(完整)高中数学含参数的线性规划题目及答案.doc
高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)
简单线性规划复习题及答案（1）1、设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-020202y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 452、设变量,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：13、若实数x 、y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[．4、设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为5、已知x 、y 满足以下条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y =+的取值范围是 4[,13]56、已知实数,x y 满足约束条件1010310x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22(1)(1)x y -+-的最小值为 127、已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 58、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值为 －311、若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则函数3z x y =+取得最大值是 1214、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－615、以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π51616、已知y x z k y x x y x z y x 42,0305,,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 17、已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是 118、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 14-19、已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)2}B x y kx y =-≤，其中,x y R ∈.若A B ⊆，则实数k 的取值范围是⎡⎣20、若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 12-21、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是 222、已知点(,)P x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k = 6- .23、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- 23.24、已知实数y x , 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+221,35．简单线性规划复习题及答案（2）1、设实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x 则y x x y z +=的取值范围是 10[2,]3由于yx表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜 率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，， (42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，结合双勾函数的图象，得1023z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，2、若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于 1-3、设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是 [2,9]【解析】作出可行域如图，当平行直线系231x y z +-=在直线BC 与点A 间运动时，23122x y x y +-≥++，此时[]2315,9z x y =+-∈，平行直线线22x y Z ++=在点 O 与BC 之间运动时，23122x y x y +-≤++，此时，[]222,8z x y =++∈. ∴[]2,9z ∈图23 A yxOcB 634、佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。
(完整版)线性规划高考题及答案
一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
例3、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4 (C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80(B) 85 (C) 90 (D)95• • • • • •C• 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
高中数学332_简单的线性规划问题(有答案)
3.3.2 简单的线性规划问题(1)一、选择题。
1. 若实数x ，y 满足不等式组{x +3y −3≥02x −y −3≤0x −y +1≥0，则x +y 的最大值为（ ）A.9B.157C.1D.7152. 已知点P (x,y )的坐标满足条件{x +y ≤4，y ≥x ，x ≥1，则x 2+y 2的最大值为（ ）A.√10B.8C.16D.103. 设变量x ，y 满足约束条件{x −y +2≥0,x −5y +8≤0，x +y −8≤0，则目标函数z =3x −4y 的最大值和最小值分别为（ ） A.3，−11 B.−3，−11 C.11，−3 D.11，34. 在坐标平面上有两个区域M 和N ，其中区域M ={(x,y)|y ≥0,y ≤x,y ≤2−x }，区域N ={(x,y )|t ≤x ≤t +1,0≤t ≤1}，区域M 和N 公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为（ ） A.−t 2+t +12B.−2t 2+2tC.1−12t 2D.12(t −2)25. 已知向量a =(x +z,3)，b =(2,y −z )，且a ⊥b ．若x ，y 满足不等式|x|+|y|≤1，则z 的取值范围为（ ） A.[−2,2] B.[−2，3] C.[−3,2] D.[−3,3]6. 设不等式组{x ≥1，x −2y +3≥0，y ≥x所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x −4y −9=0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，则|AB|的最小值为（ ） A.285B.4C.125D.2二、填空题。
设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥3，x −y ≥−1，2x −y ≤3．则目标函数z =2x +3y 的最小值为________．已知−1<x +y <4且2<x −y <3，则z =2x −3y 的取值范围是________．（答案用区间表示）已知实数x 、y 满足{2x −y ≤0x +y −5≥0y −4≤0,，若不等式a(x 2+y 2)≥(x +y)2恒成立，则实数a的最小值是________． 三、解答题。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】D．【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线的斜率，要与直线或的斜率相等，∴或．【考点】线性规划．2.已知最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．15【答案】A【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最大值为：，故选A．【考点】线性规划．3.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.4.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该程序执行以下运算：已知，求的最大值.作出表示的区域如图所示，由图可知，当时，最大，最大值为.选C.【考点】程序框图与线性规划.5.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.【考点】线性规划6.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．7.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.【答案】【解析】作出不等式组表示的区域如下,则根据线性规划的知识可得目标函数在点处取得最大值,故填.【考点】线性规划8.设x，y满足约束条件，则z＝(x＋1)2＋y2的最大值为()A．80B．4C．25D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x＋1)2＋y2可看作点(x，y)到点P(－1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点A到点P(－1,0)的距离最大．解方程＝(3＋1)2＋82＝80.组，得A点的坐标为(3,8)，代入z＝(x＋1)2＋y2，得zmax9.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．【答案】【解析】可行域表示一个三角形ABC，其中当直线过点A时取最大值4，过点B时取最小值2，因此的取值范围是.【考点】线性规划求取值范围10.设变量满足，则的最大值和最小值分别为（）A．1，-1B．2，-2C．1，-2D．2，-1【答案】B【解析】由约束条件，作出可行域如图，设，则，平移直线，当经过点时，取得最大值，当经过点时，取得最小值，故选．【考点】线性规划.11.（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14B．16C．17D．19【答案】B【解析】依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．12.若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 且当取点(-2,2)时，2x – y =" -" 6取最小值。
高一数学线性规划试题答案及解析
高一数学线性规划试题答案及解析1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7B．﹣4C．1D．2【答案】A.【解析】把目标函数转化为，表示斜率为2，截距为的平行直线系，当过直线和直线的交点时，截距最小，此时最小，.【考点】线性规划的应用.2. x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或-1B．2或C．2或1D．2或-1【答案】D.【解析】如图所示，令z=0，当直线y=ax与直线2x-y+2=0及直线x+y-2=0平行且平移至这两条直线时z取到最大值，而且最大值的最优解不唯一，此时a等于这两条直线的斜率，分别为2与-1.【考点】线性规划问题.3.若满足且，则的最小值为_________________.【答案】【解析】设，作出表示的平面区域以及目标函数的基准直线（如图）当直线经过点A，取得最小值；联立，得,此时.【考点】简单的线性规划.4.目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．D．既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】由题意知线性区域为：，当目标函数经过点时，有最小值；当目标函数经过点时，有最大值为．【考点】线性规划问题．5.已知，求的取值范围【答案】【解析】设，则，，又①②则①+②，故答案为【考点】简单的线性规划6.不等式组表示的平面区域的面积为 .【答案】9【解析】由题意得：平面区域为一个三角形及其内部，其中因此面积为【考点】线性规划求面积7.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则的取值范围是________________.【答案】【解析】将不等式化为，只需求出的最大值即可，令，就是满足不等式的最大值，由简单的线性规划问题解法，可知在处取最大值3，则m取值范围是.【考点】简单的线性规划和转化思想.8.满足线性约束条件的目标函数的最大值是A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值即可．解：先根据约束条件画出可行域如下：当直线过点B（1，1）时，z最大值为2．故选C。
高三数学线性规划试题答案及解析
高三数学线性规划试题答案及解析1.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值．【答案】B【解析】不等式组所表示的平面区域如下图所示：由得，当变化时，它表示一组斜率为-1的平行直线，在轴上的截距为，截距越大越大，截距越小越小，由图可知当直线经过点时在轴上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，无最大值．故选B．【考点】线性规划．2.设变量满足，则的最大值是 .【答案】3【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为.【考点】线性规划.3.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.4.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.5.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．6.若实数x，y满足，则的取值范围是________．【答案】[1,5]【解析】由题可知＝，即为求不等式组所表示的平面区域内的点与点(0，－1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k∈[1,5]，即的取值范围是[1,5]．7.已知,若恒成立, 则的取值范围是 .【答案】【解析】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,【考点】线性规划.8.若变量满足约束条件则的最小值为。
高二数学线性规划试题答案及解析
高二数学线性规划试题答案及解析1.已知实数满足约束条件,则的最小值为．【答案】3.【解析】如图所示，令，当过A 点时，Z 取到最小值为.【考点】线性规划问题（求线性目标函数的最小值）.2.若实数满足条件，则的最大值为【答案】4【解析】满足条件的线性规划如图阴影所示：当经过时，能取到最大值4.【考点】不等式的应用、最值问题.3.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。
已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，经调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：每台单位产品所需资金（百元）试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少?【答案】当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元。
【解析】这是一个典型的线性规划问题，首先确定变量，设空调机、洗衣机的月供应量分别是，台，总利润是，根据题意列出线性约束条件，写出目标函数表达式，画出可行域，找出最优解。
试题解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是，台，总利润是，可得线性约束条件为：，即 4分目标函数为 5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域8分考虑，将它变形为，这是斜率为、随变化的一族平行直线，是直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大，当然直线要与可行域相交，由图可得，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大． 11分解方程组，得的坐标为 12分∴(百元) 13分答：当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9600元。
14分【考点】线性规划.4.若点位于曲线与所围成的封闭区域, 则的最小值为________.【答案】-4【解析】可行域如图，所以当目标函数直线过点A时，取得最小值为【考点】线性规划问题5.不等式组表示的平面区域是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形【答案】D【解析】依题意可得：或，通过作图可得平面区域是一个等腰梯形.故选D.该题型知识点不难，但要细心，标清楚每个不等式所标示的区域是关键.【考点】线性规划问题.6.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为．【答案】【解析】,直线当b=0时，与线段AB有交点，则，所以，所以=，所以的最小值为；当，直线与线段有公共点，即函数f(x)与g(x)在上有交点，等价于方程f(x)-g(x)=0，在上有解.有零点定理。
线性规划问题(含答案)
线性规划问题1、已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．[]57-，2、已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 .83、若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是___57a <≤4、如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为_____32 5. 已知x 、y R ∈，|1|20y x y x x ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩, 则目标函数y x S -=2的最大值是 . 25 6. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+,033,042,022y x y x y x 则函数z =x 2+y 2取得最大值时,x +y =___________.答案: 511 7.实数,x y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，函数z kx y =+的最大值为12，最小值为3，则实数k 为 ２8. 已知变量x 、y 满足条件6200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是 _ a>19. 已知A （3，3），O 为原点，点,002303),(y y x y x y x P ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-的坐标满足是 ，此时点P 的坐标是 . 15．)3,1(;310. 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是______.[1.8，6]； 11. 已知平面区域:M 11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，记M 关于直线y x =对称的区域为N ，点(,)P x y 满足平面区域N ，若已知OX 轴上的正向单位向量为i ，则向量OP 在向量i 上的投影的取值范围为_____________．1[1,]2-12. 设x 、y 满足条件310x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则22(1)z x y =++的最小值 4 ．13.若x 、y 满足，⎩⎨⎧≥+-≤+-220y x y x 则目标函数)(log 21y x C +=的最大值为 ．-214、已知,M N 是11106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所围成的区域内的不同．．两点，则||MN15. 已知：点P 满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-.01,2553,034x y x y x 及A （2，0），则||·cos ∠AOP （O 为坐标原点）的最大值是 5 .16.D 是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+14032102y x y x y x 表示的平面区域，则D 中的点),(y x P 到直线10=+y x 距离的最大值是___217.某人上午7时，乘摩托艇以匀速v 海里/时(4≤v ≤20)从A 港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以w 千米/时(30≤w ≤100)自B 港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C 市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是,x y 小时.(1)写出,x y 所满足的条件，并在所给的平面直角坐标系内，作出表示,x y 范围的图形；(2)如果已知所需的经费1003(5)2(8)p x y =+-+-(元)，那么,v w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？解：(1) 由题意得：v ＝y 50,w =x 300,4≤v ≤20,30≤w ≤100, ∴3≤x ≤10,25≤y ≤225.① 由于汽车、摩托艇所要的时间和x +y 应在9至14小时之间，即9≤x +y ≤14,② 因此满足①②的点(x ,y )的存在范围是图中阴影部分(包括边界).(2) 因为p =100+3(5－x )+2(8－y ),所以3x +2y =131－p ,设131－p =k ,那么当k 最大时，p 最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为－23的直线3x +2y =k 中，使k 值最大的直线必通过点(10,4)，即当y =4时，p 最小，此时x =10,v =12.5,w =30,p 的最小值为93元.。
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线性含参经典小题
x 1,
2x y 的最小值为 1，则 a
1.已知 a 0 ， x, y 满足约束条件，
x y 3, 若 z （）
y
a x 3 .
A.
1
B.
1
C.1
D.2
4
2
x 2 y 3 0,
2.已知变量 x, y 满足约束条件， x 3y
3 0, 若目标函数 z y
ax 仅在点 3，0 处取得最
y 1
0.
大值，则实数 a 的取值范围为（ ） A. (3 ，5)
B.( 1 ，
)
C.(-1，2)
D.( 1 ，
2
3 1 )
x y 1,
ax 2 y 仅在点（1,0）处取得最小值，则 a 的取值范围是（ ）
3.若 x, y 满足 x y
1, 且 z
2x
y 2.
A. （-1,2）
B.（-2,4）
C.（-4,0）
D.（ -4,2）
若直线 y 2x 上存在 x, y 满足约束条件 x y 3 0,
）
x 2 y 3 0, 则实数 m 的最大值为（
4.
x m.
A.-1
B.1
C.
3 D.2
2
x y 0
5.若不等式组 2x y 2 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是（ ）
y 0
x y a
4
B. 0 a 1
4 4 A. a
C.1 a
D. 0 a 1或 a
3
3
3
x 2 0,
2 y 的最大值为 2，则实数 a
若实数
x, y 满足不等式组，
y 1 0, 目标函数 t x 6.
x 2y a 0.
的值是（ ） A.-2
B.0
C.1
D.2
y x
设 m 1，在约束条件 y
mx 下，目标函数 z x my 的最大值小于 2，则 m 的取值 7.
x y 1
范围为（）
A. 1，1 2
B. 1
2,
C.(1，3)
D. 3，
8.已知 x, y 满足约束条件
x y 1 0,
当目标函数 z
ax by(a 0, b
0) 在该约束条件下
2x y 3 0,
取到最小值 2 5 时， a 2 b 2 的最小值为（ ）
A 、5
B 、4
C 、 5
D 、2
x y
2 0
9. x, y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一， 则实数 a 的
2x y 2 0
值为
A, 1
或 1
B. 2或
1
C.2 或 1
D. 2或 1
2
2
x 2 y 4
0,
10、当实数 x ， y 满足 x y 1 0, 时， 1 ax y 4 恒成立，则实数 a 的取值范围是
x 1.
________.
11.已知 a>0,x,y 满足约束条件 错误 !未找到引用源。
若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a=
A.错误 ! 未找到引用源。
B. 1
C.1
D.2
2
设关于
2x y 1 0,
P(x 0 ，y 0 满足
0－
x,y 的不等式组 x
m
0,
表示的平面区域内存在点
x 12. )
y m
2y 0=2，求得 m 的取值范围是（
）
A.,
4 B.,
1
C.
,
2
D.,
5
3
3
3
3
x 0,
13.记不等式组x 3y 4, 所表示的平面区域为 D. 若直线
3x y 4,
y a x 1 与D有公共点，则 a的取值范围是.
x y 3 0
14.若函数y 2x图像上存在点( x, y)满足约束条件x 2 y 3 0 ,则实数m的最大值为
x m
（）
A ．1
B．1 C．
3
D．2 2 2
2x y 2 0
15.已知集合A x, y x 2y 1 0 ， B x, y x2 y 1 2 m ，若A B，则 m 的取值范
x y 2 0
围是（）
A. m 1
B. m 2
C. m 2
D. m 5
线性含参经典小题答案
1-7 ：BBDBCDA
x y 1 0
2a b 2 5
， a 2
b 2 的最小值即为在直线 8.【解析】 选 B. 解方程组
y
3 求得交点为 2,1 ，则
2x
2a b 2 5 上找一点使得它到原点的距离平方最小
. 即求点
0,0 到直线 2a b
2 5 的距离的平方为
2 5
2
22 4 .
5
9.【解析】 选 D.由线性约束条件可得其图象如图所示，由图象可知直线 z
y ax
经过 AB 或 AC 时取得最大值的最优解不唯一，此时
a=2 或 -1
x 2 y 4 0,
10、【解析】 作出不等式组x
y 1 0, 所表示的区域，由
1 ax y 4 得，
x 1.
由图可知， a 0 且在 1,0 点取得最小值，在 2,1 点取得最大值，
所以 a 1,2a
1 4,故 a 的取值范围为
3 答案：
3 1，
1， ．
2
2
11、【解析】 选 B.画出不等式组表示的平面区域如图所示 :
当目标函数 z=2x+y 表示的直线经过点 A 时,z 取得最小值 ,
而点 A 的坐标为 (1,-2a),所以 2-2a=1,解得 a=错误 !未找到引用源。
,故选 B.
12.【解析】 选 C 。
作出可行域如下图所示：
要使可行域存在，必有 m
2m 1，要求可行域内包含
直线 y
1 上的点，只要边界点 ( m,1 2m) 在直线 y
1 上方，且 ( m, m) 在直线 x 1
x 1
2
2
m
1 2m,
y
1
x 1下方，解不等式组 1
2m
1
m 1,得 m ＜ 2
.
2
2
3
1
m
m 1,
2
13.【解析】 画出可行域如图所示，
当直线 y a(x 1) 过点 A (0,4) 时， a 取得最大值为 4 ， 当直线 y
a(x 1) 过点 (1,1)
时， a 取得最小值为 1
.
2
所以 a 的取值范围为 [
1
,4] .
【答案】 [ 1
,4]
2
2
14.B
15.C。