一种可验证的门限数字签名方案

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一个证实门限数字签名方案的安全漏洞分析

摘要：实数字签名协议是一种需要签名者、实者和验证者三方参与的特殊的数字签名方证证
案，了签名者，除其他任何人都不能以签名者的名义产生有效的证实签名；同样除了证实者，其他
任何人也不能对签名的有效性作出判断。文献［］８是一个新的证实门限数字签名协议，是秘密共享思想与证实数字签名方案的新结合，但提出的新方案并未满足证实数字签名协议的某些要求，因此存在着安全漏洞；本文对此进行了详尽的分析，指出了其设计不足之处，从而说明新协议并没有实现其预期设计目标。关键词：证实数字签名；门限方案；乘法秘密共享；安全分析
者的不可联系时，将不能验证签名。所以，在引入
了一个第三方——证实者后，证实数字签名产生
了。
Ｃａｍ提出了具体实现证实数字签名协议的ｈｕ方案，但未能证明其安全性；后来Ｏａｏ在文献ｋｍｔｏ［］３中提出了一个形式模型，并证明了其安全性
数字签名，但不能否认合法数字签名，由此签名者可以控制对签名有效性的验证，这种数字签名只有在
者分享的私钥，其中ｆ为方案采用哈希函数长度，Ｃｍｎｃ —Ｍｃｅａｅｉｈｉｌ出的证实数字签名的模Ｐ为／ｓｈｓ给７，个参与者，为（，７门限协议中要求达到ｔｔ／，）型，但其后王贵林、卿斯汉在文献［］７中证明了该的签名者人数的门限值。方案的确认和否认方案都不是零知识的——在确
收稿日期：０５一１２００‘１９
等价于公钥的加密，但该方案中证实一个签名需要签名者的配合，与原来的概念不符；ｉｅ这Ｍｃｌｈｓ

一个实用的RSA门限签名方案

ｗｔｔｅｐｅｉｕｌｐｏｏｅｃｅｓｔｉｓｔｃ；２ｍｏｅｐｒｃｐｔｇａｄｉｈｒｖｏｓｒｐｓｄｓｈｍｅ，ｓｔｙｈｓｓｖｒｌｒｐｒｅ：１ｒｓｔｏｓｉｙａｔｋ（）ｒａｉａｉｎｈｙｈｕｔｓｎａａｔｉｎ
维普资讯
ＣｍｕｅｎｉｅｄｇａｄＡｐｉａｏｓｏｐｔｒＥｇｅｎｎｐｌｔｎ计算机工程与应用ｎｃｉ
２０，４２）０８４（４
１９０
一
个实用的ＲＡ门限签名方案Ｓ
静，李志慧，张少婷
和Ｃｅ在２０年提出了—个有效的ＲＡ门限数字签名方案ｈｎ０５Ｓ，它可以抵抗签名内部成员形成的图谋攻击。但是，６文［方案的缺陷是恢复秘密的ｔ】个成员的选择是从ｆ个成员中随机选取的。然而，在实际应用中往往会遇到这样的情况，即参与的成员代表着各自不同的利益。例如，在—个股份制公司里，一共有ｚ个股东，他们分别来自公司的ｈ个不同的部门，并且代表各自所在部门的利益。一份文件的签署要求至少有ｔ个股东签名才能生效。由于各自的利益不同，在对一份文件的签署中不同的股东会有不同的想法，因而不可避免地会产生分歧。这时，如果产生签名的ｔ个成员是随机选择的话，那么这ｔ成员有可能来自ｈ个部门中某几个部门，个由于他们在签名时可能只考虑到本部门的利益，对于其他部门的利益可能而就有可能会损害其他没有参与签名的部门的利益。这就损害了一些股东的利益，甚至危害到公司的整体利益。

一个高效的可验证加密签名方案

一个高效的可验证加密签名方案
在现代密码学中，加密和数字签名是非常常见的密码学操作，这在保护信息安全中有十分重要的作用。

虽然目前已存在实现可验证加密签名的方案，但是它们的复杂性和效率往往比较低，因此需要一个高效的可验证加密签名方案来提高效率。

本文介绍一种高效的可验证加密签名方案。

该方案主要由三个阶段组成：密钥协商阶段，签名生成和验证阶段。

在密钥协商阶段，参与者之间通过协商生成一个共享密钥，该密钥被用来生成签名和验证签名。

在签名生成阶段，生成方将消息加密，并将密文和一个签名标识一起发送给接收方。

在验证阶段，接收方通过使用与发送方相同的共享密钥来解密密文，并验证签名是否正确。

该方案有以下几个特点：
1. 高效性：该方案的签名和验证操作时间复杂度仅为对数级别。

2. 可验证性：该方案允许接收方通过使用共享密钥来验证签名的真实性，并且非法篡改是不可能的。

3. 安全性：该方案使用了基于椭圆曲线加密算法的安全机制，能够防止一些安全攻击。

具体实现流程如下：
1. 密钥协商阶段：参与者之间通过DH密钥交换协商生成共享
密钥，并且为了保证安全性，每位参与者还需要提供自己的身份证明，以便其他参与者可以验证身份。

2. 签名生成阶段：生成方将消息用共享密钥加密，并将密文和签名标识作为签名一起发送给接收方。

3. 验证阶段：接收方通过使用同样的共享密钥，对密文进行解密，并验证签名是否合法。

在实际应用中，该方案可以被用于加密和数字签名交互等场景，如支付、通信等场景中，保障数据的机密性和完整性。

总之，该方案的高效性、可验证性和安全性使其成为现代密码学中的一种优秀方案，具有广泛的应用价值。

数字签名方案验证算法

数字签名方案验证算法数字签名方案验证算法是保证数字签名安全性的关键步骤。

数字签名是一种用于确保数据完整性、真实性和不可抵赖性的技术手段。

数字签名方案验证算法是用来验证数字签名的有效性和合法性的算法。

数字签名的核心原理是使用非对称密钥加密算法，包括公钥和私钥。

发送方使用私钥对原始数据进行加密生成数字签名，接收方使用发送方的公钥对数字签名进行解密得到原始数据，并通过验证算法验证数字签名的合法性。

数字签名方案验证算法实际上是一种密码学算法，其中包括了哈希函数、非对称加密算法、数字证书等知识。

数字签名方案验证算法需要使用哈希函数对原始数据进行处理，生成消息摘要。

哈希函数是一种不可逆的算法，它可以将任意长度的数据映射为固定长度的摘要。

消息摘要具有唯一性，即不同的数据生成的摘要一定是不同的。

在数字签名中，哈希函数的作用是将原始数据压缩为一个固定长度的摘要，以提高数字签名的效率和安全性。

接下来，数字签名方案验证算法需要使用发送方的公钥对数字签名进行解密。

在数字签名方案中，发送方的公钥是公开的，接收方可以通过公钥对数字签名进行解密得到原始数据。

公钥和私钥是一对密钥，私钥只有发送方自己掌握，而公钥可以向任何人公开。

通过使用公钥对数字签名进行解密，接收方可以还原出发送方使用私钥加密生成的数字签名。

数字签名方案验证算法需要通过验证算法对解密得到的数字签名进行验证。

验证算法通常包括了对消息摘要的重新计算、对比解密得到的数字签名和重新计算的消息摘要是否一致等步骤。

如果解密得到的数字签名和重新计算的消息摘要一致，那么数字签名就是有效的，否则数字签名就是无效的。

数字签名方案验证算法的安全性主要依赖于非对称加密算法的安全性和数字证书的可信任性。

非对称加密算法是一种以公钥和私钥为基础的加密算法，其安全性取决于私钥的保密性。

数字证书是一种由信任第三方机构颁发的证书，用于验证公钥的合法性和可信任性。

只有在数字证书的有效期内，才可以认为公钥是合法和可信任的。

一个可分的可关联门限环签名方案

（ｓｔｔｏｌｃｏｉＴｃｎｌｇ，ＬＩｆｒｔｎＥｇｎｅｉｇＵｎｖｒｔ，ｈｎｚｏ５０４ＩｔｕｅｆｅｔｎｃｅｈｏｏｙＰＡｏｍａｉｎｉｅｒｉｅｓｙＺｅｇｈｕ００）ｎｉＥｒｎｏｎｉ４
ａｅｇｎｒｔｄｂｅｓｍｅｓｇｅｒｎｔｎａｌｉｇｓｇａｕｅｃｎｒａｉｅｔｅｆｎｔｏ．ｅｉｕｓｌｎａｌｈｅｈｌｉｇｓｇａｕｅｓｈｍｅｒｒｅｅａｅｙｔａｉｎｒｏｏ．ＬｉｋｂｅｒｎｉｎｔｒａｅｌｕｃｉｎＰｒｖｏｉｋｂｅｔｒｓｏｄｒｎｉｎｔｒｃｅｓａｅｈｚｈ
环签名。
环状而得名。环签名可视为简化的没有群主管的群签名；与群签名不同的是，群签名中群主管可揭示签名者的真实身份，
而环签名中任何人都无法揭示签名成员的身份，保证了签名者的无条件匿名性。环签名的这一性质及其应用背景，很多学者对环签名进行了研究ｊｍａｕｌＢｅｓ，ａｑｅ。ＥｍｎｅｒｏＪｃｕｓｎＳｅｎ和ＭｉａｌＳｙｌ【对Ｒｖｓ等的方案进行了改进，利ｔｒｃｅｚｄｏｏｈｉｅｔ
［ｓａｔｎｓｍｅｓｅｉｌｐｌａｉｎ，ｕｈａｌｔｎｃｖｔｇｓｈｍｅ，ｈｃｅｓａｉｔｇｉｈｔｅｏｏｒｉｅｅｔｉｎｔｒｓＡｂｔｃ］Ｉｏｐｃａａｐｉｔｓｓｃｓｅｒｉｏｉｅｓｔｅｓｈｍｅｎｄｓｎｕｓｗｅｈｒｗｒｅｄｆｒｎｓａｕｅｒｃｏｅｃｏｎｃｃｉｈｔｍｏｇ

一种具有前向安全的椭圆曲线(t,n)门限数字签名方案

ｆｃｏｌｆｏｕｅｎｌｔｎｃＩｆｒｔｎＧａｇｉｉｒｉ，ａｎｎ３０４ＣｉａＳｈｏｏｍｐｔａｄＥｅｒｉｎｏｍａｉ，ｕｎｘＵｎｖｓｙＮｎｉｇ５００，ｈｎ）Ｃｒｃｏｏｅｔ
摘
要：文提出一种基于椭圆曲线密码体制的（，）本ｚｎ门限数字签名方案，该方案能防止可信中心伪造签名，避免ｔ个
中图分类号：Ｐ０Ｔ３９
文献标识码：Ａ
打开签名、追查签名者身份而被假冒的成员无法否认签名
１引言
（，门限数字签名是指ｎ个签名成员中的任意ｔ个￡）可以代表这ｎ个成员签名。它的产生防止了私钥泄露给加密带来的威胁，加了破译私钥的难度。近年来，增门限数字
签名发展迅速，根据其所基于的密码机制可分为三类：于基
的抗合谋攻击的门限签名方案。上述文献分别从多个角度提出了防止ｔ及ｔ以上成员合谋获取群密钥、造签个个伪名的门限签名方案，但都是基于ＲＡ或普通离散对数体制Ｓ的。如果能将其与椭圆曲线密码体制结合起来，则其运行速度将更快，安全性更高。文献［］出了一种基于椭圆曲６提
ｓｈｍｅｃｎｐｅｅｔｔｅｔｕｔｄｐｒｙｆｏｆｒｉｇｔｅｓｇａｕｅｎｖｉｎｒｍｏｅｍｅｂｒｏｓｉｎＯｆｌｈｔｅｃｅａｒｖｎｈｒｓｅａｔｒｍｏｇｎｈｉｎｔｒ，ａｄａｏｄａｙｔｏｒｍｅｓｃｎｐｒｇｔｉｈｉｃｇｏｐｓｃｅｅｎｏｇｈｉｎｔｒ．Ｔｈｃｅａｏｗａｄｓｃｒｔ．ｒｕｅｒｔｋｙａｄｆｒｅｔｅｓｇａｕｅｅｓｈｍｅｈｓａｆｒｒｅｕｉｙ

基于身份的可验证门限数字签名方案

摘要：在分析现有门限签名和可验证秘密共享的基础上，提出了一种基于身份的可验证秘密共享方法。并针对目前基于
离散对数和椭圆曲线的门限签名系统安全性不高、且实现效率低、难以应用到拥有大规模成员的系统中的问题，利用基于
Ｓｃｒｈｅｈｌｅｉａｌｉｎｔｒｃｅｅｂｓｄｏｄｎｉｙｅｕｅｔｒｓｏｄｖｒｆｂｅｓｇａｕｅｓｈｍａｅｎｉｅｔｔｉ
Ｌ，ＷＡＮＧａ－ｎ，ＣＨＥＩＸｉＸｉｏｍｉｇＮＧａＮ
种门限签名，组成员各自选择私钥并协商产生公钥。文献Ｅ３主要针对在门限签名中如何安全的进行秘密共享以及６分布式产生密钥等问题，采用分布式密钥产生协议提出了双线性配对门限签名方案。随后，文献Ｅ］在文献［］Ｔ６的基础上，提出了一种基于身份的无密钥托管门限签名方
．
ｍａｉａｃｍｐｔｔｎｎｓｍｏｅｅｆｉｎ．Ｔｈｃｅｓｐｏｅｏｂｆｅｔｖｇｉｓｏｏｔｃｌｏｕａｉｓａｄｉｒｆｉｅｔｏｃｅｓｈｍｅｉｒｖｄｔｅｅｆｃｉｅａａｎｔｓｍｅｃｍｍｏｔａｋｕｈａｅｎａｔｃｓｓｃｓｋｙｒｃｖｒｔａｋ，ｅｕｔｎａｔｃｓｏｌｓｎａｔｃｓｍｐｒｏａｉｎａｔｃｓａｄＳｎｅｏｅｙａｔｃｓｑａｉｔａｋ，ｃｌｉｔａｋ，ｉｅｓｎｔｏｔａｋｎＯｏ．ｏｕｏＫｅｒｓｕｌｒｐｏｒｐｙ；ｉｅｔｙｂｓｄｃｙｔｇａｈｙｗｏｄ：ｐｂｉｃｙｔｇａｈｃｄｎｉ－ａｅｒｐｏｒｐｙ；ｔｒｓｏｄｓｇａｕｅｔｈｅｈｌｉｎｔｒ；ＶＳ；ｂｌｅｒｐｉｉｇＳｉｎａａｒｓｉｎ

一个(t,n)门限签名-(k,m)门限验证的群签名方案

个非零的秘密整数ｄ，计算：ｇ和校验信息ｇｌｍｄｏ
（Ｏ１．，），，・一１并以任何认证的方式［将它们向系统中．ｆ
所有成员 Biblioteka 播。参与者收到ｆ（）可以通过等式后，
＝ｌ Ⅱ
（， “ 来验证其有效性。若该等式成立，）那么它是有效
ＡＧｒｕｉｎｔｒｃｅｔ（，ｎｈｅｈｌｉａｕｅａｄａ（ｏｐＳｇａｕｅＳｈｍｅｗｉａｆ）ＴｒｓｏｄＳｇｔｒｎ艮，Ｊ）Ｔｈｅｈｌｒｆｃｔｏｈｎ，１ｒｓｏｄＶｅｉｉａｉｎ
多方案，如文Ｌ，ｊ４５等最近，ｎＷａｇ等Ｉ提出了一种新的门限签名方案。与上６］述方案不同的是，签名验证不是由一个人完成，而是需要由ｍ
｛。，，，｝ｍ个验证者的集合。中所有成 … Ｕ是员需要选定公共参数：的大素数Ｐ和ｑ，安全以及元素，满足１Ａ－Ｉ且ｇ在素域Ｇ（上的阶为ｑ；（－）Ｆｐ）同样地，中所有成员选定公共参数：全的大素数Ｐ安和ｑ，素ｇ，元满足ｑｉ－１且ｇ在素域ＧＦｐ）的阶为ｑ。令＾）（）（上（为一个密码哈希函数［；用表示签名者Ｕｓ的公开身份信息； ‰表示验证者Ｌ的公开身份信息。用ｒｕ
，
集合中所有签名者可以通过以下过程协商密钥：首先，每个根据事先确定的门限值ｔ随机构造一个（，ｆ１次多项式（一，＋．＋… ＋．ｌ））０１ｒ — ｍｏｄ其中．。然后对中其他每一个Ｕ（≠ ， ≠０一）计算（）结果发送给。同时，Ｇ（中随机选取一并将在Ｆｐ）

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ＡＶｅｉｉｂｅｆａｌＴｈｒｓｏｄｅｈｌＤｉｔｌｇａｕｒＳｃｅｇｉａＳｉｎｔｅｈｍｅ
ＣＡＧｉＨＮＪｎｇ（ｃａｉｎｎｃｏｌｏｆｎｃｌｅＣｅｄ，／ｕ１１１ｃｉ）ＥｈｎｆａｃａｄｅＲｍｓｖａｌｏｇ，ｈｇｕＳｈａ６００，ｈａ／ｕｎｅｏｃｃｏｌｅｎｂｎｎ
Ａｂｔａｔｓｒｃｓ：Ｐｏｏｅａｅｉａｌｈｅｈｌｉｉａｓｇａｕｅｃｅｒｐｓｄｖｒｉｂｅｆｔｒｓｏｄｇｔｌｉｎｔｒｓｈｍｅ，ｗｉｂｓｄｎｄｈｃｈａｅＯＥＬｍｌｉｉｌｉｎｔｒｓｈｍｅａｄｉｒｕｉｅｉａｕｅＧａａｄｇｔｓａｕｅｃｅｎｄｓｉｔｖｓｔｒａｇｔｂｇｎｉｅＴｅｅｒｔｈｒｒａｕｅｈｓｈｍｅＯｅｉｙｈｄｔｉｕｉｅｉｎｔｒａｄｈｓｃｅｗｈｃｒｍｕａｅｙｈｃｅｉｅｔｒｄａ．ｈｓｃｅｓａｅｃｎｓｔｉｃｅｔｖｒｔｅｉｒｂｔｓａｕｅｎｔｅｅｒｔｓｆｓｖｇｉｐｏｌｔｄｂｔｅｒｄｔｎｅ．ｈｇｃ
３２子密钥的分发和验证．
设在Ｔ时刻秘密共享参与者的集合为Ｕ，此时Ｓ＝ＯＣ派发（，门限签名密钥，Ｚ。ｔｎ）第一步：ＳＣ随机选择ｔ阶段多项式 —ｌ
，（＝ｉｔ㈨２ｌｌｃ）｝＋
一
２１初始化阶段．
可信中心选择一个可公开大素数Ｐ，再随机选择ｇ，Ｚ
且ｇ是Ｚｐ中的一个生成元。
ｌｏｄ＿ｏＹｒ，满足ｆ０＝ｄ（），其
一
中ｚ＝：，１，并计算ｄ（＝ｆｌＩ，其中Ｉ共ｉｉ／【（Ｄ）￣ＩＪＤ是享秘密参与者ｉ自的身份标识，（各一；
一
种可验证的门限数字签名方案
常竞
（四川财经职业学院，四川成都６００）１１１
Байду номын сангаас
摘要：基于ＥＧｍｌＬａａ数字签名方案和部分签名的思想，提出了一种基于ＥＧｍｌＬａａ的可验证的门限数字签名方案。该门限签名方
案能够使秘密共享参与者在签名过程中对可信中・发布的秘密和各自生成的部分签名进行验证。１，３关键词：可验证；门限；部分签名
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（０ｌ２ …ｔ）Ｓ，，，一１，并令ｙｕｇ；－ｚ “ 第二ｊ：每个，一ｄ后开始计算 ’ Ｆ ∥ … ‘ －步收到Ｉ
始化、子密钥的分发和验证、部分签名的生成和验证、签
名的合成和签名的验证。
３１．初始化
在Ｔ＝０时刻，ＳＣ任选一大素数Ｐ，设ｇ是Ｚ中的个生成元，并在Ｚ．中任选一个整数ｄ为签名密钥。选．
２Ｐｄｒｏ可验证秘密分享方案ｅｅｓｎ
Ｋｅｗｏｄｙｒｓ：ＶｒｉｂｅＴｒｓｏＤｉｒｕｉｅｉａｕｅｅｉａｌ；ｈｅｈｌｆｄ；ｓｉｔｖｓｔｂｇｎｔｒ
１引言
２２．密钥分发阶段
假设共享秘密为ｋ，其中可信中心随机选择ｔ —ｌ
阶多项式ｆ）０ａ＋２ …＋Ｈｘ，其中ａ，计（＝ａｊａ＋ｘ＋ｘｘａｏ＝ｋ算并公布 “＝ ’ ｏｐ（＝１２３… ，－可信中心把＝ｒｄｇｏｊ，，，ｔＩｏ子密钥ｋ＿ｆＩｉｍｏｐ秘密分发给各个共享秘密参与者（Ｄ）ｄ－ｉｉ，，，，）中Ｉ；共享秘密参与者ｉ自的身（：ｌ２３… １，其＇１Ｄ是各
Ｐｄｒｏｅｅｓｎ于１９年提出了一个可验证秘密分享方案，９１用于防止秘密分发者分发错误的密钥。每个共享秘密参与者可以验证他所拥有子秘密的正确性。该方案的具体过程
如下：
一
择随机数ｋ，且ｇｄｋＰ１＝１ｃ（，一），计算并公布ｒｄ。＝ｇｍｏｐ明文为ｍ，Ｈ（）ｘ是一个公开的安全哈希函数，且Ｈｘ＜。（ｌｐ
份标识。
２３．子密钥验证阶段
共享秘密参与者ｉ收到ｋ后，计算接ｏｄ，
如果ｇｒｄｏｐ，则接收ｋ，ｏ，否则拒绝接收ｋ．，并且发送验证消息告知可信中心。
３一种可验证的门限数字签名方案
在本方案中有一个可信中心ＳＣ，负责子密钥的分发和签名的最终合成与验证。方案主要有四个部分组成：初
一
＝几１，＝（１。（） ’
、
Ｊ’ ）＝。，。
第二步：ＳＣ通过安全信道向各秘密共享参与者发送各自签名密钥ｄ “，令ａ＝ｄ，并计算和公布 “ 譬ｍ ” ｏｍＩ
１１’ 一
¨