光孤子的形成及其在光通信中的应用

光孤子的形成及其在光通信中的应用
穆聪
指导老师：高丽
孤立子的概念
1834年，英国造船工程师罗素观察到一个奇妙的现象：由两匹马拉着的一只船在窄河道中急速行驶，当船突然停止时，有一圆滑的、轮廓分明的孤立突起波形离开船头继续前进，并保持形状不变。

称之为“孤立波”。

1895年，科特维格和德夫瑞斯为解释一维浅水水波建立一个非线性微分方程，称为KdV方程，该方程有一个解刚好对应于罗素所看到的孤立波。

1965年，扎布斯基和克鲁斯卡尔发表论文，发现两
个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变，说明孤立波有明显的粒子性，并由此提出“孤立子”一词。

自然界中的“孤子”
⏹自然界中不光浅水波是孤子
⏹自然界中也发现了其他很多种形式的孤
子
⏹例如：大气孤子、固体孤子
⏹甚至在人体中也存在孤子：神经孤子，
被称为为“思维的基本粒子”。

⏹甚至磁场亦可具有孤子行为
孤子的基本性质
⏹1、它们是形状，传播模式等保持永久不变；
⏹2、它们的存在有一定区域性，因为它们的存在于外界环境密贴相关;
⏹3、它们可以与其他孤子相互作用，并可能出现碰撞，但是碰撞后自身形状，传播模式等保持不变。

对于孤子的研究
水槽中的实验罗素在一长水槽的一端，用一重锤垂落入水中，反复的观察重锤激起水浪的运动。

实验结论
水波移动速度v 、水的深度d 及水波幅度A 的关系为：
B 为比例常数
实验结果说明水波的运动速度与波幅高度有关，波幅高的速度较快，且波幅的宽度对高度之比也相对较窄。

罗素的发现
)
(2A d B v +=
从波动观点看，孤立波是传播过程中保持自身形态不变的定域化的波。

并且两个孤立波碰撞前后波形和速度都保持不变。

孤立波solitary wave
从粒子观点看，孤立子是能量被集中在有限时间和空间的孤立波。

并且两个孤立子间发生碰撞，碰撞后它们各自的能量不会随时间扩散，保持着原来的速度和形状。

孤立子soliton
孤立波问题涉及到自然界中的各方面现象，并且有若干类非线性波动方程都存在稳定的孤波解。

光学领域：光孤子
光纤中孤立子的形成机理
光学孤子
当光场在光纤中传播时，由于光纤的色散效应会发生脉冲展宽。

当强光在光纤中传播时，会引起一系列的非线性效应，其中之一就是压缩脉冲宽度。

当展宽作用与压缩作用恰好抵消时，光脉冲形状保持不变。

光纤孤子。

光孤子通信系统简介
KdV 方程的孤立波解设方程的解为方程变为整理后
其解是罗素观察到的水面上奇特水波
第3节孤子的波动方程
3.1. KdV 方程)()(0ξu t v x u u =-=0)(33=+⋅++x
u x u v t u ∂∂β∂∂χ∂∂0220=+-+∂ξ∂β∂ξ∂∂ξ∂χ∂ξ∂u u v u u u 0)(33=+⋅-∂ξ
∂β∂ξ∂αu u u χα-=0v ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=)(4sech 3)(02
ξξβααξu
非线性薛定谔方程与光学孤立子
1.光纤中的光脉冲压缩效应
2.非线性薛定谔方程（NLSE）
及孤立波解
3.光学孤立子的传播特性
色散脉冲展宽
k n c
ω=20001()()2
k k k k ωωωω'''=+-+-+L 001g
dk k d v ωωωωω=='==000
22211()g g g dv d k d k d d v v d ωωωωωωωωω===''===-
0k ''>0g
dv d ω
<0k ''<0g
dv d ω>正常色散反常色散
02322222d k d n k d c d ωωλωπλ
=''==220d n d λ>220d n d λ<002221g g dv d k k d v d ωωωωω
ω==''==-
总的群延时差m n w
ττττ∆=∆+∆+∆m
τ∆多模色散n
τ∆光纤材料色散w τ∆光纤波导结构色散引起
m n w
τττ∆>>∆>∆群延时1g g
v τ=constant
g τ≠群延时差
克尔效应02n n n I
=+0
n 线性折射率2n 克尔系数
设光脉冲在光纤中传播长度为，则由克尔效应引起的相位移动为l 20
2n Il
π
φλ∆=自相位调制附加相位引起的频移
202I n l t t
φπδωλ∂∆∂=-=-∂∂
附加相位引起的频移
202I n l t t
φπδωλ∂∆∂=-=-∂∂脉冲前沿0I t
∂>∂0δω<脉冲后沿0I t
∂<∂0δω>反常色散
0g
dv d ω>脉冲前沿速度变小，脉冲后沿速度变大
脉冲压缩
光纤中的光脉冲压缩效应入射进光纤光束为强激光，常看成准单色光。

在强光作用下，光纤出现非线性极化。

极化矢量P 与场强E 的关系：
χ(1)，χ(2)，χ(3)，分别为线性的与二次、三次极化率，通常由电感应矢量D 与极化矢量P 。

忽略高次非线性效应：
，介质折射率为
由于n 1 光在光纤中产生相移
相移量与光强有关，因而导致不同部位的光脉冲有不同相移，称自相位调制(SPM)，SPM 相移引起频率移动
光纤的非线性效应
Λ
+++=)3()2()1(EEE EE E P χχχ0
)2(=χE D )+(=10εε21020)3(010E E 211n n n +=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≈+==εχεεεε)
(2)(1t LI n t λπ
φ=∆t
I L n t ∂∂-=∂∆∂-=∆102λπφωn 1为非线性折射率L 为光纤长度
sine-Gordon 方程孤立波解
解的性质：
(1) 扭折解
当时，; 当时，(2)反扭折解当时，; 当时，
Sine —Gordon 方程解可以解释的物理现象：
晶格位错的传播、磁体中畴壁的运动
电荷密度波、基本粒于模型、
超导约瑟夫逊结的列阵构成的传输线等。

S -G 方程解
)
(tg 41χξπ+-++-=e u ∞→ξπ
→u -∞→ξπ
-→u )
(tg 41χξπ---+-=e u ∞→ξ-∞→ξπ
-→u π→u
孤子在通信方面的应用以及发展前景⏹1、光孤子通信研究大致可分为以下3 个阶段
⏹第一阶段(1973～1983年) , 提出和演示了光孤子的传输, 主要成就
是研制成功了色心晶体孤子激光器和色散位移光纤。

⏹第二阶段(1984～1993年) , 主要研究成果是:提出了平均孤子理论
发现了G-H (Gordon-Haus)极限; 研制成功了EDFA(掺饵光纤放大器)和导频滤波器,
⏹ 1 9 9 4 年开始进入第三阶段, 这是光孤子通信走向实用化的阶段,
要解决光孤子通信所用元器件的实际问题,
世界各国对于光孤子通信的研究现状近年来, 光孤子通信系统的研究与开发已取得可喜成果, 国外已进行了一系列野外现场试验. 日本NTT 进行了单信道20Gbit/s~40Gbit/s、传输距离为1000km~ 2000km 的孤子东京城域网试验, 欧洲ACTS 采用色散补偿技术的多吉比特互联( MDAS) 计划了中进行了40Gbit/s~
100Gbit/s 波分复用孤子传输试验以及最近提出的孤子通信系统ITU-T标准建议等[ 都表明孤子通信技术已趋于成熟, 商用化时代即将到来.
我国孤子通信的发展现状
⏹国内在相关方面的研究总体上和国外仍
存在较大差距，但个别项目上也有所突
破
⏹1994年掺铒光纤放大器在武汉通过鉴定．由武汉邮电科学研究院研制的EDFA，具有增益高、噪声低、增益特性与光偏
振状态无关的良好性能，达到世界先进
水平．。