2020年江门市中考数学一模试卷(附答案)
解析：A 【解析】 【分析】
根据 a b ，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【详解】
解： a b ， 原点在 a，b 的中间，
如图，
由图可得： a c ， a c 0 ， b c 0 ， ac 0 ， a b 0，
故选项 A 错误， 故选 A． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
（1）这次被调查的同学共有
人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食
用一餐．据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D 【解析】
台？
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部
分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克
的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按
每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克．
24．将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕 为 EF ．
（1）求证： ABE≌ ADF ； （2）连结 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘 行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐 后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完 整的统计图．
8．C
解析：C 【解析】 【详解】
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线 x= =﹣1，∴b=2a＜0，∵抛
物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确； ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误； ④∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选 C．
型机器加工 60 个零件所用时间相等．
（1）每台 A，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排 A，B 两种型号的机器共 10 台一起加工一批该零件，为了如期
完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转，
两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少
A．abc＞0
B．b2﹣4ac＜0
C．9a+3b+c＞0
D．c+8a＜0
3．如图，在△ABC 中，AC＝BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→A 匀速运动．则
CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O，点 D 在⊙O 外（与点 C 在 AB 同侧），则下列三个结 论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D 中，正确的结论为（ ）
务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． 60 60 30 x (1 25%)x
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
x
x
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
12．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
9．C
解析：C 【解析】
【分析】 由题意，可得 A（1，1），C（1，k），B（2， ），D（2， k），则△OAC 面积＝ (k-
1)，△CBD 的面积＝ ×(2-1)×( k- )= (k-1)，根据△OAC 与△CBD 的面积之和为 ，即
可得出 k 的值． 【详解】 ∵AC∥BD∥y 轴，点 A，B 的横坐标分别为 1、2，
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系
式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
23．已知关于 x 的方程 x2 ax a 2 0 .
（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
，
m
∴矩形 ABCD 的对称中心的坐标为(m+ 6m , k )， k 2m
∵对称中心在反比例函数上，
∴(m+ 6m )× k =k， k 2m
解方程得 k=6，故选 D. 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 k=xy 位定值是解答 本题的关键.
2．D
解析：D
【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与 y 轴交于正半轴，对称轴是 x=1＞0， 所以 a＜0，c＞0，b＞0，所以 abc＜0，所以 A 错误；因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以
故选 C．
【点睛】 本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出 BC=6，再根据垂径定理得到
CD AD 1 AC 4 ，然后利用勾股定理计算 BD 的长． 2
大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为_____．
14．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1
面积之和为 ，则 k 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．
10．估 6
的值应在（ ）
A．3 和 4 之间
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任
b2 4ac ＞0，所以 B 错误；又抛物线与 x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是 x=1，所以 另一个交点为（3,0），所以 9a 3b c 0 ，所以 C 错误；因为当 x=-2 时， y 4a 2b c ＜0，又 x b 1，所以 b=-2a，所以 y 4a 2b c 8a c ＜0，所
②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，点 A，B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y＝ （k
＞0）的图象上，AC∥BD∥y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1；2，△OAC 与△CBD 的
A． 2 5
B．4
C． 2 13
D．4.8
7．实数 a, b, c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a b ，则下列结论中错误的是
（）
A． a b 0
B． a c 0
C． b c 0
D． ac 0
8．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：①abc>0，
【详解】 ∵AB 为直径，
∴ ACB 90 ，
∴ BC AB2 AC2 102 82 6 ，
∵ OD AC ，
∴ CD AD 1 AC 4 ， 2
在 RtCBD 中， BD 42 62 2 13 ．
故选 C． 【点睛】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径．也考查了垂径定理．
17．如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC、 △ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF－ S△BEF=_________．
18．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在水平地面 L 的影长 BC 为 5 米，落在斜坡上的部分影长 CD 为 4 米．测得 斜 CD 的坡度 i＝1： ．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆 AB 的高度 _____．（精确到 0.1 米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2， ＝1.732）
4．D
解析：D 【解析】 如图，连接 BE，
根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB， ∵∠AEB=∠D+∠DBE， ∴∠AEB>∠D， ∴∠C>∠D，
根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin∠C>sin∠D，故①正确； cos∠C<cos∠D，故②错误； tan∠C>tan∠D，故③正确； 故选 D．
2a
以 D 正确，故选 D. 考点：二次函数的图象及性质.
3．D
解析：D 【解析】 试题分析：
如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D． ∵在△ABC 中，AC=BC，∴AD=BD． ①点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小．故 A、B 错误； ②当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大； ③当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时，s 最小，但是不等于 零．故 C 错误； ④当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大．故 D 正确．故答案选 D． 考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．
2020年广东省江门市新会区中考数学一模试卷
2020年广东省江门市新会区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020的相反数和倒数分别是()A. -2020，-12020B. -2020，12020C. 2020，-12020D. 2020，120202.下列运算正确的是()A. 3+??4=??7B. ??7÷??2=??5C. ??32=??6D. (-??4)2=-??63.据统计，因防范新冠肺炎疫情需要．到2020年2月下旬，我国各个企业每天生产的口罩数量，已经超过了 1.16亿个，占全世界生产总量的一半以上． 1.16亿个转换为以个为单位，用科学记数法可表示为()A. 1.16×108个B. 1.16×109个C. 11.6×108个D. 0.116×109个4.若函数??=(??≠0)的图象过点(4,-7)，那么它一定还经过点()A. (4,7)B. (-4,-7)C. (-4,7)D. (3,-7)5.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图、左视图、俯视图依次是()A. (2)、(4)、(1)B. (3)、(1)、(2)C. (1)、(4)、(2)D. (3)、(4)、(1)7.如图，若AB是⊙??的直径，CD是⊙??的弦，∠=36°，则∠的度数为()A. 36°B. 44°C. 54°D. 72°8.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱．求共同购买该物品的人数和物品的价格，若用方程组的办法求解，可设有x个人，物品的价格为y钱，则列方程组为()A. {=8??+3=7??+4B. {??=8??-3??=7??-4C. {??=8??+3??=7??-4D. {??=8??-3??=7??+49.如图，将△绕点C顺时针旋转得到△，使点B的对应点D恰好落在边AB上，点A的对应点为E，连接.下列结论一定正确的是()A. =B. ⊥C. =D. ∠??=∠10.如下图，在平行四边形ABCD中，∠=60°，=5，=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.在全世界爆发的新型冠状病毒直经大小约100纳米，这样小的病毒无法在光学显微镜下看到，只能用电子显微镜观看，100纳米用科学记数法可表示为______(1纳米=0.000000001米)．12.若关于x的一元二次方程(??-1)??2+??+2=0有两个实数根，则k的取值范围是______．13.函数=+2的图象经过点??(-3,1)，则k的值为______．14.分解因式：122-23??+29=______．15.洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为______．16.如图，耀华同学从O点出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了______米．17.如图，在△中，∠??=50°，=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积(阴影部分)等于______(结果保留)三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.求不等式组{2-3??<82(??+13)>3??-52的整数解．19.先化简，再求值：2-6??+92-9÷(??-3-3??-9??+3)，其中??=√2-1．20.如图，AB为⊙??的直径，点C在⊙??上．(1)尺规作图：作∠的平分线，与⊙??交于点D；连接OD，交BC于点??(不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)；(2)探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．21.学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．(1)求该学校的人均存款数；(2)若银行一年定期存款的年利率是 2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？22.山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%，(1)今年A型车每辆售价多少元？(2)该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进多少辆？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格(元)12001400销售价格(元)今年的销售价格220023.如图，在△中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形．(2)求证：∠=∠．24.如图，已知抛物线经过点??(-1,0)、??(3,0)、??(0,3)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作//??轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．(3)在(2)的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．25.如图，在矩形ABCD中，=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．(1)如图1，求证：=；(2)如图2，若=2，过点M作⊥交线段BC于点G，判断△的形状，并说明理由；(3)如图3，若=2√3，过点M作⊥交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】 B，【解析】解：2020的相反数为-2020，2020的倒数为12020故选：B．根据相反数和倒数的概念求解可得．本题主要考查相反数和倒数，乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】 B【解析】解：??.??3与??4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.??7÷??2=??5，故本选项符合题意；C.32=??5，故本选项不合题意；D.(-??4)2=-??8，故本选项不合题意．故选：B．分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘法运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】 A【解析】解：1.16亿=116000000=1.16×108．故选：A．科学记数法的表示形式为??×10的形式，其中1≤|??|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为??×10的形式，其中1≤|??|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】 C【解析】解：∵函数??=(??≠0)的图象过点(4,-7)，∴??=4×(-7)=-28，而4×7=28，-4×(-7)=28，-4×7=-28，3×(-7)=-21，∴点(-4,7)在函数??=(??≠0)的图象上．故选：C．利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．5.【答案】 C【解析】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】 D【解析】解：该几何体的主视图有两层，底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形；左视图是一列两个正方形，底层的正方形里面有一个圆；俯视图是一行两个正方形，右边的正方形里面有一个圆．∴它的主视图、左视图、俯视图依次是(3)(4)(1)．故选：D．利用组合体的形状，结合三视图的定义即可得出正确选项．此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．7.【答案】 C【解析】解：连接AD，如图，∵是⊙??的直径，∴∠=90°，∵∠??=∠=36°，∴∠=90°-36°=54°．故选：C．连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠=90°，∠??=∠=36°，然后利用互余计算∠的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】 D【解析】解：设有x个人，物品的价格为y钱，则列方程组为{=8??-3=7??+4，故选：D．根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．9.【答案】 D【解析】解：∵将△绕点C顺时针旋转得到△，∴∠=∠，=，=，∴∠??=180°-∠2，∠=180°-∠2，∴∠??=∠，故选：D．由旋转的性质可得∠=∠，=，=，由等腰三角形的性质可得∠??=180°-∠2，∠=180°-∠2，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．10.【答案】 A【解析】解：当点P在CD上运动时，y为三角形，面积为：12×3×√32??=3√34??，为正比例函数；当点P在CB上运动时，y为梯形，面积为12×(??-5+3)×5√32=5√3??-10√34，为一次函数．由于后面的面积的x的系数>前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡．故选A．本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项．本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例系数大的图象较陡．11.【答案】1×10-7米【解析】解：100纳米=100×0.000000001米=0.0000001米=1×10-7米，故答案为：1×10-7米．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为??×10-??，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为??×10-??，其中1≤|??|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】??≤98且??≠1【解析】解：根据题意得??-1≠0且△＝12-4(??-1)×2≥0，解得??≤98且??≠1．故答案为≤98且??≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到??-1≠0且△＝12-4(??-1)×2≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程2++??=0(??≠0)的根与△＝??2-4有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.【答案】 3【解析】解：∵函数??=+2的图象经过点??(-3,1)，∴1=-3+2，解得??=3，故答案为：3．只需把已知点的坐标代入解析式，即可求得k值．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点．14.【答案】12(??2-43??+49)【解析】解：原式=12(??2-43??+49).故答案为：12(??2-43??+49).原式提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】12【解析】解：∵一枚硬币只有两面，掷出正面朝上或朝下的概率均为12，∴他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为12．因为一枚硬币只有正反两面，所以正面朝上或朝下的概率均为12．概率等于所求情况数与总情况数之比．16.【答案】180【解析】解：依题意可知，耀华所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则20??=360，解得??=18，所以他第一次回到出发点O 时一共走了：10×18=180(米)，故答案为：180．耀华同学从O 点出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题的关键是根据每一个外角判断多边形的边数．17.【答案】2??【解析】解：∵∠??=50°，∴∠??+∠??=130°，∵∠+∠=2∠??+2∠??，∠+∠=∠+∠，∴∠+∠=260°，∴∠=260°-∠=260°-180°=80°，∵=6，∴=3，∴扇形DOE 的面积是：80??×３2360=2??，故答案为：2??．根据题意和图形，可以先求的∠的度数，然后根据BC 可以得到OD 的长，再根据扇形面积公式，即可解答本题．本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：{2-3??<8①2(??+13)>3??-52②，由①得：??>-2，由②得：<196，则不等式组的解集是-2<??<196，它的整数解是-1，0，1，2，3．【解析】先分别求出不等式的解，从而得出不等式组的解集，再根据解集找出它的整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，关键是根据不等式组的解集求出它的整数解．19.【答案】解：原式=(??-3)2(??+3)(??-3)÷(??-3)(??+3)-3??+9??+3=-3+3???+3??(??-3)=1，当=√2-1时，原式=1√2-1=√2+1．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示；(2)//，=12．理由如下：∵平分∠，∴∠=12∠，∵∠=12∠，∴∠=∠，∴//，∵=，∴为△的中位线，∴//，=12．【解析】(1)利用基本作图作AD平分∠，然后连接OD得到点E；(2)由AD平分∠得到∠=12∠，由圆周角定理得到∠=12∠，则∠=∠，再证明OE为△的中位线，从而得到//，=12．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了圆周角定理．21.【答案】解：(1)由题意得：七年级人数：1200×40%=480(人)，八年级人数：1200×35%=420(人)，九年级人数：1200×25%=300(人)．人均存款数为：(400×480+300×420+500×300)÷1200=390(元)；(2)利息为：390×1200×2.25%=10530(元)，10530÷702=15(人)，答：该学校一年能帮助15位家庭贫困儿童．【解析】(1)结合两个统计图运用加权平均数进行计算即可；(2)首先根据利息=本金×利率，计算利息，然后用除法计算人数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够表示各部分占总体的百分比．注意加权平均数的正确计算方法．22.【答案】解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(??+200)元，由题意，得：300000 +200=300000(1-10%)??，解得：??=1800．经检验，=1800是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1800元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-??)辆，由题意，得(1800-1200)??+(2200-1400)(60-??)≥40000，解得：≤40，故要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进40辆．【解析】(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(??+200)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60-??)辆，根据这批车获利不少于4万元列出不等式，进而得出答案．本题考查了列分式方程解实际问题的运用以及一元一次不等式的应用，理解题意得出正确数量关系是解题关键．23.【答案】解：(1)∵??、F分别为BC、AC的中点，∴//且=12，∵点D是AB的中点，即//且=，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)连接DH、DF，∵⊥于H，点D、F分别是AB、CA的中点，∴=12，=12，∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴=12，=12，∴=，=，∴===1，∴△∽△，∴∠=∠．【解析】(1)利用三角形的中位线定理即可证明四边形ADEF是平行四边形；(2)根据三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质求得=，=，从而得出===1，证得△∽△，即可证得∠=∠．此题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理，直角三角形的性质以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：??=??(??+1)(??-3)，则：(0+1)(0-3)=3，??=-1；∴抛物线的解析式：??=-(??+1)(??-3)=-??2+2??+3．(2)设直线BC的解析式为：??=+??，则有：{3??+??=0 =3，解得{=-1=3；故直线BC的解析式：??=-??+3．已知点M的横坐标为m，//??，则??(??,-??+3)、(,-2+2??+3)；∴故=-??2+2??+3-(-??+3)=-??2+3??(0<??<3)．(3)如图；∵??△=??△+??△=12(+)=12?，∴??△=12(-??2+3??)?3=-32(??-32)2+278(0<??<3)；∴当??=32时，△的面积最大，最大值为278．【解析】(1)已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．(2)先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．(3)设MN交x轴于D，那么△的面积可表示为：??△=??△+??△=1 2(+)=12，MN的表达式在(2)中已求得，OB的长易知，由此列出关于??△、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△是否具有最大值．该二次函数题较为简单，考查的知识点有：函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、二次函数性质的应用以及图形面积的解法．(3)的解法较多，也可通过图形的面积差等方法来列函数关系式，可根据自己的习惯来选择熟练的解法．25.【答案】解：(1)如图1，证明：在矩形ABCD中，∠=∠=90°，∠=∠．∵=，∴△≌△．∴=．(2)答：△是等腰直角三角形．证明：过点G作⊥于H，如图2，∵∠??=∠??=∠=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴==2．∵⊥，∴∠=90°．∴∠+∠=90°．∵∠+∠=90°，∴∠=∠．∴△≌△．∴=．∴∠=45°．由(1)得△≌△，∴=．∵⊥，∴=．∴∠=2∠=90°．∴△是等腰直角三角形．(3)①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠??=∠=90°，∴∠+∠=90°．∵⊥，∴∠=90°．∴∠+∠=90°，∴∠=∠，∴△∽△∴=，∴2=22√3，∴=2√33∴2√33<≤2√3．②△是等边三角形．证明：过点G作⊥交AD延长线于点H，如图3，∵∠??=∠??=∠=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴==2√3．∵⊥，∴∠=90°．∴∠+∠=90°．∵∠+∠=90°，∴∠=∠．又∵∠??=∠=90°，∴△∽△．∴=.在△中，∴tan∠===√3．∴∠=60°．由(1)得△≌△．∴=．∵⊥，∴=．∴△是等边三角形．【解析】(1)由条件可以得出=，∠??=∠=90°，∠=∠，可以证明△≌△?，就可以得出结论．(2)过点G作⊥于H，通过条件可以证明△≌△，得出=，进而得出∠=45°，再由(1)的结论可以得出∠=90°，从而得出结论．(3)①当点G、C重合时利用三角形相似就可以求出AE的值，从而求出AE的取值范围．②过点G作⊥交AD延长线于点H，证明△∽△，可以得出=，从而求出tan∠=√3，就可以求出∠=60°，就可以得出结论．本题是一道相似形的综合题，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，三角函数值的运用，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定．在解答时添加辅助线构建全等形和相似形是关键．。
广东省江门市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
广东省江门市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b22．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b3．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（）A．B．C．D．4．如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是( )A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为（ ）A ．1.018×104B ．1.018×105C ．10.18×105D ．0.1018×1067．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm8．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（ ）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣610．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为()2 1100x -=B ．2890x x ++=化为()2425x += C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．14．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______________．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=1x的图象上，则菱形的面积为_____．16．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．17．如图所示，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D C ，分别落在点D C ''，的位置．若65EFB ︒∠=，则AED '∠等于________．18．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？20．（6分）如图，抛物线232 2y ax x=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．21．（6分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．22．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．23．（8分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：请你补全条形统计图；在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．24．（10分）如图，∠MON 的边OM 上有两点A 、B 在∠MON 的内部求作一点P ，使得点P 到∠MON 的两边的距离相等，且△PAB 的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）25．（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.26．（12分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数.27．（12分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总。
广东省专版 江门市中考数学一模试卷(附答案)
广东省江门市中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有理数中，最大的数是（）A. −12B. 0C. −1D. −32.光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A. 3×106B. 3×107C. 3×108D. 3×1093.计算（-3x）2的结果正确的是（）A. −3x2B. 6x2C. −9x2D. 9x24.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形5.若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A. ∠α与∠β互余B. ∠α与∠β互补C. ∠α与∠β相等D. ∠α大于∠β6.一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）A. 59B. 49C. 45D. 547.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 12D. 168.方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根9.点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，3），则点A与点B（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不是对称点10.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是______．12.分解因式：ax2-6ax+9a= ______ ．13.正八边形的一个外角等于______ （度）．14.不等式组{x≤1x+4>3的解集是______．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，若∠ABD =60°，则∠ADC 的度数是______ ． 16. 如图，半圆的直径AB =10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 计算：√2-2sin45°-（1+√8）0+2-1．18. 先化简，再求值：（2x−1+1x+1）•（x 2-1），其中x =√3−13．19. 如图，△ABC 中，AB =AC ．（1）以点B 为顶点，作∠CBD =∠ABC （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC ∥BD ．20. 新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5 频 数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？21.某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？22.如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形．23.如图，点A，B在反比例函数y=mx的图象上，点A的坐标为（√3，3），点C在x 轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式．24.如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；（2）证明：BE2=2AE•BF；（3）若DG=1，求AE值．25.如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=14x2−52x+4经过B、C、D三点．（1）求圆心A的坐标；（2）证明：直线y=-34x+32与圆A相切于点B；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜-＜0，∴各个有理数中，最大的数是0．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：300 000 000=3×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：原式=9x2．故选D．根据（ab）m=a m•b m易得（-3x）2=9x2．本题考查了幂的乘方与积的乘方：（ab）m=a m•b m（m为正整数）．4.【答案】A【解析】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项错误；D、矩形是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，∴∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余，故选A．根据余角的定义解答即可．主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．6.【答案】B【解析】解：∵一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，∴从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为：．故选B．由一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：由A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，3），得点A与点B关于y轴对称，故选：B．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．10.【答案】A【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．11.【答案】x≥2【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】a（x-3）2【解析】解：ax2-6ax+9a=a（x2-6x+9）--（提取公因式）=a（x-3）2．--（完全平方公式）故答案为：a（x-3）2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】45【解析】解：360°÷8=45°，故答案为：45．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】-1＜x≤1【解析】解：，解①得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤1．故答案为-1＜x≤1．先解①得x＞-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】30°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠ABD=60°，∴∠DAB=30°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵CD∥AB，∴∠ADC=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∴∠ADC=30°（等量代换）．故答案为：30°．利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC 的度数．本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．16.【答案】25π6 【解析】 解：连接CO ，DO ，∵C ，D 是以AB 为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°， ∵△PCD 的面积等于△OCD 的面积，∴都加上CD 之间弓形的面积得出S 阴影=S 扇形OCD ==，故答案为：． 连接CO ，DO ，利用等底等高的三角形面积相等可知S 阴影=S 扇形COD ，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD 的面积是解题的关键．17.【答案】解：原式=√2-2×√22-1+12 =-12． 【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：原式=2(x+1)+(x−1)(x+1)(x−1)•（x 2-1）=2x +2+x -1=3x +1，当x=√3−1时，原式=√3．3【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】（1）解：如图，∠CBD为所作；（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠CBD=∠C，∴AC∥BD．【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；（2）利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，则利用等量代换得到∠CBD=∠C，则根据平行线的判定可判断AC∥BD．本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．20.【答案】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有1260×55100=693人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【解析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：（1）设1班和2班分别有x 人、y 人，依题意得{13x +11y =1240x+y=104，解得x =48，y =56，答：1班和2班分别有48人和56人；（2）两班联合购票，应付104×9═936元，可少付1240-936=304元．【解析】（1）设一班有x 人，则二班有y 人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；（2）运用联合购票的费用就可以得出结论．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD =OB ，AD ∥BC ，∴∠EDB =∠FBD ，又∵∠EOD =∠FOB ，在△ODE 与△OBF 中，{∠EOD =∠FOB OD =OB ∠EDB =∠FBD，∴△ODE ≌△OBF ，∴OE =OF ；（2）∵EF ⊥BD ，∴四边形EBFD 的对角线垂直互相平分，∴四边形EBFD 是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质和ASA 证明△ODE 与△OBF 全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据菱形的判定解答即可．此题考查菱形的判定，关键是根据ASA 证明△ODE 与△OBF 全等．23.【答案】解：（1）点A （√3，3）在反比例函数y =m x 的图象上， ∴3=m √3，m =3√3， ∴y =3√3x ，OC =OA =√(√3)2+32=2√3．（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE =a ，则OE =2√3+a ，BE =√3a ，∵点B 在y =3√3x 上， ∴√3a =3√32√3+a， 即a 2+2√3a −3=0，解得a =−√3±√6，∵a ＞0，∴a =√6−√3，OE =2√3+√6−√3=√6+√3，BE =√3(√6−√3)=3√2−3， ∴B 的坐标为（√6+√3，3√2−3）；（3）设直线BC 为y =kx +b ，则{(√6+√3)k +b =3√2−32√3k+b=0， 两式相减得，(√6−√3)k =3√2−3，k =3√2−3√6−√3=√3，∴b =−2√3k =−6，∴所求的直线解析式是y =√3x −6．【解析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得m 的值；结合等边三角形的性质和勾股定理来求OC 的长度；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE=a ，则，，把点B 的坐标代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程求得a 的值，易得点B 的坐标；（3）设直线BC为y=kx+b，则B、C两点的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值．本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式以及正三角形的性质．解题时，注意函数图象上点的坐标的特征的应用．24.【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵∠A=90°，FH⊥BE，∴∠A=∠BHF，∴△ABE∽△HFB；（2）∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的高，∴BH=12BE，由（1）得，AEBH =BEBF，∴AE1 2BE=BEBF，∴BE2=2AE•BF；（3）解：∵DG═1，∴正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k，BF=4-k，∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，由BE2=2AE•BF，得4+k2=2k（4-k），即3k2-8k+4=0，解得k=23，k=2，∵k≠2，∴AE=23．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k ，BF=4-k ，根据勾股定理列方程即可得到结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，证得△ABE ∽△HFB 是解题的关键．25.【答案】解：（1）令14x 2−52x +4=0，即（x -2）（x -8）=0，解得x 1=2，x 2=8， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为B （2，0），C （8，0），与y 轴交于点D （0，4）， ∵BC 的中点为（5，0），圆心A 在BC 的垂直平分线上，∴点A 的横坐标为5，∵圆A 与y 轴相切于点D ，连结AD ，则AD 平行于x 轴，∴点A 的纵坐标为4，点A 的坐标为（5，4）；（2）证明：如图1， ，直线y =−34x +32与y 轴交于点H 为（0，32），与x 轴的交点B （2，0）在圆上， 连结AB ，AD ，AH ，BH =√OB 2+OH 2=√22+(32)2=52， DH =OD −OH =4−32=52，在△ABH 和△ADH 中，{BH =DH AD =AB AH =AH，∴△ABH ≌△ADH （SSS ），∴∠ABH =∠ADH ，∵圆A 与y 轴相切于点D ，∴∠ADH =90°，∴∠ABH =∠ADH =90°，直线y =−34x +32与圆A 相切于点B ；（3）存在点F 使△CDF 的面积最大．如图2，连结CD ，DF ，CF ，设CD 的解析式为y =kx +b ，将C 、D 点坐标代入，解得{b =4k=−12， 故CD 的解析式为y =-12x +4．设点F 的坐标为（t ，14t 2−52t +4），设G 点坐标为（t ，-12t +4），（2＜t ＜8）， FG =-12t +4-（14t 2−52t +4）=-14t 2+2t ， S △CDF =S △DFG +S △CFG =12FG •x E +12FG •（x c -x E ）=12FG •x C =12×8×（-14t 2+2t ） =-t 2+8t =-（t -4）2+16，当t =4时，14t 2−52t +4=-2当t =4时，△DCF 的面积最大，此时，点F 的坐标为（4，-2）．【解析】（1）根据垂径定理，可得圆心在弦的垂直平分线上，根据切线的性质，可得圆心在过切点的直线上，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABH=∠ADH ，根据切线的判定，可得答案；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，三角形面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用垂径定理、切线的性质是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．。
2023年广东省江门实验中学中考数学一模试卷【答案版】
2023年广东省江门实验中学中考数学一模试卷一、单选题（（每小题3分，共30分） 1．﹣3的相反数是（ ） A ．−13B ．13C ．3D ．﹣32．2020年新冠病毒肆虐全球，据报道，截止至2020年4月11日，全球新冠肺炎确诊病例达1700000人，将1700000用科学记数法表示正确的是（ ） A ．170×104B ．17×105C ．1.7×106D ．0.17×1073．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．方程kx ﹣4＝0的根是x ＝1，则k 的值是（ ） A ．﹣4B ．﹣1C ．4D ．﹣35．如图，∠1＝∠2，∠D ＝50°，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．100°D ．130°6．若x 、y 为实数，且满足（x +3）2+√y −3=0，则（x y）2020的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．无法确定7．小明在九年级进行的五次数学中考模拟测验成绩如下（单位：分）：76、82、84、85、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．85，76B ．84，85C ．85，85D ．85，848．不等式组{2−3x ≥−1x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤19．一次函数y ＝x ﹣2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝1，下列结论： ①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0， 正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若1x−4在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．12．反比例函数y =kx 经过点（2，3），则k ＝ ． 13．分解因式：x 3﹣9x ＝ ．14．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 是CD 的中点，∠CDB ＝30°，CD ＝2√3，则阴影部分面积为 ．15．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是126，受此启发，12+14+18+⋯+126的值为 ．三、解答题（一）（每小题8分，共24分）16．计算：（√2−2020）0−√8+4sin45°．17．为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．求这种药品每次降价的百分率是多少？18．有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、﹣3．B组有二张，分别标有数字﹣1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在第一象限的概率．四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22=3，求k的值．20．（9分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC＝2．（1）试说明△ACD≌△CBE；（2）求BE多长？21．（9分）小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚C处出发，已知小山北坡的坡度i＝1：√3，坡面AC长240米．同时李强从南坡山脚B处出发，南坡的坡角是45°，（1）尺规作图作AD⊥BC于点D；（2）求两人出发前的水平距离．五、解答题（三）（每小题12分，共24分）22．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6•点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值．（2）在（1）的条件下，证明：FG是圆O的切线．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0）、B（1，0）两点，点C为抛物线与y轴的交点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，问：是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点D，过点D作x轴的垂线，交AC于点E，是否存在这样的点D，使DE最长，若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由．2023年广东省江门实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．−13B．13C．3D．﹣3解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选：C．2．2020年新冠病毒肆虐全球，据报道，截止至2020年4月11日，全球新冠肺炎确诊病例达1700000人，将1700000用科学记数法表示正确的是（）A．170×104B．17×105C．1.7×106D．0.17×107解：1700000＝1.7×106．故选：C．3．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体，故选C．4．方程kx﹣4＝0的根是x＝1，则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．4D．﹣3解：把x＝1代入方程得k﹣4＝0，解得k＝4．故选：C．5．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，则∠B的度数为（）A ．50°B ．40°C ．100°D ．130°解：如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AB ∥CD ， ∴∠B +∠D ＝180°， 又∵∠D ＝50°， ∴∠B ＝130°， 故选：D ．6．若x 、y 为实数，且满足（x +3）2+√y −3=0，则（xy）2020的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．无法确定解：∵（x +3）2+√y −3=0， ∴x +3＝0，y ﹣3＝0， 解得：x ＝﹣3，y ＝3， 则（xy ）2020＝1．故选：A ．7．小明在九年级进行的五次数学中考模拟测验成绩如下（单位：分）：76、82、84、85、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．85，76B ．84，85C ．85，85D ．85，84解：众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，位置处于中间的数是：84，因此中位数是84． 故选：D ．8．不等式组{2−3x ≥−1x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．9．一次函数y＝x﹣2的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限．故选：C．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若1x−4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≠4．解：由题意可得x﹣4≠0，解得：x≠4，故答案为：x≠4．12．反比例函数y=kx经过点（2，3），则k＝6．解：∵反比例函数y=kx经过点（2，3），∴3=k2，解得k＝6．故答案为：6．13．分解因式：x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）．解：原式＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．14．如图，AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，且E是CD的中点，∠CDB＝30°，CD＝2√3，则阴影部分面积为43π．解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵E 为OB 的中点，OB 过O ，CD ＝2√3， ∴CE ＝DE =√3，∠OEC ＝90°， ∴OC =CEsin60°=2， ∴阴影部分的面积为120π×22360=43π，故答案为：43π．15．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是126，受此启发，12+14+18+⋯+126的值为 6364．解：∵部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，∴阴影部分的面积是(12)6=164， ∴12+14+18+⋯+126=1−(12)6=1−164=6364．故答案为：6364．三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 16．计算：（√2−2020）0−√8+4sin45°． 解：原式＝1﹣2√2+4×√22＝1﹣2√2+2√2＝1．17．为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．求这种药品每次降价的百分率是多少？解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1﹣x）2＝128．解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：这种药品每次降价的百分率是20%．18．有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、﹣3．B组有二张，分别标有数字﹣1、2．小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在第一象限的概率．解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，2），（﹣3，﹣1），（﹣3，2）；（2）P点在第一象限的结果为2，所以点P落在第一象限的概率=26=13．四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19．（9分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22=3，求k的值．解：（1）∵该方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣k+1，∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4（﹣k+1）＞0，解得：k＞−5 4，∴k的取值范围k＞−5 4；（2）∵x1+x2＝3，x1x2＝﹣k+1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，∴9+2k﹣2＝3，解得k ＝﹣2，∵k ＞−54，∴k 的值不存在．20．（9分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠BAC ＝45°，点P 在AB 上，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D ，E ，已知DC ＝2．（1）试说明△ACD ≌△CBE ；（2）求BE 多长？（1）证明：∵∠ABC ＝∠BAC ＝45°，∴∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．∵∠DAC +∠ACD ＝90°，∠BCE +∠ACD ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ．在△ADC 和△CEB 中，{∠DAC =∠ECB∠ADC =∠CEB AC =BC，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．（2）解：由（1）得△ADC ≌△CEB ，∴BE ＝CD ＝2．21．（9分）小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚C 处出发，已知小山北坡的坡度i ＝1：√3，坡面AC 长240米．同时李强从南坡山脚B 处出发，南坡的坡角是45°，（1）尺规作图作AD ⊥BC 于点D ；（2）求两人出发前的水平距离．解：（1）如图，线段AD 即为所求．（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵tan∠C=ADCD=√33，AC＝240°，∴∠C＝30°，∴AD=12AC＝120（米），CD=√3AD＝120√3（米），∵∠B＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴AD＝BD＝120（米），∴BC＝BD+CD＝（120+120√3）（米）．五、解答题（三）（每小题12分，共24分）22．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝13，AD＝6•点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值．（2）在（1）的条件下，证明：FG是圆O的切线．（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD∥AB，CD＝AB＝13，∴∠EAB＝∠DEA，∵E是CD的中点，∴DE=12CD=132，∴tan∠EAB=ADDE=6132=1213．（2）证明：连接OF，在矩形ABCD中，AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，又CE＝DE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA．∵OF＝OA，∴∠OAF＝∠OF A，∴∠OF A＝∠EBA．∴OF∥EB．∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∵OF是⊙O的半径，∴FG是⊙O的切线．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（4，0）、B（1，0）两点，点C为抛物线与y轴的交点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，问：是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点D，过点D作x轴的垂线，交AC于点E，是否存在这样的点D，使DE最长，若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x﹣4）＝a（x2﹣5x+4）＝ax2+bx﹣2，故4a＝﹣2，解得：a=−1 2，故抛物线的表达式为：y=−12x2+52x﹣2；（2）存在，理由：设点P（x，−12x2+52x﹣2），则点M（x，0），则PM=−12x2+52x﹣2，AM＝4﹣x，∵tan∠OAC=1 2，∵以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似，故tan∠P AM=12或2，故−12x2+52x−24−x=2或12，解得：x＝2或4（舍去）或5（舍去），故x＝2，经检验x ＝2是方程的解，故P （2，1）；（3）设直线AC 的表达式为：y ＝kx +t ，则{0=4k +t t =−2，解得{k =12t =−2， 故直线AC 的表达式为：y =12x ﹣2，设点D （x ，−12x 2+52x ﹣2），则点E （x ，12x ﹣2）， DE ＝（−12x 2+52x ﹣2）﹣（12x ﹣2）=−12x 2+2x ， ∵−12＜0，故DE 有最大值，当x ＝2时，DE 的最大值为2， 此时点D （2，1）；故点D 的坐标（2，1），此时DE 的长为2．。
江门市2020年中考数学试卷(I)卷
江门市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·昆明期中) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·石家庄模拟) 中国政府在2020年3月7日，向世界卫生组织捐款2000万美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作.2000万用科学记数法表示为的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分） (2016七下·费县期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 90°D . 130°4. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·泗洪月考) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分）下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。
其中正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017七下·昌平期末) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为（）A .B .C .D .8. （2分）如图,AB是CD的垂直平分线,若AC=2.3 cm,BD=1.6 cm,则四边形ACBD的周长是（）A . 3.9 cmB . 7.8 cmC . 4 cmD . 4.6 cm9. （2分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A . 甲的速度随时间的增加而增大B . 乙的平均速度比甲的平均速度大C . 在起跑后第180秒时，两人相遇D . 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面10. （2分） (2019八下·桂平期末) 如图在中，D，E分别是AB、AC的中点若的周长为16，则的周长为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·蜀山模拟) 已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=________．12. （1分）(2019·本溪模拟) 已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是________．14. （1分）(2020·百色模拟) 如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC 的宽度AC是OA的一半，且OA＝30cm，则扇面ABDC的周长为________cm．15. （1分）(2019·卫东模拟) 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为________.16. （1分）(2017·杨浦模拟) 如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相交，那么圆A的半径R的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共87分)17. （5分）(2019·郴州) 计算：．18. （10分） (2019八上·盐田期中) 如图，在直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，∠OBA=30°，OB= ，OC平分∠AOB.（1）求点A，C的坐标；（2）若点P是y轴上一动点，连接PA，PB，求PA+PB的最小值.19. （10分）(2018·青岛模拟) 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．20. （10分） (2017九下·万盛开学考) 如图，斜坡长米，坡度︰，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．（1）若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号）（2）斜坡正前方一座建筑物上悬挂了一幅巨型广告，小明在点测得广，告顶部的仰角为，他沿坡面走到坡脚处，然后向大楼方向继行走米来到处，测得广告底部的仰角为，此时小明距大楼底端处米．已知、、、、在同一平面内，、、、在同一条直线上，求广告的长度．（参考数据：，，，，）21. （12分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．（1）请补全表：α30°45°60°90°120°135°150°S________________1________________（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（α）．例如：当α=30°时，S=S（30°）= ；当α=135°时，S=S= ．由上表可以得到S（60°）=S（________°）；S（30°）=S（________°），…，由此可以归纳出S（α）=（________°）．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD= ，∠AOB=α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．22. （15分） (2019七下·越秀期末) 某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）23. （10分） (2020九下·和平月考) 如图，直线AD经过⊙O上的点A，△ABC为⊙O的内接三角形，并且∠CAD＝∠B.（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠CAD＝30°，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）24. （15分） (2019八上·临泽期中) 如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且 .（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2020年广东省江门市新会区中考数学一模试题
2020年广东省江门市新会区中考数学一模试题一．选择题（共10小题）1.2020的相反数和倒数分别是（）A. ﹣2020，12020- B. ﹣2020，12020C. 2020，12020- D. 2020，120202.下列运算正确的是（）A. a3+a4＝a7B. a7÷a2＝a5C. a3•a2＝a6D. （﹣a4）2＝﹣a63.据统计，因防范新冠肺炎疫情需要．到2020年2月下旬，我国各个企业每天生产的口罩数量，已经超过了1.16亿个，占全世界生产总量的一半以上．1.16亿个转换为以个为单位，用科学记数法可表示为（）A.1.16×108个B. 1.16×109个C. 11.6×108个D. 0.116×109个4.若函数y＝k x（k≠0）的图象过点（4，﹣7），那么它一定还经过点（）A. （4，7） B. （﹣4，﹣7） C. （﹣4，7） D. （3，﹣7）5.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图、左视图、俯视图依次是（）A. （2）、（4）、（1）B. （3）、（1）、（2）C. （1）、（4）、（2）D. （3）、（4）、（1）7.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为（）A. 36°B. 44°C. 54°D. 72°8.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求共同购买该物品的人数和物品的价格．设有x个人，物品的价格为y钱，则可列方程组为()A.8374x yx y+=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩C.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（）A. AC＝ADB. AB⊥EBC. BC＝DED. ∠A＝∠EBC10.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3,点P从点D出发，沿DC,CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与AD, AP所围成的图形的面积为y, y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.二．填空题（共7小题）11.在全世界爆发的新型冠状病毒直经大小约100纳米，这样小的病毒无法在光学显微镜下看到，只能用电子显微镜观看，100纳米用科学记数法可表示为__（1纳米＝0.000000001米）． 12.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +2＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__．13.函数y ＝kx+2的图象经过点A （﹣3，1），则k 的值为__． 14.分解因式：2122239x x -+＝__．15.洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为__． 16.如图，耀华同学从O 点出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了__米．17.如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BC ＝6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中由O 、D 、E 三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于__（结果保留π）三．解答题（共8小题）18.求不等式组238152332x x x -<⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩的整数解．19.先化简，再求值：22699x x x -+-÷（x ﹣3﹣393x x -+），其中x 2﹣1． 20.如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．21.学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数； （2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？22.山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的A 型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%， （1）今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划再进一批A 型车和新款B 型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A 型车至多进多少辆？ A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车 进货价格（元） 12001400 销售价格（元） 今年的销售价格220023.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 中点，AH 是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形． （2）求证：∠DHF ＝∠DEF ．24.如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．25.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE＝DF；（2）如图2，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB＝23，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．2020年广东省江门市新会区中考数学一模试题一．选择题（共10小题）1.2020的相反数和倒数分别是（）A. ﹣2020，12020- B. ﹣2020，12020C. 2020，12020- D. 2020，12020答案B2.下列运算正确的是（）A. a3+a4＝a7B. a7÷a2＝a5C. a3•a2＝a6D. （﹣a4）2＝﹣a6B．3.据统计，因防范新冠肺炎疫情需要．到2020年2月下旬，我国各个企业每天生产的口罩数量，已经超过了1.16亿个，占全世界生产总量的一半以上．1.16亿个转换为以个为单位，用科学记数法可表示为（）A. 1.16×108个B. 1.16×109个C. 11.6×108个D. 0.116×109个答案A4.若函数y＝kx（k≠0）的图象过点（4，﹣7），那么它一定还经过点（）A. （4，7）B. （﹣4，﹣7）C. （﹣4，7）D. （3，﹣7）答案C5.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案C6.“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用一种用于计算球体体积的方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图、左视图、俯视图依次是（）A. （2）、（4）、（1）B. （3）、（1）、（2）C. （1）、（4）、（2）D. （3）、（4）、（1）答案D7.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为（）A. 36°B. 44°C. 54°D. 72°答案C9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（）A. AC＝ADB. AB⊥EBC. BC＝DED. ∠A＝∠EBC答案D10.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3,点P从点D出发，沿DC,CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与AD, AP所围成的图形的面积为y, y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.答案A二．填空题（共7小题）11.在全世界爆发的新型冠状病毒直经大小约100纳米，这样小的病毒无法在光学显微镜下看到，只能用电子显微镜观看，100纳米用科学记数法可表示为__（1纳米＝0.000000001米）． 答案1×10﹣7米12.若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +2＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__． 答案k ≤98且k ≠1 13.函数y ＝kx+2的图象经过点A （﹣3，1），则k 的值为__． 答案314.分解因式：2122239x x -+＝__． 答案12（x-23）2 15.洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为__． 答案他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为1216.如图，耀华同学从O 点出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了__米．答案18017.如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BC ＝6，以BC 为直径的半圆O 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，则图中由O 、D 、E 三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于__（结果保留π）答案2π三．解答题（共8小题）18.求不等式组238152332x x x -<⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩的整数解．解：238?152332x x x -<⎧⎪⎨⎛⎫+>- ⎪⎪⎝⎭⎩①②，由①得：x ＞﹣2， 由②得：x ＜196， 则不等式组的解集是﹣2＜x ＜196， 它的整数解是﹣1，0，1，2，3．19.先化简，再求值：22699x x x -+-÷（x ﹣3﹣393x x -+），其中x﹣1． 解：22699x x x -+-÷（x ﹣3﹣393x x -+）＝2(3)(3)(3)x x x -+-÷(3)(3)393x x x x -+-++ ＝333(3)x x x x x -++-＝1x， 当x﹣1+1． 20.如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．解：（1）如图所示；（2）OE AC ∕∕，12OE AC =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠， ∴12BAD BAC ∠=∠， ∵12BAD BOD ∠=∠， ∴BOD BAC ∠=∠，∴OE AC ∕∕，∵OA OB =，∴OE 为ABC ∆的中位线，∴OE AC ∕∕，12OE AC =． 21.学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐给家庭贫困的儿童．学校共有学生1200人全部参加了此项活动，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图．（1）求该学校的人均存款数；（2）若银行一年定期存款的年利率是2.25%，且每702元能提供给1位家庭贫困儿童一年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？解：（1）由题意得：七年级人数：1200×40%＝480（人），八年级人数：1200×35%＝420（人），九年级人数：1200×25%＝300（人）．人均存款数为：（400×480+300×420+500×300）÷1200＝390（元）；（2）利息为：390×1200×2.25%＝10530（元），10530÷702＝15（人），答：该学校一年能帮助15位家庭贫困儿童．22.山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%，（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进多少辆？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+200）元，由题意，得：300000200 x+＝() 300000110x-％，解得：x＝1800．经检验，x＝1800是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1800元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得（1800﹣1200）a+（2200﹣1400）（60﹣a）≥40000，解得：a≤40，故要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进40辆．23.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形．（2）求证：∠DHF ＝∠DEF ．解：（1）∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF ∥AB 且EF ＝12AB ， ∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ， EF ＝AD ，又EF ∥AD ，∴四边形ADEF 是平行四边形；（2）连接DH 、DF ，∵AH ⊥BC 于H ，点D 、F 分别是AB 、CA 的中点，∴DH ＝12AB ，FH ＝12AC ， ∵点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， ∴EF ＝12AB ，DE ＝12AC ， ∴DH ＝EF ，FH ＝DE ，∴1DH FH DF EF DE FD===， ∴△DFE ∽△FDH ，∴∠DHF ＝∠DEF ．24.如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），则：a（0+1）（0﹣3）＝3，a＝﹣1；∴抛物线的解析式：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有：303k bb+==⎧⎨⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，故直线BC的解析式：y＝﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3），∴故MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）如图，∵S△BNC＝S△MNC+S△MNB＝12MN（OD+DB）＝12MN•OB，∴S△BNC＝12（﹣m2+3m）•3＝﹣32（m﹣32）2+278（0＜m＜3）；∴当m＝32时，△BNC的面积最大，最大值为278．25.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE＝DF；（2）如图2，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB＝23，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．解：（1）如图1，证明：矩形ABCD中，∠EAM＝∠FDM＝90°，∠AME＝∠FMD．∵AM＝DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE＝DF．（2）答：△GEF是等腰直角三角形．证明：过点G作GH⊥AD于H，如图2，∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH＝AB＝2．∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°．∴∠AME+∠GMH＝90°．∵∠AME+∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME＝MG．∴∠EGM＝45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME＝MF．∵MG⊥EF，∴GE＝GF．∴∠EGF＝2∠EGM＝90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3）①当C、G重合时，如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠AME +∠AEM ＝90°．∵MG ⊥EF ，∴∠EMG ＝90°．∴∠AME +∠DMC ＝90°，∴∠AEM ＝∠DMC ，∴△AEM ∽△DMC ∴AE AM MD CD =， ∴223AE =， ∴AE ＝23 ∴23＜AE ≤23． ②△GEF 是等边三角形．证明：过点G 作GH ⊥AD 交AD 延长线于点H ，如图4，∵∠A ＝∠B ＝∠AHG ＝90°，∴四边形ABGH 是矩形．∴GH ＝AB ＝3∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°．∴∠AME +∠GMH ＝90°．∵∠AME +∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMH ．∴△AEM∽△HMG．∴EM AM MG GH=．在Rt△GME中，∴tan∠MEG＝MG GH EM AM=∴∠MEG＝60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME＝MF．∵MG⊥EF，∴GE＝GF．∴△GEF 是等边三角形。
2020年广东省江门市中考数学一模试卷答案版
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（ ）A. a+b＜0B. |a|＞|b|C. a+b＞0D. a•b＞02.化简代数式+的结果是（ ）A. x+1B. x-1C.D.3.据权威统计，去年江门有80%以上的家庭年收入不低于10万元，下面一定不低于10万元的是（ ）A. 家庭年收入的平均数B. 家庭年收入的众数C. 家庭年收入的中位数D. 家庭年收入的平均数和众数4.将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）A. （5，3）B. （-1，3）C. （-1，-5）D. （5，-5）5.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ）A. m≥1B. m≤1C. m=1D. m＜16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）A. B.C. D.7.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则AB的长为（ ）A. 3B. 4C. 8D. 109.如图，正△ABC的边长为1，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值和最大值分别是（ ）A.2，1+2 B. 2，3 C. 2，1+ D. 2，1+10.如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）A. 2+B. 2+C. 2+D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.李克强总理在第十三届二次全国人民代表大会作的政府工作报告中，2018年国内生产总值（GDP）总量突破90万亿元，90万亿元用科学记数法可表示为______．（提示：1万亿=1，000，000，000，000）12.医院为了解医护人员的服务质量，随机调查了来就诊的200名病人，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的有______人．13.分解因式：4x2y3-4x2y2+x2y=______．14.把函数y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到的函数关系式是______．15.在平行四边形ABCD中，∠A=132°，在AD上取一点E，使DE=DC，则∠ECB的度数是______．16.如图，在△ABC中，∠A=65°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于______．（结果保留π）三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算：--（）-1+4cos30°18.先化简，再求值：÷（x-），其中x=1．19.用尺规作图：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径作⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在你所作的图中，判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．20.在一个不透明的盒子里，装有5个分别标有数字1，2，3，4，5的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．雄威同学先从盒子里随机取出第一个小球，记下数字为x；不放回盒子，再由丽贤同学随机取出第二个小球，记下数字为y．（1）请用树状图或列表法表示出坐标（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．21.水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调査后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？22.已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．23.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．24.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．25.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于原点O和点A（6，0），抛物线的顶点为B．（1）求该抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）若动点P从原点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿线段OB运动，设点P 运动的时间为t（s）．问当t为何值时，△OPA是直角三角形？（3）若同时有一动点M从点A出发，以2个长度单位的速度沿线段AO运动，当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t（s），连接MP，当t为何值时，四边形ABPM的面积最小？并求此最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、应为a+b＞0，故本选项错误；B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，故本选项正确；D、应该是a•b＜0，故本选项错误．故选：C．根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：原式=-==x+1，故选：A．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：由题意知，家庭年收入的中位数一定不低于10万元，故选：C．根据平均数、众数和中位数的概念判断即可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数的概念．4.【答案】B【解析】解：将点A（2，-1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（-1.3），故选：B．根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，△=（-2）2-4m≥0，∴m≤1，故选：B．利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式公式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7.【答案】D【解析】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．8.【答案】B【解析】解：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠DBA，∴∠BAD=∠DBA=∠CAD，∵∠C=90°，∴∠BAD=∠DBA=∠CAD=30°，∴AB=2AC，由勾股定理得，AB2-AC2=BC2，解得，AB=4，故选：B．根据角平分线的性质得到∠BAD=∠CAD，根据线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理得到∠DBA=30°，根据含30度角的直角三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是含30度角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由图分析可知A'D=CDCD+AD=AD+A'D则当点D在A'A线段上时，AD+A'D有最小值为2当点D在C'处时，AD+A'D有最大值为1+故选：C．由对称性可知A'D=CD，所以CD+AD=AD+A'D，在图中拖动点D，即可判断出值的变化．本题考查了线段求和的极值问题，需要感受点D的运动使线段之和产生的变化，是一道很好的极值问题．10.【答案】C【解析】解：如图，作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=2，∴PD=2，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=2+，故选：C．依据P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的图象上一点，求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．11.【答案】9×1013【解析】解：数13.8万用科学记数法表示为9×1013，故答案为：9×1013．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】8【解析】解：这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数：200×（1-45%-42%-9%）=8人，故答案为8．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．这200名顾客中对该医院医护人员的服务质量表示不满意的人数：200×（1-45%-42%-9%）=8人．本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的意义是解题的关键．13.【答案】x2y（2y-1）2【解析】解：原式=x2y（4y2-4y+1）=x2y（2y-1）2，故答案为：x2y（2y-1）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】y=（x-2）2-1【解析】解：y=x2的图象向右平移两个单位，再向下平移一个单位得y=（x-2）2-1．故答案是：y=（x-2）2-1．按照“左加右减，上加下减”的规律．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．15.【答案】66°【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠A=132°，∴∠BCD=∠A=132°，∠D=180°-132°=48°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-48°）=66°，∴∠ECB=132°-66°=66°．故答案为：66°．利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．16.【答案】π【解析】解：∵直径BC=6，∴半径OE=3，∵∠A=65°，∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=115°，∵OD=OB，OC=OE，∴∠ODB=∠ABC，∠OEC=∠ACB，∴∠ABC+∠ADO+∠OEC+∠ACB=2×115°=230°，∴由三角形内角和定理得：∠DOB+∠EOC=180°+180°-230°=130°，∠DOE=180°-130°=50°，∴图中由O、D、E三点所围成的扇形面积S==π，故答案为：π．先求出半径，再求出∠BOD+∠COE，求出∠EOD，根据扇形的面积公式求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．17.【答案】解：原式=2-2（-）-2+4×=2-2+2-2+2=2．【解析】直接利用负指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=÷[-]=÷=-，把x=1代入原式得：原式=-=1-．【解析】首先利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）作OH⊥AB于H．由作图可知：BO平分∠ABC，∵OC⊥BC，OH⊥AB，∴OH=OC，∴AB是⊙O的切线．【解析】（1）利用尺规作出∠AB长度平分线即可解决问题．（2）作OH⊥AB于H．证明OH=OC即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）列表得：则共有20种等可能的结果；（2）∵雄威同学、丽贤同学各取一个小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，5），（5，1），∴点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率为=．【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的列表求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．21.【答案】解：（1）1000-×40=680（斤），9×680=6120（元）．答：每天能盈利6120元．（2）设每斤水果涨价x元，则每天可卖出（1000-40×）斤水果，依题意，得：（x+5）（1000-40×）=6000，解得：x1=2.5，x2=5．又∵要使顾客觉得价不太贵，∴x=2.5．答：每斤水果应涨价2.5元．【解析】（1）根据每斤售价涨0.5元则每天销量将减少40斤，可求出每斤盈利9元时每天的销售量，再利用总利润=每斤利润×销售数量，即可求出结论；（2）设每斤水果涨价x元，则每天可卖出（1000-40×）斤水果，根据总利润=每斤利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴▱四边形AGBD是矩形．【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA ，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．23.【答案】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴点C坐标（-2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴解得，∴一次函数为y=-2x+6．∵反比例函数y=经过点C（-2，10），∴m=-20，∴反比例函数解析式为y=-．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，-4）．（3）由图象可知kx+b≥的解集：x≤-2或0＜x≤5．【解析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即可解决问题．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：如图，连接OC，（1分）∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，（2分）∴AB是⊙O的切线．（3分）（2）解：BC2=BD•BE．（4分）证明：∵ED是直径，∴∠ECD=90°，∴∠E+∠EDC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC（OC=OD），∴∠BCD=∠E．（5分）又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．（6分）∴．∴BC2=BD•BE．（7分）（3）解：∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴．（8分）设BD=x，则BC=2x，∵BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6）．（9分）∴x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质易得OC⊥AB；即可得到证明；（2）易得∠BCD=∠E，又有∠CBD=∠EBC，可得△BCD∽△BEC；故可得BC2=BD•BE；（3）易得△BCD∽△BEC，BD=x，由三角形的性质，易得BC2=BD•BE，代入数据即可求出答案．本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．25.【答案】解：（1）将O（0，0），A（6，0）代入y=-x2+bx+c，得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y=-x2+2x．∵y=-x2+2x=-（x-3）2+3，∴顶点B的坐标为（3，3）．（2）设直线OB的解析式为y=kx，将B（3，3）代入y=kx，得：3=3k，解得：k=，∴直线OB的解析式为y=x．过点P作PC⊥x轴于点C，如图1所示．设点P的坐标为（x，x），则点C的坐标为（x，0）．∵tan∠POC==，∴∠POC=60°．当∠APO=90°，则cos∠POC==，∴OP=3．∵OP=1×t=3，∴t=3．（3）当运动时间为t时，OP=t，AM=2t，PC=t，PC=t，OM=6-2t．∵当P、M其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动，∴0≤t≤3．S四边形ABPM=S△ABO-S△POM，=•OA•y B-•OM•PC，=×6×3-×（6-2t）×t，=t2-t+9，=（t-）2+．∵＞0，∴当t=时，四边形ABPM的面积取最小值，最小值为．【解析】（1）根据点O，A的坐标，利用待定系数法可求出二次函数的解析式，再将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，即可得出顶点B的坐标；（2）由点B的坐标，利用待定系数法可求出直线OB的解析式，过点P作PC⊥x轴于点C，设点P的坐标为（x，x），则点C的坐标为（x，0），由tan∠POC=可得出∠POC=60°，结合OA的值可找出当∠APO=90°时OP的长，由点P的运动速度为1可求出此时t的值；（3）当运动时间为t时，OP=t，AM=2t，PC=t，PC=t，OM=6-2t，结合点P，M的运动速度可得出0≤t≤3，由S四边形ABPM=S△ABO-S△POM可得出四边形ABPM的面积关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）通过解直角三角形找出当∠APO=90°时OP的长；（3）利用分割图形求面积法，找出四边形ABPM的面积关于t的函数关系式。
广东省江门市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
广东省江门市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．19-的值为（ ） A ．19 B ．-19 C ．9 D ．-92．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数4．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，数轴上的四个点A ，B ，C ，D 对应的数为整数，且AB ＝BC ＝CD ＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（ ）A ．A 或B B ．B 或C C ．C 或D D ．D 或A6．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）A ．6.7×106B ．6.7×10﹣6C ．6.7×105D ．0.67×1078．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．359．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．11．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元12．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．14．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ．若AD ＝6，BD ＝2，DE ＝3，则BC ＝______．15．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．16．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm .17．如图，∠1，∠2是四边形ABCD 的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D ＝____度.18．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．20．（6分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．(1)在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．21．（6分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．22．（8分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？23．（8分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.16）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，»»AC BC，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．25．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE 相交于点F．。
江门市2020年中考数学一模试卷(I)卷
江门市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会，据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人用科学记数法表示应为（）A . 803×104B . 80.3×105C . 8.03×106D . 0.803×1072. （2分）下列各对数中，互为相反数的是：（）A . -（-2）和2B . 和C . 和D . 和3. （2分）(2017·景泰模拟) 下列各图中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各角不是多边形的内角的是（）A . 180°B . 540°C . 1900°D . 1080°5. （2分） (2015七下·定陶期中) 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A . 25°B . 28°C . 30°D . 32°6. （2分）(2020·丽水模拟) 如图是某城市居民家庭人口数的统计图，那么这个城市家庭人口数的众数是（）A . 2人B . 3人C . 4人D . 5人7. （2分） (2017八上·路北期末) 把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A . x（x+y）（x﹣y）B . x（x2﹣2xy+y2）C . x（x+y）2D . x（x﹣y）28. （2分）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A . 19B . 16C . 18D . 209. （2分）下列数据不能确定物体位置的是（）A . 北偏东30°B . 祥云花园4楼8号C . 希望路25号D . 东经118°，北纬40°10. （2分）如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A . B点表示此时快车到达乙地B . B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C . 慢车的速度为125km/hD . 快车的速度为 km/h二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是________．12. （1分） (2018九上·泗洪月考) 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积________.13. （1分） (2017九上·江都期末) 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的表达式为________．14. （1分）在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为________．15. （1分）(2018·杭州模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE 沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．16. （1分）(2016·温州) 已知的三边长分别为： AB= ，BC= ，AC=，其中a>7．则的面积为________．三、解答题 (共13题；共102分)17. （5分） (2019八下·北京期末) 计算：18. （5分）先化简，后求值：（），其中x= ．19. （5分） (2020七下·思明月考) 关于x，y方程组，若方程组的解x与y满足条件x+y ＞2，求m的取值范围．20. （5分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点 M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.21. （5分） (2018七下·昆明期末) 列方程（组）解应用题星耀水乡1号码头的游船有两种类型，一种有2个座位，另一种有3个座位．这两种游船的收费标准是：一条2座游船每小时的租金为60元，一条3座游船每小时的租金为100元．某公司组织19名员工到1号码头租船游览，如果租用的每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司租用2座游船和3座游船各多少条．22. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE=________ ．23. （12分）(2012·玉林) 如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．（1）填空：双曲线的另一支在第________象限，k的取值范围是________；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？（3）若 = ，S△OAC=2，求双曲线的解析式．24. （10分） (2017七下·岳池期末) 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．25. （4分）下图是六(2)班60名同学喜欢各种球类运动的人数情况统计图．（1）最受欢迎的球类运动是________．（2）喜欢打排球的人数占全班人数的________．（3）喜欢踢足球的人数占全班人数的________．（4）喜欢打乒乓球的有________人．26. （10分）如图，在平行四边形中，∠BAD的平分线交于E，点在上，且，连接．（1）判断四边形的形状并证明；（2）若、相交于点，且四边形的周长为，，求的长度及四边形的面积.27. （15分）(2014·内江) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x 轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．28. （10分）(2017·郯城模拟) 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1 ，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．29. （10分）(2020·遂宁) 阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2 ， c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2 ， c1+c2＝0，求出a2 ， b2 ， c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1 ，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共102分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、。
【附5套中考模拟试卷】广东省江门市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
广东省江门市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若()292mm--=1，则符合条件的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算中正确的是( )A．x2÷x8=x−6B．a·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a33．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．4．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．95．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b6．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a 7．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩8．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划（2017﹣2025）》，2018年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水78000000m1．将78000000用科学记数法表示应为（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×10812．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．14．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6yx=（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.15．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．16．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．17．如果23ab=，那么b aa b-+=_____．18．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若22OA OB OC OD====AB，求证：四边形ABCD 是正方形20．（6分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB 的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．23．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．24．（10分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？25．（10分）计算：（π﹣3.14）0+|2﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．26．（12分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）27．（12分）计算: 021( 3.14)()3p --+-|4cos30-+o .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m 的等式，即可得出.【详解】Q ()29 2m m --=1∴m 2-9=0或m-2= ±1即m= ±3或m=3,m=1∴m 有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.2．A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【详解】解：A 、x 2÷x 8=x -6，故该选项正确； B 、a•a 2=a 3，故该选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故该选项错误；D 、（3a ）3=27a 3，故该选项错误；故选A ．此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则．3．C【解析】【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．4．A【解析】【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°， ∴这个正多边形的边数=36030︒︒=1． 故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．5．C∵∠C=90°，∴cosA=bc，sinA=ac，tanA=ab，cotA=ba，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有选项C正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键. 6．A【解析】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A．7．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．8．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π- 故选B ．9．B【解析】分析：先由AB ∥CD ，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE ，得∠D=∠CED ，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D ．详解：∵AB ∥CD ，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE ，∴∠D=∠CED ，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．10．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．11．C【解析】【分析】科学记数法记数时，主要是准确把握标准形式a×10n即可.【详解】解：78000000= 7.8×107.故选C.【点睛】科学记数法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整数，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.12．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，∴a1=4，a＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t ），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15．140°【解析】【分析】【详解】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，。