浙江省杭州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P（-2，4）所在的象限是（ ）A. 第三象限B. 第二象限C. 第一象限D. 第四象限2.已知a＜b，下列式子正确的是（ ）A. a+3>b+3B. a−3<b−3C. −3a<−3bD. a3>b33.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（ ）A. 80∘B. 75∘C. 40∘D. 70∘4.若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE6.下列命题：（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形；（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；（4）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2．其中真命题的是（ ）A. (1)(2)(3)B. (1)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(4)7.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D′O′C′=∠DOC的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.一次函数y=（m-3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B.C. D.9.如图所示，D为BC上一点，且AB=AC=BD，则图中∠1与∠2的关系是（ ）A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180∘C. ∠1+3∠2=180∘D. 3∠1−∠2=180∘10.已知关于x的不等式组x−a>03−2x>0的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）A. −4<a<−3B. −4≤a<−3C. a<−3D. −4<a<32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______．12.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为______．13.等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为______．14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．15.一次函数y=kx-2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是______．16.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组x−32+3≥x+11−3(x−1)＜8−x．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）18.解下列不等式，并将解集用数轴表示出来．2（5x+3）≤x-3（1-2x）．19.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．20.如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；（2）求△ABC的面积．21.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；（2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．22.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，（1）如图1，求证：△ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．23.某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的45，但又不少于B笔记本数量15，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？24.李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C 作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-2＜0，4＞0，∴点P（-2，4）在第二象限，故选：B．点P（-2，4）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的符号，确定象限．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】B【解析】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C、∵a＜b，-3a＞-3b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴，故本选项错误．故选：B．由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D 是否正确．此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C=40°，故选：C．根据全等三角形的性质：对应角相等解答即可．本题考查了三角形全等的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．4.【答案】A【解析】解：设三个内角度数为2x、3x、4x，由三角形内角和定理得，2x+3x+4x=180°，解得，x=20°，则三个内角度数为40°、60°、80°，则这个三角形一定是锐角三角形，故选：A．设三个内角度数为2x、3x、4x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．本题主要考查的是三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；C、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误．故选：D．本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】B【解析】解：（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形，是真命题；（2）等边三角形是轴对称图形，它只有三条对称轴，是假命题；（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等，是真命题；（4）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2，是真命题；故选：B．根据全等三角形的判定、轴对称的性质、直角三角形的判定及正比例函数的平移分别判断各项说法，即可得解．本题主要考查全等三角形的判定，涉及到轴对称的性质、直角三角形的判定及正比例函数的平移等知识点，要求学生们灵活掌握并运用全等三角形的判定定理．7.【答案】A【解析】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC，故选：A．如图，证明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解决问题．该题主要考查了SSS公理及其应用问题；应牢固掌握判断两个三角形全等的方法，这是灵活运用解题的基础和关键．8.【答案】C【解析】解：由题意：由题意：，解得-2＜x＜3故选：C．根据一次函数的性质构建不等式组即可解决问题．本题考查一次函数的图象与系数的关系，不等式组的解集等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：∵AB=AC=BD，∴∠1=∠BAD，∠C=∠B，∠1是△ADC的外角，∴∠1=∠2+∠C，∵∠B=180°-2∠1，∴∠1=∠2+180°-2∠1即3∠1-∠2=180°．故选：D．由已知AB=AC=BD，结合图形，根据等腰三角形的性质、内角与外角的关系及三角形内角和定理解答．主要考查了等腰三角形的性质及三角形的外角、内角和等知识；（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．10.【答案】B【解析】解：解不等式x-a＞0，得：x＞a，解不等式3-2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴-4≤a＜-3．故选：B．求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是-4≤a＜-3．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．11.【答案】两直线平行，内错角相等【解析】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】4【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．故答案为：4．利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．13.【答案】65°或25°【解析】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=40°，∴∠A=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-50°）=65°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=40°，∴∠HEF=90°-40°=50°，∴∠FEG=180°-50°=130°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-130°）=25°，故答案为65°或25°；分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．14.【答案】49【解析】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．熟练运用勾股定理进行面积的转换．15.【答案】（2，1）【解析】解：根据题意可把直线解析式化为：y=k（x-2）+1，故函数一定过点（2，1）．故答案为：（2，1）．把一次函数解析式转化为y=k（x-2）+1，可知点（2，1）在直线上，且与系数无关．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是把一次函数进行整理变形．16.【答案】（0，0）或（0，3）或（0，6-32）或（0，6+32）【解析】解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中有两段相等，分情况讨论：①当PE=OE时，PE⊥OC，则PF⊥y轴，则OF=PE=3，故F的坐标是（0，3）；②当OP=PE时，∠OPE=90°=∠FPE，则F与O重合，即点F坐标为（0，0）；③当OP=OE，点E在x轴正半轴上时，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，易得△PAE≌△PBF，∴BF=AE=OE-AO=3-3，此时，OF=3-（3-3）=6-3，当点E在x轴负半轴上时，同理可得，BF=AE=OE+AO=3+3，此时，OF=3+（3-3）=6+3，∴点F的坐标是：（0，6-3）或（0，6+3）．故答案为：（0，0）或（0，3）或（0，6-3）或（0，6+3）．根据题意，结合图形，分情况讨论：①PE=OE；②OP=PE；③OP=OE，依据OF的长即可得到点F的坐标．本题考查坐标与图形变化、等腰三角形的判定等知识的综合运用，解决问题的关键是画出图形进行分类讨论．17.【答案】解：x−32+3≥x+1①1−3(x−1)＜8−x②，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x≤1．【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中．18.【答案】解：去括号得，10x+6≤x-3+6x，移项得，10x-x-6x≤-3-6，合并同类项得，3x≤-9，系数化为1得，x≤-3．在数轴上表示为：．【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．19.【答案】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．【解析】（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．20.【答案】解：（1）如右图所示，点B的坐标是（-3，-1），点C的坐标为（1，1）；（2）由图可得，△ABC的面积是：4×4-4×22−1×22−3×42=5．【解析】（1）根据题意可以建立平面直角坐标系，从而可以写出点B和点C的坐标；（2）根据图形可以求得△ABC的面积．本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：（1）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入得：b=202k+b=0，解得：k=−10b=20，∴y甲=-10x+20．同法可得当0＜x≤1时，y乙=20x，当1＜x≤2时，y乙=-20x+40，（2）①由y=−10x+20y=−20x+40，解得x=23y=403∴M（23，403）．表示23小时时两车相遇，此时距离B地403千米．②观察图象可知：23＜x＜2时，y乙＞y甲．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①构建方程组确定交点坐标即可；②利用图象法即可解决问题；本题考查了一次函数的应用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．22.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，又∵E为AB的中点，∴CE=12AB，DE=12AB∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；（2）∵AD=BD，E为AB的中点，∴DE⊥AB，已知DE=4，EF=3，∴DF=5，过点E作EH⊥CD，∵∠FED=90°，EH⊥DF，∴EH=EF⋅EDDF=125，∴DH=DE2−EH2=165，∵△ECD是等腰三角形，∴CD=2DH=325．【解析】（1）根据直角三角形的性质得到CE=AB，DE=AB，得到CE=DE，证明结论；（2）过点E作EH⊥CD，根据三角形的面积公式求出EH，根据勾股定理求出DH，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意可知：w=12n+8（30-n），∴w=4n+240，又∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的45，但又不少于B笔记本数量的15．∴n≤45(30−n)n≥15(30−n)，解得5≤n≤403，（2）w=4n+240，∵k=4＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n=5时，w取到最小值为260元．（3）w=（12-a）n+8（30-n），∴w=（4-a）n+240，当4-a＞0，即a＜4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少，当4-a=0，即a=4时，5≤n≤13，即买A笔记本5-13本，B笔记本25-17本，花费为240元，当4-a＜0，即a＞4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．【解析】（1））①总费用=12×A种笔记本的本数+8×B种笔记本的本数；=列出不等式组可得自变量的取值范围；（2）两条一次函数的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别讨论即可解决问题；本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图3，过点E作EQ⊥BC于Q，连接BP，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，由折叠可得，∠DEF=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF，∵PG⊥BE、PH⊥BC，∴S△BEF=S△BEP+S△BFP=12BE•PG+12BF•PH=12BF（PG+PH），∵S△BEF=12BF•EQ，∴PG+PH=EQ，∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=16，CF=6，∴BF=BC-CF=AD-CF=10．由折叠易知，△DCF≌△BC'F≌△BAE，∴C'F=CF=6，∴C'B=AB=EQ=8；（2）过A作AM⊥BC，连接PA，PB，PC，如图4所示：∵△ABC为等边三角形的边长为6，AM⊥BC，∴M为BC的中点，即BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=6，BM=3，根据勾股定理得：AM=33又∵S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP=12PE•BC+12PF•AC+12PD•AB=12AB（PE+PF+PD）=12BC•AM，∴（PE+PF+PD）=AM=33．【解析】（1）先由折叠判断出BE=BF，进而利用等面积法得出PG+PH=EQ，再求出BF，最后利用折叠的性质，即可得出结论；（2）先求出等边三角形的高AM，再判断出PD+PE+PF=AM即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积的计算，折叠的性质，解本题的关键是利用等面积法判断出PG+PH=EQ．。
八年级上册杭州数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册杭州数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42, ∠ACB=45˚，AO 是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高， 45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌，45PBC DAC ∴∠=∠=，∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=， 54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==，6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .（1）试说明：△AED ≌△AFD ；（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130【解析】试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .试题解析：()1ABE AFC ≌，AE AF =，BAE CAF ∠=∠，45,EAD ∠=90,BAC ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即45.DAF ∠=在AED 和AFD 中，{AF AEEAF DAE AD AD ，=∠=∠=.AED AFD ∴≌()2AED AFD ≌，ED FD ∴=，,90.AB AC BAC =∠=︒45B ACB ∴∠=∠=︒，45ACF ，∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒设.DE x =,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==222,FC DC DF +=()22239.x x ∴+-=解得： 5.x =故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65.22234DE AD ==或130.点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.3．在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，∠AED =90°，点 F 为 AD 上一点，AF =AB .求证：（1）△ABE ≌AFE ；（2）AD =AB +CD（Ⅱ）已知：如图，若 AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，∠AED =120°，点 F ，G 均为 AD 上的点，AF =AB ，GD =CD .求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD =AB + 12BC +CD .【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，∵BE=CE ，∴FE=GE ，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG 是等边三角形，（2）∵△EFG 是等边三角形，∴GF=EF=BE=12BC ， ∵AD=AF+FG+GD ， ∴AD=AB+CD+12BC ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．4．在等边ABC 中，点D 是边BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为点E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .（1）如图，连接AE ，①AE 与AC 的数量关系是__________；②设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的大小；（2）如图，用等式表示线段AF ，CF ，EF 之间的数量关系，并证明.【答案】(1) ①AB=AE ；②∠BCF=α；(2) AF-EF=CF ，理由见详解.【解析】【分析】（1）①根据轴对称性，即可得到答案；②由轴对称性，得：AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α，由ABC 是等边三角形，得AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°，即可求解； （2）作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，易证∆FCG 是等边三角形，得GF=FC ，再证∆ACG ≅∆BCF(SAS)，从而得AG=BF ，进而可得到结论.【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AB 和AE 关于射线AD 的对称，∴AB=AE.故答案是：AB=AE ；②∵点B 关于射线AD 的对称点为点E ，∴AE=AB ，∠BAF=∠EAF=α， ∵ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAC=60°-2α，AE=AC ， ∴∠ACE=1180(602)602αα⎡⎤--=+⎣⎦， ∴∠BCF=∠ACE-∠ACB=60α+-60°=α. （2）AF-EF=CF ，理由如下：作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ，∵∠BAF=∠BCF=α，∠ADB=∠CDF，∴∠ABC=∠AFC=60°，∴∆FCG是等边三角形，∴GF=FC，∵ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∴∠ACG=∠BCF=α.在∆ACG和∆BCF中，∵CA CBACG BCFCG CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ACG≅∆BCF(SAS)，∴AG=BF，∵点B关于射线AD的对称点为点E，∴AG=BF=EF，∵AF-AG=GF，∴AF-EF=CF.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.5．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM＝PA，PB＝PN，∴△MPB≌△APN（SAS）∴MB＝AN．（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．∵△APM，△PBN都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，∵∠APC＝60°，∴△APC为等边三角形，∴∠PAC＝∠PCA＝60°，又∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC＝30°，∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD＝DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△DCE为等腰三角形；（2）若∠CDE＝22.5°，DC＝2，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）22；（3）CE＝2GH，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，，由BD=DE，可得∠DBC＝∠E＝1 2∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE＝12∠ACB＝∠E，可证△DCE为等腰三角形；（2）根据题意可得CH=DH=1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG=GC，2+1，即可求GH的值；（3）CE=2GH，根据等腰三角形的性可得BG=GC，BH=HE，可得GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，即CE=2GH【详解】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝12∠ABC＝12∠ACB，∵BD＝DE，∴∠DBC＝∠E＝12∠ACB，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠CDE＝12∠ACB＝∠E，∴CD＝CE，∴△DCE是等腰三角形（2）∵∠CDE＝22.5°，CD＝CE2，∴∠DCH＝45°，且DH⊥BC，∴∠HDC＝∠DCH＝45°∴DH＝CH，∵DH2+CH2＝DC2＝2，∴DH＝CH＝1，∵∠ABC＝∠DCH＝45°∴△ABC是等腰直角三角形，又∵点G是BC中点∴AG⊥BC，AG＝GC＝BG，∵BD＝DE，DH⊥BC∴BH＝HE2+1∵BH＝BG+GH＝CG+GH＝CH+GH+GH2+1∴1+2GH2+1∴GH＝2 2（3）CE＝2GH理由如下：∵AB＝CA，点G是BC的中点，∴BG＝GC，∵BD＝DE，DH⊥BC，∴BH＝HE，∵GH＝GC﹣HC＝GC﹣（HE﹣CE）＝12BC﹣12BE+CE＝12CE，∴CE＝2GH【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.7．如图，在△ABC中，AB=BC=AC=20 cm．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P，点Q的速度都是2 cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形.【详解】解：（1）60°．（2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．∴QA=2PA ．即2022 2.t t -=⨯ 解得 10.3t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．∴PA=2QA ．即2(202)2.t t -= 解得 20.3t = ∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t∵∠A=60°∴当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形∴2t=20-2t ，解得t=5②当P 于B 重合，Q 与C 重合，则所用时间为：4÷2=20综上，当△APQ 为等边三角形时，t=5或20．【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.8．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF＝∠1+∠3＝∠AKF，∴AF＝FK＝BK，∴S△ABK＝S△AFK，∴ABFAFCS2S∆∆=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．9．如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）补图见解析；（2）60°；（3）CE＋AE＝BE．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据轴对称的性质可得AC＝AD，∠PAC＝∠PAD=20°，根据等边三角形的性质可得AC＝AB，∠BAC＝60°，即可得AB＝AD，在△ABD 中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠D的度数，再由三角形外角的性质即可求得∠AEB的度数；（3）CE ＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，类比（2）的方法求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE ＋AE＝BE．【详解】(1)如图：（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD∴∠ABD＝∠D∵∠PAC＝20°∴∠PAD＝20°∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°()1180402D BAD︒︒∴∠=-∠=.∴∠AEB＝∠D+∠PAD＝60°（3）CE＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴()11802602D BAC x x︒︒∠=-∠-=-∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME为等边三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB ACBAM CAEAM AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了轴对称的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解决第三问时，通过做辅助线，把AE转化到BE上，再证明CE ＝BM 即可得结论．10．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点F ．(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.【答案】（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【解析】【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．12．先阅读下列材料，然后解后面的问题． 材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12． （1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除； （2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．【答案】（1）详见解析；（2）99或297．【解析】【分析】（1）首先由题意可得a +c =b ，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc ”能被99整除，所以将展开式中100a 拆成99a +a ，这样展开式中出现了a +c ，将a +c 用b 替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m 、n ，表示出F （m ）、F （n ）代入F （m ）﹣F （n ）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：∵abc 为欢喜数，∴a +c =b ． ∵abc =100a +10b +c =99a +10b +a +c =99a +11b ，b 能被9整除，∴11b 能被99整除，99a 能被99整除，∴“欢喜数abc ”能被99整除；（2）设m =11a bc ，n =22a bc （且a 1＞a 2），∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数，∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．∵m ﹣n =100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2），∴m ﹣n =99或m ﹣n =297．∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297．【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.13．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]=(1+x )2(1+x )=(1+x )3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).【答案】（1）提公因式，两次；（2）2004次，（x ＋1）2005；(3) (x ＋1)1n +【解析】【分析】（1）根据已知材料直接回答即可；（2）利用已知材料进而提取公因式（1+x ），进而得出答案；（3）利用已知材料提取公因式进而得出答案．【详解】（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．故答案为提公因式法，2次；（2）1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x (x +1)2004，=（1+x ）[1+x+x （1+x ）+…+ x (x +1)2003]⋯=22003(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x +++++个=（1+x ）2005，故分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x (x +1)2004，，则需应用上述方法2004次，结果是：（x+1）2005．（3）分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2…+x （x+1）n （n 为正整数）的结果是：（x+1）n+1．故答案为（x+1）n+1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释2222()a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B 可以解释的代数恒等式是 ；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C ），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223a ab b ++，并利用你所画的图形面积对2223a ab b ++进行因式分解．【答案】（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++ 【解析】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+ （2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++15．对于任意两个数a 、b 的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：228A x y y =+，8B xy =，且A B >，试判断y 的符号；（2）已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较222a c b +-和2ac 的大小．【答案】（1）y ＞0；（2）222a c b +-＜2ac【解析】【分析】（1）根据题意得到22880x y y xy +->，因式分解得到22(2)0y x ->，进而得到y 的符号即可；（2）将222a c b +-和2ac 作差，结合已知及三角形的两边之和大于第三边可求．【详解】解：（1）因为A ＞B ，所以A-B ＞0，即22880x y y xy +->，∴222(44)2(2)0y x x y x +-=->，因为2(2)0x -≥，∴y ＞0（2）因为a 2−b 2＋c 2−2ac ＝a 2＋c 2−2ac−b 2＝（a−c ）2−b 2＝（a−c−b ）（a−c ＋b ）， ∵a ＋b ＞c ，a ＜b ＋c ，所以（a−c−b ）（a−c ＋b ）＜0，所以a 2−b 2＋c 2−2ac 的符号为负．∴222a c b +-＜2ac【点睛】本题考查了作差法比较两个式子的大小以及因式分解，解题的关键是理解题中的“求差法”比较两个数的大小，并熟练掌握因式分解的方法．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?【答案】规定期限20天；方案（3）最节省【解析】【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：规定期限20天．方案（1）：20×1.5=30（万元）方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．17．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意.所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意所以小王步行的速度为每小时6km .【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.18．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？【答案】(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方程的解即可；(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间，再求出甲工厂所需费用，然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用，设未知数，列不等式，再求出不等式的最大整数解即可.【详解】(1)设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工(x+8)件产品， 根据题意得：48728x x =+， 解得：x=16，检验：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件.(2)解：甲工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷16=60，所需费用为：60×800+50×60=51000，乙工厂单独加工这批新产品所需时间为：960÷24=40，解：设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y 元时，有望加工这批产品则：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y 的最大整数解为：y=1225答：乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【点睛】本题考查分式方程的应用，涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间；分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．19．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已修建道路多少米？ （2）求原计划每小时修建道路多少米？ 【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．【解析】【分析】（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003⨯=600米（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．【详解】解：（1）已修建道路600米；（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10解得：x ＝140，经检验：x ＝140是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路140米．【点睛】方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．20．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？【答案】（1）120元（2）至少打7折．【解析】【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，则120025002,5 x x⨯=+解得120.x=经检验，x=120是原方程的解且符合题意．答：第一批杨梅每件进价为120元．(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．则2500250015080%150(180%)0.12?500320. 125125y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥解得y≥7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．【点睛】考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.五、八年级数学三角形解答题压轴题（难）21．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；（问题探究）（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．。
浙江省杭州市八年级(上)期末数学试题.doc
7.一次函数y=mx+\m - 1|的图象过点（0, 2）,且y随x的増木顾増穴,则加=（-1 B. 3 C. 1 D.8.如图，已知'BC中，ZMC=45。
，/C=4, 〃是高/D和恥的交点，则线段的长度为（A.A/6B. 4C. 2V3D. 59.如图，在平而直角坐标系屮，以O为圆心，适当长为半径画弧，交兀轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于丄MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2x,）卅1）,2则y关于X的函数关系为（）A.y=xB. y= ~2x - 1C. y=2x - 1D. y=\ ~2x10.如图，O是正ZX/BC内一点，OA=3, OB=4, OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆吋针旋转60。
得到线段BOS下列结论：①△BOG可以由△BOC绕点B逆时针旋转60。
得到；②点。
与O的距离为4；③ZAOB=]50°；八年级第一学期期末考试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（A. 1, 2, 4B. 4, 5, 92.若则下列式子错误的是（Ax - 1 >y - 1 B. 3x> - 3y)C. 4, 6, 8D. 5, 5, 11C. x+1 >y+l3.一副三角板如图叠放在一起，则图中Za的度数为（A. 75°B. 60°C.4.如图，/\ABC中，AB=AC, Z^=36°, BD是/C边上的高，则ZDBC的度数是（A 18° B. 24° C. 30° D. 36°5.如图，在边长为1的正方形网格屮，将先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△ ABC,则点/的坐标是（）（0, - 1） B. （1, 1） C. （2, -1） D. （1, - 2）6.如图，D为力3中点，E在/C上，H BELAC・若DE=5, AE=8,则BE的长度是（A5 B.)65° D. 55°(1, (1,5.5 C. 6 D.（第4题）6.5（第6题）④S四边形彳伽0，=6+3⑤S MOC+S M（沪6+备后.其中正确的结论是（A.①②③⑤（第8题）B.（第9题）（第10题）18.（本小题满分8分）解下列不等式和不等式组（1） 2 （x+1） >3x-4 f 9x+5<8x+7lf+2>1 -1二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.己知点/ （加，3）与点B（2, /?）关于尹轴对称，则加= ________ , n= __________ .12. _____________________________________________________ “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ___________________________________________________________ ，该逆命题是一个___________ 命题（填“真”或'假”）13.已知关于x的不等式（1・Q）X>2的解集为则G的取值范围是 ______________________ .1 _ a14.直线l\iy=k\x+b与直线】2：在同一平面直角坐标系中的图象如图所75,则关于x的不等式k\x+b<k2x+c的解集为______________ .15.如图，在Rt/\ABC +，Z/=90。
浙江省杭州市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省杭州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019八上·安康月考) 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A . 17B . 13C . 17或22D . 223. （2分）(2018·扬州模拟) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是（）A . SASB . SSSC . AASD . ASA4. （2分） (2020八上·南召期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列各分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·天河期末) 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 5，12，13B . 3，5，2C . 6，9，14D . 4，10，137. （2分）若表示一个整数，则整数x可取值共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分） (2019九上·重庆期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C 的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A . 16°B . 18°C . 26.5°D . 37.5°9. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么A D＇为（）A .B . 2C .D . 2二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·海淀期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为________．12. （1分） (2015七下·海盐期中) 用科学记数法表示：0.0018=________．13. （1分） (2016八上·靖江期末) 已知，则代数式的值为________．14. （1分） (2016八上·杭州期末) 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有________个．15. （1分） (2019八上·辽阳月考) 如图，正方形的面积是________cm2.16. （1分）计算： =________．17. （1分）分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________18. （1分）如果a2=5，b2=3，那么（a+b）（a﹣b）=________19. （1分）如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OC D等于________．20. （1分） (2018八上·秀洲月考) 如图，在△ABC中,点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠BCE=________。
浙江省杭州八年级期末测试卷数学8上期末5份
西湖区8上期末一、选择题：每小题3分，共30分1. 点()1,3A -向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为（ ）A ．()2,0B ．()2,3C ．()4,6-D ．()4,0-2. 若30x -<，则（ ）A ．20x ->B ．21x >-C ．23x <D ．1830x ->3. 有以下命题:①同旁内角互补，两直线平行;②若a b =，则a b =；③全等三角形对应边上的中线长相等:④相等的角是对顶角.其中真命题为（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④4. 若函数()0y kx k =≠的图象过点()1,3P -，则该图象必过点（ ）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1-D ．()3,1-5. 已知点()11,A y -，()21.7,B y 在函数9y x b =-+（b 为常数）的图象上，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．10y >，20y <D ．12y y = 6. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A ．54x x >-⎧⎨≥⎩B ．54x x <-⎧⎨≤⎩C ．54x x <-⎧⎨≥⎩D ．54x x >-⎧⎨≤⎩7. 在ABC △中，若3AB =，ACBC =，则下列结论正确的是（ ） A ．∠B = 90°B ．∠C = 90°C ．ABC △是锐角三角形D ．ABC △是钝角三角形8. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则（ ）A ．20a b +>B ．0a b ->C ．20a b +≥D ．0a b +>9. 把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A ．17m <<B ．34m <<C ．1m >D ．4m <10. 如图，AB AD =，点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上，若()0180BAD αα∠=︒<<︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．45α-︒C ．12αD ．1902α︒-EDCBA二、填空题：每题4分，共24分11. 平面直角坐标系中，已知(),3A a ，()2,B b ，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b += ． 12. 在ABC △中，10AB AC ==，底边上的高为6，则底边BC 为 ．13. 若一次函数()30y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点，则k = ． 14. 在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，80ADC ∠=︒，则A ∠= ︒． 15. 已知22x y -=，且1x >，0y <，设2m x y =+，则m 的取值范围是 ．16. 如图，P 是等边ABC △外一点，把ABP △绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ △，已知150AQB ∠=︒，()::QA QC a b b a =>，则:PB QA = ．（用含a ，b 的代数式表示）三、解答题：7小题，共66分17. 在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数； （2）其中只有一边为无理数．18. 若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，求a 的值．QPCBA19. 如图，ABC △中，AB AC =，BG ，CF 分别是AC ，AB 边上的高线．求证：BG CF =．20. 在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 都是常数，且0k ≠）的图象经过点()1,0和()0,3．（1）求此函数的表达式．（2）已知点(),P m n 在该函数的图象上，且4m n +=．①求点P 的坐标．②若函数y ax =（a 是常数，且0a ≠）的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ，写出不等式ax kx b <+的解集．21. 如图，AD BC ∥，90A ∠=︒，E 是AB 上的点，且AD BE =，AED ECB ∠=∠．（1）判断DEC △的形状，并说明理由． （2）若3AD =，9AB =，请求出CD 的长．GFCBAE DCBA22. 在平面直角坐标系中，有()1,2A ，()3,2B 两点，另有一次函数()0y kx b k =+≠的图象．（1）若1k =，2b =，判断函数()0y kx b k =+≠的图象与线段AB 是否有交点？请说明理由． （2）当12b =时，函数()0y kx b k =+≠的图象与线段AB 有交点，求k 的取值范围． （3）若22b k =-+，求证：函数()0y kx b k =+≠图象一定经过线段AB 的中点．23. 如图，在ABC △中，AB AC =，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作ACE △，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ． （1）当D 在线段BC 上时，①求证：BAD CAE △≌△．②请判断点D 在何处时，AC DE ⊥，并说明理由．（2）当CE AB ∥时，若ABD △中最小角为28︒，求ADB ∠的度数．ED CBA2017学年公益8上期末一、选择题：每小题3分，共30分11. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()2,3-C ．()4,6--D ．()3,4-12. 一个等腰三角形的一个外角等于110︒，这个三角形的底角为（ ）A ．55︒B ．70︒C ．55︒或40︒D ．70︒或55︒13. 若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma mb >B ．22c a c b >C ．11a b ->-D ．()()2211c a c b +>+14. 已知点P 的坐标为()2,36a a -+，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()6,6-D ．()3,3或()6,6-15. 已知点A ()1,2a b +-在第二象限，则点B (),1a b -+在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16. 等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则顶角等于（ ）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．120︒或150︒D ．30︒或120︒或150︒17. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线L 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线L 的解析式为（ ）A ．5182y x =+B ．7182y x =+C ．7162y x =+D ．3142y x =+18. 已知一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，且与x 轴交于点()2,0-，则不等式ax b >的解集为（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．2x >D ．2x <19. 如图，直线142y x =+与x 轴、 y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC PD +最小时，点P 的坐标为（ ）A ．()3,0-B ．()2,0-C ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭20. 在ABC △中，60A =︒∠，BE ，CD 分别为AC ，AB 边上的高，F 是BC 边上的中点，则下列说法：（1）EF FD =；（2）::AE AB AD AC =；（3）DEF △是正三角形；（4）BD CE BC +=；（5）若45ABC =︒∠，则BD =，正确的是（ ） A ．（1）（2）（3）（4） B ．（1）（2）（3）（5）C ．（1）（2）（4）（5）D ．（1）（3）（4）（5）二、填空题：每题4分，共24分24. 已知点P ()2,3-关于y 轴的对称点坐标为 ．25. 已知一次函数()44y m x m =-+-，当m 时，y 随x 的增大而增大．26. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若14cm AB =，则阴影部分的面积是 2cm ．27. 如果关于x 的不等式50x m -≤的正整数解仅为1，2，那么适合这个不等式m 的取值范围是 ． 28. 已知直角坐标系中，有等腰ABC △，其中两个顶点的坐标分别为()1,0A ，()4,4B ，第三个顶点C 在x 轴上，则C 点的坐标为 ．29. 如图1，AB CD ∥，E 时直线CD 上的一点，且30BAE ∠=︒，P 是直线CD 上的一动点，M 是AP 的中点，直线MN AP ⊥且与CD 交于点N ，设BAP x ∠=︒，MNE y ∠=︒，请你根据图2直接估计当100y =时，x = ．FEDCBA E45°30°FDC BA三、解答题：7小题，共66分30. （1）解不等式：()3213317x x +->；（2）解不等式组：74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩并把解集在数轴上表示出来．31. 已知ABC △的三边长均为整数，ABC △的周长为奇数．（1）若6AC =，2BC =，求AB 的长； （2）若7AC BC -=，求AB 的最小值．32. 在一次研究型学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是（如图所示）：画线段AB ，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，连结AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 的延长线于D ，连结DB ．则ABD △就是直角三角形，请证明此作法的正确性．图2图1CE N PD MBADCBA33. 一次函数1y kx k =-+（k 为常数且0k ≠）．（1）若点1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭在一次函数1y kx k =-+的图象上，求k 的值；（2）当13x -≤≤时，函数有最大值4，请求出k 的值．34. 商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台，若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a 台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w 元，求w 和a 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，此时获得的最高利润是多少？35. 在等腰直角ABC △中，90ACB ∠=︒，P 是线段BC 上一点（与点B 、C 不重合），连接AP ，延长BC至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M ． （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）； （2）求证：QA QM =；（3）用等式表示线段BM 与PQ 之间的数量关系，并证明．36. m 为何负整数时，函数1L ：151424m y x =-++与函数2L ：2233my x =-+的交点位于第四象限． （1）求出这个负整数m 的值；（2）求出两直线与x 轴所围成的三角形的面积； （3）求直线1L 关于y 轴对称的直线解析式；（4）求出把直线2L 沿北偏东30︒方向平移2个单位后的函数解析式．滨江区8上期末一、选择题：每小题3分，共30分21. （2017学年滨江区8上期末1）下列图形中是轴对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．522. （2017学年滨江区8上期末2有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≥D ．2x ≤23. （2017学年滨江区8上期末3）对于函数21y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．它的图象过点()1,0 B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当1x >时，0y >24. （2017学年滨江区8上期末4）已知ABC △中，AB AC =，BD ，CE 都是ABC △的角平分线，10BD =，则CE 的值为（ ）A ．52B ．5C ．10D ．2025. （2017学年滨江区8上期末5）若点(),1P a b -，()2,Q a 关于原点对成，则a b -=（ ）A ．1B ．3C ．1-D ．5-26. （2017学年滨江区8上期末6）下列两个三角形一定全等的是（ ） A ．有两边和一角对应相等 B ．两直角三角形的一个锐角对应相等C ．三个角对应相等D ．两直角三角形的斜边和一条直角边对应相等27. （2017学年滨江区8上期末7）若a b >成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．am bm > B ．am bm <C ．a m b m >D ．()()2211a m b m --<--28. （2017学年滨江区8上期末8）下列命题是真命题的是（ ） A ．定理都是真命题B ．命题一定是正确的C ．不正确的判断就不是命题D ．判定一个命题是否正确，不用通过推理证明的29. （2017学年滨江区8上期末9(),P x y 在（ ） A ．直线y x =上B ．直线y x =-上C ．直线y x =或直线y x =-上D ．坐标系原点上30. （2017学年滨江区8上期末10）如图，已知ABC △中，3AC =，4BC =，90C =︒∠，过点C 作CD AB ⊥于点D ，作点A 关于直线CD 的对称点E ，过点E 作EF BC ⊥于F ，作点B 关于直线EF 的对称点G ，则CG 的长为（ ）A ．95B ．4425C ．3425D ．74二、填空题：每题4分，共24分37. （2017学年滨江区8上期末11）两个不等式的解表示在同一数轴上如图，则这两个不等式组成的不等式组的解为 ．38. （2017学年滨江区8上期末12）“对顶角相等”的逆命题是 ．39. （2017学年滨江区8上期末13）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是 ． 40. （2017学年滨江区8上期末14）如图，在直角坐标系中，平行于x 轴的线段AB 上所有的点的纵坐标是1-，横坐标x 的取值范围是15x ≤≤，则线段AB 上的任意一点的坐标可以用“()(),115x x -≤≤”表示．按照类似这样的规定，如图所示的线段CD 上任意一点的坐标可以表示为 ．41. （2017学年滨江区8上期末15）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，2BC =，BC ∥x 轴，点A ，B 都在直线8y kx =+上，点A 的横坐标是3-，则k 的值为 ．42. （2017学年滨江区8上期末16）如图，ABC △是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且CD AE =，AD ，BE 相交于点F ，若BD m =，FD n =，BF p =，则m ，n ，p 之间满足的等量关系式为 ．GFEDCBA三、解答题：7小题，共66分 43. （2017学年滨江区8上期末17）（1（2）解不等式组()32421152x x x x ⎧+-≥⎪⎨-+<⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．44. （2017学年滨江区8上期末18）如图，已知线段a ，b ，c ．（1）用直尺的圆规作ABC △，使BC a =，AC b =，AB c =（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中5a =，12b =，13c =，求ABC △边AB 上的中线CD 的长．45. （2017学年滨江区8上期末19）如图，AB AC AD ==，连结BC ，CD ，BD ．（1）若130BAC ∠=︒，50CAD ∠=︒，求BCD ∠的度数；（2）若BAC α∠=，CAD β∠=，猜想BCD ∠的度数，并且证明你的结论．FEDCBA cb a DCBA46. （2017学年滨江区8上期末20）商场销售A ，B 两种商品，A 种商品的进价为60元，B 种商品的进价为40元，A 种商品的销售单价为100元，B 种商品的销售单价为60元．（1）商场很快售完A ，B 两种商品共20件．如果设A 商品为x 件，商场获得的利润为y 元，请求出y 关于x 的函数关系式；（2）由于需求量大，商场决定再一次购进A ，B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于800元，那么商场至少需购进多少件A 种商品？47. （2017学年滨江区8上期末21）如图，在Rt ABC △和Rt ADE △中，AB AC =，AD AE =，连结BE ，CD ．（1）求证：BE CD =；（2）BE 与CD 之间的位置关系是什么？请说明理由．48. （2017学年滨江区8上期末22）已知：()0,2A ，()3,3B -，()2,1C --．（1）求ABC △的面积；（2）设点P 在y 轴上，且ABP △与ABC △的面积相等，求点P 的坐标．EDCBA49. （2017学年滨江区8上期末23）已知A ，B 两地相距20千米，每天早上七点有一辆公交车甲从A 地出发去往B 地，同时有一辆公交车乙从B 地出发往A 地，甲、乙两车在距A 地10千米内的路上行驶的速度都是a 千米/小时，在距B 地10千米内路上的速度都是b 千米/小时（a b <），两车到达目的地停留10分钟马上又返回，并且不断的在A ，B 两地之间往返行驶（假设公交车中途停靠时间都忽略不计），自行车爱好者小明于早晨七点骑自从车以20千米/小时的速度从A 地出发去往B 地，到达B 地后马上返回，假设小明出发后行驶的时间为x 小时，小明离B 地的距离为1y 千米，公交车甲离B 地的距离为2y 千米，公交车乙离B 地的距离为3y 千米，1y 和2y 关于x 的图象如图1，1y 和3y 关于x 的图象如图2，P ，Q ，R 三点的坐标分别是：11,024P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,1012Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,204Q ⎛⎫⎪⎝⎭．（1）根据图象及题意求出a ，b 的值；（2）根据图1求小明和公交车甲出发后第一次相遇之前他们相距3公里的时刻x 的值（在A 地同时出发的那时刻不算第一次相遇）；（3）调整小明的速度，能够保证小明从A 地到B 地又回到A 地，他和公交车乙刚好在途中（除A ，B 两地外）相遇5次，请直接写出小明速度的取值范围．图2图1上城区8上期末一、选择题：每小题3分，共30分31. 下列各点中，是第四象限的点是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(1,2)-32. 若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b >C ．a b -<-D ．22ac bc <33. 已知线段2cm a =，3cm b =，下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm34. △ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足::1:2:3A B C =∠∠∠，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形35. 已知一次函数()22y m x =--，要使函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≥B ．2m >C ．2m ≤D ．2m <36. 下列曲线反映了变量y 与变量x 之间的关系，其中y 是x 的函数的是（ ）37. 对于命题“如果12=90︒∠+∠，那么12≠∠∠”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ．1=45︒∠，2=45︒∠B ．1=46︒∠，2=54︒∠C ．1=2=50︒∠∠D ．1=47︒∠，2=43︒∠38. 对于函数25y x =-+，下列表述：①图象一定经过()2,1-；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x 每增加1，y 的值减小2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是24y x =-+，正确的是（ ）A ．①③B ．②⑤C ．②④D ．④⑤39. 若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，则m 取值范围（ ）A ．3m >B ．3m <C ．3m ≤D ．3m ≥40. 如图，ABC △中，90C =︒∠，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，有下列说法：①CD BE =；②112.5ADB =︒∠；③AC CD AB +=；④若DEB △的面积为1，点P 是边AB 上的中点，则ADP △的面积为 ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④C.A.二、填空题：每题4分，共24分50. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．51. 在△ABC 中，=25A ︒∠，=45C ︒∠，则与∠B 相邻的外角的度数为 ．52. 小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的 处． 53. 一次知识竞赛一共有22道题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有二题没答，成绩超过75分，则小明至多答错了 道题．54. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长为 ．55. 如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客、货两车离C 站的路程1y 、2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．有下列说法： ① AB 之间距离为720千米．② 客车速度比货车每小时快20千米．③ E 点表示两车相遇，其坐标为453600,77⎛⎫⎪⎝⎭．④ 两车相距60千米时，客车行驶了6小时．其中正确的是 （填序号）．三、解答题：7小题，共66分56. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）426x -<；（2）()12123324xx x x +⎧≤+⎪⎨⎪-->-⎩．EDCBAA57. （1）如图，已知ABC △顶点在正方形格点上，每个小正方形的边长都为1．写出ABC △各顶点的坐标；（2）画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．58. 某游乐园门票的价格为每人100元，20人以上（含20人）的团队票8折优惠．（1）一旅游团共有18人，你认为他们买18张门票，还是多买2张（买20张）购团体票更便宜？ （2）如果旅游团不足20人，那么人数达到多少人时购买团队票比购买普通门票更便宜？59. 如图，已知CA CB =，点E ，F 在射线CD 上，满足BEC CFA ∠=∠，且180BEC ECB ACF ∠+∠+∠=︒．（1）求证：BCE CAF △≌△；（2）试判断线段EF ，BE ，AF 的数量关系，并说明理由．DAFECB60. 点(),P x y 在第一象限，且8x y +=，点A 的坐标为()6,0．设OPA △的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围； （2）当点P 的横坐标为5时，试求OPA △的面积； （3）试判断OPA △的面积能否大于24，并说明理由．61. 如图，已知ACB △和ECF △中，90ACB ECF ==︒∠∠，AC BC =，CE CF =，连结AE ，BF 交于点O ．（1）求证：ACE BCF △≌△； （2）求AOB ∠的度数；（3）连结BE ，AF ，求证：()22222BE AF AC CE +=+．FEOCBA62.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是()0,8-，点P是直线AB-，点B的坐标是()6,0上的一个动点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如果在x轴上有一点Q（点O除外），且APQ△全等，请写出满足条件的点Q的所有△与AOB坐标；（3）点M在直线2x=-上，且使得ABM△为等腰三角形，请写出满足条件的点M的坐标．萧山区8上期末一、选择题：每小题3分，共30分41. 下列微信、QQ 、网易CC 、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．42. 用不等号连接“()2a b - 0”，应选用（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．≤43. 如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点D ，E 是BC 上两点，连接AD ，AE ，则图中钝角三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个44. 正比例函数y kx =的图像经过二、四象限，则比例系数k 的值可以为（ ）A ．3-B ．0C ．1D ．345. 点()6,3先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（ ）A ．()1,0B ．()3,8C ．()9,2-D ．()3,2-46. 在平面直角坐标系中，已知点1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，则t 的取值范围在数轴上可表示为（ ）47. 如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD△沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B ∠等于（ ）A ．18︒B ．20︒C ．25︒D ．28︒48. 给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（ ）ED CBADCBA11EDCBAA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③49. 如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒；在ADC △中，90ADC ∠=︒，45DAC ∠=︒，连接BD ，则ADB ∠等于（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒50. 已知2a b +=，2b a ≤，那么对于一次函数y ax b =+，给出下列结论：①函数y 一定随x 的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为43，则下列 判断正确的是（ ）A ．①正确，②错误B ．①错误，②正确C ．①，②都正确D ．①②都错误二、填空题：每题4分，共24分63. 如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为(),4e 和(),3g ，则“炮”的位置可表示为__________．64. 已知x y >，且()()22m x m y -<-，则m 的取值范围是 ．65. 如图，点D ，E ，F 分别是ABC △三条边的中点，设ABC △的面积为S ，则四边形CDEF 的面积为 ．66. 若()11,A x y 、()22,B x y 是一次函数()12y a x =+-图象上不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当0m <时，a 的取值范围是 ．67. 已知直线1l ：24y x =-+与直线2l ：()0y kx b k =+≠相交于点M ，且直线2l 与x 轴的交点为()2,0A -．（1）若点M 的坐标为()1,2，则k 的值为 ；DCBA 54321ih g f e d c b a 炮卒相砲師馬仕FE CBA（2）若点M 在第一象限，则k 的取值范围是 ． 68. 在ABC △中，11AB =，13AC =．（1）若ABC △是以AC 为底边的等腰三角形，则ABC △的周长为 ． （2）若ABC △的面积为66，则△ABC 的周长为 ． 三、解答题：7小题，共66分69. 解不等式（组）：()()312121223x x x x ⎧->-⎪⎨+≥⎪⎩，并写出它的整数解．70. 已知y 是关于x求此一次函数的表达式及a ，m 的值．71. 如图，已知α∠和线段a ．用直尺和圆规作等腰ABC △，使底角B α∠=∠，底边BC a =．（不写作法，保留作图痕迹）．αa72. 已知三条线段的长分别为a ，1a +，2a +．（1）当3a =时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形； （2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a 的取值范围．73. 如图，平面直角坐标系内有一ABC △，且点(2,4)A ,(1,1)B ,(4,2)C ．（1）画出ABC △向下平移5个单位后的111A B C △；（2）画出ABC △先向左平移5个单位再作关于轴对称的222A B C △，并直接写出点22A B 的坐标．74. 如图①，公路上有A ，B ，C 三个车站，一辆汽车从A 站以1v 匀速驶向B 站，达到B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图②所示． （1）求1v ，2v 的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x 的值； （3）设汽车距离B 的路程为S （千米），请直接写出S 关于x 之间的函数表达式．A图2图175. 如图1，ABC △和ADE △都是等边三角形，M ，N 分别是BE ，CD 的中点，易证：CD BE =，AMN△为等边三角形．（1）当ADE △绕点A 旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（2）若2AB AE =，且当ADE △绕点A 旋转至图3位置时，即点E 恰好在AC 上时，试求ADE △，ABC △，AMN △的面积之比．图3图2图1ABCDEM N AB CD E MNN MEDC B A。
2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长可以是( )A. 1cmB. 2cmC. 6cmD. 12cm3.若，，则点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.等腰三角形的一个外角是，则其底角等于( )A. B. C. D. 或5.已知，则下列各式中，正确的是( )A. B.C. D.6.点关于y轴对称的点的坐标是( )A. B. C. D.7.对于一次函数，下列结论正确的是( )A. 图象经过B. y随x的增大而减小C. 图象经过一、三、四象限D. 不论x取何值，总有8.根据下列已知条件，能画出唯一的的是( )A. ，B. ，C. ，，D. ，，9.已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.如图，在中，，，，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，连接DF，已知点B和点E关于直线DF对称，若，则CE的长为( )A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数的自变量x的取值范围是______.12.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳在图中，若测量得，则工件内槽宽AB为______13.将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为______.14.一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨至多答错了______题.15.已知关于x的一次函数与为常数，且，下列结论：①点在函数图象上；②若，则；③若，则函数一定不经过第二象限；④若函数经过点，则函数一定经过点其中正确结论的序号是______.16.清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理.如图，在中，，分别以AB，AC和BC为边，按如图所示的方式作正方形ABKH，ACIG和BCFD，KH与CI交于点J，AB与DF交于点若四边形BCFE和的面积和为5，四边形ACJH和的面积和为12，则的值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
2023-2024学年浙江省杭州市上城区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列体育运动图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形两边的长分别为2、4，第三边的长为整数，则第三边的长为( )A. 1B. 2C. 5D. 63.能说明命题“|a|>0”是假命题的一个反例是( )A. a=−2B. a=0C. a=5D. a=π4.如图，在△ABC和△ADE中，AC=AE，AB=AD，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△ADE的是( )A. BC=DEB. ∠BAC=∠DAEC. ∠BAD=∠CAED. ∠B=∠D5.已知点P(2,a)关于y轴的对称点为Q(b,−1)，则ab的值为( )A. 2B. −1C. −2D. −36.已知a>b，下列不等式成立的是( )A. −2a<−2bB. a−2<b−2C. a+2<b+2D. 3a<3b7.若实数a，b满足ab>0，且a>0，则函数y=ax+b的图象可能是( )A. B.C. D.8.如图，DE和DF分别是线段AB和BC的垂直平分线，若∠A=70°，∠C=40°，则∠B的度数为( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°9.已知(x1,y1)，(x2,y2)为直线y=−x+1上的两个点，且x1<x2，则以下判断正确的是( )A. 若x2>0，则y1>0B. 若x2>0，则y1<0C. 若x2<0，则y1>0D. 若x2<0，则y1<010.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，首先沿着CD折叠，点B落在点E处，然后沿着FG折叠，使得点A与点E重合，则下列说法中( )①EF⊥CE；②若BC=3，AC=4，那么FG=21．40A. ①正确，②正确B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①错误，②错误二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
浙江省杭州市萧山区、余杭区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市萧山区、余杭区八年级（上）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 A ．9B ．4C ．5D ．132．（3分）下列图形是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．不正确的判断就不是命题C ．定理都是真命题D ．基本事实不一定是真命题4．（3分）点向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是 A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知为实数且，则下列各式一定成立的是 A ．B ．C ．D ．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是 A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限7．（3分）如图，直线l 是过点（﹣5，0）且垂直于x 轴的直线，直线m 是过点（0，﹣3）且垂直于y轴的直()()(3,4)P Q Q ()(0,4)(3,1)(0,1)(1,3)a 0a ≠()211a +>212a +...211a + (212)a +<(y kxb k =+b 0)k ≠y x 0kb >()线，P 点的坐标为（a ，b ）．根据图中P 点的位置下列正确的是（ ）A ．a ＜﹣5，b ＜﹣3B ．a ＜﹣5，b ＞﹣3C ．a ＞﹣5，b ＞﹣3D ．a ＞﹣5，b ＜﹣38．（3分）在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是 A ．12个B ．16个C ．20个D ．24个9．（3分）一次函数，是常数，的图象过点，则关于的不等式：的解是 A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在等腰直角△ABC 中，点E ，F 将斜边AC 三等分，且AC ＝12，点P 在△ABC 的边上，则满足PE +PF ＝9的点P 的个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）点在第 象限．12．（3分）已知等腰三角形的一个底角度数是，那么其顶角的度数是 ．44⨯A B C D E F G H ()(y kx b k =+b 0)k >(1,0)-x (1)0k x b -+>()0x >0x <1x >1x <(3,2)A -72︒13．（3分）命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假” ．14．（3分）如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的长度是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ．15．（3分）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），若的斜边，，则图中线段的长为 ．16．（3分）在一条笔直的公路上有，两地，甲骑自行车匀速从地到地，乙骑摩托车匀速从地到地，到达地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象．若两人之间的距离不超过时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则的取值范围是 ．三.解答题：本大题有8个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来．22a b =a b =)ABC D AC D BC BC G x BG DG y x ABDE Rt ABC ∆5AB =3BC =CE A B A B B A A B ()y km ()x h 5km x 240120x x +<⎧⎨->⎩18．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．19．（8分）已知：一次函数，是常数，的图象过，两点．（1）求该函数的表达式；（2）试判断点是否在直线上？并说明理由．20．（8分）的三边长分别是、、，且，，，是直角三角形吗？证明你的结论．21．（10分）某班筹划在运动会入场式中为学生购买演出服装，现有两种服装可供选择：卫衣的价格是59元套，卡通服的价格为89元套．参加方阵的36名同学每人都需要选择一套服装，假设购买卫衣的同学有人，购买这批服装的总花费为元．（1）求关于的函数表达式；（2）班级同学经过讨论，认为演出服装的总花费不应超过2800元，求购买卫衣的同学的人数范围．22．（10分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，点是第一象限内直线上的动点，连结．（1）求出点的坐标及的值；（2）设点，求出的面积与的函数表达式．B FC E BF EC =AB DE =B E ∠=∠AD ∠=∠(y kx b k =+b 0)k ≠(1,0)M (0,2)N (,22)P a a -+MN ABC ∆a b c 22a m n =-2b mn =22c m n =+ABC ∆//x y y x 8y kx =-y A x B 34OB OA =P AB OP B k (,)P x y OBP ∆S x23．（12分）综合与实践：数学课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：问题情境：如图1，在中，，，点是斜边上动点，点在直线上，满足，过点作，垂足为，设．圆圆同学提出的问题：探究与之间的数量关系；方方同学提出的问题：探究，，之间的数量关系；经过小组讨论，第一小组提出解决问题的思路：取中点，连接，可以证明：，从而得到对应线段相等请你继续完成以下问题：（1）特例探究：从特殊到一般是研究几何问题的常用方法，如图1，当时，请直接写出与这两条线段长度之间的数量关系 ；（2）数学思考：如图2，当时，①与这两条线段长度之间的数量关系： ；②探究，，这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程；（3）延伸拓展：如图3，当时，探究，，这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程．Rt ABC ∆AB BC =90ABC ∠=︒P AC E BC PB PE =E EQ AC ⊥Q PBE α∠=PQ AC AP PQ QC AC D BD BDP PQE ∆≅∆⋯60α=︒PQ AC9045≤≤x PQ AC AP PQ QC 045α︒<︒…AP PQ QC24．（12分）如图，在中，，，延长至点，使，连结，作的平分线与的平分线交于点，连结，．（1）求证：；（2）求的度数；（3）求的值．2023-2024学年浙江省杭州市萧山区、余杭区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 A ．9B ．4C ．5D ．13【分析】设第三边为，根据三角形三边关系定理得出，再逐个判断即可．【解答】解：设第三边为，则，，符合的数只有9，故选：．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2．（3分）下列图形是轴对称图形的是 A ．B ．ABC ∆AB AC =120BAC ∠=︒BA D 12AD AB =CD BAC ∠BDC ∠E EB EC AD CD ⊥DBE ∠BE CD ()x 9494x -<<+x 9494x -<<+513x <<A ()C ．D ．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：、、选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．命题一定是正确的B ．不正确的判断就不是命题C ．定理都是真命题D ．基本事实不一定是真命题【分析】根据真、假命题的意义对A 、B 、D 进行判断；根据定理的定义对C 进行判断．【解答】解：A 、命题有真命题与假命题，所以A 选项错误；B 、不正确的判断是假命题，所以B 选项错误；C 、定理都是经过推论、论证得到的真命题，所以C 选项正确；D 、基本事实是真命题，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推论、论证得到的真命题称为定理．4．（3分）点向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是 A ．B ．C ．D ．【分析】利用点平移的坐标规律，把点的纵坐标减3即可得到点的坐标．【解答】解：点向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标是，即．A B D C C (3,4)P Q Q ()(0,4)(3,1)(0,1)(1,3)P Q (3,4)P Q Q (3,43) (3,1)故选：．【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（3分）已知为实数且，则下列各式一定成立的是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据非负数的性质解答即可．【解答】解：为实数且，，．故选：．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是 A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【分析】先根据一次函数，是常数，，随的增大而减小可知，再由可知，据此可得出结论．【解答】解：一次函数，是常数，，随的增大而减小，，，，一次函数，是常数，的图象经过第二、三、四象限．故选：．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．7．（3分）如图，直线l 是过点（﹣5，0）且垂直于x 轴的直线，直线m 是过点（0，﹣3）且垂直于y 轴的直线，P 点的坐标为（a ，b ）．根据图中P 点的位置下列正确的是（ ）B -a 0a ≠()211a +>212a +...211a + (212)a +<a 0a ≠20a ∴>211a ∴+>A (y kxb k =+b 0)k ≠y x 0kb >()(y kx b k =+b 0)k ≠y x 0k <0kb >0b < (y kx b k =+b 0)k ≠y x 0k ∴<0kb > 0b ∴<∴(y kx b k =+b 0)k ≠DA ．a ＜﹣5，b ＜﹣3B ．a ＜﹣5，b ＞﹣3C ．a ＞﹣5，b ＞﹣3D ．a ＞﹣5，b ＜﹣3【分析】由点P 在直线l 的左侧，可知P 点的横坐标小于5，由点P 在直线m 的上方，可知点P 的纵坐标大于﹣3，据此可得答案．【解答】解：由题意可知，点P 在直线l 的左侧，故a ＞5；点P 在直线m 的上方，故b ＞﹣3．故选：B ．【点评】本题主要考点的坐标，熟练掌握点的坐标的定义是解题关键．8．（3分）在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是 A ．12个B ．16个C ．20个D ．24个【分析】分五种情形，判断可得结论．【解答】解：连接，，．类似于的等腰三角形共有4个，类似于的等腰三角形有4个，类似于的等腰三角形有4个，类似于的等腰三角形共有4个，类似于的等腰三角形有4个，共有20个．故选：．44⨯A B C D E F G H ()AG OB EH AEH ∆EFH ∆ABG ∆ADC ∆AFG ∆C【点评】本题考查等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法，学会用分类讨论的射线解决问题．9．（3分）一次函数，是常数，的图象过点，则关于的不等式：的解是 A ．B ．C ．D ．【分析】一次函数，是常数，的图象过点可知把一次函数的图象向右平移1个单位过原点，如图观察图象即可求得．【解答】解：一次函数的图象过点，把一次函数的图象向右平移1个单位过原点，即一次函数的图象过点，由图可知，关于的不等式：的解是．故选：．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，平移的性质，根据平移的性质求得一次函数的图象过点是解题的关键．10．（3分）如图，在等腰直角△ABC 中，点E ，F 将斜边AC 三等分，且AC ＝12，点P 在△ABC 的边上，则满足PE +PF ＝9的点P 的个数是（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个【分析】作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM 交BC 于点H ，连接CM 、BE 、BF 、FH ，可得点H 到点E 和点F的距离之和最小，求出最小值即可解答．(y kx b k =+b 0)k >(1,0)-x (1)0k x b -+>()0x >0x <1x >1x <(y kx b k =+b 0)k >(1,0)-(0)y kx b k =+> (0)y kx b k =+>(1,0)-∴(0)y kx b k =+>(1)y k x b =-+(0,0)x (1)0k x b -+>0x >A (1)(0)y k x b k =-+>(0,0)【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM交BC于点H，连接CM、BE、BF、FH，∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4＝AE，∵点M与点F关于BC对称，∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°，∴∠ACM＝90°，∴，即EH+HM＝EH+HF＝4，则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为，在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12，∴点P在CH上时，，有一个点P使PE+PF＝9，在点H左侧，当点P与点B重合时，，∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴，∴BE+BF＝4，∴点P在BH上时，有一个点P使PE+PF＝9，∴在线段BC上的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB、AC上也都存在两个点使PE+PF＝9．即共有6个点P满足PE+PF＝9，故选：D．【点评】本题考查最短路径，勾股定理，在线段BC找到点H到点E和点F的距离之和最小是解题的关键．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）点在第 二 象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12．（3分）已知等腰三角形的一个底角度数是，那么其顶角的度数是 ．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【解答】解：等腰三角形的一个底角度数是，顶角的度数为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的底角相等是解题的关键．13．（3分）命题“如果，那么”的逆命题是 真 命题（填“真”或“假” ．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．【解答】解：“如果，那么”的逆命题是“如果，那么．”“如果，那么”的逆命题是 真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．（3分）如图，正三角形的边长为1，是边上的一点，过作边的垂线，交于，用表示线段的长度，显然线段的长度是线段长度的函数，这个函数的表达式是 ．(3,2)A -(3,2)A -(,)++(,)-+(,)--(,)+-72︒36︒ 72︒∴180727236︒-︒-︒=︒36︒22a b =a b =)22a b =a b =a b =22a b =22a b =a b =ABC D AC D BC BC G x BG DG yx 13(1)2y x =+……【分析】先求出，根据直角三角形的性质得，再由勾股定理可得，然后等边的边长为1，得，据此可得出函数的表达式．【解答】解：为等边三角形，，，，在中，，，由勾股定理得：，等边的边长为1，，，，，整理得：，这个函数的表达式是：根据等边三角形的性质得：当点运动到的中点时，点与点重合，，即．故答案为：．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，理解在直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．15．（3分）清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理（如图），若的斜边，，则图中线段30CDG ∠=︒2DC GC =3DG GC =√ABC ∆BG x =1GC x =-ABC ∆ 60C ∴∠=︒DG BC ⊥ 30CDG ∴∠=︒Rt DCG ∆30CDG ∠=︒2DC GC ∴=DG == ABC ∆BG x =1GC BC BG x ∴=-=-DG y = ∴)y x =-y =+∴y =+G BC D A ∴112BG (112)x ……13(1)2y x =+……30︒ABDE Rt ABC ∆5AB =3BC =CE【分析】根据勾股定理求出，根据全等三角形的性质得到，，求出，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：在中，，，，，，，【点评】本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质，掌握勾股定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．16．（3分）在一条笔直的公路上有，两地，甲骑自行车匀速从地到地，乙骑摩托车匀速从地到地，到达地后立即按原路匀速返回，如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象．若两人之间的距离不超过时，能够用无线电对讲机保持联系，甲、乙两人能够用无线电对讲机保持联系时．则的取值范围是 或 ．AC 3AF BC ==4EF AC ==FC Rt ABC ∆4AC ==Rt ACB Rt EFA ∆≅∆ 3AF BC ∴==4EF AC ==1FC AC AF ∴=-=CE ∴==A B A B B A A B ()y km ()x h 5km x 5799x (523)x ……【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数关系式；按照不同的取值范围，根据二者之差的绝对值不大于5，列绝对值不等式并求解即可．【解答】解：设甲离地的距离与行驶时间之间的函数关系式为、为常数，且．将，和，代入，得，解得，；当时，设乙离地的距离与行驶时间之间的函数关系式为为常数，且．将，代入，得，；当时，设乙离地的距离与行驶时间之间的函数关系式为、为常数，且．将，和，代入，得，解得，；综上，乙离地的距离与行驶时间之间的函数关系式为．①当时，若两人之间的距离不超过，则，经整理，得，解得；②当时，若两人之间的距离不超过，则，B y x x y B y x 111(y k x b k =+1b 10)k ≠0x =30y =2x =0y =11y k x b =+1113020b k b =⎧⎨+=⎩111530k b =-⎧⎨=⎩1530(02)y x x ∴=-+……01x <…B y x 22(y k x k =20)k ≠1x =30y =2y k x =230k =30(01)y x x ∴=<…12x ……B y x 323(y k x b k =+2b 30)k ≠1x =30y =2x =0y =32y k x b =+32323020k b k b +=⎧⎨+=⎩323060k b =-⎧⎨=⎩3060(12)y x x ∴=-+……B y x 30(01)3060(12)x x y x x <⎧=⎨-+⎩.........01x <...5km |153030|5x x -+-...|96|1x - (5799)x ……12x ……5km |1530(3060)|5x x -+--+…经整理，得，解得，；综上，的取值范围是或，故答案为：或．【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数关系式并求绝对值不等式的解集是解题的关键．三.解答题：本大题有8个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解在如图的数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由得，由得，所以不等式组的解集为．．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：，，即，|36|1x - (5733)x ……∴523x ......x 5799x (523)x ......5799x (523)x ……240120x x +<⎧⎨->⎩240x +<2x <-120x ->12x <2x <-B F C E BF EC =AB DE =B E ∠=∠A D ∠=∠SAS ABC DEF ∆≅∆BF EC = BF CF EC CF ∴+=+BC EF =在和中，，，．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．19．（8分）已知：一次函数，是常数，的图象过，两点．（1）求该函数的表达式；（2）试判断点是否在直线上？并说明理由．【分析】（1）先把、点的坐标分别代入得到、的方程组，然后解方程组即可；（2）通过计算自变量为所对应的函数值可判断点是否在直线上．【解答】解：（1）把，分别代入得，解得，该函数的表达式为；（2）点在直线上．理由如下：当时，，点在直线上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．20．（8分）的三边长分别是、、，且，，，是直角三角形吗？证明你的结论．【分析】首先计算，再利用因式分解可得，进而可得此三角形是直角三角形．【解答】解：是直角三角形，ABC ∆DEF ∆AB DE B EBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴∆≅∆A D ∴∠=∠SAS ABC DEF ∆≅∆(y kx b k =+b 0)k ≠(1,0)M (0,2)N (,22)P a a -+MN M N y kx b =+k b a -(,22)P a a -+MN (1,0)M (0,2)N y kx b =+02k b b +=⎧⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩∴22y x =-+(,22)P a a -+MN x a =-2()222y a a =-⨯-+=+∴(,22)P a a -+MN y kx b =+x y ABC ∆a b c 22a m n =-2b mn =22c m n =+ABC ∆22a b +222222()a b m n c +=+=ABC ∆，，，，，，是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．21．（10分）某班筹划在运动会入场式中为学生购买演出服装，现有两种服装可供选择：卫衣的价格是59元套，卡通服的价格为89元套．参加方阵的36名同学每人都需要选择一套服装，假设购买卫衣的同学有人，购买这批服装的总花费为元．（1）求关于的函数表达式；（2）班级同学经过讨论，认为演出服装的总花费不应超过2800元，求购买卫衣的同学的人数范围．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出关于的函数表达式；（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，，即关于的函数表达式是；（2）演出服装的总花费不应超过2800元，，解得，为正整数，购买卫衣的同学的人数范围是且为整数．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式．22．（10分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，点是第一象限内22a b + 2222()(2)m n mn =-+42242224m m n n m n =-++42222m m n n =++222()m n =+2c =ABC ∴∆//x y y x y x 5989(36)303204y x x x =+-=-+y x 303204y x =-+ 3032042800x ∴-+ (71315)x …x ∴1436x ……x 8y kx =-y A x B 34OB OA =P直线上的动点，连结．（1）求出点的坐标及的值；（2）设点，求出的面积与的函数表达式．【分析】（1）先求出点，则，再根据得，由此可得点的坐标；然后将点的坐标代入之中即可求出的值；（2）由（1）可知直线的表达式为，根据点且在第一象限内直线上，得，且，进而得点到轴的距离为，然后根据三角形的面积公式可得与的函数表达式．【解答】解：（1）对于，当时，，点的坐标为，，，，点，将代入，得，，解得：，（2）由（1）可知：直线的表达式为：，点，且在第一象限内直线上，，且，点到轴的距离为，AB OP B k (,)P x y OBP ∆S x (0,8)A -8OA =34OB OA =6OB =B B 8y kx =-k AB 483y x =-(,)P x y AB 483y x =-6x >P x 4/38x -S x 8y kx =-0x =8y =-∴A (0,8)-8OA ∴= 34OB OA =6OB ∴=∴(6,0)B (6,0)B 8y kx =-680k -=43k =AB 483y x =- (,)P x y AB ∴483y x =-6x >∴P x 483x -由（1）可知：，，，与的函数表达式：．【点评】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数图象上点，三角形的面积等，熟练掌握一次函数的图象，理解一次函数图象上点的坐标满足一次函数的表达式是解决问题的关键．23．（12分）综合与实践：数学课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答：问题情境：如图1，在中，，，点是斜边上动点，点在直线上，满足，过点作，垂足为，设．圆圆同学提出的问题：探究与之间的数量关系；方方同学提出的问题：探究，，之间的数量关系；经过小组讨论，第一小组提出解决问题的思路：取中点，连接，可以证明：，从而得到对应线段相等请你继续完成以下问题：（1）特例探究：从特殊到一般是研究几何问题的常用方法，如图1，当时，请直接写出与这两条线段长度之间的数量关系 ；（2）数学思考：如图2，当时，①与这两条线段长度之间的数量关系： ；②探究，，这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程；（3）延伸拓展：如图3，当时，探究，，这三条线段长度之间的数量关系得： ；并写出探究过程．6OB =146(8)42423OBP S x x ∆∴=⨯⨯-=-424S x ∴=-S ∴x 424(6)S x x =->Rt ABC ∆AB BC =90ABC ∠=︒P AC E BC PB PE =E EQ AC ⊥Q PBE α∠=PQ AC AP PQ QC AC D BD BDP PQE ∆≅∆⋯60α=︒PQ AC 12PQ AC =4590α︒︒……PQ AC AP PQ QC 045α︒<︒…AP PQ QC【分析】（1）取中点，连接，先说明为等边三角形，再证明即可解答；（2）①取的中点，连接，证明即可解答；②由①知，结合，即可得到，进而得到答案；（3），过作，证明得出，再根据线段直角的关系即可解答．【解答】解：（1）取中点，连接，，，为中点，，，，当时，，为等边三角形，，，，AC D BD PBE ∆BDP PQE ∆≅∆AC D BD BDP PQE ∆≅∆2AC PQ =AC AP PQ QC =++2PQ AP PQ QC =++AP QC PQ =+B BD AC ⊥PDB EQP ∆≅∆BD PQ =AC D BD AB BC = 90ABC ∠=︒D 45ABD CBD BAC BCA ∴∠=∠=∠=∠=︒12BD AD CD AC ===90BDA CDB ∠=∠=︒60α=︒PB PE = PBE ∴∆60PBE PEB BPE ∴∠=∠=∠=︒15PBD ∴∠=︒901575BPD ∴∠=︒-︒=︒，，，，，，；故答案为：；（2）①取的中点，连接，，，为中点，，，，，，，，，，，，，，；故答案为：；756015EPQ PBD ∴∠=︒-︒=︒=∠90PDB PQE ∠=∠=︒ PB PE =()BDP PQE AAS ∴∆≅∆BD PQ ∴=12BD AC = 12PQ AC ∴=12PQ AC =AC D BD AB BC = 90ABC ∠=︒D 45ABD CBD BAC BCA ∴∠=∠=∠=∠=︒12BD AD CD AC ===90BDA CDB ∠=∠=︒PB PE = PBE PEB ∴∠=∠45PBE DBC DBP DBP ∠=∠-∠=︒-∠ 45PEB C EPQ EPQ ∠=∠-∠=︒-∠DBP EPQ ∴∠=∠PB PE = PDB EQP ∠=∠()BDP PQE AAS ∴∆≅∆BD PQ ∴=12BD AC = 12PQ AC ∴=12PQ AC =②；由①知，，，；故答案为：；（3），过作，，在 中，，，在与中，，，，，在中，，，AP QC PQ +=2AC PQ =AC AP PQ QC =++ 2PQ AP PQ QC ∴=++AP QC PQ ∴+=AP QC PQ +=AP QC PQ =+B BD AC ⊥45DBP α∠=︒- PCE ∆45QPE α∠=︒-DBP QPE ∠=∠PDB ∆EQP ∆DBP QPEBDP PQE PB PE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PDB EQP AAS ∴∆≅∆QE DP ∴=PQ BD AD CD ===Rt ABC ∆AB BC =90ABC ∠=︒，，，，，．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．24．（12分）如图，在中，，，延长至点，使，连结，作的平分线与的平分线交于点，连结，．（1）求证：；（2）求的度数；（3）求的值．【分析】（1）先证是等边三角形，可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解；（2）由“”可证，可得，可证，即可求解；（3）由直角三角形的性质可得，，即可求解．【解答】（1）证明：如图，取的中点，，，，，，点是的中点，，12BD AC ∴=12PQ AC ∴=PCPQ CQ =- AP PC AC +=2AP PQ CQ AC PQ ∴+-==AP QC PQ ∴=+ABC ∆AB AC =120BAC ∠=︒BA D 12AD AB =CD BAC ∠BDC ∠E EB EC AD CD ⊥DBE ∠BE CD ADH ∆AD DH AH ==60ADH AHD ∠=∠=︒30HDC ∠=︒HL Rt CEF Rt BEG ∆≅∆BEG CEF ∠=∠90BEC GEF ∠=∠=︒2BC CD =BE =AC H AB AC = 120BAC ∠=︒30ABC ACB ∴∠=∠=︒60DAC ∠=︒1122AD AB AC == H AC AD AH HC ∴==是等边三角形，，，，，，；（2）解：如图，过点作直线于，于，又，，平分，，，，，平分，垂直平分，，，，，又，，；（3）解：，，，，，，，．ADH ∴∆AD DH AH ∴==60ADH AHD ∠=∠=︒DH HC ∴=30HDC HCD ∴∠=∠=︒90ADC ∴∠=︒AD CD ∴⊥E EF ⊥DC F EG AB ⊥G 90ADC ∠=︒ 90GEF ∴∠=︒DE BDC ∠EF DC ⊥EG AB ⊥EG EF ∴=AB AC = AE BAC ∠AE ∴BC BE CE ∴=Rt CEF Rt BEG((HL)∴∆≅∆BEG CEF ∴∠=∠90BEC GEF ∴∠=∠=︒BE CE = 45EBC ∴∠=︒304575DBE ∴∠=︒+︒=︒90ADC ∠=︒ 30DBC ∠=︒2BC CD ∴=BE CE = 90BEC ∠=︒BE ∴=BE ∴=∴BE CD=【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
浙江省杭州市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省杭州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）下图为某物体的三视图，该物体的形状是（）A . 三棱柱B . 长方体C . 正方体D . 圆锥【考点】2. （2分）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A . 等边三角形B . 矩形C . 菱形D . 正方形【考点】3. （2分）如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（）．A . OA表示北偏东15°B . OB表示北偏西50°C . OC表示南偏东45°D . OD表示西南方向【考点】4. （2分）下列各题中的数据，准确的是（）A . 我们数学教科书封面的长是21厘米B . 小颖班上共有56位同学C . 珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米D . 我国人口总数约为13亿【考点】5. （2分）如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，点D、E分别在OA，OB上，且OD=OE，则判定△OPD≌△OPE 的依据是（）A．A．S．A B．S．A．S C．A．A . SB . S．S．S【考点】6. （2分）(2017·桥西模拟) 如图1，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，连接PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A . 线段PEB . 线段PDC . 线段PCD . 线段DE【考点】7. （2分） (2017八上·江夏期中) 如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C 在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A . 5B . 4C . 3D . 2【考点】二、填空题 (共8题；共9分)8. （2分） (2019七上·滨湖期中) 2的倒数是________；绝对值等于3的有理数是________．【考点】9. （1分） (2019七下·台安期中) 若的坐标为，且点到轴的距离是1，则点的坐标是________.【考点】10. （1分）直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，则这条直线一定不过________ 象限．【考点】11. （1分） (2017八上·罗山期中) 已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是________．【考点】12. （1分） (2020七下·新城期末) 如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高线，BC=6cm，AE=4cm，则S△ABD=________。
杭州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，已知点在第四象限，则A. B. C. D.2.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是A. B. C. D.3.已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为A. 3B.C. 12D.4.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是A. 3B. 7C. 10D. 115.不等式组的解集为A. B. C. D. 无解6.将以点，为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段，则线段的中点坐标是A. B. C. D.7.已知，则下列不等式中不成立的是A. B. C. D.8.如图，中，，，，将折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为A. 3B. 4C. 5D. 69.在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线经过第一、三象限，则直线可能经过的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q10.如图，在中，于点E，于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设，，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点关于x轴的对称点的坐标为______．12.用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：______．13.如图，在中，AD是高，AE是角平分线，若，，则______度．14.若，是直线上不同的两点，记，则函数的图象经过第______象限．15.如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数______．16.小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇；相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米，小婷家离学校的距离为______米．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.解不等式组并写出它的整数解．18.判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．若，则；三个角对应相等的两个三角形全等．19.如图，，，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，，连AO，求证：≌ ；．20.已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．求这个一次函数的表达式；求当时y的取值范围．21.格点在直角坐标系中的位置如图所示．直接写出点A，B，C的坐标和的面积；作出关于y轴对称的．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与y轴交于点直线：与直线交于点，与y轴交于点C．求m的值和点C的坐标；已知点在x轴上，过点M作直线轴，分别交直线，于D，E，若，求a的值．23.已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD如图1，若，，求AD的长；如图2，以AD为边作，分别交AB，AC于点E，F．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD是的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是的角平分线，构造的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明一种方法即可小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系．若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x 之间的关系式．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．【解答】解：点在第四象限，．故选：A．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：设，当时，，，解得，，当时，．故选：B．先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．4.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应，而．下列答案中，只有7符合．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析求解．此题考查了三角形的三边关系．5.【答案】C【解析】解：不等式组的解集为，故选：C．根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．6.【答案】B【解析】【分析】先求得线段AB的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：线段AB的中点坐标为，则线段的中点坐标是即，故选：B．7.【答案】C【解析】解：A、，，正确，不合题意；B、，，正确，不合题意；C、，，原式错误，符合题意；D、，，正确，不合题意；故选：C．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．8.【答案】B【解析】解：是AB中点，，，折叠，，在中，，，，故选：B．由折叠的性质可得，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：直线经过第一、三象限，直线平行直线，且经过，观察图象可知直线不经过点N、P、Q，直线经过点M，故选：A．根据直线的位置，利用排除法即可解决问题．本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：于点E，于点D；，点F是AB的中点，，，，，，，，，故选：B．由垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标为：．故答案为：．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x 轴的对称点的坐标是得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．12.【答案】【解析】解：由题意得：．故答案为：．首先表示出a的2倍与3的差为，再表示非负数是：，故可得不等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．13.【答案】40【解析】解：是高，，，，是角平分线，，．故答案为：40根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的关键．14.【答案】一、三、四【解析】解：，是直线上不同的两点，，，，函数的图象经过第一、三、四象限，故答案为：一、三、四将点A，点B坐标代入解析式，可得，，可得，即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键．15.【答案】2或或3【解析】解：数轴上A点表示数7，B点表示数5，，以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若，则，所以C点表示数为3，若，所以C点表示数为2，若，则，所以C点表示数为，故答案为：2或或3．根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．16.【答案】；60 2100；【解析】解：当时，，故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，当时，，相遇后分钟小婷和妈妈的距离为1600米，米分，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；米，小婷家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．由当时，，可得出妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；利用速度路程时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60米分；根据路程小婷步行的速度，即可得出小婷家离学校的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：，由得，由得，故不等式组的整数解为：，它的整数解有3，4，5，6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：若，则是假命题，例如：，，，但；三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．【解析】根据乘方法则举例即可；根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例．本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19.【答案】证明：，，，在和中，，≌ ．≌ ，，，，．【解析】根据AAS证明 ≌ 即可；利用角平分线的判定定理证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：设一次函数解析式为，根据题意得，解得，所以这个一次函数的表达式为；当时，，所以当时y的取值范围为．【解析】利用待定系数法求一次函数解析式；先计算出时的函数值，然后根据一次函数的性质求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．21.【答案】解：由图知，，，的面积为；如图所示，即为所求．【解析】由图可得三顶点的坐标，再根据割补法求解可得；分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：把点代入得，，点C的坐标为：；由得，直线的解析式为：，过点M作直线轴，分别交直线，于D，E，，，，，或．【解析】把点代入即可得到结论；由得到直线的解析式为，过点M作直线轴，分别交直线，于D，E，得到，，列方程即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行，正确的识别图象是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点A作于点G，，，，是等边三角形，，，，，在中，，在中，想法1：如图，过点A作于点M，作，交DE的延长线于点H，平分，，，，，，，且，，且，， ≌想法2：如图，延长DE至N，使，，，， ≌，，，，，，且，，，，如图，由中想法1可得 ≌ ，，，四边形四边形，，，，，，，≌，．四边形四边形【解析】由等边三角形的性质可求，，，由勾股定理可求AG，AD的长；想法1：过点A作于点M，作，交DE的延长线于点H，由角平分线的性质可得，由“AAS”可证 ≌ ，可得；想法2：延长DE至N，使，由“SAS”可证 ≌ ，可得，，由四边形内角和为，可得，可得；．由想法1可得四边形四边形本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
杭州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（3，-2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，5cm，8cmB. 3cm，3cm，6cmC. 25cm，24cm，7cmD. 1cm，2cm，3cm3.下列命题中，真命题是（）A. 若，则B. 任何一个角都比它的补角小C. 等角的余角相等D. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角4.下列说法正确的是（）A.是不等式的一个解 B. 是不等式的一个解C. 不等式的解是D. 不等式的解是5.若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（）A. 7B. 8C. 9D. 8或96.已知3a＞-6b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+1＞-2b-1B. -a＜bC. 3a+6b＜0D. ＞-27.已知点A的坐标为（a+1，3-a），下列说法正确的是（）A. 若点A在y轴上，则a=3B. 若点A在一三象限角平分线上，则a=1C. 若点A到x轴的距离是3，则a=±6D. 若点A在第四象限，则a的值可以为-28.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（-6，0），且与正比例函数y=x的图象交于点A（m，-3），若kx-x＞-b，则（）A. x＞0B. x＞-3C. x＞-6D. x＞-99.如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，则（）A. ∠AED＝180°﹣α﹣βB. ∠AED＝180°﹣α﹣βC. ∠AED＝90°﹣α+βD. ∠AED＝90°+α+β10.速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a=60；②b=2；③c=b+；④若s=60，则b=．其中说法正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在△ABC中，∠A=50°，若∠B比∠A的2倍小30°，则△ABC是______三角形．12.点A（-2，-3）向上平移3个单位得到的点的坐标为______．13.“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为_______．14.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=6，CD=3，则BE=______．15.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-3，m+2），点B坐标为（1，m-2），若点C（t+1，n1）和点D（t-2，n2）均在直线AB上，则n1-n2=______．16.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE=______°；若AB=1，则OE的最小值=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18.如图，△ABC的顶点均在格点上．（1）分别写出点A，点B，点C的坐标．（2）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，在图中画出△A'B'C'，并写出相应顶点的坐标．19.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P为斜边BC上一点（PB＜CP），分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CD⊥AP于点D．（1）求证：AD=BE；（2）若AE=2DE=2，求△ABC的面积．20.2019年1月同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00．设北京时间为t（时），伦敦时间为y（时）．（1）请在表格的空格内填入合适的数字；（2）当8≤t≤24时，请直接写出y关于t的函数表达式；（3）如果一航班在1月10日于北京时间13：00从上海起飞，到达英国伦敦当地时间为1月10日17：30，求该航班在途中经历了多少时间？21.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P．（1）若∠B=40°，∠AEC=75°，求证：AB=BC；（2）若∠BAC=90°，AP为△AEC边EC上中线，求∠B的度数．22.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC延长线上的一点，且BD=DE．点G是线段BC的中点，连结AG，交BD于点F，过点D作DH⊥BC，垂足为H．（1）求证：△DCE为等腰三角形；（2）若∠CDE=22.5°，DC=，求GH的长；（3）探究线段CE，GH的数量关系并用等式表示，并说明理由．23.已知一次函数y1=（a-1）x-2a+1，其中a≠1．（1）若点（1，-）在y1的图象上，求a的值；（2）当-2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；（3）对于一次函数y2=（m+1）（x-1）+2，其中m≠-1，若对一切实数x，y1＜y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵3＞0，-2＜0，∴点P（3，-2）在第四象限．故选：D．由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为3＞0，-2＜0，所以点P（3，-2）在第四象限．此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】C【解析】解：A、2+5＜8，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、7+24＞25，能够组成三角形；D、1+2=3，不能组成三角形．故选：C．根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.【答案】C【解析】解：若 2x=-1，则x=-，A是假命题；90°=180°-90°，则90°的角等于它的补角小，B是假命题；等角的余角相等，C是真命题；30°+120°=150°，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D是假命题；故选：C．根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】B【解析】解：A．x=-3不是不等式x＞-2的一个解，此选项错误；B．x=-1是不等式x＞-2的一个解，此选项正确；C．不等式x＞-2的解有无数个，此选项错误；D．不等式x＞-2的解有无数个，此选项错误；故选：B．根据不等式解集和解的概念求解可得．本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．5.【答案】C【解析】解：当4是等腰三角形的腰时，周长大于8，当4是等腰三角形的底时，腰大于2，周长大于8，所以这个等腰三角形的周长可能是9，故选：C．用分类讨论的思想解决问题即可．本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：∵3a＞-6b，∴a＞-2b，∴a+1＞-2b+1，又-2b+1＞-2b-1，∴a+1＞-2b-1，故选：A．先将不等式两边都除以3得a＞-2b，再两边都加上1知a+1＞-2b+1，结合-2b+1＞-2b-1利用不等式的同向传递性可得答案．本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．7.【答案】B【解析】【解答】解：A．若点A在y轴上，则a+1=0，解得a=-1，故本选项错误；B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1=3-a，解得a=1，故本选项正确；C．若点A到x轴的距离是3，则|3-a|=3，解得a=6或0，故本选项错误；D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3-a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为-2；故选：B．【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论．本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0．8.【答案】D【解析】解：把A（m，-3）代入y=x得m=-3，解得m=-9，所以当x＞-9时，kx+b＞x，即kx-x＞-b的解集为x＞-9．故选：D．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后利用函数图象，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在正比例函数图象上方所对应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.【答案】A【解析】解：如图，在AC上截取CF=BC，∵CF=BC，∠ACD=∠BCD，CD=CD，∴△BDC≌△FDC（SAS）∴∠ABC=∠CFD，DF=BD∵BD=DE∴DE=DF∴∠DEF=∠DFE，∴∠AED=∠CFD∴∠AED=∠DBC=180°-∠A-∠ACB=180°-α-β故选：A．在AC上截取CF=BC，根据全等三角形的性质可得BD=DF=DE，可得∠AED=∠ABC，根据三角形的内角和可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：①两车的速度之差为80÷（b+2-b）=40（km/h），∴a=100-40=60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间=（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+=b+（h），∴c=b+，结论③正确；④∵b=，s=60，∴b=，结论④正确．故选：D．①利用速度=路程÷时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出a值，结论①正确；②利用时间=两车之间的距离÷两车速度差可得出b值，由s不确定可得出b值不确定，结论②不正确；③利用两车第二次相遇的时间=快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和可得出c值，结论③正确；④由②的结论结合s=60可得出b值，结论④正确．综上，此题得解．本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11.【答案】锐角【解析】解：∵∠B比∠A的2倍小30°，∴∠B=2×50°-30°=70°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°，∴△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角．由已知求出∠B=70°，由三角形内角和定理求出∠C=180°-∠A-∠B=60°，即可得出△ABC是锐角三角形．本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．12.【答案】（-2，0）【解析】解：点A（-2，-3）向上平移3个单位得到的点的坐标为（-2，0），故答案为（-2，0）．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，关键是掌握平移规律．13.【答案】7x-1＞0【解析】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x-1＞0，故答案为：7x-1＞0．首先表示“x的7倍”为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数”为7x-1＞0．此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14.【答案】【解析】解：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB=6，BE=CE，∵CD⊥AC，∴AD===3，∵△ACD的面积=AD×CE=AC×CD，∴CE===，∴BE=；故答案为：．由线段垂直平分线的性质得出AC=AB=6，由勾股定理求出AD，再由三角形面积即可得出答案．本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键．15.【答案】-3【解析】解：设直线AB解析式为：y=kx+b解得：k=-1，b=m-1∴直线AB解析式为：y=-x+m-1∵点C（t+1，n1）和点D（t-2，n2）均在直线AB上，∴n1=-t-1+m-1，n2=-t+2+m-1，∴n1-n2=-3故答案为：-3先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键．16.【答案】30【解析】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC=AC，∠ABD=30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE=30°=∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC=90°，∠ACE=30°∴OE最小值=OC=AB=故答案为：30，根据等边三角形的性质可得OC=AC，∠ABD=30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=30°=∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．17.【答案】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-4，则不等式组的解集为-4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】解：（1）点A（3，4），B（1，2），C（5，1）；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，点A′（-3，4），B′（-1，2），C′（-5，1）．【解析】（1）根据图形可得三顶点的坐标；（2）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得．此题主要考查了作图-轴对称变换，根据轴对称的性质正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】证明：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°，∵CD⊥AD，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAE=∠ACD，且AB=AC，∠AEB=∠ADC=90°，∴△ACD≌△BEA（AAS），∴AD=BE，AE=CD（2）∵AE=2DE=2，AE=AD+DE，∴AD=DE=1，AE=CD=2，在Rt△ACD中，AC==，∴AB=AC=，∴S△ABC=×AB×AC=【解析】（1）根据同角的余角相等可得∠BAE=∠ACD，根据“AAS”可证∠BAE=∠ACD，可得AD=BE；（2）由题意可得AD=1，CD=2，根据勾股定理可求AC的长，根据三角形面积公式可求△ABC的面积．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，证明△ACD≌△BEA是本题的关键．20.【答案】20：10 0：30 14：30【解析】解：（1）∵同一时刻北京时间与英国伦敦时间分别为20：00和12：00，∴当北京时间为8：30时，伦敦时间为0：30；当伦敦时间为12：10时，北京时间为20：10；当北京时间为22：30时，伦敦时间为14：30；（2）当8≤t≤24时，y关于t的函数表达式为：y=t-8；（3）当t=13：00时，y=13：00-8=5：00，17：30-5：00=12：30，答：该航班在途中经历了12小时30分钟．故答案为：0：30；20：10；14：30．（1）根据题意得出时间关系解答即可；（2）根据表格得出y关于t的函数表达式即可；（3）根据关系式得出航班在途中经历的时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件进行解答．21.【答案】（1）证明：∵∠B=40°，∠AEC=75°，∴∠∠ECB=∠AEC-∠B=35°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=70°，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-40°-70°=70°，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=AC．（2）∵∠BAC=90°，AP是△AEC边EC上的中线，∴AP=PC，∴∠PAC=∠PCA，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠PAC=∠PCA=∠PCD，∵∠ADC=90°，∴∠PAC=∠PCA=∠PCD=90°÷3=30°，∴∠BAD=60°，∵∠ADB=90°，∴∠B=90°-60°=30°．【解析】（1）求出∠BAC，∠BCA的度数即可判断；（2）首先证明∠PAC=∠PCA=∠PCD=30°，推出∠BAD=60°即可解决问题；本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=∠ACB，∵BD=DE，∴∠DBC=∠E=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠ACB=∠E，∴CD=CE，∴△DCE是等腰三角形（2）∵∠CDE=22.5°，CD=CE=，∴∠DCH=45°，且DH⊥BC，∴∠HDC=∠DCH=45°∴DH=CH，∵DH2+CH2=DC2=2，∴DH=CH=1，∵∠ABC=∠DCH=45°∴△ABC是等腰直角三角形，又∵点G是BC中点∴AG⊥BC，AG=GC=BG，∵BD=DE，DH⊥BC∴BH=HE=+1∵BH=BG+GH=CG+GH=CH+GH+GH=+1∴1+2GH=+1∴GH=（3）CE=2GH理由如下：∵AB=CA，点G是BC的中点，∴BG=GC，∵BD=DE，DH⊥BC，∴BH=HE，∵GH=GC-HC=GC-（HE-CE）=BC-BE+CE=CE，∴CE=2GH【解析】（1）根据题意可得∠CBD=∠ABC=∠ACB，由BD=DE，可得∠DBC=∠E=∠ACB，根据三角形的外角性质可得∠CDE=∠ACB=∠E，可证△DCE为等腰三角形；（2）根据题意可得CH=DH=1，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质可得BG=GC，BH=HE=+1，即可求GH的值；（3）CE=2GH，根据等腰三角形的性质可得BG=GC，BH=HE，可得GH=GC-HC=GC-（HE-CE）=BC-BE+CE=CE，即CE=2GH．本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．23.【答案】解：（1）把（1，-）代入y1=（a-1）x-2a+1得a-1-2a+1=-，∴a=；（2）当a-1＞0，即a＞1时，则x=3时，y=2，把（3，2）代入y1=（a-1）x-2a+1得3（a-1）-2a+1=2，解得a=4，此时一次函数解析式为y=3x-7；当a-1＜0，即a＜1时，则x=-2时，y=2，把（-2，2）代入y1=（a-1）x-2a+1得-2（a-1）-2a+1=2，解得a=，此时一次函数解析式为y=-x+；（3）y2=（m+1）（x-1）+2=（m+1）x-m+1，∵对一切实数x，y1＜y2都成立，∴a-1=m+1且-2a+1＜-m+1，∴a=m+2且a＞-2且a≠1．【解析】（1）把（1，-）代入y1=（a-1）x-2a+1中可求出a的值；（2）讨论：当a-1＞0，即a＞1时，根据一次函数的性质得到x=3时，y=2，然后把（3，2）代入y1=（a-1）x-2a+1中求出a得到此时一次函数解析式；当a-1＜0，即a＜1时，利用一次函数的性质得到x=-2时，y=2，然后把（-2，2）代入y1=（a-1）x-2a+1中求出a得到此时一次函数解析式；（3）先整理得到y2=（m+1）x+m+1，再对一切实数x，y1＜y2都成立，则直线y1与y2平行，且y2在y1的上方，所以a-1=m+1且-2a+1＜-m+1，从而得到a，m需满足的数量关系及a的取值范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．。