2019年辽宁省营口市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年辽宁省营口市中考数学试题
（考试时间120分钟，满分150分）
第一部分（客观题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣5的相反数为（）
A．﹣B．5 C．D．﹣5
2．如图所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝3
4．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）
A．64°B．32°C．30°D．40°
5．反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）
A．B．1 C．D．
7．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）
A．20°B．70°C．30°D．90°
8．若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣
9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）
A．B．C．D．
10．如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED ＝，则k的值为（）
A．5 B．4 C．3 D．
第二部分（主观题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解：x3y﹣xy＝．
12．2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为元．
13．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．
14．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，
9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是．
15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E 到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE 为底的等腰三角形，则t的值为．
17．如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形
DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y＝x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……
按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是．
三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（+a﹣3）÷，其中a为不等式组的整数
解．
20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．
（1）本次接受问卷调查的学生有名．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．
（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．
22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73）
五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD 相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．
（1）求证：CD＝AD+CE．
（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．
24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t+100（1≤t≤80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：
时间第t天 1 2 3 (80)
销售单价p/（元/kg）49.5 49 48.5 (10)
（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．
（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．
（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．
（2）如图2，CP＝BC，求的值．
（3）在（2）的条件下，若MD＝，求线段AB的长．
七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．
（1）用含a的代数式表示点C的坐标．
（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．
（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若＝，求a的值．
参考答案与解析
第一部分（客观题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣5的相反数为（）
A．﹣B．5 C．D．﹣5
【知识考点】相反数．
【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解题过程】解：﹣5的相反数是5，
故选：B．
【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．如图所示几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【知识考点】简单组合体的三视图．
【思路分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．
【解题过程】解：根据俯视图的特征，应选B．
故选：B．
【总结归纳】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
3．下列计算正确的是（）
A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝3
【知识考点】整式的混合运算．
【思路分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解题过程】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；
∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误；
∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；
∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；
故选：C．
【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）。
辽宁省营口市2019届九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】
辽宁省营口市2019届九年级中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. （）-1的相反数是（）A. B. C. D.2. 下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.4. 在一次体检中，抽得某班8位同学的身高（单位：cm）分别为：166，158，171，165，175，165，162，169.则这8位同学身高的中位数和众数分别是（）A. 170，165B. 166.5，165C. 165.5，165D. 165，165.55. 在△中，，若，，则的长是（）A. 6B.C.D.6. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B. C. D.7. 已知二次函数（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧；④方程一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，在△ABC中，AB=AC=26，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE 的值等于（）A. B. C. D.9. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＞y2＞y3 B y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D． y1＞y3＞y210. 如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示的位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与点B重合时停止运动,设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题11. 函数的自变量x的取值范围是___________．12. 一个口袋中装有5个红球,x个绿球,3个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是，则袋里有个绿球13. 分解因式：4ax2﹣a= ．14. 若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值为．15. 若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2（保留π）．16. 已知a＋b-6ab=0（a＞b），则=17. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是___。
2019年辽宁省营口市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年辽宁省营口市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）5-的相反数为( ) A ．15-B ．5C ．15D ．5-2．（3分）如图所示几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．824x x x ÷= B ．2(2)(2)2x x x +-=- C ．3585315y y y =D ．633a a -=4．（3分）如图，AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线，//AD BC ，32B ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．64︒B ．32︒C ．30︒D ．40︒5．（3分）反比例函数4(0)y x x=->的图象位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，23AD AB =，则ADE DBCE S S ∆四边形的值是( )A ．45B ．1C ．23D ．497．（3分）如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ∠=︒，则ABC ∠的度数是( )A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．（3分）若关于x 的方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．0k =B ．13k -…且0k ≠C ．13k -…D ．13k >-9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，//AD BC ，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是( )A ．14B C D ．1310．（3分）如图，A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．154二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）因式分解：3x y xy -= ．12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 元．13．（3，则这个长方形的面积为 ．14．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 ．15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为 ． 16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AD =，3AB =，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若BEF ∆是以BE 为底的等腰三角形，则t 的值为 ．17．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y =+x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ，过点1A 作x 轴的垂线交直线2:l y x =于点1B ，过点1A 作11A B 的垂线交y 轴于点2B ，此时点2B 与原点O 重合，连接21A B 交x 轴于点1C ，得到第1个△112C B B ；过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3B ，过点3B 作y 轴的平行线交1l 于点3A ，连接32A B 与23A B 交于点2C ，得到第2个△223C B B ⋯⋯按照此规律进行下去，则第2019个△201920192020C B B 的面积是 ．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：2821(3)33a aaa a+++-÷++，其中a为不等式组121232aa-<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解．20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，3-，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60︒方向上，位于B市北偏西45︒方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明． 1.73)≈五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE BC⊥，垂足为点E，以AE为直径的O 与边CD相切于点F，连接BF交O于点G，连接EG．（1）求证：CD AD CE=+．（2）若4AD CE=，求tan EGF∠的值．24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg与时间第t天之间的函数关系式为2100(180y t t=+剟，t 为整数），销售单价p（元/)kg与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p（元/)kg与时间第t天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图1，在R t A B C∆中，90ACB∠=︒，30B∠=︒，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC BC<，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60︒交线段CA的延长线于点D．（1）找出与AMP∠相等的角，并说明理由．（2）如图2，12CP BC=，求ADBC的值．（3）在（2）的条件下，若MD=，求线段AB的长．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，将OBC ∆沿BC 所在的直线翻折，得到DBC ∆，连接OD ． （1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式． （3）设OBD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S ，若1223S S =，求a 的值．2019年辽宁省营口市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）5-的相反数为( ) A ．15-B ．5C ．15D ．5-【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：5-的相反数是5， 故选：B ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）如图所示几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B ． 故选：B ．【点评】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．824x x x ÷= B ．2(2)(2)2x x x +-=- C ．3585315y y y =D ．633a a -=【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决． 【解答】解：826x x x ÷=，故选项A 错误；2(2)(2)4x x x +-=-，故选项C 错误； 3585315y y y =，故选项C 正确； 633a a a -=，故选项D 错误；故选：C ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 4．（3分）如图，AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线，//AD BC ，32B ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．64︒B ．32︒C ．30︒D ．40︒【分析】根据平行线的性质求出EAD ∠，根据角平分线的定义得到264EAC EAD ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质计算即可． 【解答】解：//AD BC ，32EAD B ∴∠=∠=︒，AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线，264EAC EAD ∴∠=∠=︒， EAC ∠是ABC ∆的外角，643232C EAC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5．（3分）反比例函数4(0)y x x=->的图象位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题． 【解答】解：反比例函数4(0)y x x=->，40k =-<，∴该函数图象在第四象限，故选：D ．【点评】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，23AD AB =，则ADE DBCE S S ∆四边形的值是( )A ．45B ．1C ．23D ．49【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题． 【解答】解：//DE BC ， ADE ABC ∴∆∆∽，∴24()9ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ∴45ADE DBCES S ∆=四边形， 故选：A ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ∠=︒，则ABC ∠的度数是( )A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ∠=︒，70ACB ADB ∠=∠=︒，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【解答】解：连接AC ，如图， BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒， 70ACB ADB ∠=∠=︒， 907020ABC ∴∠=︒-︒=︒．故答案为20︒． 故选：A ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．8．（3分）若关于x 的方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．0k =B ．13k -…且0k ≠C ．13k -…D ．13k >-【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案． 【解答】解：当0k ≠时，△3141304k k =+⨯=+…， 13k ∴-…，13k ∴-…且0k ≠，当0k =时， 此时方程为304x --=，满足题意， 故选：C ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型． 9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，//AD BC ，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是( )A ．14B ．4C ．2 D ．13 【分析】证明A B C D A ∆∆∽，得出AB BCDA AB=，证出2A D B C =，得出2222AB BC AD BC BC BC =⨯=⨯=，因此AB =，在Rt ABC ∆中，由三角函数定义即可得出答案． 【解答】解：//AD BC ，90DAB ∠=︒，18090ABC DAB ∴∠=︒-∠=︒，90BAC EAD ∠+∠=︒， AC BD ⊥， 90AED ∴∠=︒， 90ADB EAD ∴∠+∠=︒， BAC ADB ∴∠=∠， ABC DAB ∴∆∆∽，∴AB BCDA AB =， 12BC AD =， 2AD BC ∴=，2222AB BC AD BC BC BC ∴=⨯=⨯=，AB ∴=，在Rt ABC ∆中，tan2BC BAC AB ∠==； 故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．10．（3分）如图，A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为( )A ．5B ．4C ．3D ．154【分析】由3cos 5ED BED EB ∠==，设3DE a =，5BE a =，根据勾股定理求得45BD a ==，即可求得54a =，得出154DE =，设AC b =，则3CD b =，根据题意得出34EC b =，315344bED b b =+=，从而求得1b =，则1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，则(1,3)A n +，(5,)B n ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1(3)5k n n =⨯+=，求得154k =． 【解答】解：//BD x 轴， 90EDB ∴∠=︒， 3cos 5ED BED EB ∠==， ∴设3DE a =，5BE a =，4BD a ∴，点B 的横坐标为5， 45a ∴=，则54a =， 154DE ∴=， 设AC b =，则3CD b =， //AC BD ，∴4433AC BD a EC ED a ===， 34EC b ∴=，315344bED b b ∴=+=， ∴151544b =，则1b =， 1AC ∴=，3CD =，设B 点的纵坐标为n ， OD n ∴=，则3OC n =+，(1,3)A n +，(5,)B n ，A ∴，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，1(3)5k n n ∴=⨯+=，解得154k =， 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A 、B 的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）因式分解：3x y xy -= (1)(1)xy x x -+ ．【分析】首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解． 【解答】解：3x y xy -，2(1)xy x =-⋯（提取公因式） (1)(1)xy x x =+-．⋯（平方差公式）故答案为：(1)(1)xy x x +-．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 126.210⨯ 元．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：62000亿元6200000000000=元126.210=⨯元， 故答案为：126.210⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（3，则这个长方形的面积为【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．【解答】解：∴=故答案为：【点评】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．14．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是9.4．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为3．【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180rππ=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得21652180rππ=，解得3r=．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，5AD=，3AB=，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若BEF∆是以BE为底的等腰三角形，则t的值为．【分析】如图，过点E作EG BC⊥于G，可得3AB EG==，2AE BG t==，由勾股定理可求t的值．【解答】解：如图，过点E作EG BC⊥于G，∴四边形ABGE是矩形，3AB EG ∴==，2AE BG t ==，5BF EF t ==-，|2(5)||35|FG t t t =--=-，222EF FG EG ∴=+，22(5)(35)9t t ∴-=-+，t ∴=【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 17．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为 8 ．【分析】过点A 作AM BC ⊥于M ，由已知得出4DC =，得出6BC BD DC =+=，由等边三角形的性质得出6AB AC BC ===，116322BM BC ==⨯=，得出1DM BM BD =-=，在R t A B M ∆中，由勾股定理得出AM ，当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=，即此时AE 取最小值，在Rt ADM ∆中，由勾股定理得出AD ==，在R t A D G∆中，由勾股定理即可得出8AG ==．【解答】解：过点A 作AM BC ⊥于M ， 122BD DC ==， 4DC ∴=，246BC BD DC ∴=+=+=， ABC ∆是等边三角形， 6AB AC BC ∴===， AM BC ⊥，116322BM BC ∴==⨯=， 321DM BM BD ∴=-=-=，在Rt ABM ∆中，AM =当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=， 即此时AE 取最小值，在Rt ADM ∆中，AD =，∴在Rt ADG ∆中，8AG ；故答案为：8．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y =+x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ，过点1A 作x 轴的垂线交直线2:l y x =于点1B ，过点1A 作11A B 的垂线交y 轴于点2B ，此时点2B 与原点O 重合，连接21A B 交x 轴于点1C ，得到第1个△112C B B ；过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3B ，过点3B 作y 轴的平行线交1l 于点3A ，连接32A B 与23A B 交于点2C ，得到第2个△223C B B ⋯⋯按照此规律进行下去，则第2019个△20192019202C BB的面积是【分析】根据一次函数解析式的求法和相似三角形的性质解答即可．【解答】解：3y x =+与x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A，∴12(1,0),A A -，在y 中，当1x =-时，y =，∴1(1,B -， 设直线21A B 的解析式为：y kx b =+，可得：b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩解得：k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线21AB的解析式为：y =令0y =，可得：34x =-，23(4C ∴-，0)，∴1122111113224C B B SB C A B ==⨯==△112A B B ∽△223A B B ，∴△112C B B ∽△223C B B ，∴2231122223221211()()9C B BC B B S B B A B SB B A B ====， ∴2231129C B B C B B SS ==同理可得：33422398CB BC B B S S==，∴△201920192020C B B的面积==【点评】此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，关键是利用一次函数解决三角形面积问题方法解答．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）先化简，再求值：2821(3)33a a a a a +++-÷++，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解．【分析】先化简分式，然后将a 的整数解代入求值． 【解答】解：原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=++2(1)(1)(1)a a a +-=+11a a -=+， 解不等式得 534a <<， ∴不等式组的整数解为2a =，当2a =时， 原式211213-==+． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，3-，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为12． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率2142==； 故答案为12； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82 123==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有100名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100÷==（名)，故答案为：100；（2）喜爱C 的有：10082036630----=（人)， 补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100︒⨯=︒， 故答案为：72︒； （4）82000160100⨯=（人)， 答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（12分）如图，A ，B 两市相距150km ，国家级风景区中心C 位于A 市北偏东60︒方向上，位于B 市北偏西45︒方向上．已知风景区是以点C 为圆心、50km 为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A ，B 两市的高速公路，高速公路AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明． 1.73)≈【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，设CH tkm =，则BH tkm =，AH =，结合150AB km =，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，将其与50进行比较即可得出结论．【解答】解：高速公路AB 不穿过风景区． 过点C 作CH AB ⊥于点H ，如图所示． 根据题意，得：30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒， 在Rt CHB ∆中，tan 1CHCBH HB∠==， CH BH ∴=．设BH tkm =，则CH tkm =，在Rt CAH ∆中，tan CH CAH AH ∠==AH ∴．150AB km =，∴150t+=，7575 1.737554.75t∴=≈⨯-=．54.7550>，∴高速公路AB不穿过风景区．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形用CH的长表示出AH，BH的长是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE BC⊥，垂足为点E，以AE为直径的O 与边CD相切于点F，连接BF交O于点G，连接EG．（1）求证：CD AD CE=+．（2）若4AD CE=，求tan EGF∠的值．【分析】（1）证明AD OA⊥，可得AD是O的切线，由切线长定理得AD DF=，同理CE CF=，则CD AD CE=+；（2）连接OD，AF相交于点M，设CE t=，则4AD t=，求得3BE t=，5AB CD t==，可求出4AE t=，证得AF OD⊥，求出21tan42AO tODAAD t∠===，可证明EGF ODA∠=∠，则tan EGF∠可求出．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，AE BC⊥，AD OA∴⊥，AO是O的半径，AD ∴是O 的切线，又DF 是O 的切线，AD DF ∴=，同理可得CE CF =， CD DF CF =+， CD AD CE ∴=+．（2）解：连接OD ，AF 相交于点M ，四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =． 4AD CE =，∴设CE t =，则4AD t =，3BE t ∴=，5AB CD t ==，∴在Rt ABE ∆中，4AE t ==，2OA OE t ∴==，DA ，DF 是O 的两条切线，ODA ODF ∴∠=∠，DA DF =，ODA ODF ∠=∠，AF OD ∴⊥，∴在Rt OAD ∆中，21tan 42AO t ODA AD t ∠===， 90OAD AMD ∠=∠=︒， EAF ODA ∴∠=∠，EF EF =， EGF EAF ∴∠=∠， ODA EGF ∴∠=∠，1tan 2EGF ∴∠=． 【点评】此题属于圆的综合题．考查了圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg 与时间第t 天之间的函数关系式为2100(180y t t =+剟，t 为整数），销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）设销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得到2(19)4761w t =--+，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+， 将(1,49.5)，(2,49)代入得，49.5249k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式为：1502p t =-+；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得，(2100)(500.5)6(2100)w t t t =+--+22384400(19)4761t t t =-++=--+， 10a =-< w ∴有最大值，当19t =时，w 最大，此时，4761w =最大，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（14分）如图1，在R t A B C∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，点M 是AB 的中点，连接MC ，点P 是线段BC 延长线上一点，且PC BC <，连接MP 交AC 于点H ．将射线MP 绕点M 逆时针旋转60︒交线段CA 的延长线于点D ． （1）找出与AMP ∠相等的角，并说明理由． （2）如图2，12CP BC =，求AD BC 的值．（3）在（2）的条件下，若MD =，求线段AB 的长．【分析】（1）D AMP ∠=∠．由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点C 作//CG BA 交MP 于点G ．构造全等三角形(())MDA MGC ASA ∆≅∆和相似三角形()CGP BMP ∆∆∽，根据相似三角形的对应边成比例求得ADBC的值． （3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知GHC MHA ∆∆∽．故13H G C H C G M H A H A M ===．易得MH =．由（2）知，CG AD t ==，则3B M A M C A t ===．故34C H t =，94AH t =．根据题意得到：MHA DMH ∆∆∽，所以该相似三角形的对应边成比例：MH AHDH MH=．将相关线段的长度代入求t 的值，所以62AB t ==． 【解答】解：（1）D AMP ∠=∠． 理由如下：90ACB ∠=︒，30B ∠=︒， 60BAC ∴∠=︒． 60D DMA ∴∠+∠=︒．由旋转的性质知，60DMA AMP ∠+∠=︒．D AMP ∴∠=∠；（2）如图，过点C 作//CG BA 交MP 于点G ．30GCP B ∴∠=∠=︒，150BCG ∠=︒． 90ACB ∠=︒，点M 是AB 的中点， 12CM AB BM AM ∴===． 30MCB B ∴∠=∠=︒． 120MCG ∴∠=︒．18060120MAD ∠=︒-︒=︒． MAD MCG ∴∠=∠．DMG AMG AMC AMG ∠-∠=∠-∠， DMA GMC ∴∠=∠．在MDA ∆与MGC ∆中， MAD MCG AM CMDMA GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()MDA MGC ASA ∴∆≅∆． AD CG ∴=． 12CP BC =． 13CP BP ∴=．//CG BM ， CGP BMP ∴∆∆∽．∴13CG CP BM BP ==． 设CG AD t ==，则3BM t =，6AB t =． 在Rt ABC ∆中，cos BC B AB =BC ∴=．∴AD BC ==（3）如图，由（2）知CGP BMP ∆∆∽．则MD MG == //CG MA ．CGH AMH ∴∠=∠． GHC MHA ∠=∠， GHC MHA ∴∆∆∽．∴13HG CH CG MH AH AM ===．1144HG MG ∴===．MH ∴==． 由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===． 34CH t ∴=，94AH t =．MHA DHM ∠=∠，HMA D ∠=∠． MHA DMH ∴∆∆∽．∴MH AH DH MH=．2MH AH DH ∴=，即291344t t =． 解得113t =，213t =-（舍去）． 62AB t ∴==．【点评】考查了几何变换综合题．着重利用了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题过程中，注意方程思想在求相关线段长度时的灵活运用．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，将OBC ∆沿BC 所在的直线翻折，得到DBC ∆，连接OD ． （1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式．（3）设OBD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S ，若1223S S =，求a 的值．【分析】（1）抛物线的表达式为：2(1)(3)(23)y a x x a x x =+-=--，即可求解； （2）证明CPD DQB ∆∆∽，则CP PD CDDQ BQ BD==，即可求解； （3）1223S S =，29m DM =，11299m HN DM OC ===，而228()99mHN ON BN =⨯==，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：2(1)(3)(23)y a x x a x x =+-=--， 即3c a =-， 则点(0,3)C a -；（2）过点B 作y 轴的平行线BQ ，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点P 、交BQ 于点Q ， 90CDP PDC ∠+∠=︒，90PDC QDB ∠+∠=︒，QDB DCP ∴∠=∠，设：(1,)D n ，点(0,3)C a -， 90CPD BQD ∠=∠=︒， CPD DQB ∴∆∆∽，∴CP PD CDDQ BQ BD==， 其中：3CP n a =+，312DQ =-=，1PD =，BQ n =，3CD a =-，3BD =，将以上数值代入比例式并解得：a =， 0a <，故a =故抛物线的表达式为：2y =++；（3）如图2，连接OD 交BC 于点H ，则DO BC ⊥， 过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，设：3OC m a ==-，11322OBD S S OB DM DM ∆==⨯⨯=，2112OAC S S m ∆==⨯⨯，而1223S S =，则29m DM =，11299m HN DM OC ===， 1193BN BO ∴==，则18333ON =-=，则DO BC ⊥，HN OB ⊥，则BHN HON ∠=∠，则tan tan BHN HON ∠=∠， 则228()99m HN ON BN =⨯==，解得：m =±，|3|CO a =-=解得：a =-，故：a =-【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、图形的面积计算等，其中（3）用几何方法得出：228()99m HN ON BN =⨯==，是本题解题的关键。
辽宁省营口市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析
辽宁省营口市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.8×1011B ．8×1010C ．80×109D ．800×1082．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间.A ．B 与CB ．C 与DC ．E 与FD ．A 与B3．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长4．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（ ） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外6．13-的相反数是 （ ） A ．13 B ．13-C ．3D ．-37．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π8．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，209．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（ ） A ．20B ．25C ．30D ．3510．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人 数1132A ．中位数是4，众数是4B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.511．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
2019年辽宁省营口市中考数学试卷
2019年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣5的相反数为（ ） A ．−15B ．5C ．15D ．﹣52．（3分）如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．x 8÷x 2＝x 4 B ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣2C ．5y 3•3y 5＝15y 8D ．6a ﹣3a ＝34．（3分）如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝32°，则∠C 的度数是（ ）A ．64°B ．32°C ．30°D ．40°5．（3分）反比例函数y =−4x （x ＞0）的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB=23，则S △ADE S 四边形DBCE的值是（ ）A ．45B ．1C ．23D ．497．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若∠ADB ＝70°，则∠ABC 的度数是（ ）A ．20°B ．70°C ．30°D ．90°8．（3分）若关于x 的方程kx 2﹣x −34=0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＝0B ．k ≥−13且k ≠0C ．k ≥−13D ．k ＞−139．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，BC =12AD ，AC 与BD 交于点E ，AC ⊥BD ，则tan ∠BAC 的值是（ ）A ．14B ．√24C ．√22D ．1310．（3分）如图，A ，B 是反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，CD ＝3AC ，cos ∠BED =35，则k 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．154二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）因式分解：x 3y ﹣xy ＝ ．12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 元．13．（3分）一个长方形的长和宽分别为√10和2√2，则这个长方形的面积为 ．14．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是．15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为．17．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD=12DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=√3x+√3与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y=√33x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y 轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（8a+3+a﹣3）÷a2+2a+1a+3，其中a为不等式组{a−1＜22a+12＞3的整数解．20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：√3≈1.73）五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t+100（1≤t ≤80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天123 (80)销售单价p/（元/kg）49.54948.5 (10)（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP 绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．（2）如图2，CP=12BC，求ADBC的值．（3）在（2）的条件下，若MD=√133，求线段AB的长．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若S1S2=23，求a的值．2019年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣5的相反数为（）A．−15B．5C．15D．﹣5【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝3【解答】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误；∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；故选：C．4．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线， ∴∠EAC ＝2∠EAD ＝64°， ∵∠EAC 是△ABC 的外角，∴∠C ＝∠EAC ﹣∠B ＝64°﹣32°＝32°， 故选：B ．5．（3分）反比例函数y =−4x（x ＞0）的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵反比例函数y =−4x（x ＞0），k ＝﹣4＜0， ∴该函数图象在第四象限， 故选：D ．6．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB=23，则S △ADES 四边形DBCE的值是（ ）A ．45B ．1C ．23D ．49【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC=（AD AB）2=49，∴S △ADES 四边形DBCE=45，故选：A ．7．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若∠ADB ＝70°，则∠ABC 的度数是（ ）A ．20°B ．70°C ．30°D ．90°【解答】解：连接AC ，如图， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∵∠ACB ＝∠ADB ＝70°， ∴∠ABC ＝90°﹣70°＝20°． 故答案为20°． 故选：A ．8．（3分）若关于x 的方程kx 2﹣x −34=0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＝0B ．k ≥−13且k ≠0C ．k ≥−13D ．k ＞−13【解答】解：当k ≠0时，△＝1+4k ×34=1+3k ≥0， ∴k ≥−13， ∴k ≥−13且k ≠0， 当k ＝0时，此时方程为﹣x −34=0，满足题意， 故选：C ．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，BC =12AD ，AC 与BD 交于点E ，AC ⊥BD ，则tan ∠BAC 的值是（ ）A ．14B ．√24C ．√22D ．13【解答】解：∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，∴∠ABC ＝180°﹣∠DAB ＝90°，∠BAC +∠EAD ＝90°，∵AC ⊥BD ， ∴∠AED ＝90°， ∴∠ADB +∠EAD ＝90°， ∴∠BAC ＝∠ADB ， ∴△ABC ∽△DAB ， ∴AB DA=BC AB，∵BC =12AD ， ∴AD ＝2BC ，∴AB 2＝BC ×AD ＝BC ×2BC ＝2BC 2， ∴AB =√2BC ，在Rt △ABC 中，tan ∠BAC =BCAB =√2BC=√22； 故选：C ．10．（3分）如图，A ，B 是反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，CD ＝3AC ，cos ∠BED =35，则k 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．154【解答】解：∵BD ∥x 轴， ∴∠EDB ＝90°， ∵cos ∠BED =ED EB =35， ∴设DE ＝3a ，BE ＝5a ，∴BD =√BE 2−DE 2=√(5a)2−(3a)2=4a ， ∵点B 的横坐标为5，∴4a ＝5，则a =54， ∴DE =154，设AC ＝b ，则CD ＝3b ， ∵AC ∥BD ， ∴AC EC=BD ED=4a 3a=43，∴EC =34b ， ∴ED ＝3b +34b =15b4， ∴15b 4=154，则b ＝1，∴AC ＝1，CD ＝3， 设B 点的纵坐标为n ， ∴OD ＝n ，则OC ＝3+n ， ∵A （1，3+n ），B （5，n ），∴A ，B 是反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）图象上的两点， ∴k ＝1×（3+n ）＝5n ， 解得k =154， 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）因式分解：x 3y ﹣xy ＝ xy （x ﹣1）（x +1） ． 【解答】解：x 3y ﹣xy ，＝xy （x 2﹣1）…（提取公因式） ＝xy （x +1）（x ﹣1）．…（平方差公式） 故答案为：xy （x +1）（x ﹣1）．12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 6.2×1012 元．【解答】解：62000亿元＝6200000000000元＝6.2×1012元， 故答案为：6.2×1012．13．（3分）一个长方形的长和宽分别为√10和2√2，则这个长方形的面积为 4√5 ．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为√10和2√2∴这个长方形的面积为：√10×2√2=2√20=4√5故答案为：4√514．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是9.4．【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为3．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=216⋅π⋅5180，解得r＝3．故答案为3．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为5±√74．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于G，∴四边形ABGE是矩形，∴AB＝EG＝3，AE＝BG＝2t，∵BF＝EF＝5﹣t，FG＝|2t﹣（5﹣t）|＝|3t﹣5|，∴EF2＝FG2+EG2，∴（5﹣t）2＝（3t﹣5）2+9，∴t=5±√7 4故答案为：5±√74．17．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 为BC 边上一点，BD =12DC ＝2，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE ＝BC ，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为 8 ．【解答】解：过点A 作AM ⊥BC 于M ， ∵BD =12DC ＝2， ∴DC ＝4，∴BC ＝BD +DC ＝2+4＝6， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ＝6， ∵AM ⊥BC ，∴BM =12BC =12×6＝3， ∴DM ＝BM ﹣BD ＝3﹣2＝1，在Rt △ABM 中，AM =√AB 2−BM 2=√62−32=3√3，当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD +AE ＝DE ， 即此时AE 取最小值，在Rt △ADM 中，AD =√DM 2+AM 2=√12+(3√3)2=2√7， ∴在Rt △ADG 中，AG =√AD 2+DG 2=√(2√7)2+62=8； 故答案为：8．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =√3x +√3与x 轴交于点A 1，与y 轴交于点A 2，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 2：y =√33x 于点B 1，过点A 1作A 1B 1的垂线交y轴于点B 2，此时点B 2与原点O 重合，连接A 2B 1交x 轴于点C 1，得到第1个△C 1B 1B 2；过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点B 3，过点B 3作y 轴的平行线交l 1于点A 3，连接A 3B 2与A 2B 3交于点C 2，得到第2个△C 2B 2B 3……按照此规律进行下去，则第2019个△C 2019B 2019B 2020的面积是340368√3．【解答】解：∵y =√3x +√3与x 轴交于点A 1，与y 轴交于点A 2， ∴A 1(−1，0)，A 2(0，√3)，在y =√33x 中，当x ＝﹣1时，y =−√33， ∴B 1(−1，−√33)，设直线A 2B 1的解析式为：y ＝kx +b ， 可得：{b =√3−k +b =−√33， 解得：{k =4√33b =√3，∴直线A 2B 1的解析式为：y =4√33x +√3， 令y ＝0，可得：x =−34， ∴C 2（−34，0）， ∴S △C 1B 1B 2=12B 2C 1⋅A 1B 1=12×34×√33=√38=90√38，∵△A 1B 1B 2∽△A 2B 2B 3， ∴△C 1B 1B 2∽△C 2B 2B 3， ∴S △C 2B 2B 3S △C 1B 1B 2=(B 2B 3B 1B 2)2=(A 2B 2A 1B 1)2=√3)2(√33)=9，∴S △C 2B 2B 3=9S △C 1B 1B 2=98√3，同理可得：S △C 3B 3B 4=9S △C 2B 2B 3=928√3⋯， ∴△C 2019B 2019B 2020的面积=920188√3=340368√3，故答案为：340368√3．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）先化简，再求值：（8a+3+a ﹣3）÷a 2+2a+1a+3，其中a 为不等式组{a −1＜22a +12＞3的整数解．【解答】解：原式=8+(a−3)(a+3)a+3•a+3(a+1)2=(a+1)(a−1)(a+1)2=a−1a+1， 解不等式得54＜a ＜3，∴不等式组的整数解为a ＝2， 当a ＝2时， 原式=2−12+1=13． 20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为12．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=24=12； 故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=812=23．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有100名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为72°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×20100=72°，故答案为：72°；（4）2000×8100=160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：√3≈1.73）【解答】解：高速公路AB不穿过风景区．过点C作CH⊥AB于点H，如图所示．根据题意，得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CHB中，∵tan∠CBH=CHHB=1，∴CH＝BH．设BH＝tkm，则CH＝tkm，在Rt△CAH中，∵tan∠CAH=CHAH=√33，∴AH=√3tkm．∵AB＝150km，∴√3t+t＝150，∴t＝75√3−75≈75×1.73﹣75＝54.75．∵54.75＞50，∴高速公路AB不穿过风景区．五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，∵AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线，又∵DF是⊙O的切线，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+CE．（2）解：连接OD，AF相交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，则AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE=√(5t)2−(3t)2=4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA ＝∠ODF ，∵DA ＝DF ，∠ODA ＝∠ODF ， ∴AF ⊥OD ，∴在Rt △OAD 中，tan ∠ODA =AOAD =2t4t =12， ∵∠OAD ＝∠AMD ＝90°， ∴∠EAF ＝∠ODA ， ∵EF̂=EF ̂， ∴∠EGF ＝∠EAF ， ∴∠ODA ＝∠EGF ， ∴tan ∠EGF =12．24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y （kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为y ＝2t +100（1≤t ≤80，t 为整数），销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：时间第t 天 1 2 3 … 80 销售单价p /（元/kg ）49.54948.5…10（1）直接写出销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p ＝kt +b ， 将（1，49.5），（2，49）代入得，{k +b =49.52k +b =49，解得：{k =−12b =50，∴销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p =−12t +50； （2）设每天获得的利润为w 元，由题意得，w ＝（2t +100）（50﹣0.5t ）﹣6（2t +100） ＝﹣t 2+38t +4400＝﹣（t ﹣19）2+4761， ∵a ＝﹣1＜0 ∴w 有最大值，当t ＝19时，w 最大，此时，w 最大＝4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP 绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．（2）如图2，CP=12BC，求ADBC的值．（3）在（2）的条件下，若MD=√133，求线段AB的长．【解答】解：（1）∠D＝∠AMP．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∴∠D+∠DMA＝60°．由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP＝60°．∴∠D＝∠AMP；（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．∴∠GCP＝∠B＝30°，∠BCG＝150°．∵∠ACB＝90°，点M是AB的中点，∴CM=12AB＝BM＝AM．∴∠MCB＝∠B＝30°．∴∠MCG＝120°．∵∠MAD＝180°﹣60°＝120°．∴∠MAD＝∠MCG．∵∠DMG﹣∠AMG＝∠AMC﹣∠AMG，∴∠DMA＝∠GMC．在△MDA与△MGC中，{∠MAD =∠MCG AM =CM ∠DMA =∠GMC∴△MDA ≌△MGC （ASA ）．∴AD ＝CG ．∵CP =12BC ．∴CP =13BP ．∵CG ∥BM ，∴△CGP ∽△BMP ．∴CG BM =CP BP =13． 设CG ＝AD ＝t ，则BM ＝3t ，AB ＝6t ．在Rt △ABC 中，cos B =BC AB =√32．∴BC ＝3√3t ．∴AD BC =3√3t =√39；（3）如图，由（2）知△CGP ∽△BMP ．则MD ＝MG =√133． ∵CG ∥MA ．∴∠CGH ＝∠AMH ．∵∠GHC ＝∠MHA ，∴△GHC ∽△MHA ．∴HG MH =CH AH =CG AM =13． ∴HG =14MG =14×√133=√1312． ∴MH =√133−√1312=√134．由（2）知，CG ＝AD ＝t ，则BM ＝AM ＝CA ＝3t ． ∴CH =34t ，AH =94t ．∵∠MHA ＝∠DHM ，∠HMA ＝∠D ．∴△MHA ∽△DMH ．∴MH DH =AH MH ．∴MH 2＝AH •DH ，即（√134）2=94t ⋅134t ． 解得t 1=13，t 2=−13（舍去）．∴AB ＝6t ＝2．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （﹣1，0），B （3，0），与y轴交于点C ，连接AC ，BC ，将△OBC 沿BC 所在的直线翻折，得到△DBC ，连接OD ．（1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD 的面积为S 1，△OAC 的面积为S 2，若S 1S 2=23，求a 的值．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a （x 2﹣2x ﹣3），即c ＝﹣3a ，则点C （0，﹣3a ）；（2）过点B 作y 轴的平行线BQ ，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点P 、交BQ 于点Q ， ∵∠CDP +∠PDC ＝90°，∠PDC +∠QDB ＝90°，∴∠QDB ＝∠DCP ，设：D （1，n ），点C （0，﹣3a ），∠CPD ＝∠BQD ＝90°，∴△CPD ∽△DQB ，∴CP DQ =PD BQ =CD BD ，其中：CP ＝n +3a ，DQ ＝3﹣1＝2，PD ＝1，BQ ＝n ，CD ＝﹣3a ，BD ＝3， 将以上数值代入比例式并解得：a ＝±√55， ∵a ＜0，故a =−√55，故抛物线的表达式为：y =−√55x 2+2√55x +3√55；（3）如图2，连接OD 交BC 于点H ，则DO ⊥BC ，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，设：OC ＝m ＝﹣3a ，S 1＝S △OBD =12×OB ×DM =32DM ， S 2＝S △OAC =12×1×m ，而S 1S 2=23， 则DM =2m 9，HN =12DM =m 9=19OC ，∴BN =19BO =13，则ON ＝3−13=83，则DO⊥BC，HN⊥OB，则∠BHN＝∠HON，则tan∠BHN＝tan∠HON，则HN2＝ON×BN=89=（m9）2，解得：m＝±6√2（舍去正值），CO＝|﹣3a|＝6√2，解得：a＝﹣2√2（不合题意值已舍去），故：a＝﹣2√2．。
【中考真题】2019年辽宁省营口市中考数学真题试卷(附答案)
…………装……订………学校:___________姓名：_____考号：______…………装……订………绝密★启用前2019年辽宁省营口市中考数学真题试卷（附答案)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．－5的相反数是( ) A ．15-B ．15C ．5D ．-52．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．824x x x ÷= B ．2(2)(2)2x x x +-=- C ．3585315y y y ⋅=D ．633a a -=4．如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝32°，则∠C 的度数是（ ）A ．64°B ．32°C ．30°D ．40°5．反比例函数4(0)y x x=->的图象位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB =，则ADE DBCES S 四边形的值是（ ）○…………外……装………………○……………○……※※要※※在※※答※※题※※○…………内……装………………○……………○……A ．45B ．1C ．23D ．497．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．若关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．13k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13k >-9．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ︒∠=，AD BC ∥，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．14B ．4C ．2D ．1310．如图，A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为（ ）………○……………○…学校:________________班级………○……………○…A ．5 B ．4 C ．3 D ．154第II 卷（非选择题)二、填空题11．因式分解：3x y ﹣xy= ．12．2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为________元．13和________． 14．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是________．15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为________． 16．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，3AB =，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若BEF 是以B E 为底的等腰三角形，则t 的值为________．17．如图，ABC △是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y =x 轴交于点A 1，与y 轴交于点A 2，过点A 1作x 轴的垂线交直线2:3l y x =于点B 1，过点A 1作A 1B 1的垂线交y 轴于点B 2，此时点B 2与原点O 重合，连接A 2B 1交x 轴于点C 1，得到第1个112C B B ；过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点B 3，过点B 3作y 轴的平行线交l 1于点A 3，连接A 3B 2与A 2B 3○…………外…………………线…………○…………内…………………线…………交于点C 2，得到第2个223C B B ……按照此规律进行下去，则第2019个201920192020C B B 的面积是________．三、解答题19．先化简，再求值：2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解．20．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________． （2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 21．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题． （1）本次接受问卷调查的学生有________名． （2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．○…………外…○…………装○…………订…………线…………○……学校:___________姓班级：___________○…………内…○…………装○…………订…………线…………○……22．如图，A ，B 两市相距150km ，国家级风景区中心C 位于A 市北偏东60︒方向上，位于B 市北偏西45︒方向上．已知风景区是以点C 为圆心、50km 为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A ，B 两市的高速公路，高速公路AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明． 1.73≈）23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，以AE 为直径的O 与边CD 相切于点F ，连接BF 交O 于点G ，连接EG ．（1）求证：CD AD CE =+．（2）若4AD CE =，求tan EGF ∠的值．24．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y （kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为2100y t =+（180t ，t 为整数），销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式．……○…………装…订…………○※※请※※不※※要※内※※答※※题※※……○…………装…订…………○（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 25．如图1，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，30B，点M 是AB 的中点，连接MC ，点P 是线段BC 延长线上一点，且PC BC <，连接MP 交AC 于点H ．将射线MP 绕点M 逆时针旋转60︒交线段CA 的延长线于点D ． （1）找出与AMP ∠相等的角，并说明理由． （2）如图2，12CP BC =，求ADBC 的值．（3）在（2）的条件下，若3MD =，求线段AB 的长．26．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，将OBC 沿BC 所在的直线翻折，得到DBC △，连接OD ． （1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式．（3）设OBD 的面积为S 1，OAC 的面积为S 2，若1223S S =，求a 的值．参考答案1．C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可. 【详解】 -5的相反数是5 故选C 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键. 2．B 【解析】 【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案. 【详解】根据俯视图的特征，应选B ．故选：B ． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项对各个选项中的式子进行计算，即可得到答案． 【详解】∵826x x x ÷=，故选项A 错误；∵2(2)(2)4x x x +-=-，故选项C 错误； ∵3585315y y y ⋅=，故选项C 正确；∵633a a a -=，故选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项． 4．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠EAD ，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】 解：∵AD ∥BC ， ∴∠EAD=∠B=32°，∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=64°， ∵∠EAC 是△ABC 的外角，∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式4(0)y x x=->和x 的取值范围，可以解答本题． 【详解】∵反比例函数4(0)y x x=->，40k =-<， ∴该函数图象在第四象限， 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 6．A 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABCS AD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题． 【详解】 ∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADE DBCESS =四边形， 故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．A 【解析】 【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数． 【详解】 连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=， ∴907020ABC ︒︒︒∠=-=． 故答案为20︒． 故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论． 8．C 【解析】 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】∵关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根， ∴△=b 2-4ac ≥0， 即：1+3k ≥0， 解得：13k ≥-，∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x+1=0中k ≠0， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 9．C【分析】证明ABC DAE ∽，得出AB BC DA AB=，证出2AD BC =，得出22AB BC AD BC BC =⨯=⨯22BC =，因此AB =，在Rt ABC △中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵AD BC ∥，90DAB ︒∠=，∴18090ABC DAB ︒︒∠=-∠=，90BAC EAD ︒∠+∠=，∵AC BD ⊥，∴90AED ︒=∠，∴90ADB EAD ︒∠+∠=，∴BAC ADB ∠=∠，∴ABC DAB ∽， ∴AB BC DA AB=， ∵12BC AD =， ∴2AD BC =，∴2222AB BC AD BC BC BC =⨯=⨯=，∴AB =，在Rt ABC △中，tan2BC BAC AB ∠===； 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．10．D【解析】由3cos 5ED BED EB ∠==，设3DE a =，5BE a =，根据勾股定理求得45BD a ==，即可求得54a =，得出154DE =，设AC b =，则3CD b =，根据题意得出34EC b =，315344b ED b b =+=，从而求得1b =，则1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，则(1,3)A n +，(5,)B n ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1(3)5k n n =⨯+=，求得154k =． 【详解】∵BD x ∥轴，∴90EDB ︒∠=， ∵3cos 5ED BED EB ∠==， ∴设3DE a =，5BE a =，∴4BD a ===，∵点B 的横坐标为5，∴45a =，则54a =， ∴154DE =， 设AC b =，则3CD b =，∵AC BD ， ∴4433AC BD a EC ED a ===， ∴34EC b =， ∴315344b ED b b =+=， ∴151544b =，则1b =， ∴1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，∴OD n =，则3OC n =+，∵(1,3)A n +，(5,)B n ，∴A ，B 是反比例函数k (0,0)x y k x =>>图象上的两点， ∴1(3)5k n n =⨯+=， 解得154k =， 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A 、B 的坐标是解题的关键．11．xy （x+1）（x －1）【解析】试题分析：首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解．3x y ﹣xy ，=xy （2x ﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用12．126.210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】126200000000000 6.21062000==⨯元亿元元，故答案为：126.210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．【解析】【分析】和则计算，并化简成最简单二次根式即可．【详解】和==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．14．9.4．【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．【点睛】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．15．3【解析】【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180rππ⋅⋅=，然后解关于r的方程即可．【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得21652180rππ⋅⋅=，解得3r=．故答案为3．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16 【解析】【分析】过点E 作EG BC ⊥于G ，可得3AB EG ==，2AE BG t ==，由勾股定理可求t 的值．【详解】如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，∴四边形ABGE 是矩形，∴3AB EG ==，2AE BG t ==，∵5BF EF t ==-，|2(5)||35|FG t t t =--=-，∴222EF FG EG =+，∴22(5)(35)9t t -=-+，∴54t ±=故答案为：54±． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 17．8【解析】【分析】过点A 作AM BC ⊥于M ，由已知得出4DC =，得出6BC BD DC =+=，由等边三角形的性质得出6AB AC BC ===，116322BM BC ==⨯=，得出1DM BM BD =-=，在Rt ABM 中，由勾股定理得出AM ==当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=，即此时AE 取最小值，在Rt ADM中，由勾股定理得出AD ==Rt ADG 中，由勾股定理即可得出8AG ==．【详解】过点A 作AM BC ⊥于M ， ∵122BD DC ==， ∴4DC =，∴246BC BD DC =+=+=，∵ABC △是等边三角形，∴6AB AC BC ===，∵AM BC ⊥， ∴116322BM BC ==⨯=， ∴321DM BM BD =-=-=，在Rt ABM 中，AM ===，当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=， 即此时AE 取最小值，在Rt ADM 中，AD ===，∴在Rt ADG 中，8AG ===；故答案为：8．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．18【解析】【分析】根据待定系数法得到一次函数解析式，再根据相似三角形的判定和性质得到2231122222322212119C B B C B B S B B A B S B B A B ∆⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2231129C B B C B B S S∆==334223998C B B C B B S S ==201920192020C B B的面积=． 【详解】∵y =x 轴交于点A1，与y 轴交于点A 2，∴1(1,0)A -，2A在yx =中，当1x=-时，3y =， ∴11,B ⎛-⎝⎭， 设直线A 2B 1的解析式为：y kx b =+，可得：3b k b ⎧=⎪⎨-+=-⎪⎩解得：k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线A 2B 1的解析式为：3y x =+ 令0y =，可得：34x =-， ∴23,04C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴11221111139224388C B B S B C A B =⋅=⨯⨯==，∵211223A B B A B B ∽，∴211223C B B C B B ∽，∴2231122222322212119C B B C B B S B B A B S B B A B ∆⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2231129C B B CB B S S∆== 同理可得：334223998C B B C B B S S == ∴201920192020C B B 的面积==， ． 【点睛】此题考查一次函数图象上的点的坐标特征和相似三角形的判定和性质，关键是利用一次函数解决三角形面积问题方法解答．19．1;1a a -+13【解析】 【分析】先根据变形得到2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，进行乘法运算得到22283(1)a a +-=+，化简得到11a a -+，然后将a 的整数解代入求值． 【详解】原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=⋅++ 22283(1)a a +-=+ 2(1)(1)(1)a a a +-=+11a a -=+， 解不等式得534a <<， ∴不等式组的整数解为2a =，当2a =时， 原式211213-==+． 【点睛】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键．20．（1）12；（2）23 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率2142==； 故答案为12； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8， 所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82123==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式．21．（1）100；（2）见解析；（3）72︒；（4）160人.【解析】【分析】（1）根据D 的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【详解】（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100÷=（名），故答案为：100；（2）喜爱C 的有：10082036630----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100︒︒⨯=， 故答案为：72︒；（4）82000160100⨯=（人）， 答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．高速公路AB 不穿过风景区．【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，设CH tkm =，则BH tkm =，AH =，结合150AB km =，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，将其与50进行比较即可得出结论．【详解】高速公路AB 不穿过风景区．过点C 作CH AB ⊥于点H ，如图所示．根据题意，得：30CAB ︒∠=，45CBA ︒∠=，在Rt CHB 中， ∵tan 1CH CBH HB∠==， ∴CH BH =．设BH tkm =，则CH tkm =，在Rt CAH 中，∵tan 3CH CAH AH ∠==，∴AH =．∵150AB km =，150t +=，∴7575 1.737554.75t =-≈⨯-=．∵54.7550>，∴高速公路AB 不穿过风景区．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形用CH 的长表示出AH ，BH 的长是解题的关键．23．（1）见解析；（2）1tan 2EGF ∠=. 【解析】【分析】（1）证明AD OA ⊥，可得AD 是O 的切线，由切线长定理得AD DF =，同理CE CF =，则CD AD CE =+； （2）连接OD ，AF 相交于点M ，设CE t =，则4AD t =，求得3BE t =，5AB CD t ==，可求出4AE t =，证得AF OD ⊥，求出21tan 42AO t ODA AD t ∠===，可证明EGF ODA ∠=∠，则tan EGF ∠可求出．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∵AE BC ⊥，∴AD OA ⊥，∵AO 是O 的半径， ∴AD 是O 的切线， 又∵DF 是O 的切线，∴AD DF =，同理可得CE CF =，∵CD DF CF =+，∴CD AD CE =+．（2）解：连接OD ，AF 相交于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =．∵4AD CE =，∴设CE t =，则4AD t =，∴3BE t =，5AB CD t ==，∴在Rt ABE △中，4AE t ==，∴2OA OE t ==，∵DA ，DF 是O 的两条切线，∴ODA ODF ∠=∠，∵DA DF =，ODA ODF ∠=∠，∴AF OD ⊥，∴在Rt OAD 中，021tan 42A t ODA AD t ∠===， ∵90OAD AMD ︒∠=∠=，∴EAF ODA ∠=∠，∵EF EF =，∴EGF EAF ∠=∠，∴ODA EGF ∠=∠， ∴1tan 2EGF ∠=． 【点睛】此题考查圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．24．（1）1502p t =-+;(2) 第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【解析】【分析】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得到2(19)4761w t =--+，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)代入得，k b 49.52k b 49+=⎧⎨+=⎩，解得：1k 2b 50⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：1502p t =-+；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得，(2100)(500.5)6(2100)w t t t =+--+ 22384400(19)4761t t t =-++=--+，∵10a =-<∴w 有最大值，当19t =时，w 最大，此时，4761w =最大，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．25．（1）D AMP ∠=∠；理由见解析；（2）9AD BC =（3）2AB ＝. 【解析】【分析】（1）D AMP ∠=∠．由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点C 作CG BA ∥交MP 于点G ．构造全等三角形（()MDA MGC ASA ≌）和相似三角形（CGP BMP ∽），根据相似三角形的对应边成比例求得AD BC的值． （3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知GHC MHA ∽．故13HG CH CG MH AH AM ===．易得4MH =．由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===．故34CH t =，94AH t =．根据题意得到：MHA DMH ∽，所以该相似三角形的对应边成比例：MH AH DH MH=．将相关线段的长度代入求t 的值，所以62AB t ==．【详解】（1）D AMP ∠=∠．理由如下：∵90ACB ︒∠=，30B， ∴60BAC ︒∠=．∴60D DMA ︒∠+∠=．由旋转的性质知，60DMA AMP ︒∠+∠=．∴D AMP ∠=∠；（2）如图，过点C 作CG BA ∥交MP 于点G ．∴30GCP B ︒∠=∠=，150BCG ︒∠=．∵90ACB ︒∠=，点M 是AB 的中点， ∴12CM AB BM AM ===． ∴30MCB B ︒∠=∠=．∴120MCG ︒∠=．∵18060120MAD ︒︒︒∠=-=．∴MAD MCG ∠=∠．∵DMG AMG AMC AMG -∠∠=∠-∠，∴DMA GMC ∠=∠．在MDA 与MGC 中，MAD CG AM CMDMA GMC M ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()MDA MGC ASA ≌．∴AD CG =． ∵12CP BC =． ∴13CP BP =．∵CG BM ∥，∴CGP BMP ∽． ∴13CG CP BM BP ==． 设CG AD t ==，则3BM t =，6AB t =．在Rt ABC △中，cos BC B AB ==．∴BC =．∴9AD BC ==；（3）如图，由（2）知CGP BMP ∽．则3MD MG ==． ∵CG MA ∥．∴CGH AMH ∠=∠．∵GHC MHA ∠=∠，∴GHC MHA ∽． ∴13HG CH CG HH AH AM ===．∴1144312HG MG ==⨯=．∴MH =-=． 由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===． ∴34CH t =，94AH t =． ∵MHA DHM ∠=∠，HMA D ∠=∠．∴MHA DMH ∽． ∴MH AH DH MH=．∴2MH AH DH =⋅，即2913444t t ⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭．解得113t =，213t =-（舍去）． ∴62AB t ＝＝．【点睛】考查了几何变换综合题．解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA ）与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题过程中，注意方程思想在求相关线段长度时的灵活运用．26．（1）(0,3)C a -；(2)抛物线的表达式为：2555y x x =-++；(3) a =-a =【解析】【分析】 （1）根据待定系数法，得到抛物线的表达式为：()2(1)(3)23y a x x a x x =+-=--，即可求解；（2）根据相似三角形的判定证明CPD DQB ∽，再根据相似三角形的性质得到CP PD CD DQ BQ BD==，即可求解； （3）连接OD 交BC 于点H ，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，由三角形的面积公式得到1223S S =，29m DM =，11299m HN DM OC ===，而22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：()2(1)(3)23y a x x a x x =+-=--，即3c a =-，则点(0,3)C a -；（2）过点B 作y 轴的平行线BQ ，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点P 、交BQ 于点Q ， ∵90CDP PDC ︒∠+∠=，90PDC QDB ︒∠+∠=，∴QDB DCP ∠=∠，设：(1,)D n ，点(0,3)C a -，90CPD BQD ︒∠=∠=，∴CPD DQB ∽， ∴CP PD CD DQ BQ BD==， 其中：3CP n a =+，312DQ =-=，1PD =，BQ n =，3CD a =-，3BD =，将以上数值代入比例式并解得：5a =±，∵0a <，故a =，故抛物线的表达式为：2y x =++； （3）如图2，当点C 在x 轴上方时，连接OD 交BC 于点H ，则DO BC ⊥，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，设：3OC m a ==-，11322OBD S S OB DM DM ∆==⨯⨯=， 2112OACS S m ∆==⨯⨯，而1223S S =， 则29m DM =，11299m HN DM OC ===， ∴1193BN BO ==，则18333ON =-=， 则DO BC ⊥，HN OB ⊥，则BHN HON ∠=∠，则tan tan BHN HON ∠=∠， 则22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，解得：m =±，|3|CO a =-=，解得：a =-（不合题意值已舍去），故：a =-．当点C 在x轴下方时，同理可得：a =a =-或a =【点睛】本题考查的是二次函数综合运用、一次函数、三角形相似、图形的面积计算，其中（3）用几何方法得出：22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，是本题解题的关键．。
2019年辽宁营口中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁营⼝2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁营⼝中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁营⼝中考数学试卷及答案信息。
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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取辽宁营⼝中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019辽宁营⼝中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年辽宁营⼝中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
2019年辽宁省营口市中考数学真题(解析版)
2019年辽宁省营口市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣5的相反数为（）A．﹣B．5 C．D．﹣52.如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝34.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°5.反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）A．B．1 C．D．7.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°8.若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．10.如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5 B．4 C．3 D．二、填空题（共8小题）11.因式分解：x3y﹣xy＝﹣．12.2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为元．13.一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．14.在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是．15.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．16.如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为．17.如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y＝x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是．三、解答题（共8小题）19.先化简，再求值：（+a﹣3）÷，其中a为不等式组的整数解．20.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．21.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22.如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73）23.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．24.某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t+100（1≤t≤80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．（2）如图2，CP＝BC，求的值．（3）在（2）的条件下，若MD＝，求线段AB的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若＝，求a的值．2019年辽宁省营口市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【知识点】相反数2.【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B．故选：B．【知识点】简单组合体的三视图3.【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误；∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；故选：C．【知识点】整式的混合运算4.【分析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠EAD＝64°，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，故选：B．【知识点】三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质5.【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣（x＞0），k＝﹣4＜0，∴该函数图象在第四象限，故选：D．【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象6.【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，故选：A．【知识点】相似三角形的判定与性质7.【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ADB＝70°，然后利用互余计算∠ABC的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A．【知识点】圆周角定理8.【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【解答】解：当k≠0时，△＝1+4k×＝1+3k≥0，∴k≥，∴k≥且k≠0，当k＝0时，此时方程为﹣x＝0，满足题意，故选：C．【知识点】根的判别式、一元二次方程的定义9.【分析】证明△ABC∽△DAB，得出＝，证出AD＝2BC，得出AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，因此AB＝BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝90°，∠BAC+∠EAD＝90°，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADB+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠ADB，∴△ABC∽△DAB，∴＝，∵BC＝AD，∴AD＝2BC，∴AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，∴AB＝BC，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝；故选：C．【知识点】解直角三角形、平行线的性质10.【分析】由cos∠BED＝＝，设DE＝3a，BE＝5a，根据勾股定理求得BD＝4a＝5，即可求得a＝，得出DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，根据题意得出EC＝b，ED＝3b+b＝，从而求得b＝1，则AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，则A（1，3+n），B（5，n），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝1×（3+n）＝5n，求得k＝．【解答】解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝＝4a，∵点B的横坐标为5，∴4a＝5，则a＝，∴DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴＝＝＝，∴EC＝b，∴ED＝3b+b＝，∴＝，则b＝1，∴AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝3+n，∵A（1，3+n），B（5，n），∴A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，∴k＝1×（3+n）＝5n，解得k＝，故选：D．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共8小题）11.【分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x3y﹣xy，＝xy（x2﹣1）…（提取公因式）＝xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：62000亿元＝6200000000000元＝6.2×1012元，故答案为：6.2×1012．【知识点】科学记数法—表示较大的数13.【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为和2∴这个长方形的面积为：×2＝2＝4故答案为：4【知识点】二次根式的应用14.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．【知识点】众数15.【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3．故答案为3．【知识点】圆锥的计算16.【分析】如图，过点E作EG⊥BC于G，可得AB＝EG＝3，AE＝BG＝2t，由勾股定理可求t的值．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于G，∴四边形ABGE是矩形，∴AB＝EG＝3，AE＝BG＝2t，∵BF＝EF＝5﹣t，FG＝|2t﹣（5﹣t）|＝|3t﹣5|，∴EF2＝FG2+EG2，∴（5﹣t）2＝（3t﹣5）2+9，∴t＝故答案为：．【知识点】勾股定理、等腰三角形的性质、矩形的性质17.【分析】过点A作AM⊥BC于M，由已知得出DC＝4，得出BC＝BD+DC＝6，由等边三角形的性质得出AB＝AC＝BC＝6，BM＝BC＝×6＝3，得出DM＝BM﹣BD＝1，在Rt△ABM中，由勾股定理得出AM＝＝3，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE＝DE，即此时AE取最小值，在Rt△ADM中，由勾股定理得出AD＝＝2，在Rt△ADG中，由勾股定理即可得出AG＝＝8．【解答】解：过点A作AM⊥BC于M，∵BD＝DC＝2，∴DC＝4，∴BC＝BD+DC＝2+4＝6，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∵AM⊥BC，∴BM＝BC＝×6＝3，∴DM＝BM﹣BD＝3﹣2＝1，在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE＝DE，即此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD＝＝＝2，∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；故答案为：8．【知识点】等边三角形的性质、正方形的性质、三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、旋转的性质18.【分析】根据一次函数解析式的求法和相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，∴，在y＝中，当x＝﹣1时，y＝﹣，∴，设直线A2B1的解析式为：y＝kx+b，可得：，解得：，∴直线A2B1的解析式为：，令y＝0，可得：x＝﹣，∴C2（﹣，0），∴＝，∵△A1B1B2∽△A2B2B3，∴△C1B1B2∽△C2B2B3，∴，∴，同理可得：…，∴△C2019B2019B2020的面积＝，故答案为：．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标三、解答题（共8小题）19.【分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．【解答】解：原式＝•＝＝，解不等式得＜a＜3，∴不等式组的整数解为a＝2，当a＝2时，原式＝＝．【知识点】一元一次不等式组的整数解、分式的化简求值20.【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率＝＝．【知识点】概率公式、列表法与树状图法21.【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（4）2000×＝160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图22.【分析】过点C作CH⊥AB于点H，设CH＝tkm，则BH＝tkm，AH＝tkm，结合AB＝150km，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其与50进行比较即可得出结论．【解答】解：高速公路AB不穿过风景区．过点C作CH⊥AB于点H，如图所示．根据题意，得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CHB中，∵tan∠CBH＝＝1，∴CH＝BH．设BH＝tkm，则CH＝tkm，在Rt△CAH中，∵tan∠CAH＝＝，∴AH＝tkm．∵AB＝150km，∴t+t＝150，∴t＝75﹣75≈75×1.73﹣75＝54.75．∵54.75＞50，∴高速公路AB不穿过风景区．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题23.【分析】（1）证明AD⊥OA，可得AD是⊙O的切线，由切线长定理得AD＝DF，同理CE＝CF，则CD＝AD+CE；（2）连接OD，AF相交于点M，设CE＝t，则AD＝4t，求得BE＝3t，AB＝CD＝5t，可求出AE＝4t，证得AF⊥OD，求出tan∠ODA＝，可证明∠EGF＝∠ODA，则tan∠EGF可求出．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，∵AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线，又∵DF是⊙O的切线，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+CE．（2）解：连接OD，AF相交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，则AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA＝∠ODF，∵DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵，∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF＝．【知识点】切线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形24.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝kt+b，将（1，49.5），（2，49）解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得到w＝﹣（t﹣19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入得，，解得：，∴销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝﹣t+50；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得，w＝（2t+100）（50﹣0.5t）﹣6（2t+100）＝﹣t2+38t+4400＝﹣（t﹣19）2+4761，∵a＝﹣1＜0∴w有最大值，当t＝19时，w最大，此时，w最大＝4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【知识点】二次函数的应用25.【分析】（1）∠D＝∠AMP．由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．构造全等三角形（△MDA≌△MGC（ASA））和相似三角形（△CGP∽△BMP），根据相似三角形的对应边成比例求得的值．（3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知△GHC∽△MHA．故＝＝＝．易得MH＝．由（2）知，CG＝AD＝t，则BM＝AM＝CA＝3t．故CH＝t，AH＝t．根据题意得到：△MHA∽△DMH，所以该相似三角形的对应边成比例：＝．将相关线段的长度代入求t的值，所以AB＝6t＝2．【解答】解：（1）∠D＝∠AMP．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∴∠D+∠DMA＝60°．由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP＝60°．∴∠D＝∠AMP；（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．∴∠GCP＝∠B＝30°，∠BCG＝150°．∵∠ACB＝90°，点M是AB的中点，∴CM＝AB＝BM＝AM．∴∠MCB＝∠B＝30°．∴∠MCG＝120°．∵∠MAD＝180°﹣60°＝120°．∴∠MAD＝∠MCG．∵∠DMG﹣∠AMG＝∠AMC﹣∠AMG，∴∠DMA＝∠GMC．在△MDA与△MGC中，∴△MDA≌△MGC（ASA）．∴AD＝CG．∵CP＝BC．∴CP＝BP．∵CG∥BM，∴△CGP∽△BMP．∴＝＝．设CG＝AD＝t，则BM＝3t，AB＝6t．在Rt△ABC中，cos B＝＝．∴BC＝3t．∴＝＝；（3）如图，由（2）知△CGP∽△BMP．则MD＝MG＝．∵CG∥MA．∴∠CGH＝∠AMH．∵∠GHC＝∠MHA，∴△GHC∽△MHA．∴＝＝＝．∴HG＝MG＝×＝．∴MH＝﹣＝．由（2）知，CG＝AD＝t，则BM＝AM＝CA＝3t．∴CH＝t，AH＝t．∵∠MHA＝∠DHM，∠HMA＝∠D．∴△MHA∽△DMH．∴＝．∴MH2＝AH•DH，即（）2＝t t．解得t1＝，t2＝﹣（舍去）．∴AB＝6t＝2．【知识点】几何变换综合题26.【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）证明△CPD∽△DQB，则，即可求解；（3）＝，DM＝，HN＝DM＝＝OC，而HN2＝ON×BN＝＝（）2，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即c＝﹣3a，则点C（0，﹣3a）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，∵∠CDP+∠PDC＝90°，∠PDC+∠QDB＝90°，∴∠QDB＝∠DCP，设：D（1，n），点C（0，﹣3a），∠CPD＝∠BQD＝90°，∴△CPD∽△DQB，∴，其中：CP＝n+3a，DQ＝3﹣1＝2，PD＝1，BQ＝n，CD＝﹣3a，BD＝3，将以上数值代入比例式并解得：a＝±，∵a＜0，故a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（3）如图2，当点C在x轴上方时，连接OD交BC于点H，则DO⊥BC，过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M，设：OC＝m＝﹣3a，S1＝S△OBD＝×OB×DM＝DM，S2＝S△OAC＝×1×m，而＝，则DM＝，HN＝DM＝＝OC，∴BN＝BO＝，则ON＝3﹣＝，则DO⊥BC，HN⊥OB，则∠BHN＝∠HON，则tan∠BHN＝tan∠HON，则HN2＝ON×BN＝＝（）2，解得：m＝±6（舍去负值），CO＝|﹣3a|＝6，解得：a＝﹣2（不合题意值已舍去），故：a＝﹣2．当点C在x轴下方时，同理可得：a＝2；故：a＝﹣2或a＝2【知识点】二次函数综合题。
2019辽宁营口初中毕业生毕业升学考试试卷-数学
2019辽宁营口初中毕业生毕业升学考试试卷-数学数学试卷1、32-的绝对值是 〔〕（A ）8-（B ）8 （C ）6-（D ）62、不等式93≤-x 的解集在数轴上表示正确的选项是 〔〕3、在RT △ABC 中，假设∠C ＝90，BC ＝6，AC ＝8，那么sin A 的值为 〔〕(A)(B)(C)(D)（A ）54 （B ）43（C ）53 （D ）344.如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，第4题图 这个立体图形的主视图是 〔〕5、以下事件中，属于必然事件的是〔〕（A ）打开电视，正在播放《新闻联播》 （B ）抛掷一次硬币正面朝上 （C ）袋中有3个红球，从中摸出一球是红球 （D ）阴天一定下雨6、圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，那么另一个圆的半径为〔〕（A ）1 （B ）3 （C ）1或2 （D ）1或37、假设一个多边形的每个外角都等于60，那么它的内角和等于 〔〕（A ）180 （B ）720 （C ）1080 （D ）5408、如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B ＝30、动点P 从点B 出发，沿B －C －D 的路线向点D 运动、设△ABP 的面积为y （B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看做0），点P 运动的路程为x ，那么y 与x 之间函数关系的图像大致为 〔〕） 3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为.10、数据1，2，3，a 的平均数是3，数据4，5，a ，b 的众数是5，那么b a +＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、11、=-45tan 29＿＿＿＿＿＿＿、12、如图，a 、b 、c 为三条直线，a ∥b ，假设∠2＝121，那么∠1＝＿＿＿＿＿、13、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过点D 作DF ⊥BC 于F 、假设AD ＝2，BC ＝4，DF ＝2，那么DC 的长为＿＿＿＿＿＿＿、14、假设一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么这个圆锥的侧面积为、15、二次函数n x x y +-=62的部分图像如下图，假设关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，那么另一个解2x ＝＿＿＿＿＿＿、16、如图，直线b x y +-=与双曲线x y 1=〔X 》0〕交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，连结OA 、OB ，假设O AE O BF AO BS S S ∆∆∆+=，那么=b 、17、在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值（x ≠0，1，2），我立刻就知道式子x x x x 21)211(2--÷-+的计算结果”、请你说出其中的道理、18、如图，直线834+-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点、（1）求点C 的坐标； （2）求△BCD 的面积、19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A 〔2-，1-〕、 B 〔1-，1〕、C 〔0，2-〕、二、填空题（每小题3分，共24分）第12题图三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）第18题图（1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A1B1C ；23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图〔不完整〕、设x 表示阅读书籍的数量〔x 为正整数，单位：本〕、其中A ：31≤≤x ；B ：64≤≤x ；C ：97≤≤x ；D ：息解答以下问题：本次共调查了多少名教补全条形统计图；计算扇形统计图中扇形D 21、某市今年中考体育测有1000球、一分钟跳绳、引体向上五个项目、这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一、（1）写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；（2）请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同AB 和CD 的水平距离为30m ，张明同学住在建筑物AB 内10楼P 室，他观测建筑物CD 楼的顶部D 处的仰角为30，测得底部C 处的俯角为45，求建筑物CD 的高度、（3取1.73，结果保留整数、）五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） 四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）23、如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P 上的一段优弧和⊙Q 上的一段劣弧围成，⊙P 与⊙Q 的半径都是2KM ，点P 在⊙Q 上、（1）求月牙形公园的面积；（2）现要在公园内建一块顶点都在⊙P 上的直角三角形场地ABC ，其中∠C ＝90，求场地的最大面积、ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A 、B 、C 、D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒、（1）假设折叠后长方体底面正方形的面积为12502cm ，求长方体包装盒的高；（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为)(cm x ，长方体的侧面积为S)(2cm ，求S 与x 的函数关系式，并求x 为何值时，S 的值最大、ABCD 中，AD ＝4，M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上一动点，连结EM 并延长交线段CD 的延长线于点F 、（1）如图1，求证：AE ＝DF ；（2）如图2，假设AB ＝2，过点M 作MG ⊥EF 交线段BC 于点G ，判断△GEF 的形状，并说明理由；（3）如图3，假设AB ＝32，过点M 作MG ⊥EF 交线段BC 的延长线于点G 、 ①直接写出线段AE 长度的取值范围；26、在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2经过点A 3(-，0）、B （0，3）、C七、解答题（本题满分14分）六、解答题（本题满分12分）八、解答题（本题满分14分）〔1，0〕三点、（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（2）如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D 顺时针旋转60，与直线xy -=交于点N 、在直线DN 上是否存在点M ，使得∠MON ＝75、假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由；（3）点P 、Q 分别是抛物线c bx ax y ++=2和直线x y -=上的点，当四边形OBPQ 是直角梯形时，求出点Q 的坐标、第18题2018年初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准1、B2、A3、C4、D5、C6、D7、B8、C9、1010642.3⨯；10、11；11、1；12、59°；13、5；14、12πCM2；式子x x x 212--化成)2(1--x x x ，……2分式子21--x x ÷)2(1--x x x 化成1)2(21--⨯--x x x x x ，……2分 结果化简为x 、……2分18、解：（1）当X ＝0时，Y ＝8、当Y ＝0时，X ＝6、∴OA 在RT △AOB 中，AB ＝10，……2分∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ＝5、 ∵∠OAB ＝∠CAE ，∠AOB ＝∠AEC ＝90°，∴△AOB ∽△AEC 、∴AC AB AEOA =、∴AC ＝325、 ∴OC ＝37、∴点C 的坐标为〔﹣37，0〕、……4分〔2〕∵∠ABO ＝∠DBE ，∠AOB ＝∠BED ＝90°，∴△AOB ∽△DEB 、∴BD AB BEOB =、∴BD ＝425、……2分 ∴S △BCD ＝21BD ×OC ＝24175、……4分19、（1）（1，﹣1）.……2分；（2分；（3）由〔2〕得B1点坐标为〔3，﹣1〕，……1分设过点B1的反比例函数解析式为x k y =， 把点B1（3，﹣1）代入x k y =中，得k ＝﹣3、∴反比例函数解析式为Y ＝x 3-、……3分20、解：〔1〕38÷19﹪＝200〔人〕、……3分 〔2〕如图、……4分〔3〕360°×20040＝72°、……3分21、〔1〕可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②1000米跑、立定跳远、引体向上；③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④1000米跑、掷实心球、引体向上、……4分〔2〕树状图法： 所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种、所以两人所选项目相同的概率为41164=、……6分 22、解：过点P 作PE ⊥CD 于E ，那么四边形BCEP 是矩形、∴PE ＝BC ＝30、……1分在RT ∆PDE 中，∵∠DPE ＝30°，PE ＝30，∴DE ＝PE ×TAN30＝30×33＝103、……3分在RT △PEC 中，∵∠EPC ＝45，PE ＝30， ∴CE ＝PE ×TAN45＝30×1＝30、……5分∴CD ＝DE ﹢CE ＝30﹢103＝30﹢17.3≈47〔m 〕……7分 答：建筑物CD 的高约为47m 、……8分 23、解：（1）连接DQ 、EQ 、PD 、PE 、PQ 、DE 、同理∠EQP ＝60°、∴∠DQE ＝120°、……1分QDEQDE DmE S S S ∆-=扇形弓形=QDES 扇形36021202⨯π＝34π……2分=∆QDE S 3……3分3-34π=DmE S 弓形……4分∴月牙形公园的面积＝π4﹣2〔34π﹣3〕＝〔34π﹢23〕KM2、 答：月牙形公园的面积为〔34π﹢23〕KM2、……5分（2）∵∠C ＝90°，∴AB 是⊙P 的直径、……2分过点C 作CF ⊥AB 于点F ，21=∆ABC S CF ·AB ，∵AB ＝4KM ， ABC S ∆的面积取最大值就是CF 长度取最大值，即CF ＝2KM.……4分 ABC S ∆的面积最大值等于4KM2，∴场地的最大面积为4（KM2）、……5分24、（1）设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm ，由题意得：1250)22260(2=⨯-x、……3分解得，251=x ，2552=x 、……4分255=x 不符合题意舍去……5分答：长方体包装盒的高为52CM 、……6分另法：由得底面正方形的边长为1250＝252，……2分∴AN ＝252×22＝25、……3分∴PN ＝60﹣25×2＝10、……4分∴PQ ＝10×22＝52（CM ）、……5分答：长方体包装盒的高为52CM 、……6分（2）由题意得，212042260242+-=⨯-⨯⨯=x x xS x 、……4分∵a ＝﹣4《0，∴当x ＝152时，S 有最大值、……6分25、（1）在矩形ABCD 中，∠EAM ＝∠FDM ＝90，∠AME ＝∠FMD 、∵AM ＝DM ，∴△AEM ≌△DFM 、…2分∴AE ＝DF 、……3分（2）答：△GEF 是等腰直角三角形、……1分 理由：方法（一）：过点G 作GH ⊥AD 于H ，∵∠A ＝∠B ＝∠AHG ＝90°，∴四边形ABGH 是矩形、∴GH ＝AB ＝2、 ∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°、∴∠AME ＋∠GMH ＝90°、∵∠AME ＋∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMH 、……2分 ∴△AEM ≌△HMG 、∴ME ＝MG 、 ∴∠EGM ＝45°、……3分由（1）得△AEM ≌△DFM ，∴ME ＝MF 、又∵MG ⊥EF ，∴GE ＝GF 、∴∠EGF ＝2∠EGM ＝90°、∴△GEF 是等腰直角三角形、……4分 方法〔二〕过点M 作MH ⊥BC 于H ，得到△AEM ≌△HGM 、具体步骤与给分点同方法〔一〕方法〔三〕过点G 作GH ⊥AD 于H ，证出△MGH ≌△FMD 、……2分 证出CF ＝BG ，CG ＝BE 、……3分证出△BEG ≌△CGF 、 △GEF 是等腰直角三角形、……4分〔假设E 与B 重合时，那么G 与C 重合，△ 三角形〕 （3）①332《AE ≤32、……2分②△GEF 是等边三角形、……1分理由：过点G 作GH ⊥AD 交AD 延长线于点H ， ∵∠A ＝∠B ＝∠AHG ＝90°，∴四边形ABGH 形、∴GH ＝AB ＝23、……2分∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°、∴∠AME ＋∠GMH ＝90°、 ∵∠AME ＋∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMH 、又∵∠A ＝∠GHM ＝90°，∴△AEM ∽△HMG 、……3分∴GH AM MG EM =、在RT △GME 中，∴TAN ∠MEG ＝AM GH EM MG =＝3、∴∠MEG ＝60、……4分由〔1〕得△AEM ≌△DFM 、∴ME ＝MF 、又∵MG ⊥EF ，∴GE ＝GF 、∴△GEF 是等边三角形、……5分26、（1）解：由题意把A （－3，0）、B （0，3）、C （1，0）代入c bx ax y ++=2列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-03039c b a c c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a 、……1分∴抛物线的解析式是322+--=x x y 、……2分 ∵4)1(3222++-=+--=x x x y ， ∴抛物线的顶点D 的坐标为〔－1，4〕、……3分 〔2〕存在、理由：方法〔一〕：由旋转得∠EDF ＝60°，在RT △DEF ∴EF ＝DE ×TAN60°＝43、∴OF ＝∴F 点的坐标为〔341--，0〕设过点D 、F 的直线解析式是x y +=κ把D 〔－1，4〕，F 〔341--，0〕代入求得33433++=x y 、……2分分两种情况：①当点M 在射线ND 上时，∵∠MON ＝75°，∠BON ＝45°，∴∠MOB ＝∠MON ﹣∠BON ＝30°、∴∠MOC ＝60°、 ∴直线OM 的解析式为Y ＝3X 、……3分 ∴点M 的坐标为方程组、⎪⎩⎪⎨⎧=++=x y x y 333433的解，解方程组得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2362132y x 、 ∴点M 的坐标为〔2132+，236+〕、……4分②当点M 在射线NF 上时，不存在点M 使得∠MON ＝75°理由：∵∠MON ＝75°，∠FON ＝45°，∴∠FOM ＝∠MON －∠FON ＝30°. ∵∠DFE ＝30°，∴∠FOM ＝∠DFE 、∴OM ∥FN 、∴不存在……5分综上所述，存在点M ，且点M 的坐标为〔2132+，236+〕、方法〔二〕①M 在射线ND 上，过点M 作MP ⊥X 轴于点P ，由旋转得∠EDF ＝60°，在RT △DEF 中，∵∠EDF ＝60°，DE ＝4 ∴EF ＝DE ×TAN60°＝43、∴OF ＝OE ﹢EF ＝1＋43、……2分 ∵∠MON ＝75°，∠BON ＝45∴∠MOC ＝60°、在RT △MOP 在RT △MPF 中，∵TAN ∠MFP ∴=++3413OP OP 33∴OP ＝23﹢21、∴MP ＝6∴M 点坐标为〔23﹢21、6﹢23〕、……4分②M 在射线NF 上，，不存在点M 使得∠MON ＝75°理由：∵∠MON ＝75°，∠FON ＝45°，∴∠FOM ＝∠MON ﹣∠FON ＝30°、 ∵∠DFE ＝30°、∴∠FOM ＝∠DFE 、∴OM ∥DN 、∴不存在、……5分综上所述，存在点M ，且点M 的坐标为〔2132+，6〔3〕有两种情况①直角梯形OBPQ 中，PQ ∥OB 如图3，∵∠OBP ＝∠AOB ＝90°，∴PB ∥OA 、 所以点P 、B 的纵坐标相同都是3、……1分因为点P 在抛物线322+--=x x y 上， 把=y 3代入抛物线的解析式中得x 1＝0x 2＝﹣2、由PQ ∥OB 得到点P 、Q 的横坐标相同，都等于－2、把x ＝﹣2代入=y ﹣x 得y ＝2、∵PB ∥OQ ，点P 在抛物线上，∴点P 、D 重合、……1分 ∴∠EDF ＝∠EFD ＝45°、∴EF ＝ED ＝4、 ∴OF ＝OE ＋EF ＝5、……2分作QH ⊥x 轴于H ，∵∠QOF ＝∠QFO ＝45°，∴OQ ＝FQ 、∴OH ＝21OF ＝25、∴Q 点的横坐标﹣25、∵Q 点在=y ﹣x 上，∴把x ＝﹣25代入=y ﹣x 得 =y 25、∴Q 点的坐标为〔﹣25，25〕、……3分综上，符合条件的点Q 有两个，坐标分别为：〔－2，2〕，〔－25，25〕、※试题其他方法参照给分。
辽宁省营口市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
辽宁省营口市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．242．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒3．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3B．a4•a2=a8C．（﹣a2）3=a6D．a•（a3）2=a74．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.25．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm26．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C ．1232SS=D．1232CC=7．下列运算不正确的是A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念10．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2 11．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1B．12C．πD．5012．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a2）3＝﹣a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．14．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）15．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”16．如图，点A是双曲线y＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值为_____．17．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．18．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要____________根火柴.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（6分）先化简，再求值：2213242xxx x--⎛⎫÷--⎪--⎝⎭，其中x是满足不等式﹣12（x﹣1）≥12的非负整数解．21．（6分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？22．（8分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．24．（10分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-3|25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．26．（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．27．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF=22AF AB=6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．2．B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．3．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．4．B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．5．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.7．B【解析】,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B8．C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．9．C【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．10．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.11．B【解析】【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系. 12．D【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=﹣a6，符合题意，故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．15．1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：1．16．1 【解析】【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出AD OD OAEO CE OC==，即可得出k=EC×EO=1．【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴AD OD OAEO CE OC===tan60°=3，∴AODEOCSS∆∆=()23=1，∵点A是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=12×|xy|=92，∴S△EOC=32，即12×OE×CE=32，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．17．5 2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×12=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般． 18．62n +【解析】【分析】根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成， ……∴组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米【解析】试题分析: Rt △ABD 中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD 的长，然后在Rt △ABC 中,求得AB 的长后用AD AB -即可求得增加的长度．试题解析: Rt △ABD 中，∵30ADB ∠=o ，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt △ABC 中,58 3.53AB AC sin m =÷≈o ，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米.20．-12【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x 的值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=()()()()()()112232222x x x x x x x x ⎡⎤+-+--÷-⎢⎥+---⎣⎦， =()()()()()()112·2211x x x x x x x +--+-+-， =21+-x ， ∵﹣12（x ﹣1）≥12， ∴x ﹣1≤﹣1，∴x≤0，非负整数解为0，∴x=0，当x=0时，原式=-12. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.21．每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．【解析】【分析】先设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x ，y 的值即可.【详解】设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元．根据题意，得：351017.5y x x y =⎧⎨+=⎩解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩， 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．22．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．23．（3）证明见试题解析；（3）3．【解析】试题分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直线FG是⊙O的切线．（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=，得出cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值．试题解析：（3）如图3，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O 的半径，∴直线FG是⊙O的切线；（3）如图3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=30﹣7=3，即CG的长是3．考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．24．3 2【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=13+133 23-⨯+=1+133 2-+=32．【点睛】此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．25．(1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF ∽△ACG ．（2）解：∵△ADF ∽△ACG ，∴， 又∵，∴， ∴1． 26．（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，2）或（0，3﹣2）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【解析】【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴2，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，2，∴2或OP=PC ﹣2﹣3∴P 1（0，2），P 2（0，3﹣2）；②当PB=PC 时，OP=OB=3，∴P 3（0，-3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+32）或（0，3﹣32）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．27．（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m 的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．。
2019年辽宁省营口一中沿海分校中考数学一模试卷及答案(Word版无水印)-学生版+教师版
2019年辽宁省营口一中沿海分校中考数学一模试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．（3分）若关于x 的一元二次方程22(1)530m x x m m -++-+=有一个根为1，则m 的值为( ) A ．1B ．3C ．0D ．1或32．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，6-，x ，y ，12，相对面上的两个数互为倒数，则xy 的值是( )A ．3-B ．13-C ．3D ．133．（3分）用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( ) A ．等腰三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4．（3分）在平面直角坐标中，已知点(,5)P a 在第二象限，则点P 关于直线m （直线m 上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是( ) A ．(,5)a -B ．(,5)a -C ．(2,5)a -+D ．(4,5)a -+5．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．两个全等三角形，一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形，一定全等C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形 6．（3分）下列计算正确的是( )A =B ．2201222-+=C ．224347a a a +=D ．326(3)9a a =7．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上的一点，将BCE ∆沿着CE 折叠至FCE ∆，若CF 、CE 恰好与正方形ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕CE 的长为( )A ．B ．5C D ．以上都不对8．（3分）10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是( )A ．30B ．34C ．36D ．48二．填空题（满分24分，每小题3分）9．（3分）把多项式382a a -分解因式的结果是 ．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知点(2,2)P ，C 为y 轴正半轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90︒至线段PD ，过点D 作直线AB x ⊥轴，垂足为B ，直线AB 与直线OP 交于点A ，且4BD AD =，直线CD 与直线OP 交于点Q ，则点Q 的坐标为 ．11．（3分）一组按规律排列的式子：92-，166，2512-，3620⋯照此规律第9个数为 ．12．（3分）已知三角形的三边分别为3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形外接圆的半径是 ． 13．（3分）如图，已知正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)my m x=≠的图象相交于点(2,1)A -和点B ，则不等式mkx x<的解集是 ．14．（3分）若分式方程式1222x mx x -=+--无解，则m 的值为 ． 15．（3分）如图，有一块直角三角形的木板AOB ，90O ∠=︒，3OA =，4OB =，一只小蚂蚁在OA 边上爬行（可以与O 、A 重合），设其所处的位置C 到AB 的中点D 的距离为x ，则x 的取值范围是 ．16．（3分）如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90︒的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m ．三．解答题（满分16分，每小题8分）17．（8分）附加题：222222()()()(2)(2)(2)y z x y z x y z x z x y x y z -+-+-=+-++-++-． 求222(1)(1)(1)(1)(1)(1)yz zx xy x y z ++++++的值．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点坐标分别是(1,1)A ，(4,1)B ，(3,3)C ．（1）将ABC ∆向下平移5个单位后得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）将ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒后得到△222A B C ，请画出△222A B C ； （3）判断以O ，1A ，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）四．解答题（满分20分，每小题10分）19．（10分）一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．（1）共多少种不同的结果？（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？（3）摸出2个黑球的概率是多少？20．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台)与销售单价x（元)的关系为21000=-+．y x（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？五．解答题（满分20分，每小题10分）21．（10分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计、他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名？22．（10分）如图，O的直径AB的长为2，点C在圆上，30∠=︒，点D是圆上一CAB动点，//DE AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当45∠=︒时，请你说明DE是O的切线；ACD（Ⅱ）如图2，当CD AB⊥时，求EC的长．六．解答题（满分20分）23．（10分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60︒方向，在B港的北偏西45︒方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．（1）求AP，BP 1.4 1.7≈；≈ 2.2)（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？24．（10分）某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元，若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元．（1）求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？（2）已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折．乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打7折．设购买黄桷树x 棵，1y 和2y 分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出1y 和2y 关于x 的函数表达式；（3）现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵，请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少．最少费用是多少？七．解答题（满分10分，每小题10分）25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，BC acm =，AB bcm =，a b >，且a 、b 是方程84231(5)5x x x x x -++=++的两个根．P 是BC 上一动点，动点Q 在PC 或其延长线上，BP PQ =，以PQ 为一边的正方形为PQRS ．点P 从B 点开始沿射线BC 方向运动，设BP xcm =，正方形PQRS 与矩形ABCD 重叠部分的面积为2ycm ． （1）求a 和b ；（2）分别求出02x 剟和24x 剟，y 与x 之间的函数关系式； （3）在同一坐标系内画出（2）中函数的图象．八．解答题（满分10分，每小题10分）26．（10分）如图，已知直线6y kx =-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点(1,4)A -为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；。