甘肃省天水市秦安县第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
秦安一中高一数学必修（II ）模块考试
命题：蔡秀芸 校对：逯小珍 审题：邵建平
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
2．若1(2,3),(3,2),(,)2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） A ．
21 B ．2
1
- C ．2- D ．2 3. 已知直线l ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于l 的直线 （ ） A. 只有一条，不在平面α内； B. 只有一条，在平面α内； C. 有两条，不一定都在平面α内； D. 有无数条，不一定都在平面α内. 4. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x
5.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点 O 是ΔABC 的（ ）
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
6. 两圆2
2
9x y +=和2
2
8690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切 7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β
③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂≠ α 其中假命题．．．
是（ ）． A. ① B. ② C. ③ D.④
主视图 左视图 俯视图
8.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B ．21313
C ．51326
D ．7
1020
9.与直线3x +4y +5=0关于x 轴对称的直线方程为（ ）
A ．3x -4y -5=0
B ．3x +4y -5=0
C ．3x -4y +5=0 C ．3x +4y +5=0 10.在长方体ABCD-A 1B 1C 1
D 1中，AB ＝AD ＝23，CC 1＝2，
则二面角C 1-BD-C 的大小为( )． A ．30° B ．45°
C ．60°
D ．90°
11.过直线y =2x 上一点P 作圆M ：5
4
)2()3(2
2
=-+-y x 的两条切线l 1，l 2，A ，B 为切点，
当直线l 1，l 2关于直线y =2x 对称时，则∠APB 等于（ ） A.
30 B.
45 C.
60 D.
90
12.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1，BD =2，BD ⊥CD .将四边形ABCD 沿对角线BD 折成三棱锥BCD A -'，使平面BD A '⊥平面BCD ，则下列结论中正确的是（ ）
A. D A '⊥BD
B.
90='∠C A B C.直线A C '与平面BD A '所成的角为
30 D.三棱锥BCD A -'的体积为3
1
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知直线b a ,和平面α,且α⊥⊥a b a ,,则b 与α的位置关系是______________； 14.经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程为 ；
15.已知5x +12y =60，则2
2y x +的最小值是 ；
16.已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，PD ⊥AD ，PD =AD =2，二面角P —AD —C 为
60，则点C 到平面P AB 的距离为 .
A
B C
D A 1
B 1
C 1
D 1
三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题10分）已知正四棱锥V －ABCD 中， AC 与BD 交于点M ，VM 是棱锥的高，若6cm AC =，5cm VC =，求正四棱锥V -ABCD 的体积．
18. （本题10分）已知正方形中心为点M （-1，0），一条边所在直线方程为x +3y -5=0，求正方形其他三边所在直线方程.
19.（本题12分）圆C 过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在x 轴上，点A 为圆C 上的点，O 为坐标原点.
（1）求圆C 的方程；
（2）连接OA ，延长OA 到P ，使得AP OA =，求点P 的轨迹方程.
20.（本题12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为
1DD 的中点.
（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；
P
D 1
C 1
B 1
A 1
D C
B
A
21.（本题12分）已知圆C ：25)2()1(2
2
=-+-y x ，直线l ：(2m +1)x +(m +1)y -7m -4=0. （1）求证：直线l 恒过定点；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最长与最短的方程.
22.（本题14分）如图，PD⊥平面ABCD，DC⊥AD，BC∥AD，PD：DC：BC=1：1：2. （1）若AD = DC，求异面直线P A，BC所成的角；
（2）求PB与平面PDC所成角大小；
（3）求二面角D—PB—C的正切值.
秦安一中高一数学必修（II ）模块考试(答案)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. b ∥α或α⊂b ；14.26x +13y -47=0；15.13
60；16.721
2
三、解答题： 17．（本题10分）
解：由已知有MC =3，VC =5，则VM =4，AB=BC=23，所以正四棱锥V －ABCD 的体积为
V=232343
1
⨯⨯⨯=24 18. （本题10分）
解：设正方形为ABCD ，一条边AB 所在直线方程是：x +3y -5=0 由于正方形中心为点M （-1，0），则点M 到正方形各边距离相等为d =
5
10
3 可设边CD 所在直线方程为，由M 到正方形各边距离相等为d =
5
10
3，则CD 所在直线方程为x +3y +1=0；
设另外两边所在直线方程为：y =3x +b ，同理有另外两边所在直线方程为：3x-y +9=0；3x-y -3=0
19.（本题12分）
（1）解：由已知得MN 的垂直平分线为x =4，所以圆心坐标为C （4，0），则半径r =5 所以圆的方程为5)4(2
2
=+-y x
（2）连接OA ，延长OA 到P ，使得，AP OA =则点A 为点P 与点O 的中点 设P （x ，y ），A ()00,y x ，则有2
,200y y x
x =
=，代入方程5)4(202
0=+-y x ， 化简得点P 的轨迹方程为20)8(2
2
=+-y x 20.（本题12分）
（1）证明：设AC 与BD 交点为O ，连接OP ，则1BD ∥OP ，所以直线1BD ∥平面PAC ； （2）由已知得AC ⊥BD ，AC ⊥1DD ，则AC ⊥平面1BDD ，所以平面PAC ⊥平面1BDD
21.（本题12分）
（1）证明：将直线化为直线束方程：x +y -4+(2x +y -7)=0.联立方程x +y -4=0与2x +y -7=0，得点（3,1）；
将点（3,1）代入直线方程，不论m 为何值时都满足方程，所以直线l 恒过定点（3,1）； （2）解：当直线l 过圆心与定点（3,1）时，弦长最大，代入圆心坐标得m =
3
1
. 当直线l 垂直于圆心与定点（3,1）所在直线时弦长最短，斜率为2，代入方程得m =4
3- 此时直线l 方程为2x-y-5=0，圆心到直线的距离为5，所以最短弦长为54 22.（本题14分）
（1）解：由已知得异面直线P A ，BC 所成的角为直线P A 与AD 所成的角为
45=∠PAD （2）解：由已知得BC 与平面PDC 垂直，所以PB 与平面PDC 所成角为
45=∠CPB （3）解：取PC 中点E ，连接DE ，则DE ⊥PC
由于BC ⊥平面PDC ，所以PBC ⊥平面PDC ，从而DE ⊥平面C ，做EF ⊥PB 于点F ，连接DF ，可得DF ⊥PB
所以DFE ∠为二面角D —PB —C 的平面角. 计算可得DE=
22，EF=2
1. 所以二面角D —PB —C 的正切值为2。
甘肃省天水市第一中学2016届高三上学期期末考试 数学(文)试题(word)版
甘肃省天水市一中2016届高三上学期期末考试数学（文）试题 命题: 汪生武 张硕光 审核：张硕光 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第一卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3 D ．{}1,3 2．复数iz -=12，则复数z 的模是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．22 3．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②4．已知(1,2)a =- ，(2,)b m = ，若a b ⊥ ，则||b =（ ）A ．12B ．1C 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）． A ．5 B ．7 C ．9D ．11 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A ．3πB ．4πC ．2π＋4D ．3π＋47．若动圆与圆()2224x y ++=相外切，且与直线x=2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A ． y 2+12x-12=0B ． y 2-12x+12=0C ． y 2+8x=0D ． y 2-8x=08．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．4B ．9C ．7D ．59．已知函数()()x x x x f cos cos sin +=，则下列说法正确的为（ ） A ．函数()x f 的最小正周期为π2 B ．函数()x f 的最大值为2C ．函数()x f 的图象关于直线8π-=x 对称D ．将()x f 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移21个单位长度后会得到一个奇函数图像10．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P —ABCD ，其中底面四边形ABCD 是边长为1的正方形，PA=1，且PA ⊥平面ABCD ，则球体毛坯体积的最小值应为（ ）π33.A π3.B43πD.2 11．若5(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --≤⎧=⎨>⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．1,35⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3[,3)5C ．3(,3)5D ．1,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知f （x ）＝5－2|x|，g （x ）＝x 2－2x ，F （x ）＝()()()()()(),,g x f x g x f x g x f x ⎧≥⎪⎨≥⎪⎩若若， 则F （x ）的最值是（ ）A ．最大值为3，最小值525-B ．最大值为525+，无最小值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值第二卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．如果函数y =f (x )=2x 3－3x 2＋a 的极大值为6，那么a 等于__________．14．若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．15．焦点为()3,0±，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是__________．16．设ABC O ∆为的外心，且满足=+则_____=∠ACB ． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，2sin c A =． （1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆的面积为2，求a b +的值． 18．（本小题满分12分）某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，BE BC BA ,,两两垂直，且2,//,//==BE AB BE CD EF AB ，1===EF CD BC ．（1）若点G 在线段AB 上，且GA BG 3=，求证：ADF CG 平面//；（2）求多面体ABCDEF 的体积． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若∆A 2F B 的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+，在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，函数()()212g x f x x bx =+-． （1）求实数a 的值；（2）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围； （3）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号（在答题卡上将你所选题号涂黑）. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示,锐角三角形ABC 的内心为I,过点A 作直线BI 的垂线,垂足为H,点E 为圆I 与边CA 的切点.(1)求证A,I,H,E 四点共圆;(2)若∠C=50°,求∠IEH 的度数.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．(1)求||AB 的值；(2)求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知实数b a ,满足2,2<<b a ，证明：ab b a +<+42;（2）已知a>0a ＋1a －2.天水市一中2016届高三第一学期第四次阶段考试数学（文科）命题: 汪生武 张硕光 审核：张硕光本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．D 2． B3． B4． D5． A 6． D 7．A 8． B ．9． D10． D.11． B12． C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13． 6 14． 32． 15．16322=-x y 16． 32ACB π=∠三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（本小题满分12分） 【答案】（1）60 （2）5a b += 【解析】试题分析：（12sin c A =利用正弦定理将边化为角，得到关于C 的三角函数，求解C 角大小；（2）由C 角c 边利用余弦定理可得到关于,a b 的方程，利用三角形面积可得关于,a b 的另一方程，解方程组可得到a b +的值试题解析：（1）2sin c A =，由正弦定理2sin sin A C A =sin C ∴=由ABC ∆是锐角三角形， 60C ∴=（2）1sin 2ABC S ab C ∆==6ab ∴=， 2221cos 22a b c C ab +-== ，将c =2213a b +=，()22221312255a b a b ab a b ∴+=++=+=∴+=考点：1．正余弦定理解三角形；2．三角形面积公式18．（本小题满分12分）（1）求频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？（3）在（2）的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？【答案】（1）15，0.3（2）第2、5组分别抽取3人、4人．（3）67 【解析】试题分析：（1）由频数、频率及总数关系得第2组的频数为1000.1515⨯=，第3组的频率为300.3100=（2）分层抽样就是按比例抽样：157335⨯=，207435⨯=（3）利用枚举法列出从这7名学生中随机抽取2名学生的总数：21种，再从中挑出至少有1名学生来自第5组的个数：18种，也可从其对立事件出发，最后根据古典概型概率求法求概率 试题解析：（1）由频率分布表可知， 第2组的频数为1000.1515⨯=（人）， 第3组的频率为300.3100=；（2）因为第2、5组共有35名学生，所以利用分层抽样在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第3组：157335⨯=(人)， 第5组：207435⨯=(人)，所以第2、5组分别抽取3人、4人．（3）设第2组的3位同学为123,,A A A ，第5组的4位同学为1234,,,B B B B ， 则从7位同学中抽2位同学有21种可能情况：121311121314(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A B A B2321222324(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A B A B31323334(,),(,),(,),(,),A B A B A B A B121314(,),(,),(,),B B B B B B2324(,),(,),B B B B34(,),B B其中第5组的4位同学1234,,,B B B B 中至少有一位同学入选的有18种，故至少有1名学生来自第5组的概率为67．考点：分层抽样，古典概型概率19．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE = ．∵A H H =∴ 12GH MF又∵1,2C D B E B E M F∴CD GH ∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CG DH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面A D F ．（Ⅱ）43． 【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，由已知条件能推导出四边形CDHG 是平行四边形，由此能证明CG 平面ADF ；（Ⅱ）首先将多面体ABCDEF 分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -，然后分别求出四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -的体积，最后将其作加法即可得出所求的结论．试题解析：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ，则有,AG GM MF BE = ．∵A H H =∴ 12GH MF又∵1,2C D B E B E M F∴CD GH ∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴CG DH ，又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴CG 平面A D F ．（Ⅱ）因为多面体ABCDEF 的体积可分割为四棱锥D ABEF -和三棱锥A BCD -的体积之和，而四棱锥D A-的体积为：111(12)211332D ABE AB E F V SB C -=⨯⨯=⨯+⨯⨯=，三棱锥A BCD -的体积为11111123323A BCD BCD V S AB -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，所以多面体ABCDEF的体积14133ABCDEF V =+=．考点：1、线面平行的判定定理；2、空间几何体的体积．20．（本小题满分12分）【答案】 (1) 13422=+y x (2) 2)1(22=+-y x解析：（1）椭圆C 的方程为13422=+y x（2）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），∆A 2F B 的面积为3，不符合题意．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k （x+1）．代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143128kk x x +-=⋅，可得|AB|=2243)1(12k k ++ 又圆2F 的半径r=21||2k k +，∴∆A 2F B 的面积=21|AB| r=22431||12kk k ++=7212，化简得：174k +2k -18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为2)1(22=+-y x 21. （本小题满分12分）【答案】 (1) a=1（2）{b|b ＞3}（3）﹣2l n2解析：解：（1）∵f（x ）=x+alnx ，∴f′（x ）=1+，∵f（x ）在x=1处的切线l 与直线x+2y=0垂直， ∴k=f′（x ）|x=1=1+a=2，解得a=1． （2）∵g（x ）=lnx+﹣（b ﹣1）x ，∴g′（x ）=，x ＞0，由题意知g′（x ）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b ＜0有解，∵定义域x ＞0，∴x+≥2，x+＜b ﹣1有解， 只需要x+的最小值小于b ﹣1，∴2＜b ﹣1，解得实数b 的取值范围是{b|b ＞3}．（3）∵g（x ）=lnx+﹣（b ﹣1）x ，∴g′（x ）==0，∴x 1+x 2=b ﹣1，x 1x 2=1∴g（x 1）﹣g （x 2）=ln ﹣（﹣）∵0＜x 1＜x 2，∴设t=，0＜t ＜1，令h （t ）=lnt ﹣（t ﹣），0＜t ＜1， 则h′（t ）=﹣＜0，∴h（t ）在（0，1）上单调递减， 又∵b≥，∴（b ﹣1）2≥，∵0＜t ＜1，∴4t 2﹣17t+4≥0，∴0＜t ，h （t ）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22. 解析:(1)由圆I 与AC 相切于点E 得IE ⊥AC,结合HI ⊥A H,得∠AEI=∠AHI=90°,所以A,I,H,E 四点共圆.(2)由(1)知A,I,H,E 四点共圆,所以∠IEH=∠HAI.由题意知∠HIA=∠ABI+∠BAI=12∠ABC+12∠BAC=12(∠ABC+∠BAC)=12(180°-∠C)=90°-12∠C,结合IH ⊥AH,得∠HAI=90°-∠HIA=90°-(90°-12∠C)=12∠C,所以∠IEH=12∠C.由∠C=50°得∠IEH=25°.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程23. 解析：(1) 曲线1C 的普通方程为2212x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=, 则2C 的普通方程为10x y +-=，则2C 的参数方程为：()12xty⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入1C得23140t+=，12AB t t=-=(2)12143MA MB t t==.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）证明：证法一2,2<<ba，∴42<a，42<b，∴042>-a，042>-b．∴()()04422>--ba，即44162222>+--baba，∴22221644baba+<+，∴2222816484baabbaba++<++，即()()22422abba+<+，∴abba+<+42．证法二：要证abba+<+42，只需证,8168442222abbaabba++<++只需证,16442222baba+<+只需证,044162222>--+baba即()()04422>--ba．2,2<<ba，∴42<a，42<b，∴()()04422>--ba成立．∴要证明的不等式成立．（2－a ＋1a －2，1a只需证a 2＋21a ＋4＋≥a 2＋21a ＋2＋1a a ⎫+⎪⎭＋2，即证1a a ⎫+⎪⎭， 只需证4221a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋≥22212a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋， 即证a 2＋21a≥2，此式显然成立． ∴原不等式成立．。
最新版甘肃省天水市高一数学上学期期末考试试题
天水市一中2015级2015-2016学年度第一学期高一级第二学段考试数学试题(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题（每小题4分，共40分）1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的体积为 ( )A.4π B ．2π C.43π D.23π 3．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.1或2条4．已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A （x-5）2+(y+7)2=25B （x-5）2+(y+7) 2=17 或（x-5）2+(y+7)2=15C （x-5）2+(y+7)2=9D （x-5）2+(y+7) 2=25 或（x-5）2+(y+7)2=95．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成角为( )1B11A. 30B. 45C. 60D. 906．过点A(1，2)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝07．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是( )A．(1,-1,0) B．(0,-1,0)C．(0, 1,-1) D．(0,1,0)8．若直线1:10l ax y+-=与2:3(2)10l x a y+++=平行，则a的值为（）A.－3B.1C.0或－23 D.1或－39．给出下列命题:①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个10．若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是( ) A.k>-错误！未找到引用源。
甘肃省天水市秦安县第一中学2016届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
甘肃省天水市秦安一中2015—2016学年第一学期高三级期末考试数学试题(文科) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则AB 等于 ( )A 、{}1-B 、{}1C 、{}1,1-D 、φ 2、设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )A 、2,2nn N n ∀∈> B 、2,2nn N n ∃∈≤ C 、2,2nn N n ∀∈≤ D 、2,=2nn N n ∃∈ 3、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表，根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 4、（文）x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足220xx +-<的概率为（ ）A 、0B 、12C 、58D 、38（理）已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ） AB、 C 、6 D 、—65、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A、1、2+ C、1+、6、执行上图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ） A 、34 B 、 56 C 、1112D 、25247、若非零向量a ，b 满足|a |=|b |，且(a -b )⊥(3a +2b )，则a 与b 的夹角为（ ） A 、4π B 、2πC 、34πD 、π8、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为（ ）A 、531 B 、6 C 、 523 D 、 4 9、若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β（ ）A 、 17B 、16C 、 57D 、 5610、已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |=（ ）A 、2 B、、6 D、11、若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )AB 、54C 、43D 、5312、设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = ( ) A 、1 B 、78 C 、34 D 、12第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .14、袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.15、已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于______.16、（文）若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p = ． （理）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言．（用数字作答）三、解答题:本大题共6小题，共计70分。
2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高一上学期期末考试数学试卷
绝密★启用前2016-2017学年甘肃省天水市第一中学高一上学期期末考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．如图，−111D1为正方体，下面结论错误的是（）A. B D//平面CB1D1B. AC1⊥B DC. AC1⊥平面CB1D1D. 异面直线A D与CB1所成的角为60°2．已知函数f(x)={2x,x≤1ln x,x>1，e为自然对数的底数，则f[f(e)]=（）A. 0B. 1C. 2D. e ln23．直线l1:k x+(1−k)y−3=0和l2:(k−1)x+(2k+3)y−2=0互相垂直，则k=（）A. 1B. -3C. −54D. -3或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α,n⊥α，则m//n；②若α//β,β//γ,m⊥α，则m⊥γ；③若m//α,n//α，则m//n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β.A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5．已知点A(2,−3)，B(−3，−2)，直线l过点P(1,1)，且与线段A B相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. k≥34或k≤−4 B. k≥34或k≤−14C. −4≤k≤34D. 34≤k≤46．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体A B C D−A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱A B上的动点，则|E F|的最小值为（）A. 2aB. 22a C. a D. 12a7．A. 8−2π3B. 8−π3C. 8−2πD. 2π38．圆x2+2x+y2+4y−3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有（）A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条A. 1B. 2C. 3D. 410．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数a满足3f(log2a)+f(log21a)≤2f(1)，则a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. (0,12] C. [12,2] D. (0,2]第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．已知长方体的长宽高分别为3,2,1，则该长方体外接球的表面积为__________．12．在平面直角坐标系x O y中，若圆x2+(y−1)2=4上存在A，B两点关于点P(1,2)成中心对称，则直线A B的方程为.13．已知集合A={(x,y)|y=9−x2}，B={(x,y)|y=x+b}，若A∩B≠ϕ，则b的取值范围是__________．14．在侧棱长为23的正三棱锥S−A B C中，∠A S B=∠B S C=∠C S A=40°，过A作截面A E F，交S B于E，交S C于F，则截面A E F周长的最小值为__________．三、解答题15．如图，四棱锥P−A B C D中，P A⊥平面A B C D，底面A B C D是边长为2的正方形，P A=A D，F为P D的中点.（1）求证：A F⊥平面P D C；（2）求直线A C与平面P C D所成角的大小.16．已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y−7m−4=0，圆C:(x−1)2+(y−2)2=25.（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短.17．已知A、B两点的坐标为(−1,0)、(1,0)，点P到A、B两点的距离比是一个常数a(a>0)，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.18．如图，在四棱锥P−A B C D中，平面P A D⊥平面A B C D，底面A B C D是一个梯形，且A B//D C，ΔP A D是等边三角形，已知A D=4,B D=43,A B=2C D=8.（1）设M是P C上的一点，证明：平面M B D⊥平面P A D；（2）求四棱锥P−A B C D的体积；（3）当M点位于线段P C什么位置时，P A//平面M B D？请证明你的结论.参考答案1．D【解析】在正方体中B D与B1D1平行，因此有B D与平面CB1D1平行，A正确；AC1在平面A B C D内的射影A C垂直于B D，因此有AC1⊥B D，B正确；与B同理有AC1与B1D1,CB1垂直，从而AC1⊥平面CB1D1，C正确；由A D//B C知A D与CB1所成角为45°，D错．故选D．2．C【解析】由题意f(e)=ln e=1，∴f[f(e)]=f(1)=2，故选C．【点睛】对于分段函数求值问题，一般根据自变量的不同范围选取相应的解析式进行计算．如果已知分段函数值要求自变量的值，应根据函数的每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量的取值范围内．3．D【解析】由题意k(k−1)+(1−k)(2k+3)=0，解得k=1或k=−3．故选D.4．A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在α∥β，β∥γ时，有α∥γ，又m⊥α，得m⊥γ，②正确；③在m∥α,n∥α时，m,n可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．5．A【解析】由题意k P A=−3−12−1=−4，k P B=−2−1−3−1=34，又线段A B上点的横坐标x满足−3≤x≤2，因此直线l的斜率k满足k≤−4或k≥34．故选A．【点睛】直线与线段相交问题，可从两个方面解决：（1）从形着手，连接定点与线段两端点的直线是动直线的分界线，求出这两条直线的斜率，当直线在这两条直线间旋转时，如果不可能与x轴垂直，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之间；如果有与x轴垂直的直线，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之外．（2）可设直线方程为y−y0=k(x−x0)，记f(x,y)=k(x−x0)−(y−y0)，则由f(x1,y1)f(x2,y2)≤0可得k的范围.6．B【解析】题图所示的空间直角坐标系中，易得A(a,0,0)，B(a,a,0)，C(0,a,0)，A1(a,0,a)，则A1C=(−a,a,−a)，设A1E=λA1C(0≤λ≤1)，则E(a−aλ,aλ,a−aλ)，设F(a,t a,0)(0≤t≤1)，于是|E F|=(−−)+(aλ−t a)+(a−aλ)=a(λ−t)2+2(λ−12)2+12，显然当t=λ=12时，|E F|min=22a，故选B．7．A【解析】试题分析：几何体是一个立方体挖掉一个倒置的圆锥的图形，所以其体积就为：V柱体−V椎体=a b c−13sℎ=2×2×2−13π12×2=8−2π3。
【数学】甘肃省天水市秦安县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)
2
2
2
2
CD (CA AB BD) 2 CA AB BD 2 CA BD cos135
1 3 2 2 AC BD cos45 4 ，
CD 2
2
18.解：（ 1）联立
x 4
y2 1 得： 5x2 8 x 4 2 4 0 ，由 V 0 解得：
5.
xy
0
（ 2）最短距离 d 3 10 . 2
19.解：（ 1）因为 f x 3x2 2ax 4 ， f
6
1
1
V 由 A1 BCD
VC A1BD 得 3 S△ BCD
3
3 S△A1BD d ，
d
3S△ BCD S△ A1BD
2． 2
点 C 到平面 A1BD 的距离为 2 ． 2
解法二：（ 1）取 BC 中点 O ，连结 AO ． △ ABC 为正三角形，
在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 ABC ⊥ 平面 BCC1B1 ，
A1A =c，则下列向量中与 B1M 相等的向量是 (
)
11
A. － a+ b+c
22 11
C. a－ b+c
22
11
B. a+ b+c
22 11
D.－ a－ b+c
22
9.函数 y cos ln x 的导数 y （ ）
A. ln sin x
B． sin ln x
1 C． sin ln x
x
1 D. sin ln x
21.解法一：（ 1）取 BC 中点 O ，连结 AO ． △ ABC 为正三角形， AO ⊥ BC ．
正三棱柱 ABC A1B1C1 中，平面 ABC ⊥ 平面 BCC1B1 ， AO ⊥ 平面 BCC1B1 ． 连结 B1O ，在正方形 BB1C1C 中， O， D 分别为 BC， CC1 的中点， B1O ⊥ BD ， AB1 ⊥ BD ． 在正方形 ABB1A1 中， AB1 ⊥ A1B ， AB1 ⊥ 平面 A1BD ． （ 2）设 AB1 与 A1B 交于点 G ，在平面 A1BD 中，作 GF ⊥ A1D 于 F ，连结 AF ， 由（ 1）得 AB1 ⊥ 平面 A1BD ． AF ⊥ A1D ， ∠ AFG 为二面角 A A1D B 的平面角．
甘肃省天水市秦安县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题(原卷版)
秦安一中2015～2016学年第一学期期末考试试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.错误！未找到引用源。
表示椭圆的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要2.命题“若x 2+y 2=0，x 、y ∈R ，则x=y=0”的逆否命题是（ ）A ．若x≠y≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2=0B ．若x=y≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2≠0C ．若x≠0且y≠0，x 、y ∈R,则x 2+y 2≠0D ．若x≠0或y≠0，x 、y ∈R,则x 2+y 2≠03.双曲线1422=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A.52 B.54 C.552 D.5544.已知某物体的运动方程是319S t t =+, 则当3t s =时的瞬时速度是 ( )A ．10 m /sB ．9 m /s C.4 m /s D.3 m /s5.抛物线2y ax =的准线方程是20y -=，则a 的值为（ ） A.18 B.18- C.8 D.8-6.过椭圆15622=+y x 内的一点)1,2(-P 的弦恰好被点P 平分，则这条弦所在的直线程是( )A.01335=--y xB.01335=-+y xC.01335=+-y xD.01335=++y x7.动点A 在圆122=+y x 上移动时，它与定点()0,3B 连线的中点的轨迹方程是 （ ）A.02322=+++x y xB. 02322=+-+x y xC. 02322=+++y y xD. 02322=+-+y y x8. 设命题p ：∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0，则¬p 是（ ）A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m>0B ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m>0C ．对于∀x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0D ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m>0 9. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB =（ ）A ．12B ．10C ．8D ．610.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如下图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极大值有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知直线y=k(x-1)及抛物线22y x =，则（ ）A.直线与抛物线有且只有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点12. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ） A.（315,315-） B.（315,0） C.（0,315-） D.（1,315--） 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线x y ln =在点)1,(e 处的切线方程为14.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于__________．15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 .16.若函数2)(p x p x x f +-=在),1[+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 且q 为真，求m 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知椭圆2214x y +=与直线:0l x y λ-+=相切. (1)求λ的值；(2)设直线:0m x y -+=，求椭圆上的点到直线m 的最短距离.19. (本小题满分12分) 已知函数()()()24,f x x x a a R =--∈,且()10f '-=.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值.20. (本小题满分12分) 过点(0,4)，斜率为1-的直线与抛物线22(0)y px p =>交于两点A 、B ，如果弦AB的长度为.（1）求p 的值；（2）求证：OA OB ⊥（O 为原点）. 21. (本小题满分12分) 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距为62，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点P （0，1），且PA =PB ，求直线l 的方程．22. (本小题满分12分) 已知函数错误！未找到引用源。
甘肃省天水市秦安县高中高一数学上学期期末考试试题新人教B版
第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的选项填在答题纸上)1. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是.A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ .B 若l α⊥，l m //，则m α⊥.C 若l α//，m α⊂，则l m // .D 若l α//，m α//，则l m //2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长 为a 的正三角形，则原三角形的面积是23.A a 23.B a 26.2C a 2.6D a3. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是.A 1,135 .B 1,45- .C 1,45 .D 1,135-4. 如图长方体中，23AB AD ==，12CC =，则二面角1C BD C--的大小为.A 030 .B 045 .C 060 .D 090 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A 2 .B 1.C 23 .D 136. 过点()2,1且在x 轴、y 轴截距相等的直线方程为.A 03=-+y x .B 03=-+y x 或 01=--y x.C 03=-+y x 或x y 21=.D 01=--y x 或x y 21='x 'y 'o 'A 'B 'C ABC D A 1B 1C 1D 17. 已知点()3,4A --，()6,3B 到直线01:=++y ax l 的距离相等，则a 的值.A 97-.B 31- .C 97-或31- .D 97-或18. 如图在三棱锥BCD A -中，E 、F 是棱AD 上互异的两点，G 、H 是棱BC 上互异的两点,由图可知① AB 与CD 互为异面直线； ② FH 分别与DC 、DB 互为异面直线； ③ EG 与FH 互为异面直线； ④ EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是.A ①③ .B ②④ .C ①②④ .D ①②③④9. 已知两点A(－1，0)，B(0，2)，点P 是圆(x －1)2＋y2＝1上任意一点，则PAB ∆面积的最大值与最小值分别是.A 2，(1452 .B (1452+，(1452.C 545-.D )1522+，)152210. 已知直线(1)20k x y k ++--=恒过点P ，则点P 关于直线20x y --=的对称点的坐标是.(3,2)A - .(2,3)B - .(1,3)C - .(3,1)D -11. 已知点(,)P x y 满足2220,x y y +-= 则1y u x +=的取值范围是.33A u ≤≤.3B u ≤-3u ≥33.C u -≤≤ 3.D u ≤或3u ≥12. 在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,BCD ,BC CD ⊥ 且3,4,AB BD == 则三棱锥A BCD -外接球的半径为.2A .3B .4C5.2DABCDPDCOBAS第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省天水市秦安县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题解析(解析版)
秦安一中2015～2016学年第一学期期末考试试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.错误！未找到引用源。
表示椭圆的( )条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要 【答案】B 【解析】试题分析：由方程表示椭圆可知0,00m n mn >>∴>，所以错误！未找到引用源。
表示椭圆的必要不充分条件考点：椭圆方程2.命题“若x 2+y 2=0，x 、y ∈R ，则x=y=0”的逆否命题是（ ）A ．若x≠y≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2=0B ．若x=y≠0，x 、y ∈R ，则x 2+y 2≠0C ．若x≠0且y≠0，x 、y ∈R,则x 2+y 2≠0D ．若x≠0或y≠0，x 、y ∈R,则x 2+y 2≠0 【答案】D 【解析】试题分析：逆否命题需将原命题的条件和结论交换并加以否定，所以逆否命题为：若x≠0或y≠0，x 、y ∈R,则x 2+y 2≠0 考点：四种命题3.双曲线1422=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A.52 B.54C.552D.554【答案】C 【解析】试题分析：由方程可知224,12,1,a b a b c ==∴===，顶点为()2,0到渐近线20x y -=的距离为d考点：双曲线方程及性质 4.已知某物体的运动方程是319S t t =+, 则当3t s =时的瞬时速度是 ( ) A ．10 m /s B ．9 m /s C.4 m /s D.3 m /s5.抛物线2y ax =的准线方程是20y -=，则a 的值为（ ） A.18 B.18- C.8 D.8- 【答案】B 【解析】试题分析：抛物线方程变形为21x y a =11224p p a a ∴=∴=，准线11248a a -=∴=-考点：抛物线方程及性质6.过椭圆15622=+y x 内的一点)1,2(-P 的弦恰好被点P 平分，则这条弦所在的直线程是( ) A.01335=--y x B.01335=-+y x C.01335=+-y x D.01335=++y x考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.直线的斜率7.动点A 在圆122=+y x 上移动时，它与定点()0,3B 连线的中点的轨迹方程是 （ ）A.02322=+++x y xB. 02322=+-+x y xC. 02322=+++y y xD. 02322=+-+y y x 【答案】B 【解析】试题分析：设中点为(),x y ，所以()23,2A x y -，代入圆122=+y x 得()()222321x y -+=，整理得方程为02322=+-+x y x 考点：轨迹方程8.设命题p ：∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0，则¬p 是（ ） A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m>0B ．对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m>0 C ．对于∀x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m ≤0 D ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m>0【答案】B 【解析】试题分析：特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，所以¬p 为对于任意x ∈Z ，都有x 2＋2x ＋m>0 考点：全称命题与特称命题9.已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB =（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】C 【解析】试题分析：由椭圆方程可知225,5a a ==，由椭圆定义可知2ABF ∆的周长为420a =1222=+B F A F ，所以8AB =考点：椭圆方程及性质10.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如下图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极大值有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B 【解析】试题分析：不妨设导函数的零点分别为1234,,,x x x x ，由导函数的图象可知： 当x ∈()1,a x 时，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数， 当x ∈()12,x x 时，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数， 当x ∈()23,x x 时，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数， 当x ∈()34,x x 时，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数， 当x ∈()4,x b 时，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，由此可知，函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有两个极大值点， 分别是当1x x =时和4x x =时函数取得极大值． 考点：利用导数研究函数的极值11.已知直线y=k(x-1)及抛物线22y x =，则（ ）A.直线与抛物线有且只有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或D.直线与抛物线可能没有公共点【答案】C 【解析】试题分析：直线过定点()1,0，当直线0k =时直线与抛物线只有一个公共点，当0k ≠时直线与抛物线有两个公共点考点：直线与抛物线的位置关系12.若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是 （ ）A.（315,315-） B.（315,0） C.（0,315-） D.（1,315--）【答案】D 【解析】试题分析：渐近线方程为y=±x，由226y xx y =±⎧⎨-=⎩消去y ，整理得()2214100k x kx -++= 设()2214100k x kx -++=的两根为12,x x ，∵直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，1221224011001k x x k x x k ⎧+=->⎪⎪-∴⎨⎪=>⎪-⎩∴1k <-， ()()22144010k k k <-⎧⎪∴⎨∆=-->⎪⎩⇒1k <<- 考点：直线与双曲线相交的位置关系第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线x y ln =在点)1,(e 处的切线方程为 【答案】x ey 1= 【解析】试题分析：'1ln y x y x =∴=，当x e =时'1y e =，所以直线为()111y x e y x e e-=-∴= 考点：函数导数的几何意义及直线方程14.直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于__________． 【答案】60 【解析】试题分析：延长CA 到D ，使得AD=AC ，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又112A D A B DB AB ===,则三角形1A DB 为等边三角形，∴160DA B ∠= 考点：异面直线所成角15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 . 【答案】35【解析】试题分析：由题意知2b a c =+，又222b a c =-，∴()222242a c a c ac -=+=222232505230a ac c c ac a ∴--=∴+-= 2352305e e e ∴+-=∴= 考点：椭圆性质 16.若函数2)(px p x x f +-=在),1[+∞上是增函数，则实数p 的取值范围是 【答案】),1[+∞- 【解析】试题分析：()'2()102p p pf x x f x x x=-+∴=+≥恒成立2p x ∴≥-恒成立，因为[)1,x ∈+∞ 1p ∴≥- 所以实数p 的取值范围是),1[+∞- 考点：函数导数与单调性三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根， 若p 且q 为真，求m 的取值范围． 【答案】32<<m 【解析】试题分析：由二次方程根的判定方法可求得命题,p q 为真命题时对应的m 的范围，由复合命题判定方法可求得m 的取值范围试题解析：若方程210x mx ++=有两个不等的负根，则21240m x x m ⎧∆=->⎨+=-<⎩， 所以2m >，即:2p m >．若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160m ∆=--<，即13m <<， 所以31:<<m q ．因为p 且q 为真， 所以⎩⎨⎧<<>,31,2m m故实数m 的取值范围为32<<m 考点：复合命题及方程的根18.(本小题满分12分)已知椭圆2214x y +=与直线:0l x y λ-+=相切.(1)求λ的值；(2)设直线:0m x y -+=，求椭圆上的点到直线m 的最短距离.【答案】（1）λ=（2）d =【解析】试题分析：（1）直线与椭圆相切时，构成方程组只有一组解，满足关于x 的二次方程中0=V ，从而求解λ的值；（2）利用直线与椭圆相切时切点到直线:0m x y -+=的距离为椭圆上的点到直线m 的最短距离求解，求解时可利用两点间距离公式试题解析：（1）联立22140x y x y λ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩得：2258440x x λλ++-=，由0=V解得：λ=.（2）直线0x y -+=与0x y -+=的距离为d =，结合图形可知椭圆上的点到直线m的最短距离为d =考点：1.直线与椭圆相切的位置关系；2.点到直线的距离 19.(本小题满分12分) 已知函数()()()24,f x x x a a R =--∈,且()10f '-=.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值. 【答案】（1）在[]4,1,,3⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增；在41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减（2）()()max min950,227f x f x ==- 【解析】试题分析：（1）求解函数的导函数()'fx ，令()'0f x >可得到函数增区间，由()'0f x <可得到函数减区间；（2）由函数单调区间可得到函数的极值，结合函数的边界值()()2,2f f -，比较大小可得到函数的最大值和最小值试题解析：（1） 因为()2324f x x ax '=--，()10f '-=，所以12a =.令()0f x '=，得1,x =-或43x =.所以()f x 在[]4,1,,3⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦上单调递增；在41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减. （2）∴极大值为()91,2f -=极小值为450327f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，又()()220f f -== ()()max min 950,227f x f x ∴==-考点：函数导数与单调性，极值最值20.(本小题满分12分) 过点(0,4)，斜率为1-的直线与抛物线22(0)y px p =>交于两点A 、B ，如果弦AB的长度为. （1）求p 的值；（2）求证：OA OB ⊥（O 为原点）. 【答案】（1）2p =（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，计算弦|AB|的长度，即可求p 的值；（2）证明12120x x y y +=，即可得到OA ⊥OB试题解析：⑴直线AB 的方程为4y x =-+，联立方程242y x y px=-+⎧⎨=⎩,消去y 得,22(4)160x p x -++=. 设A(11,x y ),B(22,x y ),得212122(4),16,4(4)640x x p x x p +=+=∆=+->===解得2p =⑵12122(4)12,16x x p x x +=+==121212121212(4)(4)24()16216412160x x y y x x x x x x x x ∴+=+-+-+=-++=⨯-⨯+=OA OB ∴⊥考点：直线与圆锥曲线的综合问题21.(本小题满分12分) 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦距为62，椭圆C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 2:-=kx y 与椭圆C 交于B A ,两点，点P （0，1），且PA =PB ，求直线l 的方程．【答案】（1）13922=+y x （2）02=--y x 或02=++y x【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的定义可得a ，由焦距的概念可得c ，再由a ，b ，c 的关系可得b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线l ：y=kx-2代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得k 的方程，解方程可得直线方程试题解析：（1）由已知62=a ，622=c ,解得3=a ，6=c ,所以3222=-=c a b ，所以椭圆C 的方程为13922=+y x .（2）由⎪⎩⎪⎨⎧-==+,2,13922kx y y x 得0312)31(22=+-+kx x k . 因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以0)31(1214422>+-=∆k k 解得912>k . 设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）则2213112k k x x +=+，221313kx x +=. 计算222121314431124)(k k k k x x k y y +-=-+⋅=-+=+， 所以，A ，B 中点坐标E （2316k k +，2312k+-）. 因为PA =PB ，所以PE ⊥AB ，1-=⋅AB PE k k ,所以1316131222-=⋅+-+-k k k k, 解得1±=k . 经检验符合题意，所以直线l 的方程为02=--y x 或02=++y x . 考点：1.椭圆方程及性质；2.直线与椭圆相交的位置关系22.(本小题满分12分) 已知函数错误！未找到引用源。
甘肃省秦安一中高一数学上学期期末考试试题(无答案)
秦安一中2014—2015学年第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上)1.集合{|20142015}A x x =≤≤，{|}B x x a =<，若A B ≠⊂,则实数a 的取值范围是（ ）A.2014a >B.2015a >C. 2014a ≥D.2015a ≥2.集合{1,2,3,4},{,,}A B a b c ==，B A f →:是从集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有( ) A ．4种 B ．7种 C ．8种 D ．12种3.）A ．6B ．2xC ．6或2x -D ．6或2x 或2x - 4.已知133a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 5.直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是（ ） A.相交B. 平行C. 重合D.平行或重合6.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ） A.可能有三个，也可能有两个 B.可能有四个，也可能有一个 C.可能有三个，也可能有一个D.可能有四个，也可能有三个7.已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. 5 B.13132 C. 26135 D. 26137 8.已知函数2log (5),1()(1)1,1x x f x f x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则(2014)f =（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积为（ ）A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π（第9题图） （第10题图）10.如图所示，平面四边形ABCD 中，21====BD CD AD AB ，，CD BD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -，使平面ABD ⊥平面BCD ，则下列说法中不正确．．．的是（ ）A.平面⊥ACD 平面ABDB. CD AB ⊥C.平面⊥ABC 平面ACDD. ⊥AD 平面ABC11.已知点)3,1(A ，)1,2(--B ，若直线1)2(:+-=x k y l 与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．21>k B ．21<k C ．21>k 或2-<k D ．212<<-k 12．如图所示，正四棱锥ABCD P -中，O 为底面正方形的中心， 侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为26, 若E 是PB 的 中点，则异面直线PD 与AE 所成角的正切值为（ ）A. 5102B.55C.5D. 510二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上) 13.函数)(11)(2R x x x f ∈+=的值域是 . 14.已知点)4,3(--A ，)3,6(B 到直线l ：01=++y ax 的距离相等，则实数a 的值等于 .15.已知点)2,2(M 和)2,5(-N ，点P 在x 轴上，且MPN ∠为直角，则点的坐标C AABDBCD (第12题图)B的方程；若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．（2）令3log t x =，将()f x 表示成以t 为自变量的函数；并由此，求函数()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值.21.(本小题满分12分) 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AD ，2=AB ，E 为AB 的中点，F 为1CC 的中点. （1）证明：BF //平面ECD 1 （2）求二面角D EC D --1的余弦值.22.(本小题满分12分)底面半径为2，高为24的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x ，试将棱柱的高h 表示为x 的函数；（2）当x 取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．。
2015-2016年甘肃省天水市秦安一中高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案
是
．
14． （5 分）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球、1 只红球、2 只 黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ．
15． （5 分）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前
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n 项和等于
A．{﹣1}
2． （5 分）设命题 p：∃ n∈N，n2＞2n，则￢p 为（ A．∀ n∈N，n2＞2n ≤2n D．∃ n∈N，）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 收入 x （万 元） 支出 y （万 元） 据上表得回归直线方程 = x+ ，其中 =0.76， = ﹣ 户收入为 15 万元家庭年支出为（ A．11.4 万元 4． （5 分）已知（ A． ﹣ B．11.8 万元 ） C．12.0 万元 D．12.2 万元 ） ，据此估计，该社区一 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
21． （12 分）已知椭圆 E：
=1（a＞b＞0）的半焦距为 c，原点 O 到经过
两点（c，0） ， （0，b）的直线的距离为 c． （Ⅰ）求椭圆 E 的离心率； （Ⅱ）如图，AB 是圆 M： （x+2）2+（y﹣1）2= 的一条直径，若椭圆 E 经过 A、 B 两点，求椭圆 E 的方程．
22． （12 分）已知函数 f（x）=ln
C．[ ，+∞）
D．[1，+∞）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13． （5 分）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图 如图所示．若将运动员成绩由好到差编号为 1﹣35 号，再用系统抽样方法从 中 抽 取 7 人 ， 则 其 中 成 绩 在 区 间 [139 ， 151] 上 的 运 动 员 人 数