广州市九年级上学期期中数学试卷(II)卷
广州市九年级上学期期中数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共6题；共12分)
1. （2分） (2016九上·路南期中) 把方程x2﹣8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）
A . （x+4）2=13
B . （x﹣4）2=19
C . （x﹣4）2=13
D . （x+4）2=19
2. （2分）已知一元二次方程x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）
A . 该方程有两个相等的实数根
B . 该方程有两个不相等的实数根
C . 该方程无实数根
D . 该方程根的情况不确定
3. （2分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）
A . 200（1﹣x）2=162
B . 200（1+x）2=162
C . 162（1+x）2=200
D . 162（1﹣x）2=200
4. （2分） (2016九上·莒县期中) 某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）
A . 8000条
B . 4000条
C . 2000条
D . 1000条
5. （2分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）
A . （0，0）
B . （0，1）
C . （-3，2）
D . （3，-2）
6. （2分）如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题： (共6题；共7分)
7. （1分） (2016七上·常州期末) 当a=________时，两个代数式3a+ 、3（a﹣）的值互为相反数．
8. （2分） 3a=5b，则a：b=________，（2a+b）：（a﹣b）=________．
9. （1分）(2018·奉贤模拟) 已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE 翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是________．（用含m的代数式表示）
10. （1分）口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n= ________个．
11. （1分）如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________ m2 ．
12. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，在正方形ABCD中，AD= ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为________.
三、解答题： (共11题；共120分)
13. （10分）(2017八下·黑龙江期末) 解方程：
（1） 4x2﹣8x+1=0
（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
14. （5分） (2016八上·苏州期中) 尺规作图：如左图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的
距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．
15. （10分） (2017八下·汇川期中) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
16. （15分） (2018九上·佳木斯期中) 如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB 绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC.
（1）求直线BD的解析式.
（2）求△OFH的面积.
（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
17. （15分）(2018·南开模拟) 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC 于G，交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．
18. （10分）(2018·铜仁) 张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．
（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．
19. （10分） (2016九上·黄山期中) 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
20. （10分） (2018七下·合肥期中) 如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别
为（6，0）,（0，10），点B在第一象限内.
（1）写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；
（2）若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3:5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D 的坐标.
21. （10分）(2018·红桥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA 延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD是⊙O的一条切线；
（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．
22. （15分）(2018·余姚模拟) 在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x 轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．23. （10分）如图所示，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D.
（1）
求证：∠ACD=∠B；
（2）
若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE.
参考答案一、选择题： (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题： (共6题；共7分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题： (共11题；共120分)
13-1、13-2、14-1、15-1、
15-2、16-1、
16-2、
17-1、17-2、
17-3、18-1、18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
23-2、。
2021-2022学年广东省广州市某校九年级(上)期中数学试卷 (2)祥细答案与解析
2021-2022学年广东省广州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法判断3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC=2cm，则∠A的度数为( )A.30∘B.25∘C.15∘D.10∘4. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−2, 0)，对称轴为直线x＝1，此二次函数与x轴的另一个交点是（）A.(3, 0)B.(4, 0)C.(5, 0)D.(6, 0)5. 点P1(−2, y1)，P2(2, y2)，P3(4, y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2>y3>y1B.y2>y1=y3C.y1=y3>y2D.y1=y2>y36. 关于二次函数y＝2x2+x−1，下列说法正确的是（）A.图象与y轴的交点坐标为(0, 1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-7. 如图，已知MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，垂足为C，若∠AON＝30∘，AB＝，则CN＝（）A. B. C. D.28. 如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为(2, 0)，以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90∘，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A.(−1，）B.（，−1)C.（-，1)D.(−2, 1)9. 当x＝1或−3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+(b−m)x+c−n与x轴的交点为（）A.(1, 0)和(−3, 0)B.(−1, 0)C.(3, 0)D.(−1, 0)和(3, 0)10. 已知二次函数y＝−x2+x+6及一次函数y＝2x−m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝2x−m与新函数图象有4个交点时，m的取值范围是（）A.−4<m<6B.-<m<−4C.6<m<D.-<m<6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）将抛物线y=−2(x−1)2向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是________．青山村种的水稻2017年平均每公顷产7200kg，2019年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．若设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则根据题意列出方程：________．如图，△ABC中，∠BAC＝95∘，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△AB′C′，∠B′AC的大小为________∘．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，若AC＝AD，且∠DAC＝50∘，则∠B的度数为________．若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1＝0有实数根，则k的最大整数值是________．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45∘，下列四个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5∘；②2∠AMN−∠MNC＝90∘；③△MNC的周长不变；④∠AMN−∠AMB＝60∘．其中正确结论的序号是________．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）解方程：（1）2(x+1)＝x(x+1)．（2）x2+6x−27＝0．已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是________．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染．（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？如图，抛物线y＝a(x+1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且S△AOB＝．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求S△ABC最大时，点C的坐标．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120∘，∠ADC＝90∘，将△ABD绕点A逆时针旋转60∘得△ACE，连接DE．（1）求证：AD＝DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD＝1，求AD，CD的长．已知抛物线C:y1＝−x2+bx+4．（1）如图，抛物线与x轴相交于两点(1−m, 0)、(1+m, 0)．①求b的值；②当n≤x≤n+1时，二次函数有最大值为3，求n的值．（2）已知直线l:y2＝2x−b+9，当x≥0时，y1≤y2恒成立，求b的取值范围．若点P为△ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120∘，则点P叫做△ABC 的费马点．当三角形的最大角小于120∘时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点“．即PA+PB+PC最小．（1）如图1，向△ABC外作等边三角形△ABD，△AEC．连接BE，DC相交于点P，连接AP．①证明：点P就是△ABC费马点；②证明：PA+PB+PC＝BE＝DC；（2）如图2，在△MNG中，MN＝4，∠M＝75∘，MG＝3．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是________．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省广州市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．【解答】A、是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不合题意；2.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r>d时，点P在⊙O内，②当r＝d 时，点P在⊙O上，③当r<d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4<5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，3.【答案】A【考点】圆周角定理等边三角形的性质与判定【解析】连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．【解答】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60∘，∴∠A=30∘.故选A.4.【答案】B【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的图象具有对称性，可以得到二次函数与x轴的另一个交点的坐标，本题得以解决．【解答】∵二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(−5, 0)，∴二次函数与x轴的另一个交点的横坐标为1+[3−(−2)]＝4，∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(7, 0)，5.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x=1，根据x>1时，y随x的增大而减小，即可得出答案．【解答】∵y=−x2+2x+c=−(x−1)2+1+c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=1，A(−2, y1)关于对称轴的对称点为(4, y1)，∵2<4，∴y2>y1=y3，6.【答案】D【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】根据二次函数的性质和二次函数的最值即可求解．【解答】A．图象与y轴的交点坐标为(0，故A选项不符合题意；B．图象的对称轴是x＝，故B选项不符合题意；C．当x时，当x时，故C选项不符合题意；D．∵y＝7x2+x−1＝2(x+）6−，∴当x＝-时，y取最小值，故D选项符合题意；7.【答案】A【考点】圆心角、弧、弦的关系勾股定理垂径定理【解析】根据垂径定理和含30∘的直角三角形的性质解答即可．【解答】∵MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，AB＝，∴OA＝8AC，AB＝2AC，∴OA＝AB＝4＝ON，∴OC＝，∴CN＝ON−OC＝4−8，8.【答案】C【考点】等边三角形的性质坐标与图形变化-旋转【解析】如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】如图，过点A作AE⊥OB于E．∵B(2, 0)，∴OA＝OB＝AB＝2，∵AE⊥OB，∴OE＝EB＝1，∴AE＝＝，∵A′H⊥OH，∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90∘，∴∠A′OH+∠AOE＝90∘，∠AOE+∠OAE＝90∘，∴∠A′OH＝∠OAE，∴△A′OH≅△OAE(AAS)，∴A′H＝OE＝7，OH＝AE＝，∴A′(−，3)，9.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点【解析】代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，即ax2+(b−m)x+c−n＝0，相当于y＝ax2+(b−m)x+c−n与x轴的交点为(1, 0)和(−3, 0)，即可求解．【解答】代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，即ax2+bx+c＝mx+n，则ax2+(b−m)x+c−n＝0，则y＝ax2+(b−m)x+c−n与x轴的交点为(1, 0)和(−3, 0)，10.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数图象与几何变换二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换当直线位于直线a、b的位置时，直线y＝2x−m与新函数图象有3个交点，直线y＝2x−m处于a、b之间时，有4个交点，即可求解．【解答】令y＝−x2+x+6＝7，则x＝−2或3，6)，0)，二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，根据点的对称性，则新图象的表达式为：−y′＝−x2+x+7，即y′＝x2−x−6，如下图，当直线位于直线a，直线y＝6x−m与新函数图象有3个交点、b之间时，当直线处于直线a的位置时，将(3；当直线处于直线b的位置，即直线与y′＝x4−x−6只有一个交点，联立两个函数表达式并整理得：x2−8x+m−6＝0，则△＝(−4)2−4(m−7)＝0，解得：m＝；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】y=−2(x+1)2+3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y=−2(x−1)2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到y=−2(x−1+2)2+3．故得到抛物线的解析式为y=−2(x+1)2+3．故答案为：y=−2(x+1)2+3.【答案】7200(1+x)2＝8450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据增长后的产量＝增长前的产量×（1+增长率），设增长率是x，则2019年的产量是7200(1+x)2，据此即可列出方程．【解答】设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2018年的产量为7200(1+x)，2019年的产量为：7200(1+x)5，由题意得7200(1+x)2＝8450．35【考点】旋转的性质【解析】依据旋转的性质，即可得到∠BAB′的度数，再根据∠BAC的度数，即可得到∠B′AC的度数．【解答】∵△ABC绕点A逆时针旋转60∘得到△AB′C′，∴∠BAB′＝60∘，又∵∠BAC＝95∘，∴∠B′AC＝∠BAC−∠BAB′＝95∘−60∘＝35∘，【答案】115∘【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】首先根据等腰三角形的顶角的度数求得底角∠D的度数，然后利用圆内接四边形对角互补确定答案即可．【解答】∵AC＝AD，且∠DAC＝50∘，∴∠D＝∠ACD＝＝65∘，∴∠B＝180∘−∠D＝180∘−65∘＝115∘，【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，求出不等式的解集得到k 的范围，即可确定出k的最大整数值．【解答】根据题意得：△＝12−5(k−1)＝−4k+4≥0，解得：k≤，且k≠1，则k的最大整数解为0．【答案】①②③【考点】正方形的性质勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】①先用勾股定理求得MC＝NC，则易得△ABM≅△ADN(SAS)，再结合∠MAN＝45∘，可得答案；②将△ABM绕点A顺时针旋转90∘得△ADE，证明△EAN≅△MAN(SAS)，再利用四边形内角和及邻补角关系，可证得结论；③由△EAN≅△MAN，可得MN＝BM+DN，从而将△MNC的三边相加即可得答案；④将△ADN绕点A逆时针旋转90∘得△ABF，证明△MAN≅△MAF，可得∠AMN＝∠AMB，即可得答案．【解答】①：∵正方形ABCD中，AB＝AD∴MN2＝MC2+NC4当MN＝MC时，MN2＝4MC2，∴MC2＝NC7，∴MC＝NC，∴BM＝DN，∴△ABM≅△ADN(SAS)∴∠BAM＝∠DAN，∵∠MAN＝45∘，∴∠BAM＝22.5∘，故①正确；②：如图，将△ABM绕点A顺时针旋转90∘得△ADE，则∠EAN＝∠EAM−∠MAN＝90∘−45∘＝45∘，则在△EAN和△MAN中，，∴△EAN≅△MAN(SAS)∴∠AMN＝∠AED，∴∠AED+∠EAM+∠ENM+∠AMN＝360∘，∴2∠AMN+90∘+(180∘−∠MNC)＝360∘，∴8∠AMN−∠MNC＝90∘，故②正确；③：∵△EAN≅△MAN，∴MN＝EN＝DE+DN＝BM+DN，∴△MNC的周长为：MC+NC+MN＝(MC+BM)+(NC+DN)＝DC+BC，∵DC和BC均为正方形ABCD的边长，故△MNC的周长不变；④如图，将△ADN绕点A逆时针旋转90∘得△ABF，∴∠MAF＝90∘−∠MAN＝45∘，∴∠MAN＝∠MAF，在△MAN和△MAF中，，∴△MAN≅△MAF(SAS)，∴∠AMN＝∠AMB，故④错误．综上①②③正确．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】2(x+1)−x(x+8)＝0，(x+1)(6−x)＝0，x+1＝3或2−x＝0，所以x3＝−1，x2＝4；(x+9)(x−3)＝5，∴x+9＝0或x−3＝0，解得x1＝−2，x2＝3．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）先移项得到2(x+1)−x(x+1)＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】2(x+1)−x(x+8)＝0，(x+1)(6−x)＝0，x+1＝3或2−x＝0，所以x3＝−1，x2＝4；(x+9)(x−3)＝5，∴x+9＝0或x−3＝0，解得x1＝−2，x2＝3．【答案】证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．【考点】圆心角、弧、弦的关系全等三角形的性质与判定【解析】证明＝即可．【解答】证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．【答案】如图，△A1B1C7，△A2B2C5即为所求．(0, 2)【考点】作图-旋转变换作图-相似变换【解析】（1）分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1，再作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（2）根据中心对称的定义判断即可．【解答】如图，△A1B1C7，△A2B2C5即为所求．△A2B2C8与△ABC关于点M成中心对称，M点坐标是(0，故答案为(0, 8)．【答案】根据题意得：△＝(2m)2−2(m2+m)>0，解得：m<4．∴m的取值范围是m<0．根据题意得：x1+x5＝−2m，x1x3＝m2+m，∵x18+x22＝12，∴−7x1x2＝12，∴(−3m)2−2(m4+m)＝12，∴解得：m1＝−2，m7＝3（不合题意，舍去），∴m的值是−2．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）由一元二次方程的根的情况与判别式的关系可得△>0，由此可解得m的值．（2）根与系数的关系及已知条件可得关于m的一元二次方程，解得m的值并根据（1）中的所得的m的取值范围作出取舍即可得出答案．【解答】根据题意得：△＝(2m)2−2(m2+m)>0，解得：m<4．∴m的取值范围是m<0．根据题意得：x1+x5＝−2m，x1x3＝m2+m，∵x18+x22＝12，∴−7x1x2＝12，∴(−3m)2−2(m4+m)＝12，∴解得：m1＝−2，m7＝3（不合题意，舍去），∴m的值是−2．【答案】每轮感染中平均一个人会感染8个人若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有81个人被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3轮感染后被感染的人数＝2轮感染后被感染的人数×(1+8)，即可求出3轮感染后被感染的人数，再将其与700进行比较后即可得出结论．【解答】设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x(1+x)＝81，解得：x1＝8，x2＝−10（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染8个人．81×(1+8)＝729（人），729>700．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人．【答案】由题意得：A(−1, 0)，a)，∴OA＝4，OB＝−a，∵S△AOB＝．∴×1×(−a)＝，解得，a＝−1，∴抛物线的解析式为y＝−(x+5)2；∵A(−1, 5)，−1)，∴直线AB为y＝−x−1，过C作x轴垂线，交直线AB于点D、BC，设C(x, −(x+4)2)，则D(x，∴CD＝−(x+1)3+x+1，∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝[−(x+1)2+x+3]×1，∴S△ABC＝-(x+）2+，∵ -<0，∴当x＝时，△ABC的面积最大，将x＝-代入C(x2)，得C(−，-），∴S△ABC最大时，点C的坐标为（-，-）．【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据S△AOB＝确定出a的值，即可确定出解析式；（2）过C作CD⊥x轴，交直线AB于点D，设C(x, −(x+1)2)，则D(x, −x−1)，根据S△ABC＝S△ACD+S△BCD表示出△ABC的面积，根据二次函数的性质即可求得．【解答】由题意得：A(−1, 0)，a)，∴OA＝4，OB＝−a，∵S△AOB＝．∴×1×(−a)＝，解得，a＝−1，∴抛物线的解析式为y＝−(x+5)2；∵A(−1, 5)，−1)，∴直线AB为y＝−x−1，过C作x轴垂线，交直线AB于点D、BC，设C(x, −(x+4)2)，则D(x，∴CD＝−(x+1)3+x+1，∵S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝[−(x+1)2+x+3]×1，∴S△ABC＝-(x+）2+，∵ -<0，∴当x＝时，△ABC的面积最大，将x＝-代入C(x2)，得C(−，-），∴S△ABC最大时，点C的坐标为（-，-）．【答案】证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60∘得△ACE∴△ABD≅△ACE，∠BAC＝∠DAE，∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120∘，∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60∘∴∠DAE＝60∘∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE，∠ADC＝90∘，∠AEC＝120∘，∠DAE＝60∘∴∠DCE＝360∘−∠ADC−∠AEC−∠DAE＝90∘，∵△ADE为等边三角形∴∠ADE＝60∘∴∠CDE＝∠ADC−∠ADE＝30∘又∵∠DCE＝90∘∴DE＝2CE＝2BD＝2，∴AD＝DE＝2在Rt△DCE中，DC=√DE2−CE2=√22−12=√3．【考点】等边三角形的性质等腰三角形的性质旋转的性质【解析】（1）利用旋转的性质和等边三角形的性质先判断出△ADE是等边三角形即可；（2）利用四边形的内角和即可求出结论；（3）先求出CD，再用勾股定理即可求出结论．【解答】证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60∘得△ACE∴△ABD≅△ACE，∠BAC＝∠DAE，∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120∘，∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60∘∴∠DAE＝60∘∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE，∠ADC＝90∘，∠AEC＝120∘，∠DAE＝60∘∴∠DCE＝360∘−∠ADC−∠AEC−∠DAE＝90∘，∵△ADE为等边三角形∴∠ADE＝60∘∴∠CDE＝∠ADC−∠ADE＝30∘又∵∠DCE＝90∘∴DE＝2CE＝2BD＝2，∴AD＝DE＝2在Rt△DCE中，DC=√DE2−CE2=√22−12=√3．【答案】−x2+bx+4＝0x1+x2=b=1−m+1+m＝2，−1b＝2；抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而减小．i:n+1≤1即n≤0，当x＝n+1时，y有最大值，−(n+1)2+2(n+1)+4＝3n=±√2，又∵n≤0，∴n=−√2，ii:n≤1≤n+1即0≤n≤1，iii:n≥1时，当x＝n时，y有最大值，−n2+2n+4＝3n=1±√2，又∵n≥1，∴n=1+√2，综上所述：n=−√2或n=1+√2；（1）y1≤y2，−x2+bx+4≤2x−b+9，x2+(2−b)x+5−b≥0，①：△≤0，(2−b)2−4(5−b)≤0，−4≤b≤4；②：△>0则b>4或b<−4，i:−2−b2>0，不成立，ii:{−2−b2≤05−b≥0，b≤2，又∵b>4或b<−4，∴b<−4，综上所述b≤4．【考点】二次函数与不等式（组）一次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】（1）−x2+bx+4＝0，x1+x2=b−1=1−m+1+m＝2，b＝2；（2）分n+1≤1即n≤0、n≤1≤n+1即0≤n≤1、iii:n≥1三种情况，分别求解即可；（3）①：△≤0，(2−b)2−4(5−b)≤0；②：△>0，则b>4或b<−4，即可求解．【解答】−x2+bx+4＝0x1+x2=b−1=1−m+1+m＝2，b＝2；抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大；对称轴右侧，y随x的增大而减小．i:n+1≤1即n≤0，当x＝n+1时，y有最大值，−(n+1)2+2(n+1)+4＝3n=±√2，又∵n≤0，∴n=−√2，ii:n≤1≤n+1即0≤n≤1，iii:n≥1时，当x＝n时，y有最大值，−n2+2n+4＝3n=1±√2，又∵n≥1，∴n=1+√2，综上所述：n=−√2或n=1+√2；（1）y1≤y2，−x2+bx+4≤2x−b+9，x2+(2−b)x+5−b≥0，①：△≤0，(2−b)2−4(5−b)≤0，−4≤b≤4；②：△>0则b>4或b<−4，i:−2−b2>0，不成立，ii:{−2−b2≤05−b≥0，b≤2，又∵b>4或b<−4，∴b<−4，综上所述b≤4．【答案】证明：①如图1−1中，作AM⊥CD于M．∵△ADB，△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∴∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≅△ABE(SAS)，∴CD＝BE，S△DAC＝S△ABE，∠ADC＝∠ABE，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴•CD⋅AM＝，∴AM＝AN，∴∠APM＝∠APN，∵∠AOD＝∠POB，∴∠OPB＝∠DAO＝60∘，∴∠APN＝∠APM＝60∘，∴∠APC＝∠BPC＝∠APC＝120∘，∴点P是就是△ABC费马点．②在线段PD上取一点T，使得PA＝PT．∵∠APT＝60∘，PT＝PA，∴△APT是等边三角形，∴∠PAT＝60∘，AT＝AP，∵∠DAB＝∠TAP＝60∘，∴∠DAT＝∠BAP，∵AD＝AB，∴△DAT≅△BAP(SAS)，∴PB＝DT，∴PD＝DT+PT＝PA+PB，∴PA+PB+PC＝PD+PC＝CD＝BE．【考点】三角形综合题【解析】（1）①如图1−1中，作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N设AB交CD于O．证明△ADC≅△ABE(SAS)即可解决问题．②在线段PD上取一点T，使得PA＝PT，连接AT．证明△DAT≅△BAP(SAS)，推出PD＝PA+PB即可解决问题．（2）以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME．连接ND，可证△GMO≅△DME，可得GO＝DE，则MO+NO+GO＝NO+OE+DE，即当D、E、O、N四点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的长度，即可求MO+NO+GO的最小值．【解答】证明：①如图1−1中，作AM⊥CD于M．∵△ADB，△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∴∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≅△ABE(SAS)，∴CD＝BE，S△DAC＝S△ABE，∠ADC＝∠ABE，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴•CD⋅AM＝，∴AM＝AN，∴∠APM＝∠APN，∵∠AOD＝∠POB，∴∠OPB＝∠DAO＝60∘，∴∠APN＝∠APM＝60∘，∴∠APC＝∠BPC＝∠APC＝120∘，∴点P是就是△ABC费马点．②在线段PD上取一点T，使得PA＝PT．∵∠APT＝60∘，PT＝PA，∴△APT是等边三角形，∴∠PAT＝60∘，AT＝AP，∵∠DAB＝∠TAP＝60∘，∴∠DAT＝∠BAP，∵AD＝AB，∴△DAT≅△BAP(SAS)，∴PB＝DT，∴PD＝DT+PT＝PA+PB，∴PA+PB+PC＝PD+PC＝CD＝BE．如图2：以MG为边作等边三角形△MGD，以OM为边作等边△OME，作DF⊥NM．∵△MGD和△OME是等边三角形∴OE＝OM＝ME，∠DMG＝∠OME＝60∘，∴∠GMO＝∠DME在△GMO和△DME中，，∴△GMO≅△DME(SAS)，∴OG＝DE∴NO+GO+MO＝DE+OE+NO∴当D、E、O、M四点共线时，∵∠NMG＝75∘，∠GMD＝60∘，∴∠NMD＝135∘，∴∠DMF＝45∘，∵MG＝3∴MF＝DF＝，∴NF＝MN+MF＝2+＝，∴ND＝＝＝，∴MO+NO+GO最小值为，故答案为，。
广州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广州市2021年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·仙游期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A . SSSB . SASC . AASD . ASA2. （2分） (2016九上·萧山期中) 将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·萧山期中) 有下列事件，其中是必然事件的有（）①367人中必有2人的生日相同；②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2016九上·萧山期中) 现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）平分于弦的直径垂直这条弦并且平分弦所对的两条弧；（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；（5）矩形的四个顶点必在同一个圆上；其中真命题的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）(2016·云南模拟) 已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）A . 开口方向向上，y有最小值是﹣2B . 抛物线与x轴有两个交点C . 顶点坐标是（﹣1，﹣2）D . 当x＜1时，y随x增大而增大6. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，点P为⊙O内一点，且OP＝6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A . 12B . 16C . 17.5D . 207. （2分） (2016九上·萧山期中) 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A . y＝x2-x-2B . y＝- x2- x+2C . y＝- x2- x+1D . y＝-x2+x+28. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A .B . 1C .D .9. （2分） (2016九上·萧山期中) “如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A . m＜a＜b＜nB . a＜m＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . m＜a＜n＜b10. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC 为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，弧AC，弧BC的中点分别是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是（）A .B .C . 13D . 16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知x＝2是方程x2+ax﹣2＝0的根，则a＝________．12. （1分）(2020·永州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点C的坐标是（0，4），∠COA=60°，则直线AC的解析式是________．13. （1分） (2017八上·金堂期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（－1，1），平行于X轴，则点C的坐标为________．14. （1分） (2016九上·萧山期中) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子________颗．15. （1分）如图，半径为5的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠A0B，∠C0D．已知CD=6，∠A0B +∠C0D=180°，则弦AB的弦心距等于________．16. （1分） (2016九上·萧山期中) 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．三、解答题 (共7题；共85分)17. （5分） (2019七下·如皋期中) 阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上：邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而击．众人惊命，忙问计算奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？诺按照下面的分析试一试（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是________位数；（2）由59319的个位数是9，可知的个位数是________；（3）如果划去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此确定的十位数是________．请应用以上方法计算：＝________. ＝________18. （15分） (2016九上·萧山期中) 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠AOC的度数；（3）求⊙O的半径．19. （10分） (2016九上·萧山期中) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．20. （10分） (2016九上·萧山期中) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E 为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.（1）求证：OF＝ BG；（2）若AB＝4，求DC的长．21. （15分） (2016九上·萧山期中) 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD=S△ABC ，求点D的坐标.22. （15分） (2016九上·萧山期中) 大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123 (50)p(件)118116114 (20)销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x＜25时，q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋ .（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？23. （15分） (2016九上·萧山期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴的交点为点D，顶点为C，（1）写出该抛物线的对称轴方程；（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共85分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
广州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)
广州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下列方程是一元二次方程的是（）A、（x﹣3）x=x2+2B、ax2+bx+c=0C、x2=1D、x2﹣+2=02、下列方程中没有实数根的是（）A、x2+x+2=0B、x2+3x+2=0C、2015x2+11x﹣20=0D、x2﹣x﹣1=03、我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（）A、x（x﹣1）=2970B、x（x﹣1）=2970C、x（x+1）=2970D、x（x+1）=29704、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A、直线x=1B、直线y=1C、直线y=﹣1D、直线x=﹣15、抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A、y=﹣2 （x+1）2+3B、y=﹣2 （x+1）2﹣3C、y=﹣2 （x﹣1）2﹣3D、y=﹣2 （x﹣1）2+36、抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A、（2，3）B、（2，﹣3）C、（﹣2，3）D、（﹣2，﹣3）7、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A、mB、m＞1C、m＜1D、m 且m≠18、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A、2B、3C、4D、89、函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、10、若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）A、y1＜y3＜y2B、y2＜y1＜y3C、y3＜y2＜y1D、y3＜y1＜y2二、填空题11、方程x2=2x的根为________．12、如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=________．13、当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是________．14、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=________15、方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m=________．16、抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．三、解答题（一）17、解方程：x2﹣4x﹣1=0．18、已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣3．(1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)当y随x的增大而减小时，求x的取值范围．19、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．四、解答题（二）20、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2017年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2019年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求毎年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，问2019年建设了多少万平方米廉租房？21、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围：(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．22、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？23、在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．(1)若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，=8，并求出此时P点的坐标．满足S△PAB25、如图，抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)求点A，点B和点C的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；(3)若点M是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、由已知方程得到：3x﹣2=0，属于一元一次方程，故本选项错误；B、当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于分式方程，故本选项错误；故选：C．【分析】根据一元二次方程的定义作出判断．2、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：A、b2﹣4ac=1﹣8=﹣7＜0，没有实数根，此选项正确；B、b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；C、b2﹣4ac=121+161200=161321＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；D、b2﹣4ac=1+4=5＞0，有两个不相等实数根，此选项错误；故选：A．【分析】分别计算出每个选项中方程的b2﹣4ac的值，即可判断．3、【答案】B【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出贺卡（x﹣1）张；又∵是互送贺卡，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=2970．故选B．【分析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了2970张可列出方程．4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=﹣1．【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可．5、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2﹣3．故选：B．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．6、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．7、【答案】D【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，∴△=1﹣4（m﹣1）≥0，且m﹣1≠0，解得：m≤ 且m≠1．故选D【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出m的范围．8、【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选C．【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．9、【答案】A【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：∵在y=ax﹣2，∴b=﹣2，∴一次函数图象与y轴的负半轴相交，∵①当a＞0时，∴二次函数图象经过原点，开口向上，一次函数图象经过第一、三、四象限，∵②当a＜0时，∴二次函数图象经过原点，开口向下，一次函数图象经过第二、三、四象限，故选A．【分析】由题意分情况进行分析：①当a＞0时，抛物线开口向上，直线与y轴的负半轴相交，经过第一、三、四象限，②当a＜0时，抛物线开口向下，直线与y轴的负半轴相交，经过第二、三、四象限，因此选择A．10、【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：y1=﹣（﹣4+2）2﹣1=﹣3，y2=﹣（﹣1+2）2﹣1=﹣，y3=﹣（1+2）2﹣1=﹣，则y3＜y1＜y2，故选：D．【分析】分别把﹣4、﹣1、1代入解析式进行计算，比较即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．12、【答案】-2【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：∵点（0，0）在抛物线y=（m﹣2）x2+x+（m2﹣4）上，∴m2﹣4=0，解得m=±2，又二次项系数m﹣2≠0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m，注意二次项系数m﹣2≠0．13、【答案】4【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．14、【答案】-1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故答案为﹣1．【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=﹣1对称，由此可得到抛物线的对称轴．15、【答案】﹣2【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：由题意，得|m|=2，且m﹣2≠0，解得m=﹣2，故答案为：﹣2．【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．16、【答案】x＞3或x＜﹣1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），y＜0，找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可．三、<b >解答题（一）</b>17、【答案】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2± ，∴x1=2+ ，x2=2﹣【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．18、【答案】（1）解：∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣1）（2）解：∵抛物线开口向下，且对称轴为x=1，∴当x＞1时y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）把解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标；（2）由抛物线的开口方向及对称轴，根据抛物线的增减性可求得x的取值范围．19、【答案】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2【考点】根的判别式【解析】【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．四、<b >解答题（二）</b>20、【答案】（1）解：设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得3（1+x）2=6.75，解得x=0.5或x=﹣2.5（不合题意，舍去），x=0.5×100%=50%，即每年市政府投资的增长率为50%（2）解：∵12（1+50%）2=27，∴.2019年建设了 27万平方米廉租房【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2019年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2019年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．21、【答案】（1）解：依题意得△=22﹣4（2k﹣4）＞0，解得：k＜（2）解：因为k＜且k为正整数，所以k=1或2，当k=1时，方程化为x2+2x﹣4=0，△=18，此方程无整数根；当k=2时，方程化为x2+2x=0 解得x1=0，x2=﹣2，所以k=2，方程的有整数根为x1=0，x2=﹣2【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k的范围；（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．22、【答案】（1）解：依题意，y=m（x﹣20），代入m=140﹣2x化简得y=﹣2x2+180x﹣2800（2）解：y=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2（x2﹣90x）﹣2800=﹣2（x﹣45）2+1250．当x=45时，y=1250．最大∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）由销售利润=（销售价﹣进价）×销售量可列出函数关系式；（2）应用二次函数的性质，求最大值．23、【答案】（1）解：设花边的宽度为xcm，根据题意得：（60﹣2x）（40﹣x）=60×40﹣650，解得：x=5或x=65（舍去）．答：丝绸花边的宽度为5cm（2）解：设每件工艺品定价x元出售，获利y元，则根据题意可得：y=（x﹣40）[200+20（100﹣x）]﹣2000=﹣20（x﹣75）2+22500；∵销售件数至少为800件，故40＜x≤70∴当x=70时，有最大值，y=22000当售价为70元时有最大利润22000元【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设出花边的宽，然后表示出花边的长，利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解；（2）先根据题意设每件工艺品降价为x元出售，获利y元，则降价x元后可卖出的总件数为（200+20x），每件获得的利润为（100﹣x﹣40），此时根据获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润，列出二次方程，再根据求二次函数最值的方法求解出获得的最大利润即可．24、【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3（2）解：∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）（3）解：设P的纵坐标为|yP|，∵S△PAB=8，∴ AB•|yP|=8，∵AB=3+1=4，∴|yP|=4，∴yP=±4，把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1±2 ，把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．（2）根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．25、【答案】（1）解：由 y=0，得 x2+x﹣2=0 解得 x1=﹣2， x2=1，∴A（﹣2，0），B（1，0），由 x=0，得 y=﹣2，∴C（0，﹣2）（2）解：连接AC与对称轴的交点即为点P．设直线 AC 为 y=kx+b，则﹣2k+b=0，b=﹣2：得 k=﹣1，y=﹣x﹣2．对称轴为 x=﹣，当 x=﹣时，y=_（﹣）﹣2=﹣，∴P（﹣，﹣）（3）解：过点M作MN丄x轴与点N，设点M（x，x2+x﹣2），则AN=x+2，0N=﹣x，0B=1，0C=2，MN=﹣（x2+x﹣2）=﹣x2﹣x+2，S四边形ABCM =S△AOM+S△OCM+S△BOC= （x+2）（﹣x2﹣x+2）+ （2﹣x2﹣x+2）（﹣x）+×1×2=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4．∵﹣1＜0，∴当x=_l时，S四边形ABCM的最大值为4【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P．求出直线AC的解析式即可解决问题．（3）过点M作MN丄x轴与点N ，设点M （x ，x 2+x ﹣2），则AN=x+2，0N=﹣x ，0B=1，0C=2，MN=﹣（x 2+x ﹣2）=﹣x 2﹣x+2，根据S 四边形ABCM =S △AOM +S △OCM +S △BOC 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．广州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、关于二次函数y=3（x ﹣2）2+6，下列说法正确的是（ ） A 、开口方向向下B 、顶点坐标为（﹣2，6）C 、对称轴为y 轴D 、图象是一条抛物线2、已知方程x 2+x=2，则下列说法中，正确的是（ ） A 、方程两根和是1 B 、方程两根积是2 C 、方程两根和是﹣1 D 、方程两根积比两根和大23、抛物线y=2（x ﹣3）2可以看作是由抛物线y=2x 2按下列何种变换得到的（ ）A 、向左平移3个单位长度B 、向右平移3个单位长度C 、向上平移3个单位长度D 、向下平移3个单位长度4、如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5、一元二次方程x 2+2x+3=0的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定二、填空题6、一元二次方程4x=x2﹣8的一般形式是________．7、抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是________8、已知方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k=________．9、若x1， x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1+x2=________10、将抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是________．三、作图题11、以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1．四、解答题12、按要求解下列方程．(1)（x﹣3）2=16(2)x2﹣4x=5（配方法）(3)x2﹣4x﹣5=0（公式法）(4)x2﹣5x=0（因式分解法）13、已知x1， x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，试求下列代数式的值．(1)（x1+x2）（x1•x2）；(2)（x1﹣x2）2．14、当m为何值时，关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0．(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．15、惠州市近年来经济发展迅速，某生产企业在2017年到2019年间的销售额从20万元增加到80万元．假设这两年销售额的年平均增长率相同，根据题意求；(1)这两年销售额的年平均增长率为多少？(2)若年平均增长率保持不变，那么2020年的销售额为多少？16、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=3（x﹣2）2+6，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，6），∴A、B、C都不正确，∵二次函数的图象为一条抛物线，∴D正确，故选D．【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．2、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：x2+x﹣2=0，两根之和为﹣1，两根之积为﹣2．故选C．【分析】先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系进行判断．3、【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣3）2顶点坐标为（3，0），抛物线y=2x2顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=2（x﹣3）2可以看作由抛物线y=2x2向左平移3个单位长度得到的，故选A．【分析】抛物线的平移可看作顶点的平移，比较前后两个抛物线的顶点坐标即可．4、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵在方程x2+2x+3=0中，△=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴该方程无解．故选C．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=﹣8＜0，由此即可得出结论．二、<b >填空题</b>6、【答案】x2﹣4x﹣8=0【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣8=0，故答案为：x2﹣4x﹣8=0【分析】方程整理为一般系数即可．7、【答案】（3，1）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由抛物线解析式可知，抛物线顶点坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．8、【答案】1【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k=0，解得：k=1．故答案为：1【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．9、【答案】3【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=3．故答案为3．【分析】利用根与系数的关系求解．10、【答案】y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将抛物线y=x2的图象向左平移2个单位所得直线解析式为：y=（x+2）2；再向下平移3个单位为：y=（x+2）2﹣3．故答案为：y=（x+2）2﹣3．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．三、<b >作图题</b>11、【答案】解：如图所示：，△A1B1C1即为所求【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】首先确定A、B、C三点以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后对应点位置，再连接即可．四、<b >解答题</b>12、【答案】（1）解：x﹣3=±4，即x﹣3=4或x﹣3=﹣4，解得：x=7或x=﹣1（2）解：x2﹣4x+4=5+4，即（x﹣2）2=9，∴x﹣2=±3，解得：x=5或x=﹣1（3）解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣5，∴△=16+4×1×5=36＞0，∴x= ，即x=5或x=﹣2（4）解：x（x﹣5）=0，∴x=0或x﹣5=0，解得：x=0或x=5【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）根据配方法法步骤依次进行即可得；（3）套用求根公式即可得；（4）提取公因式后求解可得．13、【答案】（1）解：∵x1， x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣1．（x1+x2）（x1•x2）=2+（﹣1）=1（2）解：（x1﹣x2）2= ﹣4x1•x2=22﹣4×（﹣1）=8【考点】根与系数的关系【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=2、x1•x2=﹣1．（1）将x1+x2=2、x 1•x2=﹣1代入即可得出结论；（2）利用完全平方公式将（x1﹣x2）2变形为﹣4x1•x2，代入数据即可得出结论．14、【答案】（1）解：（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0，△=（4m）2﹣4（2m+1）（2m﹣3）=16m+12，2m+1≠0时，m≠﹣当△＞0时，有两个不相等的实数根，即当m＞﹣且m≠﹣时，方程有两个不相等的实数根（2）解：当△=0时，有两个不相等的实数根，即当m=﹣时，方程有两个相等的实数根（3）解：当△＜0时，没有实数根，即当m＜﹣时，方程没有实数根【考点】根的判别式【解析】【分析】先求出△的值，再根据根的判别式的内容判断即可．15、【答案】（1）解：设这两年的销售额的年平均增长率为x，由题意得，20×（1+x）2=80．解得：x1=1=100%，x2=﹣3（舍去）．答：两年销售额的年平均增长率为100%（2）解：2020年的销售额为：80（1+100%）=160（万元）．答：若年平均增长率保持不变，那么2020年的销售额为160万元【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后销售额20（1+x）2万元，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2020年年底销售额即可．16、【答案】（1）解：（130﹣100）×80=2400（元）；∴商家降价前每星期的销售利润为2400元（2）解：设应将售价定为x元，则销售利润y=（x﹣100）（80+ ×20）=﹣4x2+1000x﹣60000=﹣4（x﹣125）2+2500．当x=125时，y有最大值2500．∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）已知原每天利润为130﹣100，每星期可卖出80件，则（130﹣100）×80=2400元．（2）设将售价定为x元，则销售利润为y=（x﹣100）（80+ ×20）=﹣4（x﹣125）2+2500，故可求出y的最大值．广州市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（三）一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣+2=0 D．2x2=12．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）3．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称6．已知点P关于x轴的对称点P1点P的坐标是（）2A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）7．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定9．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或110．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac ＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．若x2=2，则x= ．12．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x= ．13．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．14．如图所示，边长为5的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线EF 分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题一（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣5x+2=0．18．已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式的值．19．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE 可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．四、解答题二（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？五、解答题三（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．已知：二次函数为y=x2﹣x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．25．把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把△DCE绕着点C顺时针再旋转45°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣+2=0 D．2x2=1【考点】一元二次方程的定义；方程的定义．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程是一元二次方程．对每个方程进行分析，作出判断．【解答】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；B：当a=0时，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．故本题选D．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，作出判断．2．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】分别计算出自变量为0、、﹣1、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x=0时，y=2x2﹣3x+1=1；当x=时，y=2x2﹣3x+1=2×﹣3×+1=0；当x=﹣1时，y=2x2﹣3x+1=2×1+3+1=6；当x=3时，y=2x2﹣3x+1=2×9﹣3×3+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x2﹣3x+1上，点（0，﹣1）、（﹣1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x2﹣3x+1上．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3．若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】由方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则△=0，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0，∴m=．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．。
广东省广州二中九年级数学上学期期中试题 新人教版
（满分150分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡用2B铅笔填涂上自己的考生号，班级、姓名，用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷密封线内填写自己的学校、班级、姓名、考生号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡和答卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答卷按题目顺序整理好后一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选对得分，不选、选错或多选的不得分．）1.估计10的值在( * )A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D.4到5之间2.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是( * )A.10°B.20°C.30°D.40°3.观察下列标志，不是．．中心对称图形的是( * )A． B．C．D．4.下列各式中，最简二次根式是( * )A．15B．0.5 C．5 D．505. 点P（2，3）关于原点的对称点P1的坐标是（ * ）A．（-3，-2） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（-2，3）6. 以下图右边缘所在直线l为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方旋转180°，所得到的图形是（ * ）lA． B． C． D．7.用配方法解方程2210x x+-=，下列配方正确的是( * )A.2(1)1x+= B. 2(1)2x+= C.2(1)2x-= D. 2(1)1x-=第2题图OCBA第6题图第16题图8.如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是( * )A.x ＜-1B. -1＜x ＜2C.x ＞2D. x ＜-1或x ＞29.下列选项中，可以用来举例说明命题“24,2a a >>若则”是假命题的是( * ) A.4a =- B.2a =- C.2a = D.4a= 10.如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，其中心与坐标原点重合，若A，0），则该正六边形的边心距为AC ．3D ．32第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11.方程2(1)1x -=的解为 * ．12.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC =100°，则∠ADC = * 度．13.如图，直径为20cm ，截面为圆的水槽⊙O 中有一些水，此时水面宽AB=12cm ，后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm ，则水面上升了 * cm ． 14. 有一种流感病毒，刚开始有三人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 * ．15.如图，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是 * 形．16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是 * ．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分9分)计算：()()201322132π--+-⨯-第10题图第13题图 BA第12题图 第15题图 FABCDE 8x y -=⎧⎨，①18. (本小题满分9分)解方程：19. (本小题满分10分) 如图,四边形ABCD 为菱形.(1) 用直尺和圆规作出过菱形的顶点 A 、B 、C 的圆，记为⊙O ； （要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）连接OA ，当∠D =70°时，求∠OAB 的度数.20. (本小题满分10分) 先化简，再求值：22x y x y x y---，其中1x =+,1y =-21. (本小题满分12分)已知□ABCD 两邻边是关于x 的方程210x mx m -+-=的两个实数根. （1）当m 为何值时，四边形ABCD 为菱形？求出这时菱形的边长. （2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？22.(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙1O 与⊙O 的弦AC 相交于点D ，DE ⊥OC ，垂足为E . （1）求证：AD =DC（2）求证：DE 是⊙1O 的切线.23.(本小题满分12分)某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a 千 瓦·时，那么这户居民这个月只需交10元电费；如果超过a 千瓦·时，则这个月除了仍要交10元的用电费以外，超过的部分还要按每千瓦·时100a元交费. （1）该厂某户居民2月份用电90千瓦·时，超过了规定的a 千瓦·时，则超过的部分应交电费___*___元.（用含a 代数式表示）（2）下表是这户居民3月、4月用电情况和交费情况：24.（本小题满分14分)如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x =（x ＞0）图象上一动点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B ．（1）求证：线段AB 为⊙P 的直径；第22题图 A（2）求证：OA OB 是定值；（3）在图2中,直线2y x =与反比例函数12y x=（x ＞0）图象交于点Q ，设直线2y x =与反比例函数OA OBy x=（x ＞0）图象交于点E ，以Q 为圆心，QO 为半径的圆与坐标轴分别交于点C 、D ，判断△CDE 的形状，并说明理由．25.（本小题满分14分）在ABC △中，BA BC BAC =∠=α，，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ .线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,连接AD .（1） 若α=60︒且点P 与点M 重合（如图1），求证四边形ABCD 为菱形；（2） 在图2中，点P 不与点B M ，重合，猜想CDB ∠的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3） 对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ QD =，请直接写出α的范围.广州市第二中学2013学年第一学期期中考试 初三年级 数学 试卷答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）CBDCC,ABDAD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.122,0x x == 12. 80 13. 2 14. 23(1)81x += 15.矩形 16.-2<a <2 注：11题有一个答案正确得2分,14题方程等价可得全分。
2023_2024学年广东省广州市天河区九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年广东省广州市天河区九年级上册期中数学模拟测试卷注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考生号；再用2B 铅笔把考号对应的数字涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．二次函数的顶点坐标是（）()23y x =+A ．B ．C ．D ．()3,0()3,0-()0,3-()0,33．用配方法解方程，配方正确的是（）2420x x --=A ．B ．C ．D ．()222x +=()222x -=()222x -=-()226x -=4．抛物线与y 轴的交点坐标为（）222y x x =-+A ．B ．C ．D ．()2,0()1,1()0,2()0,2-5．关于二次函数，下列说法中正确的是（）235y x =-+A ．图象的开口向上B ．当时，y 随x 的增大而增大1x >-C ．当时，y 有最小值是5D ．图象的顶点坐标是0x =()0,56．已知关于x 的方程的一个根为，且这个方程的两个根恰好是等23520x mx m -+-=2x =腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或107．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y （平方米）和长方形的一边的长x （米）的关系式为（）A ．B ．C ．D ．220y x x=-+220y x x=-210y x x=-+210y x x=-8．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）2210kx x --=A ．B ．C ．且D ．且1k >-1k <1k <0k ≠1k >-0k ≠9．已知a 、b 、m 、n 为互不相等的实数，且，，则()()2a m a n ++=()()2b m b n ++=的值为（）ab mn -A ．-2B ．-1C ．2D ．410．已知二次函数的图象过原点，如图所示．给出以下四个结论：①()20y ax bx c a =++≠；②；③；④．正确的有（）0abc =0a b c ++>a b >240ac b -<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．二次函数经过点，则________．2y ax =()1,2P -a =12．已知点P 的坐标是，则该点关于原点对称的点的坐标是________．()3,413．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个()2213y x =-+单位，得到的抛物线解析式为________．14．关于x 的一元二次方程的两根分别为，，则2370x x +-=αβ________．24ααβ++=15．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 互相垂直，且，则四边形12AC BD +=ABCD 面积的最大值为________．16．二次函数与x 轴有两个交点，且这两个交点的横坐标在-2和0之间（不包241y ax x =--括-2和0），则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出详细过程或计算步骤）17．（本小题满分4分）解方程：；2450x x --=18．（本小题满分4分）如图，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转45°后得到，若，，A B C '''△45A ∠=︒100B '∠=︒求的度数．B CA '∠19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：()1,2-()0,1-（1）________；AC =（2）将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的，直接写出A 点对应点11A B C △的坐标．1A 20．（本小题满分6分）“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2021年绿化面积约1000万平方米，预计2023年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）若2024年的绿化面积继续保持相同的增长率，则2024年的绿化面积是多少?21．（本小题满分8分）如图，抛物线与x 轴交于和两点．212y ax x c =-+()1,0A -()3,0B（1）求此抛物线的解析式；（2）过点A 的直线与抛物线在第一象限交于点D ，若点D 的纵坐标为5，请直接2y mx n =+写出当时，x 的取值范围是________．21y y <22．（本小题满分10分）已知关于x 的方程有两个实数根．()222110x m x m +++-=（1）求m 的取值范围；（2）若是方程的一个根，求方程的另一个根．0x =23．（本小题满分10分）已知抛物线，直线，的对称轴与交于点．点A 与21y x mx n =-++2y kx b =+1y 2y ()1,5A -的顶点B 的距离是4．1y （1）求的解析式；1y （2）若随着x 的增大而增大．且与都经过x 轴上的同一点，求的解析式．2y 1y 2y 2y24．（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、BC 上的两点，且．AE 、AF 分45EAF ∠=︒别交正方形的对角线BD 于G 、H 两点，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ ，连接EF ．（1）求证：FA 平分∠QAE ．（2）求证：．EF BF DE =+（3）试探索BH 、HG 、GD 三条线段间的数量关系，并加以说明．25．（本小题满分12分）已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．2y ax bx c =++30,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭12,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）求b 的值（用含a 的代数式表示）；（2）若二次函数在时，y 的最大值为2，求a 的值：2y ax bx c =++14x ≤≤（3）将线段AB 向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线A B ''A B ''仅有一个交点，求a 的取值范围．241y ax bx c a =+++-九年级数册中考答案题号12345678910答案AB D CD B CD AC题号111213141516答案2()3,4--()2212y x =++418744a -<<-注：解答题答案仅供参考，有不同做法的请根据实际酌情给分。
广东省广州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省广州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分）若二次函数y=(x-m)2-1．当x≤ 3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=3B . m＞3C . m≥3D . m≤32. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，AB是⊙O 的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交⊙O 于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF、BF，则（）A . sin∠AFE=B . cos∠BFE=C . tan∠EDB=D . tan∠BAF=3. （1分）如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，则△ACD的面积与△BC D的面积比的值是（）A .B .C .D .4. （1分）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④5. （1分） (2016九上·临沭期中) 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣6. （1分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A .B .C .D .7. （1分）关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1 ）当c=0时，函数的图象经过原点；（2 ）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3 ）当b=0时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （1分）(2017·润州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线与y轴交于正半轴C . 方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间D . 当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·南京模拟) 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为________.10. （1分） (2019八上·昆山期末) 已知：x：y：z=2：3：4，则的值为________.11. （1分） (2017八下·闵行期末) 如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________ cm．12. （1分） (2016九上·东海期末) 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为________．13. （1分）(2018·泸县模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________．14. （1分）(2018·武汉模拟) 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为________．15. （1分） (2018九上·宁城期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是________．16. （1分）两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是________ .三、计算题 (共2题；共2分)17. （1分） (2016九上·通州期末) 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（2，-1）和（4，3）两点，求y=x2+bx+c 的表达式18. （1分） (2015九下·郴州期中) 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）四、解答题 (共8题；共17分)19. （1分）(2017·西乡塘模拟) 计算：cos30° +|1﹣ |﹣（）﹣1 ．20. （2分）如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．21. （1分）“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？22. （2分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；（2）在坐标系内作出该函数的图象；（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．23. （2分）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P 在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．24. （3分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°（1）求b、c的值；（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．25. （3分） (2018八上·阿城期末) 如图：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．26. （3分） (2016九上·长春期中) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P 面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共2题；共2分)17-1、18-1、四、解答题 (共8题；共17分) 19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
广东省广州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省广州市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·衢州期中) 在下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A . y=x+3B . y=ax2+bx+cC . y=t2－2t+2D . y=x2+2. （2分）(2017·市中区模拟) 下列是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·揭西期中) 抛物线y＝－(x＋2)2－5的顶点坐标是（）A . (2，－5)B . (-2，-5)C . (2，5)D . (－2，5)4. （2分）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A . r＞6B . r≥6C . r＜6D . r≤65. （2分）(2018·株洲) 从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·萧山模拟) 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A .B .C . 1D . 27. （2分） (2019九上·吴兴期中) 如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知⊙O的直径为10，CD=2，则AB的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分）(2018·泸县模拟) 如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A . πcmB . 3πcmC . 4πcmD . 5πcm9. （2分） (2020九下·西安月考) 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·润州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向下B . 抛物线与y轴交于正半轴C . 方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间D . 当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是________．12. （1分）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF 的值是________．13. （1分）长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________.14. （1分）如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为，则阴影部分的面积为________ .15. （1分）(2019·长沙模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB ＝2 cm ，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为________cm ．16. （1分）(2019·河池模拟) 抛物线的部分图象如图所示,与轴的一个交点坐标为 ,抛物线的对称轴是直线 ,下列结论:① ;② ;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为 ,其中正确的结论有________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2019九下·临洮月考) 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1 ，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.18. （5分）如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。