2015春八年级数学下册《3.3 中心对称》教案4 (新版)北师大版

《中心对称》
教学目标
1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形欣赏的意识．
2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成．掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征．
3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．教学重难点
重点：
1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征．
2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．
难点：
1、探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力．
2、一个图形经过两次轴对称与中心对称的关系．
教学过程
一、用投影仪展示下面三个图形：
(3)
(1)(2)
问：这三个图形有何异同的特征？
教师评价学生的回答．
二、引出课题：
这三个图形都是绕着中心点旋转一定的角度后能与自身图形重合，它们都是旋转图形，但它们旋转的角度不一样，其中（2）图的旋转度是180度，它就是我们今天要探究的图形——中心对称图形．
三、新知探究：
1、从（2）图形的特征引导学生归纳出中心对称图形的定义：把一个图形绕着中心旋转180度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做对称中心．
指导学生作出一个三角形绕一点旋转180度后的三角形．
2、利用投影仪显示的下面的图形后提出问题：
A
B C
E D
（1）这个图形是中心对称图形码？
（2）△ABC 与△ADE 成中心对称码？
教师在同学的交流评价中进一步阐述中心对称图形与中心对称的区别．
3、用投影仪展示下面问题让学生回答：
A
,
利用电脑展示：△ABC 绕着点O 旋转180度的运动过程．
教师与学生一起归纳出中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转180度后能与另一个图形重合则这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
△ABC 和△ADE 成中心对称的两个三角形，点A 是对称中心，点B 关于中心点A 的对称点为_____；点C 关于对称中心点A 的对称点为_______；B 、A 、D 在_______上，AD=_______，C 、
A 、E 在_______上，AC=_______，AC_______ED ；
教师与学生合作归纳出中心对称的特征：
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称．
四、例题展示：
已知△ABC 和点O ，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点O 成中心对称．
A B C
O
教师和学生合作完成作图过程；
五、问题的解决：
问题1：今有一张小圆桌和一堆足可以铺满这张小圆桌的一元硬币．甲、乙二人轮流地往这张小圆桌上各放一枚一元币，规定任何两枚硬币不能重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，放好后不准移动，谁放完一枚硬币后能使得对方再无法往桌面上放硬币时，谁就是优胜者．甲对乙说：“如果你让我先放，我一定获胜．”乙有点不信，说：“那可不一定，就让你先放好了”果然甲获胜，你知道其中的奥妙吗？
教师指导学生运用中心对称的特征去解决问题：其中的奥秘是：甲将第一枚硬币放在圆心O 上，以后当乙任放一硬币于A处，则甲放一硬币于B处，使B与A关于O成中心对称，这是因为圆桌的面积是有限的，总有放满的时刻，依对称性知，只要乙能放一硬币，则甲也一定有相应的位置可放，因而第一个无处可放的必然是乙，所以甲必然获胜．
问题2：如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？
教师在评价学生的交流、讨论的结果中得出解决问题的方法：连结对称点的线段，这些线段的交点就是对称中心；这是因为对称点的连线必经过对称中心
问题3：在纸上画△ABC、点P，以及与△ABC关于点P成中心对称的△A，，B，，C，，．过点P任意画一条直线，画出关于△ABC关于此直线对称的△A，B，C，然后观察△A，B，C，和△A，，B，，C，，，你发现什么？
教师指导完学生作图后，再评价学生发现的结果．（这两个三角形是关于过P点且与这条直线的垂直的直线成轴对称）
六、小结：
本节课我们共同探索、研究了中心对称和中心对称图形的定义，以及中心对称的特征和利用中心对称的特征解决一些问题．。