高中物理机械能及其守恒定律典型例题剖析

图5-3-1

机械能守恒定律复习资料

1.一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：mgh mgl W G ==αsin αμcos 1mgl W f -=

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则22mgS W f μ-= 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0．

式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故

S

h

S S h =+=

21μ

2.如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功.

【解析】物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR -umgS -W AB =0

即W AB =mgR -umgS =1×10×0.8-1×10×3/15=6J

3.如图5-4-2使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？ 【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.

小球在圆形轨道最高点A 时满足方程

R

v m N mg A

A 2

=+ (1)

根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B 时的速度满足方程

222

1221B A mv R mg mv =+ (2) 图5-3-2

图5-4-2

解(1)，(2)方程组得

A B N m

R gR v +

=5 当N A =0时,v B 为最小,v B =gR 5.

所以在B 点应使小球至少具有v B =gR 5的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点A.

4.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R =0.4m ，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v 0=5m/s 的初速度，求：小球从C 点抛出时的速度（g 取10m/s 2）.

【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.

即 2202

1221C

mv R mgh mv += 解得 =C v 3m/s

5.如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？

【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．

因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列R

v m mg c 2

= 得

gR m R v m c 2

212

=

在圆轨道最高点小球机械能:

mgR mgR E C 22

1

+=

在释放点，小球机械能为: mgh E A =

根据机械能守恒定律 A C E E = 列等式：R mg mgR mgh 221+= 解得R h 25=

同理，小球在最低点机械能 22

1B

B mv E = gR v E E B C

B 5==

小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列

mg F R

v m

mg F B

62

==-

据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下．

6.如图5-5-2长l =80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m ＝100g 的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求

小球

图5-5-1

B

R

V 0 图5-4-8

图5-5-11

通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s 2.

【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量)60cos 1(0--=-=∆mgl mgh E p ，此过程中动能的变化量22

1mv E k

=∆.机械能守恒定律还可以表达为0=∆+∆k p E E 即0)60cos 1(2102=--mgl mv

整理得)60cos 1(202

-=mg l v m 又在最低点时，有l

v m mg T 2

=-

在最低点时绳对小球的拉力大小

N

N mg mg mg l

v m mg T 2101.022)60cos 1(202

=⨯⨯==-+=+=

7.质量为m 的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小

球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？

【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即

22

1A

mv mgH = ………………………① R mg mv mgH B 22

12

+=

…………② 小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供 在最高点A ：R

v m mg F A A

2

=-…………③

在最高点B ： R

v m mg F B B 2

=+………④

由①③解得： R

H mg mg F A

2+=

由②④解得：)52(

-=R

H mg F

B

mg F F B A 6=-

6=-∴

mg

F F B

A