安徽省合肥九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.抛物线y=-3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A. y=−3(x−2)2+5B. y=−3(x−2)2−5C. y=−3(x+2)2−5D. y=−3(x+2)2+52.下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=kxB. 3x+2y=0C. xy−2=0D. y=2x−13.如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A. 12B. 163C. 245D. 34.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y3<y25.若ab=23，则a+bb的值为（）A. 23B. 53C. 35D. 326.在同一坐标系中，函数y=kx和y=-kx+3的大致图象可能是（）A. B.C. D.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（）①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③abc＜0；④b=2a；⑤b＞0．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（）A. 1：2B. 4：1C. 2：1D. 1：49.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②DEBC=AEAC；③S△ADES△ABC=12．其中正确的有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10.如图，点M是双曲线y1=-2x（x＜0）上一点，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MC∥x轴交直线y2于点C，MD∥y轴交直线y2于点D，则AC•BD的值为（）A. 25B. 5C. 552D. 不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.抛物线y=2x2-4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是______．12.如图：M为反比例函数y=kx图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=______．13.如图，已知△ABC，AB=AC=2，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______．14.如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=56，则DP的长为______；则CE=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=43，AB=3，BC=2（1）△BCD与△BAC相似吗？请说明理由．（2）若CD=53，求AC的长．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.在如图边长为1个单位长度的小正方形中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：（3）以O为位似中心，在第一象限画出△A2B2C2，与△ABC位似比为2：1，并写出A2点的坐标17.小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-14x2+2x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求出球飞行的最大水平距离；（3）若小明第二次仍从此处击球，使其最大高度不变，而球刚好进洞，则球飞行的路线满足抛物线的解析式是什么？18.已知二次函数的图象过三点A（-2，0），B（4，0），C（0，16）（1）求二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）19.已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，A点坐标是（-2，1），B点坐标（1，n）（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数0＜kx+b＜mx的x的取值范围．20.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求DE的长．21.某玩具厂投产一种新型电子玩具，每件制作成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=-2x+100，设每月的利润为w（万元）．（利润=售价-制作成本）（1）写出w（万元）与x（元）之间的函数表达式；（2）商家想每月获得250万元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）如果厂家每月的制作成本不超过400万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为多少万元？22.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？23.在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与AC边交于点E．（1）求证：AE•AO=BF•BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-2，5），所以平移后的抛物线解析式为y=-3（x+2）2+5．故选：D．先确定抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（-2，5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．2.【答案】C【解析】解：A、k≠0时，y=是反比例函数，故此选项错误；B、3x+2y=0，可变形为y=-x，不是反比例函数，故此选项错误；C、xy-=0可变形为y=是反比例函数，故此选项正确；D、y=不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．根据反比例函数定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式，注意k不为零的条件．3.【答案】C【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，∵AB=6，BC=4，DF=8，∴=，∴DE=，故选：C．根据平行线分线段成比例定理列比例式：=，代入计算即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理内容是关键：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，∴当x=8时和x=-8时对应的y值是相等的，∴x＜0时，y随x的增大而增大，∵-8＜-2＜-1，∴y＜y1＜y2．，3故选：C．判断出二次函数的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性解答．本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，比较简单．5.【答案】B【解析】解：∵=，∴3a=2b，∴a=b，∴==，故选：B．依据=，可得a=b，即可得出==．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．6.【答案】D【解析】解：A、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得-k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得-k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k 的符号是关键．7.【答案】B【解析】解：当x=1时，y=a+b+c，顶点坐标（1，a+b+c），由图象可知，顶点坐标在第一象限，∴a+b+c＞0，故①正确；当x=-1时，y=a-b+c，由图象可知，当x=-1时，所对应的点在第四象限，∴y=a-b+c＜0，故②正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵x=-=1，∴b=-2a，故④错误；∴b＞0，故⑤正确；∵图象与y轴的交点在y轴的上半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故③正确；∴正确的有4个．故选：B．根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，进行一一分析，即可解答．本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，∵E是BC的中点，∴BC=2CE=AB∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1故选：B．首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，再根据相似三角形的性质可得结论．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．9.【答案】B【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴①正确；∴==，∴②正确；==，∴③错误；正确的有2个，故选：B．根据三角形的中位线性质推出DE∥BC，DE=BC，推出△ADE∽△ABC，即可判断①；根据相似三角形性质推出比例式，即可判断②③．本题考查了相似三角形的性质和判定、三角形的中位线定理等知识点，主要考查学生能根据相似三角形的判定定理推出△ADE和△ABC相似，并进一步根据相似三角形的性质推出有关结论．题型较好，难度适中．10.【答案】B【解析】解：设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=-2，∵直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，∴A（-1，0），B（0，2），∵AC=，=|n|，BD==|m|，∴AC•BD=×|mn|=5，故选：B．设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=-2，求出AC、BD即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】x1=-1，x2=3【解析】解：观察图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴一元二次方程2x2-4x+m=0的解为x1=-1，x2=3．故本题答案为：x1=-1，x2=3．由图象可知，抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程2x2-4x+m=0的解．本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法．一元二次方程2x2-4x+m=0的解实质上是抛物线y=2x2-4x+m与x轴交点的横坐标的值．12.【答案】-4【解析】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=-4．故答案为-4．根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k＜0去绝对值得到k的值．本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13.【答案】5-1【解析】解：∵∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴DA=DB=BC，∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△DBC∽△BAC，∴=，即BC2=CD•AC，∴AD2=CD•AC，∴点D是AC的黄金分割点，∴AD=AC=-1，故答案为：-1．证明△DBC∽△BAC，得到点D是AC的黄金分割点，根据黄金分割的概念解答即可．本题考查的是等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、黄金分割的概念，掌握黄金比值是是解题的关键．14.【答案】25376【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，∵点M是AB边的中点，∴AM=BM=1，在Rt△ADM中，DM==，∵AM∥CD，∴=，∴DP=，∵PF=，∴DF=DP-PF=-=，∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，∴△DEF∽△DPC，∴，∴，∴DE=，∴CE=CD-DE=2-=．故答案为：，．如图，首先求出DM、DF、PD的长，证明△DEF∽△DPC，可得，求出DE即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）△BCD∽△BAC．理由如下：∵BD=43，AB=3，BC=2，∴BDBC=432=23，BCBA=23，∴BDBC=BCBA，而∠DBC=∠CBA，∴△BCD∽△BAC；（2）∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=BCBA，即53AC=23，∴AC=52．【解析】（1）利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判定△BCD∽△BAC；（2）根据相似三角形的性质计算AC的长．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．16.【答案】解：（1）△ABC即为所求：（2）△A1B1C1如图所示；（3）△A2B2C2如图所示；【解析】（1）根据A，B，C的坐标画出△ABC即可；（2）分别作出A，B，C关于x轴的对称点A1，B1C1即可；（3）延长AO到A2使得OA2=2OA，同法作出B2，C2即可解决问题；本题考查作图-位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）由题意得x=−b2a=−22⋅(−14)=4把x=4代入y=−14x2+2x解得y=4∴抛物线顶点坐标为（4，4）．（1分）（2）−14x2+2x=0（2分）x1=0，x2=8，∴球飞行的最大水平距离为8m．（2分）（3）根据（1）当x=4时球的最大高度为4，此时球刚好进洞，即（10，0），顶点为（5，4）（3分）∴100a+10b=0，25a+5b=4a=−425b=85（4分）∴球飞行的路线满足抛物线的解析式为y=−425x2+85x．（5分）【解析】（1）用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标；（2）令y=0，解出x1，x2的值，则球飞行的最大水平距离为|x1-x2|；（3）用待定系数法求出二次函数的解析式．本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了一元二次方程的解法和求二次函数的顶点坐标等知识，难度不大．18.【答案】解：（1）设该函数的解析式为y=ax2+bx+c，a×(−2)2+b×(−2)+c=0a×42+b×4+c=0c=16，解得，a=−2b=4c=16，即二次函数的解析式y=-2x2+4x+16；（2）∵y=-2x2+4x+16=-2（x-1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∵A（-2，0），B（4，0），∴AB=4-（-2）=6，∴△ABP的面积是：6×182=54；（3）当x≤-2或x≥4，y≤0．【解析】（1）根据二次函数的图象过三点A（-2，0），B（4，0），C（0，16），可以求得该函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点P的坐标，从而可以求得△ABP的面积；（3）根据二次函数的性质，可以直接写出当x为何值时，y≤0．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19.【答案】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过点A（-2，1），B（1，n）∴m=-2×1=-2，m=1×n∴n=-2∴B（1，-2）∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B∴−2=k+b1=−2k+b解得：k=-1，b=-1∴直线解析式y=-x-1（2）∵直线解析式y=-x-1与x轴交于点C∴点C（-1，0）∴S△AOB=12×1×1+12×1×2=32；（3）∵C（-1，0），A（-2，1），∴一次函数0＜kx+b＜mx的x的取值范围：-2＜x＜-1．【解析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k，b，m，n的值；（2）由题意可求点C坐标，根据△AOB的面积=△ACO面积+△BOC面积，可求△AOB的面积；（3）根据函数的图象即可求得x的取值范围．本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8，∵△ADF∽△DEC，∴ADAF=DEDC，∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）w=（-2x+100）（x-20）=-2x2+140x-2000，（2）由题意得，-2x2+140x-2000=250，解得：x1=25，x2=45．答：销售单价定为25元或45元时厂商每月能获得250万元的利润；（3）由题意：20（-2x+100）≤400，解得x≥40，∵利润函数的对称轴x=35，开口向下，∴x=40时利润最大，最大利润为400万．【解析】（1）月销售利润=月销量×（单件售价-单件制造成本；（2）构建方程即可解决问题；（3）构建不等式求出x的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可；本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．22.【答案】解：（1）∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80-x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴EFBC=AKAD，∴x120=80−x80，解得x=48．答：正方形零件的边长为48mm．（3）设EF=x，EG=y，∵△AEF∽△ABC∴EFBC=AKAD，∴x120=80−y80∴y=80-23x∴矩形面积S=xy=-23x2+80x=-23（x-60）2+2400（0＜x＜120）故当x=60时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2．【解析】（1）根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80-x，根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．本题考查了正方形以及矩形的性质，结合了平行线的比例关系求解，注意数形结合的运用．23.【答案】（1）证明：∵E，F点都在反比例函数图象上，∴根据反比例函数的性质得出，xy=k，∴AE•AO=BF•BO；（2）解：∵点E的坐标为（2，4），∴AE•AO=BF•BO=8，∵BO=6，∴BF=43，∴F（6，43），分别代入二次函数解析式得：c=04a+2b+c=436a+6b+c=43，把c=0代入c=04a+2b+c=4①36a+6b+c=43②得：2a+b=218a+3b=23，解得：a=−49b=269，可得原方程组的解为：a=−49b=269c=0，∴y=-49x2+269x；（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的C'点，过点E作EG⊥OB，垂足为G．由题意得：EG=AO=4，把y=4代入y=kx得：x=14k，把x=6代入y=kx得：y=16k，∴EC'=EC=6-14k，C′F=CF=4-16k，∵∠EC'G+∠FC'B=∠FC'B+∠C'FB=90°，∴∠EC'G=∠C'FB．又∵∠EGC'=∠C'BF=90°，∴△EC'G∽△C'FB．∴EG：C'B=EC'：C'F，∴4：C'B=（6-14k）：（4-16k）=[3（2-112k）]：[2（2-112k）]，∴C'B=83，∵C'B2+BF2=C'F2，∴（83）2+（16k）2=（4-16k）2，解得k=203，∴BF=k6=109，∴存在符合条件的点F，它的坐标为（6，109）．∴FO=30169=27549．【解析】（1）根据反比例函数的性质得出，xy=k，即可得出AE•AO=BF•BO；（2）利用E点坐标首先求出BF=，再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（3）设折叠之后C点在OB上的对称点为C'，连接C'E、C'F，过E作EG垂直于OB于点G，则根据折叠性质、相似三角形、勾股定理得出即可．此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合以及利用相似三角形的性质是这部分考查的重点也是难点．。
安徽省合肥市中国科大附中高新中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.抛物线的顶点为（ ）.A. B. C. D.2.以下各点中，不在反比例函数的图象上的点为（ ）.A. B. C. D.3.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）.A. B. C. D.4.如图，，，若，则的长为（ ）.A.1.5B.2C.3D.45.已二次函数的图象关于轴对称，则下列结论不正确的是（ ）.A. B.抛物线的开口向上C.当时，随的增大而增大D.当时，函数有最小值26.如图，，下列添加的条件不能使的是（ ）.A. B.C. D.7.已知，点在线段上，是，的比例中项，则的长（ ）.B. C. D.223y x =-+()0,3()2,3-()2,3()0,3-6y x=()2,3--()3,2--()1,5()4,1.522y x =()2215y x =--()2215y x =-+()2215y x =+-()2215y x =++ADE ABC △∽△12AD DB =1DE =BC ()222y mx m x =+-+y 2m =0x >y x 2x =AB ADAC AE=ABC ADE △∽△BAD CAE∠∠=AB AD BC DE =AB ADBD CE=ABD ACE ∠∠=4AB =C AB AC AB BC AC 1-2-36-8.点在二次函数图象上，的最大值是（ ）.A.3B.C.D.9.如图，点，，分别在的边上，，，，点是的中点，连接并延长交于点，的值是（ ）.A.B.C.D.10.已知，抛物线与一个交点为.规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小.其中正确的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知：，那么_______.12.拋物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为______.13.直线与双曲线，相交于点，，作轴于点，作轴于点，四边形的面积为5，则的值为______.14.如图，点是矩形边一动点，连接，将沿翻折至处，若，(),m n 23y x =-+m n +13472D E F ABC △13AD BD =DE BC ∥EF AB ∥M DF CM AB N MNCM15291617213y x bx =+-223y x cx =-+-()3,012y y ≥1y y =12y y <2y y =y y x 32x =1y =y x 0x <y x ()230a b b =-≠ab=2y ax bx c =++x 20ax bx c ++=6y =3y x =()0my m x=<A B AC x ⊥C BD x ⊥D ACDB m E ABCD AD BE ABE △BE FBE △6AB =，则：（1）若点在上，则______.（2）若到边，距离之比为，则______.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知抛物线与轴相交于点，，求抛物线的解析式.16.已知：四边形中，，平分，交于，且，延长线交于，，.（1）求证：；（2）求的值.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知二次函数.（1）直接写出二次函数图象的顶点坐标____________；8BC =F BD AE =F AD BC 2:1AE =25y ax bx =+-x ()1,0A -()5,0B ABCD AD BC ∥AE BAD ∠BC F BF CF =DC AE E 2AB =5AD =AB BF =:EFC EAD S S △△268y x x =-+268y x x =-+（2）画出这个二次函数的图象；（3）当时，的取值范围是____________.18.已知反比例函数的图象经过第一、三象限.（1）求的取值范围；（2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.发射装置距离地面15米的点处，向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体从发射到落地的运动时间为3秒.（1）求此函数的解析式；（2）求发射的物体到达最高点时距地面的高度.20.如图，，与相交于点，.（1）求证：；（2）若，，，求的长.六、解答题（本题满分12分）21.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点.04x <<y 4k y x-=k 0a >()15,a y +()221,a y +12y y <a A y x 25y x mx n =-++B AB CD ∥AD BC E A CBD ∠∠=2CD BC CE =⋅1CD =2BD =3AB =DE y kx b =+m y x =()1,6A -3,3B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭x C y D（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式的解集.七、解答题（本题满分12分）22.如图，，点，分别在，上，，.（1）求证：（2）作于点，，，且的长.八、解答题（本题满分14分）23.如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点.（1）求，的坐标和直线的解析式；0mkx b x<+<90ACB ∠=o D E BC AB 90ADE ∠=o AED B BAD ∠∠∠=+2AD AC AE=⋅EF BC ⊥F 2CD =12EF DF =BD 223y x x =-++x A B y C P BC PM x ⊥M M ()03t t <<BC D A B BC（2）连接，求面积的最大值；（3）已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值.2023-2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACACDDBCDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.；12.，；13.-2；14.（1）3，（2）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：依题意得…………4分解得 …………8分16.证明：平分，.，...…………………………3分（2）解：，，.，.……………………8分四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1），BP CPB △Q Q 2t +QE x ⊥F BC E P D Q E t 32-11x =-23x =5025550a b a b --=⎧⎨+-=⎩14a b =⎧⎨=-⎩245y x x ∴=--AE Q BAD ∠12∴∠=∠BF AD Q ∥32∠∠∴=13∠∠∴=AB BF ∴=CF BF =Q 2AB =2CF ∴=BF AD Q ∥EFC EAD ∴△∽△2224525EFC EAD S FC S AD ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△()226831y x x x =-+=--Q抛物线顶点坐标为.故答案为：.………………2分（2）如图，………………5分（3）将代入得，拋物线顶点坐标为，当时，，故答案为：.…………………………8分18.（1）由题意得，，解得，；……………………4分（2）反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且，，解得，，………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解（1）由题意得.，解得，，，此函数的解析式为；……………………4分（2），发射的物体到达最高点时距地面的高度是20米…………………………10分20.（1）证明：，，，，，，，； (4)分∴()3,1-()3,1-0x =268y x x =-+8y =Q ()3,1-∴04x <<18y -≤<18y -≤<40k ->4k >Q 4k y x-=∴y x Q ()12,a y +()221,a y +12y y <521a a ∴+>+4a <2155330n m n =⎧⎨-⨯++=⎩10m =15n =∴251015y x x =-++()()2225101552155120y x x x x x =-++=--+=--+∴B AB CD Q ∥DAB CDE ∴∠=∠DAB CBD ∠=∠Q CDE CBD ∴∠=∠C C ∠=∠Q CDE CBD ∴△∽△CD BCCE CD∴=2CD BC CE ∴=⋅（2）由，，，，，，，由（1）得，，即，，，，，，，即，，.………………………………10分六、解答题（本题满分12分）21.解：（1）点在反比例函数图象上，.解得，反比例函数解析式为.………………3分点在反比例函数的图象上，，即，..点，在一次函数的图象上，，解得.一次函数解析式为；………………6分（2）把代入的，，即点；不等式的解集是.………………12分七、解答题（本题满分12分）22.（1），，，，，，，，1CD =2BD =3AB =AB CD Q ∥CDE BAE ∴△∽△13CE DE CD BE AE AB ∴===14CE BC ∴=14DE AE =2CD BC CE =⋅2214k BC =2BC k ∴=DAB CBD ∠=∠Q BDE ADB ∠=∠BDE ADB ∴△∽△BD AD DE BD∴=2BD AD DE ∴=⋅()22124k AD =4AD k ∴=2ADBC∴=Q ()1,6A -61m∴=-6m =-∴6y x =-Q B 6y x=-633a a ∴-=-23a a -=-1a ∴=()3,2B ∴-Q ()1,6A -()3,2B -y kx b =+632k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩24k b =-⎧⎨=⎩∴24y x =-+0y =24y x =-+240x -+=2x ∴=()2,0C ∴0mkx b x<+<23x <<AED B BAD ∠∠∠=+Q AED B BDE ∠∠∠=+BAD BDE ∠∠∴=90ACB ∠=o Q 90CAD ADC ∠∠∴+=o 90ADE ∠=o Q 90ADC BDE ∠∠∴+=o CAD BDE ∠∠∴=，，，，；………………6分（2），，，，，，，，由（1）得，，，，，，，，，，，，，，.……………………12分八、解答题（本题满分14分）23.解：（1）当时，，解得，，即点，，易得点坐标为；设直线的解析式为，，解得，，，直线的解析式为；………………………………4分（2）轴于点，点，的横坐标都是，，的面积的最大值是.……………………8分（3）要使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则需.当时，，，解得；当时，，CAD DAE BDE ∠∠∠∴==90C ADE ∠∠==o Q ACD ADE ∴△∽△AC ADAD AE∴=2AD AC AE ∴=⋅EF BC ⊥Q 90DFE C ∴∠==∠o CAD BDE ∠=∠Q ACD DFE ∴△∽△12CD EF AC DF ∴==2CD =Q 4AC ∴=AD ==ACD ADE △∽△12CD DE AC AD ==DE ∴=5AE ∴==BAD BDE ∠∠=Q B B ∠=∠ABD DBE ∴△∽△12BE BD DE BD AB AD ∴===2AB BD ∴=2BD BE =4AB BE ∴=35AB BE BE ∴-==53BE ∴=103BD =0y =2230x x -++=11x =-23x =()1,0A -()3,0B C ()0,3BC y kx b =+303k b b +=⎧∴⎨=⎩1k =-3b =∴BC 3y x =-+PM x ⊥Q M ∴P D t ()()22239233324P D PD y y t t t t t t ⎛⎫∴=-=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭221139332732224228CPB S PD OB t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯--+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦△CPB ∴△278P D Q E PD QE =01t <≤()()()222223232Q E QE y y t t t t t ⎡⎤=-=-++++--++=--+⎣⎦2232t t t t ∴-+=--+12t =13t <<()()()222322232E Q QE y y t t t t t ⎡⎤=-=-++--++++=+-⎣⎦，解得（舍去）.综上，当的值为时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形.2232t t t t ∴-+=+-1t =2t =t 12P D Q E。
2024—2025学年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学九年级上学期数学期中评价试题卷
2024—2025学年安徽省合肥市包河区滨湖寿春中学九年级上学期数学期中评价试题卷1.下列式子中，是二次函数的是（）A．B．C．D．2.下列各点，在二次函数的图象上的是（）A．B．C．D．3.抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．4.将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（）A．B．C．D．5.二次函数的图像上有，，三点，则、、的大小关系（用“”连接）是（）A．B．C．D．6.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（）A．二次函数图象的对称轴是直线B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1C．当时，y随x的增大而减小D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是7.已知二次函数的图象经过点和．若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．8.一次函数和二次函数在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9.如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，其中．下列四个结论：①；②；③；④．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，在边长为4的等边中，点D是边上一动点，做于点E，于点F，设，四边形的面积为y，则y关于的函数图像为（）A．B．C．D．11.已知抛物线的图象开口向下，则m的取值范围是________．12.上表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则一元二次方程的解为_______________．x…−1012…y…6202…13.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________________．14.已知抛物线与x轴交于，两点（A在左，B在右）（1）当时，，则a的取值范围是_____________________；（2）若，，则a的取值范围是________________．15.已知是关于的二次函数，求的值．16.二次函数与轴有两个交点，求m的取值范围．17.已知二次函数(1)求二次函数的顶点坐标；(2)当自变量x的取值范围为，则的最大值为，最小值为．18.已知二次函数的图像过点，．(1)求这个二次函数的解析式；(2)已知二次函数与直线交于A、B两点，请结合图像直接写出不等式的解集．19.根据以下素材，探索完成任务．问题背景矩形和正方形是我们所熟知的两种四边形，小学阶段就对它们有所了解．王老师准备了一条长的铁丝，计划围成一个矩形并研究其面积S．问题探究当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积；当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积；当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积；当矩形的一条边长为，则此时矩形的面积．发现结论当矩形两条边长相等（即为正方形）时，面积最大．验证结论当矩形一条边长为时，另一条边长为；请你用函数的思想验证以上发现的结论．20.小明同学经常运用数学知识对网球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网高度，球网与y轴的水平距离，，击球点在y轴上．若选择吊球，网球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：．(1)本次吊球能否过网？并说明理由；(2)若吊球路线的形状、最大高度均保持不变，他应该向正前方移动多少米吊球，才能让网球经过点C正上方．21.下面是九（1）班学习小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应任务．“黄金n点”的研究总结【一般概念】若抛物线C上存在一点P，P的纵坐标与横坐标之差为n，则称点P为抛物线C上的“黄金n点”例如：点就叫做抛物线的“黄金1点”【求抛物线C上的“黄金n点”的方法】例如：求抛物线上的“黄金8点”的点P．设点P的坐标为∵，∴，∴，整理得，解得，∴点P的坐标为▲或．任务：(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：____________；(2)按照材料中的方法，求抛物线上的“黄金1点”的点；(3)若抛物线上存在“黄金5点”的点，直接写出的取值范围．22.中国大满贯2024年9月26日在北京石景山首钢园区开赛，为了迎接这场乒乓球盛宴，某商店购入一批进价为10元/个的徽章进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（个）与销售单价（元）之间满足如下的一次函数关系：当销售单价为12元时，日销售量为152个；当销售单价为16元时，日销售量为136个．(1)求与的函数表达式；(2)徽章销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若商店决定每销售一个徽章向少儿乒乓球俱乐部赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种徽章日销售获得的最大利润为1444元，求的值．23.已知抛物线分别与坐标轴交于点．(1)求m和n的值；(2)线段上有一个动点，过点C作轴的垂线，交抛物线于点P，交轴于点D，点为直线右侧抛物线上一动点，（ⅰ）若，求的值；（ⅱ）若，，求点C的坐标．。
安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列函数中，是反比例函数的是（）AD BCA ．1．24米7．对于反比例函数A ．点()2,1--在它的图象上C ．它的图象在第一、三象限8．在同一直角坐标系中，函数A ．．C ．D ．．已知抛物线()23y a x h =--（a ，h 是常数）与y 轴的交点为A ，点物线的对称轴对称，抛物线()23y a x h =--中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表01342-2-下列结论正确的是（）A．此抛物线有最大值x<时，y随x的增大而增大B．当2C．点A的坐标是()0,1，点B的坐标是()4,1x=D．抛物线的对称轴是直线110．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G分别是AD、CD、BC上的点，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是【】A．2.6B．2.5C．2.4D．2.3二、填空题14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ABCDY的顶点AE CF DF=::(6,3三、解答题17．如图，一块直角三角板的直角顶点角边经过点D．另一条直角边与18．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图，在井口立一根垂直于井口的木杆径AC交于点E，如果测得19．如图，这是一条以y轴为对称轴，原点(1)求这个函数的解析式．(1)求证：DBA ACE ∽△△．(2)判断2BC CE DB =⋅是否成立？请说明理由．21．图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为时，水面离桥洞最大距离为4米，如图坐标系．(1)求该拱桥抛物线的解析式．(2)当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为1米时，求拱桥内水面的宽度．22．函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数y =量x 的几组对应值：x …3-2-1-02345y…0.5-1-2-5-7432.5(1)(2)根据表格中的数据，求出参考答案：∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴当1x >时，2y <，正确，故此选项不符合题意；故选：B ．8．B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】解：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有B 选项符合，故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．9．C【分析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象性质，由表格数据获取信息是解题的关键．利用当1x =和3时，=2y -，得出抛物线的对称轴是直线2x =，判断D 选项；根据对称轴和表格用待定系数法求得解析式，求出函数最值，即可判断A 选项；根据解析式与对称轴得出函数增减性，可判定B 选项；根据解析式，求出二交y 轴交点A 坐标，再根据对称性求出点B 坐标，即可判定C ．【详解】解：当1x =和3时，=2y -，得出抛物线的对称轴是直线2x =，故D 选项错误，不符合题意；2h ∴=，∴()223y a x =--把(1,6)-代入得26(12)3a =---，解得：1a =，∴抛物线解析式为2(2)3y x =--，。
安徽省合肥市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=的图象在（）A. 第一、三象限B. 第一、二象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4.已知：，那么下列式子成立的是（）A. B. C. D.5.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A. B. C.D.6.若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.8.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=-（x＜0）的图象上，则矩形ABOC的面积等于（）A. 8B. 6C. 4D. 29.已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A. B. C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b2=4ac；③a+c=b-2；④m（am+b）+b＞a（m≠-1），其中结论正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知=，则的值是______．12.反比例函数y=图象经过点（7，4），若点（1，n）在该图象上，则n= ______ ．13.已知二次函数的图象过原点，则a的值为______ ．14.设a＜-1，0≤x≤-a-1，且函数y=x2+ax的最小值为-，则常数a= ______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.若==（x、y、z均不为零），求的值．16.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，2），B（-1，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的范围．17.如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC、BF的长．18.某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（m3），将满池水排空所需的时间y（h）．（1）直接写出y与x的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果要在4～5h内将满池水排空，那么每小时的排水量应该控制在什么范围内？19.如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）当AD=2，=时，求AF的长．20.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BC上一点，AE与BD相交于点F．求证：=．21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、B两点的横坐标分别为1和3．（1）写出A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在（2）的抛物线上，是否存在一点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图所示，在长32m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成逐渐隔有两道篱笆的矩形花圃，设AB的长为xm，花圃的面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式（不用自变量取值范围）；（2）如果能围成面积为48m2的花圃，那么AB的长是多少m？（3）能围成比48m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积及AB的值；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1-x2=2x-1，故C错误；故选（D）形如y=ax2+bx+c（a≠0）的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．本题考查二次函数的定义，解题的关键是对二次函数一般式的正确理解，本题属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x-3）2-1的顶点坐标是（3，-1）．故选B．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，故选：A．根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得答案．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．4.【答案】D【解析】解：A、∵，∴2x=3y，故A错误；B、∵，∴设x=3k，y=2k（k≠0），则xy=6k2，故B错误，C、∵，∴，故C错误；D、∵，∴，故D正确．故选D．根据比例的基本性质逐项判断．熟练掌握比例的性质．5.【答案】A【解析】【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故选：A．6.【答案】C【解析】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选C．由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．7.【答案】B【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴；故选：B．首先证明△AED∽△ACB，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可得答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握判断三角形相似的方法和相似三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABOC是矩形，∴AC⊥y轴，AB⊥x轴，∵点A在反比例函数y=-的图象上，∴S=|k|=4．矩形ABOC故答案为：4．由矩形的性质可得出AC⊥y轴、AB⊥x轴，再根据点A在反比例函数y=-的图象上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出矩形ABOC的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质，根据反比例函数=|k|．系数k的几何意义找出S矩形ABOC9.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵-2＜0，∴点A（-2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选：B．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．①由抛物线开口向下a＞0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-＜0，b＜0，所以abc ＜0；②根据抛物线与x轴有一个交点，得到b2-4ac=0，于是得到b2=4ac；③根据x=-1时，y=a+c-b=0，判断结论；④⑤根据x=-1时，函数y=a+b+c的值最小，得出当m≠-1时，有a-b+c＞am2+bm+c，判断结论．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴为，∴b=2a＜0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有一个交点，∴b2-4ac=0，∴b2=4ac；故②正确；∵当x=-1时，a-b+c=0，∴a+c=b，故③错误；∵当x=-1时，二次函数有最小值，所以当m≠-1时，有a-b+c＜am2+bm+c，所以a＜m（am+b）+b，故④正确．故选C．11.【答案】【解析】解：由分比性质，得==，故答案为：．根据分比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了分比性质：=⇒=．12.【答案】28【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（7，4），∴k=7×4=28；∵点（1，n）在该反比例函数图象上，∴1×n=28，解得n=28．故答案为：28．直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k≠0）中k=xy是定值，且保持不变．13.【答案】0【解析】解：把（0，0）代入y=（a-1）x2+3x+a（a-1），得a（a-1）=0，解得a=0或1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a=0，故答案为0．直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a的方程，然后解方程，还要使a-1≠0即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．14.【答案】或【解析】【分析】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的单调性是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．根据已知条件得到抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），求得-a＞1，抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，当时，求得；当时，求得．【解答】解：令y=0，则x2+ax=0，解得：x=0或-a，∴抛物线y=x2+ax与x轴的交点为（0，0），（-a，0），∵a＜-1，∴-a＞1，∵抛物线y=x2+ax的对称轴为直线，∴当时，即当x=1时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；当时，即当时，函数y=x2+ax有最小值，∴，∴；∵a＜-1，∴，综上所述：常数或，故答案为或．15.【答案】解：设===k，x=6k，y=4k，z=3k．==．【解析】根据等比性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．16.【答案】解：（1）把（2，2）代入y=得k2=4，则反比例函数的解析式是y=，把（-1，m）代入解析式得m=-4，则B的坐标是（-1，-4）．根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是y=2x-2；（2）根据图象可得x的范围是：x＜-1或x＞2．【解析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入反比例函数解析式，求得B的坐标，最后用待定系数法求得一次函数解析式；（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围．本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解求一次函数的值小于反比例函数值的x的范围，就是求反比例函数图象在一次函数图象上边时对应的x的范围是关键．17.【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，AD=2，DE=4，∴，解得BC=6，∵l1∥l2∥l3，∴，∴，解得BF=2.5．【解析】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，解题的关键是由平行得到线段AB与已知条件中的线段之间的关系．由平行线分线段成比例解答即可．18.【答案】解：（1）∵蓄水池的排水管每小时排水8m3，6h可将满池水全部排空，∴蓄水量为6×8=48m3，∴xy=48，∴此函数的解析式y=；（3）当t=4时，V==12m3；当t=5时，V==9.6m3；∴每小时的排水量应该是9.6-12m3；【解析】（1）首先求得水池的蓄水量，然后根据xy=蓄水量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）此题须把t=4和t=5代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，再运用函数关系式解题．19.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAF=∠AED，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D=90°，∴△ABF∽△EAD．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=2∵=，∴DE=CD=，在Rt△ADE中，AE===，∵△ABF∽△EAD，∴=，∴=，∴AF=2．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）首先求出DE、AE，由△ABF∽△EAD，得=，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】证明：作EH∥AC交BD于H，∴=，=，∵AD=CD，∴=．【解析】作EH∥AC交BD于H，根据平行线分线段成比例定理得到=，=，由AD=CD，即可证明=．本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21.【答案】解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y=-10x2+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5，∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；（3）根据题意得，-10x2+110x+2100≥2200，解得：1≤x≤10，故1≤x≤10且x为整数时，每个月的利润不低于2200元．【解析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）根据（1）得出的函数关系式，再进行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值，从而得出答案；（3）由“每个月的利润不低于2200元”列出关于x的不等式，解之可得．本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A（1，0），B（3，0）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），∵二次函数y=ax2+bx+6的图象交x轴于A、B两点，∴ ，∴ ，∴二次函数的解析式为y=2x2-8x+6；（3）假设存在点P，设直线AP的解析式为y=mx+n，∵∠BAP=45°，∴|m|=1，当点P在x轴上方时，m=1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=x-1①，∵点P在抛物线y=2x2-8x+6②上，∴联立①②得，∴ （舍去）或，∴P（，），当点P在x轴下方时，m=-1，∵A（1，0），∴直线AP的解析式为y=-x+1③，联立②③得，∴ （舍）或，∴P（，-），即：P（，）或（，-）．【解析】（1）根据x轴上点的特点直接得出点A，B坐标；（2）将点A，B坐标代入抛物线解析式，解方程组即可；（3）根据∠BAP=45°，得|m|=1，再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况求出直线AP的解析式，联立抛物线解析式求出交点坐标即可．此题是二次函数综合题，主要考查待定系数法求抛物线和直线的解析式，求直线和抛物线的交点坐标，解方程组，用待定系数法求出直线AP和抛物线的解析式是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，∴S=x（32-4x）=-4x2+32x；（2）根据题意得：-4x2+32x=48，即x2-8x+12=0，解得：x=2或x=6，∵32-4x≤10，即x≥5.5，∴x=6，即AB=6米；（3）能，∵S=-4x2+32x=-4（x-4）2+64，∴当x＞4时，S随x的增大而减小；∵x≥5.5，∴x=5.5时，S取得最大值，最大值为55m2．【解析】（1）设AB=x米，则BC=32-4x米，由矩形的面积公式可得；（2）根据题意列出方程，解方程求得x的值，结合墙的最大可用长度为10m即32-4x≤10，可得x的范围，从而得出答案；（3）将函数解析式配方成顶点式，结合x的范围求得最值即可得．本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式求得函数解析式是根本，熟练掌握二次函数的性质求得最值是解题的关键．。
2023-2024学年安徽省合肥市九年级上学期数学期中仿真模拟卷合集两套(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷（卷一）一、选一选（每题3分，共30分，把答案填在下表内）1.下列方程为一元二次方程的是（）A.320x -= B.223x x -- C.2410x x --= D.10xy +=2.如图，等腰三角形ABC 的顶角为120︒，底边2BC =，则腰长AB 为（）．A.22B.32C.12D.3.Rt ABC △中的各边都扩大2倍，则A ∠的余弦值（）．A.扩大2倍B.缩小2倍C.没有变D.没有能确定4.二次函数22(1)1y m x x m =-++-图像原点，则m 的值为（）．A.1B.1- C.1或1- D.05.在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y＝bx的图象大致为（）A. B. C. D.6.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是()A.14 B.－14C.4D.－17.一人乘雪橇沿坡度为1的斜坡滑下，滑下距离S （米）与时间t （秒）之间的关系为S=10t+2t 2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A.72米B.36米C.米D.米8.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么abc ，24b ac -，2a b +，a b c ++这四个代数式中，值为正数的有（）．A .4个B.3个C.2个D.1个9.抛物线243y x x =--与x 轴交于点A 、B ，顶点为P ，则PAB △的面积是（）．A. B. C. D.1210.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，如果12OB OC OA ==，那么b 的值为（）．A.2-B.1-C.12-D.12二、填空题（每空3分，共24分）11.已知关于x 的方程()()21210m x m x m -++-=是一元二次方程，则m 的取值应满足__________．12.设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．13.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴为直线2x =，且点(3,1)P -，则a b c ++的值=__________．14.已知α是锐角，且()3sin 152a +︒=，则()114cos 7π-3.14tan3αα-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．15.某坡面的坡度为31:3，则坡角是__________度．16.如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．17.二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示,若线段AB 在x 轴上,且AB 为,以AB 为边作等边△ABC,使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.18.甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为21231232h s s =-++，如图，已知球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的高度为94米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的高度而导致接球失败，则m 的取值范围是__________．三、解答题19.解下列方程：（1）2630x x --=；（2）223(2)4x x -=-．20.如图．已知二次函数y=﹣x 2+bx+3的图象与x 轴的一个交点为A （4，0），与y 轴交于点B ．（1）求此二次函数关系式和点B 的坐标；（2）在x 轴的正半轴上是否存在点P ．使得△PAB 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．21.已知关于x 的方程：2244(3)x m x m --=（1）求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．（2）若这个方程的两个实数根1x 、2x 满足211x x -=，求m 的值及相应的1x 、2x ．22.如图，抛物线23y xbx =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，并且OA OC =．（1）求这条抛物线的关系式；（2）过点C 作CE x ∥轴，交抛物线于点E ，设抛物线的顶点为点D ，试判断CDE △的形状，并说明理由．23.如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西600的方向，从B 测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 测得小船在北偏西150的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）24.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生没有利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的函数关系．在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少．25.如图，抛物线与y 轴交于点()0,4A ，与x 轴交于B 、C 两点，其中OB 、OC 是方程的210160x x -+=两根，且OB OC <．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AC 上是否存在点D ，使BCD 为直角三角形．若存在，求所有D 点坐标；反之说理；（3）点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点（A 点除外），连PA 、PC ，若设PAC 的面积为S ．P 点横坐标为t ，则S 在何范围内时，相应的点P 有且只有1个．2023-2024学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷（卷一）一、选一选（每题3分，共30分，把答案填在下表内）1.下列方程为一元二次方程的是（）A.320x -=B.223x x -- C.2410x x --= D.10xy +=【正确答案】C【详解】解：选项A 是一元方程；选项B 是二次三项式，是多项式，没有是等式；选项C 是一元二次方程；选项D 是二元方程．故选C2.如图，等腰三角形ABC 的顶角为120︒，底边32BC =，则腰长AB 为（）．A.22B.32C.12D.3【正确答案】C【详解】过A 作AD BC ⊥，∵120BAC ∠=︒，AB AC =．∴60BAD CAD ∠=∠=︒，1324BD CD BC ===．在Rt △ABD 中，90ADB ∠=︒，60BAD ∠=︒，∴30B ∠=︒，12AD AB =，32BD AB =，∴323AB AD BD ==，∴2331342AB ==．故选C.3.Rt ABC △中的各边都扩大2倍，则A ∠的余弦值（）．A.扩大2倍B.缩小2倍C.没有变D.没有能确定【正确答案】C【详解】∵每条边都扩大2倍，∴cos A A ∠∠=的邻边斜边的值没有变．故选C.4.二次函数22(1)1y m x x m =-++-图像原点，则m 的值为（）．A.1B.1- C.1或1- D.0【正确答案】B【详解】22(1)1y m x x m =-++-的图像过原点，所以当0x =时0y =，即21010m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得m=-1．故选B.5.在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y＝bx的图象大致为（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题解析：A、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＞0，b＜0，所以b的范围没有同，故本选项错误；B、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＜0，所以b的范围没有同，故本选项错误；C、根据反比例函数得出b＜0，根据二次函数得出a＞0，b＞0，所以b的范围没有同，故本选项错误；D、根据反比例函数得出b＞0，根据二次函数得出a＜0，b＞0，所以b的范围相同，故本选项正确；故选D．6.已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是()A.14 B.－14 C.4 D.－1【正确答案】A【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=1 2-，∴b a=（12-）2=14．故选A．7.一人乘雪橇沿坡度为1的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A.72米B.36米C.米 D.米【正确答案】B【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【详解】当4t =时，210272s t t =+=，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：)22272x +=，解得36x =.故选.B此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.8.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么abc ，24b ac -，2a b +，a b c ++这四个代数式中，值为正数的有（）．A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【详解】∵开口向上，∴0a >，∵02bx a=->对，∴0b <，当0x =时，0y c ==，∴0abc =，∵图像与x 轴有2个没有同的交点，∴240b ac ->，∵012ba<-<，∴2b a =-，∴20a b +>，当1x =时，0y a b c =++>．故选B.9.抛物线243y x x =--与x 轴交于点A 、B ，顶点为P ，则PAB △的面积是（）．A.B.C. D.12【正确答案】A【详解】243y x x =--，根据根与系数的关系可得124x x +=，213x x ⋅=-，所以12x x -==，又因2243(2)7y x x x =--=--，可得(2,7)P -，1212P S x x y =-⋅172=⨯=．故选A.10.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，如果12OB OC OA ==，那么b 的值为（）．A.2-B.1-C.12-D.12【正确答案】C【详解】根据题意可知OC=c ，则OA=2c ，OB=c ，即A （-2c ，0），B （c ，0），将A 、B 坐标入解析式，则有224200ac bc c ac bc c ⎧-+⎨++⎩＝①＝②，由①-4×②得：-6bc-3c=0，∴12b =-．故选C ．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解决本题要利用抛物线与y 轴的交点和已知条件表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，进一步借助解析式进行解方程．二、填空题（每空3分，共24分）11.已知关于x 的方程()()21210m x m x m -++-=是一元二次方程，则m 的取值应满足__________．【正确答案】m≠-1【详解】由题意可知，10m -≠，即m≠1.12.设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．【正确答案】2016【详解】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．13.抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，对称轴为直线2x =，且点(3,1)P -，则a b c ++的值=__________．【正确答案】-1【详解】已知对称轴22b x a =-=，可得4b a =-．∵图像过点(3,1)P -．∴931a b c ++=-，∴9121a a c -+=-，∴31c a -=-，∴31c a =-，∴4311a b c a a a ++=-+-=-．14.已知α是锐角，且()sin 152a +︒=，则()1014cos 7π-3.14tan3αα-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭__________．【正确答案】3【详解】∵()3sin 152a +︒=，∴α+15°=60°，即α=45°.∴原式=4cos 451tan 453=-︒-+︒+113=--++3=．15.某坡面的坡度为31:3，则坡角是__________度．【正确答案】60【详解】已知坡面的坡度为31:3，即可得3tan 1:3α==60α=︒．16.如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．【正确答案】（【分析】过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD =8，CD 与地面成30°角，∴DE =12CD =12×8=4，根据勾股定理得：CE ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12，∴EF =2DE =2×4=8，∴BF =BC +CE +EF =20+8=（28+）．∵ABBF=12，∴AB=12（28+=14故答案为（14．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF是解题的关键．17.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段AB在x轴上,且AB为,以AB为边作等边△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,则点C的坐标为__.【正确答案】,3)或(2,-3).【分析】△ABC是等边三角形，且边长为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，且，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2-2x-3，∴或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴或x=2∴C（，3）或（2，-3）故（，3）或（2，-3）本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C 的纵坐标为±3．18.甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s （米）与其距地面高度h （米）之间的关系式为21231232h s s =-++，如图，已知球网AB 距原点5米，乙（用线段CD 表示）扣球的高度为94米，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的高度而导致接球失败，则m 的取值范围是__________．【正确答案】54m <<+【详解】当94h =时，2123912324S S -++=，解得4S =∵扣球点必须在球网右边，即5m >，∴54m <<+．本题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以选取h 等于高度，求自变量的值，再根据题意确定范围．三、解答题19.解下列方程：（1）2630x x --=；（2）223(2)4x x -=-．【正确答案】（1）13x =+23x =-2）12x =，24x =【详解】试题分析：（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.试题解析：（1）636122x ±=3=±，13x =+，23x =-．（2）()()()23222x x x -=+-()()()()23622x x x x --=+-()()23620x x x ----=()()2280x x --=．20x -=或280x -=，12x =，24x =．20.如图．已知二次函数y=﹣x 2+bx+3的图象与x 轴的一个交点为A （4，0），与y 轴交于点B ．（1）求此二次函数关系式和点B 的坐标；（2）在x 轴的正半轴上是否存在点P ．使得△PAB 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x 2+134x+3，点B 的坐标为（0，3）．（2）点P 的坐标为：（78，0）．【分析】把点A 的坐标代入二次函数，求出b 的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函数求出点B 的坐标．分情况讨论，①当BP=AP 时，②当AB=AP 时，分别求出即可得出答案．【详解】解：（1）把点A （4，0）代入二次函数有：0=﹣16+4b+3得：b=134所以二次函数的关系式为：y=﹣x 2+134x+3．当x=0时，y=3∴点B 的坐标为（0，3）．（2）如图作AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，连接BP ，则：BP=AP设BP=AP=x ，则OP=4﹣x ，在直角△OBP 中，BP 2=OB 2+OP 2即：x 2=32+（4﹣x ）2解得：x=258∴OP=4﹣258=78所以点P 的坐标为：（78，0）．21.已知关于x 的方程：2244(3)x m x m --=（1）求证：无论m 取什么实数值，这个方程总有两个相异实根．（2）若这个方程的两个实数根1x 、2x 满足211x x -=，求m 的值及相应的1x 、2x ．【正确答案】（1）证明见解析（2）①1152x -+=，2152x --=②11172x +=，21172x =【详解】试题分析：（1）求出b 2-4ac>0，即可判断方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系求得123x x m +=-，21204m x x ⋅=-≤，即可得1x 、2x 异号或有1个为0．再根据211x x -=，分①10x ≥，20x <和②10x ≤，2>0x 两种情况求m 的值及相应的1x 、2x ．试题解析：（1）()2216316m m ∆=-+23296144m m =-+2332722m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭72≥．∴无论m 取何值，方程有两个异根．（2）()224430x m x m ---=．∵4a =，124b m =-，2c m =-．∴123x x m +=-，21204m x x ⋅=-≤，∴1x 、2x 异号或有1个为0．211x x -=，①10x ≥，20x <，211x x --=即121x x +=-，31m -=-，∴2m =．24440x x +-=．1152x -+=，2152x -=．②10x ≤，2>0x ．211x x +=，4m =．244160x x --=．240x x --=．11172x +=，21172x -=．22.如图，抛物线23y x bx =+-与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，并且OA OC =．（1）求这条抛物线的关系式；（2）过点C 作CE x ∥轴，交抛物线于点E ，设抛物线的顶点为点D ，试判断CDE △的形状，并说明理由．【正确答案】（1）223y x x =+-;（2）等腰直角三角形，理由详见解析.【详解】试题分析：试题解析：（1）23y x bx =+-，()0,3C -，∵OA OC =，∴()3,0A -，把()3,0A -代入23y x bx =+-，9330b --=，2b =．∴223y x x =+-．(2)由CE ∥x 轴，C(0，－3)，可设点E(m ，－3)．由点E 在抛物线223y x x =+-上，得2323m m -=+-．解得m 1＝－2，m 2＝0．∴E(－2，－3)又∵223y x x =+-=（x+1）2-4，∴顶点D(－1，－4)，∵22(10)(43)2CD =--+-+=，22(12)(43)2ED =-++-+=，CE ＝2，∴CD ＝ED ，且222CD ED CE +=．∴△CDE是等腰直角三角形.23.如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）;（2【正确答案】（1）1)km【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，构造直角三角形BDP和PDA，PD即为点P到海岸线l 的距离，应用锐角三角函数即可求解．（2）过点B作BF⊥CA于点F，构造直角三角形ABF和BFC，应用锐角三角函数即可求解．【详解】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，由题意可知，PBD=45°，∠PAD=30°，∴在Rt△BDP中，BD=PD=x在Rt△PDA中，AD=PD=∵AB=2，∴解得x1(km)==∴点P到海岸线l的距离为1)km-（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F，在Rt△ABF中，，在Rt△ABC中，∠C=180°－∠BAC－∠ABC=45°，∴在Rt△BFC中，∴点C与点B之间的距离为24.某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生没有利影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的函数关系．在这种情况下，如果要保证每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少．【正确答案】每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元【分析】观察图象可知函数（15，4500）、（10，7000）两点，用待定系数法求得函数解析式即可；根据“门票收入=参观人数×一张门票的价格”列出方程，解方程即可.【详解】解：设每周参观人数与门票之间的函数的关系式为y=kx+b．由题意，得107000154500k bk b+=⎧⎨+=⎩解得50012000kb=-⎧⎨=⎩∴y=-500x+12000．根据题意，得xy=40000，即x(-500x+12000)=40000，x2-24x+80=0．解得x1=20，x2=4．把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+12000中，得y1=2000，y2=10000．因为参观人数，所以取x=20，y=2000．答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元．25.如图，抛物线与y 轴交于点()0,4A ，与x 轴交于B 、C 两点，其中OB 、OC 是方程的210160x x -+=两根，且OB OC <．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AC 上是否存在点D ，使BCD 为直角三角形．若存在，求所有D 点坐标；反之说理；（3）点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点（A 点除外），连PA 、PC ，若设PAC 的面积为S ．P 点横坐标为t ，则S 在何范围内时，相应的点P 有且只有1个．【正确答案】（1）213442y x x =-++；（2）()0,4；（3）1620S <<.【详解】试题分析：（1）解方程求得抛物线与x 轴交点的横坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）用待定系数法求得直线AC 的解析式，再分①∠DBC=90°、②∠DBC=90°两种情况求点D 的坐标即可；（3）求得点P 在抛物线AB 段上时S 的值，再求得点P 在抛物线AC 段上时，S 的值，即可得S 的取值范围.试题解析：（1）210160x x -+=，12x =，28x =，设()()28y a x x =+-，把()0,4代入得，164a -=，解得14a =-．∴()216164y x x =---213442y x x =-++．（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，将A 、C 两点坐标代入得，4 80b k b =⎧⎨+=⎩，解得,k=12-,b=4,∴1:42AC y x =-+．①∠BDC=90°时，:24BD y x =+．14224y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，04x y =⎧⎨=⎩，∴()0,4D ．②∠DBC=90°时，x=-2，y=-12×（-2）+4=5，则D 点坐标为（-2，5）；∴()12,5D -，()20,4D．（3）点P 在抛物线AC 段上时S 值为16，点P 在抛物线AB 段上时S 值为20，则S 的取值范围为16＜S ＜20．点睛：本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有待定系数法求函数和抛物线的解析式等知识点，是各地中考的和难点，解题时注意数形和分类讨论等数学思想的运用．2021-2022学年安徽省合肥市九年级上册数学期中调研试卷（五）一、选一选（每小题4分，共48分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1.一元二次方程2(2)0x -=的解集是（）．A.2x =B.122x x ==C.12x =，22x =-D.2x =-2.若二次函数2(2)1y m x mx =-+-的图像是开口向上的抛物线，则m 的取值范围是（）．A.0m > B.2m > C.0m < D.2m <3.已知关于x 的函数22(1)(32)1m y m x m x =-+++是二次函数，则此解析式的项系数是（）．A.1- B.5 C.2- D.14.有下列四个命题：①直径是弦；②三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个5.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A.y =x 2﹣2x +3B.y =﹣x 2﹣2x +3C.y =﹣x 2+2x +3D.y =﹣x 2+2x ﹣36.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧A 、B 、C 三点，那么弧AC 所对的圆心角的大小是（）A .60° B.75° C.80° D.90°7.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠︒＝，40A ∠︒＝，以直角顶点C 为旋转，将ABC 旋转到A B C ''V 的位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A B ''上，直角边CA '交AB 于D ，则旋转角等于（）．A.70︒B.80︒C.60︒D.50︒8.如图，AB 是⊙O 的弦，半径2OA =，120AOB ∠=︒，则弦AB 的长是（）．A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共28分）9.点A （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．10.已知抛物线225y x x =-+两点1(2,)A y -和2(3,)B y ，则1y __________2y （用“>”或“<”填空）．11.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则这个直角三角形的外接圆的半径为________cm.12.函数21(1)22y x =+-的最小值是__________．13.如图，ABC 的顶点坐标分别为()4,6A 、()5,2B 、()2,1C ，如果将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90 ，得到'''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．15.如图，以()0,1G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF AE ⊥于F ，则弦AB 的长度为__________，当点E 在⊙G 上运动的过程中，线段FG 的长度的最小值为__________．三、解答题（第23题6分，其余各题每题5分，共31分）16.已知二次函数223y x x =--．（1）请你将函数解析式化成2()y x h k =-+的形式，并在直角坐标系中画出223y x x =--的图像．（2）利用（1）中的图像图像变换表示出方程2210x x --=的根，要求保留画图痕迹，指出方程根的图形意义．17.用配方法解一元二次方程：25304x x +-=．18.已知：如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 交于点E ，AD CB =．（1）利用尺规作图确定圆心O 的位置，保留作图痕迹．（2）求证：AB CD =．19.在一块长16m ，宽为12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计．（1）小芳说，‘我的设计如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．（2）小华说，‘我的设计是建造一个对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图2和图3中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．20.（1）如图1，ABC 中，AB AC =，P 是BC 上任意一点，以点A 为，取旋转角等于BAC ∠，把ABP 逆时针旋转，画出旋转后的图形．（2）如图2，等边ABC 中，D 为BC 边上一点，E 在AC 的延长线上，且BD CE =．求证：BAD EDC ∠=∠．（3）已知：如图3，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为BC 边上一点，M 为CB 延长线上一点，且BD BM =，已知7.5BAD ∠=︒，1AD =．写出求线段AM 长的具体思路（即添加辅助线的方法，推导的具体步骤详写，其它的写出关键步骤或结果即可），并给出结果．2023-2024学年安徽省合肥市九年级上册数学期中仿真模拟卷（卷二）一、选一选（每小题4分，共48分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1.一元二次方程2(2)0x -=的解集是（）．A.2x = B.122x x == C.12x =，22x =- D.2x =-【正确答案】B【详解】分析：利用直接开平方法得到x ﹣2=0，然后解一元方程即可．详解：x ﹣2=0，所以x 1=x 2=2．故选B ．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2.若二次函数2(2)1y m x mx =-+-的图像是开口向上的抛物线，则m 的取值范围是（）．A.0m > B.2m > C.0m < D.2m <【正确答案】D【详解】分析：根据抛物线的开口方向即可得出关于m 的一元没有等式，解之即可得出m 的取值范围．详解：∵二次函数y =（2﹣m ）x 2+mx ﹣1的图象是开口向上的抛物线，∴2﹣m ＞0，解得：m ＜2．故选D ．点睛：本题考查了二次函数的性质，牢记“当a ＞0时，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上；当a ＜0时，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向下”是解题的关键．3.已知关于x 的函数22(1)(32)1m y m x m x =-+++是二次函数，则此解析式的项系数是（）．A .1- B.5 C.2- D.1【正确答案】A【详解】分析：根据二次函数定义可得m =－1，再代入3m +2即可得到答案．详解：∵关于x 的函数221321m y m x m x =-+++（）（）是二次函数，∴2221m m ⎧=⎨≠⎩，∴m =－1，∴3m +2=－1．故此解析式的项系数是：－1．故选A ．点睛：本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．4.有下列四个命题：①直径是弦；②三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个【正确答案】B【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【详解】解：①圆心的弦是直径，即直径是弦，弦没有一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，没有能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B ．5.抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A.y =x 2﹣2x +3B.y =﹣x 2﹣2x +3C.y =﹣x 2+2x +3D.y =﹣x 2+2x ﹣3【正确答案】C 【详解】∵图象开口向下，∴a <0，∵对称轴2b a->0，∴b >0，∵图像与y 轴交点大于0，∴c >0，故C ．6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧A 、B 、C 三点，那么弧AC 所对的圆心角的大小是（）A .60° B.75° C.80° D.90°【正确答案】D【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到圆心，就可以确定弧AC 所对的圆心角的大小.【详解】作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图，它们都Q ，∴点Q 为这条圆弧所在圆的圆心，∴QC ＝AQ AC ，且AC ，∴在△ABC 中222QA QC AC +=，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠AQC ＝90°，故本题正确答案为选项D.本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，这是常用来确定圆心的方法，圆心确定就可以求得弧AC 所对的圆心角的大小，确定圆心是解决本题的关键.7.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠︒＝，40A ∠︒＝，以直角顶点C 为旋转，将ABC 旋转到A B C ''V 的位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A B ''上，直角边CA '交AB 于D ，则旋转角等于（）．A.70︒B.80︒C.60︒D.50︒【正确答案】B 【分析】先由∠ACB ＝90°、∠A ＝40°得∠ABC ＝50°，再由旋转的性质得∠B ′＝∠ABC ＝50°，CB ＝CB ′，继而可得答案．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝50°，又∵△ABC ≌△AB ′C ′，∴∠B ′＝∠ABC ＝50°，CB ＝CB ′，∴∠BCB ′＝80°．故选：B ．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角．8.如图，AB 是⊙O 的弦，半径2OA =，120AOB ∠=︒，则弦AB 的长是（）．A.22B.3C.5D.35【正确答案】B 【详解】分析：过O 作弦AB 的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB 的长．详解：过O 作OC ⊥AB 于C ．在Rt △OAC 中，OA =2，∠AOC =12∠AOB =60°，∴AC =OA 3∴AB =2AC 3．故选B ．点睛：本题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用．二、填空题（每题4分，共28分）9.点A （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．【正确答案】（2，﹣3）【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可．【详解】解：点P (-2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，-3），故答案为（2，-3）．本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键．10.已知抛物线225y x x =-+两点1(2,)A y -和2(3,)B y ，则1y __________2y （用“>”或“<”填空）．【正确答案】>【详解】分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将A （﹣2，y 1）和B （3，y 2），分别代入二次函数的关系式，分别求得y 1，y 2的值，比较它们的大小即可．详解：∵抛物线y =x 2﹣2x +5两点A （﹣2，y 1）和B （3，y 2），∴y 1=4+4+5=13，即y 1=13，y 2=9﹣6+5=8，即y 2=8．∵8＜13，∴y 2＜y 1．故答案为y 1＞y 2．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．图象上的某点，该点一定在函数图象上．11.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则这个直角三角形的外接圆的半径为________cm.【正确答案】5【分析】直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一半．根据勾股定理，斜边为10cm ，所以外接圆的半径就是5cm ．【详解】解：∵Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，∴斜边为10cm ，∴外接圆的半径就是5cm ．故答案为：512.函数21(1)22y x =+-的最小值是__________．【正确答案】-2【详解】分析：由二次项系数的正负，根据二次函数的性质即可得出其最值情况．详解：在函数y =21122x +-（）中，∵a =12＞0，∴当x =﹣1时，y 取得最小值﹣2．故答案为﹣2．点睛：本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13.如图，ABC 的顶点坐标分别为()4,6A 、()5,2B 、()2,1C ，如果将ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90 ，得到'''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是________．【正确答案】()3,3-【详解】分析：根据网格结构找出点A 、B 绕点C 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点A ′的坐标即可．详解：如图所示，点A 的对应点A ′的坐标是（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构，作出旋转后的图形是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线。
安徽合肥瑶海区2024年上学期九年级期中考试数学答案
安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年度第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y ＝4(2x ﹣3)2+3的顶点坐标是（ ）A ．(32，3)B ．(4，3)C ．(3，3)D ．(﹣3，3)【答案】A【分析】根据顶点式2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k 求解即可 【详解】解：抛物线2234331(2))3(62yx x =−+=−+的顶点坐标是3(,3)2 故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k ，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．2．抛物线()2243y x =−+−的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线4x =−C ．直线3x =D ．直线3x =−【答案】B【分析】本题主要考查了二次函数的性质．解题的关键是熟练掌握由抛物线的顶点式写出抛物线的对称轴表达式．根据抛物线()2y x h k =−+的对称轴是直线x h =即可确定．【详解】抛物线()2243y x =−+−的对称轴是直线4x =−．故选：B ．3．下列四条线段a b c d ,,,中，不是成比例线段的是（ ）A ．1,2,4,8a b c d ==== B ．1,a b c d ==C ．2,4,5,15a b c d ==== D ．2,a b cd ==【答案】C 【分析】本题考查线段成比例的知识，可以根据定义判定，也可以计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．【详解】解：A 、12a b = ，4182c d ==，a c b d ∴=，故四条线段a b c d ,,,是成比例线段，不符合题意；B 、a b = c d =，a c b d ∴=，故四条线段a b c d ,,,是成比例线段，不符合题意；C 、2142a b == ，51153c d ==，a c b d∴≠，故四条线段a b c d ,,,不是成比例线段，符合题意；D 、a b = c d =a c b d ∴=，故四条线段a b c d ,,,是成比例线段，不符合题意． 故选：C ．4．将抛物线2(1)2y x =−−+先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（ ）A ．2(2)4y x =−−+B ．24y x =−+C ．2y x =−D ．2(1)4y x =−++【答案】B【分析】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，解题的关键是：直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【详解】解： 将抛物线2(1)2y x =−−+先向上平移2个单位，再向左平移1个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：2(11)22y x =−−+++，即24y x =−+．故选：B ．5．如果当0x >时，反比例函数0)y k =≠的函数值随x 的增大而增大，那么一次函数123y kx k =−的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象性质：y kx b =+与y 轴交于()0,b ，当0b >时，()0,b 在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当0b <时，()0,b 在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．①0,0k b y kx b >>⇔=+的图象在一、二、三象限；②0,0k b y kx b ><⇔=+的图象在一、三、四象限；③0,0k b y kx b <>⇔=+的图象在一、二、四象限；④0,0k b y kx b <<⇔=+的图象在二、三、四象限．反比例函数的图象性质，反比例函数(0)k y k x=≠的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．由反比例函数的性质可判断k 的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．【详解】解：由题意得：0k <，103k ∴<，20k −>， ∴一次函数123y kx k =−的图象经过第一、二、四象限， 故选：B ． 6．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）.A ．B ．∠B ＝∠DC ．D ．∠C ＝∠AED【答案】C 【详解】试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． ：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A ，B ，D 都可判定△ABC ∽△ADE选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选C ．考点: 相似三角形的判定．7．如图，在三角形纸片ABC 中，9AB =，6AC =，12BC =，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．【详解】解：在三角形纸片ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，BC ＝12．A ．因为661122BC == ，对应边93124AB BC ==， 1324≠ ，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；B ．因为44263AC == ，对应边6293AC AB ==，又∠A ＝∠A ，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似，故此选项正确；C ．因为449AB = ，对应边93124AB BC ==，即：4394≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；D 、因为4263= ，对应边61122AC BC ==， 2132≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 不相似，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等切夹角相等的两三角形相似是解题关键．8．如图，矩形OABC 与反比例函数11k y x =（1k 是非零常数，0x >）的图象交于点M ，N ，与反比例函数22k y x=（2k 是非零常数，0x >）的图象交于点B ，连接OM ON ，．若四边形OMBN 的面积为6，则12k k −=（ ）A ．6B ．6−C ．3D ．3−【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的系数k 的几何意义，根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【详解】解：∵1y 、2y 的图象均在第一象限，∴10k >，20k >，∵点M ，N 均在反比例函数11k y x=的图象上， ∴112AOM CON S S k == ， ∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数22k y x =的图象上， ∴2OABC S k =矩形，∴6OAM OCN OABC OMBN S S S S =−−= 矩形四边形，∴216k k −=， ∴126k k −=−，故选：B ．9．如图，在矩形ABCD 中，4cm,2cm AB AD ==，动点M 自点A 出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向点 B 运动，同时动点N 自点A 出发沿折线AD DC CB －－以每秒2cm 的速度运动，到达点B 时运动同时停止．设AMN 的面积为()2cm y ，运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．根据题意，分三段（01x <<，13x ≤<，34x ≤<）分别求解y 与x 的解析式，从而求解．【详解】解：当01x <<时，M N 、分别在线段AB AD 、上，此时cm AM x =，2cm AN x =，212AMN y S AM AN x ==××= ，为二次函数，图象为开口向上的抛物线； 当13x ≤<时，M N 、分别在线段AB CD 、上，此时cm AM x =，AMN 底边AM 上的高为2cm AD =，12AMN y S AM AD x ==××= ，为一次函数，图象为直线； 当34x ≤<时，M N 、分别在线段AB BC 、上，此时cm AM x =，AMN 底边AM 上的高为(82)cm BNx =−， 211(82)422AMN y S AM BN x x x x ==××=−=−+ ，为二次函数，图象为开口向下的抛物线； 结合选项，只有A 选项符合题意，故选：A ．10．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别为E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，4AB =，当点H 为GN 三等分点时，MD 的长为（ ）A ．B ．4或C ．4D ．4或4【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识；根据点H 为GN 三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明GMN MNG ∠=∠，得到MG NG =，证明FGH ENH ∽，求出FG 的长，过点G 作GP AD ⊥于点P ，则4PGAB ==，设,MD MF x ==根据勾股定理列方程求出x 即可．【详解】解：当HN =13GN 时，2GH HN =， 将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，MF MD ∴=，CN EN =，90E C D MFE ∠=∠=∠=∠=°，DMN GMN ∠=∠，AD BC ∥， 90GFH ∴∠=°，DMN MNG ∠=∠， GMN MNG ∴∠=∠，MG NG ∴=，90GFH E ∠=∠=° ，FHG EHN ∠=∠， FGH ENH ∴ ∽， ∴2FG GH EN HN==， 24FG EN ∴==，过点G 作GP AD ⊥于点P ，则4PG==， 设MDMF x ==， 则4MG GN x ==+，6CG x ∴=+，6PM ∴=，222GP PM MG +=，∴()222464x +=+，解得：4x −MD ∴4；当GH =13GN 时，2HN GH =， FGH ENH △∽△，∴12FG GH EN HN ==， FG ∴=121EN =， 1MG GN x ∴==+，3CG x ∴=+，3∴=PM ，222GP PM MG +=，()222431x ∴+=+， 解得：4x =，4MD ∴=．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线214y kx x =−+与x 轴有两个交点，则实数k 的取值范围是 ．【答案】1k <且0k ≠/0k ≠且1k <【分析】本题考查了二次函数与坐标轴有两个交点的问题，解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围．直接利用根的判别式列不等式解答，再结合0k ≠，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线214y kx x =−+与x 轴有两个交点， ∴21(1)404k ∆=−−××>， ∴1k <，又∵0k ≠，∴k 的取值范围是1k <且0k ≠；故答案为：1k <且0k ≠．12．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P 为AB 的黄金分割点（AP PB >），如果AB 的长度为2cm ，那么AP 的长度为 ．【答案】)1cm −AP AB =即可求解．【详解】解：∵P 为AB 的黄金分割点，AP PB >，∴AP AB ∵AB 的长度为2cm ，∴2AP∴)1cm AP =，故答案为：)1cm −． 13．如图，P 是正方形ABCD 的边BC 上一点，且BP ＝3PC ，Q 是DC 的中点，则AQ ∶QP 等于 ．【答案】2∶1【详解】试题解析：在正方形ABCD 中，AD=CD=BC=AB ．∵BP=3PC ，Q 是CD 的中点， ∴12CP CQ DQ AD ==． 又∵∠ADQ=∠QCP=90°，∴△ADQ ∽△QCP ， ∴=212AQ AD AD QP QC AD ==，即AQ ：QP=2：1． 14．如图，已知反比例函数11y x =，24y x=在第一象限的图象，过2y 上任意一点A ，作x 轴的平行线交1y于点B ，交y 轴于点C ，过点A 作x 轴的垂线交1y 于点D ，交x 轴于点E ，连接BD CE ，，则：①ABD △的面积为 ；②BD CE= ． -【答案】 9834 【分析】①设点4,A a a，可得4,B A D A y y x x a a ====，进而可求,B D 的坐标，根据12ABD S AB AD =××△即可求解；②证BAD CAE ∽即可求解．【详解】解：①设点4,A a a由题意得：4,B A D A y y x x a a ==== ∵,B D 均为11y x=图象上的点 ∴41,,,4a B D a a a∴114192248ABD a S AB AD a a a =××=×−×−= ②由①得：334,,,4AB a AD AC a AE a a==== ∴34AB AD AC AE == BAD CAE ∠=∠ BAD CAE ∴ ∽34BD AB AD CE AD AE ∴=== 故答案为：①98②34【点睛】本题考查了反比例函数得性质、相似三角形的判定与性质．根据反比例函数的解析式设点是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知抛物线的顶点坐标是()1,5−，且过点()0,3−，求抛物线的解析式．【答案】()2215y x =−−【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式，设抛物线的解析式为()2y a x h k =−+，根据顶点坐标得到()215y a x −−．把()0,3−代入解析式求出a 的值，即可得到抛物线的解析式． 【详解】解：设抛物线的解析式为()2y a x h k =−+．∵抛物线的顶点坐标是()1,5−，∴()215y a x −−．把()0,3−代入()215y a x −−得， ()23015a −=−−， 解得2a =，∴抛物线的解析式为()2215y x =−−．16．已知235a b c ==，且328a c −=−，求234c b a −+的值． 【答案】22【分析】设2a k =，3b k =，5c k =，确定2k =，计算即可，本题考查了比的性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解:∵235a b c ＝＝， ∴设2a k =，3b k =，5c k =，∵328a c −=−， ∴6108k k −=−， 解得2k =，∴4a =，6b =，10c =，∴23420181618c b a −+=−+=．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元，日均多售2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）．（1）如果日均获利1950元，求销售单价；（2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少．【答案】（1）65；（2）当单价为65时，日获利最大，最大利润为1950元．【分析】（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多销售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利（x-30）元，根据题意可得等量关系：每千克利润×销售量-500元=总利润，根据等量关系列出方程即可；（2）运用配方法配成顶点式，得顶点坐标，结合x的取值范围即可求得结论．【详解】解：（1）设销售单价为 x元，由题意得：（x-30）[60+2（70-x）]-500=1950，解得：x1=x2=65，∵销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，∴x=65符合题意，答：销售单价为65元时，日均获利为1950元；（2）设销售单价为 x元，可获得利润为y，由题意得：y=（x-30）[60+2（70-x）]-500=-2x2（30≤x≤70），∴y=-2x2+260x-6500可化为y=-2（x-65）2+1950的形式，∴顶点坐标为（65，1950），∵30＜65＜70，当单价定为65元时，日均获利最大，最大利润为1950元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是根据题意表示出日均销售量，以及每千克的利润．18．观察与发现：如图：小明将一个边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的点E 处（不与A，B重合），折痕FH交AD于点F，交BC于点H，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，(1)小明认为AEF BGE ∽，你同意吗？请说明理由．(2)实践与探究：在上图中，当2cm AE =时，请你计算BGE △的周长．【答案】(1)同意，理由见解析(2)BGE △的周长为12cm ．【分析】（1）根据折叠的性质可得90FEQ D EF DF ∠=∠=°=，，根据角之间的关系通过等量代换可得AFE BEG ∠=∠；结合90A B ∠=∠=°，利用相似三角形的判定定理即可解答； （2）设AF x =，则6DF EF x ==−，由勾股定理求出AF 的长；接下来利用相似三角形的性质求出BG 和GE 的长度，然后利用周长的计算公式计算即可．【详解】（1）解：同意．理由如下：根据折叠的性质可得90FEQ D EF DF ∠=∠=°=，． ∵9090AEF BEGAEF AFE ∠+∠=°∠+∠=°，， ∴AFE BEG ∠=∠． ∵90A B ∠=∠=°， ∴AEF BGE ∽；（2）解：设AF x =，则6DF EF x ==−，∴()22226x x +=−， ∴83x =， 即83AF =，103EF =． ∵AEF BGE ∽， ∴AF AE EF BE BG GE==， 即8102334BG GE==，∴35BG GE ==，， ∴BGE △的周长为()34512cm ++=． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，直线3y x =−，与反比例函数k y x=的图象交于点A 与点(),4B m −．(1)求反比例函数的表达式；(2)求不等式3k x x−≥的解集； (3)若P 是第一象限内双曲线上的一个动点，连接OP ，过点Р作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，若POC △的面积为3，求点P 的坐标．【答案】(1)反比例函数的表达式为4y x =； (2)不等式3k x x−≥的解集为4x ≥或10x −<<； 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法将B 代入反比例函数解析式中即可求出其表达式； （2）求出点A 与点B 坐标后观察函数图象即可求解；【详解】（1）解：∵直线3y x =−过点(),4B m −，∴43m −=−，解得1m =−，()1,4B ∴−−． ∵反比例函数k y x=的图象过点()1,4B −−， ()144k ∴=−×−=，∴反比例函数的表达式为4y x=； （2）解：联立43x x −=， 解得1241x x ==−，，∴()41A ，，()14B −−，， ∴不等式3k x x−≥的解集为4x ≥或10x −<<； 20．如图，P 是ABCD 的边BC 的延长线上任意一点，AP 分别交BD 和CD 于点M 和N ．(1)若32BC CP =，求CN DN的值； (2)求证：2AM MN MP =⋅．【答案】(1)23(2)证明见解析【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质：（1）由平行四边形对角相等且平行得到AD BC =，AD BC ∥，则可证明32AD CP =，再证明ADN PCN △∽△，即可得到23CN CP DN AD ==； （2）通过证明ADM PBM △∽△，ABM NDM ∽，可得AM BM PM MN DM AM==，据此即可得结论． 【详解】（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥， ∵32BC CP =， ∴32AD CP =， ∵AD BC ∥，∴ADN PCN △∽△， ∴23CN CP DN AD ==； （2）证明：∵在ABCD 中，AD BC ∥，ADM MBP ∴∠=∠，DAM BPM ∠=∠，ADM PBM ∴ ∽， ∴AM DM PM BM=， ∵在ABCD 中，AB DC ，ABD BDN ∴∠=∠，BAM MND ∠=∠，ABM NDM ∴ ∽， ∴MN DM AM BM=， ∴AM BM PM MN DM AM==， 2AM MN MP ∴=⋅．六、（本题满分12分）21．近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间满足二次函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)若跑道长度为700m ，请通过计算说明是否够此无人机着陆；(3)当跑道长度足够时，请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离．【答案】(1)2280y x x =−+ (2)跑道长度不够无人机降落(3)无人机着陆后最后两秒滑行的距离为8m【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出最值，与700m 进行比较，判断即可；（3）求出18x =时的函数值，进行计算即可．【详解】（1）解：∵函数图象过点()()()0,0,10,600,15,750，∴设函数解析式为2y ax bx =+，把()()10,600,15,750代入，得：1001060022515750a b a b += +=， 解得：280a b =− =， ∴2280y x x =−+； （2）解：∵()22280220800y x x x =−+=−−+， ∴当20x 时，y 有最大值为800，∵800700>，∴跑道长度不够无人机降落；（3）解：∵20x ，y 有最大值为800，此时无人机停止，∴当18x =时，22188018792y =−×+×=， ∵8007928−=， ∴无人机着陆后最后两秒滑行的距离为8m ．七、（本题满分12分）22．（1）如图1，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，90BAC EDC ∠=∠=°，连接AD ，BE ，则BE AD=_______（2）如图2，正方形ABCD 的边长为8m ，E 为边AB 上一动点，以CE 为斜边在正方形ABCD 内部作等腰直角三角形CEF △，90CFE ∠=°，连接DF ，求CDF ∠的度数． （3）在（2）的条件下，如图3，连接DE ，求DEF 面积的最大值．【答案】（1（2）45°；（3）4【分析】（1）证明ACD BCE ∽△△，可得到BE BC AD AC ==（2）连接AC ，证明AEC DFC ∽，可得到45CDF EAC ∠=∠=°； （3）作FH CD ⊥，设FH a =，那么DH a =，那么8CH a =−，因为1322CDE S DC CB =⋅= ，142CDF S CD FH a =⋅= ，2221(8)22CEF a a S CF +−== ，那么22(8)3242DEF CED CEF CDF a a S S S S a +−=−−=−− ，最后利用配方法求得DEF S △的最值． 【详解】解：（1） ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，90BAC EDC ∠=∠=°45ACB ECD ∴∠=∠=°，AC CD BC CE==BCE ACD ∴ ∽BE BC AD AC ∴==；（2）连接AC ，如图所示四边形ABCD 是正方形45EAC ACD ∴∠=°=∠，CD AC =CEF 为等腰直角三角形，90CFE ∠=°45FCE ，CF CE 45ACF DCF ACF ACE ∴∠+∠=∠+∠=°ACE DCF ∴∠=∠ACE DCF ∴△∽△45CDF CAE ∴∠=∠=°（3）作FH CD ⊥交CD 于H ，不妨设FH a =，如图所示：由（2）可知，45FDC ∠=° 那么DFH 为等腰直角三角形FH DH a ∴==那么8CH a =−22222(8)CF FH CH a a ∴=+=+−1322CDE S DC CB ∴=⋅= ，142CDF S CD FH a =⋅= ，2221(8)22CEF a a S CF +−==2222(8)3244(2)42DEF CED CEF CDF a a S S S S a a a a +−∴=−−=−−=−+=−−+ 2a ∴=时，DEF S △最大，此时最大值为4 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的的判定与性质，正方形的性质，配方法的应用，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键．八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c ++交x 轴于点A (−4,0)，()2,0B ，交y 轴于点C (0,6)，在y 轴上有一点()0,2E −，连接AE ．(1)求二次函数的表达式；(2)若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE 面积的最大值及此时D 点的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP △为以AE 为底的等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标即可；若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的表达式为233642y x x =−−+ (2)ADE 面积的最大值为503，此时D 点坐标为220,33 −(3)存在，点P 的坐标为()1,1−【分析】此题考查二次函数的图象与性质，用待定系数法求函数表达式，等腰三角形的判定等知识，数形结合与分类讨论数学思想是解题的关键．（1）直接用待定系数法求解即可；（2）可求得直线AE 的表达式为12,2y x =−−过点D 作 DN x ⊥轴于点G ， 交AE 于点F ， 设233,6,42D x x x −−+ 则1,2,2F x x −− 所以2384DF x x =−−+，则 23250233ADE S x =−++ ，即可求得ADE 面积的最大值是503； （3）先求得抛物线的对称轴为直线1,x =−设()1,P t −，再根据AEP △为等腰三角形，且以AE 为底边，利用坐标两点距离公式列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线2y ax bx c ++经过点()4,0A −，()()2,0,0,6B C ，16404206a b c a b c c −+= ∴++==， 解得 343,26a b c =− =− =∴二次函数的表达式为233642y x x =−−+． （2）解：设直线AE 的表达式为2,y kx =−则042k =−− 解得12k =− ∴直线AE 的表达式为122y x =−− 如图1，过点D 作DN x ⊥轴于点AE 于点F ，设233,6,42D x x x −−+ 则1,22F x x −− 2233136284224DF x x x x x ∴=−−+−−−=−−+， 11142222ADE ADF EDF S S S DF AG DF OG DF DF ∴=+=⋅+⋅=××= ，第21页，共21页 2223332502821642233ADE S x x x x x ∴=−−+=−−+=−++ ， ∴当23x =−时， 503ADE S =△， 此时，2323220643233D y =−×−−×−+= ， ADE ∴ 面积的最大值是503，此时D 点坐标为220,33 − ； （3）解：存在，理由如下：()2233327614244y x x x =−−+=−++ ， ∴抛物线的对称轴为直线1x =−， 设()1,P t −，AEP △为等腰三角形，且以AE 为底边， AP PE ∴=，()0,2E −，A (−4,0)，22AP PE ∴=()()()()2222410012t t ∴−++−++−− 解得1t =，()1,1P ∴−．。
2023-2024学年安徽省合肥市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题注意事项：1、数学练习满分150分，练习时间为120分钟。
2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效。
4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A.y=B.y=x2-1C.y=3x+1D.y=D.y=(x-1)2-x22．志愿服务，传递爱心，下列志愿服务标志图案为中心对称图形的是（）3．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的是（）A.-3B.3C.0D．0或34．用配方法解方程2x2-4x-7=0，下列变形结果正确的是（）A.(x-1)2=72B.(x-1)2=92C.(x-2)2=3D.(x-1/2)2=75．若点（0，y1），（1，y2），（3，y3）都在抛物线y=-x2+2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y3>y2>y1D.y3<y1<y26．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，当点B的对应点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°7、如图，正五边形ABCDE内接于OO，点F是上的动点，则∠AFC的度数为（）A.60°B.72°C.144°D.随着点F的变化而变化8．定义运算：m☆n=n2-mn-1，例如：5☆3=32-5×3-1=-7，则方程2☆x=6的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9．一次函数y=kx+k和二次函数y=-kx2+4x+4（k是常数，且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）10．过点P（0，p）的直线与抛物线y=x2交于A，B两点，已知A（a，b），B(c，a)且a<c,，则下列说法正确的是（）A.ac>0，若a+c=1，则p有最小值B.ac>0，若a+c=1，则p有最大值C.ac<0，若c-a=1，则p有最小值D.ac<0，若c-a=1，则p有最大值二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程.（用一般式表示）12．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为x=4,，则另一个根为.13．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC’，连接CC’，DC',若∠CC'D=90°, AB=5，则线段C＇D的长度为.14．如图1，E是等边ΔABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边ΔAEF，连接CF.已知ΔECF的面积S与BE的长x之间的函数关系图象是如图2所示的抛物线，且点P为抛物线的顶点．（1）请根据抛物线的对称性，判断当ΔECF的面积最大时，∠FEC=°.（2）等边ΔABC的边长为．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：2(x-1)2=18.16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O和ΔABC的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：（1）画出ΔABC关于点O的中心对称图形ΔA1B1C1;（2）画出ΔABC绕点B逆时针旋转90°得到的ΔA2BC2.四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同、求3月份的利润是多少万元？18．如图是用棋子摆成的图案．根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有颗棋子，第5个图中有颗棋子；（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是（3）请求出第几个图形中棋子的个数是274个．五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.（1）求证：∠BCO=∠D（2）若CD=42，OE=1，求⊙O的半径.20．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度OM=12米，顶点P到底部OM的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点M在x轴上.其内部支架有两个符合要求的设计方案：方案一：“川”字形内部支架（由线段AB，PN，DC构成），点B，N，C在OM上，且OB=BN=NC=CM，点A，D在抛物线上，AB，PN，DC均垂直于OM；方案二：“H”形内部支架（由线段A＇B＇，D＇C＇，EF构成），点B＇，C’在OM上，且OB'=B'C'=C'M，点A＇，D＇在抛物线上，A＇B＇，D＇C＇均垂直于OM，E，F分别是A＇B＇，D＇C＇的中点.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由.六、（本题满分12分）21．如图1，在ΔABC中，BA=BC，D、E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12∠ABC，以点B为旋转中心，将ΔCBE按逆时针方向旋转得到ΔABF，连接DF.（1）求证：DF=DE;（2）如图2，若AB⊥BC，其他条件不变，探究AD，DE，EC之间的关系，并证明.七、（本题满分12分）22．我们可以用一元二次方程知识研究下面关于“减半”矩形的问题，即：任意给定一个矩形ABCD，是否存在另一个矩形A＇B＇C＇D的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半.（1）阅读探究过程并完成填空；当已知矩形ABCD的边长分别是7和1时．设所求矩形的一边长是x，则另一边长为(7+12-x)，根据题意，得x(7+12-x)=7×12，整理，得2x2-8x+7=0：∵Δ=64-56=8>0，∴x1=；x2=；∴满足要求的矩形A＇B＇C＇D＇存在；（2）请你继续解决下列问题：①如果已知矩形ABCD的边长分别是2和1，请你仿照上述方法研究是否存在满足要求的矩形A＇B＇C＇D＇；②如果矩形ABCD的边长为m，n，请你研究满足什么条件时，矩形A＇B＇C＇D＇存在？八、（本题满分14分）23．抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A（-2,0）和B（4,0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t.①求PM的最大值及此时点M的坐标；②过点C作CH⊥PN于点H，若SΔBMN=9SΔCHM,求点P的坐标.。
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区五十中学新校九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区五十中学新校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列y 关于x 的函数中，是二次函数的是()A. B.C. D.2.若，则的值等于()A.B.C.D.3.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式是()A. B.C.D.4.下列函数中，当时，y 随x 的增大而增大的是()A.B.C.D.5.对于抛物线，下列描述错误的是()A.抛物线的开口向下B.对称轴为直线C.y 有最小值1D.当时，y 随x 的增大而增大6.若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系为()A. B.C.D.7.若函数的图象与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是()A.1B.2C.0或1D.18.如图．在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：：1，，则BC为()A.6B.7C.8D.99.如图，若二次函数图象的对称轴为，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.410.如图，点M和点N同时从正方形ABCD的顶点A出发，点M沿着运动，点N沿着运动，速度都为，终点都是点若，则的面积与运动时间之间的函数关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__________.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OAPB顶点A、分别在y轴、x轴上，顶点P在反比例函数的图像上，点Q是矩形OAPB内的一点，连接、、、，若、的面积之和是5，则__________.13.如图，线段，点C是线段AB的黄金分割点，且，设以AC为边的正方形的面积为，以BC为一边，AB长为另一边的矩形BCFG的面积为__________填：“>”“=”或“<”14.已知点是抛物线上一动点．当点M到y轴的距离不大于1时，b的取值范围是__________；当点M到直线的距离不大于时，b的取值范围是，则的值为__________.三、解答题：本题共9小题，共90分。
安徽省合肥市第五十中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
安徽省合肥市第五十中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．1:3B．1:49．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数的取值范围为（）A．m>2B．32 m>10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB 于E，若CE＝2DE，则BC∶AC二、填空题13．如图，在Rt ABC ∆AC ，BC 上，有两个顶点在斜边14．已知k 为任意实数，随着动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是三、解答题15．已知某抛物线过点()2,0A ，对称轴为4x =，顶点在直线1y x =-上，求此抛物线的解析式．16．如图，ABC 中，点E 、F 分别在边AB AC 、上，12∠=∠，若4,2,3BC AF CF ===，求EF 的长．18．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为点”．例如()1,1-，()2022,2022-都是此时乙与球网的水平距离．23．如图，矩形ABCD 中，点E 在DC 上，DE BE =，AC 与BD 相交于点O ．BE 与AC 相交于点F ．(1)若BE 平分CBD ∠，求证：BF AC ⊥；(2)找出图中与OBF 相似的三角形，并说明理由;(3)若3OF =，2EF =，求DE 的长度．参考答案：y x=+与x轴，∵直线1y x=+，得∴将y=0代入1∴A（1-，0），B（0，∴OA=1，OB=1，；4)（3）设P（x，x，所以S△PBO=SABCO四边形ABCD 为矩形，234∴∠=∠=∠，DE BE = ，12∴∠=∠，13∠∠∴=，又BE 平分DBC ∠，16∴∠=∠，36∴∠=∠，又3∠ 与5∠互余，6∴∠与5∠互余，。
初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷及答案
初三安徽省合肥市数学上册期中质量试卷班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1、题目：下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a6B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.a2+a2=2a4答案：A2、题目：下列各式中，是二次根式的是 ( )A. √(x^2 + 1)B. √(1/x)C. √(-3)D. √(x - 1)答案：A3、题目：下列命题是真命题的是 ( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：B4、题目：下列调查中，适合采用全面调查（即普查）方式的是 ( )A. 对长江水质情况的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查答案：D5、题目：下列说法正确的是 ( )A. 两点之间的所有连线中，垂线最短B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 两点确定一条直线答案：C二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是一次函数？A. y = 2x - 3B. y = 1/xC. y = 2x^2 - 3x + 1D. y = 3E. y = πx答案：ADE解析：A、E符合一次函数的形式y = kx + b（k ≠ 0），D可以看作是一次函数y = kx（k ≠ 0）的特殊形式，其中k = 0，b = 3。
B是反比例函数，C是二次函数，所以选ADE。
2.下列说法正确的是：A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 相等的角是对顶角C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离答案：A解析：A正确，是线段的基本性质；B错误，相等的角不一定是对顶角；C错误，应该是“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”；D错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。