+x2）=1200C．800（1+x）2=1200 D．800（1+x）=120010、某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售.则平均每次下调的百分率是（）.A．30% B．20% C．15% D．10%二、填空题11、已知(a-1)x2-5x+3=0是一个关于x的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集_______。
12、若关于的一元二次方程的一个根是0，则=_______________。
13、关于的方程的一个根是2 ，则_______ 。
14、已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=________________。
华师大版九年级数学上 第23章 一元二次方程单元达标测试卷(含答案)
4 a2 x1 x2 3 x1 3 x2 2 0 .求 (1 a 2 4 ) a 的值。
参考答案
一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D
二、填空题 11． ax bx c 0( a 0)
2
12．－ 3 ；－2
x 2 2x 1 0 .
我们把它的一般形式记作： ax 2 bx c 0 (a、b、c 表示已知量， x 是未知数，a≠0)， 它的解的情况是： ① 当 b 2 4ac 0 时，方程有两个不相等的解； ② 当 b 2 4ac 0 时，方程有两个相等的解（即一个解）； ③ 当 b 2 4ac 0 时，方程没有解； （1）一元二次方程 2 x 2 3 x 1 0 有几个解？为什么？ （2）当 m 取何值时，关于 x 的一元二次方程 x 2 x ( m 1) 0 没有解？
第 23 章 一元二次方程单元达标测试卷
一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程是（ ▲ ） A、x﹣y﹣1=0 B、
1 2 +x ﹣1=0 x
）
C、x2﹣1=0
D、3y﹣1=0
2．一元二次方程 x2=4x 的根是（ A、4 B、±2
C、0 或 2
D、0 或 4
3．方程 x2－2(3x－2)+(x+1)=0 的一般形式是 A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x－5=0 ）． C、x1= D.x2+5=0
5 是一元二次方程，则 m 的值是（ ）
B．－2 C．2 D．4
7．用配方法解关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（ ） A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16
华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试卷(含解析)
华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x2+x+y=0B. 12x2−3x+1=0C. (x+3)2=x3+2xD. x2+1x=22.把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是()A. 4，13B. −4，19C. −4，13D. 4，193.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为()A. 5B. −1C. 2D. −54.方程的x2+6x−5=0左边配成完全平方式后所得的方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+6)2=12D. 以上答案都不对5.m是方程x2−2x+c=0的一个根，设M=1−c，N=(m−1)2，则M与N的大小关系正确的是()A. M>NB. M=NC. M<ND. 不确定6.一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根中较大的根是()A. 1+√5B. 1+√52C. 1−√52D. −1+√527.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是()A. 3或−1B. 3C. 1D. −3或18.已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为()A. 36B. 50C. 28D. 259.已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A. 7B. 10C. 11D. 10或1110.关于x的方程mx2+x−m+1=0，则下列说法：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有负数解．其中正确的有()个A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.方程3(x−5)2=2(x−5)的根是___________________．12.如果一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是______．13.设α、β是方程x2+x+2012=0两个实数根，则α2+2α+β的值为______．14.当(x2+y2)(x2−1+y2)−20=0时，x2+y2=．15.已知点A(1,2)在反比例函数y=k的图象上，则当x>1时，y的取值范围是______．x四、解答题（本大题共7小题，共75分）16.解方程：①(公式法)x2−2√2x+1=0；②2x2−7x+6=0．③(配方法)2x2−4x+1=0.④x(x−2)=2−x．17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．18.已知关于的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m=0，(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．19.解方程：(1)x2−4x=0；(2)4x2−25=0；(3)2x(x−3)+x=3．20.某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．(Ⅰ)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x 之间的函数关系．(注：销售利润=销售收入−购进成本)(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？(Ⅲ)每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？21.如图，利用一面墙(墙长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？22.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米？(2)若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C【解析】解：∵x2−8x+3=0∴x2−8x=−3∴x2−8x+16=−3+16∴(x−4)2=13∴m=−4，n=13故选：C．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，∴−2+m=−3，1解得m=−1．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．【解答】解：∵x2+6x−5=0，∴x2+6x=5，∴x2+6x+9=5+9，∴(x+3)2=14.，故选A．5.【答案】B【解析】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键． 把m 代入方程x 2−2x +c =0得m 2−2m =−c ，作差法比较可得． 【解答】解：∵m 是方程x 2−2x +c =0的一个根， ∴m 2−2m +c =0，即m 2−2m =−c ， 则N −M =(m −1)2−(1−c)=m 2−2m +1−1+c =−c +c=0， ∴M =N ， 故选B ． 6.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x 2−x −1=0中，a =1，b =−1，c =−1， b 2−4ac =1+4=5>0， ∴x =−b±√b 2−4ac2a=1±√52， x 1=1−√52，x 2=1+√52∴一元二次方程x 2−x −1=0的两个实数根中较大的根是1+√52．故选B ．利用求根公式x =−b±√b2−4ac2a求得方程的两个根，然后找出较大的根即可．本题考查了解一元二次方程−公式法，熟记求根公式即可解答该题． 7.【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．和根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca ，反过来也成立，即ba=−(x1+x2)，ca=x1x2.根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x1+x2=−ba=2m+3，又x1+x2=m2，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即b2−4ac>0，∴m>−34，∵x1+x2=−ba=2m+3，x1⋅x2=m2，∴m2=2m+3，解得：m1=−1，m2=3，又∵−1<−34，∴m=3．故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，由于a、b满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，再变形得到原式=(a+b)2−2ab=62−2×4=28，然后进行计算．【解答】解：∵a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，∴a，b可看作方程x2−6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，∴原式=(a+b)2−2ab=62−2×4=28，故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解三角形三边的关系有关知识，把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9−3(m+1)+2m=0，解得m=6，则原方程为x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次方程解的知识以及分类讨论思想的应用．解答本题的关键是掌握根的判别式的意义和分类讨论思想，分当m=0时和当m≠0时两种情况进行讨论．【解答】解：①当m=0时，方程为一元一次方程，x=−1，方程只有一个解，①正确；②当m≠0时，方程为一元二次方程，Δ=1−4m(1−m)=1−4m+4m²=(1−2m)²≥0，方程有两个实数根，但有可能相等，故②错误；③当x=−1时，m−1−m+1=0，即不论m为何值，x=−1是方程的解，故③正确；所以正确的个数为2个．故选C．11.【答案】x1=5，x2=173【解析】解：方程变形得：3(x−5)2−2(x−5)=0，分解因式得：(x−5)[3(x−5)−2]=0，可得x−5=0或3x−17=0，解得：x1=5，x2=17．3故答案为：x1=5，x2=173方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】k≤1且k≠0【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，∴△=4−4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0中k≠0，故答案为k≤1且k≠0.13.【答案】−2013【解析】解：∵α是方程x2+x+2012=0的根，∴α2+α+2012=0，∴α2+α=−2012，∴α2+2α+β=−2012+α+β，∵α、β是方程x2+x+2012=0两个实数根，∴α+β=−1，∴α2+2α+β=−2012−1=−2013．故答案为−2013．先利用α是方程x2+x+2012=0的根得到α2+α=−2012，所以α2+2α+β=−2012+α+β，再根据根与系数的关系得到α+β=−1，然后利用整体代入的方法计算即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程解的定义．14.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，利用x2+y2=u得出关于u的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．根据换元法，可得一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．【解答】解：设x2+y2=u，原方程等价于u2−u−20=0．解得u=5，u=−4(不符合题意，舍)，∴x2+y2=5，故答案为5．15.【答案】0<y<2【解析】解：将点A(1,2)代入反比例函数y=kx的解析式得，k=1×2=2，则函数解析式为y=2x，当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，第6页，共17页在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则x >1时，0<y <2．故答案为0<y <2．根据点A(1,2)在反比例函数y =k x 的图象上，求出k 的值，得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出y 的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键．16.【答案】解：①(公式法)x 2−2√2x +1=0；这里a =1，b =−2√2，c =1，∵b 2−4ac =8−4=4>0，∴x =2√2±√42×1=√2±1，则x 1=√2+1，x 2=√2−1；②2x 2−7x +6=0．(2x −3)(x −2)=0，2x −3=0，x −2=0，∴x 1=32，x 2=2； ③(配方法)2x 2−4x +1=0．x 2−2x =−12，x 2−2x +1=−12+1，(x −1)2=12， x −1=±√22， ∴x 1=1+√22，x 2=1−√22； ④x(x −2)=2−x ．x(x −2)+(x −2)=0，(x −2)(x +1)=0，∴x −2=0，x +1=0，∴x 1=2，x 2=−1．【解析】①找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式大于0，然后将a，b及c的值代入求根公式，即可求出方程的解；②分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；③先把方程两边都除以2，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．④移项，直接提公因式即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．17【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵x=−1是方程的根，∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，∴a+c−2b+a−c=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形，理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a−c)=0可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1.【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．(1)直接将x=−1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．18.【答案】解：(1)证明：△=(2m+1)2−4(m²+m)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根(2)当4为底时，方程有两个相等的实数根，根据(1)可知4不能为底；当4为腰时，方程的一个解为x=4，把x=4代入方程得m2−7m+12=0得m1=3,m2=4，把m=3代入方程得：x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∴等腰三角形的周长为3+4+4=11；把m=4代入方程得：x2−9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∴等腰三角形的周长为4+5+4=13．∴这个等腰三角形的周长为11或13．【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．(1)先计算△，整理得到△=1，然后根据△的意义即可得到结论；(2)当4为底时，另外两边相等，根据方程有两个不相等的实数根，可知4不可能为底；当4为腰时，可知方程有一个根为x=4，把x=4代入方程，就可得出m的值，再进行求解，就可得出答案．19.【答案】解：(1)x(x−4)=0；x=0或x−4=0；所以x1=0，x2=4；(2)(2x+5)(2x−5)=0，2x+5=0或2x−5=0，所以x1=−2.5，x2=2.5；(3)将方程整理得2x(x−3)+(x−3)=0；(x−3)⋅(2x+1)=0；x−3=0或2x+1=0；．所以x1=3，x2=−12【解析】第6页，共17页【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．(1)利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程；(3)先变形为2x(x−3)+(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程．20【答案】(Ⅰ)y=−100x2+600x+4000；(Ⅱ)当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；(Ⅲ)每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．【解析】【分析】(Ⅰ)先表示出降价后的销售量为(400+100x)件，根据销售利润=销售收入−购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的函数关系中函数值为4800元列一元二次方程，然后解方程即可；(Ⅲ)先把(Ⅰ)中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：(Ⅰ)y=(13−3−x)(400+100x)=−100x2+600x+4000；(Ⅱ)根据题意得−100x2+600x+4000=4800，整理得x2−6x+8=0，解得x1=2，x2=4，答：当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；(Ⅲ)y=−100x2+600x+4000=−100(x−3)2+4900，因为a=−100<0，所以当x=3时，y有最大值，最大值为4900，答：每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．21.【答案】解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米．依题意，得x⋅12(80−x)=750，即x2−80x+1500=0，解得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．当x=30时，12(80−x)=12(80−30)=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．(2)不能．因为由x⋅12(80−x)=810，得x2−80x+1620=0，又∵b2−4ac=(−80)2−4×1×1620=−80<0，∴上述方程没有实数根，∴不能使所围矩形场地的面积为810m2．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．【解析】考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：(1)矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；(2)根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．(1)设所围矩形的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．(2)假使矩形面积为810m2，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．22【答案】解：(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：12BP⋅BQ=12AB⋅BC−31，即12(6−x)⋅2x=12×6×12−31，第6页，共17页整理得(x−1)(x−5)=0，解得：x1=1，x2=5．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；(2)依题意得，S四边形APQC=S△ABC−S△BPQ，即S=12AB⋅BC−12BP⋅BQ=12×6×12−12(6−x)⋅2x=(x−3)2+27(0<x<6)，当x−3=0，即x=3时，S最小=27．答：经过3秒钟时，S取得最小值27平方厘米．【解析】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；根据面积为31列出方程，判断即可得到结果．(2)根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．。
华师大版九年级数学上 第22章 一元二次方程单元测试及答案
第22章 一元二次方程单元测试(满分100分,时间45分钟)姓名 学号 班级 得分一、精心选一选（每小题3分，共30分）1. 方程2269x x -=的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) ． A ．6. 2. 9 B ．2. －6. －9 C ．2. －6. 9 D ．－2. 6. 9 2. 已知m 是方程022=--x x 的一个根，则m m -2的值是( ) ． A . 0 B . 1 C . 2 D . －23.方程3(3)5(3)x x x -=-的根是( ) ． A .35 B . 3 C . 35和3 D . 35和－3 4. 将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是( ) ．A . 7)4(2=+xB . 25)4(2=+xC . 9)4(2-=+xD . 7)4(2-=+x 5. 方程022=--x x的两根和是( ) ．A . 1B . －1C . 2；D . －2 6. 已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是( ) ． A . 5和9 B . －9和－5 C . 5和－5或－9和9 D . 5和9或－9和－57. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是( ) ． A . x (x +1)= 110 B . x (x －1)= 110 C . x (x +1)=110×2 D . x (x －1)= 110×28. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是( ) ． A . 2580(1-)1185x = B . 21185(1-)580x =C .2580(1)1185x += D . 21185(1)580x +=．9. 从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是( ) ．A . 64平方米B . 100平方米C . 81平方米D . 48平方米 10. 在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形图画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x 厘米，那么满足的方程是( ) ． A ．213014000xx +-= B ． 213014000x x --= C ．2653500xx --= D ．2653500x x +-=二、细心填一填（每小题3分，共15分）11. 把方程2(x －3)2 = 5化成一元二次方程的一般形式是 . 12. 方程250x x -=的根是 .13. 若方程x 2－m =0有整数根，则m 可取的值是 .（只填一个即可） 14. 如果－1是方程0422=-+bx x 的一个根，则方程的另一个根是 . 15.若一元二次方程02=--k x x 有两个不相等的实数根,则m .三、耐心解一解（共55分）（16—20题按指定的方法解方程，每题6分，共30分。
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根2、用配方法解下列方程时，配方错误的是（）A. 化为B. 化为C. 化为D.化为3、一元二次方程（x﹣2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣2=﹣1，则另一个一元一次方程是（）A.x﹣2=1B.x+2=1C.x+2=﹣1D.x﹣2=﹣14、下列方程一定是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）A.①②B.③④C.②③D.①③5、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k≥1B.k＞1C.k≥﹣1D.k＞﹣16、下列关于x的方程：（1）2x2﹣x﹣3=0（2）x2+=5（3）x2﹣2+x3=0（4）x2+y2=1，其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.8、已知整数，且满足，则关于的一元二次方程的解为（）A. 或B.C.D.9、因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.15%﹣5%=xB.15%﹣5%=2xC.（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x） D.（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）210、已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+1=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A.m＜2B.m＜-2C.m＜2且m≠1D.无法确定11、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A.m＞1B.m=1C.m＜1D.m≤112、方程x2-7=3x的根的情况为( )A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根 D.没有实数根13、下列四个方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.14、用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A.（x﹣1）2＝2B.（x﹣1）2＝4C.（x+1）2＝2D.（x+1）2＝415、把方程,化成(x+m)2=n的形式得（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c=________17、已知方程的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为________.18、设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为________．19、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则常数的值________.20、阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝.根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则的值为________．21、已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=________22、已知a是关于x方程的一个根，则的值为________.23、方程x2＝2020x的解是________．24、若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是________．25、若a是关于方程x2﹣2006x+1=0的一个根，则a+ =________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：(用公式法)27、如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.（1）若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.28、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm．点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm ∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm ∕ s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于10cm2？29、解关于x的方程(k－1)x2＋(k－2)x－2k＝0．( )30、已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、A4、C5、D6、D7、C8、A9、D10、C11、D12、A13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第22章 一元二次方程-华师大版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第22章一元二次方程-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值（）A.-2B.2C.2或-2D.02、方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3 B.x1=x2=9 C.x1=3，x2=﹣3 D.x1=9，x2=﹣93、如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的2倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是( )A.x(64-8x)=40B.x(32+8x)=40C.x(64-4x)=40 D.x(32+4x)=404、已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A.有一个实根B.有两个不相等的实根C.有两个相等的实根 D.无解5、若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围（）A. ，且k 1B. ，且k 1C.D.6、方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A.（x﹣1）2＝4B.（x+1）4C.（x﹣1）2＝16D.（x+1）2＝167、为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有（）A. B. C.D.8、一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断9、方程x（x-1）=2的两根为（）A. x1=0， x2=1 B. x1=0， x2=-1 C. x1=1， x2=2 D. x1=-1， x2=210、对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个11、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A.（x+4）2=9B.（x﹣4）2=9C.（x+8）2=23D.（x﹣8）2=912、若用配方法解一元二次方程，则原方程可变形为（）A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A. q<16B. q>16C. q≤4D. q≥414、参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. x（x+1）＝110B. x（x﹣1）＝110C.x（x+1）＝110 D.x（x﹣1）＝11015、现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是 ( )A.－1B.4C.－1或4D.1或－4二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x（x﹣2）=0的解是________．17、已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a=________ .18、对于实数m，n，我们定义一种运算为：m※n＝mn+m﹣n，则（a+b）※（a﹣b）＝________，则方程x※（2※x）＝﹣3的解是________．19、若关于x的方程x2﹣3x+a=0有一个解是2，则2а+1的值是________．20、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为________．21、已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1， x2，则x1+x2的值是________．22、若为方程的两个实数根，则________.23、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为________．24、已知x1， x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是________．25、某商场第一季度的利润是82.75万，其中一月份的利润是25万，若利润的平均月增长率为x，可列出方程为：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？28、已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．29、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得：x1＝2，x2＝－1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2＋ x－2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝－2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.请参照例题解方程.30、某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C5、A6、A7、C8、A9、D10、D11、A12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华东师大版九年级上册第22章一元二次方程单元测试数学试题
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++= B. 213x x +=C. 2224x x x --= D. 21x =2. 按照党中央、国务院决策部署，各省、市抓紧推动稳经济一揽子政策落地．孝南区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A. ()21001500x += B. ()21001500x +=C. ()()210011001500x x +++= D. ()()210010*********x x ++++=3. 如果关于x 的一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，那么m 的值可为（ ）A. 5B. 3-C. 5-或3D. 5或3-4. 用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ）A. ()24163x -=+B. ()24163x +=+C. ()28364x +=-+D. ()28364x -=+5. 近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程是( )A. 7000(1＋2x ) ＝ 8500B. 7000(1＋x )2 ＝ 8500C. 8500(1＋x )2 ＝ 7000D. 7000(1＋x %)2 ＝ 85006. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 20x =C. 23220x y +-=D. 2102x =+7. 将方程22430x x --=配方后所得的方程正确的是（ ）A. ()2210x -= B. ()22140x --= C. ()22110x --= D. ()22150x --=8. 方程：①，②2x 2﹣5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④中一元二次方程是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ③和④9. 已知 M = a 2- a ， N = a -1（ a 为任意实数），则 M 、 N 的大小关系为（ ）A. M ＞ NB. M ≥NC. M ＜ ND. M ≤ N10. 下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则20a c +=；②若2550a a -+=1=-a ；③若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠一定无解；④若方程20x px q ++=的两个实根中有且只有一个根为0，那么0p ≠，0q =．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 已知关于x 的方程()250m m x x -+=是一元二次方程，则m 的值为______．12. 若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．13. 把方程x 2-2x =3化为一元二次方程的一般形式是_______．14. 若2x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为_______.15. 若关于x 的方程2( 2) 10m x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_________．16. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．17. 解方程：（1）2430x x --=（2）2(23)490x --=18. 解方程：（1）210x x +-=；（2）3(2)105x x x -=-．19. （1）计算20|( 3.14)π---（2）解方程(x -2)(x -3)=1220. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？21. 2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和B 型两种口罩，购买A 型口罩花费了2500元，购买B 型口罩花费了2000元，且购买A 型口罩数量是购买B 型口罩数量2倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A 型口罩多花3元．则该物业购买A ，B 两种口罩单价分别为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A 型和B 型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A 型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B 型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A 型和B 型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B 型口罩？22. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米.设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米（1）用含x 的代数式表示平行于墙的一边的长为＿＿＿＿米，.x 的取值范围为＿＿＿＿（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x 的值23. 已知关于x 的方程22340x x a a -+-=的一根为4．（1）求23125a a -+的值．（2）求方程的另一根．的【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：A 、方程二次项系数可能为0，故错误；B 、不是整式方程，故错误；C 、化简后为一元一次方程，故错误；D 、符合一元二次方程的定义，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据4月利润及平均月增长率可得5月的利润为100(1)x +，同理根据5月利润及平均月增长率可得5月的利润，再根据第二季度的总利润达到500万元即可列出方程．【详解】解：∵4月份的利润是100万元且利润平均月增长率为x ，∴5月的利润为100(1)x +，同理6月的利润为21001()x +，∵第二季度的总利润达到500万元，∴2100100(1)100(1)500x x ++++=，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题的平均增长率问题，解题关键是找准等量关系连续几个月的利润分别为多少．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，得出()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，∴()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解得：15m =，23m =-，即m 的值可为5或3-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于m 的方程．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】配方法解一元二次方程的基本步骤：先将二次项系数化为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式公式，整理，即可解题．【详解】2830x x +-=2228+434x x +-=2(4)16+3x ∴+=故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为x ，那么2008年房价平均每平方米为7000(1)x +元，2010年的房价平均每平方米为7000(1)(1)x x ++元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．【详解】解：依题意得27000(1)8500x +=．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．【6题答案】【答案】B【解析】【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断．【详解】A. 20ax bx c ++=中，当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误．B. 20x =符合一元二次方程的定义，故选项正确；C. 23220x y +-=有两个未知数，不是一元二次方程；D. 2102x =+是分式方程，不是整式方程，故选项错误；【点睛】一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】首先移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】解：移项得，2x 2-4x=3，二次项系数化为1，得x 2-2x=32，配方得，x 2-2x+1=32+1，得（x-1）2=52，即2（x-1）2=5．故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【8题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选D ．考点：一元二次方程的定义．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．详解】解：222121(1)0M N a a a a a a -=--+=-+=-≥∴M N≥故选：B ．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得2c a =-，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a ＜0，即可判断；③由△＝b 2﹣4ac ＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．【【详解】①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则122c x x a==-，则2c a =-，即20a c +=；故此选项符合题意；②∵a 2﹣5a +5＝0，∴a 1或a 1， ∴1﹣a ＜0，1a =-；此选项符合题意；③∵240b ac -<，∴方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）一定无解，故此选项符合题意；④若方程x 2+px +q ＝0的两个实根中有且只有一个根为0，∴两根之积为0，那么p ≠0，q ＝0，故此选项符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．【11题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到：m =2且m -2≠0，由此可以求得m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程()250m m xx -+=，是一元二次方程，∴m =2且m -2≠0，解得m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不等于零．【12题答案】【答案】2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++，m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．【13题答案】【答案】x 2-2x -3=0【解析】【分析】把3从右边移到左边即可【详解】解：∵x 2-2x =3，∴x 2-2x -3=0．故答案为：x 2-2x -3=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0），其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．【14题答案】【答案】11-【解析】【分析】把2x =代入方程2310x x m +++=即可得到答案.【详解】解：把2x =代入方程，得4+6+m +1=0，解得11m =-．故答案为:11-【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含义是解本题的关键.【15题答案】【答案】0m 且2m ≠【解析】【分析】利用一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件判断即可确定出m 的范围．【详解】由题意，得20m -≠，且0m ，所以0m 且2m ≠，故答案是：0m 且2m ≠．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【16题答案】【答案】见解析【解析】【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可．【详解】∵x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m =0，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【17题答案】【答案】（1）1222x x =+=-（2）122,5=-=x x 【解析】【分析】（1）利用公式法直接求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【小问1详解】1a = ，4b =-，3c =-，2428b ac ∴∆=-=，2x ∴===±，12x ∴=+22x =；【小问2详解】2(23)49x -=，237x -=±，∴237x -=-或237x -=∴12x =-，25x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是能够熟练运用各个解法．【18题答案】【答案】（1）1=x ，2=x ；（2）12x =，253x =-【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：（1）a =1，b =1，c =-1∴∆=()224ac=1-411=50b -⨯⨯->∴方程有两个不相等的实数根===x∴1=x ，2=x（2）3(2)105x x x-=-3(2)+5(2)0--=x x x (2)(3+5)0-=x x 20x -=或3+50=x 12x ∴=，253x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．【19题答案】【答案】（1-；（2）126,1x x ==-.【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的性质、零指数幂计算各部分，再计算即可；（2）先去括号并整理得到2560x x --=，利用十字相乘法因式分解即可求解．【详解】解：（1）20|( 3.14)π---(211=-++--=-（2）()()2312x x --=整理可得：2560x x --=，配方可得：()()610x x -+=，解得126,1x x ==-．【点睛】本题考查二次根式的计算、解一元二次方程，掌握运算法则是解（1）的关键，根据方程的特点选择合适的求解方法是解（2）的关键．【20题答案】【答案】（1）30%；（2）43.89【解析】【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可．（2）根据（1）求出的增长率，就可求出2015年的投资金额，再把2014年，2015年和2016年三年的投资相加，即可得出答案．【详解】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得：11（1+x ）2=18.59解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．（2）∵2014年投资11万元，∴2015年投资：11×（1+30%）=14.3（万元）．∴该中学三年为新增电脑共投资：11+14.3+18.59=43.89（万元）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【21题答案】【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了11人；（2）该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元；（3）此次最多可购买300个B 型口罩．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，列出方程，解方程即可求解；（3）设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，根据此次购买A 型和B 型这两型口罩的总费用不超过7800元，可列出不等式解决问题．【小问1详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，依题意得：2＋2x ＋x （2＋2x ）＝288，解得：111x =，213x =-（不合题意，舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了11人．【小问2详解】解：设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，由题意得，2500200023y y =⨯+，解得，y ＝5，经检验y ＝5是原方程的解．则y ＋3＝8，答：该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元．【小问3详解】解：设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，由题意得，5（1＋20%）×（1000－a ）＋8×1.5a ≤7800，解得，a ≤300，答：此次最多可购买300个B 型口罩．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．【22题答案】【答案】（1）（30-2x ），6≤x ＜15．（2）11.【解析】【分析】（1）由总长度-垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得平行于墙的一边的长为（30-2x ）米，∵30218{230x x -≤＜∴6≤x ＜15,故答案为（30-2x ），6≤x ＜15；（2）由题意得x （30-2x ）=88，解得：x 1=4，x 2=11，因为6≤x ＜15，所以x=4不符合题意，舍去，故x 的值为11米．答：x=11．【23题答案】【答案】（1）－7（2）－1【解析】【分析】（1）把4x =代入方程即可得244a a -=-，进而代入所求代数式即可求解；（2）设方程的另一根为m ，利用根与系数的关系即可求解另一根m 的值．【小问1详解】解：把4x =代入得：2161240a a -+-=∴244a a -=-∴()2231253457a a a a -+=-+=-【小问2详解】解：设方程的另一根为m则此时方程的两根分别为4、m∴43m +=∴1m =-即方程的另一根为－1【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。