历年考研数学二历年真题
+∞
∫ ，则 xf ( x)dx = −∞
∫∫ 13.设平面区域 D 由 y=x,圆 x2 + y2 = 2 y 及 y 轴所组成，则二重积分 xyda = ________ D
14.二次型 f (x1, x2 ,x3) = x12 + 3x22 + x32 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2 x3 ，则 f 的正惯性指数为________________
(D) α2 ,α3 ,α4
1 0 0
(8)
设
A
为
3
阶矩阵，P
为
3
阶可逆矩阵，且
P
−1
AP
=
0
1
0
.若
P
=
(
α1
,
α
2
,
α
3
)
，=Q
(α1 + α2 ,α2 ,α3 ) 则 Q−1 AQ =
0 0 2
()
1 0 0
(A)
0
2
0
0 0 1
1 0 0
(B)
0
1
0
0 0 2
2 0 0
2
2
而成。
（1）求容器的容积。
（2）若从容器内将容器的水从容器顶部全部抽出，至少需要多少功？（长度单位：m；重力加速度为 gm / s2 ；水
的密度为103 kg / m3 ）
∫∫ 21. 已 知 函 数 f(x,y) 具 有 二 阶 连 续 偏 导 数 ， 且 f(1,y)=0,f(x,1)=0, f (x, y)dxdy = a ， 其 中 D ″
x→0 2
10.微分方程 y′ + y = e−x cos x满足条件y(0) = 0的解y = ____________
∫ 11.曲线 y = x tan tdt(0 ≤ x ≤ π ) 的弧长 s=____________
0
4
{ λ f ( x) = , > 0 12.设函数
λ− , x>0
0,x≤0
> 0, ∂(x, y) ∂y
< 0, 则使不等式
f (x1, y1) >
f (x2 , y2 ) 成立的
一个充分条件是
()
(A) x1 > x2 , y1 < y2 (B) x1 > x2 , y1 > y2 (C) x1 < x2 , y1 < y2 (D) x1 < x2 , y1 > y2
∫∫ (6) 设区域 D 由曲线 y = sin x, x = ± π , y = 1 围成，则 (x5 y −1)dxdy =
∫ (II) = 求曲线 y f (x2 ) x f (−t2 )dt 的拐点. 0
(20)(本题满分 10 分)
证明 x ln 1 + x + cos x ≥ 1 + x2 , (−1 < x < 1) .
1− x
2
(21)(本题满分 10 分)
( ) (I)证明方程 xn +xn-1 + + x =1 n > 1的整数
2
D
(A) π
(B) 2
(C) -2
(D) -π
()
0
0
1
−1
(7)
设
α1
=
0
,
α2
=
1
, α3 =
−1
,
α4
=
1
,其中 c1,c2 ,c3,c4 为任意常数，则下列向量组线性相关的为
c1
c2
c3
c4
()
(A) α1,α2 ,α3
(B) α1,α2 ,α4
(C) α1,α3 ,α4
∫∫ ∫ D = {(x, y) 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1}，计算二重积分 I = xy xy (x, y)dxdy 。 D
1 1 −11 23.A 为三阶实矩阵， R( A) = 2 ，且 A 0 0 = 0 0
−11 1 1
求 A 的特征值与特征向量；（2）求 A
2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
（1）函数 f ( x) = x − x3 的可去间断点的个数，则（ ）
sin nx
( A) 1.
( B) 2.
(C ) 3.
( D) 无穷多个.
（2）当 x → 0 时， f ( x)= x − sin ax 与= g ( x) x2 ln (1− bx) 是等价无穷小，则（ ）
( A) a = 1,b = − 1 .
三解答题
∫x ln(1+ t 2 )dt
15.已知函数 F (x) = 0 xα
，设 lim F (x) = lim F (x) = 0 ，试求α 的取值范围。
x→+∞
x→0+
x=1t3+t+1
3
3
16.设函数 y=y(x)有参数方程 y=1t3 −t + 1 ，求 y=y(x)的数值和曲线 y=y(x)的凹凸区间及拐点。 3 3
x2
f
(x) − 2 x3
f
(x3)
=
A − 2 f ′(0)
B − f ′(0) C f ′(0)
D0
3.函数 f (x) = ln (x −1)(x − 2)(x − 3) 的驻点个数为
A0 B1 C2 D3
4.微分方程 y′ − λ2 y = eλx +3; e−λx ) B ax(eλx + e−λx )
8 设 A = (α1,α2 ,α3,α4 ) 是 4 阶矩阵，A* 是 A 的伴随矩阵，若 (1,0,1,0)T 是方程组 Ax = 0 的一个基础解系，则 A*x = 0
的基础解系可为
A α1,α3
B α1,α2
C α1,α2,α3
D α2,α3,α4
二填空题
9. lim(1+
2x
1
)x
= ____________
()
(A) (−1)n−1(n −1)!
(B) (−1)n (n −1)!
(C) (−1)n−1n! (D) (−1)n n!
(3)
设 an
>0
(n =1, 2,3 ),
Sn
=
a1
+
a2
+
a3
++
an
，则数列{Sn} 有界是数列{an}
收敛的
(A) 充分必要条件
(C) 必要非充分条件
∫ = (4) 设 Ik
(C)
0
1
0
0 0 2
2 0 0
(D)
0
2
0
0 0 1
二、填空题：9-14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
(9)
设
y
=
y(x)
是由方程
x2
−
y
+ 1 =ey
所确定的隐函数，则
d2y dx2
x=0 =
.
(10)
lim
n→∞
n
1
1 + n2
+
22
，在区间
1 2
,1
内有且仅有一个实根；
(II)记(I)中的实根为
xn
，证明
lim
n→∞
xn
存在，并求此极限.
(22)(本题满分 11 分)
1 a 0 0
1
设
A
=
0
1
a
0
，
β
=
−1
0 0 1 a
0
a
0
0
1
0
(I) 计算行列式 A ；
(II) 当实数 a 为何值时，方程组 Ax = β 有无穷多解，并求其通解.
2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选
项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
(1)曲线
y
=
x2 x2
+x −1
的渐近线条数
()
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(2) 设函数 f (x) =(ex −1)(e2x − 2) (enx − n) ，其中 n 为正整数,则 f ′(0) =
B I<K<J
C J<I<K
D K<J<I
7.设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第二列加到第一列得矩阵 B，再交换 B 的第二行与第一行得单位矩阵。记
1 0 0
1 0 0
P1 = 1 1 1, P2 = 0 0 1,
0 0 0
0 1 0 则 A=
A P1P2 B P1−1P2
C P2P1
D P2−1P1
(23)(本题满分 11 分)
1 0 1
( ) 已知
A
=
0
1
−1 0
1 a
，二次型
f
( x1, x2 , x3 )
=
xT
AT A x 的秩为 2，
0
a −1
(I) 求实数 a 的值；
(II) 求正交变换 x = Qy 将 f 化为标准形.
2011 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选
考研数学二历年真题(2003—2012)题目
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-的渐近线条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数,则(0)f '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 设1230(1,2,3),n n n a n S a a a a >==++++，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的( )(A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要(4) 设2sin d ,(1,2,3),k x k I e x x k π==⎰则有( )(A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有(,)(,)0,0,x y x y x y∂∂><∂∂则使不等式1122(,)(,)f x y f x y >成立的一个充分条件是( )(A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12y x x y π==±=围成，则5(1)d d Dx y x y -=⎰⎰( )(A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π(7) 设1100c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α,2201c ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,3311c ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α ,4411c -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α ,其中1234,,,c c c c 为任意常数，则下列向量组线性相关的为 ( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(8) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若()123,,P =ααα，()1223,,Q =+αααα则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()y y x =是由方程21yx y e -+=所确定的隐函数，则202x d y dx== .(10) 22222111lim 12n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪+++⎝⎭ .(11) 设1ln ,z f x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭其中函数()f u 可微，则2z z x y x y ∂∂+=∂∂ . (12) 微分方程()2d 3d 0y x x y y +-=满足条件11x y ==的解为y = .(13) 曲线()20y x x x =+<上曲率为2的点的坐标是 . (14) 设A 为3阶矩阵，=3A ，*A 为A 伴随矩阵，若交换A 的第1行与第2行得矩阵B ，则*BA = .三、解答题：15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分 10 分)已知函数()11sin x f x x x+=-，记()0lim x a f x →=，(I)求a 的值;(II)若0x →时，()f x a -与kx 是同阶无穷小，求常数k 的值.(16)(本题满分 10 分)求函数()222,x y f x y xe+-=的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:ln L y x =的切线,切点为A ,又L 与x 轴交于B 点,区域D 由L 与直线AB 围成,求区域D 的面积及D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分 10 分)计算二重积分d Dxy σ⎰⎰，其中区域D 为曲线()1cos 0r θθπ=+≤≤与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数()f x 满足方程()()2()0f x f x f x '''+-=及()()2x f x f x e ''+=, (I) 求()f x 的表达式;(II) 求曲线220()()d xy f x f t t =-⎰的拐点.(20)(本题满分10分)证明21ln cos 112x x x x x ++≥+-,(11)x -<<.(21)(本题满分10 分)(I)证明方程1x x x ++=n n-1+()1n >的整数，在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个实根；(II)记(I)中的实根为n x ，证明lim n n x →∞存在，并求此极限. (22)(本题满分11 分)设100010001001a a A a a⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，1100β⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(I) 计算行列式A ；(II) 当实数a 为何值时，方程组Ax β=有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11 分)已知1010111001A a a ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，二次型()()123,,T T f x x x x A A x =的秩为2，(I) 求实数a的值；将f化为标准形.(II) 求正交变换x Qy2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2010年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数()3sin x x f x nx-=的可去间断点的个数，则（ ）()A 1.()B 2. ()C 3.()D 无穷多个.（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ）()A 11,6a b ==-. ()B 11,6a b ==. ()C 11,6a b =-=-. ()D 11,6a b =-=. （3）设函数(),zf x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ）()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点.（4）设函数(),f x y 连续，则()()222411,,yxydx f x y dy dy f x y dx -+=⎰⎰⎰⎰（ ）()A ()2411,xdx f x y dy -⎰⎰. ()B ()241,xxdx f x y dy -⎰⎰.()C ()2411,ydy f x y dx -⎰⎰.()D .()221,y dy f x y dx ⎰⎰（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间()1,2内（ ）()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点.()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点.（6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：则函数()()0xFx f t dt =⎰的图形为（ ）()A .()B .()C .()D .（7）设A 、B 均为2阶矩阵，**AB，分别为A 、B 的伴随矩阵。
考研数学二历年考研真题1987-2021
B . r(A JA) =r(A). D . ;,,(.A B) .,. r{.4 B 1)C. r(..'.I B) .. m 五仁(A 儿l"(B)}l:S. (本过涓分10分〉$u 丿"r ilO 飞rl l O D4'= si ffl fl 4_、 = - : 9-14小颗．妇小瑾矗分护 只山分卢 ll 没函坎: a :(工_\')由方程tn z+,,;-l .,,,, �·S .设A.fl 为n 阶矩阵，记r(X)为矩阵X 广 ，则入r 七i 初- r {..f).泣拐点处的切紩万在是12.尸Jt, 在t ==! 晌酝处的�..,“没A 为3阶昭革，名，生心妇耽汉天的同量组若A«i ""-芯h 十生+« 古位气=气42气，．位i ,,._红�+,如贝JA 忙三、解答履： l 仁乃小僵，共9.t 分．一室衣郓汾I 古尔皿石亏士的值岱写出文字说明．助眺? l T 0 llO O OlO I O O ,、丁| “1J r 4 T O l ＿l l1 1 0 l l O1 0 0lO O,、r cpl o)l6. (本题涓分10分)(待定） l 7. (本过污分10分）＇一如｛ 心五）与叶蚳城，计五二重荻分l 凸t(.'i.c+2.)沁吟八IS . t 本过涓分10分｝已k �ln2 一 I, 晌i (x -1.)(x 一矿 x+lk l'n x • l)已0城闷芷万＂竺个图形的面积之和是否存()(.O 匐0}. 点.t(OJ), 设P 是L 上的动乱 S ,酶的面积，若P 运动到点(,4 时沿x 轴正i 口此时S 关干时间t 窃靴翠 21 (本n 分）o .叮斗－ 肋吐2,...). 证明伈｝忱坟，并求史环•卫（本过涡分11分） 设实二次型／伍，X;丙） "'(立一 (1))�+伍+xJ)�+(�+叩）; • 其中a. (本昆涓分lJ 分）l. 2 a卧妇戏，鲍�+ l可l 7 -,a(:l)(,:) 求涓足A]'.. B 的可过庙屯pD 由单小m嘈(0Oo l ll，、了当 n2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题分析一、选择题： 1～ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上 .（ 1））若函数f ( x)1 cos axx , x 0在 x0 处连续，则（）b, x 01 1 (A) ab(B) 2ab(C) ab 02(D) ab 2【答案】 A1 x 【解析】 lim1 cos x lim2 1 , f (x) 在 x 0 处连续 1 b ab 1. 选 A. x 0 axx 0 ax 2a 2a 2（ 2）设二阶可导函数f (x) 满足 f (1) f ( 1) 1, f (0)1且 f ''( x) 0 ，则（）1 1 ( A) f ( x)dx 0 Bf ( x)dx 0 1 10 1 0 1 (C)f ( x)dxf ( x) dx Df ( x)dxf ( x )dx11【答案】 B 【解析】f (x) 为偶函数时满足题设条件，此时1 f ( x)dxf ( x) dx ，排除 C,D.112 f (x)dx 1 2 x21 dx2 0取 f (x) 2x 1 满足条件，则113，选 B.（ 3）设数列x n 收敛，则（ ）( A) lim sin x n0 时， lim x nn0 ( B) 当 lim( x nnx ) 0时， lim x n 0n(C ) 当 lim( xx 2 ) 0 时， lim x0 (D) 当 lim( xsin x ) 0 时， lim x 0nnnnnnnnnn【答案】 D【解析】特值法： （A ）取 x n，有 lim sin x n0, lim x n， A 错；nnn2 x2 x12取 x n1，排除 B,C. 所以选 D.（ 4）微分方程的特解可设为（ A ） Aee ( B cos2x C sin 2x) （B ） Axee ( B cos2x C sin 2x)（ C ） Ae2 xxe 2x(B cos2x C sin 2x)（D ） Axe2xe 2x(B cos2x C sin 2x)【答案】 A2【解析】特征方程为：48 01,22 2if (x) e 2 x(1 cos2x) e2 xe 2xcos2x y *Ae 2 x , y *xe 2x(B cos2x C sin 2x),12故特解为：y*y* y* Ae2xxe 2 x(B cos2x C sin 2x), 选 C.（ 5）设 f (x, y) 具有一阶偏导数，且对任意的(x, y) ，都有 f (x, y)0, f(x, y) 0 ，则xy（ A ） f (0,0)f (1,1) （ B ） f (0,0) f (1,1) （ C ） f (0,1) f (1,0) （ D ） f (0,1) f (1,0)【答案】 C【解析】 f( x, y)0, f(x, y) 0,f ( x, y) 是关于 x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数，x y所以有 f (0,1)f (1,1) f (1,0) ，故答案选 D.（ 6）甲乙两人赛跑， 计时开始时， 甲在乙前方 10（单位： m ）处，图中实线表示甲的速度曲线v v 1 (t )（单位： m / s ），虚线表示乙的速度曲线x v 2 (t ) ，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t 0 （单位： s ），则（）v(m / s)10205 10 15 20 25 30t ( s)22 x2 x（ A ） t 010（ B ） 15t 0 20（ C ） t 025 （D ） t 0 25【答案】 B【解析】从 0 到 t 0 这段时间内甲乙的位移分别为t 0 v 1 (t)dt,t 0v 2 (t)dt, 则乙要追上甲，则t 0v 2 (t) v 1 (t)dt10 ，当 0t 025时满足，故选 C.（ 7）设 A 为三阶矩阵， P( 1 , 2 ,3)为可逆矩阵， 使得P 1AP 01，则 2A(,1 ,2 )3（ ）（ A ）1 2（ B ）223（ C ） 2 3 （ D ） 122【答案】 B 【解析】0 P 1AP1AP P1A( 1 , 2 , 3 ) ( 1 ,2, 3)122 3 ,222因此 B 正确。
考研数学二(线性代数)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：计算该行列式可以有多种方法．例如，为了便于降阶，先把第1列的(一1)倍分别加到第2、3、4列，得故方程f(x)=0的根为x=0和x=1，于是知(B)正确．2．行列式A．(ad一bc)2B．一(ad 一bc)2C．a2d2一b2c2D．b2c2一a2d2正确答案：B解析：按第1列展开，得所求行列式D等于=一ad (ad 一bc)+bc(ad 一bc)=一(ad 一bc)2.3．设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=A．kA*B．kn一1A*C．k一1A*D．k一1A*正确答案：B解析：由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n一1阶行列式，故|kA|的每个元素的代数余子式等于|A|的对应元素的代数余子式的kn一1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)*的每个元素等于A*的对应元素的kn一1倍，即(kA)*=kn 一1A*．4．设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A．B．C．D．正确答案：D解析：记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有AE(1，2)=B，BE(3，2(1))=C，故有AE(1，2)E(3，2(1))=C于是得所求逆矩阵为Q=E(1，2)E(3，2(1))=所以只有选项(D)正确．5．设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则A．交换A*的第1列与第2列得B*．B．交换A*的第1行与第2行得B*．C．交换A*的第1列与第2列得一B*．D．交换A*的第1行与第2行得一B*．正确答案：C解析：用排除法，以2阶方阵为例，设由此可见，交换A*的第1列与第2列得一B*，而其它选项均不对，故只有(C)正确．记P为交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵，则由题设条件有B=PA，且|B|=一|A|，P一1=P．由A可逆知B可逆，利用B一1=|B|一1B*，得B*=|B|一1=一|A|(PA)一1=一(|A|A 一1)一1=一A*P或A*P=一B*因为用P右乘矩阵A*，等价于交换A*的第1列与第2列，故知选项(C)正确．也可利用B*=(PA)*=A*P*，及P*=|P|P一1=一P，得B*=一A*P．6．设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记P=则A．C=P一1AP，B．C=PAP一1C．C=PTAP．D．C=PAPT．正确答案：B解析：将单位矩阵E的第2行加到第1行即得初等矩阵P，由初等变换与初等矩阵的关系，有B=PA．令矩阵则将E的第1列的一1倍加到第2列即得矩阵Q，于是有C=BQ，从而有C=PAQ．由于P一1=所以，C=PAQ=PAP一1，只有选项(B)正确．7．设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=0，则A．E一A不可逆，E+A不可逆．B．E一A不可逆，E+A可逆．C．E一A可逆，E+A可逆．D．E一A可逆，E+A不可逆．正确答案：C解析：由于(E一A)(E+A+A2)=E一A3=E，(E+A)(E—A+A2)=E+A3=E，故由可逆矩阵的定义知：E一A和E+A均是可逆的．8．设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵的伴随矩阵为A．B．C．D．正确答案：B解析：记矩阵并记|C|的(i，j)元素的代数余子式为Aij(i，j=1，2，3，4)，则计算可得：A11=0，A21=0，A31=|A|h，A41=一A|f，A12=0，A22=0，A32=一|A| g，A42=|A|e，A13=|B|d，A23=一|B|b，A33=0，A43=0，A14=一|B|c，A24=|B|a，A34=0，A44=0．于是由伴随矩阵的定义(C*的(i，j)元为Aji)，得因此选(B)．9．设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=A．B．C．D．正确答案：A解析：由于Q=[α1+α2，α2，α3]=[α1，α2，α3]所以故只有选项(A)正确．10．设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵．记P1=，则A=A．P1P2．B．P1一1P2．C．P2P1．D．P2P1一1．正确答案：D解析：由题设条件有P2AP1=I，两端左乘P2一1，两端右乘P1一1，得A=P2一1P2一1，因P2一1= P2，而P1一1≠P1，故只有(D)正确．11．设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=A．π．B．2．C．一2．D．一π．正确答案：B解析：已知A(α1+α2，α2，α3)=(α1+α2，α2，α3)(Aα1+Aα2，A α2，α3)=(α1+α2，α2，2α3)Aα1=α1，Aα2=α2，Aα3=2α3A(α1+α2)=A α1+Aα2=α1+α2AQ=A(α1+α2，α2，α3)=(A(α1+α2)，Aα2，Aα3)=(α1+α2，α2 ，2α3)=(α1+α2，α2，α3)两端左乘Q一1，得Q一1AQ=．由已知A相似于对角矩阵diag(1，1，2)，知α1+α2，α2，α3是A的3个线性无关特征向量，且依次属于特征值1，1，2．α1+α2≠0(否则α1，α2线性相关，与α1+α2，α2，α3线性无关矛盾)，且A(α1+α2)=Aα1+Aα2=α1+α2，因此α1+α2是A的属于特征值1的一个特征向量．从而知α1+α2，α2，α3是A的3个线性无关特征向量，且依次属于特征值1，1，2，因此利用矩阵相似对角化可写出(α1+α2，α2，α3)一1A(α1+α2，α2，α3)=diag(1，1，2)，即Q一1AQ=diag(1，1，2)．因此选(B)．填空题12．设E为4阶单位矩阵，且B=(E+A)一1(E—A)，则(E+B)一1=________．正确答案：解析：由题设等式得E+B=E+(E+A)一1(E 一A)用(E+A)左乘上式两端，得(E+A)(E+B)=E+A+E一A=2E13．设α为3维列向量，αT是α的转置，若ααT=，则αTα=________．正确答案：3．解析：于是有a2=1，b2=1，c2=1，从而得αTα= [a b c]=a2+b2+c2=1+1+1=3．14．设三阶方阵A、B满足A2B一A一B=E，其中E为三阶单位矩阵，A=，则|B|=________．正确答案：解析：由题设方程移项得A2B一B=A+E，(A2一E)B=A+E，(A+E)(A—E)B=A+E，注意A+E=可逆，用(A+E)一1左乘上式两端，得(A 一E)B=E两端取行列式，得|A一E||B|=115．设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=________．正确答案：解析：由于A*A=|A| E，而|A|=3，所以A*A=3E．用矩阵A右乘题设方程两端，可得3AB=6B+A，或3(A 一2E)B=A，两端取行列式，得33|A一2E||B|=|A|，由于|A一2E|=故有27|B|=3，所以|B|=16．设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A =(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果|A|=1，那么|B|=________．正确答案：2．解析：对行列式|B|依次作等值变形(用c1+ kcj表示第i列加上第j列的k倍)c2 一c1，c3 一c1，得|B|=|α1|+α2+α3，α2+3α3，2α2+8α3|再作等值变形c3一2c2，得|B| =| α1+α2+α3，α2+3α3，2α3|=2|α1+α2+α3，α2+3α3，α3|=2 |α1+α2，α2，α3|=2 |α1，α2，α3|=2 |A|=2．17．设矩阵A=E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则|B|=________．正确答案：2．解析：由给定矩阵方程得BA 一B=2E B(A 一E)=2E两端取行列式，得|B ||A一E|=|2E因|A一E|==2，|2E|= 22|E|=4所以有 2 |B|=4，从而得|B|=2．18．设矩阵A=则A3的秩为________．正确答案：1．解析：利用矩阵乘法，容易计算得A3=由于A3中非零子式的最高阶数为1，故由矩阵的秩的定义，即知r(A3)=1．19．设A，B为3阶矩阵，且|A|=3，|B|=2，|A一1+B|=2，则|A+B一1|=________．正确答案：3．解析：由于A+B一1=(AB+E)B一1=A(B+A一1)B一1=A(A一1+B)B一1，两端取行列式，并利用|ABC|=|A||B||C|及|B一1|=|B|一1，得|A+B一1|=|A|．|A一1+B|．|B一1}=3×2×=3．20．设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则|BA*|=________．正确答案：一27．解析：由于互换行列式的两行，则行列式仅变号，于是知|B|=一3．再利用|A*|=|A|n一1|A|2=9，得|BA*|=|B||A*|=一27．记交换3阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等矩阵为E12，则B=E12A，由于AA*=|A|E=3E，得BA*=E12AA*=E12(3E)=3E12，注意|E12|=一1，所以|BA*|=|3E12|= 33|E|12=一27．21．设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=________．正确答案：一1．解析：由A≠0，不妨设a11≠0，由已知的Aij=一aij(i，j=1，2，3)，得及A=一(A*)T，其中A*为A的伴随矩阵，以下有两种方法：方法1：用AT右乘A=一(A*)T的两端，得AA*=一(A*)AT=一(AA*)T=一(|A|I)T，其中I为3阶单位矩阵，上式两端取行列式，得|A|2=(一1)3|A|3，或|A|2(1+|A|)=0，因|A|≠0，所以|A|=一1．方法2：从A=一(A*)T两端取行列式，并利用|A*|= |A|2，得|A|= (一1)3 |A*|=一|A|2，或|A| (1+|A|)=0，因|A|≠0，所以|A|=一1．22．设矩阵等价，则a=________．正确答案：2．解析：由知矩阵B的秩为2，由于矩阵与矩阵B相似，所以A的秩也为2，因此A的行列式为零，由得a=一1，或a=2．若a=一1，则A=的秩为1，不合题意；若a=2，则的秩为2，符合题意，因此a=2．23．已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=________．正确答案：3．解析：以α1，α2，α3为行作成矩阵A，并对A作初等变换：由此可知当且仅当f=3时，矩阵A的秩、也即向量组α1，α2，α3的秩等于2．由于α1，α3线性无关，故向量组α1，α2，α3的秩为2当且仅当α2可由α1，α3线性表出，即存在常数x1，x2，使得x1α1+x2α3=α2，亦即由此解得t=3．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编33.doc
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[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编33一、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
0 函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1且满足等式f'(x)+f(x)－∫0x f(t)dt=0。
1 求导数f'(x)；2 证明：当x≥0时，成立不等式e－x≤f(x)≤1成立。
3 利用代换y=u／cosx将方程y"cosx－2y'sinx+3ysinx=e x化简，并求出原方程的通解。
4 设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值。
5 某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3，已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标。
为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A 污水的浓度不超过m0／V。
问至多需要经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内。
(注：设湖水中A的浓度是均匀的)6 设函数f(x)，g(x)满足f'(x)=g(x)，g'(x)=2e x－f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求∫0π[]dx。
7 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1／2，0)。
(Ⅰ)试求曲线L的方程；(Ⅱ)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。
7 设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y'≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
8 试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx／dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；9 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y'(0)=2／3的解。
[考研类试卷]考研数学二(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编1.doc
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（B）必要条件但非充分条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分条件又非必要条件
8 (1998年试题，二)设数列xn满足 xnyn=0，则下列断言正确的是( )．
（A）若xn发散，则yn必发散
（B）若xn无界，则yn必有界
（C）若xn有界，则yn必为无穷小
（D）若 为无穷小，则yn必为无穷小
[考研类试卷]考研数学二（函数、极限、连续）历年真题试卷汇编1
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (2005年试题，二)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“ ”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )。
（A）F(x)是偶函数 f(x)是奇函数
（B）F(x)是奇函数 (x)是偶函数
（A）充分必要条件
（B）充分非必要条件
（C）必要非充分条件
（D）非充分也非必要条件
6 (2003年试题，二)设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且 =∞，则必有( )。
（A）ann对任意n成立
（B）bnn对任意n成立
（C）极限 ancn不存在
（D）极限 bncn不存在
7 (1999年试题，二)“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn一a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )．
35 (2002年试题，一)
36 (1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数， 证明数列{an}的极限存在．
9 (2002年试题，二)设y=y(x)是二阶常系数微分方程yn+py'+qy=e3x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，则当x→0时，函数 的极限( )．
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编20(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编20(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．函数y=C1ex+C2e一2x+xex满足的一个微分方程是A．y”一y’一2y=3xex．B．y”一y’一2y=3ex．C．y”+y’一2y=3xex．D．y”+y’一2y=3ex．正确答案：D解析：由y=C1ex+C2e一2x+xex知，齐次方程的两个特征根分别为1和一2，所以只有(C)和(D)可能是正确的选项，将y=xex代入(D)中方程知其满足该方程，则应选(D)．2．在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是A．y”‘+y”一4y’一4y=0．B．y”‘+y”+4y’+4y=0．C．y”‘一y”一4y’+4y=0．D．y”‘一y”+4y’一4y=0．正确答案：D解析：由原题设知所求方程的特征方程的根为ρ1=1，ρ2，3=±2i则其特征方程为(p一1)(ρ2+4)=0，故所求方程应为y”‘一y”+4y’一4y=0故应选(D)．3．设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=g(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则A．B．C．D．正确答案：A解析：由于λy1+μy2为方程y’+p(x)y=q(x)的解，则(λy1+py2)’+p(x) (λy1+μy2)=q(x)即λ(y1+p(x)y1)+μ(y2’+p(x)y2)=q(x)λq(x)+μp(x)=q(x)λ+μ=1由于λy1一μy2为方程y’+p(x)y=0的解，则(λy1一μy2)’+p(x) (λy1一μy2)=0λ(y1’+p(x)y1)一μ(y2’+p(x)y2)=0λq(x)一μq(x)=0λ一μ=0由(1)式和(2)式解得λ=μ=．4．微分方程y”一λ2y=eλx+e一λx(λ＞0)的特解形式为A．a(eλx+e一λx)．B．ax(eλx+ e一λx)．C．x(aeλx+be一λx)．D．x2(aeλx+be一λx)．正确答案：C解析：方程y”一λ2y=0的特征方程为r2一λ2=1r1=λ，r2=一λ方程y”一λ2y=eλx的特解形式为ax eλx方程y”一λ2y=e一λx的特解形式为bx e一λx则原方程的特解形式为y=x(axeλx+bxe一λx)故应选(C)．填空题5．微分方程y’=的通解是________．正确答案：y=Cxe一x．解析：由则ln|y|= ln|x|一x=ln|x|+ln e一x= ln(|x| e一x)y=Cxe一x．6．二阶常系数非齐次线性微分方程y”一4y’+3y=2e2x的通解为y=________．正确答案：y=C1ex+C2e3x一2e2x．解析：齐次方程特征方程为ρ2一4ρ+3=0解得ρ1=1，ρ2=3，则齐次方程通解为y=C1ex+ C2e3x设非齐方程特解为=Ae2x，代入原方程得A=一2，则原方程通解为y=C1ex+C2e3x一2e2x．7．微分方程(y+x2e一x)dx一xdy=0的通解是y=________．正确答案：y=x(C一e一x)．解析：方程(y+x2e一x)dx一xdy=0可改写为=x[∫e一xdx+C]=x(一e一x+C)=x(C一x).8．3阶常系数线性齐次微分方程y”‘一2y”+y’一2y=0的通解为y=________．正确答案：y=C1e2x+ C2cosx+C1sinx.解析：方程y”‘一2y”+ y’一2y=0的特征方程为r3—2r2+r一2=0即r2(r 一2)+(r一2)=0(r一2)(r2+1)=0r1=2，r2，3=±l’则原方程通解为y=C1e2x+ C2cosx+C1sinx．9．微分方程y’+y=e一xcosx满足条件y(0)=0的解为y=________．正确答案：e一x sinx．解析：由一阶线性方程的通解公式得y=e一∫dx[∫e一xcosx．e∫dxdx+C]=e 一x[∫cosxdx+C]=e一x[sinx+C]由y(0)=0知，C=0，则y=e一xsinx．10．微分方程ydx+(x一3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=________．正确答案：解析：由ydx+(x一3y2)dy=0得这是一阶线性微分方程，由通解公式得又因为y=1时，x=1，解得C=0，故x=y2．y=．11．已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件y|x=0=0，y’|x=0=1的解为y=________．正确答案：C1ex+C2e3x—xe2x解析：由题设知y1一y3=e3x，y2一y3=ex为齐次方程两个线性无关的特解，则非齐次方程的通解为y=C1ex+ C2e3x—xe2x．12．设函数y=y(x)是微分方程y”+y’一2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．正确答案：2ex+e一2x．解析：原方程的特征方程为λ2+λ一2=0特征根为λ1=1，λ2=一2原方程的通解为y=C1ex+ C2e一2x由y(0)=3，y’(0)=0得则C1= 2，C2=1，y =2ex+e 一2x．13．以y=x2一ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．正确答案：y’一y=2x一x2解析：设所求的一阶非齐次线性方程为y’+p(x)y=q(x)则y=x2与y=x2一ex 的差ex应是方程y’+p(x)y=0的解，将y=ex代入以上方程得p(x)=一1，再把y=x2代入方程y’一y=q(x)得q(x)=2x一x2，则所求方程为y’一y=2x一x2.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学二(微分方程)历年真题试卷汇编2.doc
考研数学二（微分方程）历年真题试卷汇编2(总分：62.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 2.(2010年试题，2)设y 1，y 1是一阶非齐次微分方程y " +p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy 1 +μy 2是该方程的解，λy 1一μy 2是该方程对应的齐次方程的解，则( )．（分数：2.00）3.(2003年试题，二) 2.00）4.(1998年试题，二)已知函数y=y(x)在任意点x 2.00）B.2πC.π5.(2011年试题，一)微分方程y "一λ2 y=e λx +e -λx (λ>0)的特解形式为( )．（分数：2.00）A.a(e λx +e -λx )B.ax(e λx +e一-λx )C.x(ae λx +be -λx )D.x 2 (ae λx +be -λx )6.(2008年试题，一)在下列微分方程中，以y=C 1 e x +C 2 cos2x+C 3 sin2x(C 1，C 2，C 3为任意常数)为通解的是( )．（分数：2.00）A.y """ +y ""一4y " -4y=0B.""" +y "" +4y " +4y=0C.""" -y "" -4y " -4y=0D.""" -y "" +4y " -4y=07.(2006年试题，二)函数y=C 1 e x +C 2 e -2x +xe x满足的一个微分方程是( )．（分数：2.00）A.y ""一y "一2y=3xe xB.y ""一y "一2y=3e xC.y "" +y "一2y=3xe xD.y ""一y "一2y=3e x8.(2004年试题，二)微分方程y "" +y=x 2 +1+sinx的特解形式可设为( )．（分数：2.00）A.y * =ax 2 +bx+c+x(Asinx+Bcosx)B.)y * =x(ax 2 +bx+c+Asinx+Bcosx)C.y * =ax 2 +bx+c+AsinxD.y * =ax 2 +bx+c+Acosx9.(2000年试题，二)具有特解y 1=e -x，y 2=2xe -x,y 3=3e x的三阶常系数齐次线性微分方程是( )．（分数：2.00）A.y """一y ""一y " +y=0B.y """ +y ""一y "一y=0C.y """一6y "" +11y "一6y=0D.y """一2y ""一y " +2y=0二、填空题(总题数：11，分数：22.00)10.(2012年试题，二)微分方程ydx+(x一3y 2 )dy=0满足条件y｜x=1 =1的解为y= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________11.(2011年试题，二)微分方程y " +y=e -x满足条件y(0)=0的解为y= 1（分数：2.00）填空项1:__________________12.(2008年试题，二)微分方程(y+x 2 e -x )dx一xdy=0的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________13.(2006年试题，一) 2.00）填空项1:__________________14.(2005年试题，一)微分方程xy " +2y=xlnx满足 2.00）填空项1:__________________15.(2004年试题，一)微分方程(y+x 2 )dx一2xdy=0满足 2.00）填空项1:__________________16.(2001年试题，一) 2.00）填空项1:__________________17.(2002年试题，一)微分方程xy "" +y 12 =0满足初始条件 2.00）填空项1:__________________18.(2010年试题，9)三阶常系数线性齐次微分方程y """一2y "" +y "一2y=0通解为y= 1.（分数：2.00）填空项1:__________________19.(2007年试题，二)二阶常系数非齐次线性微分方程y ""一4y "+3y=2e 2x的通解为y= 1.（分数：2.00）填空项1:__________________20.(1999年试题，一)微分方程y ""一4y=e 2x的通解为 1.（分数：2.00）填空项1:__________________三、解答题(总题数：11，分数：22.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学二历年真题及答案
考研数学二历年真题及答案考研数学二历年真题及答案考研数学二是考研数学科目中的一部分，对于数学专业考研的学生来说，数学二的备考是非常重要的一部分。
在备考过程中，熟悉历年真题并掌握解题技巧是非常关键的。
本文将对考研数学二历年真题及答案进行介绍和分析，希望对考生们的备考有所帮助。
一、选择题部分选择题是考研数学二的第一部分，也是最容易上手的一部分。
在选择题中，考生需要根据题目给出的条件和要求，从给定的选项中选择正确的答案。
选择题的解题思路主要是根据题目的条件和要求，运用基本的数学知识和解题技巧进行分析和计算。
在备考过程中，考生可以通过做大量的历年真题来提高自己的解题能力和速度。
二、填空题部分填空题是考研数学二的第二部分，与选择题相比，填空题的难度稍微有所增加。
在填空题中，考生需要根据题目给出的条件和要求，填写正确的答案。
填空题的解题思路主要是根据题目的条件和要求，利用数学公式和定理进行推导和计算。
在备考过程中，考生可以通过做大量的历年真题来提高自己的解题能力和速度。
三、解答题部分解答题是考研数学二的第三部分，也是最难的一部分。
在解答题中，考生需要根据题目给出的条件和要求，进行详细的分析和推导，并给出完整的解答。
解答题的解题思路主要是根据题目的条件和要求，利用数学公式和定理进行推导和计算，并给出详细的解答过程和结论。
在备考过程中，考生可以通过做大量的历年真题来提高自己的解题能力和速度。
四、历年真题及答案以下是考研数学二历年真题及答案的一部分，供考生参考：1. 2008年考研数学二真题题目：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明存在ξ∈(a,b)，使得f'(\xi)=\frac{f(\xi)}{(\xi-a)(\xi-b)}答案：根据题目条件，可以使用拉格朗日中值定理进行证明。
2. 2010年考研数学二真题题目：计算二重积分\iint_D(x^2+y^2)dxdy，其中D为由x^2+y^2=1和x^2+y^2=4所围成的闭区域。
[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编28.doc
[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编28一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 下列反常积分收敛的是( )2 反常积分①∫－∞01／x2e1／x dx与②∫0+∞1／x2e1／x dx的敛散性为( )（A）①发散，②收敛。
（B）①收敛，②发散。
（C）①收敛，②收敛。
（D）①发散，②发散。
3 设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0x f(t)dt是( ) （A）连续的奇函数。
（B）连续的偶函数。
（C）在x=0间断的奇函数。
（D）在x=0间断的偶函数。
4 设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形如右图所示，则函数F(x)=∫0x f(t)dt的图形为( )5 设函数f(x)=F(x)=∫0x f(t)dt，则( )（A）x=π是F(x)的跳跃间断点。
（B）x=π是F(x)的可去间断点。
（C）F(x)在x=π处连续不可导。
（D）F(x)在x=π处可导。
6 如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分[xf'(x)dx等于( )（A）曲边梯形ABOD面积。
（B）梯形ABOD面积。
（C）曲边三角形ACD面积。
（D）三角形ACD面积。
二、填空题7 ∫－∞1dx=_______。
8 ∫0+∞dx=_______。
9 曲线y=－x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积A=_______。
10 位于曲线y=xe－x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积是_______。
11 设曲线的极坐标方程为ρ=e aθ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_______。
12 当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为_______。
13 曲线y=∫0x tanxdx(0≤x≤π／4)的弧长s=_______。
14 设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(－π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是_______。
考研数学历年真题(精典版)
考研数学二历年真题集合版(共计十套)2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2006年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2011年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1．设2)(),(sin 1cos παα<=-x x x x ，当0→x 时，()x α （ ）（A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小（C ）与x 同阶但不等价无穷小 （D ）与x 等价无穷小2．已知()x f y =是由方程()1ln cos =+-x y xy 确定，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→12lim n f n n （ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-23．设⎩⎨⎧∈∈=]2,[,2),0[,sin )(πππx x x x f ，⎰=x dt t f x F 0)()(则（ ） （Ａ）π=x 为)(x F 的跳跃间断点． （Ｂ）π=x 为)(x F 的可去间断点． （Ｃ）)(x F 在π=x 连续但不可导． （Ｄ）)(x F 在π=x 可导．4．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-=+-e x xx e x x x f ,ln 11,)1(1)(11αα，且反常积分()dx x f ⎰∞+收敛，则（ ）（A ）2-<α （B ）2>a （C ）02<<-a （D ）20<<α5．设函数()xy f x y z =，其中f 可微，则=∂∂+∂∂yz x z y x （ ） （A ）)('2xy yf （B ）)('2xy yf -（C ）)(2xy f x （D ）)(2xy f x- 6．设k D 是圆域{}1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分，记⎰⎰-=kD k dxdy x y I )(，则（ ） （A ）01>I （B ）02>I （C ）03>I （D ）04>I7．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n 阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则（A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价．（B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价．（C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价．（D ）矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价．。