高中数学必修4第一章1.1.2--弧度制和弧度制与角度制的换算
1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算ppt课件
3
3).象限角的表示:
1).第一象限角 0 90
S
| k 360
k 360
90 ,
kZ
2).第二象限角 90 180
S | k 360 90 k 360 180 , k Z 角3).第三象限角 180 270
S
| k 360
180
k 360
r
360 2 rad 180 rad
1 rad 0.01745
180
n
n0 __1_80__ rad
11
巩固练习
今后用弧度制表示角时，“弧度”二字 或“rad”通常略去不写，而只写该角所 对应的弧度数.如α=2表示α是2rad的角.
课本P11 A 2
12
角度制与弧度制互换:
(2)将弧度化为角度：
S 1l•r 1 •r2
2
2
其中l是扇形弧长，r是圆的半径 19
典例解析
例2:在半径为R的圆中，240º的圆心角
所对的弧长为
，面积为2R2的
扇形的圆心角等于
弧度。
解:(1)240º= 4 ，根据l=αR，得 l 4 R
3
3
(2)根据S= 1 lR= 1αR2，且S=2R2
22
4
20
1
(1)理解弧度制的概念; (2)熟练进行角度制与弧度制的换算; (3)能应用弧长公式与扇形面积公式解 决有关问题.
2
复习回顾
1、角的分类:
正角--- 逆时针方向旋转所成角
角 零角--- 不作任何旋转所成角
负角--- 顺时针方向旋转所成角
2、角的表示:
注意：⑴k∈ Z ⑵α任意
1)终边相同的角的集合
5 2 3
最新高中数学人教B版必修四1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》课件ppt.ppt
①163π； ②－315°. (2)用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的正半轴，终 边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图)．
[解析] (1)①163π＝4π＋43π. ∵0≤43π<2π，∴163π＝4π＋43π. ②－315°＝－315×1π80＝－74π＝－2π＋π4， ∵0≤π4<2π，∴－315°＝－2π＋π4. (2)135°＝135×1π80＝34π，225°可以看成是与－135°终边相 同的角，而－135°＝－34π， ∴阴影部分角的集合为{θ|－34π＋2kπ<θ<34π＋2kπ，k∈Z}．
• [答案] C
D．214π
[解析] －74π＝－2π＋π4，故选 C．
• 4．将－1 500°化为弧度是________．
[答案] －253π [解析] －1 500°＝－1 500×1π80＝－253π.
5．集合 A＝x|kπ＋π4<x<kπ＋π2，k∈Z，集合 B＝{x|6＋x－ x2≥0}，则 A∩B＝________.
(2)∵β1＝35π＝(35×180)°＝108°，与其终边相同的角为 108° ＋k·360°，k∈Z，
∴在－720°～0°范围内与 β1 有相同终边的角是－612°和－ 252°.
同理，β2＝－420°且在－720°～0°范围内与 β2 有相同终例讲练
•弧度制的概念问题
去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先 要认识一种新的角度单位——弧度．
1．弧度制的概念 我们把弧长等于_半__径__长___的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的 角，用符号 rad 表示，读作弧度． 用__弧__度____作为单位来度量角的制度叫做弧度制． 用___度_____作为单位来度量角的制度叫做角度制．
(人教B)高二数学必修4课件：1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 02
记疑点
03 探要点
究所然
当堂测 04
查疑缺
明目标、知重点
1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正 确地转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一 一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.
明目标、知重点
跟踪训练2 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数. 解 设扇形的半径为R，弧长为l，则2R＋l＝4， ∴l＝4－2R，根据扇形面积公式 S＝12lR， 得 1＝12(4－2R)·R， ∴R＝1，∴l＝2，∴α＝Rl ＝21＝2， 即扇形的圆心角为2 rad.
明目标、知重点
探究点三 利用弧度制表示终边相同的角 思考1 在弧度制下，与α终边相同的角连同α在内可以表示为2kπ ＋α(k∈Z)，其中α的单位必须是弧度.利用弧度制表示出终边落在 坐标轴上的角的集合.
明目标、知重点
填要点·记疑点
1.度量角的单位制
(1)角度制
用 度 作单位来度量角的制度叫做角度制，规定1度的
角等于周角的
1 360
.
明目标、知重点
(2)弧度制 ①弧度制的定义 长度等于 半径长 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用 符号 rad 表示，读作弧度.以 弧度 为单位来度量角的制度叫 做弧度制. ②任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个 正数 ；负角的弧度数是一个 负数 ； 零角的弧度数是 零 .
明目标、知重点
跟踪训练3 (1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式， 其中0≤α<2π； 解 ∵－1 480°＝－749π＝－10π＋169π， 又 0<196π<2π，∴－1 480°＝196π＋2×(－5)π.
原创1：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
新课引入
我们知道，角可以用度为单位进行度量，1度等于周角的1/360。 这种用度作为单位来度量角的单位叫做角度制，为了使用方便，数学 上还采用另一种度量角的单位——弧度制
思考：什么是弧度制呢？
新课引入
r
A
B
1rad r
O
如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.
2
6730' rad 67 1 3 rad
180
28
（2） 把 —3 π 弧度化成度。 5
解： (1)把112º30′化成弧度（用π表示）。
(2)把 8 化为角度。
5
课堂练习
与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数 是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
解：－1825º=－5×360º－25º，
第一章 三角函数 §1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
高中数学必修4·精品课件
学习目标
1．了解弧度制的有关概念 2. 记住角度制与弧度制的互化 3. 牢记圆心角、弧长与弧度数之间的关系 4. 学会弧度制的相关应用
新课引入
角度长度是可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千 克、磅等不同的单位制. 不同的单位制能给解决问题带来方便，那么，角的度量是否能用不同 的单制呢？ 不同单位制之间可以进行换算，那么，角的单位制之间是怎样进行互 化的呢？下面我们一起来看看.
绝对值如何计算？
α=l r
特别注意，α的正负是由角α的终边的旋转方向决定的
探究点2
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以 “度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；
（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度 是圆周 1 所对的圆心角的大小；
高中数学 1-1-2弧度制和弧度制与角度制的换算课件 新人教B版必修4
(2010·新余市高一下学期期末测试)在单位圆中，面积
为1的扇形所对圆心角的弧度数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] B
[解析] 设扇形的弧长为l，由题意，
得 S＝12lR＝12l×1＝1，∴l＝2，
∴扇形所对圆心角的弧度数为Rl ＝21＝2.
[例4] 已知扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多 大时，它有最大面积？
[分析] 设扇形的半径是 r，弧长是 l，则扇形面积可 表示为 S＝12lr，l 与 r 之间还要满足周长为 20，即 l＋2r＝ 20，所以 l＝20－2r，这样 S 就能表示成关于 r 的二次函数， 再利用二次函数的性质求最值即可．
[解析] 设扇形的半径是 r，弧长是 l，由已知条件可 知：l＋2r＝20，即 l＝20－2r.由 0<l<2πr，得 0<20－2r<2πr， ∴π1＋01<r<10.
[点评] 用弧度表示的与角α终边相同的角的一般形式 为：β＝2kπ＋α(k∈Z)．这些角所组成的集合为{β|β＝2kπ＋ α，k∈Z}．
用弧度制分别写出第一、二、三、四象限角的集合． [解析] 第一象限角的集合：
S1＝α2kπ<α<π2＋2kπ，k∈Z
；
第二象限角的集合：
S2＝απ2＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z
rad≈0.01745rad，
1rad＝ (18π0)°≈57.3°＝57°18′.
3．在弧度制下，弧长公式为 l＝θr，扇形面积公式为
S＝
1 2lr .
重点：弧度的概念，角度与弧度的换算，弧长公式． 难点：弧度概念的理解及角度与弧度的换算和弧度制 下弧长与扇形面积公式． 1．关于弧度的理解，主要明确以下几点： (1)和角度制对比，弧度制是以“弧度”为单位来度量 角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位 制． (2)根据圆心角定义，对于任何一个圆心角α，所对弧 长与半径的比是一个仅与角α的大小有关的常数．因此，弧 长等于半径的弧所对的圆心角的大小并不随半径变化而变 化，而是一个大小确定的角，可以取为度量角的标准．
高中数学人教B版必修四1.1.2《弧度制和弧度制与角度制的换算》word赛课教案
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
一、教学目标
1．知识目标：
①了解弧度制，能进行弧度与角度的换算.
②认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.
2. 能力目标：
①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.
②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.
③通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.
3．情感目标：使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一. 进一步加强学生对辩证统一思想的理解. 二、教学重点、难点
重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算.
难点：弧度的概念及其与角度的关系.
三、教学方法
自学—讨论—讲授—练习
先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.。
高中数学_1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算教学设计学情分析教材分析课后反思
弧度制和弧度制与角度制的换算教学设计一、内容分析：1、教材的地位与作用《弧度制和弧度制与角度制的换算》是普通高中课程标准实验教科书人教B 版必修四第一章第一单元第二节的内容。
本节课起着承上启下的作用——学生在初中已经学习过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课的知识还为后继学习任意角的三角函数等知识做铺垫。
通过本节课的学习，我们很容易找出与角对应的实数并且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单的形式。
另外弧度制为今后学习三角函数带来很大方便。
同时通过本节课学习学生可以认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是是相互联系、辩证统一的。
2、教学重点和难点教学重点：角度与弧度的换算，弧长公式、扇形面积公式的应用教学难点：弧度制的概念的理解二、目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：1.知识与技能：理解弧度制的概念，会进行弧度与角度之间的互化。
2.过程与方法：通过控制变量法以及类比法建立对弧度制概念的理解。
3.情感态度与价值观：通过弧度制的学习，体会不同表象下相同事物的本质。
三、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻诱思探究教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生直观感受当半径不同时，扇形弧长以及弧长和半径的比值，并引导学生进行讨论；利用多媒体向学生展示不同的例题以及课堂练习，使学生能够直观观察。
2、讨论式教学在引入新课时，通过观察表格让学生分组讨论、交流、总结，说出当半径不同时，扇形弧长以及弧长和半径的比值，并给予一定的指导。
在计算特殊角的弧度数时，让学生分组进行，保证每一位学生能够练习到，也保证课堂的进度。
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
[答案]
π 3
[解析] 设扇形的弧长为 l，则 l＝αR＝23π，
∴该扇形的面积 S＝21lR＝12×23π×1＝π3.
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
弧度制下终边相同的角的表示方法
将下列各角化成 2kπ＋α(0<α<2π，k∈Z) 的形式，并指出角的终边所在的象限． (1)274π；(2)396π. [解析] (1)∵274π＝6π＋34π， ∴274π与34π终边相同． 又∵34π是第二象限角，∴274π是第二象限角．
• [分析] 正确理解角度制和弧度制的概念， 对每一命题认真分析并作出判断.
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
[解析] 根据角度制和弧度制的定义可以知道， A、B 是正确的；1rad 的角是(1π80)°≈57.30°， 即 C 也是正确的；无论是用角度制还是用 弧度制度量角，角的大小都与圆的半径无关， 故 D 错误． • [答案] D
求这个扇形的半径 R 和圆心角 α 的弧度数. [解析] 设扇形的半径为 R(R>2)，
2R＋l＝10
解弧得长为lR＝＝l，43由.题意得12Rl＝6
，
∴圆心角 α＝Rl ＝43(rad)．
故这个扇形的半1径.1.2为弧度制3和，弧度圆制与角心度制角的换算α 的弧度数为43rad.
(2014·浙江临海市杜桥中学高一月考) 已知扇形所在圆的半径为 1，圆心角的弧度数为23π，
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
• 将－1 485°表示成α＋2kπ，k∈Z的形式， 且0≤α<2π.
[解析] ∵－1 485°＝－5×360°＋315°， ∴315°＝315×1π80＝74π， ∴－1 485°＝74π－10π.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人大附中分校高一数学导学学案
题目 1.1.2 弧度制和弧度
制与角度制的换算
课型 新授课 教材
数学B 版必修4 §1.1.2 学 习 要 求
1．知识目标：
① 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算
② 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深
2. 能力目标：
①了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系.
②了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. ③ 通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.
重 点 难 点
重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系.
导 学 学 案
一．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题：
① 角的弧度制是如何引入的？
② 为什么要引入弧度制？好处是什么？ ③ 1弧度是如何定义的？
④ 角度制与弧度制的区别与联系。
1．弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角，它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
2．平角、周角的弧度数：平角=π rad 、周角=2π rad
3．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. 4．角α的弧度数的绝对值 r
l
=α（l 为弧长，r 为半径） 二．角度制与弧度制的换算：
1．∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad ； ∴ 1︒=
rad rad 01745.0180
≈π
'185730.571801ο
οο
=≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛=πrad
2．用弧度制表示弧长及扇形面积，公式： ① 弧长公式：α⋅=r l ，由公式：⇒=
r l α α⋅=r l 比公式180
r n l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积。
②扇形面积公式 lR S 2
1
=，其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。
o R S
l
1.1.2 弧度制与角度值的换算参考答案
例题
例1：（1）把11230'o
化成弧度（精确到0.001）；（2）把11230'o
化成弧度（用π表示） 解：（1）α=1.969 rad （2）
58
π； 例2： 把3
rad 5π化成度 解：33 rad 18010855
π=⨯=o o
例4：直径为20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴3
⑵ ο
165 解： cm r 10= ⑴ )(3
401034cm r l ππα=⨯=⋅=; ⑵ rad rad 12
11)(165180
165π
π
=
⨯=
ο
例5： 已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2
，求扇形中心角的弧度数．
解：设扇形中心角的弧度数为α(0<α<2π)，弧长为l ，半径为r ，
由题意：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+62
1102r l r l ⇒0652
=+-r r ∴ ⎩⎨⎧==62l r 或⎩⎨⎧==43l r ∴ r l =α=3 或34
随堂练习
1．下列命题中，真命题是( )
A ．1弧度是一度的圆心角所对的弧
B ．1弧度是长度为半径的弧
C ．1弧度是一度的弧与一度的角之和
D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小 解析：选D.根据1弧度的定义，对照各选项，可知D 为真命题． 2．把－8π
3
化成角度是( )
A ．－960°
B ．－480°
C ．－120°
D ．－60°
解析：选B.－8π3＝－8
3
×180°＝－480°.
3．把－300°化为弧度是( )
A ．－4π3
B ．－5π3
C ．－7π4
D ．－7π6
解析：选B.－300°＝－300×π
180＝－53π.
4．圆的半径是6 cm ，则圆心角为π12
的扇形面积是________ cm 2
.
解析：S ＝12|α|r 2＝12×π12×62
＝32π. 答案：32
π。