河南省2019年中考数学总复习 第三章 函数 第三节 反比例函数及其应用好题随堂演练

反比例函数及其应用

好题随堂演练

1. (xx·衡阳)对于反比例函数y ＝－2x

，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限

B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大

C ．图象经过点(1，－2)

D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2

2. (xx·淮安)若点A(－2，3)在反比例函数y ＝k x

的图象上，则k 的值是( ) A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．6

3. (xx·广州)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －b x

在同一直角坐标系中的大致图象是( )

4. (xx·无锡)已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2x

的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定成立的是( )

A ．m ＋n ＜0

B ．m ＋n ＞0

C ．m ＜n

D ．m ＞n

5. (xx·重庆A 卷)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝k x

(k>0，x>0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为452

，则k 的值为( )

A.54

B.154 C ．4 D ．5

6．(xx·云南)已知点P(a ，b)在反比例函数y ＝2x

的图象上，则ab ＝__________. 7. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平

行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32

. (1)求反比例函数的解析式；

(2)若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由.

8．(xx·常德改编)如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)与反比例函数y 2＝k 2x

(k 2≠0)的图象交于A(4，1)，B(n ，－2)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)设一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点分别为C ，D ，求AC∶BD 的值.

参考答案

1．D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.2

7．解：(1)由题意得B(－2，32

)， 把B(－2，32)代入y ＝k x

中，得到k ＝－3， ∴反比例函数的解析式为y ＝－3x

. (2)结论：P 在第二象限，Q 在第四象限．

理由：∵k＝－3＜0，

∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大．

∵P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴P，Q 在不同的象限内，

∴P 在第二象限，Q 在第四象限．

8．解：(1)将A(4，1)代入y 2＝k 2x

，得k 2＝4， 所以反比例函数的解析式为y 2＝4x

. 将B(n ，－2)代入y 2＝4x

，得n ＝－2，

∴点B 坐标为(－2，－2)．

将A(4，1)，B(－2，－2)代入y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)，

得⎩

⎪⎨⎪⎧4k 1＋b ＝1－2k 1＋b ＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝12b ＝－1

， 所以一次函数解析式为y 1＝12

x －1. (2)令y ＝12

x －1＝0，解得x ＝2，令x ＝0，得y ＝－1， ∴点C 的坐标为(2，0)，点D 的坐标为(0，－1)，

过点B 作BM⊥y 轴于M ，过点A 作AN⊥x 轴于N ，则CN ＝2＝BM ，AN ＝DM ＝1，

∴△ACN≌△DBM，∴AC＝BD ，即AC BD

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