第一章行列式同步测试卷a卷
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第一章 行列式同步测试A 卷
一、
选择题（1-6小题，每小题3分，共18分）
(1) 若13242553i k a a a a a 是五阶行列式中带负号的一项，则,i k 的值为 （ ） （A ）
1,2i k == （B ）4,2i k ==（C ）1,4i k ==（D ）4,1i k ==
（2）如果11
121321
222331
32
33a a a D a a a a a a = ，111213
121
222331
32
33
222222222a a a D a a a a a a =，则1D 的值为 （ ）（A ）2D
（B ）-2D （C ）8D
（D ）-8D
（3）n 阶行式n D 为零的充分条件是 （ ）
（A ）零元素的个数大于n
（B ）n D 中各行元素之和为零 （C ）主对角线上元素全为零
（D ）副对角线上元素全为零
（4）行列式
1202
1
k k -≠- 的充分必要条件是
（ ） （A ）1k ≠- （B ）3k ≠
（C ）1k ≠-且3k ≠
（D ）1k ≠-或3k ≠
（5）记四阶行列式D 的第3列元素为1,2,0,1- ，它们的余子式的值依次分别为-2,-5,-9,4，则=D （ ） （A ）-4
（B ）8
（C ）16
（D ）12
（6）若行列式2
341101
a b c
= ，则+311
303513a b c ++的值为 （ ）
（A ）0
（B ）1
（C ）-1
（D ）2
二、
填空题（7-12小题，每题3分，共18分）
（7）排列3的逆序数是
（8）设行列式
11121
21222
12
n
n
n n nn
a a a
a a a
D d
a a a
==，则行列式
21222
31323
1
12
11121
n
n
n n nn
n
a a a
a a a
D
a a a
a a a
==
（9）设行列式
4
1
2 =2 222
2 333
a b c
b c a
D c a b
b c c a a b
+++，则
4
=
D
（10）设五阶行列式
5
000
000
=, 000
000
000
a b
a b
D a b
a b
b a 则
5
= D
（11）若102
31
45
x
x
中代数余子式
12
=-1,
A则
21
=
A
（12）如果n阶行列式中零元素的个数大于2n n
-个，那么此行列式的值为三、解答题（13-20题，每题8分，共64分）
（13）计算行列式
2170
-1243 =.
210-1
3221 D
（14）计算行列式=.
n a b b
b b a b
b D b b a
b b b b
a
（15）设1,abcd = 计算2222
22
22
11+
1111=
.111111
a a a a
b b b
b D
c c c c
d d
d
d
+++
（16）设1022
3()710
431
71
x
x
x f x x
-=
-- ，求()f x 中2
x 的系数.
（17）设,,a b c 为互异实数，证明行列式2
2
2
0a
b c D a
b c b c c a a b
==+++ 的充分必要条件为
0.a b c ++=
（18）设n 阶行列式135
21120
0103
0100
n n D n
-
= ，求n D 的第一行各元素的代数余子式之
和11121+++.n A A A
（19）计算行列式111212122212
111111111n n n n n n n
x y x y x y x y x y x y D x y x y x y ++++++=
+++ （其中2n ≥）.
（20）解方程
22
1
12312-230.231
5
2
3
19x x =-