12.2.3 利用两角一边判定三角形全等
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12.2.3 利用两角一边判定三角形全等(课件)人教版数学八年级上册
在△ADE பைடு நூலகம்△CFE 中，∠AED＝∠CEF， DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE.
【题型三】三角形全等的判定和性质综合
例5：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长 线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB. 证明：∵ED⊥AB， ∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠ACB.
（1）若以ASA为判定依据，还需要添加的条件是_∠__A_=_∠__D_； （2）若以AAS为判定依据，还需要添加的条件是_∠__A_C_B__=_∠__F__.
例4：如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB. 求证：△ADE≌△CFE.
证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠C. ∠A＝∠C，
例2：如图，已知∠C＝∠DBA＝90°，BC＝EB，DE∥BC. 求证：△ABC≌△DEB.
证明：∵DE∥BC， ∴∠ABC＝∠DEB.
∠ABC＝∠DEB，
在△ABC 和△DEB 中，BC＝EB， ∠C＝∠DBE＝90°，
∴△ABC≌△DEB(ASA)．
【题型二】用角角边判定两个三角形全等 例3：如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF.
∠ACB＝∠ADE，
在△ABC 和△AED 中，∠A＝∠A， BC＝ED，
∴△ABC≌△AED(AAS)，∴AB＝AE，AC＝AD， ∴AE－AC＝AB－AD，即 CE＝DB.
例6：如图，在△ABC中，点P在AB上，点M，N分别在AC，BC上，
∠A＝∠B＝∠MPN＝60°，AP＝BN，求证：PM＝PN. 证明：∵∠A＝60°，∴∠AMP＋∠APM＝120°. ∵∠MPN＝60°，∴∠BPN＋∠APM＝120°， ∴∠AMP＝∠BPN. ∠AMP＝∠BPN，
12.2.3 三角形全等的判定ASA、AAS
符号语言：
B A Ｄ
C
Ｅ
Ｆ
在△ABC与△DEF中 AB=DE
∠Ｂ=∠Ｅ
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SＡS）
探究新知
如果给出三个条件画三角形，你能 说出有哪几种可能的情况？
①三角； ②三边；
③两边一角；
④两角一边。
两个三角形有两个角和一条边分别对应 相等，有几种情况？
① 角——边——角
②
角——角——边
①角边角：画出一个三角形，使它的两个角分 别是55°和45°，并且使这两个角的夹边的长度 为 5cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？ 画法: 1.画线段AB=5㎝; 2.以AB为角的始边,A为顶点，画一个55° 的角，再以B为顶点画一个45°的角； 3. 这两个角的终边相交于点Ｃ.
12.2.3
三角形全等的
判定(三)
课件制作
管 斌
判定一：三边对应相等的两个三角形全等 （简写为：SSS）
用符号语言进行表述：
在△ABC与△DEF中 AB=DE A B C E D F
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
判定二：两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等. 可简写为边角边或SAS
结论:两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等. 判定三：可简写为角边角或ASA
判定三：两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等. 可简写为角边角或ASA
符号语言：
B A Ｄ
C
Ｅ
Ｆ
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE. 证明：在△ABE和△ACD中
B A Ｄ
C
Ｅ
Ｆ
在△ABC与△DEF中 AB=DE
∠Ｂ=∠Ｅ
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SＡS）
探究新知
如果给出三个条件画三角形，你能 说出有哪几种可能的情况？
①三角； ②三边；
③两边一角；
④两角一边。
两个三角形有两个角和一条边分别对应 相等，有几种情况？
① 角——边——角
②
角——角——边
①角边角：画出一个三角形，使它的两个角分 别是55°和45°，并且使这两个角的夹边的长度 为 5cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？ 画法: 1.画线段AB=5㎝; 2.以AB为角的始边,A为顶点，画一个55° 的角，再以B为顶点画一个45°的角； 3. 这两个角的终边相交于点Ｃ.
12.2.3
三角形全等的
判定(三)
课件制作
管 斌
判定一：三边对应相等的两个三角形全等 （简写为：SSS）
用符号语言进行表述：
在△ABC与△DEF中 AB=DE A B C E D F
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
判定二：两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等. 可简写为边角边或SAS
结论:两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等. 判定三：可简写为角边角或ASA
判定三：两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等. 可简写为角边角或ASA
符号语言：
B A Ｄ
C
Ｅ
Ｆ
在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE. 证明：在△ABE和△ACD中
八年级数学上册 12.2.3 利用两角一边判定三角形全等说课稿 (新版)新人教版
利用两角一边判定三角形全等各位评委、老师大家好：今天我说课的题目是《三角形全等的判定》，我将从以下几方面进行阐述。
首先是教材分析:一、教材分析1.地位与作用《三角形全等的判定》编排在本节课，教师要利用学生已有知识储备，指导学生验证新知并结合新知选择恰当的方法进行综合应用。
三角形全等的判定公理是初中几何知识学习的关键，也是今后几何证明的起点。
此内容对培养学生各方面智能也起着很大的促进作用。
2.教学目标知识与技能①掌握“已知两角及夹边画三角形”的方法，培养学生视觉空间智能的发展；②掌握“角边角”公理及其推论，并能灵活运用它们解决实际问题。
培养学生的自然观察智能和数学逻辑智能。
过程与方法：在掌握定理及推论的基础上，灵活运用新知进行变式训练，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学方法。
情感态度与价值观：通过变式训练，培养学生勤动手、勤动脑、勤思考的良好思维品质，以及团结协作，勇于探索的精神。
3.重点、难点重点：“角边角”公理及其推论的应用。
难点：如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等。
二、教材处理《新课程标准》理念中强调过程比结论重要，方法比知识重要。
学习新知时，引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。
我将书中的例题、习题进行重组，由一题展开，由浅入深，层层铺垫，更好地体现了几何图形之间的内在联系。
三、教与学的方法及手段在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。
教法方面，教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成了积极主动的学习氛围.教学手段：利用计算机辅助教学，增加了知识的趣味性，提高了课堂时效性。
四、教学流程1.创设情境导入新课老师的一个硬纸板教具不小心损坏了，希望得到学生的帮助。
设计这道题的目的在于拉近师生的距离，拉近数学和生活的距离，让学生感受到求证三角形全等也是生活的需要，从而激发学生的认知兴趣和参与愿望，使学生产生学习的兴趣。
人教版八年级数学上册课件 12.2 第3课时 用“ASA”或“AAS‘判定三角形全等
C
C'
A
B A'
B'
课后作业
➢ 从课后习题中选取 ➢ 完成练习册本课时的习题
A.150° B.40°
C.80°
D.90°
综合运用
2. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D， ∠1=∠2. 求证 AB=AD. 【课本P41 练习 第1题】 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°
在△ABC和△ADC中，
∠B=∠D， ∠1=∠2， AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS） ∴AB=AD
A
B A'
B'
∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS）
例题
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m
经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证（1）△BDA≌△AEC；
证明：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°
∠BAC=∠BAE+∠CAF，且∠BED=∠BAC，
∴∠ABE=∠CAF.同理∠BAE=∠ACF.
在△ABE和△CAF中，
∠ABE=∠CAF
B GM
AB=CA ∠BAE=∠ACF
A
∴△ABE≌△CAF（ASA）
FD
E
C HN
拓展延伸
②解：EF+CF=BE.理由如下：
∵△ABE≌△CAF，
∴AE=CF，BE=AF.
∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知）
例题
如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C． 求证 AD =AE．
12.2.3三角形全等的判定(ASA、AAS)教案
小明不用测量就能知道EH=FH 吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS ”，可以得到△EDH ≌△FDH ，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD ，AC=AE ，能添上一个条件证明出△ABC ≌△ADE 吗？[答案：BC=•DE （SSS ）或∠BAC=∠DAE （SAS ）]． 3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明． 【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．激发求知欲．新课讲授二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示） 问题探究：先任意画一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使两角和它们的夹边对画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，D CBAEDC BA E 应相等），把画出的△A ′B ′C ′剪下，•放到△ABC 上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下： 探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）．【知识铺垫】课本图11．2─8中，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ，那么∠C=∠A ′C ′B•′吗？为什么？【教师提问】在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF （课本图11．2─9），△ABC 与△DEF 全等吗？三、范例点击，应用所学 【例3】如课本图11．2─10，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：AD=AE ．【教师活动】引导学生，分析例3．•关键是寻找到和已知条件有关的△ACD•和△ABE ，再证它们全等，从而得出AD=AE ．证明：在△ACD 与△ABE 中，()A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角 ∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ：1．画A ′B ′=AB ； 2．在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′=∠A ，∠EBA ′=∠BA ′D ，B ′E 交于点C ′。
(人教版)八年级数学上册教材配套教学课件：12.2.3 全等三角形的判定三“AAS”“ASA
DB' A' B , A'D, B'E 相交于C;
通过画图探究你得到了什么结论？
C
A E
DB C′
A′
B′
判定方法3：两角和它们的夹边分别相等的两 个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）.
文字语言
用数学符号语言表述： 在△ABC 和△ A′B′ C′中 ∠A =∠A′
AB = A′B′ ∴ △A∠BBC=≌∠△B′A′B′ C′（ASA）.
人教版 数学 八年级 上册
已知三角形的两角和一边，有哪几种可能的情况？
已知两个三角形的两角和一边分别相等，能否判 断两个三角形全等？
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种 可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
1、角边角；
2、角角边；
画法： （1）画 A'B' AB ； （2）在 A'B' 的同旁画 DA'B' A
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 . 求证：AB =AD.
证明：∵AB⊥BC ， AD⊥DC ∴∠B=∠D
在△ABC和△ADC中
∠1=∠2（已知）
∵ ∠B=∠D（已证）
AC=AC（公共边）
∴ △ABC≌△ACD(ASA) ∴AB=AD
1、如图，已知AB与CD相交于点O，AC=BD， 由"AAS"得到△AOC≌△BOD.则需添加的一个 条件是：＿∠A＿=＿∠B＿或＿∠＿C=＿∠＿D＿＿＿＿ .
∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F
判定方法4：两角和其中一角的对边分别相等的 两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）。
文字语言
用数学符号语言表述：
通过画图探究你得到了什么结论？
C
A E
DB C′
A′
B′
判定方法3：两角和它们的夹边分别相等的两 个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）.
文字语言
用数学符号语言表述： 在△ABC 和△ A′B′ C′中 ∠A =∠A′
AB = A′B′ ∴ △A∠BBC=≌∠△B′A′B′ C′（ASA）.
人教版 数学 八年级 上册
已知三角形的两角和一边，有哪几种可能的情况？
已知两个三角形的两角和一边分别相等，能否判 断两个三角形全等？
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种 可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
1、角边角；
2、角角边；
画法： （1）画 A'B' AB ； （2）在 A'B' 的同旁画 DA'B' A
如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 . 求证：AB =AD.
证明：∵AB⊥BC ， AD⊥DC ∴∠B=∠D
在△ABC和△ADC中
∠1=∠2（已知）
∵ ∠B=∠D（已证）
AC=AC（公共边）
∴ △ABC≌△ACD(ASA) ∴AB=AD
1、如图，已知AB与CD相交于点O，AC=BD， 由"AAS"得到△AOC≌△BOD.则需添加的一个 条件是：＿∠A＿=＿∠B＿或＿∠＿C=＿∠＿D＿＿＿＿ .
∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F
判定方法4：两角和其中一角的对边分别相等的 两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）。
文字语言
用数学符号语言表述：
12.2.3 “角边角”和“角角边”判定三角形全等
△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝
∠B′，AB＝A′B′呢？ [生]能． 学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深 对“ASA”的理解． [生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出 AB的边长； (2)画线段A′B′，使A′B′＝AB； (3)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′， ∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA；
12．2
第3课时
三角形全等的判定(4课时)
“角边角”和“角角边”判定三角形全等
1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．
2 ． 能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个
三角形全等．
重点
“角边角”条件及“角角边”条件．
难点 分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．
一、复习导入
1．复习旧知： (1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边． (2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几 种？各是什么？ 2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们 研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两 三角形全等．
例 如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝ ∠C.求证：AD＝AE.
[师生共析]AD 和 AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所 以要证 AD＝AE，只需证明△ADC≌△AEB 即可． 学生写出证明过程． 证明：在△ADC 和△AEB 中， ∠A＝∠A， AC＝AB， ∠C＝∠B， ∴△ADC≌△AEB(ASA)． ∴AD＝AE.
对应相等的元素，这样有利于获得解题途径． 五、课后作业
教材习题12.2第5，6，11题．
2.3三角形全等的判定(三)AAS或ASA
“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE
B
C
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
三角形全等判定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中 AC=DF
前 言
高考状元是一个特殊的群体，在许 多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺 目的星星那样遥不可及。但实际上他们和 我们每一个同学都一样平凡而普通，但他 们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之 处就是在学习方面有一些独到的个性，又 有着一些共性，而这些对在校的同学尤其 是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
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青 春 风 采
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高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
A
符号语言：
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知）
12.2 三角形全等的判定(利用“边边边”判定三角形全等)课件 2024-2025学年人教版八上
则△ABC≌△ CDA。
A B
D 1 2C
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她 想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？ 请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原 来三角形全等的三角形。
想一想：
要画一个与小颖画的三角形全等的三角形需 要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的 角度吗？条件能否尽可能的少？一个条件行吗？ 两个条件呢？三个条件呢？还是需要更多的条 件？
7cm
5cm
4cm
活动3：
条件：已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，它 们一定全等吗？（三边）
7cm
7cm
由此得出定理：三边对应相等的两个 三角形全等，简写为“边边边”或 “SSS”
活动3：
用数学语言表述：
A
D
B
CE
F
在△ABC与△DEF中 ∵ AB= DE
AC= DF
BC=EF
两角一边 下节再 一角两边 研究
我要展示！！！
1
2
3
4
5
6
1.如图所示，小龙的爸爸买了一张桌子，桌面下有 两个三角形，即图中的△ABC 和△A'B'C'，设计 两个三角形的主要原因是（ B ）
A．使△ABC≌△A'B'C' B．利用三角形的稳定性使桌子稳固 C．使两个三角形是全等的直角三角形 D．对称美
∴△ABC≌ △DEF（ 边边边 或 SSS）
活动4：
三角形具有 稳定性
，
四边形具有 不稳定性 。
起重机
钢架桥
高压线铁塔
学以致用：
例1：如图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，求证∠C=∠D，
A B
D 1 2C
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她 想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？ 请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原 来三角形全等的三角形。
想一想：
要画一个与小颖画的三角形全等的三角形需 要什么条件？一定要知道所有的边长和所有的 角度吗？条件能否尽可能的少？一个条件行吗？ 两个条件呢？三个条件呢？还是需要更多的条 件？
7cm
5cm
4cm
活动3：
条件：已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，它 们一定全等吗？（三边）
7cm
7cm
由此得出定理：三边对应相等的两个 三角形全等，简写为“边边边”或 “SSS”
活动3：
用数学语言表述：
A
D
B
CE
F
在△ABC与△DEF中 ∵ AB= DE
AC= DF
BC=EF
两角一边 下节再 一角两边 研究
我要展示！！！
1
2
3
4
5
6
1.如图所示，小龙的爸爸买了一张桌子，桌面下有 两个三角形，即图中的△ABC 和△A'B'C'，设计 两个三角形的主要原因是（ B ）
A．使△ABC≌△A'B'C' B．利用三角形的稳定性使桌子稳固 C．使两个三角形是全等的直角三角形 D．对称美
∴△ABC≌ △DEF（ 边边边 或 SSS）
活动4：
三角形具有 稳定性
，
四边形具有 不稳定性 。
起重机
钢架桥
高压线铁塔
学以致用：
例1：如图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，求证∠C=∠D，
新人教版八上数学课件：12.2 第3课时 利用两角一边判定三角形全等(ASA,AAS)
������������ = ������������,
∴△BDH≌△ADC( AAS ),∴BH=AC.
10.已知A( 0,0 ),B( 2,0 ),C( 3,3 ),如果在平面直角坐标系中存在一点D,使得△ABD与△ABC全 等,那么点D的坐标为 ( 3,-3 )或( -1,3 )或( -1,-3 ) .
【变式拓展】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为( 1,0 ),点B的坐标为( 1,4 ),点C的坐标 为( -2,6 ),如果存在点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为 ( 4,6 )或( -2,-2 )或( 4,2 ) ( 写出所有可能的情况 ).
知识点2 三角形全等的判定方法( AAS ) 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于 点E,则△ACB≌ △MDE ,判断依据是 AAS ( 用字母表示 ).
4.如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D. 求证:△ABC≌△AED.
14.如图1,在△ABC中,AD=BD,H是高AD和BE的交点. ( 1 )求证:BH=AC. ( 2 )如图2,当∠BAC为钝角时,其他条件不变,此时结论BH=AC还成立吗?若成立,请证明;若不 成立,请说明理由.
解:( 1 )∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=90°,∠BEC=90°, ∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°, ∴∠DAC=∠EBC.易证△BDH≌△ADC,∴BH=AC.
A.①②③
B.①②⑤ C.②④⑤ D.①③⑤
8.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是AE=1,CF=2,则EF的长是
3.
9.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在A 点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是 16 .
∴△BDH≌△ADC( AAS ),∴BH=AC.
10.已知A( 0,0 ),B( 2,0 ),C( 3,3 ),如果在平面直角坐标系中存在一点D,使得△ABD与△ABC全 等,那么点D的坐标为 ( 3,-3 )或( -1,3 )或( -1,-3 ) .
【变式拓展】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为( 1,0 ),点B的坐标为( 1,4 ),点C的坐标 为( -2,6 ),如果存在点D,使得△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标为 ( 4,6 )或( -2,-2 )或( 4,2 ) ( 写出所有可能的情况 ).
知识点2 三角形全等的判定方法( AAS ) 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于 点E,则△ACB≌ △MDE ,判断依据是 AAS ( 用字母表示 ).
4.如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D. 求证:△ABC≌△AED.
14.如图1,在△ABC中,AD=BD,H是高AD和BE的交点. ( 1 )求证:BH=AC. ( 2 )如图2,当∠BAC为钝角时,其他条件不变,此时结论BH=AC还成立吗?若成立,请证明;若不 成立,请说明理由.
解:( 1 )∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=90°,∠BEC=90°, ∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°, ∴∠DAC=∠EBC.易证△BDH≌△ADC,∴BH=AC.
A.①②③
B.①②⑤ C.②④⑤ D.①③⑤
8.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是AE=1,CF=2,则EF的长是
3.
9.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点放在A 点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积是 16 .
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知1－讲
总 结
在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采 用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减) 等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的
余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同
位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应 角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.
知2－讲
总 结
判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的 结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方
法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综
合利用分析法和综合法寻找证明途径．
知2－练
1
(中考•六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所 给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( D )
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边(SSS)和边角边(SAS).
知1－导
知识点
1 判定两三角形全等的基本事实：角边角
一张教学用的三角形硬纸板 不小心被撕坏了，如图，你能 制作一张与原来同样大小的新 教具？能恢复原来三角形的原 貌吗？
怎么办？可 以帮帮我吗？
知1－导
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB, ∠A′＝∠A ， ∠B′＝ ∠B ： (1)画A ′ B′=A B；
知1－练
1 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三
个三角形中一定和△ABC全等的图形是( C )
A．甲、乙
B．甲、丙
C．乙、丙
D．乙
知1－练
2
如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三 块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻 璃，最省事的方法是( C ) A．带(1)和(2)去 B．只带(2)去
(2)在A′B′ 的同旁画∠DA′ B′ ＝∠A, ∠EB′ A′ ＝
∠B, A′D, B′E相交于点C′ .
知1－导
归 纳
1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)． 2. 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′, ∵ AB＝A′B′， ∠B＝∠B′ ，
AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BE＝CF.
导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和
知2－讲
对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．
证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. ∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE和△CDF中，
∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF， BD＝CD，
知1－练
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中，
∠B＝∠D， ∠1＝∠2， AC＝ AC （公共边），
∴△ABC≌△ADC(AAS)． ∴ AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．
知2－讲
知识点
例2
2
判定两三角形全等的推论：角角边
如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及
知1－练
∵∠BAE＝∠1＋∠2＝ 5 在△ABC和△DEC中， BC CE
∴△ABC≌△DEC(AAS)．
利用两角一 边判定，三 角形全等
两角及其夹边 （ASA） 两角和其中一角 的对边（AAS)
(1) 本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？ 分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？ (2) 本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等， 则三角形全等” 来代替？
A．∠A＝∠D
C．∠ACB＝∠DBC
B．AB＝DC
D．AC＝BD
知2－练
2
(中考•通辽)如图，四边形ABCD中，E点在AD上， 其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝
CE. 求证：△ABC与△DEC全等．
证明： ∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5， ∴∠3＝∠5， 在△ACD中，∠ACD＝90°， ∴∠2＋∠D＝90°，
C．只带(3)去
D．都带去
知1－练
3
(中考•安顺)如图，已知AE＝CF，∠AFD＝
∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判
定△ADF≌△CBE的是( B )
A．∠A＝∠C
C．BE＝DF
B．AD＝CB
D．AD∥BC
知1－练
4
如图，AB ⊥ BC, AD ⊥ DC，垂足分别为 B，D, ∠1 = ∠2.求证AB=AD.
∴△ABC≌△A′B′C′.
知1－讲
例1 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE. 分析：证明△ACD≌△ABE中，就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角）， AC=AB ， ∠C=∠B ， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.
第十二章 全等三角形
12.2
全等三角形的判定
第3课时
利 用 两角一边判定 三 角 形 全等
1
课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实：角边角
判定两三角形全等的基本事实的推论： 角角边
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
1. 什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.